su di una superficie S aperta la cosiddetta corrente indotta

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1 Legge dell induzione elettromagnetica sperimentazioni compiute da Farady mostrarono che la variazione nel tempo del flusso del campo magnetico su di una superficie aperta da origine ad una f.e.m., cosiddetta indotta, lungo la linea chiusa g che costituisce il contorno della superficie ( si parla di superficie concatenata alla linea g ) se la linea di contorno g e tutta contenuta all interno di un conduttore si produce lungo la linea stessa un passaggio di corrente elettrica, dovuto alla f.e.m. indotta, la cosiddetta corrente indotta

2 Legge dell induzione e.m. di Farady : se la superficie aperta e concatenata alla linea chiusa g fem E dl g = t ( B ) la presenza di un segno negativo e detta legge di Lentz

3 due superfici aperte aventi la stessa linea chiusa come contorno si dicono concatenate al contorno Nota bene : ( B ) = B d usare per il calcolo del flusso concatenate con lo stesso circuito? ma quale superficie aperta bisogna dato che vi sono infinite superfici aperte Risp. : grazie alla proprieta di solenoidalita del campo magnetico il flusso del campo magnetico puo essere calcolato su di una qualsiasi superficie aperta purche sia concatenata con il circuito g

4 Campi solenoidali un campo vettoriale w si dice solenoidale se w = 0 ovunque ossia se ha divergenza nulla ovunque nelo spazio per il teorema della divergenza se ne deduce che se w e solenoidale w d = w dv V w d = 0 da cio ne consegue che il flusso di un campo solenoidale w su due superfici concatenate alla linea chiusa g e lo stesso qualunque sia la forma delle due superfici

5 il flusso di un campo solenoidale w su di una superficie chiusa e sempre nullo la superficie aperta unita alla superficie aperta 1 formano una superficie chiusa quindi se w e solenoidale ( w) + w = ( w) = 0 1 ( ) ( w) = ( w) 1 ma anche la superficie unita alla superficie 2 formano una superficie chiusa ( w) + ( w) = ( w) = 0 2 ( w) = ( w) 2 se ne conclude che ( w) = ( w) 1 2

6 le cause che possono generare una f.e.m. indotta sono : variazioni nel tempo della forma o della posizione della linea di contorno, mentre resta costante il campo magnetico induzione di movimento o di flusso tagliato variazioni nel tempo del campo magnetico mentre restano costanti la forma e la posizione della linea di contorno induzione di trasformazione

7 semplificando ( enormemente ) : e una nuova legge dell elettromagnetismo i casi di induzione di movimento o di flusso tagliato possono essere ricondotti a situazioni in cui si hanno cariche in moto in campo magnetico e quindi potrebbero essere spiegabili in termini di forza di Lorentz anche se rimarrebbe da spiegare la presenza del segno meno ( legge di Lentz ) ma, e soprattutto, in termini di forza di Lorentz non si giustificano in alcun modo i casi di induzione di trasformazione dunque il fenomeno dell induzione elettrica e un fenomeno nuovo e la legge della induzione elettromagnetica di Faraday

8 Legge dell induzione e.m. in forma differenziale legge di Faraday teorema di tokes definizione di flusso g E dl = t ( B ) g E dl = E d ( B ) = B d E d = t ( B ) B E d = ( ) t d ( B ) = t B t d B = ( ) t d si e scambiato l ordine di derivazione con quello di integrazione ( B) B = ( ) d t t E = B t Nota Bene : la superficie aperta e concatenata alla linea chiusa g

9 Backup lides