Programmazione CLASSE IV SEZIONE

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1 Programmazione CLASSE IV SEZIONE B INDIRIZZO: S.I.A. DOCENTE MARIA ROSARIA CAVALLOTTI. MATERIA MATEMATICA Anno Scolastico

2 (Dati significativi su scolarità pregresse ripetenze debiti formativi pre-requisiti accertati) Composizione Numero Maschi Numero Femmine 5 10 Gli alunni provengono dalla ex III B dell anno scorso, nessuno di loro ha avuto il debito in matematica. Un alunno si è trasferito in un altro istituto nel mese di ottobre. Gli allievi formano un gruppo compatto e omogeneo avendo maturato un certo senso di solidarietà e collaborazione. I giovani hanno in comune anche la quotidiana esperienza di pendolari, provenendo quasi tutti dalle frazioni di Acri o dai paesi limitrofi. L aspetto da ritenersi favorevole è quello che si riferisce all eseguità del numero degli studenti a cui si devono, da una parte, il grado di socializzazione raggiunto dalla classe e, dall altra, la predisposizione della stessa al dialogo culturale

3 (Limitarsi ad una sintetica elencazione dei livelli cognitivi, delle abilità e delle capacità riconducibili ai contenuti della specifica disciplina, ovvero individuare gli STANDARD minimi formativi, comprensivi di COMPETENZE CAPACITA ) COMPETENZA Utilizzare i metodi e gli strumenti dell analisi matematica. Definizione di intervallo e intorno. Definizione di funzione e di dominio. Definizione di limite finito per x tendente ad un valore finito. Continuità di una funzione. Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico. Derivate di alcune funzioni elementari. Derivate successive. BLOCCHI TEMATICI: FUNZIONI REALI LIMITI DERIVATE STUDIO E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI FUNZIONI Crescenza e decrescenza di funzioni. Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Concavità, convessità e flessi di una funzione. Grafici di funzioni. ABILITA Classificare una funzione. Trovare il dominio di semplici funzioni e determinarne la positività. Calcolare semplici limiti di funzioni. Trovare gli asintoti di una funzione. Calcolare la derivata di funzioni polinomiali intere. Determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione. Ricercare i punti di massimo e minimo di una funzione. Determinare gli intervalli di concavità e di convessità di una funzione. Rappresentare graficamente in un sistema di assi cartesiani una funzione

4 COMPETENZA BLOCCO TEMATICO: L ECONOMIA E LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Affrontare situazioni problematiche in contesti diversi avvalendosi dei modelli e degli strumenti matematici più adeguati. La funzione della domanda e la curva della domanda. La funzione dell offerta e la curva dell offerta. Il prezzo di equilibrio. L elasticità della domanda. Funzioni costo, ricavo e profitto. ABILITA Riconoscere la curva della domanda e la curva dell offerta. Rappresentare graficamente il prezzo di equilibrio e calcolarlo analiticamente. Calcolare la funzione del costo totale, del ricavo e del profitto. Riconoscere un semplice problema di economia e comprenderne le specifiche richieste nei vari contesti della vita reale e saperlo risolvere. COMPETENZA BLOCCO TEMATICO: IL CALCOLO COMBINATORIO E LA PROBABILITA Utilizzare i metodi e gli strumenti della probabilità e della statistica. Concetto di disposizioni semplici e con ripetizione. Concetto di combinazioni semplici di un evento. Concetto di evento. Definizione di probabilità. Probabilità della somma logica e del prodotto logico di due eventi. ABILITA Conoscere e riconoscere disposizioni e combinazioni. Acquisire il concetto di evento e probabilità di un evento. Conoscere e calcolare la probabilità classica e frequentista di un evento. Conoscere le regole della somma e del prodotto logico di probabilità

5 (Lezioni frontali metodo euristico individualizzazione classi aperte - altro) Alla lezione frontale, che pure svolge una funzione didattica insopprimibile, alla lezione interattiva, idonea a stimolare l attenzione degli allievi, ma utile anche come riscontro immediato da parte del docente del proprio intervento, ed all insegnamento individualizzato, si affiancheranno le esercitazioni a casa ed in classe, lavori di gruppo, lavori di ricerca. La lezione frontale sarà di solito breve e non appesantita da dimostrazioni lunghe e senza scopo; si insisterà più sui concetti che sulle formule, si darà molto spazio alle esercitazioni ai lavori in classe, in modo da integrare elementi meno dotati con elementi più dotati e recuperare alcune carenze. Si cercherà di rendere sempre la lezione attiva abituando l alunno al pensiero scientifico consistente nell osservare, analizzare, fare ipotesi, verificarle, abituarlo a non accettare mai le risposte belle e fatte ma a domandarsi sempre il perché e ad esercitare lo spirito critico. Gli argomenti trattati,suddivisi in UDA (Unità di Apprendimento) - 4 -

6 STRUTTURA DELLE UNITA DI APPRENDIMENTO COMPETENZA DA ACQUISIRE ABILITÀ UDA 1: I LIMITI Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati Saper calcolare intorni e punti di accumulazione Saper calcolare limiti finite e infiniti Saper individuare funzioni continue Saper individuare gli asintoti Totale ore 8 ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE Sapere il significato di intorno di un punto, di intorno di infinito e di punto di accumulazione Conoscere la definizione e il significato di limite finito e infinito per x che tende a x0 o a ± Conoscere la definizione di funzione continua in un punto e nel suo dominio Sapere le definizioni di asintoto Sapere i teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto Digitare l'equazione qui. Intorni Definizioni di limite Teoremi sui limiti Concetto di funzione, dominio di una funzione Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento - 5 -

7 COMPETENZA DA ACQUISIRE ABILITÀ ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE UDA 2: IL CALCOLO DEI LIMITI Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per Totale ore investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati 18 Saper applicare i teoremi al calcolo di limiti anche per le successioni Saper calcolare i limiti delle forme indeterminate Saper calcolare limiti riconducibili ai limiti notevoli Saper riconoscere gli infinitesimi e gli infiniti Saper verificare la continuità di una funzione e individuare punti di discontinuità con la relativa specie Saper calcolare gli asintoti di una funzione Saper tracciare il grafico probabile di una funzione Conoscere i teoremi delle operazioni sui limiti anche per le successioni Conoscere le forme indeterminate Conoscere i limiti notevoli Conoscere le definizioni di infinitesimi ed infiniti Conoscere le definizioni di funzioni continue in un punto e in un intervallo e i teoremi relativi ad esse Conoscere le definizioni dei punti di discontinuità Conoscere la definizione di asintoto obliquo Le operazioni sui limiti Le forme indeterminate I limiti notevoli Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto Le funzioni continue e i punti di discontinuità Ricerca degli asintoti Il grafico probabile di una funzione Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento - 6 -

8 COMPETENZA DA ACQUISIRE ABILITÀ ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE UDA 3: DERIVATA DI UNA FUNZIONE Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati Saper derivare una funzione Y=f(x) Saper applicare i teoremi Conoscere le definizioni e i teoremi Rapporto incrementale Derivata di una funzione Retta tangente al grafico di una curva Derivate fondamentali Teoremi sul calcolo delle derivate Derivate di funzioni composte Derivate di ordine superiore Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento Totale ore

9 COMPETENZA DA ACQUISIRE ABILITÀ ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE UDA 4: LO STUDIO DELLE FUNZIONI Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Saper applicare i teoremi e le procedure allo studio di funzioni Saper disegnare il grafico della funzione studiata. Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo Conoscere i teoremi e le procedure di calcolo Funzioni crescenti e decrescenti Massimi, minimi e flessi con derivata prima e seconda Problemi di massimo e minimo Totale ore 22 Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti, concetto di derivata, calcolo delle derivate delle funzioni Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento - 8 -

10 COMPETENZA DA ACQUISIRE ABILITÀ ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE UDA 5: COSTI E GUADAGNI Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed Totale ore algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando 10 opportune soluzioni Riconoscere le funzioni di domanda e di offerta Calcolare l elasticità della domanda Calcolare il prezzo di equilibrio Saper costruire funzioni di costo totale, unitario, marginale e saperli confrontare Saper costruire la funzione di ricavo tale, medio, marginale e profitto Saper calcolare il break even point, il valore attuale di un investimento e il tasso interno di rendimento Sapere le caratteristiche matematiche ed economiche delle funzioni di domanda e di offerta e il significato di elasticità Sapere la classificazione della funzione di domanda e il significato di prezzo di equilibrio Sapere distinguere fra costo fisso, variabile, unitario e marginale Saper distinguere ricavo totale, unitario, marginale e profitto Sapere il significato di break even point, di valore attuale di un investimento e di tasso interno di rendimento Funzione di domanda e di offerta Funzioni costo, ricavo profitto Problemi di scelta in condizioni di certezza Concetto di funzione Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento - 9 -

11 UDA 6: CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITÀ COMPETENZA DA ACQUISIRE Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Totale ore 10 ABILITÀ ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE Risolvere semplici problemi di calcolo combinatorio e di probabilità. Conoscere le modalità di raggruppamento di n oggetti e il loro numero. Conoscere le definizioni e relativa formule. Disposizioni Permutazioni Combinazioni Concezioni della probabilità Probabilità di un evento Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti, concetto di derivata, calcolo delle derivate delle funzioni Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento

12 COMPETENZA DA ACQUISIRE ABILITÀ ARGOMENTI PREREQUISITI NECESSARI ATTIVITÀ DIDATTICHE E STRUMENTI CONSIGLIATI TIPOLOGIE DI VERIFICA E VALUTAZIONE UDA 7: STATISTICA Capacità di ipotizzare e verificare relazioni tra fenomeni statistici e Totale ore riconoscere situazioni di dipendenza e correlazione 10 Determinare l eventuale esistenza di dipendenza statistica tra due caratteri Ricercare la relazione matematica tra caratteri statistici Concetto di interpolazione statistica ; metodo dei minimi quadrati Dipendenza statistica Regressione e correlazione lineare Indipendenza e connessione L interpolazione Regressione Correlazione Concetto di funzione, dominio di una funzione, concetto di limite, calcolo dei limiti, concetto di derivata, calcolo delle derivate delle funzioni Libro di testo, appunti/file forniti dal docente, calcolatrice, LIM Scritte strutturate e non, orali Si fa riferimento alla griglia di valutazione comune di dipartimento

13 Unità di Apprendimento N TITOLO TEMPO PREVISTO 1 LIMITI 15 2 CALCOLO DEI LIMITI 18 3 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE 18 4 LO STUDIO DELLE FUNZIONI 21 5 COSTI E GUADAGNI 9 6 CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA 9 7 STATISTICA 9 TOTALE ORE A.S

14 (Limitarsi ad una elencazione sintetica) Per questo tipo di attività si cercherà una fattiva collaborazione con il docente di Informatica e di Economia Aziendale per realizzare dei programmi che risolvano problemi economico - matematici. (Limitarsi ad una elencazione sintetica) Per l apprendimento della disciplina verranno usati: - libro di testo; - appunti; - fotocopie; - riviste scientifiche; - laboratorio di Informatica. (Interrogazione Test Feed-back prova valutativa articolata Altro) Le verifiche saranno attuate quotidianamente durante il lavoro scolastico per controllare le varie tappe dell apprendimento e saranno eseguite con osservazioni, colloqui, interrogazioni tradizionali ed informali, lavori di gruppo e con i compiti in classe. La correzione di questi ultimi servirà poi a mettere in evidenza gli errori riscontrati e sarà di stimolo per migliorare la partecipazione e per far acquisire abilità e sicurezza in vista delle ulteriori prove. La valutazione, fondamentale anche ai fini dell orientamento dell allievo, sarà attuata in relazione al livello di partenza del singolo alunno, al raggiungimento degli obiettivi e degli standard minimi prefissati, all impegno e alla partecipazione profusi durante il lavoro scolastico e alle capacità intuitive, di analisi, sintesi e riflessione che ogni studente mostrerà di possedere nel corso delle attività didattiche. Con particolare attenzione sarà valutata l acquisizione di un metodo di studio personale e critico

15 GRIGLIA DI VALUTAZIONE SINTETICA - AREA SCIENTIFICA 1 Totale assenza di conoscenze degli argomenti. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei problemi completamente non applicati, anche a livelli semplici. Linguaggio specifico disciplinare non acquisito. 2 Conoscenze disciplinari scarse e confuse. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei problemi applicati in modo completamente errato e incomprensibile. Linguaggio specifico della disciplina non acquisito. 3 Conoscenze disciplinari molto lacunose. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei problemi applicati in modo errato. Linguaggio specifico della disciplina inadeguato. 4 Conoscenze disciplinari lacunose. Regole, formule e procedimenti di risoluzione dei problemi in massima parte non applicati o impropri. Linguaggio specifico della disciplina inappropriato Conoscenze disciplinari frammentarie.regole, formule e procedimentirisolutivi dei problemi applicati in modo incerto.linguaggio specifico della disciplina acquisito con approssimazione. Conoscenze disciplinarilimitate a nozioni essenziali.regole, formule e procedimenti risolutivi applicati in modo sostanzialmente corretto, ma guidato. Individuazione e applicazione di alcuni semplici modelli teorici a casi reali. Linguaggio specifico disciplinare essenziale. Conoscenze quasi complete, senza errori nell esposizione. Regole, formule e procedimenti applicati in maniera corretta. Identificazione e applicazione autonoma dei principali modelli teorici di risoluzione a casi reali. Linguaggio specifico disciplinare adeguato. Conoscenze soddisfacenti, senza errori nell esposizione.regole, formule e procedimenti applicatiin forma corretta.identificazione e applicazionedi quasi tutti le procedure di risoluzione dei problemi a casi reali.linguaggio specifico disciplinare pertinente Conoscenze complete. Regole, formule e procedimenti applicati in modo corretto. Individuazione e applicazione, completamente autonoma, di tutte le procedure risolutive dei problemi a casi reali. Linguaggio specifico della disciplina perfettamente adeguato. Conoscenze complete ed approfondite, Regole, formule e procedimenti applicati in modo corretto. Individuazione e applicazione,,in forma completamente autonoma, di tutte le procedure risolutive dei problemi anche a casi reali complessi. Linguaggio specifico della disciplina perfettamente acquisito

16 GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELL'AREA SCIENTIFICA - DESCRIZIONE ANALITICA- Livello di prestazione raggiunto dall'allievo Conoscenza degli argomenti specifici della disciplina(regole, concetti, principi, teoremi) Totale assenza di Conoscenza degli argomenti Applicazione di regole, formule e procediment.i Le regole, le formule e i procedimenti risultano completamente non applicati DESCRITTORI Individuazione di modelli e/o delle procedure di risoluzione dei problemi Utilizzo del linguaggio specifico della disciplina(grafico, simbolico, formale) Applicazione degli strumenti disciplinari in contesti reali Inesistente Non acquisito Completamente mancante 0,5 0, Conoscenza degli argomenti specifici della disciplina scarsa e confusa. Le regole, i procedimenti, le formule risultano applicati in modo completamente errato ed incomprensibile. 1 1 Conoscenza molto lacunosa degli argomenti specifici della disciplina Le regole, le formule e i procedimentiapplicati risultano completamente errati Inesistente Non acquisito Completamente mancante Completamente inesistente Non acquisito Completamente mancante 1,5 1, Conoscenza lacunosa degli argomenti specifici della disciplina Conoscenza frammentaria degli argomenti specifici della disciplina Le regole, le formule e i procedimenti risultano scorretti o in massima parte non applicati Inesistente Inappropriato Mancante 2 1,5 0,5 0 0 Le regole, le formule Individuazione Alquanto mancante e i procedimenti solo di poche approssimato risultanoapplicati in procedure di modo incerto risoluzione dei problemi 2,5 1, Le regole, le formule Individua Essenzialmente mancante e i procedimenti alcune semplici corretto risultano procedure di sostanzialmente risoluzione dei corretti problemi solo Conoscenza degli argomenti limitata a nozioni essenziali se guidato. 3 1,5 1 0,5 0 Le regole, le formule Individua Adeguato e i semplici procedimentiapplicati procedure di risultano corretti risoluzione dei problemi Discreta conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in semplici situazioni problematiche reali 3 1, ,5-15 -

17 Discreta conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Le regole, le formule e i procedimentiapplicati risultano corretti Individua quasi tutte le procedure di risoluzione dei problemi Adeguato Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in semplici situazioni problematiche reali 3 2 1,5 1 0,5 completa conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Le regole, le formule e i procedimentiapplicati risultano corretti Individua tutte le procedure di risoluzione dei problemi Adeguato Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in situazioni problematiche reali Completa ed approfondita conoscenza degli argomenti specifici disciplinari Le regole, le formule e i procedimentiapplicati risultano corretti Individua tutte le procedure di risoluzione dei problemi Completamente adeguato Applica gli strumenti disciplinari acquisiti in tutte le situazioni problematiche reali ,5 1,5 (Indicare le modalità, le tipologie, i criteri e le scansioni temporali della valutazione anche nel caso di programmazione modulare) Si prevedono 7 prove scritte, delle quali una per ogni quadrimestre sarà una prova strutturata per classi parallele, ed almeno 4 verifiche orali. Acri (CS), 30 Novembre 2018 IL DOCENTE Prof.ssa Maria Rosaria Cavallotti