Spettroscopia γ in nuclei di massa A 50 con reazioni di trasferimento tra ioni pesanti

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1 Università degli Studi di Milano Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Spettroscopia γ in nuclei di massa A 50 con reazioni di trasferimento tra ioni pesanti Relatore: Prof. Silvia Leoni Correlatore: Prof. Angela Bracco Codice PACS: Hi / En Tesi di Laurea di Giovanni Bocchi matricola Anno Accademico

2 Giovanni Bocchi Spettroscopia γ in nuclei di massa A 50 con reazioni di trasferimento tra ioni pesanti Università di Milano Aprile 2010

3 Alla mia famiglia

4 Indice Introduzione 1 1 Reazioni a molti nucleoni Reazioni di trasferimento Reazioni dirette Distribuzioni angolari Popolazione, orientamento e distribuzione angolare di stati eccitati nucleari Reazioni nucleari con allineamento oblato Trattazione relativistica L apparato sperimentale Lo spettrometro PRISMA Gli elementi ottici Il sistema di rivelatori Sistemi di riferimento dello spettrometro PRISMA L apparato CLARA Risoluzione energetica Efficienza di rivelazione Sistema di riferimento dell apparato CLARA Studio dei prodotti di reazione Identificazione dei prodotti di reazione Spettri di massa Gli spettri γ Distribuzioni angolari Preparazione dei dati sperimentali I

5 4.2 Efficienza di calibrazione Analisi delle distribuzioni angolari Conclusione 61 Bibliografia 62 Ringraziamenti 64 II

6 Introduzione Reazioni nucleari tra ioni pesanti con scambio di molti nucleoni (multi nucleon transfer reactions, MNT) sono particolarmente efficaci nel popolare nuclei moderatamente ricchi di neutroni e sono attualmente impiegate per studiare le proprietà di struttura nucleare in nuclei esotici, lontani dalla valle di stabilità, in diverse regioni di massa. Mentre le proprietà dei nuclei vicino alla valle di stabilità sono ben riprodotte dai modelli nucleari, le previsioni teoriche diventano molto più incerte per sistemi esotici. Per questo motivo risulta particolarmente importante investigare sperimentalmente la struttura nucleare e i meccanismi di reazione in catene di isotopi in funzione del rapporto N/Z, ove N è il numero di neutroni e Z è il numero di protoni. Una breve introduzione teorica a queste tematiche è presentata nel Capitolo 1. In questo lavoro di tesi è stata studiata la reazione 48 Ca su 64 Ni ad una energia di fascio 6 MeV/A, reazione che permette di popolare nuclei ricchi di neutroni nella regione di massa A 50. L esperimento è stato condotto presso i Laboratori Nazionali di Legnaro dell INFN (Padova) utilizzando lo spettrometro magnetico PRISMA accoppiato all apparato a multi-rivelatori di Ge CLARA. L utilizzo di questo apparato sperimentale, descritto nel Capitolo 2, permette di studiare sia i meccanismi di reazione, mediante l identificazione degli ioni nello spettrometro magnetico, sia il decadimento γ dei nuclei prodotti, mediante i rivelatori al Ge. In questo modo è possibile studiare le proprietà di struttura nucleare in canali di reazione molto deboli, con sezioni d urto 1 mb. In questa tesi ci si è concentrati su due aspetti in particolare: una prima parte del lavoro è consistito nello studio degli spettri di massa misurati mediante lo spettrometro PRISMA, basando l identificazione dei prodotti di reazione più esotici sul riconoscimento di transizioni γ note in letteratura. Tale analisi è presentata nel Capitolo 3. Nella seconda e più estesa parte del lavoro (Capitolo 4) ci si è invece dedicati ad uno studio dettagliato della distribuzione angolare della radiazione γ emessa dalla diseccitazione dei diversi prodotti di reazione. L analisi svolta, condotta per la prima volta in assoluto in reazioni di trasferimento, ha dimostrato in primo luogo l e- 1

7 sistenza di un elevato grado di allineamento del momento angolare nucleare in direzione perpendicolare al piano di reazione. Ciò comporta una forte anisotropia nelle distribuzioni angolari che possono quindi essere utilizzate per l assegnazione dei numeri quantici di spin e parità agli stati eccitati nucleari. I risultati ottenuti da tale analisi confermano nella maggior parte dei casi le assegnazioni tentative riportate in letteratura, ed in alcuni casi mostrano evidenza di mescolamento tra transizioni γ di natura diversa. Di particolare importanza risulta l analisi delle distribuzioni angolari nel 49 Ca, ove si è ottenuta conferma dell osservazione di stati di accoppiamento tra vibrazioni collettive e stati di particella singola. Il lavoro svolto è di grande interesse in quanto mette in evidenza l importanza di studi della spettroscopia della γ sia in relazione ai meccanismi di reazione, sia per ottenere informazioni dettagliate di struttura nucleare in nuclei prodotti con reazioni di trasferimento a molti nucleoni. 2

8 Capitolo 1 Reazioni a molti nucleoni Gli studi sperimentali delle reazioni di trasferimento hanno sempre ricoperto un ruolo molto importante nella comprensione della struttura nucleare e dei meccanismi di reazione. In passato, reazioni di trasferimento tra ioni leggeri hanno fornito informazioni dettagliate sulla struttura a shell nucleare e sulle correlazioni tra nucleoni. Più recentemente, reazioni con ioni pesanti si sono rivelate molto efficaci nella popolazione di nuclei moderatamente ricchi di neutroni, lontano dalla valle di stabilità [1, 2, 3]. In questo capitolo vengono descritte le principali caratteristiche delle reazioni di trasferimento a multinucleoni, oggetto di questo lavoro di tesi. 1.1 Reazioni di trasferimento Nello studio delle reazioni nucleari il primo parametro che dobbiamo considerare è il Q-valore. Tale parametro è definito come Q = T finale T iniziale (1.1) dove T iniziale e T finale rappresentano l energia cinetica del sistema prima e dopo la reazione. Il Q-valore può essere positivo, negativo o nullo a seconda della reazione considerata. In particolare diremo che la reazione è esoenergetica se Q > 0; in questo caso una certa quantità di massa nucleare o energia di legame è 3

9 1.1. Reazioni di trasferimento 4 rilasciata sotto forma di energia cinetica dei prodotti di reazione. Viceversa, la reazione è detta endoenergetica o endotermica se Q < 0 e in tal caso l energia cinetica iniziale è convertita in massa o energia di legame, come nel caso delle reazioni in esame. Le reazioni che vengono studiate nel presente lavoro di tesi comportano il trasferimento di un certo numero di protoni e/o neutroni tra i due nuclei coinvolti nella reazione. Le sezioni d urto di reazioni profondamente inelastiche e di trasferimento di molti nucleoni dipendono da due fattori: il fattore di forma e il fattore dinamico. Il primo descrive la dipendenza del processo dalla struttura nucleare, in particolare dalla funzione d onda iniziale e finale del nucleone trasferito. Il secondo, al contrario, deriva dalla dinamica della reazione e tiene in considerazione l energia di eccitazione dei prodotti di reazione. Se l energia di eccitazione dei prodotti di reazione è sufficientemente elevata (> 20 MeV/A), i nucleoni trasferiti sono in un continuo di stati quantici. La probabilità che avvenga la reazione è data sostanzialmente solo dal fattore dinamico e non risente della struttura nucleare. Queste reazioni vengono chiamate reazioni profondamente inelastiche (deep inelastic collision - DIC). Al contrario, se l energia di eccitazione dei prodotti di reazione non è molto elevata (< 20 MeV/A), i nucleoni vengono trasferiti in livelli energetici discreti e la probabilità che avvenga il processo dipende strettamente dai livelli di particella singola dei nuclei coinvolti. Queste reazioni vengono chiamate reazioni di trasferimento di molti nucleoni (multi nuclear transfer reaction - MNT). Le reazioni precedenti conservano in entrambi i casi il carattere binario del sistema: i prodotti di reazione sono molto simili ai nuclei iniziali. Dunque si può distinguere un prodotto projectile-like e uno target-like. Uno schema indicativo di una tipica reazione nucleare binaria è riportato in Fig È molto importante sapere a quale angolo è massima la sezione Figura 1.1: Schema di una reazione binaria. d urto della reazione, in modo da poter raccogliere sperimentalmente il maggior numero possibile di eventi. Tale angolo, nel sistema di riferimento del

10 1.2. Reazioni dirette 5 laboratorio, è detto angolo di grazing e indica la direzione dei prodotti di reazione ottenuti mediante una reazione nucleare e non semplicemente risultanti da uno scattering alla Rutherford o da una eccitazione coulombiana. L angolo di grazing ϑ g è definito come l angolo a cui la distanza tra i due nuclei è uguale alla somma d dei due raggi in modo che i due nuclei interagenti semplicemente si tocchino. La distanza minima d tra i due nuclei è data dalla formula d = Z az A e 2 4πɛ 0 E k ( 1 + csc ϑ ) g 2 D altronde la somma dei raggi nucleari è data da (1.2) d = 1.2(A 1/3 A + A1/3 a )f m (1.3) dove Z A e A A sono il numero atomico e il numero di massa del bersaglio, mentre Z a e A a sono quelli del proiettile. Combinando le equazioni (1.2) e (1.3) si può quindi ottenere una stima dell angolo di grazing ϑ g. L angolo di grazing ϑ g permette di definire una superficie conica detta grazing cone, lungo la quale si ha la massima intensità di flusso per le reazioni binarie. Nel caso della reazione presa in esame in questa tesi ( 48 Ca su 64 Ni a 6 MeV/A), l angolo di grazing è di circa 20 nel sistema di laboratorio. 1.2 Reazioni dirette Le reazioni di trasferimento a molti nucleoni sono reazioni dirette. Una reazione diretta è una reazione in cui la particella incidente interagisce con il nucleo bersaglio prevalentemente sulla superficie di quest ultimo. Queste reazioni avvengono molto rapidamente, in un tempo dell ordine dei s. Un modello semiclassico per descrivere questo tipo di reazioni prevede l approssimazione del nucleo bersaglio con una superficie sferica di raggio R. Siano A e B il nucleo proiettile e il nucleo bersaglio. In generale il momento angolare totale iniziale I i del bersaglio cambierà dopo l urto a causa della collisione inelastica. Chiamiamo questa variazione L con L = I f I i (1.4) I f I i L I f + I i (1.5) In virtù della conservazione del momento angolare, tale variazione deve essere bilanciata da un cambiamento di momento angolare orbitale nella coppia di nuclei che reagiscono. Se i nuclei sono separati da una distanza r, il loro momento angolare orbitale sarà L = r k in unità di. k rappresenta il loro momento relativo. Pertanto detti k i e k f i momenti iniziale e finale, se

11 1.3. Distribuzioni angolari 6 la reazione avviene in un punto R della sfera, il momento angolare trasferito al bersaglio sarà L = ( k i k f ) R = q R (1.6) Consideriamo ora uno stato eccitato del nucleo finale. La conservazione dell energia definisce il modulo di k f mentre la sua direzione definisce l angolo di scattering ϑ. Per un fissato ϑ e per un fissato modulo del momento finale, l equazione (1.6) è soddisfatta solo per due anelli di raggio L q posti l uno dalla parte opposta rispetto all altro sulla superficie della sfera, come mostrato in Fig Al fine di rimanere sulla sfera, il raggio dell anello Figura 1.2: Rappresentazione schematica di una reazione diretta. dovrà essere più piccolo di R. Questa condizione pone delle restrizioni sul possibile angolo di scattering. Per esempio in molti casi di interesse, come lo scattering inelastico a stati di bassa energia, k i e k f hanno lo stesso modulo. Pertanto, se ϑ è piccolo, possiamo porre q kϑ dove k = 1 2 ( k i + k f ). In tal caso la restrizione diventa ϑ L kr (1.7) Ciò significa che perchè avvengano reazioni che trasferiscano L 0 è necessario che l angolo di scattering sia per lo meno pari a L kr [4]. 1.3 Distribuzioni angolari Parte dello studio svolto in questo lavoro di tesi è consistito nell analisi della distribuzione angolare della radiazione gamma emessa dai prodotti tipo projectile-like della reazione di trasferimento a molti nucleoni 48 Ca + 64 Ni a 6 MeV/A. In generale, le distribuzioni angolari sono di fondamentale importanza per la determinazione della multipolarità della radiazione γ e quindi rivestono un ruolo chiave nello studio dello spettro energetico dei nuclei in esame.

12 1.3. Distribuzioni angolari 7 A tal proposito, in questa sezione si vuole presentare un breve richiamo teorico, trattando i concetti fondamentali sui quali si basa la nostra analisi [5] Popolazione, orientamento e distribuzione angolare di stati eccitati nucleari Uno stato nucleare eccitato di momento angolare j in generale presenta, rispetto ad un asse di quantizzazione, 2j + 1 sottostati magnetici m interi compresi tra j e j. In assenza di fattori specifici questi stati sono egualmente popolati per cui non c è alcun orientamento. In alcuni casi, come in presenza di campi magnetici o per stati formati attraverso reazioni nucleari, vengono selezionati alcuni sottostati in modo privilegiato venendo così a formarsi un grado di orientamento. Gli stati eccitati formati nelle reazioni nucleari in generale sono orientati rispetto alla direzione del proiettile e tale grado di orientamento dipende dal processo di formazione e quindi dal meccanismo di reazione. Nelle reazioni di nucleo composto, ad esempio, la particella incidente trasferisce momento angolare al sistema composto solo nel sottostato m = 0, se si prende l asse del fascio come asse di quantizzazione. Nel caso di nuclei composti quindi si avrà che gli spin risulteranno allineati nel piano perpendicolare all asse del fascio [6]. Nel caso delle reazioni di trasferimento invece, lo scattering dei nuclei proiettile e bersaglio definisce un piano di reazione ben preciso. Come conseguenza, il momento angolare dei prodotti di reazione risulta ortogonale al piano di reazione. In generale un singolo stato viene a trovarsi in una singola componente m, ma volendo trattare un insieme di nuclei è possibile fare una trattazione statistica, cosicché l orientamento può essere espresso mediante dei parametri di popolazione. A tal fine consideriamo un insieme di stati nucleari di dato momento angolare e parità, e come asse di quantizzazione (quello del fascio incidente nel caso di una reazione nucleare) prendiamo un certo asse z. Se m sono i valori delle proiezioni dei momenti angolari j, rispetto all asse z, si può introdurre una probabilità P (m) che prende il nome di parametro di popolazione. Tale parametro permette di definire una nuova quantità che specifica ulteriormente la popolazione secondo la relazione ρ k (j) = 2j + 1 m ( ) j m jmj m k0 P (m) (1.8) dove k va da 0 a 2j. Il termine appena descritto prende il nome di tensore statistico ed esprime la probabilità di allineamento del momento angolare per la transizione di spin j. Fatta questa considerazione è possibile distinguere tre tipi di orientamento. Parleremo di

13 1.3. Distribuzioni angolari 8 non-orientamento: P (m) = 1 2j+1 per tutti gli m; ρ k = 0 polarizzazione: P (m) P ( m); ρ k 0 (k dispari) allineamento: P (m) = P ( m); ρ k = 0 (k pari) prolato: ρ 2 > 0 oblato: ρ 2 < 0 In Fig. 1.3 è mostrato uno schema dei vari tipi di orientamento. Figura 1.3: Tre diversi tipi di orientamento del momento angolare j rispetto all asse di quantizzazione. Sulla base di quanto detto, la distribuzione angolare di un fotone viene espressa dalla relazione W (ϑ) = k ρ k (j i )F k (j f λj i )P k (cos ϑ) (1.9) dove ϑ è l angolo individuato dalla direzione dello ione e l emissione γ e F k (j f λj i ) definisce la probabilità di transizione tra uno stato nucleare di spin j i ed uno di spin j f mediante emissione di un fotone con multipolarità λ. Se il fotone emesso è mescolato in multipolarità, allora la distribuzione angolare è espressa dalla relazione più generale W (ϑ) = k A k (j i λλ j f )P k (cos ϑ) (1.10) con A k (j i λλ 1 j f ) = ρ k (j i ) 1 + δ 2 [F k(j f λλj i ) + 2δF k (j f λλ j i ) + δ 2 F k (j f λ λ j i )] (1.11)

14 1.3. Distribuzioni angolari 9 ove δ, detto mixing ratio, è il grado di mescolamento della transizione ed è definito come δ = j f λ j i (1.12) j f λ j i E importante notare che le probabilità F k possono essere calcolate in maniera esatta, come riportato in referenza [7]. Viceversa, il tensore statistico ρ k e il grado di mescolamento δ devono essere determinati sperimentalmente, come discusso nel seguente paragrafo e nel Capitolo 4 nel caso degli stati eccitati prodotti nella reazione 48 Ca + 64 Ni, studiata in questo lavoro di tesi Reazioni nucleari con allineamento oblato Nelle reazioni nucleari stati eccitati di allineamento oblato sono spesso popolati attraverso il trasferimento di momento angolare. Nel caso limite di completo allineamento di tipo oblato i parametri di popolazione sono dati da { 1 per m = 0, ±1/2 P (m) = (1.13) 0 altrove da cui segue che i tensori statistici per un dato spin j sono pari a { 2j + 1( ) j j0j0 k0 per spin intero B k = 2j + 1( ) j 1/2 j 1 2 j 1 2 k0 per spin semintero (1.14) e possono essere esattamente calcolati per ogni valore di j. Per casi reali, quando l allineamento è parziale, i coefficienti della distribuzione angolare (1.10) sono espressi come A k (j i λλ j f ) = α k B k δ 2 [F k(j i λλj f ) + 2δF k (j i λλ j f )+ + δ 2 F k (j i λ λ j f )] (1.15) dove α k è il coefficiente di attenuazione dovuto all allineamento incompleto, definito come α k ρ k B k (1.16) α k è quindi dipendente dal tensore statistico ρ k definito dalla relazione 1.8, i cui coefficienti di Clebsh-Gordan possono essere calcolati in termini dei polinomi di Legendre secondo la relazione ( ) j m jmj m k0 = N P k (m/ j(j + 1)) (1.17) Per un insieme di parametri di popolazione P (m) il fattore di attenuazione diventa quindi α k = α (m) k P (m) (1.18) m

15 1.3. Distribuzioni angolari 10 con α (m) 2 e α (m) 4 calcolati per spin intero mediante le relazioni α (m) J(J + 1) 3m2 2 = J(J + 1) (1.19) e per spin semintintero α (m) 4 = 3J 2 (J + 1) 2 30m 2 J(J + 1) + 35m 4 3J 2 (J + 1) 2 (1.20) α (m) J(J + 1) 3m2 2 = J(J + 1) 3/4 (1.21) α (m) 4 = 3J 2 (J + 1) 2 30m 2 J(J + 1) + 35m 4 3J 2 (J + 1) /16 15/2J(J + 1) (1.22) Per un allineamento oblato il termine P (m) viene approssimato con una distribuzione Gaussiana della forma P (m) = e m2 2σ 2 J m = J e m 2 2σ 2 (1.23) cosicchè il parametro σ fornisce informazioni sull allineamento. In particolare a σ = 0 corrisponde un allineamento completo. In Fig. 1.4 e Fig. 1.5 sono mostrati i valori dei coefficienti di attenuazione in funzione di σ/j e le loro correlazioni. Come si può osservare, forti disallineamenti di ripercuotono in particolare su α 4 e α 6, che assumono rapidamente valori tendenti a zero. In tale caso la distribuzione angolare risulta dominata da α 2. Al contrario, la presenza di un elevato allineamento induce distribuzioni angolari con forti anisotropie e caratteristiche ben definite a seconda della multipolarità della transizione. In Fig. 1.6 è mostrato a titolo d esempio l andamento delle distribuzioni angolari di transizioni tipo quadrupolo, dipolo e mescolate, nel caso di decadimenti da stati eccitati orientati e con elevato grado di allineamento oblato (pari a σ/j = 0.3, come tipicamente avviene nelle reazioni di fusione). Come si può osservare, lo studio della distribuzione angolare fornisce nella maggior parte dei casi chiare informazioni riguardo il tipo di multipolarità della transizione, informazioni che assieme a misure di polarizzazione [8] possono essere utilizzate per assegnare gli spin e la parità dei livelli energetici Trattazione relativistica Una trattazione più generale della distribuzione angolare dei raggi γ emessi dai prodotti di reazione prevede una correzione all equazione (1.11)

16 1.3. Distribuzioni angolari 11 Figura 1.4: Variazione di α 2 (blu), α 4 (rosso), α 6 (verde) in funzione di σ/j [5]. dovuta al fatto che i nuclei possono viaggiare a velocità relativisticamente significative [9, 10]. Sotto questa ipotesi, la relazione che lega l angolo ϑ lab di emissione del γ nel sistema di riferimento di laboratorio con l angolo ϑ nuc nel sistema di riferimento del nucleo è cos ϑ nuc = cos ϑ lab β 1 β cos ϑ lab (1.24) dove β = v/c rappresenta il rapporto tra la velocità del nucleo e quella della luce. Da ciò segue che un elemento di angolo solido dω nuc nel sistema di riferimento del nucleo viene espresso nel sistema di riferimento del laboratorio dalla relazione dω lab = 1 β 2 (1 β cos ϑ lab ) 2 dω nuc (1.25) e la distribuzione angolare nel sistema di laboratorio diventa W lab (ϑ lab ) = W nuc (ϑ nuc ) dω nuc dω lab (1.26) ove W nuc (ϑ nuc ) corrisponde alla distribuzione angolare (1.10). In Fig. 1.7 è mostrata la distribuzione angolare di una transizione di quadrupolo I = 2, utilizzando il valore β = 0 e β = 0.1, quest ultimo tipico delle reazioni di trasferimento studiate in questo lavoro tesi.

17 1.3. Distribuzioni angolari 12 Figura 1.5: Dipendenza dei fattori di attenuazione α 4 e α 6 da α 2, nell ipotesi di distribuzione Gaussiana per la probabilità di popolazione P (m) [5].

18 1.3. Distribuzioni angolari 13 Figura 1.6: Andamento della distribuzione angolare per transizioni γ di spin J i = 20 con allineamento prolato (σ/j = 0.3). Transizioni quadrupolari pure (L = 2) sono rappresentate da curve solide, transizioni di puro dipolo (L = 1) da curve punteggiate. Transizioni mescolate con δ = 1 e +1 (vedi eq. (1.11)) sono rispettivamente rappresentate da curve tratteggiate e da curve linea-punto. 2.0 Β = 0 Β = 0.1 W ϑ W Figura 1.7: Distribuzione angolare di una transizione con completo allineamento, senza correzione relativistica (β = 0) e con correzione relativistica (β = 0.1).

19 Capitolo 2 L apparato sperimentale In questo capitolo verrà descritto brevemente l apparato strumentale utilizzato nell esperimento 48 Ca + 64 Ni, oggetto di questo lavoro di tesi. Tale apparato è costituito dallo spettrometro magnetico PRISMA per l identificazione dei diversi nuclei prodotti nella reazione, accoppiato all apparato a multirivelatori al Germanio denominato CLARA. L apparato CLARA rivela la radiazione γ emessa dalla diseccitazione dei prodotti di reazione misurati in coincidenza in PRISMA [11]. L esperimento è stato effettuato presso i Laboratori Nazionali di Legnaro dell INFN nel Maggio In tale esperimento il fascio di 48 Ca è stato fornito dall acceleratore ALPI con una energia pari a 282 MeV. Il bersaglio di 64 Ni aveva uno spessore di 0.98 mg/cm 2 ed era posizionato a 45 rispetto alla direzione del fascio. L energia persa nel centro del bersaglio è stimata essere circa 7.9 MeV. In tale esperimento lo spettrometro PRISMA è stato posizionato a 20 rispetto all asse del fascio, corrispondente all angolo di grazing per questa reazione [12, 13]. 2.1 Lo spettrometro PRISMA PRISMA è uno spettrometro magnetico progettato per studiare i prodotti di reazioni binarie le cui energie sono comprese tra 5 MeV/A e 20 MeV/A. I componenti dello spettrometro sono: due elementi ottici: 14

20 2.1. Lo spettrometro PRISMA 15 un quadrupolo magnetico un dipolo magnetico un sistema di rivelatori per la misura della posizione, dell energia e del tempo di volo (TOF) dei prodotti di reazione. Tale sistema di rivelatori è costituito da un rivelatore d ingresso di tipo MicroChannel Plate (MCP), una camera a multi fili (MWPPAC), una camera a ionizzazione (IC). Figura 2.1: Rappresentazione schematica dello spettrometro PRISMA. In Fig. 2.1 è mostrata una rappresentazione schematica di PRISMA. Nei paragrafi seguenti, viene data una breve descrizione di ogni componente dell apparato.

21 2.1. Lo spettrometro PRISMA Gli elementi ottici Quadrupolo magnetico: Il quadrupolo magnetico ha un diametro di 300 mm e una lunghezza di 500 mm. Il suo scopo è quello di focalizzare gli ioni sul piano verticale e defocalizzarli su quello orizzontale. In Fig. 2.2 è mostrata una rappresentazione schematica del magnete di quadrupolo. L asse x coincide con l asse ottico dello spettrometro magnetico prisma (vedi Fig. 2.5). Figura 2.2: Schema del sistema magnetico di quadrupolo. L asse x corrisponde all asse ottico di PRISMA. Dipolo magnetico: L entrata del dipolo magnetico si trova a 1600 mm dal bersaglio e la lunghezza del magnete lungo l asse ottico è di 1257 mm. Tale dipolo ha un raggio di curvatura R = 1200 mm e angolo tra la direzione di entrata e di uscita pari a 60. Il campo magnetico B massimo è 1 T, valore a cui corrisponde una rigidità magnetica Bρ = B R = 1.2 T m. Lo scopo del dipolo magnetico è quello di separare gli ioni con diversa rigidità, dato che una dispersione in rigidità magnetica Bρ implica una dispersione in momento p = mv. La forza di Lorentz infatti, essendo sempre normale al piano individuato dalla direzione dello ione e dal campo B, imprime solo un accelerazione centripeta ad una particella con carica q, massa m e velocità v situata in un campo magnetico B. E possibile pertanto scrivere mv 2 ρ = qvb = mv = qbρ = Bρ = mv q (2.1) Il sistema di rivelatori MCP: Il rivelatore d ingresso MCP fornisce due informazioni geometriche, la posizione sull asse x e y, e un segnale temporale. Tale apparato è posizionato tra il bersaglio e il quadrupolo, precisamente 250 mm dopo il bersaglio e 250 mm prima del quadrupolo. La risoluzione spaziale è di circa 1 mm, quella temporale di circa 130 ps e l efficienza è vicina al 100% [14].

22 2.1. Lo spettrometro PRISMA 17 MWPPAC: Il rivelatore di piano focale a multi fili (MWPPAC) è posizionato ad una distanza di 3285 mm dalla finestra di uscita del dipolo magnetico mentre il rivelatore a camera di ionizzazione (IC) è collocato 720 mm oltre il rivelatore MWPPAC. Il rivelatore MWPPAC fornisce sia le coordinate x e y dei prodotti di reazione, con una risoluzione di 1 mm lungo le x e 2 mm lungo le y, che il tempo in cui ogni ione raggiunge il piano focale, con una risoluzione di circa ps. Da tali dati è possibile estrarre informazioni sul tempo di volo dello ione con una precisione di circa 0.1 ns [15]. Camera di ionizzazione: La camera di ionizzazione fornisce informazioni sull energia totale E e la perdita di energia E in un gas noto (tetrafluorurometano nel caso della reazione 48 Ca + 64 Ni in esame) con una risoluzione di 1%. In Fig. 2.3 sono mostrati i due rivelatori di piano focale (MWPPAC e IC). Figura 2.3: Schema dei rivelatori di piano focale di PRISMA.

23 2.1. Lo spettrometro PRISMA Sistemi di riferimento dello spettrometro PRISMA Nell analisi degli esperimenti con lo spettrometro PRISMA è possibile scegliere due tipi di sistemi di riferimento per descrivere il moto degli ioni nello spettrometro magnetico: il sistema di riferimento detto laboratorio e il sistema di riferimento detto PRISMA. Tali sistemi di riferimento sono mostrati in Fig. 2.4 e in Fig 2.5. Nel primo caso (sistema laboratorio) la direzione preferenziale è data dalla direzione del fascio incidente. L origine degli assi si trova nel centro del bersaglio, l asse x è l asse orizzontale (diretto da sinistra verso destra se l osservatore è posto nel bersaglio ed osserva il fascio), l asse y coincide con la direzione del fascio, e l asse z è l asse verticale. Nel secondo caso (sistema PRISMA) la direzione preferenziale è data dall asse ottico dello spettrometro. L origine è sempre il centro del bersaglio, mentre l asse x è l asse ottico di PRISMA e l asse z è l asse verticale.

24 2.1. Lo spettrometro PRISMA 19 Figura 2.4: Coordinate nel sistema di riferimento laboratorio. Figura 2.5: Coordinate nel sistema di riferimento PRISMA.

25 2.2. L apparato CLARA L apparato CLARA CLARA è un apparato a multirivelatori composto da 25 rivelatori di Germanio iper-puro (HPGe), utilizzato per la rivelazione dei raggi γ. Esso è posto attorno alla camera in cui avviene la reazione ricoprendo un angolo solido pari a 2π [11]. L apparato rivela la radiazione emessa dalla diseccitazione dei prodotti di reazione rivelati ed identificati in coincidenza temporale nello spettrometro magnetico PRISMA. In Fig. 2.6 viene riportato una uno schema dell apparato. Ogni rivelatore di CLARA è composto da quattro cristalli di HPGe. Figura 2.6: Schema del rivelatore CLARA. Ogni cristallo ha un diametro di 50 mm e una lunghezza di 70 mm ciascuno con efficienza 30%, alloggiati in un singolo criostato in configurazione CLOVER, come si può osservare nella Fig Ogni rivelatore al Ge di CLARA è circondato da uno scintillatore BGO per rivelare la radiazione γ che interagisce per effetto Compton nel cristallo di Ge e diffonde nel BGO. Un esatta valutazione dell energia del fotone incidente può essere infatti ottenuta solo se questo interagisce nel germanio mediante effetto fotoelettrico. Nel caso in cui il fotone subisca uno scattering Compton, uscendo poi dal cristallo di HPGe, esso non rilascia tutta la sua energia nel cristallo di Ge, portando quindi ad una sottostima dell energia della radiazione γ incidente. Se il fotone uscente è invece rivelato nello scintillatore BGO che circonda il rivelatore a Ge è possibile identificare l evento

26 2.2. L apparato CLARA 21 Figura 2.7: Configurazione CLOVER dei cristalli di HPGe dello spettrometro CLARA. di interazione alla Compton ed eliminarlo dall acquisizione successiva. Le due principali caratteristiche del multirivelatore CLARA sono la sua risoluzione energetica e la sua efficienza di rivelazione, descritte qui di seguito Risoluzione energetica I rivelatori a Ge sono rivelatori che permettono di misurare con risoluzione energetica ottimale l energia della radiazione γ. In Fig. 2.8 è mostrato l andamento della larghezza a metà altezza (FWHM) per l energia della radiazione γ misurata con l apparato CLARA, nel caso di una sorgente di 226 Ra (simboli a cerchio), e nel caso di radiazione prodotta sotto fascio con la reazione 48 Ca + 64 Ni (simboli a quadrato). Le diverse risoluzioni energetiche sono dovute al fatto che nel primo caso ( 226 Ra) i raggi γ sono emessi da una sorgente ferma mentre nel secondo caso ( 48 Ca + 64 Ni), i γ provengo da una sorgente in moto rispetto all apparato CLARA. Ciò comporta un allargamento dei picchi dello spettro γ, come conseguenza dell effetto Doppler. L energia rivelata E γ differisce infatti da quella reale E γ0 e tale differenza di energia dipende dalla velocità relativa del nucleo v n /c e dall angolo ϑ a cui il rivelatore è posto rispetto alla direzione di moto del nucleo. Tali parametri sono forniti evento per evento dallo spettrometro PRISMA. In approssimazione non relativistica l effetto Doppler assume l espressione E γ = E γ0 (1 + v n c cos ϑ) (2.2) da cui segue che l incertezza nella determinazione dell energia E γ è data da FWHM = 2E γ0 v n c sin( ϑ) sin ϑ (2.3) dove ϑ corrisponte alla apertura angolare del cristallo di Ge che rivela la radiazione γ.

27 2.2. L apparato CLARA 22 Figura 2.8: FWHM dei picchi di radiazione γ nel caso della sorgente di 226 Ra e per radiazione γ prodotta con la reazione 48 Ca + 64 Ni Efficienza di rivelazione Se chiamiamo N il numero di fotoni realmente emessi dalla sorgente e K il numero di fotoni rivelati dall apparato di rivelazione, il rapporto K N rappresenta l efficienza di rivelazione dell apparato. In Fig. 2.9 è mostrata l efficienza di CLARA nell intervallo 0-6 MeV, ottenuta mediante una simulazione MONTE-CARLO. Dato che ognuno dei 25 rivelatori è composto da quattro cristalli, e poichè ogni raggio E γ può interagire per scattering alla Compton in più di un cristallo, è possibile sommare le energie rivelate dai quattro cristalli separatamente, mediante una procedura detta di add-back. Come si vede dalla Fig. 2.9, l efficienza di rivelazione dei raggi E γ per energie superiori a 100 kev migliora notevolmente utilizzando la procedura sopra descritta Sistema di riferimento dell apparato CLARA Il sistema di riferimento utilizzato per identificare la posizione di ogni rivelatore e di ogni cristallo dell apparato CLARA è mostrato in Fig In particolare si considera come asse z l asse di CLARA, come asse y l asse verticale e come asse x la semiretta identificata dal prodotto vettore û y û z. L asse z coincide sempre con l asse ottico di PRISMA, dato che CLARA ruota solidalmente con lo spettrometro magnetico.

28 2.2. L apparato CLARA 23 Figura 2.9: Efficienza di rivelazione dell apparato CLARA in funzione dell energia del raggio γ incidente con e senza add-back dell energia misurata nei singoli cristalli dei rivelatori compositi CLOVER. Figura 2.10: Sistema di riferimento utilizzato per individuare ogni rivelatore ed ogni cristallo di Ge di CLARA. La semisfera rappresenta schematicamente l apparato CLARA, l asse z coincide con l asse ottico dello spettrometro PRISMA. Una volta definito il sistema di riferimento è possibile assegnare ad ogni cristallo una posizione angolare, come mostrato in Tab. 2.1.

29 2.2. L apparato CLARA 24 Posizione angolare dei rivelatori di CLARA #D #c 1 ϑ ϕ 2 #D #c ϑ ϕ #D #c ϑ ϕ #D and #c rappresentano i numeri dei CLOVER e dei cristalli di Ge. 2 - ϑ e ϕ sono le posizioni angolari dei cristalli misurati nel sistema di riferimento CLARA. Tabella 2.1: Posizione angolare dei cristalli di Ge. Gli angoli sono misurati nel sistema di riferimento CLARA, mostrato in Fig

30 Capitolo 3 Studio dei prodotti di reazione L analisi svolta in questo lavoro di tesi riguarda la reazione 48 Ca + 64 Ni a 6 MeV/A [12, 13]. In questo capitolo tratteremo le reazioni con trasferimento di uno o due nucleoni. In particolare considereremo le reazioni di trasferimento di neutroni +1n: 1n: +2n: 2n: 48 Ca + 64 Ni 49 Ca + 63 Ni (3.1) 48 Ca + 64 Ni 47 Ca + 65 Ni (3.2) 48 Ca + 64 Ni 50 Ca + 62 Ni (3.3) 48 Ca + 64 Ni 46 Ca + 66 Ni (3.4) e di trasferimento di protoni +1p: 1p: +2p: 2p: 48 Ca + 64 Ni 49 Sc + 63 Co (3.5) 48 Ca + 64 Ni 47 K + 65 Cu (3.6) 48 Ca + 64 Ni 50 T i + 62 Zn (3.7) 48 Ca + 64 Ni 46 Ar + 66 F e (3.8) Nelle pagine che seguono verrà descritta la procedura eseguita per l identificazione dei precedenti prodotti di reazione, basata anche sull utilizzo degli spettri γ ad essi associati. 25

31 3.1. Identificazione dei prodotti di reazione Identificazione dei prodotti di reazione Per mezzo dello spettrometro magnetico PRISMA è possibile identificare i prodotti di reazione in numero atomico Z e numero di massa A. L assegnazione del numero atomico Z è resa possibile grazie alla misura dell energia persa nella camera di ionizzazione, utilizzando la formula di Bethe-Block de dx = Z2 ( ) e 2 2 4πNa Z 0 ρ 0 [ln 2m ec 2 β 2 ] 4πε 0 m e c 2 β 2 A 0 I(1 β 2 ) β2 (3.9) Nell equazione precedente Z rappresenta il numero atomico dello ione incidente, v = βc la sua velocità, A 0, Z 0 e ρ 0 il numero di massa, il numero atomico e la densità del materiale, N a il numero di Avogadro e m e la massa dell elettrone. La perdita di energia E subita da una particella di carica Z durante l attraversamento di uno spessore x è quindi inversamente proporzionale alla sua energia totale E: dallo studio della matrice ( E, E), costruita utilizzando le informazioni della camera di ionizzazione (IC), è quindi possibile risalire al numero atomico Z della particella. Una volta determinato lo Z, si passa alla determinazione del rapporto A/q. Tale valore viene ricavato applicando la legge di Lorentz relativa al moto degli ioni nel campo magnetico del dipolo F L = q v B (3.10) dove q e v sono rispettivamente la carica e la velocità della particella mentre B è il campo del dipolo magnetico. Conoscendo quindi il raggio di curvatura dello ione nel campo del dipolo magnetico è possibile estrarre dalla relazione (3.10) informazioni sul rapporto A/q degli ioni prodotti nella reazione, dato che A q = B R (3.11) v Nella relazione precedente R rappresenta il raggio di curvatura nel campo di dipolo e la velocità v viene determinata dal rapporto v = D T OF. In questo caso D identifica la lunghezza della traiettoria e TOF è il tempo di volo. D e TOF sono misurati con lo spettrometro utilizzando le informazioni fornite dai rivelatori di ingresso e di piano focale MCP e MWPPAC (vedi Capitolo 2). A seconda della carica q dello ione si ottiene un diverso valore di A q, per cui risulta necessario analizzare separatamente i diversi stati di carica per poi successivamente sommarli. I singoli stati di carica possono essere selezionati attraverso un grafico (x, y) =

32 3.1. Identificazione dei prodotti di reazione 27 (Rv, E tot ). Ciò segue dalla relazione m v2 R = qvb (3.12) E tot = 1 2 mv2 (3.13) da cui si ottiene E tot Rv q (3.14) Da ciò segue che le tracce osservate nella matrice (Rv, E tot ), mostrata in Fig. 3.1 nel caso dello ione 48 Ca, rappresentano diversi stati di carica. La scelta Figura 3.1: Rappresentazione in 2-D dell energia totale E rilasciata nella camera a ionizzazione in funzione di Rv per Z = 20. di quale stato di carica assegnare ad ogni traccia si basa sulla distribuzione di probabilità con cui vengono prodotti gli ioni del fascio. La traccia più intensa corrisponde quindi allo stato di carica più probabile. Una volta assegnato lo stato di carica q è necessario identificare le masse A dei vari isotopi prodotti, ad esempio mediante lo studio della radiazione γ misurata dall apparato CLARA. A titolo d esempio in Fig. 3.2 sono mostrate due matrici (E γ, A/q) per gli isotopi dell Argon (Z = 18) e carica q = 16 +, 17 +, rispettivamente nel pannello inferiore e superiore. L assegnazione corretta delle masse è stata basata sull osservazione delle transizioni E γ = 541 kev e E γ = 1158 kev (corrispondenti alle diseccitazioni dei nuclei 44 Ar e 45 Ar) in due proiezioni della matrice, corrispondenti a due diversi picchi di massa.

33 3.1. Identificazione dei prodotti di reazione 28 E γ = 541 kev E γ = 1158 kev A/q [arb. un.] 46 Ar 45 Ar 44 Ar 43 Ar q = 17 + E γ [kev] E γ = 541 kev E γ = 1158 kev 46 Ar A/q [arb. un.] 45 Ar 44 Ar 43 Ar 42 Ar q = 16 + E γ [kev] Figura 3.2: Esempio di spettri bidimensionali (E γ,a/q) per gli isotopi dell Argon, per gli stati di carica 17 + (pannello superiore) e 16 + (pannello inferiore). Le linee tratteggiate evidenziano le transizioni di energia E γ = 541 e E γ = 1158 kev dell 44 Ar e 45 Ar, utilizzate per l assegnazione di A/q.

34 3.2. Spettri di massa 29 Figura 3.3: Esempio di retta di calibrazione per A q dell Argon. utilizzata nel caso degli isotopi La corretta assegnazione della distribuzione A/q per i vari stati di carica permette quindi di calibrare gli spettri di massa, così da poterli tra loro sommare sfruttando l intera statistica dell esperimento. In Fig. 3.3 è mostrato un esempio di retta di calibrazione per gli isotopi dell Ar, ove i coefficienti a e b sono ottenuti mediando sui valori relativi agli specifici stati di carica. 3.2 Spettri di massa In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti per gli spettri di massa dei prodotti di reazione studiati. A partire dalle matrici tridimensionali (x, y, z) = (A, q, E γ ) e attraverso il procedimento descritto nel paragrafo 3.1 si ottengono le distribuzioni degli eventi proiettate sull asse corrispondente alla massa dello ione. In Fig. 3.4 sono riportati i risultati ottenuti dall analisi degli isotopi Ar, T i e Cl, corrispondenti ai canali più esotici popolati dalla reazione 48 Ca + 64 Ni, ossia ±2p e 3p.

35 3.3. Gli spettri γ 30 Figura 3.4: Spettri di massa degli isotopi studiati nella reazione 48 Ca + 64 Ni per i canali di trasferimento ±2p e 3p. La linea tratteggiata indica la posizione della massa A = 48 del proiettile 48 Ca. 3.3 Gli spettri γ Analizzando i dati sperimentali è possibile correlare la radiazione γ misurata dall apparato CLARA con le osservabili che identificano lo ione che lo

36 3.3. Gli spettri γ 31 ha prodotto, quali la massa A, lo stato di carica q, la velocità v, l angolo di scattering ϑ ed il Q-valore della reazione. In questo modo è possibile studiare lo spettro energetico dei vari prodotti di reazione, stabilendo ad esempio l energia degli stati eccitati ed i relativi numeri quantici. In questo paragrafo mostreremo un analisi preliminare degli spettri γ associati a ciascun nucleo prodotto nella reazione 48 Ca + 64 Ni, misurato con statistica significativa. Tale analisi consiste nell individuazione di tutte le transizioni γ appartenenti al nucleo in esame, ed al confronto in termini di energia e multipolarità con informazioni note in letteratura [16]. In particolare sono stati considerati tutti e soli i picchi γ presenti nello spettro con una FWHM (larghezza a metà altezza) compatibile con quella calcolata attraverso la curva di risoluzione energetica mostrata in Fig Infatti, se la FWHM risulta maggiore di quella attesa, tale picco γ potrebbe essere contaminato o potrebbe corrispondere ad un decadimento del nucleo partner, non corretto Doppler in maniera appropriata. Di seguito vengono riportati gli spettri γ di tutti i prodotti di reazione tipo projectile-like e le corrispondenti tabelle riassuntive degli stati eccitati. Notiamo che gli spettri γ qui mostrati sono stati precedentemente sottratti dal fondo di eventi di coincidenza casuali misurate dall apparato CLARA, richiedendo una condizione sul tempo di volo dello ione nello spettrometro. In tutti i casi l assegnazione di spin, parità e multipolarità è tentativa, essendo state fino ad ora molto scarse le informazioni sperimentali disponibili. Nel Cap. 4 mostreremo come tali assegnazione possano essere meglio definite mediante l analisi delle distribuzione angolari della radiazione γ.

37 3.3. Gli spettri γ 32 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult E E n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult E E1,M E M2

38 3.3. Gli spettri γ 33 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult E E2 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult E / M1,E E

39 3.3. Gli spettri γ 34 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult E1,M E2,M E n E γ [kev] J π i J π f E li E lf γmult ?? / 5 2 / ? /

40 3.3. Gli spettri γ 35 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult E1,M M2 n E γ [kev] J π i J π f E li E lf γmult 1 267? ? , M1,E

41 3.3. Gli spettri γ 36 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult X X X X - n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult ,

42 3.3. Gli spettri γ 37 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult ? E

43 3.3. Gli spettri γ 38 n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult / ? 2 + / n E γ [kev] Ji π Jf π E li E lf γmult / E /

44 Capitolo 4 Distribuzioni angolari In questo Capitolo verrà discussa l analisi della distribuzione angolare dei raggi γ emessi dai prodotti tipo projectile-like della reazione 48 Ca + 64 Ni a 6 MeV/A, studiata in questo lavoro di tesi. Verranno in particolare trattate le reazioni di trasferimento di uno o due nucleoni. Tali studi permettono di ottenere nuove informazioni sulle multipolarità delle transizioni γ, informazioni utili per l assegnazione dei numeri quantici dei corrispondenti stati eccitati. 4.1 Preparazione dei dati sperimentali L obiettivo di questa analisi quello di misurare la distribuzione angolare della radiazione γ emessa dalla diseccitazione dei prodotti tipo di reazione projectile-like. I dati sperimentali saranno interpretati utilizzando il formalismo discusso nel Capitolo 1. A tal proposito, si deciso di raggruppare ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ Tabella 4.1: Intervalli della coordinata angolare ϑ dei rivelatori a Ge associati agli angoli medi ϑ 1, ϑ 2 e ϑ 3, pari a 100, 130 e 150. i rivelatori dell apparato CLARA in tre gruppi (ring), corrispondenti a tre 39

45 4.2. Efficienza di calibrazione 40 angoli ϑ medi di emissione della radiazione γ: ϑ 1 = 100, ϑ 2 = 130 e ϑ 3 = 150, secondo il sistema di riferimento di CLARA mostrato in Fig I tre anelli sono mostrati in Fig. 4.1 e corrispondono ai rivelatori al Ge con coordinata angolare ϑ compresa tra i valori indicati in Tab. 4.1, e coordinata ϕ qualunque. Sono stati quindi creati spettri γ per ogni anello di CLARA e per ogni prodotto di reazione, utilizzando il software di analisi gsort del pacchetto EGASPWARE [17]. E importante osservare che la possibilità di sommare sulla coordinata ϕ stata verificata studiando l isotropia in ϕ della distribuzione angolare della transizione del nucleo 48 Ca (di energia E γ = 3835 kev). In Fig. 4.2 mostrata l intensità della distribuzione angolare relativa alla parte superiore (0 < ϕ < π) ed inferiore (π < ϕ < 2π) di CLARA, rispetto al piano di reazione, in funzione di ϑ. Figura 4.1: Immagine dell apparato CLARA e dei tre anelli in ϑ (ϑ = 100, 130 e 150 ) utilizzati nell analisi delle distribuzioni angolari. I valori sperimentali sono stati normalizzati al numero di rivelatori attivi utilizzati, in base allo schema mostrato in Fig Come si può osservare i valori ottenuti sono tra loro compatibili, indicando quindi isotropia nell emissione γ nella parte superiore ed inferiore di CLARA. Tale simmetria permette di applicare il formalismo discusso nel Capitolo Efficienza di calibrazione Un punto fondamentale nell analisi delle distribuzioni angolari consiste nell accurata valutazione delle efficienze di rivelazione dei diversi gruppi di

46 4.2. Efficienza di calibrazione 41 Figura 4.2: Distribuzione angolare della transizione E γ = 3835 kev corrispondente al decadimento del 48 Ca. I simboli chiusi (aperti) si riferiscono all intensità misurata dai rivelatori posizionati nella parte superiore (inferiore) di CLARA. rivelatori utilizzati. Nel caso dell analisi in esame stato necessario determinare con precisione l efficienza dei tre anelli di CLARA, corrispondenti agli angoli ϑ = 100, 130 e 150. La procedura utilizzata è simile a quella seguita per valutare l efficienza dell intero apparato CLARA e si basa sull analisi degli spettri γ di sorgenti radioattive per le quali l intensità di emissione γ nota. Nel nostro caso si sono utilizzate una sorgente di 152 Eu e una di 226 Ra. E possibile riassumere la procedura utilizzata per il calcolo dell efficienza in 3 punti: 1. Viene misurata la radiazione γ emessa dalla sorgente posta al centro dell apparato CLARA, nella posizione del bersaglio; 2. Si determina l intensità di tutti i picchi γ osservati nello spettro energetico; 3. Conoscendo le probabilità di decadimento della transizione γ della sorgente, il rapporto tra le intensità relative misurate e tali probabilità di decadimento fornisce una misura diretta dell efficienza relativa e si indica con la lettera ε. Questi passi sono stati ripetuti per ogni anello di CLARA e i dati ottenuti sono mostrati su scala assoluta in Fig. 4.4: triangoli per l anello a 150,

47 4.3. Analisi delle distribuzioni angolari 42 Figura 4.3: Rappresentazione schematica dell apparato CLARA con indicata la posizione dei singoli cristalli di Ge. I simboli vuoti rappresentano i cristalli non utilizzati nell esperimento 48 Ca + 64 Ni. cerchi per quello a 130, quadrati per quello a 100 e cerchi aperti per l intero apparato. La linea continua rappresenta la curva di efficienza assoluta ottenuta interpolando i valori di efficienza (croci) forniti da una simulazione MONTE CARLO di CLARA [17], supponendo tutti e 100 i rivelatori di Ge presenti e funzionanti. Siccome solo l 84% dei rivelatori di CLARA erano funzionanti nell esperimento in esame, le curve di efficienza di ogni anello sono state normalizzate in modo che la loro somma (cerchi aperti) fosse pari all 84% del valore della curva ottenuta dalla simulazione. 4.3 Analisi delle distribuzioni angolari Viene mostrato ora un esempio tipico di come è stata eseguita l analisi della distribuzione angolare. Prenderemo in considerazione nel dettaglio l analisi della transizione ad energia 671 kev corrispondente al decadimento del 48 Ca (E2), i cui risultati sono riassunti nella Tab Per ottenere la distribuzione angolare necessario in primo luogo valutare l intensità del picco γ misurato dai tre diversi anelli di CLARA, come mostrato nella seconda colonna della Tab Tale valore viene determinato grazie al software di analisi GF3 [18] mediante un interpolazione