Dip. Matematica, U. Milano-Bicocca & Progetto Lagrange, ISI-CRT

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1 San Pellegrino 3 Sett., 2007 RENZO L. RICCA Dip. Matematica, U. Milano-Bicocca & Progetto Lagrange, ISI-CRT Sommario Struttura e funzione del materiale genetico: analisi matematica di filamenti elastici sottili ricerca operativa su codifiche di linguaggio decifrazione funzionale di sequenze Superavvolgimento, replicazione e ricombinazione di DNA: applicazione di teoria dei nodi e topologia geometrica simulazioni numeriche su grovigli complessi analisi statistica di dati Impacchettamento funzionale e virale di DNA: modellizzazione di meccanismi di impacchettamento misurazione di complessità strutturale modelli dinamici e localizzazione di energia No part of this presentation may be reproduced without the prior written permission of the author. Copyright 2007 Renzo L. Ricca. All rights reserved.

2 Scoperta della struttura a doppia elica di DNA (1953) J.D. Watson e F.H.C. Crick nel 2000

3 Funzioni del materiale genetico Replicazione: il materiale genetico deve immagaz_ zinare informazione genetica e trasmettere accuratamente questa informazione generazione dopo generazione. Trasmissione genica: il materiale genetico deve prescrivere e governare la crescita dell organismo dalla singola cellula zigote all adulto maturo. Mutazione: il materiale genetico deve permettere che l organismo si possa adattare alle modifiche indotte dall ambiente.

4 Tipico cariotipo umano lunghezza totale di DNA in cellula umana: 1m lunghezza di DNA in cromosoma umano: 1cm diametro di una tipica cellula umana: 10 5 m diametro di una sfera contenente DNA umano: 10 7 m Cromosoma umano in metafase visto al microscopio elettronico ~1 cm rapporto L/D: O(10 5 )

5 DNA circolare del plasmide Halobacterium Halobium (Fotografia di G. Klotz tratta da Pohl, Math. Intelligencer 3, 1980)

6 Analisi su filamenti elastici sottili Modello di filamento sottile: F : C A C = Im(X), X : [0,L] 3 μ(c) L, μ(a) D 2 / 4 : L/D p 1 min Rotazione analisi di deformazione: E(t) 1 {K b [c(s,t)] 2 + K t [(s,t)] 2 }ds 2 C analisi funzionale: punti stazionari minimi locali/globali transizioni e biforcazioni E Energia analisi fluidodinamica: max u= p+re 1 2 u u=0 su F problema di Stokes (Ricca, J. Phys: Math & Gen.,1995)

7 Simulazioni numeriche di rilassamento energetico (Yang et al., J. Mol. Biol., 1999) (e) (f) (Schlick & Olson, J. Mol. Biol. 223, 1992) (g) (h)

8 Modello a nastro e autolegame C : X = X(s) nastro C * : X * = X(s) + N(s) R(C,C * ) numero di autolegame (invariante topologico): Lk = Wr + Tw : C C * n. di avvolgimento: Wr(C) 1 4 C C dx dx ' (X X ' ) X X ' 3 n. di contorsione: Tw(C,C * ) 1 2 (X,X * ) ds= C T (C) 1 (s) ds 2 C + N (C,C * ) 1 2 [(X, X* )] R

9 Azione di Topo-isomerasi del I tipo i) rottura transitoria di una singola elica di DNA; ii) rotazione di 360 del tratto interrotto; iii) ricongiungimento del tratto interrotto. cambio nel numero di autolegame: Lk =±1 (Wr =±1; Tw = m1) Topo-I (estratto da Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

10 Azione di Topo-isomerasi del II tipo i) rottura transitoria della doppia elica di DNA; ii) scambio sotto con sopra dei tratti interrotti; iii) ricongiungimento dei tratti interrotti. cambio nel numero di autolegame: Lk =±2 (Wr =±2; Tw = m2) Topo-II (estratto da Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

11 Studio delle azioni di Topo-isomerasi tramite teoria dei nodi singola elica di DNA come componente di nodo KG Topo-I doppia elica di DNA come componente di nodo K Topo-II

12 Produzione di DNA annodato da Topo-isomerasi Nodo di DNA prodotto dall azione di Topo-isomerasi I di Escherichia Coli (Cozzarelli et al., Science 229, 1985) Esempi di DNA annodato: (a) legame a 2 incroci; (b) nodo a 4 incroci; (c) legame a 4 incroci. (Stasiak & Koller, 1988)

13 Esempi di nodi e legami di crescente complessità nodi elementari legami a 2 componenti legami a 3 componenti (Scharein, KnotPlot, 2006)

14 Modellizzazione di ricombinazioni locali DNA a doppia elica rappresentato da diagrammmi di curve K 0 Topo-II Ricombinazioni locali interpretate come cambio di topologia dovuta allo scambio dei tratti interrotti (Kauffman & Lambropoulou, CIME, 2007)

15 Classificazione isotopica di tipi di nodo DNA annodato prodotto da Topo-isomerasi di Escherichia Coli (Dean et al., J. Biol. Chem )

16 Separazione isotopica di DNA annodato tramite elettroforesi in gel Identificazione di tipi di nodo estratti dalla capside del batteriofago P4 (Arsuaga et al., PNAS 102, 2005)

17 Piegamento, super-avvolgimento e impacchettamento di DNA circolare struttura rilassata: 10.4 cb/giro stato super-avvolto > 10.4 cb/giro impacchettamento di DNA per azioni di piegamento e superavvolgimento: 350μ > 2μ (Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

18 Impacchettamento funzionale per codifica proteica (Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

19 Attacco di batteriofagi T4 (K. Scneider/SPL, Nature 441, 2006)

20 Batterio Escherichia Coli sotto attacco da parte dei batteriofagi T4

21 Batteriofago T4 impacchettamento del DNA virale (Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

22 Il ciclo vitale del batteriofago T4

23 Modellistica geometrico-funzionale di meccanismi di impacchettamento Visualizzazione tri-dimensionale della catena nucleotidica e analisi di dati da simulazioni grafiche deformazioni localizzate e accessibilità geometrica interpretazione delle sequenze nucleotidiche in termini di proprietà geometriche diagnostica pre-dittiva di complessità morfologiche Analisi matematica di meccanismi di piegamento e avvolgimento della struttura terziaria piegamento sequenziale e grado di avvolgimento localizzazione di contorsione e stati critici efficienza geometrica e grado di impacchettamento Impacchettamento funzionale e virale morfologia funzionale per codifica di geni e proteine compattibilità funzionale modellizzazione di riavvolgimento e trasferimento di DNA virale

24 Esempio di simulazione grafica di struttura di DNA in cromosomi (a) : vista lungo l asse cristallografico (a) (b) (b) : vista ortogonale all asse; (c) : Definizione degli assi: diade del cuore del nucleosome super-elica impacchettamento nucleosome segmento di connessione fibra di cromatina (c) (Schalch et al., Nature 436, 2005)

25 Esempio di modellizzazione cinematica di meccanismi di avvolgimento C : X = X(s,t) configurazione iniziale condizione iniziale: Lk =1, Tw = 1 tempo numero di avvolgimenti iniziale numero di avvolgimenti finale meccanismi di deformazione.. (Maggioni & Ricca, Proc. R. Soc A 462, 2006) configurazione finale

26 Riferimenti bibliografici Sulla genetica, uno dei migliori testi introduttivi, molto ben illustrato: Snustad, D.P. & Simmons, M.J. (2006) Principles of Genetics. John Wiley & Sons, Inc.. Per un introduzione all applicazione di teoria dei nodi al DNA: Sumners, D.W. (1990) Untangling DNA. Math. Intelligencer 12, Per una prospettiva sulla matematica applicata alla genomica: Karp, R.M. (2002) Mathematical challenges from genomics and molecular biology. Notices AMS 49, Un ottimo articolo divulgativo in italiano è quello di: Bauer, W.R., Crick, F.H.C. & White, J. (1980) Il superavvolgimento del DNA. Le Scienze (ed. it. di Scientific American). Ausilii di ricerca Parole-chiavi per motori di ricerca: nodi, DNA AND supercoiling, knots AND links KnotPlot è un potente strumento di ricerca matematica su nodi e legami e può essere scaricato gratuitamente dal relativo sito: Scharein, R. (2002) KnotPlot.