Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio
|
|
- Cesarina Gennara Dolce
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE Recupero prova - 4 luglio COGNOME NOME FIRMA: : : : Voto: ATTENZIONE! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate e riportate su questi fogli. - Nel testo [C] rappresenta il numero di lettere del cognome e [N] del nome. ESERCIZIO Dato il sistema tempo-discreto rappresentato dalla matrice 3 3[ C] p A = se ne studi la stabilità al variare di p. [ crediti: solo per p=] Soluzione La mtrice può essere scomposta a blocchi lungo la diagonale principale come segue:
2 = ] 3[ 3 p C A La prima sottomatrice è diagonale e quindi i suoi autovalori sono ½ e /3, entrambi minori di. Anche l ultima sottomatrice ha autovalori -½ e ¾ che indicano stabilità. Quindi l unico problema è esaminare la stabilità della sottomatrice centrale. I suoi autovalori sono e quindi per p l intero sistema è asintoticamente stabile, mentre per p la sottomostrice è instabile e quindi lo è anche il sistema complessivo.
3 ESERCIZIO Una popolazione di suini è suscettibile all'attacco di un agente infettivo che si presenta in due forme o ceppi, uno poco e l'altro molto virulento. Si indichi con S la densita di ospiti suscettibili nella popolazione, e si supponga che la dinamica della popolazione, in assenza dell'agente infettivo, sia di tipo logistico (quindi direttamente proporzionale alla densità secondo il tasso istantaneo di crescita r e inversamente proporzionale al suo quadrato tramite il rapporto r/k, dove K è la capacità portante dell ambiente). Si formuli il modello epidemiologico della popolazione sulla base delle seguenti ipotesi: il contagio ad opera dei due ceppi è proporzionale al prodotto degli individui sani e di quelli infetti da uno dei due ceppi secondo i coefficienti β i (i =, ); il tasso di mortalità naturale µ di un individuo sano è maggiore di α i (i =, ) per quanto rispetto a quelli infetti rispettivamente dei due ceppi; se un individuo infetto dal ceppo meno virulento viene in contatto con uno infetto dal ceppo più virulento, ne viene contagiato con probabilità proporzionale a β (superinfezione).. Si scrivano le equazioni di stato del sistema e la (o le) trasformazione(i) d'uscita in modo da poter calcolare la densità degli individui sani e di quelli infetti;. Si classifichi il sistema ottenuto. P.S. Il problema è reale e fa riferimento alla peste suina nei cinghiali della Sardegna. Soluzione Definiamo come variabili di stato il numero (o la densità) S di suini suscettibili, V quello degli infetti del ceppo meno virulento e V degli infetti del ceppo più virulento. Scrivendo il sistema a tempo continuo (ovviamente è anche possibile scriverlo a tempo discreto) secondo le indicazioni abbiamo: S S& = rs βsv β SV µ S K V& = βsv βvv ( µ α) V V& = β SV + β V V ( µ α ) V i cui termini positivi sono quelli che fanno crescere la parte di popolazione considerata e quelli negativi che la fanno decrescere (ad esempio, il contagio in entrambe le forme fa diminuire la popolazione dei suscettibili e crescere quella dei singoli ceppi e la superinfezione fa passare da un ceppo all altro). Come trasformazione di uscita si può adottare la popolazione totale oppure le tre popolazioni separate. Nel primo caso: y = S + V + V e nel secondo y = S y = V y3 = V.
4 ESERCIZIO 3 Si vuole identificare un modello AR() per rappresentare le vendite mensili di condizionatori. Disponendo dei seguenti dati, registrati dal novembre 4, C = [ 8 8 ] si risponda alle successive domande.. Quale equazione rappresenta il modello?. Con quale metodo è possibile effettuare la taratura? 3. Si effettui la taratura fornendo il valore del (dei) parametro(i) 4. [solo 7, crediti: si preveda il valore di luglio, commentando punti di forza e di debolezza del risultato ottenuto] Soluzione Se si tratta di un AR(), la sua equazione è y(t+) = a y(t) in cui c è da stimare il solo parametro a. Per la taratura si può utilizzare la formula dei minimi quadrati ˆ T T ϑ = ( M M ) M y nella quale sia i termini misurati y che la matrice dei dati M contengono i valori, opportunamente sfasati, del vettore C. Infatti (assumendo che i valori in C siano crescenti nel tempo): = a 8 e ˆ ϑ = [ 8 8 ] [ ] y = a M quindi la stima di a =,. Per effettuare la nuova previsione è sufficiente moltiplicare l ultimo dato per il valore stimato del parametro, quindi y(t+) =, * =, La stima del parametro che si ottiene con così pochi dati è ovviamente poco attendibile e, oltre tutto, i dati sono all incirca costanti e quindi il modello AR() non sembra prestarsi bene alla loro interpretazione.
5 ESERCIZIO 4 Si risponda, usando solo lo spazio disponibile, alle seguenti domande: Che cosa modellizzano i sistemi a parametri ditribuiti? I sistemi distribuiti nello spazio che quindi hanno sia le coordinate spaziali che il tempo come veriabili indipendenti (es. fenomeni di inquinamento). Sono descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali. Che cosa si intende per modello ARMA(,)? Un modello lineare con termini autoregressivi e a media mobile, cioè del tipo y(t+) = αy(t)+βy(t-)+γu(t) Che differenze ci sono tra un metodo esatto e uno ricorsivo per il calcolo degli equilibri? Di un metodo esatto è noto il numero di poerazioni da fare per ottenere il risultato, ma non la siua precisione (a causa degli errori di troncamento); nel metodo ricorsivo la soluzione viene approssimata periterazioni successive e quindi nonè definito a priori il numero di operazioni, ma si può sapere qual è l approssimaziona raggiunta ad ogni passo. [7, crediti: Come si calcolano gli stati non osservabili di un sistema lineare?] Gli stati non osservabili costituiscono il sottospazio perpendicolare del campo della matrice O di osservabilità data da [ c T A T c T (A T ) c T... (A T ) n- c T ]. [ crediti: Come si valuta il passo di discretizzazione da usare nel metodo di Eulero?] Deve essere piccolo rispetto alla velocità propria prevista per il sistema. In particolare, per i sistemi lineari deve essere piccolo rispetto alla più piccola costante di tempo del sistema.
6 ESERCIZIO [solo 7, crediti]. Si vuole simulare in Excel il movimento del seguente sistema: x & x& = ax = ex + bx fxx + d + x cxx + d + x con a =, b =., c =., d =, e =, f =.. La tabella sottostante mostra un foglio di lavoro impostato per la simulazione mediante il metodo di Eulero. Nelle celle B4:G4 sono stati inseriti i parametri del sistema, in B8:C8 le condizioni iniziali dello stato e in E8 il passo di discretizzazione. Le celle B:E3 e sottostanti sono invece state impostate per calcolare l indice del passo k, il corrispondente istante di tempo t, i valori calcolati delle variabili x e x al passo k. A B C D E F G H parametri 3 a b c d e f condizioni iniziali passo 7 x () x () t 8. 9 simulazione k t x x 3 Scrivete le formule da inserire per completare l implementazione del metodo, scrivendole in modo tale che, ove possibile, possano essere copiate e incollate senza modifiche nelle celle sottostanti. Calcolate inoltre i risultati delle formule e inseriteli nelle corrispondenti celle del foglio di lavoro. Cella C D E C3 D3 E3 Formula = $E$8*B = B8 = C8 = $E$8*B3 = D+$E$8*($B$4*D+$C$4*D^+$D 4*D*E/($E$4+D)) = E+$E$8*($F$4*E +$G$4*D*E/($E$4+D)). Illustrate concisamente l utilizzo della funzione REGR.LIN( ) in Excel. Calcola l equazione e le statistiche di una linea retta che si adatti al meglio ai dati noti utilizzando il metodo dei minimi quadrati. Quindi restituisce una matrice di valori con i parametri della linea e, opzionalmente,le relative statistiche. La sintassi è REGR.LIN(y_nota;x_nota;cost;stat) dove le prime due matrici contengono i dati noti di x e y; cost = FALSO dice se la retta deve passare per l origine e se stat = VERO vengono fornite anche le statistiche sui risultati....
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE Recupero a parte 6/9/009 Cognome e Nome:... Firma... Voto: ATTENZIONE! Durante il
DettagliMODELLISTICA E SIMULAZIONE 1 prova: 4 maggio 2009
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE 1 prova: 4 maggio 9 Cognome e Nome:... Autorizzo Non autorizzo la pubblicazione su
DettagliMODELLISTICA E SIMULAZIONE cred.: 5 7,5 Recupero 2 prova: 25 luglio 2005
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE cred.: 5 7,5 Recupero prova: 5 luglio 005 COGNOME NOME FIRMA: : : : [7,5 crediti]
DettagliPolitecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE a parte 6 Febbraio 0 Cognome e Nome:... Firma... Voto: ATTENZIONE! Durante il compito
DettagliMODELLISTICA E SIMULAZIONE 1 prova: 7 maggio 2015 Cognome e Nome:...
Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE prova: 7 maggio 5 Cognome e Nome:... Autorizzo Non autorizzo
DettagliPolitecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio MODELLISTICA E SIMULAZIONE Recupero a parte 6/9/009 Cognome e Nome:... Firma... Voto: ATTENZIONE! Durante il
DettagliScrivere il numero della risposta sopra alla corrispondente domanda. (voti: 2,0,-1, min=14 sulle prime 10) , C = [3 2 2], D =
n. 101 cognome nome corso di laurea Analisi e Simulazione di Sistemi Dinamici 18/11/2003 Risposte Domande 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N. matricola Scrivere il numero della risposta sopra alla corrispondente domanda.
DettagliPolitecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio - Como
Politecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio - Como Modellistica e simulazione Laurea Specialistica prova: 7 febbario 005 COGNOME NOME FIRMA: : : : Voto:
DettagliPolitecnico di Milano I a Facoltà di Ingegneria C.S. in Ing. per l Ambiente e il Territorio
Voto: MODELLISTICA E SIMULAZIONE Recupero prova - luglio 005 COGNOME : NOME : FIRMA: : ATTENZIONE! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate e riportate
Dettagliẋ 1 = 2x 1 + (sen 2 (x 1 ) + 1)x 2 + 2u (1) y = x 1
Alcuni esercizi risolti su: - calcolo dell equilibrio di un sistema lineare e valutazione delle proprietà di stabilità dell equilibrio attraverso linearizzazione - calcolo del movimento dello stato e dell
DettagliPolitecnico di Milano
Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Gestionale sez. A-D Prof. C. Piccardi Appello del 7/7/2008 COGNOME: NOME: MATRICOLA: AVVERTENZA In base alla normativa in vigore,
DettagliStimatori dello stato
Capitolo. TEORIA DEI SISTEMI 5. Stimatori dello stato La retroazione statica dello stato u(k) = K x(k) richiede la conoscenza di tutte le componenti del vettore di stato. Tipicamente le uniche variabili
DettagliEsercizio 1. Esercizio 2
Sia data la matrice A A(α) = Esercizio α 2 2α 2 2, α R.) determinare per quali valori del parametro reale α é verificata la condizione necessaria e sufficiente di convergenza per il metodo di Jacobi;.2)
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 18/6/2019
FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 18/6/2019 COGNOME: NOME: MATRICOLA o CODICE PERSONA: FIRMA: Visto del docente: Voto totale 6 6 6 6 3 3 2
DettagliModelli matematici ambientali a.a. 2015/16 Introduzione alle equazioni differenziali
Modelli matematici ambientali a.a. 2015/16 Introduzione alle equazioni differenziali Argomenti trattati Introduzione ai modelli Equazioni differenziali del primo ordine Metodi risolutivi:integrazione diretta
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 11/7/2018
FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 11/7/2018 COGNOME: NOME: MATRICOLA o CODICE PERSONA: FIRMA: Visto del docente: Voto totale 6 6 6 6 3 3 2
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Corso di 9 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE valori iniziali Valori iniziali Ci occuperemo della soluzione numerica di equazioni del prim ordine
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Prof. Rocco 17 Aprile 2019 cognome e nome: matricola: firma: Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 8 pagine (compresa la copertina). Tutte le pagine utilizzate vanno
DettagliPolitecnico di Milano
Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Gestionale sez. A-D Prof. C. Piccardi Appello del 2/3/2007 COGNOME: NOME: MATRICOLA: AVVERTENZA In base alla normativa in vigore,
DettagliNome, Cognome: punti corrispondono alla nota massima.
Nome Cognome: Gli esercizi 11 e 12 sono obbligatori il terzo esercizio deve essere scelto tra 13 e 14 10 punti corrispondono alla nota massima 12 novembre 2016 ing Ivan Furlan 1 11 Sistema di controllo
DettagliRaccolta di Esercizi d esame ( di Calcolo Numerico) Prof. Laura Pezza. Equazioni non lineari
Raccolta di Esercizi d esame ( di Calcolo Numerico) Prof. Laura Pezza Equazioni non lineari ESERCIZIO 1 Data l equazione ln(e + x) = 1 (1 + 4x) + 1 2 1.1 verificare analiticamente se sono soddisfatte le
DettagliIL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA
Metodi per l Analisi dei Dati Sperimentali AA009/010 IL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA Sommario Massima Verosimiglianza Introduzione La Massima Verosimiglianza Esempio 1: una sola misura sperimentale
DettagliEcologia 2 PROF. MARINO GATTO. Anno Accademico 05/06 Seconda prova 5 luglio 2006 COGNOME E NOME: FIRMA: TOT
POLITECNICO DI MILANO SEDE DI MILANO Ecologia 2 PROF. MARINO GATTO Anno Accademico 05/06 Seconda prova 5 luglio 2006 COGNOME E NOME: E MAIL:... FIRMA:... 1. 2. 3. 4. 5. TOT NON SI PUÒ: Riportare sulla
DettagliPolitecnico di Milano
Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Gestionale sez. A-D Prof. C. Piccardi Appello del 6/7/007 COGNOME: NOME: MATRICOLA: AVVERTENZA In base alla normativa in vigore,
DettagliIDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI (Prof. S. Bittanti) Ingegneria Informatica 10 CFU. Appello 11 Settembre 2014 Cognome Nome Matricola
IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI (Prof. S. Bittanti) Ingegneria Informatica 10 CFU. Appello 11 Settembre 2014 Cognome Nome Matricola......... Verificare che il fascicolo sia costituito da
DettagliCorso di Analisi Numerica
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di Analisi Numerica 9 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE Lucio Demeio Dipartimento di Scienze Matematiche 1 Problemi ai Valori Iniziali: metodo di Eulero
DettagliPolitecnico di Milano
Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Gestionale sez. A-D Prof. C. Piccardi Appello del 27/2/2008 COGNOME: NOME: MATRICOLA: AVVERTENZA In base alla normativa in vigore,
DettagliCorso di Analisi Numerica
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di Analisi Numerica 9 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE Lucio Demeio Dipartimento di Scienze Matematiche 1 2 3 Problemi ai valori iniziali Problemi ai
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Modulo di Geometria e Algebra Lineare (nuovo programma) 2 settembre 2013 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Modulo di Geometria e Algebra Lineare (nuovo programma) settembre 013 Tema A Tempo a disposizione: ore e mezza Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi Ogni esercizio
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Prof. G. Ferrari Trecate Prova scritta - 09 Settembre 2008 Cognome.... Nome.............................. Matricola.... Firma.............................. Compilare a penna questo
DettagliCompito di Analisi e simulazione dei sistemi dinamici - 06/02/2003. p 2 3 x p 2 y = [1 1 0] x
Compito di Analisi e simulazione dei sistemi dinamici - 06/02/2003 Esercizio 1. Dato il seguente sistema lineare tempo invariante, SISO: p 2 3 ẋ = 0 p 2 1 x + 0 1 p 2 y = [1 1 0] x 1 p 3 0 u Si calcoli
DettagliControllo con retroazione dello stato
CONTROLLI AUTOMATICI LS Ingegneria Informatica Controllo con retroazione dello stato Prof. Claudio Melchiorri DEIS-Università di Bologna Tel. 51 29334 e-mail: claudio.melchiorri@unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/people/cmelchiorri
Dettagli0 a a determinare la forma di Jordan e la matrice di cambio da base, al variare di a si discuta la stabilità di F al variare di a
Compito di SISTEMI E MODELLI 09/02/8: PARTE on è ammesso l uso di libri, quaderni o calcolatrici programmabili. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 06/09/2016 SOLUZIONI. Prof. Marcello Farina
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 6/9/26 SOLUZIONI Prof. Marcello Farina f(x,) ESERCIZIO Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: A. Scrivere l equazione del sistema linearizzato
DettagliSOLUZIONE della Prova TIPO B per:
SOLUZIONE della Prova TIPO B per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) domande a risposta multipla
DettagliProva in itinere di SISTEMI DINAMICI del Candidato:... Corso di Laurea...
Prova in itinere di SISTEMI DINAMICI del 16.1.2017 Candidato:... Corso di Laurea... Istruzioni per lo svolgimento (leggere attentamente!) Lo studente ha 24 ore di tempo per svolgere questa prova in itinere.
DettagliΣ (x i - x) 2 = Σ x i 2 - (Σ x i ) 2 / n Σ (y i - y) 2 = Σ y i 2 - (Σ y i ) 2 / n. 13. Regressione lineare parametrica
13. Regressione lineare parametrica Esistono numerose occasioni nelle quali quello che interessa è ricostruire la relazione di funzione che lega due variabili, la variabile y (variabile dipendente, in
DettagliProva Finale di Tipo B e Prova di Accesso alla Laurea Magistrale 12 Giugno 2008
Prova Finale di Tipo B e Prova di Accesso alla Laurea Magistrale 12 Giugno 2008 Dipartimento di Matematica Università di Roma Tre U. Bessi, A. Bruno, S. Gabelli, G. Gentile Istruzioni (a) La sufficienza
Dettagli1 Schemi alle differenze finite per funzioni di una variabile
Introduzione In questa dispensa vengono forniti alcuni elementi di base per la soluzione di equazioni alle derivate parziali che governano problemi al contorno. A questo scopo si introducono, in forma
DettagliAUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello del 10 settembre 2008: testo e soluzione. y = x 2. x 1 = 1 x 2 = 1
AUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello del 1 settembre 28: testo e soluzione Prof. Maria Prandini 1. Si consideri il sistema non lineare descritto dalle seguenti equazioni: ẋ 1
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Prof. L. Brandolini Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa N. Franchina Laboratorio 5 Equazioni differenziali ordinarie: metodi espliciti 25 Novembre 215 Esercizi di implementazione Un equazione differenziale
DettagliEsercizi di modellistica, linearizzazione, punti di equilibrio e calcolo funzione di trasferimento
Esercizi di modellistica, linearizzazione, punti di equilibrio e calcolo funzione di trasferimento Esercizio Si considerino 3 popolazioni P, P, P 3 che vivono nelle regioni A, B, C le cui numerosità sono
DettagliFondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a Prof. Silvia Strada Appello del 24 Settembre 2015
Politecnico di Milano Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a.2014-15 Prof. Silvia Strada Appello del 24 Settembre 2015 Nome e Cognome:........................... Matricola...........................
DettagliModelli discreti di due popolazioni
Capitolo 7 Modelli discreti di due popolazioni Analogo del caso di un sistema di equazioni differenziali è un sistema di più successioni. Tale sistema descrive un sistema ecologico di due o più popolazioni
DettagliRisoluzione di problemi ingegneristici con Excel
Risoluzione di problemi ingegneristici con Excel Problemi Ingegneristici Calcolare per via numerica le radici di un equazione Trovare l equazione che lega un set di dati ottenuti empiricamente (fitting
DettagliCorso di Modelli Matematici in Biologia Esame del 6 Luglio 2016
Corso di Modelli Matematici in Biologia Esame del 6 Luglio 206 Scrivere chiaramente in testa all elaborato: Nome, Cognome, numero di matricola. Risolvere tutti gli esercizi. Tempo a disposizione: DUE ORE.
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 20/7/2016
FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 20/7/2016 COGNOME: NOME: MATRICOLA o CODICE PERSONA: FIRMA: Visto del docente: Voto totale 6 6 6 6 3 3 2
DettagliCompito di SISTEMI E MODELLI 24/01/18: PARTE 1
Compito di SISTEMI E MODELLI 4//8: PARTE Non è ammesso l uso di libri, quaderni o calcolatrici programmabili. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza
DettagliProf. SILVIA STRADA Cognomi LF - PO
Politecnico di Milano Prof. SILVIA STRADA Cognomi LF - PO A.A. 2015/16 Appello di Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) 1 Marzo 2016 Tempo a disposizione: 2.00 h. Nome e Cognome:... Matricola...
DettagliFondamenti di Automatica - Ingegneria Gestionale (H-PO) Prof. Silvia Strada Prima prova in itinere del 25 Novembre 2016 Tempo a disposizione: 1.30 h.
Politecnico di Milano Fondamenti di Automatica - Ingegneria Gestionale (H-PO) Prof. Silvia Strada Prima prova in itinere del 25 Novembre 206 Tempo a disposizione:.30 h. Nome e Cognome................................................................................
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 29/06/2017 Prof. Marcello Farina SOLUZIONI ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: A. Scrivere le equazioni del sistema linearizzato
DettagliTutorato Calcolo 2 Simone La Cesa, 15/11/2017
1 Tutorato Calcolo Simone La Cesa, 15/11/017 Esercizi stabilità dei sistemi di equazioni differenziali e Funzioni di Lyapunov 1. Si consideri l equazione: mx + k(x + x 3 ) = 0 moto di una particella di
Dettaglif è una combinazione convessa f con w 1
SIMULAZIONE Che cosa serve: - un sistema dinamico completamente definito - un orizzonte di simulazione (intervallo di tempo per il quale sono noti gli ingressi) - funzioni di ingresso definite per tutto
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 5 luglio 2013 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 5 luglio 2013 Tema A Tempo a disposizione: 1 ora e mezza. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio va iniziato all
DettagliAlgebra Proff. A. D Andrea e P. Papi Quarto scritto
Algebra Proff. A. D Andrea e P. Papi Quarto scritto LUGLIO 8 Nome e Cognome: Numero di Matricola: Esercizio Punti totali Punteggio 6.5 6.5 3 6.5 4 6.5 5 6.5 otale 3 Occorre motivare le risposte. Una soluzione
DettagliFONDAMENTI DI SISTEMI DINAMICI (prof. Vincenzo LIPPIELLO A.A ) Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni - II anno
Voto Cognome/Nome & No. Matricola FONDAMENTI DI SISTEMI DINAMICI prof. Vincenzo LIPPIELLO A.A. 05 06 Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni - II anno PROVA DEL 5 FEBBRAIO 06
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Controllo con retroazione dello stato Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. 39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1 Controllo
DettagliPolitecnico di Milano
Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Gestionale sez. A-D Prof. C. Piccardi Appello del 3/9/8 COGNOME: NOME: MATRICOLA: AVVERTENZA In base alla normativa in vigore,
DettagliConservazione e gestione degli ecosistemi/ Complementi di Ecologia 2
POLITECNICO DI MILANO Conservazione e gestione degli ecosistemi/ Complementi di Ecologia 2 PROF. MARINO GATTO Anno Accademico 2010/011 Seconda prova in itinere 26 gennaio 2011 COGNOME: NOME:.. FIRMA:...
DettagliAUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello dell 8 luglio 2008: testo e soluzione
AUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello dell 8 luglio 8: testo e soluzione Prof. Maria Prandini 1. Si consideri il sistema con ingresso u ed uscita y descritto dalle seguenti equazioni:
DettagliCALCOLO NUMERICO Prof. L. Gori Prova d esame
CALCOLO NUMERICO Prof. L. Gori Prova d esame 2-7-998 ESERCIZIO. Data la seguente formula di quadratura: f(x)dx = ( ) 3 3 2 f + Af( x) + R 6 0 (.) Determinare A e x in modo che il grado di precisione sia.
DettagliEsame di Controlli Automatici 4 Febbraio 2016
Esame di Controlli Automatici 4 Febbraio 26. (7) Si consideri il seguente sistema non lineare ẋ αx 3 2( + x 2 + x 2 2) ẋ 2 βx 3 ( + x 2 + x 2 2) () e si studi la stabilità dell equilibrio nell origine
DettagliRaggiungibilità e Controllabilità Esercizi risolti
Raggiungibilità e ontrollabilità Esercizi risolti 1 Esercizio Dato il seguente sistema dinamico LTI a tempo discreto descritto dalle matrici A e B: [ [ 1 k k A, B 0 1 + k 1 studiare le proprietà di raggiungibilità
DettagliPREVISIONE. E inutile cercare di prevedere la componente deterministica. Quindi si opera su valori depurati di questa componente.
PREVISIONE Sono analoghi a quelli di simulazione tranne che per l'uso dell'informazione: - si utilizzano tutte le informazioni disponibili (ingressi) fino all'istante t e si calcola il passo/i passi successivi
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2017/2018 Appello del 5 Settembre 2018 Nome: Matricola: Firma:... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina).
DettagliIntroduzione. Esercizio n 1. Metodo di Eulero Esplicito. Risolvere il problema ai valori iniziali: 3 2
Introduzione Nella seguente esercitazione si vogliono risolvere numericamente equazioni differenziali di diverso ordine, utilizzando metodi basati sulla discretizzazione delle stesse, ovvero sull approssimazione
DettagliAnalisi Numerica: Introduzione
Analisi Numerica: Introduzione S. Maset Dipartimento di Matematica e Geoscienze, Università di Trieste Analisi numerica e calcolo numerico Analisi numerica e calcolo numerico La matematica del continuo
DettagliStudio di rette sghembe
Studio di rette sghembe V. Alberini, M. Buzzi, L. Cantoni, L. Grignaffini, G. Montis, G. Palù gennaio 17 Problema Stabilisci se le due rette r e s di equazioni: x = 1 + t x = r : y = t e s : z = z = t
DettagliStimatori dello stato
Capitolo 5. OSSERVABILITÀ E RICOSTRUIBILITÀ 5. Stimatori dello stato La retroazione statica dello stato u(k) = K x(k) richiede la conoscenza di tutte le componenti del vettore di stato. Tipicamente le
Dettagli8 luglio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
8 luglio 015 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 014-015 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.
DettagliEsame di Statistica del 1 settembre 2004 (Corso di Laurea in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola
Esame di Statistica del 1 settembre 004 (Corso di Laurea in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. Es. Es. 4 Somma Voto finale Attenzione: si consegnano SOLO
DettagliPROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2003/ gennaio 2004
PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2003/2004 4 gennaio 2004 nome e cognome: numero di matricola: Note: Scrivere le risposte negli spazi appositi. Non consegnare fogli aggiuntivi. La chiarezza
DettagliFondamenti di automatica
Fondamenti di automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 201/2014 Appello del 2 Settembre 2014 Cognome:... Nome:... Matricola:... Firma:... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 8 pagine (compresa
DettagliEsame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi
1 Università di Venezia Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi 12 Giugno 2015 Cognome e Nome..................................... N. Matricola.......... Valutazione Il punteggio massimo teorico di
DettagliDispense del corso di Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali
Dispense del corso di Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali Progetto numerico al calcolatore - Parte III Soluzione agli elementi finiti di un problema parabolico Mario Putti Dipartimento di Matematica
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 4-6-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliFondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a Prof. Silvia Strada 3 Luglio 2014
Politecnico di Milano Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a.2013-14 Prof. Silvia Strada 3 Luglio 2014 Nome e Cognome:........................... Matricola........................... Firma............................................................................
DettagliMetodi per la ricostruzione della posizione d impatto per immagini planari provenienti da una gamma camera
Metodi per la ricostruzione della posizione d impatto per immagini planari provenienti da una gamma camera 7 ottobre 9 La stima della posizione di interazione dei fotoni su una gamma camera per medicina
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 19/1/2018
FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 19/1/2018 COGNOME: NOME: MATRICOLA o CODICE PERSONA: FIRMA: Visto del docente: Voto totale 6 6 6 6 3 3 2
DettagliCorso di Analisi Numerica
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di 1 - INTRODUZIONE Lucio Demeio Dipartimento di Scienze Matematiche 1 2 Analisi degli errori Informazioni generali Libro di testo: J. D. Faires, R. Burden,
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 29 gennaio 2018 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema robotico, costituito da un attuatore lineare che integra il circuito elettronico
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA 11 novembre 2018 Prima prova in itinere Cognome Nome Matricola
FONDAMENTI DI AUTOMATICA novembre 28 Prima prova in itinere Cognome Nome Matricola............ Verificare che il fascicolo sia costituito da 7 pagine compresi il foglio di carta semilogaritmica. Scrivere
DettagliCompito di Matematica I A.A.2008/09 - C.d.L. in Chimica 16 Novembre 2009 Prof. Elena Comparini
A.A.2008/09 - C.d.L. in Chimica 6 Novembre 2009 Prof. Elena Comparini f(x) = x x 2 x +, Esercizio 2. Data la funzione dell esercizio precedente, calcolare l area della regione di piano compresa tra il
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 16 Luglio 2008 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 16 Luglio 008 Tema A Tempo a disposizione: ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio va iniziato all inizio di
DettagliGEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.
GEOMETRIA 7 FEBBRAIO 2009 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.
DettagliUniversita degli Studi di Ancona - Facolta di Ingegneria Laurea in Ing. Elettronica (VO) Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni
Universita degli Studi di Ancona - Facolta di Ingegneria Laurea in Ing. Elettronica (VO) Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni ANALISI NUMERICA - Primo Parziale - TEMA A (Prof. A.M.Perdon)
DettagliSoluzione facsimile 1 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI
Soluzione facsimile 1 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 003-004 COGNOME......................................... NOME......................................... N. MATRICOLA................
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Modulo di Geometria e Algebra Lineare (vecchio programma) 5 luglio 2013 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Modulo di Geometria e Algebra Lineare (vecchio programma) 5 luglio 2013 Tema A Tempo a disposizione: 2 ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Controlli Automatici A - A.A. 26/7 Secondo Compito 8 Dicembre 26 - Esercizi Compito A Nr. a = b = Nome: Nr. Mat. Firma: Negli esercizi che seguono, si sostituisca ad a e b i valori assegnati e si risponda
DettagliSpazio degli stati. G(s) = Y (s) X(s) = b m s m + b m 1 s m b 1 s + b 0
.. MODELLISTICA - Modellistica dinamica 2. Spazio degli stati I sistemi dinamici lineari vengono tipicamente descritti utilizzando la trasformata di Laplace e il concetto di funzione di trasferimento.
DettagliMaria Prandini Dipartimento di Elettronica e Informazione Politecnico di Milano
Note relative a test di bianchezza rimozione delle componenti deterministiche da una serie temporale a supporto del Progetto di Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati Maria Prandini Dipartimento
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 8/2/2017
FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica Prof. C. Piccardi Appello del 8/2/2017 COGNOME: NOME: MATRICOLA o CODICE PERSONA: FIRMA: Visto del docente: Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32
DettagliEsercitazione 07: Esercitazione di ripasso per la prima prova in itinere
Esercitazione 07: Esercitazione di ripasso per la prima prova in itinere 29 aprile 2016 (2h) Prof. Marcello Farina marcello.farina@polimi.it Fondamenti di Automatica 1 Sistemi a tempo discreto Un azienda
DettagliEsame di Calcolo Numerico per Informatica A.A. 2010/11 Proff. S. De Marchi e M. R. Russo 20 giugno 2011
Esame di Calcolo Numerico per Informatica A.A. 2010/11 Proff. S. De Marchi e M. R. Russo 20 giugno 2011 L esame consiste di 4 domande aperte e 10 esercizi a risposta multipla. Per gli esercizi ci sono
DettagliControlli Automatici A
Controlli Automatici A (Prof. Rocco) Anno accademico 0/0 Appello del 9 Febbraio 0 Cognome:... Nome:... Matricola:... Firma:... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 8 pagine (compresa la copertina).
DettagliCP210 Introduzione alla Probabilità: Esame 2
Dipartimento di Matematica, Roma Tre Pietro Caputo 2018-19, II semestre 9 luglio, 2019 CP210 Introduzione alla Probabilità: Esame 2 Cognome Nome Matricola Firma Nota: 1. L unica cosa che si può usare durante
DettagliDefinizione di Sistema Dinamico
Capitolo 1. INTRODUZIONE 1.1 Definizione di Sistema Dinamico Un sistema dinamico è definito dai seguenti oggetti: Un insieme ordinato dei tempi T, Un insieme di valori di ingresso U, Un insieme di funzioni
DettagliFigura 1: Schema meccanico del sistema
Esame di Controlli Automatici - 6 Giugno Esercizio Si consideri il pendolo centrifugo in figura, la cui descrizione è riportata nel libro Meccanica Applicata alle Macchine di E. Funaioli (pagg. 56 6. Esso
DettagliOrdinamento dati La funzione Ordina disponibile nel menù consente di ordinare la matrice dati in base alla variabile scelta
Excel è un applicazione di foglio elettronico che permette di raccogliere ed elaborare i dati inseriti dall utente. Inserimento dati I dati vengono raccolti in tabelle. Tabella: insieme di celle disposte
DettagliCORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof.
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. 202-203 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 8-02-3 Compito A Corso del Prof. Manlio BORDONI Esercizio. Sia W il sottospazio vettoriale di R 4 generato dai vettori
Dettagli