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1 UNIVRSITÀ DGLI STUDI DI ROMA TOR VRGATA FAOLTÀ DI SINZ MATMATIH FISIH NATURALI orso di laurea in FISIA - orso di laurea in SINZ DI MATRIALI LAORATORIO 3: omplementi di teoria alle esperienze Modelli semplificati per circuiti elettronici a dispositivi attivi Dott. Davide adoni. Roma 10 gen In questo documento, nella prima parte, viene introdotto l aspetto generale della modellizzazione dase di dispositivi elettronici, attuata tramite la separazione dello studio tramite i modelli per grandi segnali e per piccoli segnali. Nella seconda parte viene accennata la descrizione del modello per grandi segnali di un transistor a giunzione. Nella terza parte viene trattato il modello a π a parametri ridi. Nella quarta e ultima parte viene trattato il calcolo dei parametri caratteristici di un amplificatore a transistor bipolare in configurazione a collettore comune, utilizzando il modello a π a parametri ridi nella sua versione semplificata per bassa frequenza. 1 Introduzione Le grandezze in gioco in un circuito elettrico (tensioni o correnti) generico, possono essere, in generale, tra loro dipendenti tramite relazioni non lineari. Riferendoci alla maggioranza dei casi reali, senza perdere troppo in generalità, è comunque utile restringere i casi in cui la generica grandezza y è esprimile con una funzione sviluppabile in serie di Taylor: y(x) = α 0 + α 1 x + α 2 x con α 0, α 1... coefficenti opportuni. Soffermiamoci al caso specifico di amplificatori di segnali a dispositivi attivi a transistor. Questi dispositivi sono rappresentabili come quadrupoli con un ingresso ed una uscita, riguardo le grandezze e le relazioni a loro associate, per le quali molto spesso è sufficente considerare solo i primi due termini: y(x) = α 0 + α 1 x dove y(x) è la grandezza (tensione o corrente) in uscita e x quella in ingresso, che può essere in molti casi una funzione del tempo (x = x(t)). In un approccio tipico riguardante gli amplificatori per piccoli segnali variabili nel tempo a transistor, il primo termine rappresenta la grandezza di polarizzazione in continua; vediamo allora cosa rappresenterà il secondo termine. Generalmente l amplificazione in un dispositivo attivo dipende dalla corrente (o tensione) in uscita di lavoro che è quella applicata al dispositivo istante per istante, rigorosamente questa dipende dal valore assunto da entrambi i termini. Di fatto però la condizione α 0 >> α 1 vale per molti casi concreti di amplificatori a transistor (a giunzione bipolare, MOSFT ecc.). quindi sotto l approssimazione che la corrente di lavoro (complessiva) 1

2 sia sostanzialmente quella di riposo (ovvero quella senza segnale), è possile identificare il secondo termine come quello di amplificazione per piccoli segnali; in questo caso il valore di amplificazione α 1 dipenderà esclusivamente da α 0 mantenuto costante e fissato a priori. Per le suddette ragioni è conveniente separare lo studio di un amplificatore in due fasi e aspetti distinti: Il primo è l aspetto di Polarizzazione del dispositivo definito da α 0. In questa fase non si considerano i contruti alla polarizzazione fornite dal secondo termine. Il modello più o meno complesso che ne deriva sarà quindi chiamato in ontinua oppure, per i motivi che saranno chiari alla fine di questa sezione, più genericamente per Grandi segnali. Il secondo è l aspetto di Amplificazione per piccoli segnali del dispositivo definito da α 1. In questa fase non si considerano le grandezze di polarizzazione fornite dal primo termine. Il modello più o meno complesso che ne deriva è quindi chiamato per Piccoli segnali. Riguardo il secondo aspetto c è da aggiungere che, per analogia, si porterebbe essere tentati di definire l eventuale appellativo alternativo di modello in Alternata, ma occorre considerare che nel modello per piccoli segnali è necessario passare per modelli approssimati più o meno sofisticati a seconda se si voglia tener conto oppure no della banda passante, in particolare della frequenza di taglio superiore determinata dalle capacità parassite intrinseche del dispositivo. Quello che capita usualmente, è che si trattino due tipi di modellizzazione per piccoli segnali del dispositivo differenti per grado di complessità. Il primo è il modello per piccoli segnali in bassa frequenza: non si tiene conto delle capacità parassite. Un secondo è il modello per piccoli segnali in alta frequenza: questo modello contempla anche le capacità parassite. A rigore, anche per il modello per Grandi segnali si può trattare la parte in bassa oppure alta frequenza, rispettivamente considerando oppure no le capacità parassite. Questo è però il caso particolare in cui non è più valida l ipotesi di partenza α 0 >> α 1 che significa che lo studio non è più separabile nelle due parti per grandi segnali e per piccoli segnali: il modello complessivo sarà più complesso e il contruto alla polarizzazione dato dalle grandezze relative al segnale non è trascurabile rispetto all eventuale offset fornito dalla polarizzazione che in questo caso, al limite, può essere anche nullo. È ovvio che in questo specifico caso l appellativo alternativo di Modello in continua non è più applicabile. 2 enni sui modelli semplificati per In ontinua di un JT (transistor a giunzione bipolare) Riguardo un transistor a giunzione una modellizazione semplice in continua può essere fatta usando un circuito equivalente diverso a seconda se il transistor viene fatto lavorare in zona attiva o in zona di saturazione. Il transistor, può essere rappresentato da un quadrupolo, in configurazione tipica con l emettitore comune, dove l ingresso è rappresentato dai terminali (base-emettitore) e l uscita da quelli (collettore-emettitore). 2

3 2.1 Modello in continua del transistor JT in zona attiva Il circuito equivalente è rappresentato in fig. 1. La V è quella tipica di lavoro in zona attiva e vale quindi, ad esempio, approssimativamente 0.7 V per un transistor al silicio. Il parametro di guadagno in continua β F mette in relazione la corrente di collettore in uscita con quella dase I. R 0 tiene conto dell effetto arly, che funzionalmente rappresenta la dipendenza della corrente di collettore dalla tensione di collettore, effetto che in alcuni casi si può trascurare (si toglie la resistenza) approssimando la corrente al solo contruto legato al valore della corrente di ingresso. Ι Β Ι V (attiva) β F Ι Β R 0 Figura 1: ircuito equivalente semplificato in continua di un transistor JT in configurazione con emettitore comune nella zona di funzionamento attiva. 2.2 Modello in continua del transistor JT in zona di saturazione Il circuito equivalente è rappresentato in fig. 2. In questo caso la corrente di uscita sostanzialmente non dipende più da quella di ingresso e la V si attesta ai valori tipici di saturazione. Ι Β Ι V (sat.) V (sat.) Figura 2: ircuito equivalente in continua di un transistor JT in configurazione con emettitore comune nella zona di funzionamento di saturazione. 3

4 3 Modello per piccoli segnali di un JT (transistor a giunzione bipolare) in configurazione di emettitore comune Il circuito equivalente è rappresentato in fig. 3. Una convenzione diffusa è quella che riguarda i caratteri usati nei nomi dei parametri del circuito equivalente per piccoli segnali che sono minuscoli diversamente da quelli usati nei circuiti in continua che solitamente sono maiuscoli. ome detto esaurientemente nella prima parte, qui tutti i parametri sono quelli relativi alle variazioni (segnale); tutte le componenti continue (costanti nel tempo) vanno considerate nulle. ι b r cont ι c + r π c π v π c µ g m v π r 0 - Figura 3: ircuito equivalente a π rido di un transistor JT in configurazione di emettitore comune. r π e c π rappresentano rispettivamente la resistenza differenziale e la capacità di diffusione della giunzione. I valori tipici di r π vanno da centinaia a migliaia di ohm a seconda del dispositivo e della corrente di polarizzazione. La capacità c π rappresenta la capacità di svuotamento della giunzione che tipicamente è polarizzata inversamente. r 0 tiene conto dell effetto arly e quindi funzionalmente fornisce la dipendenza di i c da v ce. Il generatore di corrente di uscita dipendente fornisce una corrente pari a g m v π dove g m è la transconduttanza di uscita e tiene conto delle variazioni della corrente di uscita dovute a variazioni (segnale) in ingresso valutate intorno al punto di riposo: g m = I i c = V = cost= V Q V v be vce = 0 r cont è la resistenza ohmica di contatto, solitamente di valore relativamente basso da poter essere trascurata nella maggior parte dei casi. Se si vuole studiare il comportamento in bassa frequenza si può semplificare il circuito equivalente eliminando le due capacità. Spesso in luogo della transconduttanza viene indicato il parametro h fe che è il guadagno differenziale di corrente diretto in cortocircuito a emettitore comune (common emitter forward short-circuit current gain), che quindi è definito come: h fe = I I = i c V = cost= V Q vce = 0 4

5 Trascurando r cont, per v ce = 0 i c = g m v π = g m r π da cui: i c = g m r π = h fe 4 Amplificatore a collettore comune: calcolo dei parametri caratteristici con l utilizzo del modello per piccoli segnali Nel disegnare un circuito equivalente per piccoli segnali a partire dal circuito completo della rete di polarizzazione, è necessario tener conto di tutte le osservazioni fatte in precedenza che corrispondono ad eliminare l effetto di tutti i generatori indipendenti di grandezze costanti ovvero: sostituire un cortocircuito ai generatori indipendenti costanti di tensione. eliminare i generatori indipendenti costanti di corrente aprendo il circuito. In figura 4 è rappresentato lo schema minimale completo di un amplificatore a collettore comune, detto anche ad inseguitore per i motivi che saranno chiari alla fine di questa sezione. Le resistenze R 1 e R 2 forniscono la necessaria polarizzazione del transistor determinando il punto di riposo. R 1 V cc V s R s R 2 R Figura 4: Amplificatore a JT in configurazione di collettore comune. r π + v s R s R b g m v π R - r in r out Figura 5: ircuito equivalente a π rido dell amplificatore a collettore comune della figura precedente. Il circuito equivalente è rappresentato in fig. 5. Il generatore reale di segnale è rappresentato nella sua completezza comprendendo un generatore ideale di segnale di valore di ampiezza pari a v s e la sua resistenza interna di valore R s. 5

6 Il segnale in tensione di ingresso all amplificatore è. Il segnale in tensione in uscita dall amplificatore è. La resistenza R b è pari a R 1 //R 2. Utilizzando il modello per piccoli senali, si è in grado di determinare i parametri dinamici caratteristici di questo amplificatore: Guadagno in corrente. Resistenza di ingresso vista verso destra tra i due punti indicati dalla freccia. Guadagno in tensione. Resistenza di uscita vista verso sinistra tra i due punti indicati dalla freccia Guadagno in corrente A I Per definizione è A I =. Sul nodo : = g m v π ; ma v π = r π = g m r π = (g m r π + 1) e poiché h fe = g m r π si ottiene: = A I = (h fe + 1) Il guadagno in corrente è sostanzialmente pari ad h fe essendo h fe >> 1. Il segno ( ) indica che la corrente è di verso opposto alla verso della freccia (è uscente dall emettitore). 4.2 Resistenza di ingresso r in Per definizione è r in =. = r π R ; uso = (h fe + 1) da cui: r i = = 1 ( r π + R (h fe + 1) ) r i = r π + (h fe + 1) R La resistenza di ingresso rispetto al valore di quella della configurazione ad emettitore comune (che vale circa r π ) è incrementata di h fe + 1 volte il valore di R. 4.3 Guadagno in tensione A V Per definizione è A V = v 0 v 0 = R. = (h fe + 1) R = (h fe + 1) R r in e quindi: A V = (h fe + 1) R r π + (h fe + 1) R < 1 Poiché tipicamente (h fe + 1) R >> r π A V è di poco inferiore all unità. 6

7 4.4 Resistenza di uscita r out onviene fare un utile approssimazione: tipicamente è R b >> R s, infatti la resistenza interna del generatore deve essere piccola rispetto a R b altrimenti non si avrebbe un buon trasferimento di tensione del segnale dal generatore all amplificatore. on questa approssimazione per calcolare la resistenza di uscita si può utilizzare il circuito equivalente indicato in fig. 6. r π R s g m v π r out R Figura 6: ircuito equivalente per il calcolo della resistenza di uscita = h fe + = (1 + h fe ) ; r out = vout = (1 + h fe ) ma = r π + R s quindi: r out = r π + R s (1 + h fe ) 1 La resistenza di uscita è ridotta ad un fattore h fe + 1 ad emettitore comune (che vale circa r π ). Riassumendo i confronti con l emettitore comune: La resistenza di ingresso è elevata. La resistenza di uscita è bassa. Il guadagno in corrente è circa pari ad h fe. Il guadagno in tensione è prossimo (poco inferiore) all unità. di quella relativa alla configurazione L ultima caratteristica elencata, unita al fatto che il segnale è in fase con quello di ingresso determina l appellativo di amplificatore Inseguitore di emettitore perchè la tensione in uscita Insegue quella di ingresso senza raggiungerla completamente. 7

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