CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

Transcript

1 CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE PER L ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria classe seconda PARTE PRIMA Disegno del rilievo Unità Didattica: Errori Teoria degli Errori aggiornamento a.s a cura di LABTOPOMOREA

2 Introduzione alla disciplina Nel secondo anno la disciplina di Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica si divide sommariamente nelle seguenti parti: 1.Disegno di rilievo 2.Disegno di progetto 3.Materiali 4.Norme sulla sicurezza nei luoghi di avoro Questa dispensa riguarda solo il primo punto. Disegno di rilievo e topografia La Topografia è una scienza applicata che studia i metodi e gli strumenti necessari a rappresentare su una superficie piana (foglio di carta) una porzione di superficie terrestre. Una qualsiasi operazione topografica consta di tre momenti principali: 1. Rilievo: In questa fase, che si svolge in campagna o, in generale, nel luogo da rilevare, vengono fatte misurazioni di angoli e di distanze. Entrambe i dati misurati (angoli e distanze) vengono riportati su un quaderno detto"quaderno di campagna" o Libretto delle Misure. 2. Calcolo Questa fase viene fatta a tavolino (in studio, in ufficio, a scuola, a casa) e si utilizzano le procedure matematiche della topografia per la risoluzione dei problemi. 3. Disegno Anche questa fase si svolge a tavolino ed è il fine ultimo delle operazioni: realizzare una carta (Mappa) rappresentativa del luogo rilevato. La carta costituisce il momento finale di una operazione topografica. La carta deve assolvere al compito di rappresentare in scala opportuna i luoghi di una porzione o di tutta la superficie terrestre, riportando tutti o solo alcuni degli elementi del territorio (case, strade, fiumi, etc.). Sia col disegno architettonico che meccanico si misurano distanze e angoli. Vediamo, in questa dispensa, quali sono le unità di misura delle distanze. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.2 di 6

3 Gli errori Ogni volta che si esegue una misura topografica, questa può essere sempre alterata dai seguenti errori: Errori grossolani (o materiali): derivano da sbagli grossolani come il conteggio di un triplometro in più o in meno; dipendono dalla distrazione dell'operatore. Sono facilmente individuabili ripetendo la misura. Esempio: Un operatore misura quattro volte la lunghezza tra due punti A e B. Le misure registrate sono: 7,34-7,35-7,36 9,15. L ultima misura è evidentemente soggetta a errore grossolano. Le misure valide per l elaborazione sono: 7,34-7,35-7,36-9,15. Misura cancellata Errori sistematici: sono dovuti soprattutto alla imperfezione meccanica degli strumenti di misura e ai metodi usati. Tali errori sono inevitabili ma si possono attenuare o eliminare con particolari procedimenti di misura. Essi si presentano sempre con lo stesso segno: o sempre in più della misura reale di una grandezza, o sempre meno, quindi risulta vano ripetere più volte la stessa misura con lo stesso strumento. Il metro della sarta sicuramente fornisce misure con errore sistematico essendo poco preciso rispetto alle rotelle metriche usate in topografia. Un asta metrica in legno, pouò usurarsi alle estremità, misurando così valori maggiori della misura. Un longimetro metallico dilatato fornisce sempre una misura inferiore di quella vera. È molto importante quindi conoscere la ditta che produce gli strumenti. ESEMPIO Se l errore sistematico di un metro poco preciso è di 1 mm ogni m in eccesso, quando si misureranno 10 metri (reali) lo strumento fornirà come misura 10,10 m. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.3 di 6

4 Errori accidentali (o casuali): sono dovuti alla imperfezione dei sensi e ad altre cause che non è possibile determinare; perciò sono dovuti al caso. Sono quindi inevitabili e non eliminabili, si possono tuttavia attenuare ripetendo le misure poiché si presentano con segni opposti. Gli errori accidentali possono essere determinati con la teoria degli errori. Essendo dovuti al caso rispettano la legge del caso o legge dei grandi numeri p= probabilità dell evento n= numero di prove f= frequenza di un evento La legge del caso o legge dei grandi numeri dice che la frequenza di un evento tende alla probabilità matematica quando il numero delle prove tende all infinito. Esempio : lanciando 1000 volte (o infinite volte ma anche 100 volte) una moneta uscirà per 500 volte testa e per 500 volte croce. Altro modo di enunciare la legge del caso: noi non sappiamo prevedere cosa uscirà lanciando la moneta una sola volta; ma sappiamo che se facciamo 1000 lanci sicuramente la metà dei lanci saranno croce e la metà testa. approfondimento n.1 LA TEORIA DEGLI ERRORI Tra n misure dirette (O1, O2, O3,., On ) occorre sapere qual è la misura da utilizzare: MISURA PIÙ PROBABILE. Per fare questo bisogna fare la media fra le varie misurazioni. Media o valore medio (OM) OM = (O1+O2+ +On)/n Calcolo degli scarti (si) si = Oi -- OM i= 1,.., n Bisogna fare una semplice sottrazione. Si sottrae da ogni misura il valore medio. I VERIFICA La sommatoria degli scarti dev'essere uguale a zero SOMMA si=0 (Σsi = 0) Errore quadratico medio (o Deviazione Standard) di ciascuna osservazione (m): m = RADQ[(SOMMA si 2 )/(n-1)] m = RADQ[(Σsi 2 )/(n-1)] II VERIFICA Calcolo della tolleranza: t = 3 * m Ciascuno scarto in valore assoluto deve essere minore della tolleranza. Si < t i= 1,, n Prof. ing. Fabio Anderlini pag.4 di 6

5 La tolleranza ci dà indicazione sulla precisione delle singole misure dirette (più piccolo è m tanto più precise saranno state le misure. Errore quadratico medio della media (M) M = m/radq(n) OM è la misura della grandezza che useremo nei calcoli topografici. M è il grado di precisione della nostra misurazione. L Errore medio della media ci dà indicazione sulla precisione del valore medio OM (più piccolo è M tanto più preciso sarà il valore medio OM. Il risultato finale sarà: O = O M +/- M O M - M O O M + M 0 O M - M O M O M + M O M è la misura della grandezza che useremo nei calcoli - M + M ESEMPIO DI MISURA RIPETUTA DI UN ANGOLO Calcolare la media OM, l errore quadratico medio di ciascuna osservazione m, l errore quadratico medio della media M, verificando la tolleranza t=3*m delle seguenti misure angolari: α1=30 g,267 α2=30 g,259 α3=30 g,262 - Calcolo della media: Misura affetta da errore grossolano va eliminata α4=30 g,244 α5=30 g,620 OM= (α1+α2+α3+α4)/4 = (30 g, g, g, g,244)/4 = 30 g,263 - Calcolo degli scarti: si = OM - αi si 2 30 g, g,267= - 0 g,004 0 g, g, g,259= + 0 g,004 0 g, g, g,262= + 0 g,001 0 g, g, g,244= - 0 g,001 0 g, Σsi = 0 Σsi 2 = 0g, Prof. ing. Fabio Anderlini pag.5 di 6

6 - Calcolo dell errore quadratico medio di ciascuna osservazione Oi (misura): 2 g Σsi 0, O M = ± = ± = ± 0 n g,003 - Calcolo e verifica della tolleranza: T=±3 m= ±3 0 g.003 =±0 g,009 > si ok, scarti inferiori alla tolleranza - Calcolo dell errore quadratico medio della media M (valore medio): g m,003 M = ± = ± = ± 0 n 4 0 g,0015 L angolo misurato avrà quindi un valore compreso tra O = O M +/- M O M - M O O M + M α = 30 g,263±0 g,0015 α = 30 g, g,0015 = 30 g,2445 α = 30 g,263-0 g,0015 = 30 g, α 30g, g, g, M + M N.B.: Minore è M più precisa è la misura. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.6 di 6

7 ESERCIZI 01_ Calcolare la media OM, l errore quadratico medio di ciascuna osservazione m, l errore quadratico medio della media M, verificando la tolleranza t=3*m delle seguenti misure lineari espresse in metri: Numero Osservazioni 1 140, , , , ,203 Soluzione: (OM = 140,159m m= ± 0,0395m M= ± 0,0177m t= ± 0,1186m) 02_ Calcolare la media OM, l errore quadratico medio di ciascuna osservazione m, l errore quadratico medio della media M, verificando la tolleranza t=3*m delle seguenti lineari espresse in metri: Numero Osservazioni 1 44, , , , ,400 Soluzione: (OM = 44,391m m= ± 0,0665m M= ± 0,0297m t= ± 0,200m) 03_ Calcolare la media OM, l errore quadratico medio di ciascuna osservazione m, l errore quadratico medio della media M, verificando la tolleranza t=3*m delle seguenti angolari espresse in gon. Numero Osservazioni 1 44, , , , ,130 Soluzione: (OM = 44,1490gon m= ± 0,0136gon M= ± 0,0061gon t= ± 0,0409gon) Prof. ing. Fabio Anderlini pag.7 di 6

8 4)_ Un operatore deve misurare la distanza AB, lo fa con tre longimetri diversi. Dopo aver determinato i valori medi, i relativi scarti quadratici medi di ogni serie di misure lineari espresse in metri, stabilire quale dei tre longimetri è più preciso. Primo longim.: Secondo longim.: Terzo longim: 1 81, , , , , , , , , , , ,46 Soluzioni: 1 longim.: (OM = 81,448m m= ± 0,046m M= ± 0,019m t= ± 0,139m) 2 longim.: (OM = 81,492m m= ± 0,081m M= ± 0,033m t= ± 0,244m) 3 longim.: (OM = 81,455m m= ± 0,067m M= ± 0,027m t= ± 0,202m) Il longimetro più preciso è il primo, ha M minore rispetto agli altri. 1 81, , , , , ,55 5)_ Tre operatori devono misurare un angolo α, lo fanno con tre goniometri uguali. Dopo aver determinato i valori medi, i relativi scarti quadratici medi di ogni serie di misure angolari espresse in centesimali, stabilire quale dei tre operatori è stato più preciso. Primo longim.: Secondo longim.: Terzo longim: 1 115, , , , , , , , , , , , , , , , , ,235 Soluzioni: 1 longim.: (OM = 115,2550gon m= ± 0,0090gon M= ± 0,00037gon t= ± 0,0270gon) 2 longim.: (OM = 115,2440gon m= ± 0,0037gon M= ± 0,00015gon t= ± 0,0112gon) 3 longim.: (OM = 115,2445gon m= ± 0,0096gon M= ± 0,00039gon t= ± 0,0288gon) L Operatore più preciso è stato il secondo, ha M minore rispetto agli atri. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.8 di 6

9 6)_ Misurare cinque volte la lunghezza del lato del tavolo con un righello. Calcolare la media OM, l errore quadratico medio di ciascuna osservazione m, l errore quadratico medio della media M, verificando la tolleranza t=3*m. 7)_ Misurare sei volte la lunghezza del lato della tua cameretta con un longimetro. Calcolare la media OM, l errore quadratico medio di ciascuna osservazione m, l errore quadratico medio della media M, verificando la tolleranza t=3*m. Prof. ing. Fabio Anderlini pag.9 di 6