Modulo teorico-scientifico Centro Studi e Ricerche

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1 Modulo teorico-scientifico Centro Studi e Ricerche * Formia CPO, 5-10 settembre 2017

2 ELEMENTI DI BIOMECCANICA: CINEMATICA E CINETICA Riccardo Di Giminiani PhD Biomeccanica del Sistema Muscolo-Scheletrico Dipartimento di Scienze Cliniche Applicate e Biotecnologiche Università di L Aquila

3 La descrizione accurata e precisa del movimento umano è accompagnata dall uso dei termini posizione, velocità e accelerazione. Una simile descrizione, che ignora le cause del movimento, è conosciuta come descrizione cinematica. La Cinematica

4 La velocità La velocità è una grandezza vettoriale (intensità e direzione) che definisce la variazione di posizione rispetto al tempo. Poiché lo spostamento è riferito come la variazione di posizione, nella terminologia di calcolo la velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo. v = Δs Δt [m/s] (1.1)

5 Direzione del vettore velocità Lo spostamento verticale può variare sia in intensità, sia in direzione. La figura illustra alcune di queste possibilità mostrando la posizione di un oggetto in cinque intervalli. L uso dell equazione 1.1 produce le velocità di 0,75, 1,50, 0 e 1,00 m/s nei movimenti dell oggetto, rispettivamente dalla posizione 1 alla 2, dalla 2 alla 3, dalla 3 alla 4 e dalla 4 alla 5.

6 Accelerazione costante e accelerazione nulla. Quando un oggetto o un corpo accelera, la pendenza della relazione velocitàtempo è diversa da zero, mentre se l oggetto non accelera, la relazione velocitàtempo ha pendenza uguale a zero. a = Δv Δt [m/s 2 ] (1.2)

7 Analisi Cinematica L analisi cinematica è basata generalmente su una serie di dati posizione-tempo ottenuti con un sistema di registrazione. Il filmato di un movimento è costituito da una sequenza di fotogrammi (frames). Attualmente, l analisi del movimento è possibile con sistemi optoelettronici (Elite, Costel, Smart). Una volta acquisiti i dati posizione-tempo si possono usare tecniche di analisi numerica per determinare le relative velocità e accelerazioni (tabella 1.1). La maggior parte dei movimenti può essere misurata adeguatamente con frequenze di 100 frames al secondo, che corrispondono ad intervalli 0,01 s tra due punti consecutivi. Le velocità sono determinate per ogni intervallo di posizione mentre l accelerazione per ogni intervallo di velocità. La relazione grafica tra i descrittori del moto, (posizione, velocità e accelerazione) derivata dalla tabella 1.1, è evidenziata nel grafico 1.6.

8 Tabella 1.1. Serie di dati posizione-tempo.

9 Figura 1.6. derivato dai dati della tabella 1.1.

10 Cinematica dei 100 m di sprint Posizione, velocità e accelerazione di uno sprinter durante una gara di 100 m.

11 Relazione tra Movimento lineare e angolare Relazione tra movimento lineare e angolare di un segmento corporeo: (a) posizione; (b) velocità; (c) accelerazione. Il termine rω 2 indica il cambiamento di direzione di v, mentre il termine a rα = rappresenta il v2 m r s cambiamento 2 in intensità di v. Poiché la direzione di v cambia durante il movimento angolare, rω 2 non è mai zero ma rα può essere nullo se l intensità di v è costante (come avviene nel moto circolare uniforme). s = r θ [m] v = r ω [m/s] a = (rω 2 ) 2 + (rα) 2 [m/s 2 ]

12 Accelerazione centripeta o radiale (esempio 1) Un corridore che corre nella corsia interna (1) esercita una forza maggiore di un corridore che corre nella corsia più esterna se entrambi i corridori possiedono la stessa velocità lineare (a r1 < a r2 se v 1 = v 2 ). L accelerazione centripeta del corridore più interno è maggiore a causa del raggio inferiore (r 1 > r 2 ). a = v2 r m s 2

13 Accelerazione centripeta o radiale (esempio 2) a = r ω 2 [m s -2 ] Un martellista usando un martello con una corda di 1.0 m (a) deve esercitare una forza centripeta maggiore rispetto ad un martellista che utilizza una corda di 0.75 m (b) se entrambi i martelli ruotano con la stessa velocità angolare (a r1 > a r2 poiché ω 1 = ω 2 e r 1 > r 2 ). L accelerazione centripeta del martellista con 1 m di corda è maggiore a causa del raggio maggiore.

14 Movimento angolare: il diagramma angolo-angolo La descrizione del movimento è spesso accompagnata da relazioni grafiche tra qualche variabile (angolo, altezza) e il tempo. Comunque, essendo il movimento umano compiuto dalla rotazione reciproca di segmenti corporei, è più rivelante la relazione tra angoli (diagramma angoloangolo, Cavanagh e Grieve, 1973).

15 Esempio? La fase di volo nel salto in lungo Un atleta cerca di coprire la massima distanza durante l effettuazione di un salto in lungo a una determinata velocità di stacco (9,95 m/s). L angolo di stacco (θ) utilizzato dall atleta determinerà: la massima altezza raggiunta, il tempo di volo e la distanza orizzontale. sen 2 θ = 1 2 θ = 90 θ = 45 (0,785 rad)

16 Le forze nel movimento umano Nell analisi del movimento umano, diverse forze sono frequentemente coinvolte nel diagramma di corpo libero: Le forze dovute alla massa del corpo: La gravità; La forza inerziale. Le forze dovute all ambiente: La forza di reazione del suolo; La forza di attrito; La resistenza dei fluidi. Le forze del sistema muscolo-scheletrico: La forza di reazione articolare; La forza muscolare; La pressione intra-addominale; La forza elastica.

17 La forza muscolare Poiché la forza è una grandezza vettoriale, la completa specificazione della sua azione deve includere: intensità, direzione, verso e punto di applicazione. La componente normale costituisce la quota di forza muscolare che agisce perpendicolarmente alla lunghezza dell osso e quindi produce la rotazione del segmento corporeo. Essa tende a trascinare il segmento, su cui è applicata, nella sua direzione, facendolo ruotare attorno all asse dell articolazione. Nell analisi del movimento è l unica parte utile della forza iniziale agente sul segmento (per quanto concerne il moto del segmento rispetto all articolazione), che genera il momento di rotazione. La componente tangenziale rappresenta la quota della forza muscolare diretta lungo l asse del segmento osseo. Quando è diretta verso l asse articolare, è, per convenzione, positiva e quindi contribuisce alla stabilizzazione dell articolazione. Diretta nel senso opposto è considerata negativa e tende a separare le superfici di contatto dell articolazione. F = m a [N]

18 Il Momento di Forza Il momento di una forza rappresenta l effetto rotazionale di una forza rispetto a un asse, in altre parole la tendenza di una forza a produrre la rotazione. Il momento di forza è un vettore che è uguale all intensità della forza volte la distanza perpendicolare tra la linea di azione della forza e l asse di rotazione. Questa distanza, è definita dal momento del braccio (o leva).

19 Isocinetica Isotonica V Velocità costante V Variazione lineare della Velocità Accelerazione costante t t F Forza variabile F Forza costante t t

20 Momento di forza e angolo

21 Momento di Forza (Nm) Forza (N) Relazione Momento di Forza (estensori)-angolo ginocchio Angolo ginocchio ( ) 0

22 Variazioni dei due vettori: braccio di leva e forza

23 Momento resistente e modalità di lavoro

24 Calcolo della forza muscolare Forza muscolare (F m ) M = F l M m = F m l m l Braccio di leva (l) Braccio di leva del muscolo (l m ) F l = F m l m F m = F l / l m Forza esercitata sul trasduttore (F)

25 Carico costante e carico variabile Condizioni del carico: a) Costante; b) Variabile; Durante l esecuzione di un esercizio (curl).

26 Momento di una forza Torque prodotto durante una contrazione volontaria isometrica massimale (MVC); Torque con il nautilis; Torque con il bilanciere.

27 Momento di forza e carico a) Torque variabile (carico costante); b) Torque meno variabile (carico variabile)

28 Camme a raggio variabile La camma a raggio variabile controlla due momenti del braccio: uno destinato al soggetto e l altro al carico esterno.

29 Torque (Nm) Relazione Momento Angolo (estensori e flessori del ginocchio) Ascendente-discendente Discendente Joint angle (degr)

30 Leg Extension equipaggiata con pulley semicircolare e camma a raggio variabile. Leg Extension

31 In sintesi: I soggetti producono potenze simili indipendentemente da pulley o camme; Comunque, le relazioni torque velocità e potenza velocità risultano diverse nelle due condizioni; L uso di camme coinvolge una velocità massimale teorica più elevata, ed una velocità ottimale più elevata; Il pulley coinvolge un torque massimale teorico più elevato e una potenza massimale più elevata; La condizione con il pulley facilita la produzione di torque, mentre la camma facilita la velocità; La condizione con camme appare più adatta a preservare le strutture anatomiche principalmente all inizio dell estensione del ginocchio.

32 L Impulso Impulso = Fdt (3.1) Un impulso determinerà la variazione della quantità di moto del sistema, quindi: Fdt = G (3.2) Inoltre la derivazione della relazione impulso-quantità di moto dalla legge di Newton conferma questa interpretazione: F = ma F = m(v f v i )/t Ft = m(v f v i ) Ft = mv o F t = mv (3.3) dove il termine Ft rappresenta l area sottesa dalla curva forza-tempo ed è equivalente al prodotto della forza media per il tempo di applicazione (F t).

33 Il Lavoro meccanico Il lavoro (U) è una quantità scalare ed è calcolata dal prodotto dello spostamento subito dall oggetto per la componente della forza che agisce nella stessa direzione dello spostamento. L unità di misura del lavoro è il joule (J; 1 J = 1 N m). Il lavoro può essere rappresentato graficamente come l area definita dalla curva forza-posizione. Questo è un modo utile per analizzare il movimento quando la variazione delle forza è espressa in funzione della posizione. U = F ds Il lavoro può essere positivo o negativo. Se la forza applicata agisce nella stesso verso dello spostamento, il lavoro compiuto è positivo, inversamente, quando la forza agisce nel verso opposto a quella dello spostamento, il lavoro compiuto è negativo. Se il muscolo compie lavoro positivo, la contrazione muscolare che si realizza è concentrica, per converso, nel lavoro negativo la contrazione muscolare è eccentrica L energia metabolica richiesta per produrre lavoro negativo è molto più bassa di quella necessaria per compiere la stessa entità di lavoro positivo.

34 Lavoro positivo e negativo Work (J) 3 2 concentrica 1 Positivo ,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Negativo eccentrica Joint angle (radian) W (J) ,6 122,7 QF 36,3 61,9 LP

35 La potenza meccanica La durata che una attività fisica o sportiva può essere sostenuta è inversamente correlata alla potenza richiesta dalla stessa attività. La potenza può essere determinata dal lavoro (F s) diviso per il tempo (Δt), o dal prodotto della forza (F) per la velocità (v). Poiché la distanza (d) è sinonimo di spostamento (Δs) in questo contesto, le due espressioni sono equivalenti nel modo seguente: F s/δt = F v (F Δs)/Δt = F v F (Δs/Δt) = F (Δs/Δt) La potenza è una quantità scalare che esprime il tasso di lavoro compiuto durante la prestazione ed è misurata in watts (W); 1 kw (1,36 CV) è la potenza metabolica corrispondente ad un consumo di O 2 di circa 48 ml/kg/s.