UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL MOLISE DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE GESTIONALI E SOCIALI

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL MOLISE DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE GESTIONALI E SOCIALI ATTI DEL XV CONVEGNO DI TEORIA DEL RISCHIO a cura di Ennio Badolati Capobasso 27 giugno 28

2 Copyright MMIX ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133 A/B 173 Roa (6) ISBN I diritti di traduzione, di eorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattaento anche parziale, con qualsiasi ezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutaente consentite le fotocopie senza il peresso scritto dell Editore. I edizione: settebre 29

3 Indice 1. Massio Angrisani, Cinzia Di Palo L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese: aspetti caratteristici e punti critici pag Ennio Badolati L equazione di Hailton Jacobi Bellan in teoria del rischio pag Sandra Ciccone On soe nuerical ethods for stochastic differential equations pag Fernando Conte Integrali stocastici pag Salvatore Forte, Matteo Ialenti, Marco Pirra Un odello interno per la valutazione del rischio di riservazione di una copagnia danni: il Fisher-Lange Bayesiano pag Cristina Gosio, Ester Lari, Marina Ravera On soe preius in risk theory odels pag Marina Morici A review on huan genetic and insurance issues pag Alexandre Panzanella, Augusto Pianese Selezione di portafoglio con processi a tepo odificato pag

4 6 Indice 9. Marina Resta La gestione robusta dell energy risk: il caso dei fornitori al dettaglio pag Mariangela Sposito La funzione di Gerber-Shiu in abito arkoviano pag Alessandro Trudda Fondi pensione chiusi finanziati a ripartizione: il rischio deografico "nuovi ingressi" pag. 195 Elenco partecipanti pag. 215

5 L INDICATORE DI SOSTENIBILITÀ DEL SISTEMA PENSIONISTICO SVEDESE: ASPETTI CARATTERISTICI E PUNTI CRITICI Massio Angrisani assio.angrisani@uniroa1.it Dipartiento di Mateatica per le Decisioni Econoiche, Finanziarie e Assicurative, Facoltà di Econoia, Università di Roa La Sapienza Cinzia Di Palo cinziadp@alice.it Dipartiento Istituzioni, Metodi Quantitativi e Territorio, Facoltà di Econoia, Università degli Studi di Cassino Abstract La Svezia nel 21 ha attuato la rifora del suo sistea pensionistico adottando uno schea di tipo NDC. Gli Orange Report, forniti annualente dal National Social Insurance Board di Stoccola, descrivono i principi di funzionaento del nuovo sistea e l utilizzo di un eccaniso di riequilibrio autoatico per far fronte ad eventuali debolezze nella gestione finanziaria del sistea. L introduzione concreta del concetto di Contribution Asset ed il suo uso nella stia dell indicatore di controllo della sostenibilità finanziaria, definito Balance Ratio, sono i punti centrali e innovatori del odello. Restano counque da rilevare alcune criticità nell uso dell indicatore di sostenibilità, che anifesta liiti oggettivi in presenza di situazioni di forte concentrazione nella distribuzione per classi di età della popolazione. Keywords: Piano pensionistico NDC, Contribution Asset, Turnover Duration, Indicatore di solvibilità. 7

6 8 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo 1. Introduzione La Svezia negli ultii decenni ha subito il progressivo invecchiaento della popolazione e la conteporanea riduzione dei tassi di fertilità, fenoeni couni a olti paesi dell area occidentale. Il problea delle pensioni si è quindi anifestato in Svezia con spiccata evidenza ed ha proosso il processo di rifora a partire dal La rifora, approvata nel 1998 dal parlaento svedese, trasfora il precedente sistea pensionistico in un nuovo sistea su due pilastri: il prio, più iportante e di cui ci occupereo in questo articolo, è di tipo contributivo, schea Notional Defined Contribution (nel seguito NDC), sostanzialente a ripartizione; il secondo è pure di tipo contributivo a a capitalizzazione, e dà luogo alla forazione della Preiu Pension. L obiettivo dei legislatori svedesi era di realizzare un sistea pensionistico sostenibile, legato alla dinaica econoica del paese e con regole chiare di corrispondenza tra contribuzioni e prestazioni. Inoltre, per conservare le qualità di sicurezza sociale del precedente sistea, la rifora vuole che il nuovo sistea continui ad essere pubblico e obbligatorio, e per garantire l equità intergenerazionale pone coe vincolo la stabilità dell aliquota contributiva. Gli Orange Report, prodotti dal National Social Insurance Board di Stoccola, forniscono i principi base del funzionaento del nuovo sistea pensionistico, ostrano i risultati annui di gestione in terini di contribuzione, spesa pensionistica e debito iplicito, e prevedono l utilizzo di un eccaniso di riequilibrio finanziario autoatico. Sono riportati nuovi indicatori per la valutazione dell equilibrio finanziario del sistea. In particolare il Contribution Asset, definito coe il prodotto del flusso di contribuzione annua per un opportuno indicatore, denoinato Turnover Duration, è valutato annualente e la sua stia è utilizzata per controllare la sostenibilità finanziaria del sistea. L indicatore specifico di controllo della sostenibilità finanziaria del sistea è definito Balance Ratio. Se il valore di tale indicatore è aggiore o uguale ad 1, il sistea è ritenuto sostenibile, altrienti viene attivato un eccaniso di riequilibrio autoatico che va a correggere il tasso di rendiento riconosciuto al credito pensionistico.

7 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 9 Sebbene siano da evidenziare l innovazione logica e la trasparenza delle regole del nuovo sistea pensionistico svedese, sono da rilevare diverse criticità, con particolare riguardo agli indicatori descrittivi e di controllo utilizzati. Questi sono concettualente definiti sotto particolari ipotesi di stazionarietà sia econoiche che deografiche e anifestano liiti oggettivi di efficienza nelle frequenti e reali situazioni di squilibrio deografico, ovvero di forte concentrazione della popolazione in un intervallo della distribuzione per classi di età, coe per esepio accade se si è anifestata una forte crescita dei tassi di fertilità seguita da un repentino calo degli stessi ( effetto onda, Angrisani e altri, 21). Il lavoro si articola coe segue. Nella sezione 2 si illustrano gli a- spetti peculiari della dinaica deografica della Svezia e si confrontano gli stessi con l Italia, che pure ha attuato con la rifora del 1995 un sistea pensionistico di tipo NDC. Nella sezione 3 si delineano le caratteristiche del odello NDC, con particolare riguardo alla sua applicazione in Svezia. Nella sezione 4 si evidenziano alcuni punti di criticità degli indicatori utilizzati e, con riferiento all ipostazione di tipo econoico del lavoro di Settergren e Mikula (26), si ostra coe l indicatore Turnover Duration risulta inadeguato a rilevare l effetto onda nella dinaica deografica della popolazione di un sistea previdenziale. L inadeguatezza della Turnover Duration produce quindi inevitabili conseguenze sul controllo della sostenibilità finanziaria del sistea previdenziale. Attraverso un esepio si ostra, infatti, che l indicatore di sostenibilità, basato sulla valutazione della Turnover Duration, passa in odo iprovviso a valori di non sostenibilità nel caso di popolazioni che presentano situazioni di forte concentrazione deografica 1. Nella sezione 5 si conclude evidenziando coe nella scelta dell indicatore di sostenibilità sia necessario tener conto delle effettive dinaiche deografiche difficilente inquadrabili in un ottica di stazionarietà. 1 Tale concentrazione deografica deterina quello che è stato definito effetto onda (Angrisani e altri, 21).

8 1 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo 2. La dinaica deografica I sistei pensionistici a ripartizione, nonostante le diverse fore di attuabilità, si fondano su un rapporto equilibrato tra contributi versati dalla popolazione attiva e le rendite erogate ai pensionati. Il rallentaento nella crescita della popolazione giovane accopagnato dalla rapida crescita del nuero delle persone anziane ha perciò iplicazioni dirette sui principi di equità e di solidarietà intergenerazionale, che sono alla base di ogni società, ed in particolare influenza l area econoica e sociale della previdenza. L allungaento progressivo della vita non solo coporta l auento del nuero di persone che riesce a raggiungere le età anziane e vecchie (6, 7 e 8 anni), a vede anche auentare in odo significativo il nuero di anni che ci si può aspettare di vivere dopo quelle età. I problei connessi con l invecchiaento della popolazione hanno avuto un ruolo predoinante nelle tre più grandi conferenze internazionali organizzate dalle Nazioni Unite negli ultii anni (International Conference on Population and Developent, 1994, 1999, in United Nations publication, 27,). Nel 27 la Coissione delle Nazioni Unite su Popolazione e Sviluppo ha concentrato la sua attenzione sui cabiaenti della struttura per età delle diverse popolazioni e sulle relative conseguenze sullo sviluppo econoico e sociale. L ultio rapporto prodotto prende in esae il processo di invecchiaento della popolazione ondiale, sia a livello globale sia per area che per singole nazioni, con riferiento al periodo , con particolare riguardo ai principali indicatori di invecchiaento della popolazione. Una popolazione invecchia quando si verifica una crescita della popolazione anziana con più di 6 anni accopagnata da una riduzione della popolazione giovane (con eno di 15 anni di età), alla quale fa seguito un declino della popolazione in età lavorativa (età dai 15 ai 59 anni). A livello ondiale la popolazione degli anziani sta crescendo ad un tasso del 2,6% annuo, entre la popolazione totale cresce ad un tasso significativaente inferiore del 1,1% annuo. Diversaente la quota percentuale della popolazione giovane è passata dal 34,2% nel 195 al 28,3 % nel 25, ed è attesa una diinuzione fino al 19,8% nel 25(fonte United Nations, 27b).

9 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 11 Se continua a anifestarsi il fenoeno della riduzione dei tassi di ortalità e la fertilità riane costante sugli attuali bassi livelli, la percentuale della popolazione di persone anziane continuerà ad auentare. I principali risultati dello studio svolto ostrano coe il fenoeno dell invecchiaento, coinciato nel 195, allo stato attuale non ostra rallentaenti anifestando un evoluzione ai realizzatosi precedenteente nella storia dell uanità. Nel seguito, in particolare, si a- nalizzano e si confrontano, attraverso l uso dei principali indicatori deografici, i processi d invecchiaento della popolazione svedese ed italiana. La speranza di vita alla nascita fornisce la isura del nuero di anni che, in edia, un individuo può aspettarsi di vivere. In Svezia, coe in Italia, la durata edia della vita è stata progressivaente crescente: negli ultii cinquantacinque anni (195/24) la speranza di vita alla nascita è in edia auentata di 2 esi e di 3 esi l anno rispettivaente in Svezia ed in Italia, e relativaente allo stesso periodo va evidenziata la aggiore sopravvivenza delle donne rispetto a quella degli uoini. I valori futuri ettono in conto un ulteriore allungaento della vita coe prosecuzione delle tendenze in atto, sicché dal 215 i nuovi nati potrebbero aspirare a vivere per oltre 8 anni (Figura 1). Speranza di vita alla nascita (in anni), in Italia e in Svezia / , 85, 8, 75, 7, 65, Italia 66, 68,5 69,9 71, 72,1 73,6 74,5 76,2 77,3 78,7 79,9 8,5 81,1 81,7 82,3 82,9 83,4 83,9 84,5 85, Svezia 71,8 72,7 73,5 74,1 74,7 75,2 76,3 77,3 78,2 79,3 8,1 8,9 81,6 82,2 82,7 83,3 83,8 84,3 84,7 85,2 Figura 1 Speranza di vita alla nascita in Italia e in Svezia, fonte UN, 27b, World Population Prospects: The 26 Revision

10 12 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo L età ediana è l età che bipartisce esattaente la popolazione; il suo valore identifica con iediatezza una popolazione con una struttura per età giovane. La Svezia nel 2 presentava un età ediana di 39,4 anni. Dal 195 al 2, il valore dell età ediana ha registrato una variazione significativa di 5 anni (Figura 2), e le proiezioni prevedono per i prossii 45 anni una ulteriore crescita che, nell ipotesi edia, vedrà auentare l età ediana attuale di altri 5 anni, fino a raggiungere 43 anni. Analoghe considerazioni valgono per l Italia, a per questa la crescita passata del valore dell età ediana e la sua proiezione futura sono significativaente più elevate, passando da un valore di 29 anni nel 195 a 5 anni nel , Età ediana (in anni), in Italia e in Svezia / , 45, 4, 35, 3, 25, italia 29, 3, 31,3 32,1 32,8 33,4 34, 35,2 37,4 38,5 4,2 42, 43,8 45,7 47,5 49,1 5,2 5,6 5,7 5,6 5,4 svezia 34,3 35,1 36,2 36,2 35,4 35,3 36,2 38,1 38,3 38,5 39,4 4,2 41,1 41,8 42,1 42,2 42,6 43,3 43,8 43,5 43,3 Figura 2 Età ediana della popolazione in Italia e in Svezia negli anni , fonte UN, 27b, World Population Prospects: The 26 Revision La diversa struttura per età delle popolazioni è efficaceente rappresentata attraverso le piraidi delle età al 25 (Figura 3 e Figura 4).

11 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 13 Piraide delle età Svezia Popol azi one (i n i gl i ai a) Male Feal e Figura 3 Piraide delle età per la Svezia, fonte UN, 27b, World Population Prospects: The 26 Revision Piraide delle età Italia , 2,5 2, 1,5 1,,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, Migliaia Popolazione (in igliaia) Feale Figura 4 Piraide delle età per l Italia, fonte UN, 27b, World Population Prospects: The 26 Revision Male

12 14 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo L indice deografico di dipendenza è definito coe il rapporto fra il nuero di persone dipendenti per ragioni deografiche giovani (-14 anni) e anziani (65 anni e oltre) e quelle che potenzialente le sostengono popolazione in età lavorativa (15-64 anni) ( Figura 5). Quanto più è basso il valore di tale rapporto, tanto aggiore è il nuero di individui in età lavorativa rispetto a coloro che sono deograficaente dipendenti da questi. Indice di dipendenza totale, in Italia e in Svezia ,9,8,7,6,5, italia,53,51,52,52,55,57,55,48,45,46,48,51,52,55,57,59,65,73,81,85,85 svezia,51,53,51,51,53,56,56,55,56,57,55,53,53,59,62,64,66,68,68,68,68 Figura 5 Indice deografico di dipendenza per Svezia e Italia negli anni , fonte UN, 27b, World Population Prospects: The 26 Revision 3. Schea di un sistea pensionistico NDC e l esperienza svedese Il significativo processo d invecchiaento della popolazione inevitabilente coporta rischi per la sostenibilità dei sistei previdenziali gestiti a ripartizione. Tra i paesi dell area europea, Svezia e Italia hanno realizzato processi di rifora adottando schei pensionistici del tipo NDC. In Svezia il nuovo sistea pensionistico è stato introdotto nel 21 ed ha previsto un periodo di transizione di 15 anni (Borsch- Supan, 25). In Italia nel 1995 la rifora Dini ha introdotto il sistea pensionistico di tipo contributivo e prevede un periodo di transizione olto lungo, tale che la rifora avrà effetti significativi solo per

13 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 15 le generazioni più giovani di quella del baby-boo. Anche Lettonia e Polonia stanno sperientando l introduzione di sistei pensionistici NDC. Il vecchio sistea pensionistico svedese era stato ipleentato nel 195 in un periodo ad alto sviluppo econoico e con più basse aspettative di vita. Tale sistea, che prevedeva l erogazione di una prestazione basata sui redditi, risultava non equo perché penalizzava i lavoratori con storie lavorative più lunghe e con aggiori contribuzioni. Inoltre, con il successivo rallentaento della crescita econoica e la stazionarietà della forza lavorativa, le regole del sistea richiedevano un auento sensibile dell aliquota contributiva non sostenibile dai lavoratori più giovani. Pertanto la rifora in Svezia ha avuto coe obiettivo priario quello di realizzare un sistea pensionistico sostenibile nel lungo periodo, legato alla crescita econoica del paese, con regole trasparenti tra contribuzione versata e prestazione percepita, a nello stesso tepo il sistea doveva rianere pubblico e obbligatorio e doveva antenere invariata l aliquota contributiva. Nel nuovo sistea la pensione è calcolata sui contributi versati nell intero arco dell attività lavorativa. L aliquota contributiva totale prevista sulle retribuzioni è del 18,5% suddivisa in due parti: 1) Il 16% è destinato all inkostpension, la coponente della pensione svedese di tipo contributivo gestita a ripartizione, e di cui ci occupereo nel seguito; 2) Il rianente 2,5% è versato per la forazione della preiu pension, la coponente della pensione svedese di tipo contributivo gestita a capitalizzazione, che non sarà invece considerata nel seguito della trattazione. L età di pensionaento è flessibile: le prestazioni possono essere erogate già a partire dai 61 anni di età. Al oento del pensionaento il ontante contributivo individuale è convertito in rendita vitalizia. Per gli individui con una pensione olto bassa o nulla, il sistea counque prevede l erogazione di una pensione inia garantita a partire dai 65 anni. L idea centrale di un sistea pensionistico NDC consiste nel realizzare un sistea a ripartizione ed a contribuzione definita attraverso

14 16 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo la creazione di account virtuali individuali, chiaati Notional Account. Il sistea di finanziaento riane sostanzialente a ripartizione (sistea di tipo pay-as-you-go PAYG), ovvero dal punto di vista finanziario le pensioni sono pagate con i contributi degli attivi. Nel caso specifico del sistea svedese la gestione a ripartizione è counque sostenuta da una coponente a capitalizzazione indicata coe Buffer Fund. La odalità di calcolo della prestazione è di tipo individuale sulla base dell equivalenza attuariale tra ontante contributivo e valore delle prestazioni al oento del pensionaento. Per ogni lavoratore si crea un conto individuale, chiaato nell uso svedese Pension Balance Account (nel seguito BA), sul quale le contribuzioni sono versate in base all aliquota definita e applicata sui redditi. Il valore dell account individuale cresce ogni anno per le contribuzioni versate e per il rendiento riconosciuto alle soe accreditate. L account però è solo virtuale, cioè notional, teorico, perché di fatto non vi è accuulo di capitale, coe invece avviene nei sistei tradizionali a contribuzione definita. La deterinazione del tasso di rendiento da riconoscere sulle soe virtualente accantonate è un punto chiave nel odello NDC. In Svezia questo è legato al valore del tasso di crescita del salario edio, attraverso l incoe index. Tale scelta è dettata dalla volontà di agganciare i diritti pensionistici già accreditati alla crescita del salario edio della popolazione attiva, e dalla necessità che le soe accreditate sul BA abbiano tendenzialente lo stesso peso indipendenteente dall epoca nella quale sono state versate. Al oento del pensionaento il capitale accantonato sul BA è convertito in rendita vitalizia attraverso un opportuno divisore, definito annuity divisor e nell uso svedese indicato con G. Tale divisore dipende da paraetri norativi, coe il tasso di interesse utilizzato per la valutazione della rendita vitalizia, e da paraetri deografici, coe l aspettativa di vita all età del pensionaento. Il divisore G è specifico per ciascuna generazione. Il suo valore riflette la isura dell aspettativa di vita all età di pensionaento, calcolata in odo unico per aschi e feine

15 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 17 Inoltre, attraverso il divisore G, alla rendita è riconosciuto in via anticipata un tasso di rendiento non garantito, indicato coe nor r = 1, 6%. Senza il riconosciento del tasso nor, il divisore G rappresenta la durata della vita residua, per aschi e feine, al oento del pensionaento. Con il riconosciento anticipato a non garantito del tasso nor, il valore del divisore G è inore della durata di vita residua, producendo l effetto di un erogazione iniziale di prestazioni più generose. Il valore dell inkostpension non è counque fissato per tutta la durata del periodo d erogazione, a è rivalutato ogni anno positivaente o negativaente per effetto delle variazioni dell incoe index, tenuto conto del tasso nor già anticipato. Tra gli obiettivi della rifora del sistea pensionistico svedese c è quello della sostenibilità finanziaria nel lungo periodo. Infatti, la scelta di reunerare le soe accantonate sui BA e le pensioni al tasso di crescita del salario edio garantisce solo l equità del sistea, intesa coe uniforità del rendiento riconosciuto ai partecipanti, a in generale non conduce alla sostenibilità. L equilibrio finanziario del sistea può essere assicurato sostanzialente in due odi: variando le risorse in entrata nel sistea oppure odificando le prestazioni dei partecipanti. Poiché nel sistea dell inkostpension svedese, si vuole che l aliquota contributiva rianga invariata al 16%, al fine di realizzare la sostenibilità si è ritenuto di dovere agire sul tasso di rendiento da riconoscere ai partecipanti. E stata quindi introdotta una procedura di riequilibrio autoatico, denoinata Autoatic Balance Mechanis (nel seguito ABM), la quale deterina condizioni, tepi e regole per rivalutare le prestazioni ed i BA ad un tasso di rendiento diverso dal tasso di crescita del salario edio. L ABM è attivato sotto il controllo di un opportuno indicatore, definito coe Balance Ratio (nel seguito BR), che fornisce una isura dello stato finanziario del sistea considerando il rapporto tra due quantità descrittive in terini di risorse e debito, rispettivaente gli assets e le pension liabilities. Esplicitiao nel seguito il significato da attribuire a tali terini, così coe indicato negli Orange Report di Stoccola (21, 26) e in Settergren (21), Settergren e Mikula (26).

16 18 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo Gli assets del sistea sono costituiti dalla soa di un asset contributivo virtuale, il Contribution Asset (nel seguito CA), e di un asset patrioniale reale accantonato nel Buffer Fund. Tale definizione appare inusuale per un sistea coe quello dell inkostpension che, pur prevedendo una coponente a capitalizzazione, il Buffer Fund (nel seguito BF), conserva sostanzialente una gestione finanziaria a ripartizione. Questo significa che le contribuzioni sono counque utilizzate per finanziare la spesa pensionistica annua, entre il BF accoglie gli eventuali surplus o copensa l eventuale deficit tra contribuzioni e pensioni. La valutazione degli assets rappresenta quindi una novità strutturale dal oento che tale valutazione trova significato solo nel contesto dei sistei finanziati a capitalizzazione, in cui si fa riferiento ad assets finanziari reali. Nel sistea PAYG dell inkostpension svedese, gli assets totali, nel seguito TA, valutati all epoca t, sulla base delle correnti condizioni econoiche e finanziarie, sono dati da TA( t) = CA( t) + F ( t), dove al tepo t, CA( t ) è il Contribution Asset e F( t ) è il valore del Buffer Fund. Secondo la forulazione di Settergren e Mikula (26) e le indicazioni negli Orange Report, il CA è dato dal prodotto della contribuzione annua per una specifica variabile del sistea, la Turnover Duration (nel seguito TD). Quindi il CA al tepo t è espresso coe CA( t) = C ( t) TD( t), C t contribuzione annua al tepo t, e ( ) con () TD t Turnover Duration al tepo t. La TD, secondo quanto indicato negli Orange Report (21, 26), esprie il tepo edio atteso intercorrente tra il pagaento di un unità onetaria iessa nel sistea coe contribuzione e l erogazione sotto fora di pensione del corrispondente credito pensionistico, secondo le condizioni econoiche e deografiche correnti all epoca di valutazione. La pension liability (nel seguito PL) è definita negli Orange Report (21, 26) coe l ipegno finanziario del sistea pensionisti-

17 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 19 co alla fine di ogni anno. Per gli individui econoicaente attivi, la PL è la soa dei valori accantonati sui BA individuali, ed include l eventuale quota di credito pensionistico aturato nel precedente sistea. Per i pensionati, la PL è calcolata per ciascuna coorte oltiplicando l iporto della pensione annua per l annuity divisor econoico specifico di quella coorte. Sulla base delle precedenti definizioni, l equilibrio finanziario del sistea è controllato dall indicatore Balance Ratio, definito coe TA( t) CA( t) + F ( t) BR () t = =, V () t V () t con V pension liability. Quando l indicatore Balance Ratio è uguale ad 1, il sistea è in equilibrio. Se il Balance Ratio è aggiore di 1, gli assets del sistea sono aggiori della pension liability. Se invece il il Balance Ratio è inore di 1, la PL è aggiore degli assets e quindi viene attivata la procedura di riequilibrio autoatico, definita ABM, che agisce riducendo parte dell indicizzazione prevista per BA e pensioni. In tal caso, i BA e le pensioni sono indicizzate alla variazione di un indice, il balance index, più basso dell incoe index, le cui variazioni annue dipendono dalle corrispondenti variazioni dell incoe index e del BR. Se nel periodo in cui l ABM è attivato il BR torna ad essere aggiore di 1, allora i BA e le pensioni sono indicizzate ad un tasso di rendiento più alto di quello della crescita dell incoe index. Quando il balance index raggiunge il livello dell incoe index, il eccaniso di riequilibrio autoatico è disattivato, ed il sistea ritorna all indicizzazione alla variazione dell incoe index. 4. Aspetti critici dell indicatore di solvibilità del sistea Sebbene il nuovo sistea pensionistico svedese risulti caratterizzato da chiarezza e trasparenza delle regole introdotte per il calcolo degli assets, delle pension liabilities e per il eccaniso di riequilibrio finanziario, è da rilevare la non piena corrispondenza tra il odello concettuale teorico sviluppato nel lavoro di Settergren e Mikula

18 2 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo (26) e la sua applicazione concreta nel sistea pensionistico svedese. Alcuni indicatori caratteristici del sistea pensionistico svedese, il CA e la TD, sulla cui valutazione si basa l indicatore di controllo della sostenibilità finanziaria, il BR, nel lavoro di Settergren e Mikula sono definiti nel contesto particolare di Steady State. Lo Steady State è definito (Settergren e Mikula, 26) coe la condizione in cui sono verificate le seguenti ipotesi: 1) Il salario edio per ciascuna classe di età, rispetto al salario edio calcolato per tutte le età, è costante nel tepo; 2) Il nuero dei pensionati per ciascuna classe di età, rispetto al nuero totale dei pensionati, è costante nel tepo. La definizione di Steady State è coerente con l ipotesi di crescita, o declino, della popolazione se i tassi di variazione riangono costanti nel tepo. La stazionarietà delle condizioni econoiche e deografiche in Steady State è un ipotesi poco realistica, che ha riflessi sulla verifica dell equilibrio finanziario del sistea e sulla valutazione degli indicatori di controllo della sostenibilità. Infatti, così coe indicato da Settergren e Mikula (26), la condizione di equilibrio finanziario del sistea all epoca t di valutazione è data da (1) TotalAssets( t) PensionLiability( t) = in cui gli assets totali sono pari alla soa del Contribution Asset e del Buffer Fund. Quando il sistea è in condizione di Steady State, la contribuzione annua è uguale alla spesa pensionistica annua, ed il BF è uguale a zero. Di conseguenza, il debito pensionistico è uguale al Contribution Asset, l asset virtuale pari al prodotto della contribuzione annua per la Turnover Duration. Il debito pensionistico risulta quindi decoposto in due parti: una coponente di volue che è data dalle contribuzioni, e da una coponente strutturale che è data dalla TD. Il valore della TD, espresso in anni e stiato sulla base delle condizioni econoiche e deografiche correnti all epoca di valutazione, consente di valutare la parte del debito pensionistico che può essere finanziato dall asset contributivo. Nel loro lavoro Settergren e Mikula diostrano che in Steady State la TD è uguale alla differenza teporale tra l età edia dei pensionati

19 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 21 e l età edia dei contribuenti. Inoltre, nel etodo indicato per calcolare la TD, è iplicita l ipotesi che l apiezza relativa delle coorti della popolazione attiva rianga costante nel tepo. Mostriao che, se non si opera in condizione di Steady State, l indicatore della TD, definito da Settergren e Mikula (26), dipende dalla apiezza delle coorti partecipanti al sistea pensionistico. A tal fine, seguendo l ipostazione concettuale utilizzata da Settergren e Mikula nel loro lavoro, si introduce la dipendenza dal tepo delle variabili descrittive del sistea. Con riferiento alla collettività partecipante al sistea pensionistico, indichiao con N x, t il nuero di individui di età x al tepo t, ( ) R( xt, ) la percentuale di individui di età x al tepo t che sono in pensione, R ( xt, ) = 1 R( xt, ) la percentuale di individui di età x al tepo t che sono attivi. Inoltre, seguendo l ipostazione di Settergren e Mikula (26), indichiao con γ il tasso di crescita della popolazione fertility-driven, ϕ il tasso di crescita del salario edio, () t u x x la probabilità di sopravvivenza tra l età x e l età u sti- p ata al tepo t. Tale probabilità è stiata al tepo t sulla base della funzione di sopravvivenza di periodo nota al tepo t, che indichiao l( u, t) con l( x, t ). Pertanto vale u xpx() t =. l x, t ( ) E possibile quindi stiare il debito pensionistico del sistea al tepo t. Tale debito è, per definizione, uguale alla differenza tra il valore attuariale delle prestazioni future ed il valore attuariale delle contribuzioni future, valutate entrabe (prestazioni e contribuzioni) per tutti gli individui partecipanti al sistea. Secondo l ipostazione di Settergren e Mikula (26), utilizziao il tasso di crescita della base contributiva, pari a γ + ϕ, coe tasso di attualizzazione per la valutazione attuariale.

20 22 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo Indichiao con: W t il salario edio al tepo t, ( ) W ( x, t ) la percentuale del salario edio guadagnato da un individuo di età x al tepo t, k t la costante che deterina il livello della pensione al tepo t, () ct ( ) l aliquota di contribuzione al tepo t ; allora, tenuto conto che pensioni e salari sono entrabi indicizzati al tasso ϕ di crescita del salario edio, il debito pensionistico all epoca t, che indichiao con V ( t ), si esprie coe (2) () V t = = ϕu ( k() t W () t e ) R( u, t) c() t W () t W ( u, t) R( u, t) ( u x) N ( x, t) e γ u x px() t du dx x con assia età raggiungibile in vita. Dalla (2), esplicitando l espressione della probabilità di sopravvi- l x, t, segue venza in funzione di ( ) N( x, t) e V () t W () t l( x, t) (3) γ x = k () t FR( u, t) du c() t FW ( u, t) du dx x x ( γ ϕ) avendo posto F (, ) (, ) u R ut = R ut e l( ut, ), γ F ( u, t) W ( u, t) R( u, t) e u l( u, t) W =. Supponiao che l evoluzione deografica della collettività sia e- spressa da N x, t = N, t x l G x, t, (4) ( ) ( ) ( ) con x [, ], t [, T] N(, t x) nuero dei nati al tepo t x e T orizzonte teporale fissato,, appartenenti quindi alla

21 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 23 G generazione G= t x, l ( x, t ) funzione di sopravivenza per la generazione G. Sostituendo la (4) nella (3), ed approssiando l ( x, t ) G con la funzione di sopravvivenza di periodo l( x, t ) nota al tepo t, si ottiene (5) () () (, ) V t W t N t x e γ x = k ( t) FR( u, t) du c( t) FW ( u, t) du dx. x x Cabiando ordine di integrazione, la (5) si può scrivere coe (6) V () t W() t γ x ( ) u γ x W, (, ) u k() t F ( ) ( ) R u, t N, t x e dx du =. ct () F ( ut) N( t xe ) dxdu u Consideriao la funzione priitiva (, ) = (, ) =, la funzione priitiva (, ) Posto y t x t (7) (, ) (, ) t u γ x A ut N t x e dx. A ut si può espriere coe γ ( t y) A ut = N y e dy. Tale funzione rappresenta la totalità della popolazione che entra nel sistea nei coplessivi u anni precedenti a t. Sostituendo la (7) nella (6) si ha (8) () = W () t ( ) (, ) (, ) ( ) (, ) (, ) V t k t F R u t A u t du c t F W u t A u t du Al tepo t l aliquota contributiva c( t ) è deterinata in odo che la spesa pensionistica annua P( t ) risulti pari alla contribuzione annua C() t, espresse rispettivaente dalle seguenti () = () () (, ) (, ) γ x Pt ktwt N t x F R xte dx

22 24 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo () = () () (, ) (, ) γ x W. C t c t W t N t x F x t e dx L aliquota di equilibrio è data perciò dal valore c( t ) tale che () ( ) ( ) ( ) ( ) γ x k t N, t x F, R x t e dx (9) ct () =. γ x N, t x F x, t e dx Consideriao il rapporto tra debito pensionistico e contribuzione annua valutati entrabi al tepo t (1) () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R,,,, W γ x () (, ) (, ) V t k t F x t A x t dx c t F x t A x t dx =. Sostituendo nella (1) l espressione dell aliquota contributiva (9), si C t c t N t x F W x t e dx ottiene (11) () () W FR (, ) (, ) (, ) (, ) V t x t A x t dx C t N t x F x t e dx = γ x R F ( ) ( ) W,, (, ) (, ) x t A x t dx γ x N t x F W x t e dx L equazione (11) consente di decoporre il rapporto tra debito pensionistico e contribuzione annua nella differenza di due quantità, ciascuna delle quali è dipendente dall apiezza della collettività partecipante al sistea tra ( t x, t) e dalla variazione della stessa in relazione all età. In ipotesi di variazione stabile nel tepo della popolazione, γ costante, è facile dedurre dalla (11) l espressione della Turnover Duration ottenuta da Settergren e Mikula (26) nel loro lavoro. Infatti, supponendo che (, ) (,) N y N e γ y =,.

23 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 25 segue che (12) ( ) = ( ) γ t A ut, N, e u. Sostituendo la (12) nella (11), con seplici calcoli si ricava che il rapporto tra debito pensionistico e contribuzione annua è pari al valore della Turnover Duration. La TD, definita nel lavoro di Settergren e Mikula (26) in ipotesi di crescita stazionaria della popolazione e in condizione di Steady State, non è sensibile alla nuerosità iniziale delle coorti partecipanti al sistea pensionistico. Il suo valore però è di fondaentale iportanza per la valutazione del Balance Ratio, l indicatore di controllo della sostenibilità finanziaria del sistea, che pertanto non opera in odo efficiente quando l apiezza iniziale di coorti vicine è olto diversa. Questa situazione si presenta quando nella collettività di riferiento generazioni olto nuerose sono seguite da generazioni olto ridotte dal punto di vista nuerico, conseguenza di un elevata riduzione dei tassi di fertilità. Per ostrare l ipatto che tale situazione può avere sulla stia degli indicatori di controllo del sistea pensionistico, in analogia con gli esepi riportati da Settergren e Mikula (26), consideriao un odello a tre stati di overlapping generations. Supponiao che tutti gli individui entrino nel sistea alla stessa età, vi perangano per due periodi lavorativi di uguale lunghezza teporale, vadano in pensione alla stessa età e vi perangano per un solo periodo. Inoltre, supponiao che durante la vita lavorativa percepiscano lo stesso salario e versino le contribuzioni secondo un aliquota stabilita che si antiene costante nel tepo. Sono esclusi flussi igratori e ortalità pria del pensionaento. Sono perciò fissate: Le età lavorative, indicate con 1, 2, e l età di pensionaento, indicata con 3; L aliquota contributiva c è pari a,25 ed il salario edio Wè 48; La Turnover Duration è uguale a 1,5; tale valore riane costante nel tepo, perché sono fissate e costanti nel tepo le ipotesi sull età lavorativa e sull età di pensionaento.

24 26 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo Nell esepio si fa variare la nuerosità di una generazione in ingresso nel sistea ad una data epoca, evento che coporta un sensibile auento della contribuzione relativa ai periodi in cui tale generazione è attiva. In tali periodi, il valore del BR indica una situazione di sostenibilità del sistea, e pertanto ai BA ed alle pensioni degli individui partecipanti al sistea è riconosciuto un tasso di rendiento positivo. Periodi Generazione Nu. Generazioni Contr. Pensioni A B C D Salario totale Salario edio Aliquota,25,25,25,25,25.. Contribuzioni Pensioni Tabella 1 Evoluzione della contribuzione e della spesa pensionistica L effetto del cabiaento nell apiezza della coorte è ostrato nella Tabella 1, nella quale si è supposta costante ed unitaria la nuerosità delle generazioni in ingresso, entre si è scelta tre volte superiore la nuerosità della generazione C. Di conseguenza nei periodi 2 e 3 in cui la generazione C è attiva, la contribuzione relativa a ciascun periodo raddoppia. L ingresso della generazione C nel sistea coporta quindi il raddoppio dei valori del CA e delle pension liabilities (Tabella 2).

25 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese 27 Periodi 1 2 (pria) 2 (dopo) 3 4 Contribuzioni Pensioni Net Cash Flow CA Variazione CA PL aggiunte Pensioni Indicizzazione 36 Variazione PL Net Incoe/Loss Tabella 2 Evoluzione del CA e delle liabilities del sistea Poiché nel periodo 2 la contribuzione relativa è aggiore della spesa pensionistica, la parte eccedente della contribuzione (Net Cash Flow pari a 24) è accantonata nel Buffer Fund (Tabella 2 e Tabella 3). Gli assets totali del sistea auentano quindi in odo significativo per effetto dell auento del CA e del BF, ed il sistea può ridistribuire ai partecipanti il surplus tra contribuzioni e prestazioni auentando il tasso di rendiento riconosciuto ai BA ed alle pensioni. Nel successivo periodo 3, la contribuzione di periodo è ancora u- guale a quella del precedente periodo 2, la spesa pensionistica è invece sensibilente auentata (la generazione B riceve una pensione superiore rispetto ai contributi versati per effetto del rendiento positivo aturato nel periodo 2). La differenza tra contribuzione e spesa pensionistica è ancora positiva (Net Cash Flow pari a 1, Tabella 2), ed in odo corrispondente auenta il valore del BF (Tabella 3). Il valore del BR risulta prossio ad 1, e segnala una situazione di equilibrio nonostante la crescita significativa delle pension liabilities. 2 La variazione delle Pension Liabilities è data da PL aggiunte - Pensioni+Indicizzazione. 3 Tale valore è dato da Net Cash Flow + Variazione CA Variazione PL.

26 28 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo Nel periodo 4, quando le generazioni attive sono olto ridotte in nuero di individui rispetto alla generazione C, che è in pensione, il sistea si trova in una situazione di insolvenza, non avendo assets sufficienti per fronteggiare la spesa pensionistica (Tabella 2 e Tabella 3). Balance Sheet Periodi 1 2 (pria) 2 (dopo) 3 4 Buffer Fund CA Total Asset Pension Liability Net Present Value Balance Ratio 1 1 1,6 1 1 Tabella 3 Evoluzione degli assets, delle liabilities e del Balance Ratio 5. Conclusioni Questo lavoro descrive le principali caratteristiche del sistea pensionistico svedese di tipo NDC. Sono evidenziati alcuni eleenti di debolezza del sistea che si anifestano in presenza di situazioni di forte concentrazione della distribuzione per classi di età della popolazione. In particolare, si ostra coe l indicatore di controllo della sostenibilità del sistea, il Balance Ratio, non è in grado di segnalare la pressione finanziaria derivante dal pensionaento delle generazioni del baby boo. Gli indicatori utilizzati nel sistea pensionistico svedese hanno caratteristiche di efficienza ed affidabilità solo in un contesto stazionario fondato sull ipotesi poco realistica di steady state. Bibliografia 1. Angrisani, M. e altri (21). Le pensioni: guida ad una rifora. Roa: Ideazione Editrice.

27 L indicatore di sostenibilità del sistea pensionistico svedese Börsch-Supan, A. (25). Fro Traditional DB to Notional DC Systes: The Pension Refor Process in Sweden, Italy, and Gerany. Journal of European Econoist Association. 3. Lee, R. (26). Discussion of The Rate of The Rate of Return of Pay-As-You-Go Pension Systes: A More Exact Consuption- Loan Model of Interest (In Pension Refor: Issues and Prospects for Non-Financial Defined Contribution (NDC) Schees, ed. R. Holzann and E. Paler, chapter 7). Washington, DC: World Bank. 4. Paler, E. 2. The Swedish Pension Refor Model: Fraework and Issues, Social Protection. Washington, DC, World Bank: Discussion Paper Paler, E. (26a). What Is NDC? (In Pension Refor: Issues and Prospects for Non-Financial Defined Contribution (NDC) Schees, ed. R. Holzann and E. Paler, chapter 2). Washington,DC: World Bank. 6. Paler, E. (26b). Conversion to NDCs Issues and Models. (In Pension Refor: Issues and Prospects for Non-Financial Defined Contribution (NDC) Schees, ed. R. Holzann and E. Paler, chapter 9). Washington, DC: World Bank. 7. RFV (22). The Swedish Pension Syste Annual Report 21, Riksförsäkringsverket (RFV), National Social Insurance Board, Stockol. 8. SSIA (27). Orange Report Annual Report of the Swedish Pension Syste 26, Swedish Social Insurance Agency (SSIA), Stockol. 9. Settergren, O. (21). The Autoatic Balance Mechanis of the Swedish Pension Syste. Wirtschaftspolitische Blätter 21/4. 1. Settergren, O., e Mikula, B. D. (26). The Rate of Return of Pay-As-You-Go Pension Systes: A More Exact Consuption- Loan Model of Interest. (In Pension Refor: Issues and Prospects for Non-Financial Defined Contribution (NDC) Schees, ed. R. Holzann and E. Paler, chapter 7). Washington, DC: World Bank. 11. Sundén, A. (26). How Much Do People Need to Know about Their Pensions and What Do They Know? (In Pension Refor: Issues and Prospects for Non-Financial Defined Contribution (NDC)

28 3 Massio Angrisani, Cinzia Di Palo Schees, ed. R. Holzann and E. Paler, chapter 13). Washington, DC: World Bank. 12. United Nations (UN). (1994). Prograe of Action adopted at the International Conference on Population and Developent (ICPD). Cairo, Egypt, United Nations publication. 13. United Nations (UN). (1999). Review and Appraisal of the Progress Made in Achieving the Goals and Objectives of the Prograe Action of the International Conference on Population and Developent (ICPD). United Nations publication. 14. United Nations (UN). (24). World Population to 23. New York, United Nations. 15. United Nations (UN). (27a). World Population Ageing 27. New York, United Nations. 16. United Nations (UN). (27b). World Population Prospects: The 26 Revision. New York, United Nations.