PREMIO PER LA FISICA VALERIO FILIPPINI SOLUZIONE DEI TEST DI SELEZIONE. Pavia Aula Volta dell Università, 13 marzo 2012

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1 PREMIO PER LA FISICA VALERIO FILIPPINI SOLUZIONE DEI TEST DI SELEZIONE Pavia Aula Volta dell Università, 13 marzo 2012 Indicare con una crocetta una sola risposta nei seguenti quesiti. Solo una risposta è corretta. Valutazione: risposta esatta 2 punti, nessuna risposta 0 punti, risposta errata 1 punto. 1) Un raggio di luce viene guidato lungo una fibra ottica perché a) le pareti della fibra ottica hanno un elevato potere di assorbimento. b) le pareti della fibra ottica sono ricoperte da un metallo riflettente. c) nella fibra ottica cambiano la frequenza e la lunghezza d onda della luce. d) ha luogo la riflessione totale. e) le pareti della fibra ottica sono trasparenti. Risposta corretta: d). 2) In relazione ad un gas perfetto contenuto in un recipiente, consideriamo le seguenti affermazioni: i) esiste una corrispondenza fra moto delle molecole e temperatura. ii) l energia cinetica di ogni molecola rimane costante nel tempo, nonostante gli urti con le altre molecole. iii) gli urti delle particelle contro le pareti del recipiente sono elastici, per cui l energia cinetica si conserva. Le tre affermazioni sono: a) vera, vera, vera. b) vera, vera, falsa. c) vera, falsa, vera. d) falsa, vera, vera. e) falsa, falsa, falsa. Risposta corretta: c). 3) L intensità del suono emesso da una sorgente sonora puntiforme a) è proporzionale all ampiezza dell onda. b) è proporzionale al quadrato dell ampiezza dell onda. c) decresce in modo inversamente proporzionale alla distanza dalla sorgente. d) è direttamente proporzionale alla durata del tempo di emissione. e) è inversamente proporzionale alla durata del tempo di emissione. Risposta corretta: b). 4) Un palloncino pieno di gas perfetto è racchiuso in un recipiente, termicamente isolato e a pareti rigide. Il palloncino viene fatto scoppiare e il gas occupa tutto il volume del recipiente. L energia interna del gas alla fine dell espansione a) è rimasta invariata. 1

2 b) è diminuita perché è aumentata l entropia. c) è rimasta invariata perché il processo è avvenuto in modo reversibile. d) è aumentata perché il processo è irreversibile. Risposta corretta: a). Poiché il calore scambiato è Q = 0 e il lavoro effettuato è L = 0, per il primo principio della termodinamica ΔU = Q L = 0. 5) Due mezzi trasparenti hanno indici di rifrazione n 1 e n 2 = 1.25 n 1. Se nel primo mezzo la velocità della luce è v 1, nel secondo mezzo essa è a) v 2 = 0.8 v 1 b) v 2 = 1.25 v 1 c) v 2 = 1. 5 v 1 d) v 2 = 0.75 v 1 Risposta corretta: a). Per definizione, ; quindi ) Corpi di differenti dimensioni e di differenti materiali ma con lo stesso peso a) cadono con velocità dipendenti dalla loro forma. b) cadono in ogni mezzo con la stessa velocità, indipendentemente dalle dimensioni, perché l accelerazione di gravità è indipendente dalla massa. c) cadono più velocemente se hanno dimensioni grandi. d) in un fluido possono cadere con velocità diverse. Risposta corretta: d). 7) Le immagini di uno specchio sferico possono essere a) virtuali se lo specchio è concavo e l oggetto è posto fra il centro e l infinito. b) virtuali se lo specchio è convesso, qualunque sia la posizione dell oggetto sull asse. c) reali se lo specchio è concavo e l oggetto è posto tra il fuoco e il vertice. d) sempre reali se lo specchio è convesso. Risposta corretta: b) 8) Un corpo avente la massa di 3 kg e il volume di 2 litri viene totalmente immerso in acqua (ρ=1 g/cm 3 ). Lasciato libero di muoversi a) sale verso la superficie dell acqua spinto da una forza uguale a 9.8 N. b) affonda sotto l azione di una forza di 9.8 N. c) rimane in equilibrio nell acqua. d) rimane in equilibrio a causa delle forze viscose. Risposta corretta: b). Sul corpo immerso agisce una forza uguale alla forza peso meno la spinta di Archimede: Vg = ( ) N. La forza è diretta verso il basso. 9) Due corpi composti di sostanze con calori specifici c 1 e c 2 = 4c 1, subiscono lo stesso aumento di temperatura a parità di calore fornito. Ciò significa che le masse corrispondenti stanno nel rapporto a) m 1 /m 2 = 4 b) m 1 /m 2 = ½ 2

3 c) m 1 /m 2 = 1/ 2 d) m 1 /m 2 =1/ 4 Risposta corretta: a). Il calore fornito a entrambi i corpi è Q = m 1 c 1 ΔT = m 2 c 2 ΔT. Quindi m 1 /m 2 = c 2 /c 1 = 4. 10) Un corpo lanciato verticalmente da terra verso l alto con velocità iniziale di 20 m/s raggiunge l altezza di 15 m. Si può concludere che a) ha perduto energia a causa dell attrito dell aria. b) l attrito esercitato dall aria è trascurabile. c) ha percorso una traiettoria parabolica. d) l accelerazione di gravità varia sensibilmente durante il moto. Risposta corretta: a). In assenza di attriti, per la conservazione dell energia, mgh = ½ mv 2, il corpo dovrebbe raggiungere l altezza h = ½ v 2 /g =1/2 400/9.8 ~ 20 m, maggiore dell altezza di 15 m effettivamente raggiunta. 11) Una barca impiega circa 30 minuti per attraversare un fiume quando la corrente, parallela alle sponde, è lenta. Se la velocità di scorrimento del fiume aumenta, il tempo di attraversamento a) aumenta solo all andata. b) aumenta sia all andata sia al ritorno. c) diminuisce sia all andata sia al ritorno. d) resta invariato. Risposta corretta: d). Il moto longitudinale dell acqua non modifica la componente trasversale della velocità della barca, da cui dipende il tempo di attraversamento. 12) Se lasciamo cadere un oggetto fermo e trascuriamo la resistenza dell aria, la sua accelerazione è di 9.8 m/s 2. Se invece lo lanciamo verso il basso verticalmente imprimendogli una certa velocità iniziale la sua accelerazione è a) maggiore di 9.8 m/s 2 b) minore di 9.8 m/s 2 c) di 9.8 m/s 2. Risposta corretta: c). L accelerazione di gravità è indipendente dalla direzione e dal verso del moto. Rispondere ai seguenti quesiti giustificando la risposta. Valutazione: da 0 punti (nessuna risposta o risposta sbagliata) a 3 punti (risposta esatta) 13) Due palline uguali di materiale plastico di massa m vengono lanciate l una contro l altra con velocità v 1 > v 2 lungo una linea retta. Dopo la collisione le due palline rimangono appiccicate l una all altra. Quanta energia viene dissipata nella fusione delle due palline? a) b) c) Risposta corretta: b). Dopo la collisione le palline si muovono solidalmente con velocità v determinata dal principio di conservazione dell impulso: 3

4 2 2 L energia dissipata nella fusione è la differenza fra l energia cinetica iniziale e quella finale: ) Due ladri che viaggiano ad una velocità di 30 m/s superano una pattuglia di polizia. La polizia si lancia all inseguimento con una accelerazione costante di 25 m/s 2. Che spazio percorre prima di raggiungere i ladri? a) La polizia non raggiungerà mai il ladri perché si muove più lentamente. b) La polizia raggiunge i ladri dopo poco più di 25 m. c) La polizia raggiunge i ladri dopo 36 m. d) La polizia raggiunge i ladri dopo 72 m. Risposta corretta: d). Le equazioni orarie dei due moti sono: s 1 = v t; s 2 = (1/2) a t². Se i ladri superano la polizia all istante t = 0, la polizia raggiunge i ladri quando s 1 = s 2, cioè all istante t = 2 v/a. Quindi s 1 = s 2 = 2 v²/a = 72 m. 15) In un palloncino sferico contenente aria, totalmente immerso nell acqua, viene aggiunta dell aria in modo che il suo raggio raddoppi. La spinta di Archimede esercitata dall acqua sul palloncino a) aumenta di 8 volte. b) si dimezza. c) aumenta di 4 volte. d) raddoppia. e) si annulla. Risposta corretta: a). Se ρ è la densità dell acqua e V il volume iniziale del palloncino, la spinta di Archimede iniziale è F = ρvg =(4/3)πR 3 ρg. L immissione di aria aumenta il volume al valore V e la forza di Archimede diviene F = ρv g =(4/3)π(R ) 3 ρg. Quindi F /F = (R /R) 3 = 8. 4

5 16) La figura rappresenta un corpo rigido libero al quale è applicata un momento esterno M. Il punto nero è il baricentro. Il corpo: a) trasla senza ruotare con moto rettilineo uniforme; b) ruota intorno al punto medio del braccio della coppia; il baricentro si muove di moto rettilineo uniforme. c) ruota intorno al baricentro, che si muove di moto rettilineo uniforme. Risposta corretta: c). Innanzitutto, poiché le due forze sono parallele e opposte, la loro risultante è nulla e quindi il corpo (o meglio, il suo baricentro) è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Consideriamo ora il moto rotatorio impresso dalla coppia. Con riferimento alla figura, si supponga il caso del baricentro in quiete e su di esso si consideri un asse perpendicolare al foglio (ossia al piano in cui giacciono le due forze). E evidente che il corpo non può ruotare attorno al punto medio del braccio (b = GH) della coppia, perché in tale caso ruoterebbe anche il baricentro, violando il principio di inerzia. Invece il corpo ruota attorno all asse passante per il baricentro rispetto al quale è soggetto a un momento M B = F 1 b 1 F 2 b 2 che lo fa ruotare in senso antiorario. Attorno al baricentro ruotano sia il braccio della coppia, sia le forze che rimangono parallele a se stesse. Al proseguire della rotazione il momento diminuisce e si annulla quando F 1 e F 2 sono allineate con b 1 = b 2. Quindi il corpo è soggetto a una rotazione temporanea attorno al baricentro e a una traslazione del medesimo con velocità costante (eventualmente nulla). 5

6 17) Un sonar emette onde sonore di frequenza uguale a 30 khz e lunghezza d onda uguale a 5 cm. Il tempo impiegato dal segnale per tornare all apparecchio emittente dopo essere stato riflesso da un ostacolo distante 500 m a) 1/3 s. b) 3 s. c) 3/2 s. d) 2/3 s. e) 1s. Risposta corretta: d). Il segnale percorre due volte (andata e ritorno) il tragitto sonar-bersaglio, quindi il tempo impiegato è Risolvere i seguenti esercizi. Valutazione: da 0 punti (soluzione mancante o errata) a 5 punti (soluzione esatta). 18) Per determinare il numero di pesci in un lago si pescano n = 100 pesci che vengono tutti marcati e rimessi nel lago. Dopo un certo tempo si pescano n 1 = 300 pesci e si vede che di questi x = 20 sono marcati. Fare una stima del numero N di pesci nel lago.. Nella seconda pescata la probabilità di trovare un pesce marcato è P = n/n. Pescando n 1 pesci si avrà quindi x = n 1. n/n. Si ricava pertanto N = n 1 n/x = /20 = ) Uno schermo opaco costituito da un foglio di carta bianca viene reso (parzialmente) trasparente nella regione centrale spalmandolo con olio di paraffina. Lo schermo viene posto su un banco ottico di lunghezza h ai cui estremi sono poste due sorgenti luminose puntiformi di intensità I 1 e I 2. Se si accende una sola sorgente luminosa, lo schermo visto dal lato della sorgente appare più scuro in corrispondenza della macchia d olio; osservato dal lato opposto, in corrispondenza della macchia appare più chiaro. Se si accende anche l altra sorgente luminosa, si osserva che esiste una posizione dello schermo fra le due sorgenti nella quale non si percepisce nessuna differenza fra la luminosità della macchia e quella della regione circostante. In quale posizione fra le due sorgenti deve essere posto lo schermo? i) Sia accesa la sola sorgente 1 e si guardi lo schermo dal lato della sorgente stessa. Nella regione della macchia lo schermo è trasparente; quindi non riflette la luce verso la sorgente ma la trasmette oltre lo schermo; perciò appare più scura del resto dello schermo, che invece è riflettente perché opaco. Visto dal lato opposto alla sorgente, la macchia appare chiara, perchè trasparente, e il resto dello schermo scuro, perché opaco. ii) iii) Quanto detto in i) vale anche per la sorgente 2 ma con effetti scambiati sulle due facce dello schermo. La vista della macchia scompare quando essa è illuminata con la stessa intensità dalle due sorgenti, perché luce di uguale intensità attraversa la macchia nei due sensi. L intensità della 6

7 luce sulla macchia da parte delle due sorgenti decresce con il quadrato della distanza; posto dovrà essere da cui si ricava =. 20) Un pallone calciato da un calciatore è sottoposto alla forza di gravità che determina una traiettoria parabolica giacente in un piano perpendicolare al terreno. Tuttavia, l esperienza mostra che è possibile che il pallone effettui una traiettoria che fuoriesce da tale piano, per esempio quando nell esecuzione di un calcio di punizione viene aggirata la barriera difensiva. Spiegare il fenomeno. i) Se il pallone viene calciato in modo da non essere sottoposto a rotazione attorno a un proprio asse, la traiettoria è una normale parabola, con percorso abbreviato, rispetto alla corrispondente traiettoria nel vuoto, per la resistenza dell aria all avanzamento. ii) Invece di pensare il pallone lanciato nell aria ferma, consideriamo il pallone fermo investito da un flusso d aria avente la stessa velocità del pallone (Fig. 1). Per superare l ostacolo costituito dal pallone, nei dintorni del pallone l aria deve aumentare la sua velocità in modo simmetrico. La velocità dell aria rispetto al pallone è uguale sul lato A e sul lato B. iii) Consideriamo ora il pallone in rotazione nell aria ferma. L asse di rotazione sia verticale. Per effetto del trascinamento originato dall attrito fra aria e pallone, anche l aria si mette in rotazione (Fig.2). In questo caso la velocità è opposta sui lati A e B del pallone. iv) Sovrapponendo i due moti dell aria, risulta una velocità maggiore sul lato B rispetto al lato A. v) La pressione di un gas su una superficie è minore dove la velocità è più elevata; quindi la pressione risulta più elevata sul lato A e dà origine a una forza che muove il pallone nella direzione A B. Il risultato è che la traiettoria risulta deviata rispetto a quella originale (in Fig. 3 sono tracciate le proiezioni delle due traiettorie sul piano orizzontale) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 21) In una condotta orizzontale scorre dell acqua (ρ = 1 g/cm 3 ) alla velocità di 5 m/s. Se si verifica una improvvisa ostruzione e l acqua cessa di scorrere, di quanto aumenta la pressione dell acqua? 7

8 Per il teorema di Bernoulli ) Un astronauta, posto sulla superficie lunare, dove l accelerazione di gravità è uguale a g/6, lancia un oggetto verso l alto con la velocità di 60 cm/s. Con quale velocità l oggetto ricade sulla superficie lunare? L energia gravitazionale è conservativa; quindi deve essere V grav1 + T cin1 = V grav2 + T cin2. Poiché la quota di partenza è uguale a quella di arrivo,risulta V grav1 = V grav2 ; quindi T cin1 = ½ = T cin2 = ½ m e, infine, v 1 =v 2 =60 cm/s. 23) Due sassi sono lasciati cadere partendo da fermi ad una certa distanza di tempo l uno dall altro. 1) La loro differenza di velocità mentre cadono aumenta, diminuisce o rimane costante? 2) La loro distanza spaziale mentre cadono, aumenta, diminuisce o rimane la stessa? 3) L intervallo di tempo che separa il loro arrivo al suolo è più piccolo, più grande o rimane lo stesso dell intervallo di tempo tra gli istanti del loro rilascio iniziale? 1) Sia 0 l istante di partenza del primo sasso e t 2 l istante di partenza del secondo. La velocità del primo all istante t è v 1 = gt e quella del secondo v 2 = g(t t 2 ); quindi v 1 v 2 = gt 2 = costante. 2) Aumenta perché il sasso lanciato per primo ha sempre velocità maggiore, trattandosi di moto uniformemente accelerato: e la differenza aumenta come. 3) Rimane lo stesso. Il tempo di volo totale dei due oggetti è il medesimo, perché percorrono la stessa distanza s, infatti 2/. 8