PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE

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1 LICEO CLASSICO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Fax Codice fiscale info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc01005@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO: Liceo Classico J. Stellini ANNO SCOLASTICO: INDIRIZZO: Piazza I Maggio, Udine CLASSE: V DISCIPLINA: Matematica SEZIONE: F DOCENTE: Enrico Antonio Brienza QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 2 1. FINALITA La competenza matematica consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. Essa comporta la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, manifestandosi anche nella disponibilità ad affrontare ed esplorare situazioni problematiche, progettando e costruendo modelli di situazioni reali. Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE La classe, formata attualmente da 22 allievi, dimostra nel complesso, discreto interesse nei confronti della disciplina e una discreta motivazione allo studio. Dalle verifiche effettuate durante l inizio dell anno, si evince che, alcuni studenti possiedono un metodo di lavoro efficace e organizzato, mentre altri mostrano delle imprecisioni nell esposizione e nell utilizzo del linguaggio tecnico-scientifico. Il profitto è mediamente discreto. Il comportamento è generalmente corretto, anche se alcuni studenti vanno spesso richiamati perché si distraggono durante le lezioni dimostrando al contempo scarsa partecipazione e scarso impegno. 1

2 LIVELLI DI PROFITTO INIZIALI EVIDENZIATI DALLE PRIME VERIFICHE DISCIPLINA D INSEGNAMENTO matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni: 2 (%) 9,0% LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni: 12 (%) 55% LIVELLO ALTO ( voti ) N. Alunni: 8 (%) 36,0% PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: La prima verifica scritta, monitoraggio del lavoro casalingo. 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE DEI LINGUAGGI ASSE CULTURALE SCIENTIFICO TECNOLOGICO ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del Triennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari. - Individuare le proprietà e operare con esponenziali e logaritmi associando una corretta rappresentazione grafica alle funzioni presentate. - Individuare e comprendere le basi dell analisi matematica. ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE 1. Utilizzare le tecniche e le p r o c e d Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; u r e d e l c a l c o l o aritmetico ed algebrico,rappresentandole anche sotto forma grafica. rappresentazioni, operazioni, Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. ordinamento. Espressioni algebriche; polinomi, operazioni. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell algebra elementare). Significato dei connettivi logici e dei quantificatori. 2

3 2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. 3. Interpretare ed organizzare i d a t i e s t r a e n d o n e informazioni e previsioni. 4. Confrontare ed analizzare f i g u r e g e o m e t r i c h e individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. D i s t i n g u e r e t r a v e r i f i c a e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. Distinguere il ruolo svolto da assiomi, d e f i n i z i o n i, t e o r e m i dell argomentazione matematica. Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia emp i r i c ame n t e, s i a me d i a n t e argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico,e ripercorrerne le procedure di soluzione. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell interpretazione e nell organizzazione dei dati. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. La notazione scientifica per i numeri reali. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. 3

4 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA TRIGONOMETRIA FUNZIONI GONIOMETRICHE: La misura degli angoli, le funzioni seno e coseno, le funzioni tangente e cotangente, le funzioni secante e cosecante, funzioni goniometriche di angoli particolari, funzioni goniometriche inverse (arcotangente e arcococotangente), gli angoli associati, formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche, formule di prostaferesi, formule di werner. EQUAZIONI GONIOMETRICHE : Equazioni elementari, equazioni particolari, equazioni lineari in seno e coseno. APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA: Relazioni tra lati e angoli di un triangolo, teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli rettangoli, area di un triangolo, teorema della corda, teoremi sui triangoli qualsiasi (teorema dei seni, teorema di Carnot), risoluzione dei triangoli qualsiasi. ANALISI Attività di ripasso su: Funzione reale di variabile reale: Concetto di funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni, dominio e codominio di una funzione, le funzioni elementari e ricerca dei loro domini e codomini. Potenze a esponente reale: Definizione di potenza a esponente reale, introduzione alla funzione esponenziale. Funzioni esponenziali: Analisi della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali LOGARITMI: Definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi, introduzione allo studio della funzione logaritmica. FUNZIONI LOGARITMICHE: Analisi della funzione logaritmica, equazioni logaritmiche, disequazioni logaritmiche. I LIMITI: - La topologia della retta: Gli intervalli, intorno di un punto, punti isolati, punti di accumulazione. lim - Il f ( x) l : Definizione, verifica del limite, limite destro e sinistro. x x0 lim - Il f ( x) : Definizione, verifica del limite, i limiti destro e sinistro infiniti, gli asintoti verticali. x x0 lim - Il f ( x) l : Definizione, verifica del limite, gli asintoti orizzontali. x lim - Il f ( x ) : Definizione, verifica del limite. x - PRIMI TEOREMI SUI LIMITI: Il teorema di unicità del limite (senza dimostrazione), il teorema della permanenza del segno (senza dimostrazione), il teorema del confronto (senza dimostrazione). 4

5 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI - Le operazioni sui limiti: Il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto di due funzioni, il limite della potenza, il limite della funzione reciproca, il limite del quoziente di due funzioni. - Forme indeterminate: la forma indeterminata, la forma indeterminata 0, la forma indeterminata, la forma indeterminata I limiti notevoli - Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto: Gli infinitesimi, gli infiniti. - Le funzioni continue: Definizione di funzione continua, continuità delle funzioni composte, teoremi sulle funzioni continue. - Punti di discontinuità di una funzione: Discontinuità di prima specie, discontinuità di seconda specie, discontinuità di terza specie. - Gli asintoti: La ricerca degli asintoti orizzontali e verticali, gli asintoti obliqui e loro ricerca. LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE - La derivata di una funzione: Rapporto incrementale, derivata di una funzione, il calcolo della derivata, derivata sinistra e derivata destra. - La retta tangente al grafico di una funzione: Punti stazionari, punti di non derivabilità. - La continuità e la derivabilità: Teorema della continuità e della derivabilità (senza dimostrazione). - Le derivate fondamentali. LO STUDIO DELLE FUNZIONI - Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate: Teorema (senza dimostrazione). - I massimi, i minimi e i flessi: Massimi e minimi assoluti, massimi e minimi relativi, la concavità, i flessi. - Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima: Punti stazionari, punti di massimo o di minimo relativo, la ricerca dei massimi e minimi relativi con la derivata prima, i punti stazionari di flesso orizzontale. - Flessi e derivata seconda: La concavità e il segno della derivata seconda, flessi e studio del segno della derivata seconda. - Massimi, minimi, flessi e derivate successive: I massimi, i minimi, i flessi orizzontali e le derivate successive, i flessi e le derivate successive. - I problemi di massimo e di minimo. - Lo studio di una funzione: Le funzioni polinomiali, le funzioni razionali fratte. Studio di una funzione per funzioni razionali intere e fratte. Dominio, intersezioni con assi, studio del segno, presenza di asintoti verticali orizzontali o obliqui, ricerca di massimi e minimi, flessi e rappresentazione grafica probabile. NB:Il presente piano di lavoro potrebbe subire delle modifiche in dipendenza della risposta della classe e delle effettive ore di lezione svolte. 5

6 5. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI Esecuzione in classe e/o a casa di esercizi di applicazione degli argomenti trattati. Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico. Partecipazione attiva alle lezioni (lo studente chiede chiarimenti, propone la propria ipotesi di risoluzione degli esercizi proposti, fa presente le proprie difficoltà, usufruisce di attività di recupero in itinere e di sportello. 6. METODOLOGIE Per la conoscenza teorica degli argomenti, si farà ricorso alla lezione frontale con l aiuto del libro di testo per una maggiore comprensione del linguaggio specifico, mentre per l applicazione dei concetti l approccio metodologico sarà più articolato: si useranno problemi solving e discussioni guidate con l insegnante. Oltre all uso dei testi in adozione, per l approfondimento di particolari argomenti, si useranno fotocopie integrative e strumenti multimediali. []Lezione frontale; []Lezione dialogata; []Lavoro di gruppo. 7. MEZZI DIDATTICI Testi adottati: Titolo MATEMATICA.VERDE MOD. O - LDM. NUOVA EDIZIONE DI ELEMENTI DI MATEMATICA / TRIGONOMETRIA (EBOOK MULTIMEDIALE + LIBRO) Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli. Titolo MATEMATICA.BIANCO. UV LIBRO DIGITALE (EBOOK + LIBRO) / LIMITI, DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONI. CON MATHS IN ENGLISH Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli. 8. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Prove scritte [] Test; [] Questionari (Prove strutturate) [] Risoluzione di problemi ed esercizi; Prove orali [] Interrogazioni; [] Osservazioni sul comportamento di lavoro (partecipazione, impegno, metodo di studio e di lavoro, etc.); SCANSIONE TEMPORALE N. verifiche sommative previste: Almeno 2 verifiche per gli alunni sufficienti ed almeno 3 prove, tra scritte e orali, per gli allievi insufficienti. La distinzione tra votazione orale e votazione scritta è comunque da ritenersi superata 6

7 MODALITÀ DI RECUPERO MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Recupero curriculare: Per le ore di recupero, in coerenza con il POF, si adopereranno le seguenti strategie e metodologie didattiche: [] Riproposizione dei contenuti in forma diversificata; [] Esercitazioni in classe per migliorare il metodo di studio o di lavoro; [] Rielaborazione e problematizzazione dei contenuti [] Impulso allo spirito critico e alla creatività [] Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze eventuale proposta di svolgimento di approfondimenti sugli argomenti affrontati in classe. 9. CRITERI DI VALUTAZIONE []Valutazione trasparente e condivisa, sia nei fini che nelle procedure; []Valutazione come sistematica verifica dell'efficacia della programmazione per eventuali aggiustamenti di impostazione; []Valutazione come impulso al massimo sviluppo della personalità (valutazione formativa); []Valutazione come confronto tra risultati ottenuti e risultati attesi, tenendo conto della situazione di partenza (valutazione sommativa); []Valutazione/misurazione dell'eventuale distanza degli apprendimenti degli alunni dallo standard di riferimento (valutazione comparativa); []Valutazione come incentivo alla costruzione di un realistico concetto di sé in funzione delle future scelte (valutazione orientativa). Si propone la seguente griglia di valutazione, adottata dal Dipartimento di matematica e fisica: Descrizione della prestazione Voto in decimi Mancanza totale di elementi positivi di valutazione. < 3 Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica 4 e coerente. Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali. 5 Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche 6 di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo. Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente 7 autonomo le conoscenze acquisite. Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura. 8 Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, 9/10 capacità di proporre tecniche risolutive originali. 7

8 10. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE IMPARARE A IMPARARE: L apprendimento è significativo se permette al discente di afferrare il significato di quello che sta facendo, di cogliere il senso della nuova conoscenza o della nuova abilità che va sperimentando; esso, pertanto, si pone in posizione antitetica rispetto all apprendimento meccanico. Per imparare in modo significativo, gli individui devono poter collegare la nuova informazione a concetti e proposizioni rilevanti già posseduti. Il fatto di imparare ad imparare fa sì che gli studenti prendano le mosse da quanto hanno appreso in precedenza e dalle loro esperienze di vita per usare e applicare conoscenze e abilità in contesti diversi. Nell apprendimento meccanico, invece, la nuova conoscenza può essere acquisita attraverso la pura e semplice memorizzazione e venire incorporata arbitrariamente nella struttura della conoscenza di una persona senza che ci sia interazione con ciò che essa già contiene. Lo studio della matematica insegna agli allievi a sviluppare un metodo razionale, ad organizzare il proprio apprendimento anche mediante una gestione efficace del tempo e delle informazioni. RISOLVERE PROBLEMI: La competenza matematica è la capacità di sviluppare e mettere in atto il pensiero matematico per trovare le soluzioni a vari problemi in situazioni quotidiane, mettendo l accento sugli aspetti del processo, dell attività e della conoscenza affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: La Matematica, per sua natura e struttura, non può che privilegiare la formazione di competenze, intese come capacità di applicare le conoscenze acquisite anche in ambiti non squisitamente disciplinari, rispetto alla mera trasmissione di nozioni e contenuti. Per tale motivo, il suo studio insegna a creare collegamenti e a individuare relazioni tra diverse situazioni reali. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE COMUNICARE: La Fisica contribuisce allo sviluppo delle competenze di comunicazione, in particolare nel linguaggio scientifico. Lo svolgimento di un esercizio o di un problema, così come l enunciazione di una definizione o un teorema, costringe lo studente a utilizzare il lessico specifico della disciplina e a chiarire i passaggi svolti in maniera coerente e sintetica. COLLABORARE E PARTECIPARE: L introduzione di nuovi argomenti prevede il coinvolgimento diretto degli studenti, che sono chiamati a esporre le proprie opinioni e ipotesi, sviluppando di conseguenza la capacità di comprendere i diversi punti di vista. Inoltre le attività di recupero prevedono la collaborazione tra gli studenti stessi. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE: Lo studente, svolgendo con costanza e impegno il lavoro assegnato e curando la propria preparazione, sviluppa la consapevolezza che le sue azioni hanno delle conseguenze, sia sul piano del profitto sia su quello delle relazioni con i compagni e i docenti; l allievo impara, pertanto, a commisurare i comportamenti con l intenzione, gli obiettivi attesi e il sistema di regole condivise. Udine, Il Docente: Enrico Antonio Brienza 8