R.Galdi, A.Fanchiotti 131

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1 R.Gl,.Fncho 3 MODELLO NLITICO DELL TRSMISSIONE DI RDIZIONE INCIDENTE SU UN PNNELLO DI MTERILE TRSPRENTE ISOLNTE CELLE CILINDRICHE Robro Gl () lo Fncho () () Doorno rcrc n Enrgc Unvrsà gl Su Ro Tr Dprno Inggnr Mccnc Inusrl (DIMI). () Profssor ssoco Fsc Tcnc Unvrsà gl Su Ro Tr Dprno Inggnr Mccnc Inusrl (DIMI). SOMMRIO In un prcn or, [], è so sposo un ollo nlco pr l scron l coporno oco pnnll, po gorc, rl rsprn soln (TIM). Tr l nuros pos ssun n qull s, un ll pù rsrv è l bnsonlà l pnnllo. Nl prsn lvoro qus pos è s ross: fnon sono prno scr con un ollo rnsonl. Un lboron nurc, su sso bs, pr rnr l srbuon spl ll nrg rsss l pnnllo, s n ssn, s n prsn, ssorbno nl rl. Il ollo rnsonl coprn sn rsul qullo bnsonl. Pr l gor cll prscl, clnrc rrc rngolr, l pron nrgc rsuln può ssr nrpr co un prcolr coposon u pron npnn, rcv l ollo bnsonl. Inolr, è so ffuo un rffrono r l curv ssorbno clcol qull sprnl sposon.. INTRODUZIONE I pnnll rl TIM sono us ngl nvolucr gl fc pr rurr l nà gl scb rc con l srno. I gorc (gorc ) sono un clss l pnnll onu sgono, scono sch vrbl, un corpo TIM. Un gu scl llo sch gorco rn possbl non solo l rssson ll nrno ll fco grn pr ll nrg solr ncn sul pnnllo, nch l oon ll su srbuon spl ngl bn llun, pr glorr l confor oco gl occupn. Il prsn ollo pr l clcolo ll fron nrg rsss un pnnllo ll rlv srbuon ronl, no l ron ncn un qunà unr nrg lunos. L su sruur cons u soo-oll nrconnss. Il pro (ollo propgon) scrv l cno ll nrg lunos nrn n un ll cll l pnnllo. Il scono (ollo ncn) sch fnon locl ncn ll nrfcc r l corpo rl TIM l r, fornno, co rsulo, prr cosuv ul nl ollo propgon. Propro qus ulo è so sso, rspo ll or [], pr scrvr fnon rnsonl. Il ollo cosuvo è, nvc, rso nvro... Noon nonon o Poson: Incho con γ ss l fron nrg ssorb nl pnnllo. Poson: Incho con ( θ θ ; ) l fron ll nrg ncn, rsss l pnnllo nll ron [ θ θ, ]. Incho con ( ± θ ; ± θ ) l fron ll nrg ncn, rsss l pnnllo nll ron[ θ, θ ] ; [ θ, θ ]; [ ] θ, θ ; [ θ, θ ]. Con nlog convnon ncho con

2 3 56 Congrsso Nonl TI ( ± θ θ ) con ( θ ) ± θ θ, ; [ θ, ] [ θ, ] ; [ ] ; ron[ θ ] θ θ θ. IL MODELLO TRIDIMENSIONLE DI PROPGZIONE ;, rspvn, l fron ll nrg ncn, rsss nll θ,. Consro un pnnllo rsprn cosuo nfn cll clnrch rrc rngolr. Ipoo nullo lo spssor l corpo rl TIM r l vr cll. Ipoo, nolr, ch l ncn ll nrfcc r l corpo ll cll l corpo TIM s l, coè ch non s prsn nrg ffus ch l coporno r rgg, ncn, rflsso rfro, sgu l lgg Snll. Soo qus pos, l coporno oco ogn cll è ugul qullo ognun ll lr. Prno, ncnro l nls sull gnrc cll χ ; χ χ, (, N ) sull su fronr cosu ll unon 4 nrfcc con lrn corp rl TIM, fg.: = I I I I ; χ T χ T χ T χ + T + corpo χ ; ;. Consro soln conrbu nrgc r nl, coè nrn ll cll n s. Poché, prò, l coporno oco ogn cll è ugul qullo u l lr, conrbu nrgc uscn χ; vrso, spo, χ +; corrspon un conrbuo nlogo n nà n ron, n ngrsso n χ; χ ;, fg.. Pr nr cono quso procsso fcno solo rfrno χ ;, ogn vol ch un qunà nrgc lsc χ; un nrfcc χ ;, un conrbuo quvln rnr n χ; ll nrfcc oppos, spr pr χ ;. Tnno cono quso ffo, ovuo ll pos vr un pnnllo cll cn, suo l propgon solno nll gnrc cll χ ;... Mollo propgon n un sngol cll In bs ll gor ll ncn, rn ll nson ll cll ll ron ncn [ θ, θ ], posso vlur l nuro sso ncn con l fcc norl n con qull norl n, fg.3, ch l nrg rn subsc urn l suo prcorso rvrso χ ;. In prcolr, o x l pro nuro x l scono, ono: p p x = n = n g = n h ( ϕ gθ ) θ cll

3 R.Gl,.Fncho 33 p p x = n = n gθ = n( ϕcllgθ ) l vno fno u rppor gorc crrsc ll cll, ϕ cll ϕ cll ssno: = l gθ = h gθ. Pr ffo quno o n [], nl pr., l rblo nrgco r u fcc prlll, pr ll fronr un sss cll, copor un vson nrgc l po qull nc n fg.4. L là ll ncn ll vrs nrfcc copor ch l ron usc ll ron sno 4: [ θ, θ ] ; [ θ, θ ] [ ] θ, θ ; [ θ, θ ]. In prcolr, l ncn sull fcc norl n h nflun solo sull ngolo ul: vn nf rflsso un rggo vn ngolo ul nvro rspo qullo l rggo ncn. Con vn nlog, nvc, l ncn sull fcc norl n h nflun solo sull ngolo nl: vn nf rflsso un rggo vn ngolo nl nvro rspo qullo l rggo ncn. Qus proprà è pculr ll for rngolr ll rrc ll cll pr consrr sprn l pron nrgch rlv ll fcc norl ± n qull norl ± n nl copuo l fronno nrgco. Pr vlur l 4 fron nrgch ssoc, rspvn, rgg uscn ll cll nll 4 ron nc, è ncssro consrr gl ff ncn ulpl ll nrno χ ; r l fcc norl ± n r qull norl ± n. Il ollo cosuvo ncn, v [], pr vlur, l vrr gl ngol ncn, β β, coffcn rnvo, rssson vnuln ssorbno pr un cro puno ncn. Incho con α ; α pr u coffcn pr l fcc norl ± n. Incho, nvc, con ε ; ε pr u coffcn pr l fcc norl ± n. Pr l gor ll cll pr l là ll ncn n ss, l nno ll curv ll fron nrgch n usc è srco rspo gl ngol θ = 0 θ = 0. Prno, fn l clcolo ll usc è suffcn sur cò ch cc pr 0 θ 90 0 θ 90. Occorr, nolr, sngur u cs: <... Cso < L ffo nrgco ll ncn sull fcc norl ± n è consro vluno qul poron ll suprfc norl ± n vn llun rgg rsss o rflss ll nrno χ; ll su ncn. Pr l conon <, nf, un rggo sso un fcc norl ± n non può rggungr l fcc ss prlll pprnn ll cll, sn ncr, lno un vol, su un fcc norl ± n. Consro, llor, l suprfc norl ± n nchon un pr ogn prvs ron usc, co n fg.5. L fg.5b 5 sono rlv ll fcc ll cll norl n, l lr qull norl n. Cscun puno qus suprfc luc vrso l nrno ll cll, n ron ugul qull nc nl grfco, nnsà pr χ ;

4 34 56 Congrsso Nonl TI un cr fron ll nrg n ngrsso nll cll. Tnno cono ll pron nrgc nvu nl cso bnsonl ll consron ffu no prgrfo, posso vr cscun ll 4 suprfc fg.5, n pù suprfc. Pr qus ul è no l fron nrgc ssoc ll ron ss un puno n ss ncluso. L ffo ll ncn sull fcc norl ± n è qun conblo solno ll vluon ll fron nrgc ssocr un rggo sso un suprfc norl ± n..3. Cso > L ffo nrgco ll ncn sull fcc norl ± n è consro vluno qul poron ll suprfc norl ± n vng llun rgg rsss o rflss ll nrno χ; ll su ncn. Lungo l ron proon ll ron l rggo ncn, l gn ll suprfc norl ± n è ln connu nll suprfc norl ± n. Qun un rggo lunoso sso un fcc norl ± n non può rggungr l fcc ss prlll sn ncr lno un vol su un fcc norl ± n. Co nl cso prcn, posso rccr uno sch ll vrs suprfc n n cu sono vs l fcc norl ± n.

5 R.Gl,.Fncho 35 Cscun ss ron nll ron nll fron nc nl grfco. Ono qun lo sch rssunvo fg Clcolo ll fron nrgc rsss rflss ll nrfcc prr ll proprà locl l corpo TIM Il ollo ll ncn ulpl locl pr clcolr l proprà cosuv ll nrfcc corpo TIM - corpo cll, prr ll rsn ll rfln forn ll lgg Frsnl, []. L proprà locl ll nrfcc sono scr coffcn rflsson rssson nc rspvn con ε con ε, pr pun pprnn ll fcc norl ± n, con α con α, pr pun pprnn ll fcc norl ± n. I vlor coffcn ε, ε, α, α, pnono l ollo cosuvo oo, n prcolr, s s consr o no l ssorbno nl rl, []. Olr ch su coffcn, l fron nrgc rsss rflss un nrfcc norl, pn nch l nuro ncn ch l rggo h ffuo con l suprfc prlll ll nrfcc, pr gungr ll ncn n s. Do l nuro, rlvn ll ncn su nrfcc norl ± n, bbo, l suprfc, l sgun fron nrgch rsss o rflss:, α α = = 0 = 0 pr α = α π cos ll suprfc norl n, : r, = α α = = 0 = 0 spr α α π sn

6 36 56 Congrsso Nonl TI ll suprfc norl n. nlogn, o l nuro, rlvn ll ncn su nrfcc norl ± n, bbo, l suprfc, l sgun fron nrgch rsss o rflss:, ε ε = = 0 = 0 pr ε = ll suprfc norl n, : ε π cos r, = ε ε = = 0 = 0 spr ε ε π sn ll suprfc norl n. Nl sguo c rfrro nur su un suprfc norl, rspvn, ± n o ± n. co l orn ll ncn, 3. VLUTZIONE DELLE FRZIONI ENERGETICHE USCENTI DLL CELL In cso ssn ssorbno v rsulr pr l fron nrgch uscn nll 4 ron: ( θ ; θ ) + ( θ ; θ ) + ( θ ; θ ) + ( θ ; θ ) = = In cso conrro, nvc, posso vlur l fron nrg ssorb ll cll, γ = 4 ss = 4 = γ ss, co: I gr fg.5 fg.6, prono vlur l conrbuo nrgco sso, n un ll 4 ron nrss, ll suprfc ll cll. Occorr vlur qul qus conrbu sno ss ll srno ll cll, sn ulror ncn ll nrno ll sss. N vr cs, nl n glo n sooprgrf sgun, vn rn un suprfc S, n ll srno, r. Pr ogn suprfc n ll nrno S vn vlu l r. Ogn suprfc n è crr l fo ch ogn suo puno h ugul fron nrgc γ ss n un ll 4 ron nrss. Pr ogn suprfc n, n nuro s, vrbl scon cs, vn vluo l sgun rpporo: ϕ = ovvn, n ogn cso: s ϕ = = ssno s = =. L nrg ss nll ron n s è qun :

7 R.Gl,.Fncho 37 ron = s γ ϕ = 3.. Cso > Occorr sngur cnqu soocs, cu s rfrscono l fgur sgun. Soocso : ( >p; >p) L suprfc S è nc n fg.7. Ono sgun rsul pr l r nrss: = ph ; p gθ = ; = ph Tnno cono ll fron γ ssoc, rno, nfn l nrg n usc ll cll: ( θ θ ) p ; = x + x x x p x Pr l conrbuo ( ; ) onno: θ θ occorr sosur, nll forul prcn, for con qull r,

8 38 56 Congrsso Nonl TI ( θ θ ) p ; = x r + x r x x r Pr l conrbuo ( θ ; θ ) occorr sosur, nll pr forul, for con qull r provvno, nll scon forul, fornsc l fron nrgc nll ron ( ) p. nlogo θ ; θ. Tl procno è vlo n gnrl, pr l gor cll o. Prno, n succssv soocs, nchro solno l rsulo pr ( θ θ ; ), lscno l Lor l sosuon soprnc. Co, coè θ = 0. In quso cso: x sn prcolr l prsn soocso bbo l suon ( ) = ph ; = 0 ; = ph = ; x = 0 qun: p ( θ; 0) = + 0 p coè l rsulo ch r so onuo nl cso ollo propgon bnsonl. Il ollo rnsonl n è, qun, un corn snson. Soocso: ( >p; p) L suprfc n ll srno sono nc n fg.8. Poso r : p = nc con frc ( r) l pr cl r, bbo: = h ; BC = p gθ ; BE frc( r ) p frc r ) BC + EF DG + EF = BE ; 3 = ED ; frc( r) h qun: = ; FE = [ ( ] gθ ; DG [ ] = p gθ ( θ ; θ ) = [( + ) + ( + ) ] S ( ) 3 x + x x + x + 4, coè θ = 0, ono: ( frc r + frc r ) x x x ( ) ( ) ( ( )) θ ; θ = + = ; 4 = [ frc( r) ] l 3 coè, nno cono ll pos sopr ffu, sn l forul. Qus è un vrfc ll corn u soocs r. Soocso 3: ( <p; <p) In qus vnulà, ssno spr > possono vrfcrs u cs soo lnc. In ognuno ss vl l fnon r : p = l noon frc ( r ) pr l pr cl r. Soocso 3.: frc(r )> L suprfc n ll srno sono nc n fg.9. Il l ll on orn x, pr quno concrn for pron nrgc r, è srno S. bbo: x x

9 R.Gl,.Fncho 39 [ ] 3 4 ) = ; FE [ ( ) ] = h ; BC = p frc( r ) gθ ; BE frc( r ) = frc r frc( r ) gθ ; BC + EF DG + EF DG = [ frc( r ) ] gθ ; = BE ; 3 = ED ; = frc( r) h ; = frc( r l qun: ( θ ; θ ) = [( + ) + ( + ) ] 3 x + x x + x + 4 coè, un rlon ugul qull l soocso. x x Soocso 3.: frc(r )< Dobbo sngur ncor u vnulà. Soocso 3. : frc(r )> frc(r ) In quso cso, cu s rfrsc l fg.0, l l ll on orn x, pr quno concrn for pron nrgc r, è nrno S poso un profonà, lungo l cll, nor qull n cu è poso l l ll on orn x. bbo: T0D gθ T0D = frc( r ) frc( r ) ; = h ; 7 = ; 8 = T0D h 7 ; ( frc( r )) gθ = ; 5 = 7 ; 6 = frc( r ) h 8 FL gθ FL = frc( r ) ; 4 = ; 3 = FL h 4 D cu posso vlur: x ( ) [ ] + θ ; θ = + + [ + ( + ) + ] x 5 x x + 6 x 7 x x qun nch gl lr conrbu nrgc, fcno ruor gl nc co nco nl pr.3.. Soocso 3.b : frc(r )< frc(r ) In quso cso, cu s rfrsc l fg., l l ll on orn x è nrno S, l conrro l cso prcn, è poso un profonà, lungo l cll, ggor qull n cu è poso l l ll on orn x. bbo: T ( r ) frc( ) 0D frc r = ; = h ; ( frc( r )) gθ = ; FL frc( ) = r ; = 8 3 ; 6 = FL h T0 D gθ = ; 4 = T0D h 7 ; 8 = ; = frc ( r ) h FL gθ D cu posso vlur:

10 40 56 Congrsso Nonl TI x ( θ ; θ ) = [ + ] + [ + ( + ) + ] 5 x x 6 x x qun nch gl lr conrbu nrgc, fcno ruor gl nc co nco nl pr.3.. x x Cso < Occorr sngur, nch n qus vnn, cnqu soocs. I rsul sono nlogh qull onu nl pr.3., uno l sn h con l sn l nvrno u l grn nc con l pc con qull vn pc. 4. RISULTTI E GRFICI SIGNIFICTIVI I grfc rpor sono s rcc ponno n =. 5, vlor coprbl qullo polr T rsprn con cu pnnll vngono rl. Lo spssor l rl TIM è 5µ, l su cosn ssorbno è 0.5c. I rsul sono nc nll fgg.r-r5. Fgur R - Fron nrgch nll quro ron usc l vrr θ, con θ = 0. S no l qupron pr θ 5, l oscllon pr θ 3. 5, l lvo

11 R.Gl,.Fncho 4 ssorbno pr θ 90. Fgur R -nno γ ss l vrr θ. Fron nrgch nl cso θ = 0. Fgur R3 - nno ll fron nrgc ssorb.

12 4 56 Congrsso Nonl TI Fgur R4 - Fron nrgc uscn n ron [ ] ncn. θ, l vrr gl ngol θ Fgur R5 - Oscllon ll fron nrgc uscn pr pccol ngol ncn. 5. CONCLUSIONI Il ollo cll clnrch con rrc rngolr è corn con qullo bnsonl prcn. Inf, pr gor ncn crr o θ = 0 o θ = 0, rsul onu sono s. Tl fo cosusc un vrfc ll corr l ollo propgon rnsonl. Pr ngol ncn, s nl, s ul, pross llo ro, 3.5 θ 3. 5 /o 3.5 θ 3. 5 è scr un rp oscllon cscun ll ( ± θ ; ± θ ). Il nuro ss n prvs un ll unr rppor ϕ cll ϕ cll, nch npnnn l uno ll lro. Tl prvson v ssr vrfc pr o un ngn sprnl r gonoforo, [], n prcolr oo s vrfcr s gl ff ffusv ll ncn locl, rscur nl ollo, possno schrr l ffo. Pr θ 5 o pr θ 5 è scr l qupron ll ( ± θ ; θ ) o ll ( θ ) ; ± θ rspvn θ = cosn o θ = cosn. Cò vl nch nl cso prcolr θ = 0 o θ = 0, gà scro nl ollo bnsonl. Qus è un lr vrfc ll ccoro r l ollo prn qullo sso. Inolr, pr θ 5 o pr θ 5, oprno rspvn con θ = cosn 5 o con θ = cosn 5, s vrfc l qupron ll ( ± θ ; ± θ ). Qun, pr un nuro ncn suffcnn lvo pr ognun ll u copp fcc prlll cosun l cll, s vrfc l ugugln ll ( ± θ ; ± θ ), coè, nl cso ssn ssorbno: ( ± θ ; ± θ ) =0.5; lrn: ( ± θ ± θ ) = 0.5 ( γ ). nch l prvson ovrbb ssr sogg ngn ; ss sprnl pr o l suo sruno. L fron nrg ssorb, γ ss, un ll unr l nuro ncn locl nl rl. Pr θ ± 90 o pr θ ± 90, γ ss, coè u l nrg ncn vn ssorb, nno l nuro ncn locl nfno. Tl cso l, ch non h corrspvo fnonco nll rlà, cosusc solo un vrfc nlc ll vlà globl l ollo. Iporn è, prò, l corr prvson, n ccoro con sprnl, ll uno γ ss pr ngol ncn progrssvn pù lv l flsso nl grfco ll curv γ ss( θ ) θ = cosn γ ss( θ ) θ = cosn, rspvn, pr ngolθ o θ pross 30. Qus ul crrsc è pc pnnll po gorc r gà scr nl ollo bnsonl. Il ollo rnsonl cosusc un bs pr fuur lvor concrnn l ollon fnon ffusv pnnll oc coplss, cosu, spo, un pnnllo TIM ncornco n u sr vr. Pr qus ul s spon ccur rlv sprnl, [3], n cu è bn vn l flsso nll curv prson, ovuo propro ll nrposo sro o gorco. S spr por scrvr propro l nno l curv, usufruno rsul rggun n qus s. Bblogrf []: R.Gl,.Fncho: Sulon nurc ll rssson ron ncn su un pnnllo rl rsprn soln (TIM), l 55 Congrsso TI, 000.

13 R.Gl,.Fncho 43 []: R.Gl: Progo un gonoforo pr l suron ll srbuon spl ll ron rflss o rsss un pnnllo rl nnovvo, Ts lur, 998. [3]:.VV.: D sprnl l lbororo fl sol, ENE, Cscc, 997.