L'equazione del moto ha la stessa forma di quella relativa alla struttura eccitata dal carico

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Tito Ranieri
4 anni fa
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1 && c& k k sn c && c& k F sn β L'quzon dl oo h l sss or d qull rlv ll sruur cc dl crco ronco n cu: F k c k r c n β r k RISPOSA IN ERMINI DI SPOSAMENO ASSOLUO DELLA MASSA L rsos r lo so rnn, n rn d sosno ssoluo dll ss, è qund rcvbl dll.6: F k sn r r β.4 ovvro, sosundo: r sn r r β.5 rrsn l rsos ssolu dll'oscllor sorzo d un oo ronco dll su bs, ovvro l rssson dl oo dl sosgno ll'oscllor. l srsson è lcbl robl d solno d vbrzon: d so, solno d srunzon ch dbbno ssr ro d vbrzon nocv dll sruur d sosgno, solno dll ruzon dll vbrzon dl rrno ssnzln d orgn ssc. Il grdo d solno rlvo è do RASMISSIBILIÀ d è dno co l roro r l zz dl oo dll oscllor l zz dl oo dl suoro:

2 r r r r Y.6 S l rsssblà dl oo dll bs ll sruur,.6, s l rsssblà dll orz dll sruur ll bs,., sono orn dll sss unzon. Qund l curv d rsssblà dll g..3 rrsn nrb d rsssblà. RISPOSA IN ERMINI DI SPOSAMENO RELAIVO DELLA MASSA RISPEO AL SOSEGNO S uò rsolvr l'quzon dl oo n rn d sosno rlvo r l ss d l sosgno: u s u& cu& ku & s.7 u& cu& ku sn &.8 u k sn r r u r sn r r.9 S l ss è cco d un cclrzon ronc ll bs: u& cu& ku && sn.3 l rsos r lo so rnn è: u && sn r r.3 3

3 FUNZIONE DI RASFERIMENO: roro r l zz dll rsos dl ss l unzon ccrc. u r.3 r r u && r r.33 Fg..5 Fg..6 SRUMENI A RIFERIMENO INERZIALE SISMICI Fg..7 Srun n cu un solo rnl l bs dllo sruno è sso l uno dov dv ssr sgu l sur. L crrsch dl oo sono rcv dll sur dllo sosno rlvo dll ss ssc rso ll bs dllo sruno. 4

4 L ss è on su oll d n gnrl l oo è sorzo r zzo d un ludo o d corrn lrch. Lo sruno uò ssr go r sur d sosno o d cclrzon scond dll crrsch ruv dl co d rqunz n cu s or. Lo sosno rlvo r ss ssc bs è do dll.3 o.33 scond ch l oo dll bs s srsso n rn d sosno o d cclrzon; è roro n dgr dll gg..5,.6 n unzon d r. Dl ro dgr s uò vdr ch l rsos è rcn ugul l oo dll bs r ror d rqunz r > ror d sorzno. 5. D consgunz l rsos d un ss so è ssnzln roorzonl ll'zz dllo sosno dll bs r l rqunz. Il co d lcblà dllo sruno un col dnur dll rqunz nurl. Dl scondo dgr s vd ch r. 7 l vlor dll rsos concd con qullo dll bs nl co d rqunz < r <. 5. Qund uno sruno ì conco dà un rsos roorzonl ll'cclrzon dll bs. ccolo ss grnd rsduor d sosno <.5 grnd ss ccol cclroro Qulor s sur l vlocà rlv r ss bs, orndo l d sor d, s rlzz un ssoro, sruno r surr vlocà rlv..4 RISPOSA ALL'ECCIAZIONE ARMONICA SEMPLICE Sudo l oo d un oscllor sorzo con un orzn dl o: sn rlz. d Eulro.34 non h sgnco sco, è ul r rur l soluzon r orzn gnrch. L'quzon dl oo è: ovvro: & c& k 5

5 6 & & && L soluzon d rg non dnd dll condzon nzl è dll or: drvndo sosundo nll'quz. dl oo: && & d cu: unzon d rsos colss n rqunz.35 sr, n condzon d rg, l roro r rsos d cczon nl cso d orz ronc slc: FUNZIONE DI RASFERIMENO è un qunà colss srbl nll or olr: ϕ

6 7 ϕ rcg rcò s uò scrvr: [ ] sn.36 dov: ϕ rcg I cs gà sud d oscllor, sorzo non, sogg orz snusodl o nusodl rrsnno cs rcolr dll.36. S l orzn è rrsn dll sol r rl dll.34. Prcò nch l rsos conss dll sol r rl: [ ] rcg concdn con l.7

7 S, l conrro, è sn, l orzn, qund nch l rsos, conn solo l r gnr: [ sn ] rcg ch concd con l.6. Pr oscllor non sorzo l rsos s ossono onr dll rcdn r..5 RISPOSA ALL'ECCIAZIONE PERIODICA: SERIE DI FOURIER Pr ss lnr vl l rnco d sovroszon dgl : s F F n n llor x x F so d un cro nuro d orz ccrc n l rsos è d dll so dll rsos ll sngol cczon. cczon rodc: s r ugul ugul nrvll d o π. cczon ronc: è un cso rcolr d cczon rodc. Ogn unzon rodc uò ssr rrsn, soo cr condzon, d un sr d unzon ronch l cu rqunz sono ull nr d un rqunz ondnl. rqunz ondnl r ronc ull nr ronch SERIE DI FOURIER Un unzon rodc uò ssr srss dll d un nuro nno d rn sn coè co so d un nuro nno d unzon ronch. 8

8 9 { } sn b.37,... rodo dll unzon,,3 π,..., sn sn,,,... d d b d d, b rrsnno un sur dll rczon dll coonn ronch sn nll unzon. L rrsnzon n sr d Fourr vdnz qund l rqunz donn ovvro l connuo n rqunz dll vbrzon. L rrsnzon n sr d Fourr è ossbl sso ch gl ngrl ch dnscono b ssno. Pr robl sc ch c nrssno l ngrl ssono. rrsn l vlor do d : è un n, rcò, r ss lnr, l rsos ll'cczon n uò ssr r r sc. L rsos ll coonn ronch uò ssr onu co so dll rsos cscun coonn v..6 ;.7 : [ ] sn b x rcg qund l rsos ll è nch'ss rodc con lo ssso rodo π.

9 S l vlor d d un dll coonn ronch è vcno ll rqunz nurl dl ss, llor qull rcolr ronc nd d ssr rcolrn lc qund ornr un conrbuo rlvn grnd ll rsos, scln r bss vlor dllo sorzno. Nl cso d sorzno nullo, s r un cro llor s h un condzon d rsonnz. Qund r un ss non sorzo s uò vr rsonnz nch qundo l'cczon non è ronc slcn rodc, urché un dll ronch concd con l rqunz nurl dl ss. FORMA ESPONENZIALE DELLA SERIE DI FOURIER lvol convn consdrr l or colss, o sonnzl, dll sr d Fourr. L unzon rgonorch sono lg ll unzon sonnzl dll rlzon d Eulro: rx Sosundo nll: sn rx rx rx rx rx { b } sn s h: { b b } b onndo: C C b C C b,,... C è l colsso conugo d C ; s h: C n cu: 3

10 C b d d d sn d d d Rssundo: C C L rsos ll srss dll.38 è: π.38 d, ±, ±, x C.4.6 RISPOSA ALL'ECCIAZIONE NON PERIODICA NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE Nl cso d cczon rodc con rodo s è vso ch l rsos szonr, onu gnorndo l'cczon nzl, è rodc d rodo. Pr cczon qulss non s uò rlr d rsos szonr l'nr soluzon dv ssr consdr rnsor. C sono ù od d rsolvr l robl. INEGRALE DI FOURIER Conss nl rrsnr l'cczon con l'ngrl d Fourr, drvo dll sr d Fourr con un rocdno l l r l rodo ch nd : ì l ro nrvllo dvn llo l unzon è non rodc. Abbo vso ch un unzon rodc d rodo uò ssr rrsn d un sr nn d unzon ronch d rqunz π,,,... dov rqunz ondnl. Al crscr d, l rqunz dscr ndono d ssr sr ù vcn, no dvnr connu, l sr d Fourr dvn l'ngrl d Fourr. 3

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