Esonero di fisica - 16 Maggio 2000

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1 Esercizio 1 (7 punti) Esonero di fisica - 16 Maggio 000 Una pentola di rame di massa 500 grammi contiene un blocchetto di piombo di massa 1 Kg; essi si trovano in equilibrio termico alla temperatura ambiente di 0 C. Un litro di piombo fuso, che si trova alla temperatura di fusione di 37.3 C, viene versato nella pentola. Il sistema piombo-rame raggiunge l equilibrio termodinamico alla temperatura di 37.3 C. Assumendo che tutti gli scambi di calore avvengano solo tra il piombo ed il rame: a) Determinare le quantità di calore scambiate, in modulo e segno, dalla pentola di rame, dal blocchetto di piombo e dal piombo fuso. b) Determinare la massa di piombo solido e di piombo liquido presente nello stato finale. Ricordiamo che la densità del piombo èdi Kg/m 3, mentre il suo calore specifico è di 18 J/(Kg K) ed il suo calore latente di fusione èdi J/Kg. Il calore specifico del rame è di 387 J/(Kg K) (e la sua temperatura di fusione è di 1083 C). Soluzione Calore necessario per portare il blocco di piombo fino alla temperatura di fusione: Q 1 = m p c p (T f T i )=1 18 (37.3 0) = J Calore necessario per portare la pentola di rame fino alla temperatura di fusione del piombo: Q = m r c r (T f T i )= (37.3 0) = J Vediamo ora il calore necessario per solidificare il piombo fuso: 1 litro di piombo corrisponde ad una massa di 11.3 Kg. Q 3 = M p L f = = J Dato che Q 3 è maggiore di Q 1 + Q lo stato finale sarà costituito da una miscela di piombo solido-liquido alla temperatura di 37 C. Il piombo fuso cede la quantità di calore pari a: Q 4 = (Q 1 + Q ) = ( ) = J Il piombo che solidifica è uguale a: m s = Q 4 /L f = 98796/ = 4.03 Kg 4 Kg Lo stato finale è costituito da 4+1=5 Kg di piombo solido e =7.3 Kg di piombo liquido.

2 Esercizio (7 punti) Esonero di fisica - 16 Maggio 000 Un cilindro rigido posto orizzontalmente è chiuso all estremità da un pistone che si può muovere liberamente senza attrito. Il cilindro è riempito da una mole di gas perfetto monoatomico in equilibrio con la pressione esterna di un atmosfera ad una temperatura di 30 C. Il pistone viene bloccato ed al gas viene fornita una quantità di calore pari a 000 J. Tolto il blocco del pistone il gas subisce un espansione irreversibile con perdita di calore verso l esterno ed il sistema raggiunge un nuovo stato di equilibrio a temperatura T= 115 C. a) Si determini la variazione di energia interna del gas durante la trasformazione irreversibile. b) Si trovi il lavoro fatto dal gas. Soluzione a) Determiniamo la temperatura del gas raggiunta durante l isocora Q = U = n c v T T = Q/(n c v ) Il gas è monoatomico, quindi c v = 3 R T = Q/(n c v ) = 000/( ) = K Quindi la temperatura raggiunta dal gas è di T= =463.5 K La variazione di energia interna nella trasformazione irreversibile vale: U = n c v T = ( ) = J b) Calcoliamo ora il lavoro fatto dal gas. Volume iniziale = n R T i p i = /( )=5litri Volume finale = n R T f p f = /( )=31.9 litri L espansione avviene a pressione costante, dove la pressione è quella esterna (pari ad un atmosfera). L = p V = (31.9 5) 10 3 = J Ad ogni modo, qualunque sia la pressione esterna p, si ha: V = nr p T L = p V = nr T = ( ) = J La quantità di calore ceduta nella trasformazione irreversibile vale: Q = U + L = = 43.4 J

3 Esercizio 3 (6 punti) Esonero di fisica - 16 Maggio 000 Tre cariche positive di 1 µc ciascuna sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato a=10 cm. a) Si trovi l energia elettrostatica di questo sistema di cariche, vale a dire il lavoro che è stato necessario per realizzare questa configurazione. b) Se una carica positiva q 0 =1nC viene posta al centro del triangolo, si trovi la forza risultante che viene esercitata su questa carica dalle altre tre cariche positive. Soluzione a) L energia elettrostatica è data dalla somma di tre termini tutti uguali tra loro: U =3 ( 1 4πɛ 0 q a ) = 3 (9 109 (10 6 ) /0.1)) = 0.7 J b) Per ragioni di simmetria il campo elettrico al centro del triangolo è nullo, quindi la forza sulla carica negativa è anch essa nulla.

4 Esercizio 4 (6 punti) Esonero di fisica - 16 Maggio 000 Un generatore reale di tensione è costituito da un generatore ideale f con in serie una resistenza interna R i. Se si collega in serie al generatore reale una resistenza R =8Ω, si misura nel circuito una corrente di 1. A. Se si collega in parallelo alla resistenza R un altra resistenza R ancora di 8 Ω, la corrente totale erogata dal generatore diventa di A. a) Si disegni il circuito elettrico nei due casi. b) Si determini la f.e.m. del generatore di tensione e la sua resistenza interna. c) Si trovi inoltre al potenza dissipata per effetto Joule nella resistenza R nel primo caso quando è collegata da sola e nel secondo caso quando ha in parallelo l altra resistenza R. Soluzione R i R i f R f R R Primo caso Secondo caso a) nel primo caso: I = f/(r + R i ) 1. =f/(8 + R i ) nel secondo caso la resistenza e il parallelo delle due, quindi e R/=4 Ω I = f/(r/+r i ) =f/(4 + R i ) Sostituendo i valori numerici si trova f = 1 V e R i =Ω c) Potenza dissipata Primo caso: P = R I =8 1. =11.5 W secondo caso: la tensione ai capi del parallelo e : I R/ = 4=8V La potenza dissipata è: P = V /R =8 /8=8W

5 Esercizio 5 (8 punti) Esonero di fisica - 16 Maggio 000 Una particella di carica q= µc e massa m=10 15 Kg viene accelerata da una differenza di potenziale di 1 kv ed entra tra le armature di un condensatore piano in un punto a metà tra i due piani con velocità parallela alle armature stesse (vedi figura). La distanza tra le armature è d=10 cm. Nel condensatore è presente un campo magnetico B uniforme ortogonale alla velocità della particella ed uscente dal piano del foglio. La particella viene deviata dal campo B ed esce dall armatura inferiore con velocità ortogonale all armatura. a) Trovare il valore del campo magnetico B. b) Trovare la differenza di potenziale che occorre applicare ai capi del condensatore affinché la particella non risulti deviata e prosegua in linea retta. Specificare quale armatura deve essere positiva e quale negativa. v V d/ B. d v v = q V m = = 10 6 m/s Soluzione Il raggio della traiettoria è R=d/=5 cm. B = m v q R = =0mT Il campo elettrico vale: E = vb = = V/m La differenza di potenziale vale : V=Ed= =4 kv Il positivo sta nell armatura dalla quale esce la particella.

6 Esercizio 6 (6 punti) Esonero di fisica - 16 Maggio 000 Un blocco di vetro di sezione quadrata di lato s=50 cm e lunghezza L=1 m, viene illuminato al centro da un raggio di luce bianca incidente ad un angolo di 10 gradi (vedi figura). a) Sapendo che l indice di rifrazione n(blu)=1.53 e n(rosso)=1.51, si determini la separazione del raggio blu e rosso alla base del blocco (ovvero dopo che hanno attraversato l intero blocco di vetro. b) Se all estremità del blocco è posto uno specchio piano, i raggi vengono riflessi dallo specchio e tornano indietro nel blocco di vetro. Si trovi quanto dista il raggio blu riflesso da quello incidente quando attraversa di nuovo il piano dal quale era entrato (piano incidente). L=1 m aria rosso blu θ r θ i luce bianca n vetro S P E C C H I O s=0.5m Soluzione raggio blu: senθ r = senθ i n(blu) = sen = la distanza dall asse incidente sulla base del blocco vale d(blue) = L tanθ r, quindi: d(blue) = 1 tan(6.5169) = 11.4 cm Per il raggio rosso è lo stesso: senθ r = sen10 = d(rosso) = 1 tan(6.6036) = cm La separazione tra i due raggi è = = 0.16 cm b) La separazione tra il raggio blu riflesso ed il raggio blu incidente sulla faccia d ingresso è uguale al doppio della distanza d(blue) = 11.4 =.84 cm

7 Esempio 1 di prova d esonero Esercizio 1 (7 punti) Un campione di rame di massa 100 g viene riscaldato in un forno fino alla temperatura T. Poi viene inserito in un calorimetro di rame di massa 150 g, contenente 00 g di acqua. La temperatura iniziale dell acqua e del calorimetro è16 C ela temperatura finale dopo che è stato raggiunto l equilibrio è38 C. Quando si pesano il calorimetro e il suo contenuto, si osserva che sono evaporati 1. g di acqua. Quale era il valore della temperatura T? Il calore specifico del rame è 387 J/(Kg K) ed il calore latente di evaporazione dell acqua è J/Kg. Sitrascurinoscambidicaloreconl esterno. (Risultato: T= 66 C) Esercizio (7 punti) Due moli di un gas perfetto monoatomico hanno la pressione iniziale p 1 =atm eilvolumeinizialev 1 l. Al gas viene fatto percorrere il seguente ciclo quasistatico (reversibile): viene fatto espandere isotermicamente finché il suo volume non è diventato V = 4 l, poi viene riscaldato a volume costante fino ad avere la stessa pressione iniziale e poi viene compresso a pressione costante fino a tornare allo stato iniziale. a) Si rappresenti questo ciclo su un diagramma PV. b) Si calcolino il calore fornito al gas e il lavoro compiuto dal gas durante ogni parte del ciclo. c) Si trovino le temperature T 1, T e T 3. (Risultato: b) L 1 =.77 l atm; Q 1 =.77 l atm; L 3 =0 ; Q 3 =6.01 l atm; L 3 1 =-4.0 l atm; Q 3 1 =-10.0 l atm; c)t 1 = 4.4 K; T = T 1 ; T 3 = 48.7 K) Esercizio 3 (7 punti) Un campo elettrico uniforme ha intensità kn/cedè diretto ed orientato lungo la direzione positiva dell asse x. Una carica puntiforme Q =3µC viene abbondanata asé stessa dalla condizione di quiete nell origine. a) Quanto vale l energia cinetica della carica quando essa è nel punto x = 4 m? b) Quanto vale la variazione di energia potenziale della carica da x=0 a x=4 m? c) Quanto vale la differenza di potenziale V(4m) - V(0)? (Risultato: a).4 10 J; b) J; c) V )

8 Esercizio 4 (6 punti) Le lampade fluorescenti compatte costano 5000 lire l una ed hanno una durata attesa di 8000 ore. Queste lampade assorbono 0 W di potenza, ma producono un illuminazione equivalente a quella delle lampade a incandescenza di 75W. Le lampade ad incandescenza costano 500 lire l una ed hanno una durata attesa di 100 ore. a) Se la casa media ha accese continuamente, in media, 6 lampade a incandescenza di 75W e se l energia elettrica costa 140 lire al kilowattora, quanto denaro un utente risparmierebbe installando lampade fluorescenti ad alto rendimento? b) A quale costo del kilowattora di energia elettrica, il costo totale dell uso di ciascun tipo di lampada sarebbe lo stesso? (Risultato: a) lire ; b) 19.0 lire/kwh) Esercizio 5 (6 punti) Un filo conduttore rettilineo molto lungo è percorso da una corrente di intensità 0.0 A. Un elettrone, che dista 1.0 cm dal centro del filo, si muove alla velocità di m/s. Si trovi la forza agente sull elettrone (in modulo, direzione e verso) quando esso: a) si allontana dal filo secondo una direzione perpendicolare ad esso, b) si muove parallelamente al filo nel verso della corrente, c) si muove in una direzione perpendicolare al filo e tangente a una circonferenza con il centro sul filo. (Risultato: a) N, nella direzione orientata opposta a quella della corrente; b) N, nella direzione perpendicolare al filo e orientata nel verso opposto ad esso; c) 0 ) Esercizio 6 (6 punti) Un raggio luminoso che si propaga in vetro flint denso, di indice di rifrazione 1.655, incide sull interfaccia di vetro. Sulla superficie di vetro condensa un liquido sconosciuto. La riflessione totale sulla superficie vetro-liquido avviene per un angolo di incidenza di 53.7 sull interfaccia vetro-liquido. a) Quanto vale l indice di rifrazione del liquido sconosciuto? b) Se il liquido viene asportato, quanto vale l angolo di incidenza per la riflessione totale (interfaccia vetro-aria)? c) Per l angolo di incidenza trovato nella parte b), quanto vale l angolo di rifrazione del raggio che entra nello strato di liquido? In queste condizioni, dallo strato di liquido, emerge un raggio che entra nell aria sovrastante? Si supponga che il vetro e il liquido abbiano superfici perfettamente piane. (Risultato: a) 1.33; b) 37. ; c) 48.7, no, il raggio non esce.)

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13 Fac-simile di esonero 1. Forze. Una bilancia a molla, con una massa m = Kg, si trova su un ascensore. L'ascensore compie un viaggio dal piano terra al terzo piano. Quanto segna il quadrante della bilancia quando : a) l'ascensore è fermo a terra; b) l'ascensore accelera verso l'alto da fermo, con a 1 = 1.5 m/ s ; c) l'ascensore viaggia verso l'alto con v costante, pari a v 0 = 1.5 m/s; d) l'ascensore rallenta, avendo quasi raggiunto il terzo piano, con a = -1.5 m/ s ; e) l'ascensore è fermo al terzo piano.. Lavoro, energia. Supponiamo che la forza di attrito esercitata dall'acqua su una nave sia proporzionale alla velocità relativa della nave rispetto all'acqua. Quando un rimorchiatore tira la nave con una potenza di W = KW, questa si muove con una velocità v 1 = 0.5 m/s. a) quale è la potenza richiesta per far muovere la nave ad una velocità v =0.75 m/s? b) quanto vale la forza esercitata dal rimorchiatore sulla barca nel primo caso? c) e nel secondo? 3. Quantità di moto, urti. Un bambino lancia una palla di massa m=3.3 Kg ad una ragazza di massa M=48 Kg che calza dei pattini e si trova inizialmente a riposo. Afferrata a volo la palla, la ragazza comincia a muoversi con una velocità v = 0.3 m/s. Trovare il modulo della velocità della palla prima dell'impatto con la ragazza. 4. Oscillazioni. Un orologio a pendolo è installato su una astronave che va sulla luna, la cui accelerazione di gravità è circa 1/6 di quella terrestre. Una volta arrivato sulla luna, quanto tempo impiegano le sfere dell'orologio a compiere un tempo apparente di 1 ore? 5. Statica dei Fluidi. Quale è il carico massimo che può portare una zattera, larga m, lunga 6m, con un bordo di 40 cm di altezza sull'acqua, la cui massa (senza carico) è di 50 Kg?

14 6. Dinamica dei fluidi. L'acqua sale alle quote h 1 = 35.0 cm e h = 10.0 cm nei tubi verticali del condotto indicato in figura. Il diametro del condotto all altezza del primo tubo è 4.0 cm, e all altezza del secondo tubo è.0 cm. a) quanto vale la velocità dell'acqua all altezza del primo e del secondo tubo? b) quanto valgono la portata in massa e la portata in volume? h 1 h

15 Soluzioni 1. La massa letta sul quadrante è proporzionale all elongazione ( ) della molla. mg a) 0 = mg + k = ; la lettura è ovviamente m = Kg. k mg + ma1 a b) = + = = + 1 ma1 mg k ; k g a1 la lettura è m1 = m 1 + =. 306 Kg ; g c) m = Kg ; a d) m = m 1 + = Kg ; g e) m = Kg. 6. F = cv W = Fv = cv c = W / v = W ; W = Fv = cv = W ; F1 = cv1 = N; F = cv = N. 1 1 ( m + M ) 3. m v = ( m + M ) w w = v = 4.98 m / s. m l l T ' g T ' 4. T = Œ ; T ' = Œ ; = = 6; = ; g g' T g' T 1h = 1h 6 = 9.39h = 9h 3min 38s ; 5. ( m + m' ) g = V! ag = abc! ag m' = abc! a m = 4550 Kg p1 =! gh1 + patm ; p =! gh + patm;!y1 + p1 =!Y + p; v1d1 = v d g( h1 h ) v1 = = 0.57 m / s; v =.9 m / s; 4 d1 1 d d1 4 3 QV = v1 S1 = v1œ = m / s; QM =! QV = Kg / s. 4 ;

16 Compito di esonero del 1 Febbraio 001 $ Cognome : Nome : CL : Aula :. Firma :. 1. Forze. Un blocco di massa m = 6.4 Kg è appoggiato ad una parete verticale (v. figura). Il coefficiente di attrito statico tra blocco e parete è µ s = Sul blocco agisce una forza orizzontale F, orientata come mostrato nella figura. Si calcoli il valore minimo di F, in modo che il blocco non scivoli. Nel caso invece che la forza F sia di 50 N e il coefficiente di attrito dinamico sia µ d = 0.6, si calcoli l accelerazione (in modulo, direzione e verso) cui è soggetto il blocco. F. Urti ed energia meccanica. Un protone, di massa m = g e velocità v= m/s, collide con un neutrone, di massa identica a quella del protone. Supponiamo che nell urto anelastico si formi un deutone, particella composta da un protone ed un neutrone. Si calcoli la velocità finale del deutone e la frazione dell energia meccanica totale andata persa nell urto. 3. Oscillazioni. Un piccolo blocchetto, di massa m = 0.49 Kg, è attaccato ad un piano verticale tramite una molla, ed è quindi libero di oscillare in direzione orizzontale. Il periodo delle oscillazioni è T = 0.91 s e la distanza tra i due punti di oscillazione massima è d = 14 mm. Si calcoli l energia meccanica totale dell oscillatore e la velocità massima del blocchetto durante le oscillazioni.

17 4. Gravitazione. Un pianeta di recente scoperta ha un accelerazione di gravità sulla sua superficie pari a quella terrestre, ma una densità media doppia di quella della terra. Approssimando il pianeta e la Terra a delle sfere omogenee, si calcoli il rapporto tra il raggio del pianeta e quello della Terra e tra la massa del pianeta e quella terrestre. 5. Statica dei Fluidi. Un cubo di ferro (densità ρ Fe = 7.86 g/cm 3 ) di lato 0.5 m, viene collocato in una grande vasca di mercurio (densità ρ Hg = g/cm 3 ). Il cubetto affonda o galleggia (si giustifichi la risposta)? Se galleggiasse, mantenendosi parallelo al piano orizzontale, quale sarebbe la distanza tra la superficie del mercurio e la faccia inferiore del cubo? 6. Dinamica dei fluidi. Supponiamo che la rete idrica di Roma si approvvigioni dalla superficie di un piccolo lago di acqua ferma a h 1 = 100 m di altezza sul livello del mare. Se l acqua fosse un fluido ideale, che pressione si avrebbe nel tratto dell acquedotto sito a Piazza Navona (h = 0 m sul livello del mare), in cui l acqua scorre alla velocità di v = 10 m/s?

18 Soluzioni 1. La forza d attrito (statico o dinamico) è proporzionale alla forza F : a) La forza di attrito deve essere maggiore o uguale a quella di gravità : mg F µ s mg F = 8.5 N. µ s b) Si applica il secondo principio della dinamica (l asse è rivolto verso il µ df' basso) : ma = mg µ d F' a = g = 5.11m / s ; a verso il basso. m. La quantità di moto si conserva nell urto anelastico : 6 mv = ( m + m) w w = v / = 10 m/s; finale E 1 ( m + m) w mv / 4 f = = = = 0.5. iniziale E 1 mv mv / 3. Esprimiamo la costante elastica della molla per mezzo del periodo, poi l energia totale nel punto di elongazione massima della molla, poi la velocità m 4Œ m nel punto di equilibrio della molla : T = Œ k = = 3.36 N / m ; k T - E E = 1/ kxmax = J ; E = 1/ mvmax vmax = = 0.43 m/s. m 4. Esprimiamo l accelerazione di gravità per mezzo della legge di gravitazione e la densità con le masse dei pianeti, poi facciamo semplificazioni algebriche : GmT GmP mt mp m T mp m = ; = ; 3 3 = ; T m 3 = P 3 ; RT RP 4 / 3ŒRT 4 / 3ŒRP RT RP RT RP RP 1 mp 1 = ; =. RT mt 4 5. a) il cubo galleggia poiché la densità del ferro è minore di quella del mercurio, e pertanto la spinta di Archimede su tutto il cubo è maggiore della forza peso; b) la parte immersa del cubo è tale che la forza di Archimede è uguale alla forza peso; chiamiamo s la distanza tra superficie del mercurio e superficie 3! Fe inferiore del cubo :! Fed g =! Hgd sg s = d = 8.8 cm.! 6. Applichiamo la legge di Bernoulli tra i punti : superficie del lago e interno 1 dell acquedotto:!jk 1 + p atm =!Y +! gh + p 1 5 p =! g( h1 h )!Y + patm = Pa = 8.7 atm. Hg

19 Compito di esonero del 18 Maggio 001 A cognome : nome : CL : aula : firma : [NB. È necessario risolvere gli esercizi sia in modo simbolico, sia in modo numerico] 1) Un blocchetto di ghiaccio di massa 100 g a 0 C è mescolato a 0 g di vapore a 100 C. All'equilibrio, quale è la temperatura del sistema? Si tratta di ghiaccio, acqua o vapore? (calore latente evaporazione =.6x10 5 J/Kg, calore latente congelamento = 3.33x10 5 J/Kg). [6 punti] ) In una trasformazione isobara a p= Pa, moli di gas perfetto raddoppiano di volume. Se la temperatura iniziale era di 0 C, si calcoli : a) la temperatura finale; b) il lavoro compiuto nella trasformazione. [7 punti] 3) Due condensatori, di capacità 300 e 500 nf, sono collegati in parallelo. Sono poi caricati con una carica totale di 1 mc. Determinare : a) la carica su ciascuna delle quattro armature; b) la d.d.p. dei due condensatori; c) l energia elettrostatica totale. [7 punti] 4) Un fornello elettrico è alimentato da una batteria, che eroga una differenza di potenziale continua. Se il fornello è costituito da una resistenza elettrica di 50 Ω, e porta in 10 minuti ad ebollizione una quantità di litri di acqua, inizialmente alla temperatura di 10 C, si calcoli la corrente elettrica che passa nella resistenza. [7 punti] 5) Trovare il diametro della traiettoria circolare, compiuta in uno spettrometro di massa di campo magnetico costante 0.15 T, delle seguenti particelle, tutte accelerate ad un'energia cinetica di 1 KeV : a) atomo di idrogeno ionizzato (protone, massa = Kg, carica= C); b) atomo di elio, ionizzato una volta; c) nucleo di elio doppio ionizzato (particella alfa). [7 punti] 6) Una lente convergente produce un immagine reale, alla distanza di 5 m dall oggetto, di grandezza pari a quattro volte l oggetto stesso. Determinare posizione e distanza focale della lente. [6 punti]

20 Soluzioni del compito di esonero del 18 Maggio Il calore acquistato dal ghiaccio (per liquefazione + riscaldamento) è uguale al calore ceduto dal vapore (per liquefazione + raffreddamento). Pertanto :!! m λ + m c T 0 ) = m λ + m c(100 T ); T f g c m = v g ( f v e v f! ( λe c) mgλc! = 40.3 C. c( m + m ) g v. La temperatura finale si calcola applicando l equazione di stato dei gas perfetti. Il lavoro si calcola dalla definizione nel caso delle isobare : V f nrti 3 T f = Ti = 586 K ; Vi = =.0974 m ; L = p( V f Vi ) = 4870 J. Vi p 3. La d.d.p. dei due condensatori è la stessa; pertanto si può scrivere e risolvere un sistema di due equazioni in due incognite; l energia elettrostatica si ricava dalla definizione : Q1 Q Q 1 + Q = Q TOT ; = = V ; V ( C1 + C ) = QTOT ; V = 150 V ; C1 C 4 4 Q = C V = C; Q = C V = C; E = ( C + C ) V 1 = 0.65 J 4. Si uguaglia il lavoro necessario a riscaldare l acqua a quello fornito dalla resistenza; si risolve in funzione della corrente :!! mac(100 Ti ) L = mac(100 Ti ) = i R t i = = 5.01 A. R t 5. Nel caso (a) si calcola la velocità in funzione dell energia, poi si applica la formula del moto in campo magnetico costante : 1 T mv mt T = mv v = d( ) = = = 6.09 cm a ; m qb qb Nel caso (b), la massa è 4 volte maggiore d = d 1.18 cm ; Nel caso (c), la carica è volte maggiore ( b) 4 ( a) = d = d / 6.09 cm. ( c) ( b) = 6. Si hanno due equazioni in due incognite (p e i); la distanza focale si trova con l equazione delle lenti sottili : p + i = 5 ; i / p = 4 p = 1m; i = 4 m; 1 / f = 1/ p + 1/ i f = 80cm.

21 Prova del compito di esonero del 18 Maggio 001 [NB. È necessario risolvere gli esercizi sia in modo simbolico, sia in modo numerico] 1) Durante una seduta di ginnastica, una persona perde 180 kcal per evaporazione del sudore. Quanta acqua deve bere per recuperare il liquido perduto? (calore latente di evaporazione dell'acqua = 539 kcal/kg).. ) Un palloncino, del tipo venduto ai giardini pubblici, viene riscaldato dalla temperatura T 1 =17 C alla temperatura T =57 C. Di che frazione aumenta in volume? 3) Quattro cariche puntiformi si trovano ai vertici di un quadrato, di lato 30 cm. Il loro valore è, in senso orario, rispettivamente di nc, 6 nc, - nc, 6 nc. Determinare il valore del campo elettrico (modulo, direzione e verso) e del potenziale elettrico al centro del quadrato.. 4) Un interruttore, in cui passa una corrente elettrica di 100 A, si surriscalda, a causa di un contatto difettoso. Se la differenza di potenziale tra i capi dell'interruttore è V, si calcoli la potenza dissipata in calore e la resistenza elettrica dell'interruttore. 5) Due conduttori sono costituiti da gusci cilindrici coassiali indefiniti, di spessore trascurabile e di raggio rispettivamente di 3 cm e 5 cm. Essi sono percorsi da correnti in senso inverso, di A nel conduttore interno e 4 A in quello esterno. Si calcoli il campo magnetico (modulo direzione e verso) alle seguenti distanze dall'asse dei cilindri : a) sull'asse dei cilindri; b) a 1 cm; c) a 4 cm; d) a 8 cm. 6) Calcolare l'angolo limite della luce per un diamante (n 1 =.4) immerso in acqua (n =1.33).

22 Soluzioni - prova del compito di esonero del 18 Maggio Q = mλ m = Q / λ = litri.. V V = T / T V / V 13.8%. / 1 1 = 3. E = 799 N/C (in direzione della carica da mc); 1 q q q q V = 4πε d d d d = πε0 l / q1 + q + q3 + q4 = 509 (rispetto all infinito). 4. W = V i = 5 W; R = V/i = Ω. 5. (a) sull asse B = 0; (b) a 1 cm B = 0; (c) a 4 cm B = µ 0 i 1 / (πr) = T; (d) a 8 cm B = µ 0 (i 1 - i )/ (πr) = T. 6. α = arcsin (n /n 1 ) = [ ] V

23 Prova 3 del compito di esonero del 18 Maggio 001 [NB. È necessario risolvere gli esercizi sia in modo simbolico, sia in modo numerico] 1) Un termometro di vetro (cal. spec. 840 J/Kg C) di 5 g, che segna 18 C, viene immerso in un recipiente, che contiene 0.11 litri di acqua calda. All'equilibrio, il termometro segna 41.6 C. Quale era la temperatura iniziale dell'acqua? ) Due moli di ossigeno vengono compresse isotermicamente a T=10 C, da un volume iniziale di 10 litri ad uno finale di 5 litri. Applicando l'approssimazione di gas perfetto, si calcoli : a) la pressione finale del gas; b) la variazione di energia interna. 3) Una sferetta piena, fatta di legno, di raggio 3 cm possiede una carica di 10 nc. Si calcoli il campo elettrico in tre punti : a) al centro della sferetta; b) alla distanza di cm dal centro; c) alla distanza di 10 cm dal centro. 4) Un elettricista ha a disposizione tre resistenze elettriche, da 1 Ω, Ω e 3 Ω rispettivamente. Deve collegarle in qualche modo ad una pila da 1 V e resistenza interna Ω, in modo da massimizzare la potenza dissipata sulle resistenze. Si disegni il circuito costruito e si calcoli la potenza totale dissipata dalla pila. 5) Un protone si muove in un campo magnetico di T lungo una traiettoria circolare di raggio 5. cm. Calcolare il valore (modulo, direzione e verso) di un campo elettrostatico costante da aggiungere, in modo che il protone si muova di moto rettilineo uniforme. 6) Un uomo è di fronte ad uno specchio sferico concavo, di raggio 40 cm. Egli vede un'immagine del suo viso diritta e ingrandita di 3 volte. A che distanza dallo specchio si trova?

24 Soluzioni - prova 3 del compito di esonero del 18 Maggio m c T T ) = m c ( T T ) V V ( f V a a a f! T a = T f + mv cv ( T f TV ) / maca = p = nrt / V = Pa ; U = 0(trasf. isoterma); NB uno dei dati (V i ) non serve. 3. a r = 0 E = 0; 3 4 a r = cm E = 1/(4πε 0) qr / R = N/C; 3 a r = 10 cm E = 1/(4πε ) q / r = N/C Le mette in parallelo, in modo che 1/R eq = 1/R 1 +1/R +1/R 3 ; R eq = Ω ; R TOT = Ω ; W = V /R = 7 W. ebr eb r " " 6 " 5. v = E = vb = = N/C; E ortogonalea B e a v ; m m verso dalla regola della mano destra. 6. Immagine diritta, pertanto virtuale 1 1 r i = 3 p = p = = 80cm. p 3p r 3

25 ÓÐØ ÖÑ ¹ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼½¹¾¼¼¾ ÔÖ Ð ¾¼¼¾ ß ÈÖ ÑÓ ÓÒ ÖÓ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò Ì ÆÓÑ Å ØÖ ÓÐ Ó ÒÓÑ ÙÐ Ö Þ Ó ½º ÓÖÞ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ò ÓÖ Ñ ½ ¼ Ã Ø Ö ØÓ Ú Ö Ó Ð³ ÐØÓ ÙÒ ÙÒ ÔÙ Ó ÓÔÔÓÖØ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ñ Ñ ¾¼¼¼ ƺ ÉÙ Ð Ð Ø ÑÔÓ Ñ Ò ÑÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÔÓÖØ Ö Ò ØÓØ Ð ÒÞ ØØÖ Ø Ð³ Ò ÓÖ Ð ÔÖ ÑÓ Ð Ù ÒØÓ Ô ÒÓ ØÖ Ù ³ ÙÒ Ð Ú ÐÐÓ ½¾ Ñ ÉÙ Ð ÒÚ Ð Ø ÑÔÓ ÙÒ ÙÒ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó ¼¼ Æ Ò ÒØÖ Ñ ØÖ ÙÖ Ö Ð Ø ÑÔÓ Ð Ö Þ ÓÒ Ðг Ò ÓÖ µ Ö Þ Ó ¾º Ä ÚÓÖÓ ÔÙÒØ µ Ù Ù ØØ Ñ ½¼¼ ÑÙÓÚÓÒÓ Ù ÙÒ Ô ÒÓ ÒÐ Ò ØÓ Ò ÓÐÓ ½ Ó Ð ÔÖ ÑÓ ÒÓÒ Ù ØØÖ ØÓ Ñ ÒØÖ Ð ÓÒ Ó Ó ØØÓ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó Ó Æ ÒØ ¼ ½º ÉÙ ÒØÓ ÐÙÒ Ó Ð ØÖ ØØÓ ÆÒ Ù Ù ØØ Ô ÖØ Ò Ó ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò ¹ Ñ ÒØ ÖÑÓ ÐÐÓ Ø Ó ÔÙÒØÓ ÖÖ Ú ÒÓ ÓÒ ÙÒ «Ö ÒÞ Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ð Ò Ø Ð Ó Ð Ð ÚÓÖÓ ÐÐ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ Ö Þ Ó º Ç ÐÐ Þ ÓÒ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ñ ¾ à ÔÔ ÙÒ ÐÓ Ò Ø Ò Ð ÐÙÒ Ó ½º Ѻ Ó ÐÐ Ö ÙÒ Ò Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô Ù ÐØÓ ÙÒ Ò ÓÐÓ ½¼ Ó ÓÒ Ð Ú ÖØ Ð º ÉÙ Ð Ð Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ Ð ÓÖÔÓ Ù Ð Ð Ø Ò ÓÒ Ñ Ñ ÓÔÔÓÖØ Ø Ð ÐÓ Ù ÒØ Ó ÐÐ Þ ÓÒ ÓÑÔ ÓÒÓ Ò ÙÒ Ñ ÒÙØÓ Ö Þ Ó º ÍÖØ ÔÙÒØ µ Ù ÓÖÔ Ð ÓÒ Ó Ù Ð Ñ Ñ Ø Ð ÔÖ ÑÓ ÙÖØ ÒÓ Ò ÑÓ Ó ÓÑÔÐ Ø ¹ Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ó Ö Ñ Ò Ò Ó ÖÑ ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓº Ë Ô Ò Ó Ð Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð Ð ÔÖ ÑÓ ÓÖÔÓ Ñ» ÐÓÐ Ð Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð Ð ÓÒ Ó ÓÖÔÓ Ð³ Ò Ö Ò Ø Ò Ð º Ö Þ Ó º ËØ Ø Ù ÔÙÒØ µ ÙÒ Ó ÚÓÐÙÑ ¾¼¼ Ð ØÖ Ñ ¾¼ à ÔÔ ÙÒ Ø Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ù¹ Ö Ð Ñ ½¼¼ à º ÐÐ Ø Ò ØØ ØÓ ÙÒ ÓÖÔÓ ÚÓÐÙÑ ØÖ ÙÖ Ð º ÉÙ Ð Ð Ñ Ñ Ñ Ø Ð ÓÖÔÓ Ò ÑÓ Ó ÒÓÒ «ÓÒ Ë ÒÚ ÔÔ Ò ÙÒ Ñ Ô Ö ÐÐ Ñ Ø Ù ÐÐ Ñ Ñ Ö Þ ÓÒ Ò ÚÓÐÙÑ ÐÐ Ó ÆÓÖ Ðг Ù Ö Þ Ó º Ò Ñ Ù ÔÙÒØ µ ÍÒ ÓØØ ÐØ ÞÞ ¾ Ñ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ô Ò ÓÐ Ó Ñ ÚÓÐÙÑ ¼º»Ñ µº ÍÒ ÓÖ ÐÐ ÒÓ ÔÖ Ø ØÓ ¼ Ñ Ö Ô ØØÓ Ð ÙÓÐÓº ÐÓÐ Ö Ð Ú ÐÓ Ø ÙÓÖ Ù Ø ÐгÓÐ Ó Ð Ø ÒÞ ÐÐ ÓØØ Ù Ð ØØÓ ³ÓÐ Ó ØÓ Ð Ô Ú Ñ ÒØÓº

26 ÓÒ ÖÓ Ô Ö Ì Ð ÔÖ Ð Ö Þ Ó ½º µ Ð Ö Þ ÓÒ Ñ Ñ Ø Ñ Ì Ñ Ì Ñ Ñ ¾ ÅÓØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö ØÓ ½ ¾ Ø ¾ Ø ¾ ¾ µ Ò ÐÓ Ñ ÒØ Ñ ¼ Ì Ñ ¼ Ì Ñ Ñ ¼ Ñ ¾ Ø ¾ ¼ ¾ º Ö Þ Ó ¾º µ ½ Ò ¾ Ñ ¾ ¾ Ò Ó ½ Ñ ¾ Ø ½ ¾ ½ Ø ¾ Ø Ø ¾ Ø ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ Ø ¾ ¾ ¾ ¾ ½ µ ¾ Ѻ µ Ä Ñ Ó Âº Ö Þ Ó º µ ½ ¾ÑÚÑ Ü ¾ Ñ Ê ½ Ó µ Ú Ñ Ü µ Ì Ñ ÑÚÑ Ü ¾ Ê ¾¼ ¾ ƺ µ Ì ¾ Ä Ò ¼ Ì ¾ º ¾ Ê ½ Ó µ ¼ Ñ» Ö Þ Ó º µ Ñ ½ Ú ½ Ñ ¾ Ú ¾ ¼ Ú ¾ Ú ½ Ñ ½ Ñ ¾ ¾Ú ½ ½¼ Ñ» µ Ã Ò ½ ¾ Ñ ½ Ñ ¾ µû Ò ¾ ¼º Ö Þ Ó º µ Ñ Ó Ñ Ø Ò Ñ Ü Î Ó Ù ¼ Ñ Ü Î Ó Ù Ñ Ó Ñ Ø Ò ¼Ã µ Ñ Ó Ñ Ø Ò Ñ Ü ¾ ½ µî Ó Ù ¼ ½ Ñ Ó Ñ Ø Ò Ñ Ü ¾ Î Ó Ù ¾¼±º Ö Þ Ó º µ Ú ¾ Ð µ Ñ» Æ ÒÓÒ ÓÒØ ÓÐ Óµ µ Ü ÚØ Ý ½ ¾ Ø ¾ ½ ¾ Ü Úµ ¾ Ý ¼Ô Ö Ü Ú ¾ ½ Ñ Æ ÒÓÒ ÓÒØ ÓÐ Óµº

27 ÓÐØ ÖÑ ¹ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼½¹¾¼¼¾ ÔÖ Ð ¾¼¼¾ ß ÈÖ ÑÓ ÓÒ ÖÓ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò Ì ÆÓÑ Å ØÖ ÓÐ Ó ÒÓÑ ÙÐ Ö Þ Ó ½º ÓÖÞ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ò ÓÖ Ñ ½ ¼ Ã Ø Ö ØÓ Ú Ö Ó Ð³ ÐØÓ ÙÒ ÙÒ ÔÙ Ó ÓÔÔÓÖØ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ñ Ñ ¾¼¼¼ ƺ ÉÙ Ð Ð Ø ÑÔÓ Ñ Ò ÑÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÔÓÖØ Ö Ò ØÓØ Ð ÒÞ ØØÖ Ø Ð³ Ò ÓÖ Ð ÔÖ ÑÓ Ð Ù ÒØÓ Ô ÒÓ ØÖ Ù ³ ÙÒ Ð Ú ÐÐÓ ½¾ Ñ ÉÙ Ð ÒÚ Ð Ø ÑÔÓ ÙÒ ÙÒ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó ¼¼ Æ Ò ÒØÖ Ñ ØÖ ÙÖ Ö Ð Ø ÑÔÓ Ð Ö Þ ÓÒ Ðг Ò ÓÖ µ Ö Þ Ó ¾º Ä ÚÓÖÓ ÔÙÒØ µ Ù Ù ØØ Ñ ½¼¼ ÑÙÓÚÓÒÓ Ù ÙÒ Ô ÒÓ ÒÐ Ò ØÓ Ò ÓÐÓ ½ Ó Ð ÔÖ ÑÓ ÒÓÒ Ù ØØÖ ØÓ Ñ ÒØÖ Ð ÓÒ Ó Ó ØØÓ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó Ó Æ ÒØ ¼ ½º ÉÙ ÒØÓ ÐÙÒ Ó Ð ØÖ ØØÓ ÆÒ Ù Ù ØØ Ô ÖØ Ò Ó ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò ¹ Ñ ÒØ ÖÑÓ ÐÐÓ Ø Ó ÔÙÒØÓ ÖÖ Ú ÒÓ ÓÒ ÙÒ «Ö ÒÞ Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ð Ò Ø Ð Ó Ð Ð ÚÓÖÓ ÐÐ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ Ö Þ Ó º Ç ÐÐ Þ ÓÒ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ñ ¾ à ÔÔ ÙÒ ÐÓ Ò Ø Ò Ð ÐÙÒ Ó ½º Ѻ Ó ÐÐ Ö ÙÒ Ò Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô Ù ÐØÓ ÙÒ Ò ÓÐÓ ½¼ Ó ÓÒ Ð Ú ÖØ Ð º ÉÙ Ð Ð Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ Ð ÓÖÔÓ Ù Ð Ð Ø Ò ÓÒ Ñ Ñ ÓÔÔÓÖØ Ø Ð ÐÓ Ù ÒØ Ó ÐÐ Þ ÓÒ ÓÑÔ ÓÒÓ Ò ÙÒ Ñ ÒÙØÓ Ö Þ Ó º ÍÖØ ÔÙÒØ µ Ù ÓÖÔ Ð ÓÒ Ó Ù Ð Ñ Ñ Ø Ð ÔÖ ÑÓ ÙÖØ ÒÓ Ò ÑÓ Ó ÓÑÔÐ Ø ¹ Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ó Ö Ñ Ò Ò Ó ÖÑ ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓº Ë Ô Ò Ó Ð Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð Ð ÔÖ ÑÓ ÓÖÔÓ Ñ» ÐÓÐ Ð Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð Ð ÓÒ Ó ÓÖÔÓ Ð³ Ò Ö Ò Ø Ò Ð º Ö Þ Ó º ËØ Ø Ù ÔÙÒØ µ ÙÒ Ó ÚÓÐÙÑ ¾¼¼ Ð ØÖ Ñ ¾¼ à ÔÔ ÙÒ Ø Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ù¹ Ö Ð Ñ ½¼¼ à º ÐÐ Ø Ò ØØ ØÓ ÙÒ ÓÖÔÓ ÚÓÐÙÑ ØÖ ÙÖ Ð º ÉÙ Ð Ð Ñ Ñ Ñ Ø Ð ÓÖÔÓ Ò ÑÓ Ó ÒÓÒ «ÓÒ Ë ÒÚ ÔÔ Ò ÙÒ Ñ Ô Ö ÐÐ Ñ Ø Ù ÐÐ Ñ Ñ Ö Þ ÓÒ Ò ÚÓÐÙÑ ÐÐ Ó ÆÓÖ Ðг Ù Ö Þ Ó º Ò Ñ Ù ÔÙÒØ µ ÍÒ ÓØØ ÐØ ÞÞ ¾ Ñ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ô Ò ÓÐ Ó Ñ ÚÓÐÙÑ ¼º»Ñ µº ÍÒ ÓÖ ÐÐ ÒÓ ÔÖ Ø ØÓ ¼ Ñ Ö Ô ØØÓ Ð ÙÓÐÓº ÐÓÐ Ö Ð Ú ÐÓ Ø ÙÓÖ Ù Ø ÐгÓÐ Ó Ð Ø ÒÞ ÐÐ ÓØØ Ù Ð ØØÓ ³ÓÐ Ó ØÓ Ð Ô Ú Ñ ÒØÓº

28 ÓÒ ÖÓ Ô Ö Ì Ð ÔÖ Ð Ö Þ Ó ½º µ Ð Ö Þ ÓÒ Ñ Ñ Ø Ñ Ì Ñ Ì Ñ Ñ ¾ ÅÓØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö ØÓ ½ ¾ Ø ¾ Ø ¾ ¾ µ Ò ÐÓ Ñ ÒØ Ñ ¼ Ì Ñ ¼ Ì Ñ Ñ ¼ Ñ ¾ Ø ¾ ¼ ¾ º Ö Þ Ó ¾º µ ½ Ò ¾ Ñ ¾ ¾ Ò Ó ½ Ñ ¾ Ø ½ ¾ ½ Ø ¾ Ø Ø ¾ Ø ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ Ø ¾ ¾ ¾ ¾ ½ µ ¾ Ѻ µ Ä Ñ Ó Âº Ö Þ Ó º µ ½ ¾ÑÚÑ Ü ¾ Ñ Ê ½ Ó µ Ú Ñ Ü µ Ì Ñ ÑÚÑ Ü ¾ Ê ¾¼ ¾ ƺ µ Ì ¾ Ä Ò ¼ Ì ¾ º ¾ Ê ½ Ó µ ¼ Ñ» Ö Þ Ó º µ Ñ ½ Ú ½ Ñ ¾ Ú ¾ ¼ Ú ¾ Ú ½ Ñ ½ Ñ ¾ ¾Ú ½ ½¼ Ñ» µ Ã Ò ½ ¾ Ñ ½ Ñ ¾ µû Ò ¾ ¼º Ö Þ Ó º µ Ñ Ó Ñ Ø Ò Ñ Ü Î Ó Ù ¼ Ñ Ü Î Ó Ù Ñ Ó Ñ Ø Ò ¼Ã µ Ñ Ó Ñ Ø Ò Ñ Ü ¾ ½ µî Ó Ù ¼ ½ Ñ Ó Ñ Ø Ò Ñ Ü ¾ Î Ó Ù ¾¼±º Ö Þ Ó º µ Ú ¾ Ð µ Ñ» Æ ÒÓÒ ÓÒØ ÓÐ Óµ µ Ü ÚØ Ý ½ ¾ Ø ¾ ½ ¾ Ü Úµ ¾ Ý ¼Ô Ö Ü Ú ¾ ½ Ñ Æ ÒÓÒ ÓÒØ ÓÐ Óµº

29 Facoltà di Farmacia - Anno Accademico Giugno 00 Secondo esonero di Fisica (PROVA) Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA o Lauree Triennali Nome: Cognome: Matricola Aula: Gli studenti che nel primo esonero hanno riportato un voto minore di 15, devono NECES- SARIAMENTE risolvere uno a scelta tra gli esercizi uno o due. ESERCIZI DI RECUPERO DI MECCANICA Esercizio 1. Fluidi e Termodinamica (7 punti) Un pallone aerostatico consiste in un involucro, che non consente scambi di calore con l esterno, con pareti di massa totale trascurabile che possono deformarsi senza sforzo. Il pallone viene riempito con 1.5m 3 di aria, a pressione atmosferica e alla temperatura ambiente di 5. Dopo che il pallone è stato chiuso, l aria viene riscaldata, fino a che la forza ascensionale èdi 5 N. Sapendo che l aria puo essere assimilata ad un gas perfetto di massa volumica 1.3Kg/m 3 (a T=5 ), calcolare: a) la pressione all interno del pallone alla temperatura finale; b) il volume del pallone alla temperatura finale. c) la temperatura finale. (Soluzione: a) 1 atm; b) 1.89 m 3 ; c) 103 ) Esercizio. Meccanica ed Elettrostatica (7 punti) Un elettrone è molto lontano da un protone, la cui massa è molto maggiore di quella dell elettrone (m e = kg). Fate l ipotesi irrealistica che nelle vicinanze non siano presenti altre cariche. a) Se l elettrone viene lasciato libero dalla condizione di quiete, quanto vale la sua velocità quando dista nm dal protone? b) Supponete ora che un elettrone si muova nello spazio libero esattamente con la velocità trovata nel punto a). Ad un certo punto l elettrone entra in una regione dello spazio in cui è presente un campo elettrico uniforme la cui direzione è la stessa della velocità dell elettrone. Determinate il modulo ed il verso del campo, tale da arrestare l elettrone in 1.44 mm. (Soluzione: a) m/s; b) 500 V/m diretto come l elettrone) FINE ESERCIZI DI RECUPERO DI MECCANICA

30 Esercizio 3. Calorimetria (7 punti) Una pentola di rame di massa 500 grammi si trova alla temperatura ambiente di 0 C. Un litro di piombo fuso, che si trova alla temperatura di fusione di 37.3 C,vieneversato nella pentola. Il sistema piombo-rame raggiunge l equilibrio termodinamico alla temperatura di 37.3 C. Assumendo che tutti gli scambi di calore avvengano solo tra il piombo ed il rame: a) Determinare le quantità di calore scambiata, in modulo e segno, dalla pentola di rame. b) Determinare la massa di piombo solido e di piombo liquido presente nello stato finale. Ricordiamo che la densità delpiomboèdi Kg/m 3, mentre il suo calore specifico è di 18 J/(Kg K) ed il suo calore latente di fusione èdi J/Kg. Il calore specifico del rame è di 387 J/(Kg K) (e la sua temperatura di fusione è di 1083 C). (Soluzione: a) kj; b).43 kg solido e 8.87 kg liquido) Esercizio 4. Correnti (6 punti) Due lampade elettriche di 110 V hanno le resistenze di 40 Ω e 360 Ω rispettivamente. a) Quale delle due lampade èpiù luminosa? b) Qual è il rapporto tra la potenza assorbita dalla lampada più luminosa rispetto all altra? c) Quanto sarebbe la potenza assorbita dalla lampada più luminosa se le due lampade venissero collegate in parallelo? Ed in serie? (Soluzione: a) 40 Ω; b) 1.5; c) 50.4 W, 8.1 W) Esercizio 5. Magnetismo (7 punti) Due fili conduttori paralleli, ciascuno lungo 5 m, sono alla distanza reciproca di 3 cm. Ciascuno esercita sull altro una forza di 1.1 N. a) Se l intensità di corrente in uno dei due fili è il doppio di quella nell altro, quanto valgono le due intensità di corrente? b) Quanto vale il campo magnetico in un punto a distanza intermedia tra i due fili nel caso in cui le correnti abbiano lo stesso verso e nel caso in cui abbiano verso opposto? (Soluzione: a) 110 A e 0 A; b) 0.19 mt e 0.57 mt) Esercizio 6. Termodinamica (7 punti) Due moli di un gas perfetto monoatomico hanno la pressione iniziale p 1 = atm e il volume iniziale V 1 l. Al gas viene fatto percorrere il seguente ciclo quasi-statico (reversibile): viene fatto espandere a pressione costante fino a raddoppiare il volume, poi la sua pressione viene ridotta a volume costante fino a quando la sua temperatura risulta uguale a quella di partenza, a questo punto subisce una compressione isoterma fino a tornare alla stato iniziale. a) Si rappresenti questo ciclo su un diagramma PV. b) Si calcoli il lavoro totale svolto nel ciclo. c) Si trovi il rendimento di una macchina termica realizzata con questo ciclo. (Risultato: b) L=1.3 l atm; c) 0.13)

31 Facoltà di Farmacia - Anno Accademico Giugno 00 Secondo esonero di Fisica (PROVA) Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA o Lauree Triennali Nome: Cognome: Matricola Aula: Gli studenti che nel primo esonero hanno riportato un voto minore di 15, devono NECES- SARIAMENTE risolvere uno a scelta tra gli esercizi uno o due. ESERCIZI DI RECUPERO DI MECCANICA Esercizio 1. Meccanica e Magnetismo (7 punti) Una particella di carica q= C e massa m=10 7 Kg viene accelerata da una differenza di potenziale V ed entra tra le armature di un condensatore piano in un punto a metà tra i due piani con velocità parallela alle armature stesse (vedi figura). La distanza tra le armature èd=10cm. Nel condensatore è presente un campo magnetico B di 0 mt uniforme ortogonale alla velocità della particella ed uscente dal piano del foglio. La particella viene deviata dal campo B ed esce dall armatura inferiore con velocità ortogonale all armatura. a) Trovare il valore della differenza di potenziale V. b) Trovare la differenza di potenziale che occorre applicare ai capi del condensatore affinché la particella non risulti deviata e prosegua in linea retta. Specificare quale armatura deve essere positiva e quale negativa. (Soluzione: a) 1 kv; b) 4kV) v V d/ B. d v Esercizio. Meccanica e Calorimetria (7 punti) Il lago Erie contiene circa m 3 di acqua. Determinare: a) la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura dell acqua da 11.0 a1.0. b) Supponendo che il calore venga fornito da una centrale idroelettrica alimentata da un condotto con una portata di 1000 l/s che pesca acqua da un laghetto a 50 m di quota rispetto alla centrale, e supponendo un rendimento della centrale del 50%, trovare la potenza della centrale e per quanti anni approsimativamente dovrebbe funzionare questa centrale. (Soluzione: a) J; b) 1.5 MW, 438 anni) FINE ESERCIZI DI RECUPERO DI MECCANICA

32 Esercizio 3. Termodinamica (7 punti) Una mole di un gas ideale monoatomico ha inizialmente una temperatura di 300 K. Esso viene riscaldato in maniera isocora fino ad una temperatura di 600 K, poi viene sottoposto ad una espansione isoterma fino alla sua pressione iniziale e infine viene compresso in maniera isobara fino allo stato iniziale. Tutte le trasformazioni sono reversibili. Dopo aver disegnato il ciclo nel piano PV, si calcolino: a) il lavoro fatto dal gas nel ciclo; b) il calore assorbito dal gas durante il ciclo; c) il rendimento del ciclo. (Soluzione: a) J; b) 7199 J; c) 0.134) Esercizio 4. Correnti (6 punti) La battera di un automobile (f=1 V) mantiene accesi due fari ognuno di potenza 50 W per un ora. Calcolare: a) la corrente complessiva erogata dalla batteria, b) la resistenza dei fari, c) il lavoro totale compiuto dalla batteria, d) Sapendo per esperienza comune che se si rompe un faro, l altro continua a funzionare, dire se sono collegati in serie o in parallelo. (Soluzione: a) 30 ka; b).88 Ω; c) 360 kj; d) parallelo) Esercizio 5. Elettrostatica (7 punti) Due conduttori puntiformi, di carica q 1 = 10 µc e q =6µC sono posti a 40 cm di distanza. a) Si determini l intensità, la direzione ed il verso della forza tra i due. b) I due conduttori vengono quindi portati a contatto, e poi di nuovo allontanati nella posizione originaria. Si determini di nuovo intensità, direzione e verso della forza in questo nuovo caso. (Soluzione: a) 3.37 N attrattiva; b) 0.5 N repulsiva ) Esercizio 6. Condensatori (7 punti) Due condensatori, di capacità C 1 =3pF e C =6pF, sono tra loro connessi in parallelo. Le armature esterne sono collegate ad un generatore di f.e.m. di 1 kv. a) Si calcoli la carica posseduta da ciascun condensatore. b) I due condensatori vengono scollegati dal generatore, connessi tra di loro in serie e ricollegati al generatore. Trovare la carica posseduta da ciascun condensatore in queste condizioni. c) Trovare le energie elettrostatiche del sistema nelle due configurazioni serie e parallelo. (Risultato: a) 3 nc e 6 nc; b) nc; c) 4.5 µf,1.0 µf )

33 ÓÐØ ÖÑ ¹ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼½¹¾¼¼¾ Ù ÒÓ ¾¼¼¾ ß Ë ÓÒ Ó ÓÒ ÖÓ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÖÑ Ä ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð ÆÓÑ Å ØÖ ÓÐ Ó ÒÓÑ ÙÐ Ð ØÙ ÒØ Ò Ð ÔÖ ÑÓ ÓÒ ÖÓ ÒÒÓ Ö ÔÓÖØ ØÓ ÙÒ ÚÓØÓ Ñ ÒÓÖ ½ ÚÓÒÓ Æ ËË ¹ ÊÁ Å ÆÌ Ö ÓÐÚ Ö ÙÒÓ ÐØ ØÖ Ð Ö Þ ÙÒÓ Ó Ù º Ö Þ Ó ½º Ð ØØÖÓ Ø Ø ÔÙÒØ µ ÍÒ Ð ØØÖÓÒ ¹½º ܽ¼ ½ Ñ º½½Ü½¼ ½ à µ ÒØÖ Ñ Ø ØÖ ØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò ØÓÖ Ô ÒÓ Ø ÒØ ½¼ Ñ ØÖ ÐÓÖÓ ÓÒ Ú ÐÓ Ø ½¼ Ñ» Ô Ö ÐÐ Ð ÐÐ ÖÑ ØÙÖ Ø º ij Ð ØØÖÓÒ ÙÖØ ÓÒØÖÓ Ð³ ÖÑ ØÙÖ Ö ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÒÞ ¾¼ Ñ Ð ÓÖ Óº ÐÓÐ Ö Ð «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð ØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ Ð³ Ò Ö Ò Ø Ðг Ð ØØÖÓÒ Ò Ðг Ø ÒØ ÐгÙÖØÓº Ö Þ Ó ¾º Å Ò Ø ÑÓ ÔÙÒØ µ ÍÒ ÔÖÓØÓÒ Ö ½º ܽ¼ ½ Ñ ½º ܽ¼ ¾ à µ ØÖÓÚ Ðг ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÓÐ ÒÓ Ö Ó ¼ Ñ ½¼¼¼ Ô Ö»Ñ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ¾¼ º ÁÐ ÔÖÓØÓÒ Ú Ù ÙÒ Ô ÒÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ðг Ð ÓÐ ÒÓ Ô ÖØ Ò Ó Ð ÒØÖÓ Óº ÉÙ Ð Ð Ù Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ ÆÒ ÒÓÒ ÔÓ Ñ Ö ÙÒ Ö Ð Ó Ò Ö Þ Ó º Ì ÖÑÓÐÓ ÔÙÒØ µ ÍÒ ÖÖ ¾ Ã Ö Ñ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ ØØ Ø Ò ÙÒ Ø ÒÓ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ù Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½¼ ¼ º Ë Ô Ò Ó Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ù Ð Ö Ó ½¾ ¼ ÙÔÔÓÒ Ò Ó ØÖ ÙÖ Ð Ð Ô Ö ÓÒ ÐÓÖ ÐÓÐ Ö Ð ÐÓÖ Ô Ó Ð Ö Ñ º Ö Þ Ó º Ì ÖÑÓ Ò Ñ ÔÙÒØ µ ÍÒ ÑÓØÓÖ Ø ÖÑ Ó ÓÖ ÙÒ ÐÓÖ ½¾¼¼ Â Ô Ö Ó Ò ÐÓ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ð ÚÓÖÓ ¼¼ » ÐÓº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÓÔ Ö Ò ÑÓ Ó Ö Ú Ö Ð ØÖ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ñ ÒÓÖ ÐÐ Ù Ð ¾ ¼ º ÐÓÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÓÖ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐÓº ÐÓÐ Ö ÒÓÐØÖ Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒÓÖ ÆÒ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ¼±º Ö Þ Ó º ÓÖÖ ÒØ Ð ØØÖ ÔÙÒØ µ Ù Ð ÑÔ Ò ÓÒ ÙÑ ÒÓ ½¼ Ï ÙÒ Ù Ò Ó ÓÒÓ ÓÐÐ Ø Ò Ö ÙÒ Ô Ð ¾¼ Î Ú Ò ÓÒÓ ÓÐÐ Ø Ò Ô Ö ÐÐ ÐÓ ÙÒ Ô Ð Îº ÉÙ ÒØÓ Ú Ð Ð Ö Ø ÒÞ ÙÒ Ð ÑÔ Ù ÒØÓ ÓÒ ÙÑ ÙÒ Ð ÑÔ Ò Ð ÓÒ Ó Ó Ö Þ Ó º Ð ØØÖÓ Ø Ø ÔÙÒØ µ Ù ÓÒ Ò ØÓÖ Ô Ø ½ ¾ ¾ ÓÒÓ ÓÐÐ Ø Ò Ö ÙÒ Ô Ð ¾¼¼ κ Ø ÖÑ Ò Ö µ Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ò ØÓÖ µ Ð «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð Ô ÙÒ ÓÒ Ò ØÓÖ µ г Ò Ö Ð ØØÖÓ Ø Ø ÑÑ ÞÞ Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ò ØÓÖ º v d/ d/ s d

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35 ÓÒ ÖÓ Ð Ù ÒÓ Ö Þ Ó ½º Ñ Ñ Î Ñ Ü ÚØ Ø Ü Ú Ý ½ ¾ ؾ ½ ¾ ½ Î ¾ ¾ ¾ ÑÚ ¾ Ü ¾ Ú ¾ Î Ñ ¾ Ú ¾ ½½ ½¼ ½ ¼½ ½¼ ½¾ ¾ ½ ½¼ ½ ¼ ½ ¾Î à ½ ¾ ÑÚ¾ ½ ¾ Î ¼ ½½ ½¼ ½ ½¼ ½¾ ½ ½¼ ½ ½ ¾µ ½¼ ½ º Ö Þ Ó ¾º ¼ Ò Ö Ô ÑÚ ÑÚ ¼ Ò ¾Ö Ô Ö Ú Ñ Ü ¼ ÒÖ ¾Ñ ½ ½¼ ½ ½ ¾ ½¼ ¾¼ ½¼¼¼ ¾ ½ ½¼ ¾ ½¼ Ñ» º Ö Þ Ó º Ñ Ê Ê Ì Ê Ì µ Ñ Ì Ì µ Ê Ñ Ñ Ê Ì Ì Ì Ê Ì ½ ½¾ ½¼ ¾ ½¾ Ö Þ Ó º Ä É ¼¼ ½¾¼¼ ½ ± » à õ ½ Ì ½ Ì ¾ Ì ¾ Ì ½ ½ µ ½¼ à ¾ ¼ Ì ¾ ¼ Ì ½ ½ ¼ µ ¾ à ¾ ¼ º Ö Þ Ó º Ï Î ¾ Ê Ê Î ¾ Ï ½¼ ¾ ½¼ ½¼Å Ï ¾ Î ¾ ¾ Ê ¾ ½¼ ¾ Ϻ Ö Þ Ó º Ì µ Ò ½ Ò ¾ Ò ¼ ¼ ½ ½ ¼ Ò Ò ¼ ¾ Ò ½µ Ò µ ¼ º Ö Þ Ó º ÖÑ ØÖ ÒÒ Ð µ ½ ¾ ½ ¾ µ ½ µ ¾¼¼ ½ ½¼ ¼ ¾Ñ µ Î ½ ½ ¼ ¾ ½¼ ¾ ½¼ µ ½ ¼ Î Î ¾ ¾ ¼ ¾ ½¼ ½¼ µ ¼Î µ Í ½ ½ ¾ ½ Î ¾ ½ ¼ ¾ ½¼ ½ ¼ ¾ ¾ ÑÏ Í ¾ ½ ¾ ¾ Î ¾ ¾ ¼ ½¼ ¼ ¾ ÑÏ º

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37 Ö Þ Ó º ØØÖ ØÓ ÔÙÒØ µ ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ñ ¼¼ à ÙÒ ÑÓØÓÖ Ð ÑÔÖ Ñ ÙÒ ÓÖÞ Ó Ø ÒØ ¾¼¼¼ ƺ Ë Ô Ò Ó Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó ÓÒ Ð ØÖ ¼º½¼ ÐÓÐ Ö Ò Ù ÒØÓ Ø ÑÔÓ Ô ÖØ Ò Ó ÖÑ Ð³ ÙØÓ Ö ÙÒ Ù ØÖ Ô Ò Ð Ú ÐÓ Ø ½¼¼ ÃÑ» Ù ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ò Ù ØÓ Ø ÑÔÓº Ø ººº ººº Ö Þ Ó º ØØÖ ØÓ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ñ ÓÒ Ñ ¼¼ à РÙÒ ØÖ Ò ÓÐÓ Ô Ò ÒÞ ½¼ Ó ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ó Ø ÒØ ¼ ÃÑ» º ÁÐ Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó ÓÒ Ð ØÖ ¼º½¼º ÓÖÞ ÑÔÖ Ñ Ð ÑÓØÓÖ Ð Ñ ÓÒ ÉÙ Ð ÔÓØ ÒÞ ººº Ï ººº Ö Þ Ó º ÅÓØÓ ÖÓÐ Ö ÔÙÒØ µ ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ñ ¼¼ Ã Ô ÖÓÖÖ ÙÒ ÙÖÚ Ô Ò Ö Ó ¾¼¼ Ñ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ó Ø ÒØ ¼ ÃÑ» º ÐÓÐ Ö Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ñ Ò ÑÓ ÆÒ Ð³ ÙØÓ ÒÓÒ Ú ÙÓÖ ØÖ Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ ÓÖÞ ÒØÖ Ô Ø Ò Ø Ð Óº ººº ººº Ö Þ Ó º ÅÓØÓ ÖÓÐ Ö ÔÙÒØ µ ÍÒ Ð Ø Ô ÖÓÖÖ ÙÒ ÙÖÚ ÖÓÐ Ö ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ó Ø ÒØ ÃÑ» º Ë Ô Ò Ó Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ ØÖ Ð ØØ ØÖ ¼º¾ ÐÓÐ Ö Ð Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÐÐ ÙÖÚ º Ö ººº Ö Þ Ó º ÍÖØ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ô ÐÐ Ø ÒÒ Ñ ¼ Ú ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¾¼ Ñ» Ú Ò ÓÐÔ Ø ÐÐ Ö ØØ ÙÒ Ó ØÓÖ º ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓ ÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ ¼º½ Ð Ô ÐÐ Ô ÖØ Ò Ö Þ ÓÒ ÓÔÔÓ Ø ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» º ÐÓÐ Ö Ð ÓÖÞ Ñ ÙÖ ÒØ Ð³ÙÖØÓ Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ô ÐÐ º ººº à ººº Ö Þ Ó ½¼º ÍÖØ ÔÙÒØ µ ÍÒ Ô ÐÐ Ò Þ ÐÑ ÒØ ÖÑ Ú Ò Ð Ø Ö Ðг ÐØ ÞÞ ¾ Ѻ Ë Ô Ò Ó Ò ÐгÙÖØÓ ÓÒ Ð Ø ÖÖ ÒÓ Ô Ö Ñ Ø ÐÐ Ù Ò Ö Ò Ø Ù Ð ÐØ ÞÞ ÙÒ ÓÔÓ Ð Ö Ñ ÐÞÓ Ë Ð³ Ô Ö Ñ ÒØÓ Ú Ò Ö Ô ØÙØÓ ÙÐÐ ÐÙÒ ÐÙÒ Ø ÖÖ µ Ù Ð Ö Ð³ ÐØ ÞÞ ÓÔÓ Ð Ö Ñ ÐÞÓ Ø ÖÖ ººº ÐÙÒ ººº

38 Ö Þ Ó ½½º ÅÓØ Ô Ö Ó ÔÙÒØ µ Ë Ú Ó ØÖÙ Ö ÙÒ Ô Ò ÓÐÓ ÓÑÔ ÙÒ³Ó ÐÐ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ò ¾ ºË Ô Ò Ó Ð ÔÖ ÑÓ ÔÖÓØÓØ ÔÓ Ó ØÖÙ ØÓ ÓÑÔ ÙÒ³Ó ÐÐ Þ ÓÒ Ò ½º Ù ÒØÓ Ó Ò ÑÓ Ö Ð ÐÙÒ ÞÞ Ð Ô Ò ÓÐÓ Ô Ö Ú ÐÐÙÒ ØÓ Ó ÓÖ ØÓµ Ð ººº ÐÐÙÒ Ö»ÒÓµ ººº Ö Þ Ó ½¾º ÅÓØ Ô Ö Ó ÔÙÒØ µ ÍÒ³ ÐØ Ð Ò ÓÑÔ ½¾ Ó ÐÐ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ð Ñ ÒÙØÓº Ë Ô Ò Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô Ù ÐØÓ ÐÐ Ó¹ ÐÐ Þ ÓÒ Ð ÓÖ ÙÒ Ò ÓÐÓ Ó ÓÒ Ð Ú ÖØ Ð Ù Ð Ð Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ Ðг ÐØ Ð Ò Ú ººº Ö Þ Ó ½ º ËØ Ø Ù ÔÙÒØ µ ÍÒ Ô ÞÞÓ Ú ØÖÓ ÙÒ Ô Ó ÔÔ Ö ÒØ º Æ Ò Ö Ó Ò Ð ÚÙÓØÓµ ¾º½ Æ Ò Ù Ø ÐÐ Ø ½ Æ Ò Ó ÓÐ ÓÖ Óº ÌÖÓÚ Ö Ð Ñ ÚÓÐÙÑ Ðг Ó ÓÐ ÓÖ Óº ººº Ö Þ Ó ½ º ËØ Ø Ù ÔÙÒØ µ ÍÒ Ô ÓÐÓ Ö ØÓ Ó Ô ÒÓ Ù Ð ÓÖÑ ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ó Ù Ö Ø Ð ØÓ Ñº Î ØØ ÙÒ Ô ÞÞÓ Ó Ñ ÚÓÐÙÑ ¼º ¾»Ñ µ ÚÓÐÙÑ Ñ º Ù ÒØÓ ÙÑ ÒØ Ð Ð Ú ÐÐÓ Ðг Ù Ò Ð Ö ØÓ Ó É٠РгÙÐØ Ö ÓÖ ÙÑ ÒØÓ ÓÔÓ Ð Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÐØÓ ½ ººº ¾ ººº Ö Þ Ó ½ º ÅÓØÓ Ù ÔÙÒØ µ ÁÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÓÒ ÓØØÓ Þ ÓÒ Ú Ö Ð Ð ÔÖ ÓÒ ½¼ È Ð Ú ÐÓ Ø Ðг Ù Ñ» º ÁÒ ÙÒ ÐØÖÓ ÔÙÒØÓ Ô Ù Ò ÐØÓ Ñ Þ ÓÒ Ñ ¾ Ð ÔÖ ÓÒ ¾ ½¼ È º ÉÙ Ð Ð ÔÓÖØ Ø Ð ÓÒ ÓØØÓ É ººº Ö Þ Ó ½ º ÅÓØÓ Ù ÔÙÒØ µ ÁÒ ÙÒ ÓÒØ Ò Ð ØØÓ ³ Ù ÔÖÓ ÓØØÓ ÙÒ ØÙ Ó ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð ÓÒ ÙÒ ÓÑ ØÓ ÓÖ ÒØ ØÓ Ú Ö Ó Ð³ ÐØÓº Ë Ô Ò Ó Ð³ Ù ÒØÖ Ò Ð ØÙ Ó ÐÐ ÔÖ ÓÒ ½º ØÑÓ Ö ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ñ» Ð ÓÑ ØÓ Þ ÓÒ Ô Ö Ù ÐÐ Ð ØÙ Ó ÐØ ÞÞ ØÖ ÙÖ Ð ÐÓРг ÐØ ÞÞ Ñ Ñ Ù ÖÖ Ú Ð³ Ù º ººº