Principi di Economia I - Microeconomia Esame

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1 Principi di Economia I - Microeconomia Esame Giuseppe Vittucci Marzetti Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Università degli Studi di Milano-Bicocca Corso di Laurea in Scienze dell Organizzazione 7 Aprile 2017 Istruzioni: L esame dura 90 minuti. Scrivi in modo leggibile e conciso. Indica chiaramente all inizio di ciascuna risposta la domanda/sezione a cui la risposta si riferisce. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna (risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti. Puoi utilizzare solo i fogli protocollo consegnati durante lo svolgimento della prova. Al termine della prova devi riconsegnare tutti e solo i fogli ricevuti. Immediatamente dopo la consegna, su ciascun foglio protocollo scrivi in modo chiaro e leggibile a penna indelebile il tuo nome, cognome e numero di matricola. I fogli recanti una qualsiasi correzione o cancellazione nei dati identificativi dello studente non verranno valutati a meno di non richiederne l immediata sostituzione. 1. Assumi che la funzione di domanda inversa di olio di oliva in Italia sia la seguente: p(q) = 14 Q 50 dove p è il prezzo dell olio di oliva in milioni di euro per tonnellate (o, ciò che è lo stesso, euro al chilo) e Q è la quantità domandata annualmente in termini di migliaia di tonnellate. Supponi che in Italia vi sia un monopolio legale privato con barriere molto efficaci (non esiste possibilità di acquistare olio di oliva da produttori diversi dall unico produttore autorizzato), ma il monopolista non possa evitare l arbitraggio (esiste un mercato secondario per l olio di oliva venduto dal monopolista). Un unica impresa quindi rifornisce tutto il mercato senza poter operare discriminazioni di prezzo. Assumi altresì che la funzione di costo della suddetta impresa monopolistica sia la seguente: C(Q) = 2Q dove i costi sono espressi in termini di milioni di euro e Q è, come sopra, la produzione annuale in termini di migliaia di tonnellate. (a) (3 punti) Dopo aver determinato la funzione dei ricavi marginali e quella dei costi marginali, determina l equilibrio monopolistico (p m,q m ) e rappresentalo graficamente. Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli Arcimboldi 8, Milano, MI 20126, Italy, giuseppe.vittucci@unimib.it 1

2 Soluzione Data la funzione dei costi, il costo marginale del monopolista è costante e pari a 2: C (Q) = 2 La funzione del ricavo marginale si ottiene derivando la funzione dei ricavi dell impresa (R(Q) = p Q) rispetto alla quantità Q. Essendo la domanda lineare, questa sarà: R (Q) = 14 2 Q 50 = 14 Q 25 Per massimizzare il proprio profitto il monopolista sceglie la quantità Q m che eguaglia il ricavo marginale al costo marginale: R (Q m ) = C (Q m ) 14 Q m 25 = 2 Q m = 300 Il prezzo in monopolio è: p m = 14 Q m 300 = = 8 Nell equilibrio monopolistico sono acquistate sul mercato in Italia annualmente 300 mila tonnellate di olio di oliva al prezzo di 8 euro al chilo. (b) (2 punti) Calcola l extraprofitto del monopolista in equilibrio e mostralo nella rappresentazione grafica precedente. Soluzione Data la funzione dei costi dell impresa, il costo medio è costante e pari al costo marginale: AC(Q) = C(Q) Q = 2 L extraprofitto del monopolista è pertanto uguale a: Π m = (p m AC(Q m ))Q m = (8 2) 300 = 1800 Il monopolista guadagna in media 6 milioni di euro ogni mille tonnellate di olio di oliva (6 euro al chilo), poiché vende 300 mila tonnellate (300 milioni di chili), ottiene un utile annuale pari a 1,8 miliardi di euro. (c) (3 punti) Calcola l elasticità della domanda al prezzo nel punto di equilibrio e forniscine l interpretazione economica. La domanda è elastica o rigida nel punto di equilibrio? Principi di economia I Pag. 2 di 6 Scienze dell Organizzazione

3 Soluzione L elasticità della domanda al prezzo nel punto di equilibrio è: ǫ D = dq dp p Q = 1 dp dq p Q = = 4 3 1,33 La curva di domanda è elastica (ǫ D > 1): l equilibrio in monopolio si trova sempre in corrispondenza del tratto elastico della curva di domanda. Un elasticità della domandaal prezzo di 1,33 indica che un aumento del prezzo di unpunto percentuale genera una riduzione della quantità domandata di 1,33 punti percentuali. (d) (2 punti) Definisci l indice di Lerner e calcola l indice nell equilibrio al punto (a). Soluzione L indice di Lerner misura il potere di mercato ed è pari alla differenza tra prezzo e costo marginale in rapporto al prezzo. L indice è compreso tra 0 ed 1 ed in concorrenza perfetta è uguale a zero, poiché nell equilibrio concorrenziale il prezzo eguaglia il costo marginale. Nel caso di specie si ha: LI = p m C (Q m ) p m = = 3 4 = 0,75 Nota: L indice di Lerner in caso di monopolio è uguale all inverso dell elasticità della domanda nel punto di equilibrio, per cui un modo alternativo di calcolare l indice è: LI = 1 ǫ D = = 3 4 (e) (4 punti) Dopo aver determinato il prezzo e la quantità di equilibrio in concorrenza perfetta, mostra graficamente e discuti le variazioni di benessere (surplus di produttori, consumatori ed eventuale perdita secca) nel passaggio dall equilibrio concorrenziale a quello monopolistico. Soluzione Nell equilibrio concorrenziale la quantità complessivamente offerta sul mercato è tale da eguagliare prezzo e costo marginale. Il costo marginale è costante e pari a 2, per cui il prezzo è uguale a 2 qualsiasi sia la quantità offerta: la curva di offerta è perfettamente elastica al prezzo p = 2. La quantità complessivamente scambiata sul mercato (pari a quella domandata) è: 2 = 14 Q 50 Q = = 300 Nell equilibrio concorrenziale il surplus dei consumatori è pari all area del triangolo ACE in figura, (14 2) 600/2 = 3600, mentre quello dei produttori è nullo. In monopolio, il surplus dei consumatori è pari all area del triangolo ABF:(14 8) 300/2 = 900; quello del monopolista(il suo extraprofitto) è pari all area del rettangolo FBDE: La perdita secca generata dal monopolio è pari all area BCD: (8 2) ( )/2 = 900. Principi di economia I Pag. 3 di 6 Scienze dell Organizzazione

4 2. Un principale (P) decide di legare la remunerazione di un agente (A) alle proprie valutazioni discrezionali dell impegno profuso dall agente stesso nello svolgimento del compito assegnatogli. L agente può decidere di svolgere con impegno (strategia S) oppure no (strategia S) il compito che gli è stato affidato dal principale. Il principale può decidere di corrispondere all agente quanto gli spetta sulla base dell impegno profuso (strategia F) oppure non pagare l agente indipendentemente dal lavoro svolto accampando scuse circa la qualità dello stesso ( F). In caso l agente non svolga il compito con impegno, entrambe le parti ottengono un payoff pari a 0: l agente non merita di essere pagato non essendosi impegnato e il principale non lo pagherà in ogni caso, anche se tiene fede ai patti; d altra parte, il principale non ottiene alcuna utilità; infine, l agente non sopporta alcuna disutilità, non essendosi impegnato. Al contrario, se l agente si impegna e viene pagato il dovuto dal principale, l agente ottiene un payoff pari a (w e) (risultato, da un lato, del pagamento ricevuto, dall altro, della disutilità monetizzata del lavoro), mentre il principale ottiene un payoff pari a(y w) (risultato del lavoro dell agente al netto del pagamento); infine, se l agente svolge con diligenza il suo lavoro ma non viene pagato dal principale, che accampa scuse circa la qualità del lavoro svolto, l agente ottiene un payoff pari a e, mentre il principale ottiene un payoff pari a y (y > w > e > 0). (a) (2 punti) Rappresenta il gioco in forma normale (con matrice dei payoff). Soluzione y > w > e > 0. A P F F S w e, y w e, y S 0, 0 0, 0 (b) (2 punti) Individua (se esistono) gli equilibri di Nash (in strategie pure) del gioco. Soluzione Esiste un unico equilibrio di Nash: la combinazione strategica ( S, F). (c) (2 punti) Rappresenta il gioco in forma estesa (rappresentazione ad albero) come un gioco dinamico, in cui l agente A fissa la strategia (si impegna o meno nello svolgimento del Principi di economia I Pag. 4 di 6 Scienze dell Organizzazione

5 compito), e una volta che il compito è stato svolto, se è stato svolto con impegno, il principale P decide se prestare fede ai patti pagando all agente il dovuto (w) oppure no, appropriandosi di tutto y. Soluzione A S S P (0,0) F F (w e,y w) ( e, y) (d) (3 punti) Trova gli eventuali equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi nel gioco al punto precedente ragionando per induzione a ritroso. Soluzione L equilibrio di Nash ( S, F) è perfetto nei sottogiochi. A S S P (0,0) F F (w e,y w) ( e, y) (e) (3 punti) Determina quali combinazioni strategiche al punto (a) sono Pareto-efficienti. Soluzione Dellequattrocombinazionistrategichepossibili, (S,F), (S, F), ( S,F), ( S, F), sono Pareto-efficienti le prime due: per entrambe non esiste una combinazione strategica che le Pareto-domina, una configurazione che sia cioè tale che uno dei due giocatori stia meglio senza che l altro stia peggio. Al contrario, sia ( S,F) sia ( S, F) non sono Pareto-efficienti, visto che sono associate a payoff nulli, mentre le prime due combinazioni strategiche assicurano payoff strettamente positivi a ciascuno dei due giocatori. (f) (2 punti) Discuti brevemente a parole se e quali nuovi equilibri nel gioco statico al punto (a) possono emergere quando il gioco viene giocato tra le stesse parti (gioco ripetuto) un numero infinito o indefinito di volte. Principi di economia I Pag. 5 di 6 Scienze dell Organizzazione

6 Soluzione Assumere che il gioco venga ripetuto un numero infinito o indefinito di volte, se i giocatori non sono troppo impazienti, fa emergere equilibri cooperativi nel gioco costituente che generano miglioramenti Paretiani. È questo il contenuto del cosiddetto folk theorem. In questo caso, l assumere che il gioco venga ripetuto un numero infinito o indefinito di volte può far sì che la combinazione strategica Pareto-efficiente (S, F), in cui l agente si impegna e il principale tiene fede ai patti possa far parte di un equilibrio. 3. (2 punti) Definisci brevemente cosa sono i costi irrecuperabili (sunk cost) e cosa si intende con fallacia dei costi irrecuperabili (sunk cost fallacy). Soluzione I costi irrecuperabili, chiamati anche sommersi o affondati, sono quei costi già sostenuti e che non è possibile recuperare in alcun modo. In quanto irrecuperabili, tali costi non dovrebbero influenzare la scelta delle persone se queste si conformassero al principio costi-benefici. Al contrario, come mostrato da Tversky e Kahneman, iniziatori dell economia comportamentale, questo non sempre accade e le persone a volte cadono vittime della cosiddetta fallacia dei costi irrecuperabili: proseguono attività in perdita, generando nuove perdite, solo perché hanno fatto investimenti irrecuperabili nell attività. Principi di economia I Pag. 6 di 6 Scienze dell Organizzazione