Programma FISICA. Matteo Ceccarelli Dipartimento di Fisica 2 o piano dx

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1 Programma FISICA Matteo Ceccarelli Dipartimento di Fisica 2 o piano dx Introduzione 2. Meccanica 3. Biomeccanica (leve e articolazioni) 4. Liquidi (sistema cardiocircolatorio) 5. Termodinamica 6. Cariche elettriche e modello atomico 7. Radioprotezione

2 Introduzione alla Fisica scienza sperimentale Descrizione matematica quantitativa dei fenomeni Osservazione dei fenomeni Leggi della Fisica Relazioni quantitative tra grandezze fisiche indotte dall osservazione F=ma

3 Perché la fisica Perché accade ciò che accade? Fisica STRUMENTI Matematica: numeri vettori operazioni metodi PROBLEMI Discipline varie: chimica biologia medicina economia geologia STRUMENTAZIONE MODERNA Comprensione dei principi di funzionamento: RMN-TAC-Xray-Ultrasuoni-Laser-Microonde

4 Sommario Le Grandezze Concetto di Misura Sistema Internazionale Multipli e Sottomultipli Unità derivate Angoli, scalari, vettori e loro operazioni Esercizi

5 Grandezze e loro misura Grandezze fisiche: osservabili che si possono misurare Misura: rapporto tra la quantità in esame ed un campione omogeneo scelto come unità Misura:: numero l = 8.8 [cm] Misura Unità Ogni misura è soggetta ad errore 1. Errori di scala facilmente eliminabili 2. Errori sistematici difficilmente eliminabili 3. Errori casuali o accidentali non eliminabili ma trattabili

6 Sistema Internazionale Sistema Internazionale - S.I. Grandezza Unità Simbolo Lunghezza Metro m Tempo Secondo s Massa kilogrammo kg Corrente Ampère A Primo sistema unità di misura (accademia francese delle scienze) Metro unità campione a Parigi= 1 decimilionesimo della distanza tra l equatore terrestre e i poli Oggi: Lunghezza percorsa dalla luce in 1/ di secondo Secondo 1 giorno=86400 secondi Oggi: Tempo di periodi della radiazione del cesio kg unità campione a Parigi=cilindro di platino-iridio Oggi: 1 u= kg

7 Metro campione Informazioni: il metro di platino e quello di ottone sono stati confrontati alla temperatura del ghiaccio fondente (0 o C). Per il metro di ottone si riporta la dilatazione lineare per ogni grado centigrado cosicché è possibile determinarne la sua lunghezza a qualsiasi temperatura.

8 Sulle Misure Uno dei problemi principali nella misura delle grandezze è la ripetibilità di una misura: messi nelle stesse condizioni e con degli strumenti analoghi dobbiamo essere in grado di ripetere una misura già fatta. La differenza nelle diverse misure è l errore casuale. Il processo di misura non dovrebbe in alcun modo modificare la misura stessa. Poiché questo è impossibile, bisogna prestare attenzione e limitare più che si può di perturbare la misura (vedi esempio temperatura). La differenza tra la misura e il valore reale è l errore sistematico. Per alcuni tipi di grandezze esistono due tipi di processi di misura 1. Invasivo o distruttivo 2. Non invasivo Sono sempre da preferire quelli non invasivi.

9 Valore medio Gli errori casuali o accidentali si valutano calcolando il valor medio di una serie di N misure indipendenti: l = N " l i i=1 N Valor medio: valore più attendibile di una misura, è sempre compreso tra il valore massimo e il minimo della serie di misure: l min " l " l max La probabilità che la misura vera sia compresa tra il valor medio e la varianza σ è del 68 % (vedi anche statistica)! l = l ± "

10 Multipli e sottomultipli m metro mm millimetro sottomultiplo Km kilometro multiplo femto fm neutrone o protone pico pm Atomo nano nm Molecole micro µm Cellule-Virus milli mm Foglio di carta centi cm 10-1 deci dm deca dam etto hm kilo km Campo calcio Mega Mm Monte Everest Giga Gm Raggio terra Tera Tm Terra-sole Peta Pm Stella più vicina Zetta Zm Galassia più vicina

11 Unità derivate [L] Velocità= [T] = m s Accelerazione= vel [T ] = [L] [T ] 2 = m s 2 Superficie= L! [ ] 2 = m 2 Volume= [ L] 3 = m 3 Densità= [M ] [L] 3 = kg m 3 Frequenza= Hertz (Hz)! = 1 [T ] = 1 s [M ][L] Forza= Newton (N)= = kg! m [T ] 2 s 2 F Pressione= Pascal (Pa)= S = N [M ][L] = 2 m [T ] 2 [L] = kg 2 m! s 2

12 Esempi 1 miglio = 1609 m =1.609 km => 1 km = 1 miglio/ km = 120 *1 miglio/1.609 = miglia 35 mi/h = 35*1.609 km/h= km/h = *10 +3 m/3.6*10 +3 s = m/s C.G.S. Centimetro-Grammo-Secondo Sistemi Pratici unità pratiche: Angstrom, quintale, minuto, ettaro Per ragioni storico-geografiche in paesi diversi possono esistere unità diverse Miglio-Kilometro Gallone-Litro Scala Farheneit-Celsius

13 Velocità= [L] [T] = m s Scalari e Vettori Lunghezza e tempo => scalari Velocità => vettore Grandezza Scalare => Numero Grandezza Vettoriale => Modulo + Direzione + Verso! v! v! Rappresentazione grafica e matematica dei vettori Componente v x = v! di v lungo x e y cos(") v y = v! sin(")! v y! v!! α v x! v = v x 2 + v y 2

14 Somma Operazioni tra Vettori + = Differenza - =! F " S! = S! F! cos(#) Prodotto scalare Def: Prodotto tra il primo vettore e il secondo proiettato sul primo= è uno scalare!!! F α! s! F cos(")

15 Angoli Angolo α=parte di spazio compreso tra due rette uscenti da O che disegnano un arco S sulla circonferenza O α R S=αR S è sempre proporzionale al raggio R della circonferenza Angolo giro S=2πR => α=2π radianti! Da radianti a gradi e viceversa " = S R α R 2π=360 ο x/60 o =2π/360 o x/(π/3)=360 o /2π R S=αR S =αr Per essere una buona definizione non deve dipendere da R

16 Volumi 1 m 3 =? dm 3 1 m 3 =? cm 3 1 m 3 =? mm 3 Per definizione 1 litro = 10-3 m 3 Litro =? dm 3 Litro =? cm 3 Litro =? mm 3 1 cl =? cm 3 1 ml =? cm 3 1 cc =?????

17 Esercizi R terra Equatoriale= 6378 [km] =>.. [m] 1 [km] = 10 3 [m] R=6.38 Mm 1 cellula = 1 µm 3 Numero cellule in 1 cm km/h =? m/s 1 m/s=? km/h 30 o =? Radianti π/3 =? gradi Distanza Mi-Ca 45 o,48n 9 o,18e- 39 o,22 N 9 o,12e usare S=αR v x = 2 m/s v y = 3 m/s v = v=10 m/s α=30 o, 60 o, 90 o v x =? v y =?

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19 Meccanica Cinematica: descrizione dei moti Dinamica: relazione tra forze e moti Statica: equilibrio dei corpi Grandezze fisiche principali Derivate [L] lunghezza velocità v=[l]/[t] [T] tempo accelerazione a=v/[t]=[l]/[t] 2 [M] massa forza F=[M]a=[M][L]/[T] 2 Momento M=F[L]=[M][L] 2 /[T] 2 Energia E=F[L]= [M][L] 2 /[T] 2

20 Sommario Cinematica: descrizione dei moti moto rettilineo uniforme moto rettilineo uniformemente accelerato uso vettori misura istantanea e misura media moto circolare uniforme Dinamica: relazione tra forze e moti stato di quiete di un corpo definizione di forza leggi della dinamica condizione equilibrio corpi puntiformi forze d attrito e forze apparenti legge di Newton Peso e massa Lavoro, energia, energia cinetica e potenziale Conservazione energia meccanica: il campo gravitazionale Potenza

21 Cinematica: descrizione dei moti Spostamento s=[l] velocità v=[l]/[t] Δs/Δt accelerazione a=v/[t]=[l]/[t] 2 Δv/Δt Moto rettilineo uniforme v=costante Equazione oraria s(t)= v t Moto rettilineo uniformemente accelerato a=costante v(t)= v 0 + a t s(t)= v 0 t a t 2 s s v 2 a 2 v 1 t a 1 t

22 Vettori in cinematica Somma di Spostamenti Somma di Velocità

23 Misure istantanee e medie Velocità istantanea e velocità media La velocità istantanea rappresenta la velocità a un dato istante: si misura con uno strumento che misura velocità, il tachimetro nelle auto. La velocità media invece si misura attraverso la definizione stessa di velocità, cioè come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato. Di solito si misura per tempi lunghi (ore, ad esempio un viaggio tra Cagliari e Sassari). Anche la velocità istantanea si può misurare come rapporto tra spazio e tempo, in questo caso si usa un intervallo molto piccolo (secondi).

24 Esercizi equazione oraria Calcolare (1) accelerazione in m/s 2 e (2) lo spazio percorso ai vari istanti Formule v costante: s(t)= v t a costante: v(t)= v 0 + a t s(t)= v 0 t a t 2 1. Calcolare la velocità ai vari istanti 2. Calcolare lo spazio percorso ai vari istanti (4.16 m/s 2 ; 52 m)

25 Esercizi Frenata Calcolare la velocità in Km/h e lo spazio di frenata v costante: s(t)= v t 1. Calcolare lo spazio percorso a costante: v(t)= v 0 + a t s(t)= v 0 t a t 2 1. Calcolare quanto tempo ci vuole per fermarsi, v=0 2. Calcolare lo spazio percorso 50,4 Km/h; 23 m

26 Esercizi Quanto spazio percorro muovendomi a 20 m/s per due ore? Percorro 100 km alla velocità di 85 km/h, poi mi fermo 30 minuti e riprendo percorrendo 150 km alla velocità di 120 km/h. Quale è la velocità media? Un corridore percorre 100 metri in 9.58 s (2009, Usain Bolt). Quale è la sua velocità media (km/h)? Supponendo che raggiunge la velocità massima dopo 50 m calcolare questa velocità e l accelerazione (in realtà la velocità di picco è di 44,72 Km/h tra metri e quella media nei secondi 50 metri di 41 Km/h) Suggerimento: 0.5 v*t 1 =v*t 2 Infatti partendo da fermi ho che: S=0.5a*t 1 *t 1 e siccome v=a*t 1 => S=0.5vt 1

27 Moto circolare uniforme Moto a velocità costante lungo una circonferenza ΔS=ΔαR Spazio percorso sulla circonferenza ω= Δα/Δt velocità angolare v=δs/δt=δα/δt R=ωR O ΔS Δα R Per avere la velocità costante dobbiamo avere una velocità angolare costante ω Attenzione: il numero di giri al secondo NON è la velocità angolare ma la frequenza di rotazione ν che si misura in s -1 ω=2π ν Velocità angolare Giri al secondo o frequenza rotazione

28 Esempio ΔS=ΔαR Spazio percorso sulla circonferenza ω= Δα/Δt velocità angolare V=ΔS/Δt=Δα/Δt R=ωR Calcolare la velocità all estremità di un disco di raggio R=10 cm che ruota a una frequenza di 45 giri/min Possiamo calcolarlo o con la definizione di moto circolare o con la definizione di velocità 1. V=ωR ω=2π ν=2π 45/60s = 4.71 s -1 V=4.71 *10 cm/s= 47.1 cm/s Δα R 2. V= ΔS/Δt Δt=60 s ΔS=45*2πR cm= cm V= cm / 60 s = 47.1 cm/s O ΔS

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30 Le Forze Stato di quiete: corpo fermo o in moto a velocità costante Cosa è una forza? La forza cambia lo stato di quiete di un corpo 1. Se il corpo è fermo inizia a muoversi con velocità non zero 2. Se aveva una velocità questa aumenta La forza induce un cambiamento di velocità Forze = vettori modulo direzione verso Forza peso: ogni corpo è attratto verso il centro della terra

31 Le leggi della dinamica 1. Ogni oggetto rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a quando non agisca su esso una forza risultante diversa da zero F=0 => v=costante 2. L accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante che agisce su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa. La direzione dell accelerazione è la stessa delle forza! risultante 3. Ogniqualvolta un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il secondo esercita sul primo una forza uguale in direzione opposta! " F = m a! Definizione inerziale della massa: quanto è facile accelerare un corpo L unità di misura della forza è il Newton 1 N = 1Kg 1 m/s 2 che dà a un corpo di massa 1 kg un accelerazione di 1 m/s 2

32 Legge di Newton Da cosa ha origine la forza peso? Dall attrazione tra masse Legge di Newton F = G m 1m 2 r 2 = G M T R T 2 m = mg mg=f=ma => per II legge dinamica => a=g=9.8m/s 2 Ogni corpo subisce un accelerazione verso il basso uguale a 9.8 m/s 2! L accelerazione è indipendente dalla massa i corpo arrivano a terra insieme Attrito!!!

33 Peso e massa Sulla luna la forza peso è diversa che sulla terra (1/6)! Nello spazio lontano da pianeti e stelle la forza peso è nulla, non c è attrazione, g=0! P = F = m g Quando ci pesiamo sulla bilancia cosa stiamo misurando?! Se usiamo un apparecchio che misura forze allora stiamo misurando il peso, altrimenti la massa. La massa oltre che una definizione inerziale m=f/a ha anche la definizione di quantità di materia che compone un corpo P = mg = 70Kg" 9.8m /s 2 # 700N! Dire che il nostro peso è 70 Kg è improprio Il Kg è l unità di misura della massa

34 ! " F = m a! Tipi di forze Risultante delle forze: somma vettoriale di tutte le forze agenti Condizione di equilibrio: Se la somma di tutte le forze è nulla il corpo è in quiete F G = Forza peso + F N = Forza vincolare Forza di reazione che agisce sul tavolo Forze di attrito: quando c è movimento. La forza di attrito è proporzionale alla forza normale e si oppone al moto. I corpi in quiete nel mondo reale NON hanno v=costante

35 Esempi Quale è la figura giusta per un disco da hockey che scivola sul ghiaccio senza attrito? Conviene spingere o tirare una slitta?

36 Lavoro Definiamo il lavoro fatto da una forza come il prodotto scalare della forza per lo spostamento Una forza compie lavoro quando il punto di applicazione della forza si sposta! L = F! " d! = Fdcos# È la componente della forza lungo lo spostamento quella che conta! L=F d cos θ= F d d Nel caso in cui si trasporta qualcosa il lavoro fatto risulta nullo perché la forza applicata è perpendicolare allo spostamento, θ=90 o => cos90 o =0

37 Esempio Quando si trasporta qualcosa ad un altezza h si deve compiere lavoro contro la forza di gravità: L=F d cos θ Ma dcosθ=h Non importa il percorso che facciamo ma solo il dislivello! L=Fh=mgh m=15 Kg h=10 m θ 1 =π/3 θ 1 =π/3 θ 2 =π/6 d 1 =20 m h=20*cos(π/3) m = 10 m θ 2 =π/6 d 2 =11.55 m h=11.55*cos(π/6) m = 10 m F E =mg=15*9.8 N = 147 N L=147N*10 m= J

38 Energia Energia di un corpo: capacità di un corpo di compiere lavoro Esistono varie forme di energia: 1. Energia cinetica 2. Energia potenziale 3. Energia interna 4. Calore L energia si misura in Joule, definita come l energia che si fornisce a un corpo applicando una forza di 1 N per 1 metro L=[Joule]=[L 2 ][M]/[T 2 ]=1N 1m Principio di conservazione dell energia: L energia si può trasformare da una forma all altra ma l energia totale di un sistema si conserva Non è dimostrabile ma al momento non ci sono casi in cui l energia non si sia conservata

39 Energia cinetica Quando applichiamo una forza a un corpo questo accelera e acquista velocità L = F! s = ma! s = m "v "t s s = a "t 2 L = m "v 2 = "v "t "t! "v "t 2 "t 2 2 = "v "t 2 L = 1 2 m"v2 = Energia _ cinetica Il lavoro fatto si è trasformato in variazione di energia cinetica del corpo

40 Energia potenziale Se siamo in un campo di forze, come ad esempio il campo gravitazionale terrestre, possiamo definire l energia potenziale come l energia che forniamo a un corpo facendo lavoro per sollevarlo a un altezza h contro le forze del campo (gravità) Il lavoro fatto NON si è trasformato in energia cinetica del corpo ΔU=Energia potenziale=-l Solo quando lasciamo il corpo libero di cadere questo acquista velocità e quindi energia cinetica

41 Conservazione energia meccanica L energia potenziale è definita come il lavoro fatto contro le forze del campo per sollevare un corpo a un altezza h L energia potenziale dipende solo dall altezza h a cui portiamo il corpo La somma di energia potenziale e cinetica si conserva ΔU+ΔK=costante

42 h=70 m m= 1 kg a=g=9.8 m/s 2 v 0 = 0 m/s v finale =? Eq. oraria moto unif. accelerato s(t)=1/2 a t 2 s(t finale )=1/2 g t 2 finale = h=70 m Esercizio Torre t finale= 2h g s = s = 3.78s v(3.78)= a t = 9.8*3.78 m/s=37.04 m/s! K=E k =0.5 m v 2 =0.5 * 1 Kg * m 2 /s 2= 686 J Il lavoro fatto si è trasformato in energia cinetica del corpo? Energia potenziale=mgh=1kg*9.8 m/s 2 *70 m=686 J

43 Esercizio Saltatore con l asta h=6 m (record mondiale di salto con l asta) m=70 Kg Determinare la velocità di arrivo alla battuta U=mgh=70 Kg*9.8 m/s 2 *6 m = 4116 J Principio di conservazione dell energia K= U = 4116 J=0.5 m v 2 => v = 4116 " 2 m /s 70 v=10.8 m/s=39 km/h Cosa succede se considero un atleta di 50 Kg? velocità più grande o piccola? La stessa! v = mgh " 2 = 2gh m

44 Potenza Potenza= velocità con cui viene fornita/consumata energia Watt=E/Δt=1J/1s Un atleta di 60 Kg sale una rampo di scale alta 4.5 m in 4.0 s Quanto è il lavoro e la potenza L=mgh=60 Kg*9.8 m/s2*4.5 m=2646 J W=L/Δt=2646 J / 4 s = W Cavallo vapore= potenza per sollevare 75 Kg per 1 metro in 1 secondo 1 cavallo-vapore=mgh/s=75*9.8 Js=735 W In Inghilterra 746 W!

45 Equilibrio dei corpi Prima condizione di equilibrio: Statica "F i = 0! Coppia di forze: 2 forze uguali in modulo e direzione ma verso opposto prima condizione soddisfatta ma il corpo ruota! La prima condizione non è sufficiente per l equilibrio di corpi rigidi che possono ruotare

46 Momento di una forza Quando abbiamo un corpo vincolato a ruotare attorno a un asse occorre introdurre il momento di una forza Μ! F D! F C! M =!! r " F A A A Prodotto vettore tra due vettori!! r a =braccio della forza F a Prodotto tra r A e la componente! della forza perpendicolare (in questo caso F A ). F A e F C danno lo stesso momento! F D da momento nullo, forza parallela al braccio F A è più efficace di F B perché il braccio è più lungo! " M = 0 La seconda condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la somma dei momenti sia nulla:

47 Equilibrio dei corpi rigidi La prima condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la somma vettoriale delle forze sia nulla:! "F = 0 i La seconda condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la somma vettoriale dei momenti sia nulla:!! M " = 0

48 Le leve Macchine semplici che compiono lavoro moltiplicando/demoltiplicando le forze Momento torcente positivo F R B R O Fulcro B R =braccio resistente B M =braccio motore F R =forza resistente F M =forza motore B M Momento torcente negativo F M Condizione di equilibrio della leva B M F M =B R F R F R = B m B R F M = G " F M G=guadagno meccanico: proprietà geometrica della leva!!

49 Esempi Guadagno! A che distanza si deve mettere la bambina (peso minore) per bilanciare il bambino? 30 Kg * 2.5 m = X * 25 Kg X = 30/25 * 2.5 m = 3 m La bambina, nonostante sia più leggera del bambino, mettendosi a una distanza maggiore riesce a equilibrare la leva: guadagno! Dal punto di vista del bambino invece c è una perdita!

50 Energia Usiamo una leva per sollevare una massa di 50 Kg per un metro. Dalla meccanica sappiamo che il lavoro corrisponde a L=F*s In questo caso abbiamo 500 J F 1 R 2 F 2 Guadagno! Ma se usiamo una leva con un fattore di guadagno G=2, la forza applicata risulta essere la metà, vuol dire che in questo caso il lavoro fatto è anch esso la metà? E allora come la mettiamo con l energia potenziale U=mgh, dipendente solo dall altezza h e non dall uso o no di una leva? Violiamo il teorema di conservazione dell energia? h R 1 * F 1 =R 2 * F 2 F 2 =R 1 /R 2 *F 1 R 1 2α R 2 h h=2*r 1 *sin(α) h =2*R 2 *sin(α)=h*r 2 /R 1 L 1 =F 1 *h L 2 =F 2 *h =R 1 /R 2 *F 1 *h*r 2 /R 1 = L 2 =F 1 *h

51 B R O F R Fulcro O F R B R Fulcro Classificazione leve B M B M F M F M 1 o tipo B M > B R B R > B M G>1 G<1 2 o tipo B M > B R sempre G>1 O B M F M B R F R 3 o tipo B R > B M sempre G<1 Fulcro

52 Schema 1 o tipo: la pinza 2 o tipo: lo schiaccianoci 3 o tipo: la valvola di sicurezza

53 Pinza Esempi Nella pinza la forza applicata ai manici viene moltiplicata a livello della forcipe. Ma può succedere anche l opposto Schiaccianoci (a) (b) Pinzette Nello schiaccianoci c è sempre un guadagno. È meglio (a) o (b)? La leva del 2 o tipo è sempre favorevole! Nelle pinzette non c è mai un guadagno. Non potrete mai rompere una noce! Serve per demoltiplicare la forza. Vedi anche valvola di sicurezza! La leva del 3 o tipo è sempre svantaggiosa!

54 Articolazioni

55 Bocca Denti pluriradicolati Denti monoradicolati corona radice Fulcro

56 Cosa è meglio fare? Dalle figure a lato la domanda da porsi è quale comportamento si può considerare meno nocivo per le articolazioni. Per rispondere occorre conoscere le leve e saper risolvere i problemi di statica, qualche equazione in più incognite. La cosa più importante è prima di tutto chiedersi cosa si vuole ricavare, di solito non solo forze/ forze resistenti ma anche angoli all equilibrio! Definizione del modello!!!

57 Equilibrio tronco-vertebrale Leva del 1 o tipo: F P = Forza peso (60 Kg*g) che agisce sul baricentro del corpo, all altezza del ventre e anteriore alla spina dorsale F M = Forza Motrice, forza esercitata dai muscoli dorsali R = Reazione vincolare sul fulcro (la spina dorsale) all altezza della settima vertebra Equilibrio traslazionale: R= F M +F P Equilibrio rotazionale: a*f M =b*f P F M = b/a* F P = 2 F P = 120 Kg*g=1200 Newton R= 2 F P + F P = 3 F P = 180 Kg*g=1800 Newton

58 Obesità Nel caso di obesità non solo cambia il peso ma anche la sua distribuzione, se il baricentro si sposta in avanti di soli 2 cm abbiamo, a parità di peso: F M = 2.5 F P = 150 Kg*g R = 3.5 F P = 210 Kg*g

59 Piede Equilibri traslazionali Verticale: F T cos(7 o ) + F P = F O cos(θ) Orizzontale: F T sin(7 o )= F O sin(θ) Equilibrio rotazionale, rispetto al punto centrale: 5.6 * F T cos(7 o ) = 10 * F P da cui si ricava F T =10*F P /(5.6*0.992)=1.8*F P 10 cm Sostituendo nelle precedenti equazioni si ha: 1.8* F P * F P = F O cos(θ) 1.8* F P *0.122= F O sin(θ) tg(θ)=0.2196/ F P = da cui θ=4.5 ο F O = 2.8 F P

60 Piede Leva del 2 o tipo: F T = Forza Motrice, forza muscolare (polpaccio) applicata dal tendine sul calcagno F O = Forza Resistente, forza esercitata dalle forze della gamba (tibia e fibula) sul piede 10 cm F P = reazione vincolare del suolo sulla pianta del piede, causata dalla forza peso del corpo che agisce sul fulcro (punto fermo)

61 " M i = 0 Spalla x y Rispetto all articolazione spalla 24*mg=12*F M *sin(15) => F M =25.5 Kg*g m=3.3kg F A : Forza vincolare esercitata dall articolazione della spalla sul braccio "F i = 0 θ F x =F M *cos(15) F y +mg=f M *sin(15) F x =24.6 Kg*g F y =( ) Kg*g F A = 24.8 Kg*g θ=7.7 o Cosa cambia se aggiungo 1 Kg sulla mano?

62 " M i = 0 Spalla x y 1 Kg Rispetto all articolazione spalla (24*3.3+48)*Kg*g=12*F M *sin(15) F M = 40.9 Kg*g m=3.3kg F A : Forza vincolare esercitata dall articolazione della spalla sul braccio "F i = 0 θ F x =F M *cos(15) F y +(3.3+1)g=F M *sin(15) F x =39.5 Kg*g F y =( ) Kg*g F A = 39.9 Kg*g θ=8.1 o Cosa cambia se il braccio è raccolto?

63 " M i = 0 Spalla x Rispetto all articolazione spalla (10*3.3+24)*Kg*g=4*F M *sin(80) F M = 14.5 Kg*g F A : Forza vincolare esercitata dall articolazione della spalla sul braccio "F i = 0 y θ m=3.3kg 1 kg 1 kg F x =F M *cos(80) F y +(3.3+1)g=F M *sin(80) F x =2.5 Kg*g F y =( ) Kg*g F A = 10.3 Kg*g θ=76 o

64 Anca

65 Anca Caso di equilibrio su una gamba: F= forza motrice esercitata dai glutei P g = forza peso gamba, 1/7 F P N = reazione vincolare = F P R = forza di resistenza che agisce sulla testa del femore quando all interno dell articolazione, da confrontare con F P -Pg O = testa del femore, Fulcro Equilibrio traslazionale: Fx+Pgx+Nx+Rx=0 Fy+Pgy+Ny+Ry=0 M F +M Pg +M N +M R =0 Incognite: F e R ( R e angolo)

66 Anca θ Equilibrio traslazionale: Fx+Pgx+Nx+Rx=0 Fy+Pgy+Ny+Ry=0 M F +M Pg +M N +M R =0 Incognite: F e R ( R e angolo) F*cos(70)-Rx=0 F*sin(70)-1/7*P+P-Ry=0 7*F*cos(70)+3/7*P-P*11=0 Dall ultima relazione ricavo: F=1,61*P Dalla prima e seconda: Rx=0.55*P Ry=2.37*P θ=76.9 o importante per resistenza cartilagini e deviazione crescita testa femore

67 Commento θ F=1,61*P Dalla prima e seconda: Rx=0.55*P Ry=2.37*P R= 2.43*P θ=76.9 o Si ricava che: - la forza muscolare è superiore alla forza peso - la forza di resistenza che agisce sulla testa del femore è ben più grande della forza peso! - calcolare l angolo di questa forza di resistenza è utile perché di solito le ossa crescono nella direzione dove devono sopportare maggiore resistenza. Nel caso di indebolimento di F l angolo sarà maggiore!!!

68 Bastone Se si usa un bastone sul quale viene scaricato 1/6 del Peso si ha: Bisogna individuare le nuove forze vincolari del suolo: N P +P/6=P => N P =5/6*P + rotazione attorno ad A N P *d=p/6*30 => d = 6 cm F*cos(70)-Rx=0 F*sin(70)-1/7*P+5/6*P-Ry=0 7*F*cos (70)+3/7*P-5/6*P**18-7-6)=0 F=0.64*P R=1,31*P θ=80.3 o Riduzione notevole delle forze!!!

69 Ginocchio Persona accovacciata: F P = metà forza peso, 40Kg Pg = forza peso gamba, 10 Kg α=40 o Trovare la forza resistente R e la tensione del muscolo T che lavora attraverso il legamento patellare Equilibri Traslazionali: T*cos(40)=R*sin(θ) R*cos(θ)-T*sin(40)-F P +Pg=0 Equilibrio Rotazionale: 45 o T=367,1 Kg R=390,6 Kg, θ=46.06

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71 I fluidi 3 stati della materia: 1. Solido: mantiene sempre la sua forma anche se applichiamo forze 2. Liquido: forma del contenitore ma non comprimibile 3. Gassoso: forma del contenitore e altamente comprimibile Le proprietà della materia dipendono fortemente dalla struttura atomica, cioè dalla disposizione degli atomi gli uni rispetto agli altri e dalle forze tra loro

72 Struttura del diamante, Atomi disposti in posizioni ben definite, struttura regolare e ordinata Stati della materia acqua liquida Molecole disordinate ma vicine l una all altra, compattezza! I fluidi comprendono liquidi e gas Fluido <=> Fluire i fluidi, al contrario dei solidi hanno capacità di scorrimento

73 Densità Nello studio dei fluidi introduciamo la densità come grandezza nuova che esprime il rapporto tra la massa di una data quantità di fluido e il volume occupato: d=m/v Kg/m 3 o g/cm 3 I fluidi non hanno volume proprio! La minore densità della materia allo stato gassoso è dovuta alla maggiore distanza tra le particelle Ghiaccio e acqua liquida Nonostante i liquidi di solito abbiano densità minore dei solidi, il ghiaccio rappresenta un eccezione! Nel ghiaccio la struttura regolare mostra dei buchi che ne diminuisce la densità!

74 Volume e massa Siccome i fluidi non hanno volume proprio, ci si deve domandare quale sia la massa di un fluido che occupa un volume V. Esempio: abbiamo una sostanza in una siringa che occupa un volume di 3 ml. Quale massa ha? Dipende dalla densità, maggiore la densità e maggiore sarà la massa d=m/v => m=d*v => m=d*3ml Se abbiamo acqua allora (d = 1 g/cm 3 ): m=??? Se abbiamo una sostanza con d= 1.2 g/cm 3 m=??? 300 g di farina NON occupano lo stesso volume di 300 g di riso!!!

75 Pressione Nello studio dei fluidi introduciamo la pressione come grandezza nuova che esprime il rapporto tra la componente della forza applicata sulla superficie di liquido e ivi perpendicolare e la superficie stessa: P=F/S La pressione è uno scalare! Se applichiamo una forza alla superficie di un liquido possiamo scomporla in una forza tangenziale alla superficie e una perpendicolare La forza tangenziale produce una perturbazione del liquido vicino alla superficie La forza perpendicolare, applicata attraverso un pistone, viene invece sentita in tutto il liquido: Principio di Pascal In un fluido in equilibrio le forze tangenziali sono nulle Qualsiasi elemento di fluido sente la stessa pressione 1 Pascal=1N/m2 P = F/S

76 Pascal: esempi Torchio o pressa idraulica: Isotropia della pressione P=F in /A in =F out /A out => F out =F in *A out /A in F in =100 Kg*g A in =0.5 m 2 A out =10 m 2 => F out =100*10/0.5 Kg*g=2000 Kg*g Moltiplicatore o demoltiplicatore di forze

77 Principio di Stevino Quale è la pressione all interno di un fluido a una profondità h dalla superficie? PA+mg=(P+ΔP)A => ΔPA=mg ΔP=mg/A m=dv=d*a*δh => ΔP=d*A*Δh*g/A=dgΔh ΔP=dgΔh P(h)=dgh Esperimento di Torricelli: un tubo pieno di mercurio viene rovesciato in una vaschetta. Il livello del mercurio si stabilizza a 76 cm dalla superficie della vaschetta. Cosa equilibria il mercurio? P=13.6 g/cm 3 *980 cm/s 2 *76 cm= 1.012*10 5 Pa

78 P=dgh Barometro ad acqua

79 Principio di Archimede I corpi immersi in un liquido sembrano essere più leggeri Principio di Archimede: qualsiasi corpo immerso in un fluido riceve una spinta (forza) dal basso verso l alto pari al peso di acqua spostata dal corpo stesso F A =F 2 -F 1 =d F ga(h 2 -h 1 ) =d F Vg=m F g F TOT =F P -F A =mg-m F g=(d-d F )Vg

80 Galleggiamento Un corpo galleggia quando la spinta di Archimede bilancia completamente la forza peso 2 m 3 legno =>1200 Kg 2 m 3 acqua => 2000 Kg Il legno sommerso riceve una spinta dal basso verso l alto: galleggiamento! Il ghiaccio ha una densità minore dell acqua Un iceberg galleggia, che volume si trova sotto la superficie dell acqua? F P =mg=v I d I g Acqua spostata V F d F g V I d I g= V F d F g => V F /V I =d I /d F =0.92/1.025=0.90 Il 90% dell iceberg sta immerso!

81

82 Dinamica dei fluidi Portata: quantità di volume che passa attraverso una superficie in un tempo Δt: Q=ΔV/Δt [m 3 ]/[s] Per un fluido che scorre in un condotto senza perdite e in moto stazionario, la portata è uguale in tutti i punti del condotto Nelle diverse parti del condotto abbiamo: Q=ΔV/Δt ΔV=AΔl=AvΔt => Q=AvΔt/Δt=Av=costante A 1 v 1 =A 2 v 2 => v 2 =A 1 /A 2 *v 1 v 2 > v 1

83 Bernoulli Il principio di Bernoulli non è altro che un principio di conservazione dell energia applicato a una massa di liquido che scorre. Le energie in gioco sono l energia cinetica l energia potenziale l energia della pressione Teorema dell energia cinetica ΔK=Lavoro Lavoro di P= P 1 A 1 Δl 1 -P 2 A 2 Δl 2 Lavoro di g= -mgy 2 +mgy 1 ΔK =0.5mv mv 1 2 P dv 12 +dgy 1 = P dv 22 +dgy 2 = costante

84 Esempi P dv 12 +dgy 1 = P dv 22 +dgy 2 P dv 12 = P dv 2 2 Tubo di Venturi La pressione è minore dove la velocità è maggiore ESEMPI: Soffiando tra due fogli di carta questi si avvicinano Porta che sbatte con il vento Uscita dal cinema

85 Torricelli P dv 12 +dgy 1 = P dv 22 +dgy 2 P1=P2=pressione atmosferica v 2 0 immaginiamo che si svuoti lentamente 0.5dv 12 =dg(y 2 -y 1 ) => v 1 = 2g(y 2 " y 1 ) Ricorda qualcosa?! Meccanica: velocità di caduta di un oggetto da un altezza h!

86 Barche a vela P dv 12 +dgy 1 = P dv 22 +dgy 2 Se applichiamo Bernoulli al fluido che scorre sulle vele si ha: y 1 =y 2 Rimane solo pressione + En. Cinetica P ext +K ext =P int +K int La velocità dell aria che scorre sulla parte esterna della vela è maggiore di quella che scorre sulla parte interna: Quindi si ha che K ext > K int allora P ext < P int Forza efficace (F vento ) che spinge sulla vela! La forza che agisce sulla barca è poi la risultante di questa forza + la forza di resistenza dell acqua sulla chiglia (F acqua ) Le barche a vela navigano controvento! Stesso principio per le ali degli aeroplani!

87 Fluidi reali P dv 12 +dgy 1 = P dv 22 +dgy 2 P1 V h P2 V h Se il fluido scorre a velocità costante si ha che: P1=P2 o ΔP=0 Questa condizione vale quando gli attriti vengono trascurati! In un fluido reale dobbiamo scrivere: P dv 12 +dgy 1 = P dv 22 +dgy 2 +E A Dove E A rappresenta l energia persa per attrito. Si ha quindi: ΔP=E A ovvero occorre una differenza di pressione per far muovere un fluido a velocità costante in un condotto rettilineo ove vi siano degli attriti

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