ESERCIZI. Offerta dell impresa e offerta aggregata

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1 ESERCIZI Offerta dell impresa e offerta aggregata ESERCIZIO 1 Data la funzione di costo di lungo periodo C(y) = 2y² + 200, calcolare: a. l offerta di lungo periodo; b. la quantità offerta; c. cosa succede se P < 40? Per es., con P = 20, calcolare produzione e profitti. Spunto: E il tratto della curva di costo marginale sopra la curva di costo medio. ESERCIZIO 2 Si consideri un mercato in concorrenza perfetta con 10 imprese la cui funzione di costo è C(y) = y² + 1. Data la funzione di domanda D(p) = 12 p, si calcolino prezzo e quantità di equilibrio. ESERCIZIO 3 In un sistema di concorrenza si considerino n imprese con la stessa tecnologia: C(yi) = yi³ - byi² + cyi i = 1, 2, 3,, n. Nell equilibrio di lungo periodo (LR), emergono yi = 3 e p = 12. a. Trovare b e c nella funzione di costo C(yi); b. data la domanda di lungo periodo: Y = 102 4p = Σyi: trovare il n imprese in LR; c. se viene introdotta una tassa t > 0 sulla produzione, n aumenta o diminuisce?; d. se venisse introdotta una tassa t > 0 al consumo, ovvero il prezzo pagato diventa (1 + t) p, cosa succederebbe al numero delle imprese di lungo periodo n? Spunto: Nell equilibrio di lungo periodo (LR), p = minimo di costo medio. ESERCIZIO 4 Monopolio Peter vende le sue torte al parco, gli ingredienti non costano nulla, ha iniziato la sua attività con la domanda inversa P(y) = 100 y. In un secondo momento la funzione di domanda diventa P(y) = 75 y/2. Si determini l equilibrio di mercato, cioè i valori della quantità domandata e del prezzo di equilibrio, nei due momenti. 1

2 ESERCIZIO 5 Si consideri un monopolio caratterizzato dalla funzione di costo C(y) = 10 + y². Sia D(p) = 30 p la funzione di domanda. a. Si determinino la quantità e il prezzo di mercato, nonché il profitto del monopolista; b. Si ricavi il grafico e si evidenzino la posizione di equilibrio e i profitti totali; c. Si determinino le differenze tra monopolio e concorrenza perfetta nel breve periodo. ESERCIZIO 6 Sia P = 10 y la curva di domanda per la società Telecom Italia, la quale presenta dei costi fissi pari a 0 (FC = 0) e dei costi marginali pari a 1 (MC = 1). a. Si determinino la quantità ed il prezzo di mercato e si spieghi perché tali valori sono socialmente inefficienti. Si determini poi il profitto del monopolista; b. Si rappresenti graficamente l inefficienza; c. Si dica come può l antitrust massimizzare l efficienza sociale e quali sarebbero i valori di p* e Π*. d. Si supponga che ci siano anche dei costi fissi (cioè FC > 0): come cambiano, se cambiano, le conclusioni del punto precedente? Perché? Cosa farebbe l impresa nei confronti dell Antitrust? Invece di determinare il prezzo di equilibrio, cosa può fare l Antitrust? ESERCIZIO 7 Siano C(y) = y² e P(y) = 120- y, le funzioni di costo e di domanda di un monopolista. Si determini: a. la quantità prodotta e il prezzo; b. la quantità prodotta in presenza di una tassazione globale sui profitti di 100$; c. se si adottasse il metodo del price-cap che massimizza CS + PS, che P emergerebbe?; d. e quale quantità prodotta emergerebbe?; e. se si tassasse a 20 $/ unità la quantità prodotta, che quantità di equilibrio emergerebbe?. ESERCIZIO 8 Siamo in regime di concorrenza monopolistica. La domanda inversa sia P(y) = y. La curva di costo di lungo periodo sia LC = y 3 20 y y. a. Si calcolino la quantità ed il prezzo di equilibrio. b. Si confronti con quanto emergerebbe con concorrenza perfetta. ESERCIZIO 9 Siano CF = 2400; CV = y 2 / y; P(y) = - y + 186, le funzioni di costo fisso, costo variabile e di domanda di un monopolista. a. se non ci sono vincoli per il monopolista, qual è la coppia ottimale p * /y *?; b. se venisse invece applicata una tassa forfetaria di 1000 euro, quale sarebbe l impatto sulle scelte ottimali?; c. se venisse tassata la produzione per 11 euro l unità venduta, quale sarebbe l impatto?; d. se venisse posta una tassa del 30% sul giro d affari?; 2

3 e. invece con una tassa del 50% sugli utili?; f. infine, cosa succede se il Governo impone un prezzo di 90 euro?. ESERCIZIO 10 Si ipotizzi un mercato in cui ci sono 50 imprese concorrenziali con C(y) = y² /2, ed un monopolista con MC(y) = 0. Sia la funzione di domanda, D(p) = p. Determinare: a. la funzione di offerta di UNA delle imprese concorrenziali; b. quanto vende il monopolista quando può fissare il prezzo; c. il prezzo di equilibrio nel caso di monopolio (p m ); d. quanto offrirebbe il settore concorrenziale se il prezzo fosse p = p m ; e. la quantità venduta complessivamente dal settore concorrenziale e dal monopolista. Monopolio, Cournot e Bertrand ESERCIZIO 11 In un mercato di monopolio siano MC = 5 e Q = 53 P le funzioni di costo e di ricavo. a. Calcolare il prezzo, la quantità ed il profitto del monopolista; b. si supponga che entri sul mercato un altra impresa che produce Q 2 : scrivere l espressione per il profitto dei due produttori; c. trovare le curve di reazione delle due imprese; d. qual è l equilibrio di Cournot? Calcolare prezzo e profitto. ESERCIZIO 12 Due panettieri, Andrea e Carlo, producono lo stesso tipo di pane; Andrea ha una funzione di costo data da MC = $1, mentre per Carlo MC = $2. La funzione di domanda è data da P(q) = q. Calcolare: a) la funzione di reazione di Andrea e di Carlo; b) il prezzo di equilibrio e il profitto dei due produttori. ESERCIZIO 13 Sia P(y) = 5 3y la funzione di domanda di 2 imprese, con MC = 2$. Determinare: a. la funzione di reazione delle due imprese; b. le quantità ed il prezzo di equilibrio; c. il livello dei profitti; d. il benessere dei consumatori; e. la perdita di benessere economico complessivo rispetto alla situazione di ottimo sociale. 3

4 ESERCIZIO 14 Date le funzioni: P(y) = 100 2y e TC(y) = 4y, si determini: a. come varia il prezzo al variare della quantità; b. i livelli di quantità e prezzo in un mercato di concorrenza perfetta; c. i livelli di prezzo e quantità in un duopolio à la Cournot; d. i livelli di prezzo e quantità in caso di collusione. ESERCIZIO 15 L Alitalia detiene il monopolio nel mercato dei collegamenti aerei e la sua funzione di domanda è data da Q = 160 2p, dove Q rappresenta il numero di passeggeri al giorno. Le spese fisse giornaliere (F) ammontano a 2000 euro, mentre la funzione del costo marginale CM = 10 euro/persona. a. Determinare la funzione di costo totale; b. Determinare il prezzo, la quantità e il profitto; c. Dato r =10%, qual è la WTP di investire per acquistare il monopolio della rotta, se la tecnologia e la domanda rimangono per sempre identiche? d. Se entra un impresa con la stessa tecnologia, qual è il suo profitto? e. Se raddoppia la popolazione e quindi cambia la domanda, sapendo che l Alitalia può trasportare 80 passeggeri al massimo, qual è il prezzo che massimizza il profitto con 1 unico aereo e una compagnia? f. Se aumenta il numero di aerei (F rimane la stessa), quali sono i livelli di prezzo, quantità e profitto dell impresa? Se avesse il potere di impedire l entrata, impiegherebbe un altro aereo? g. Calcolare l equilibrio nel caso ci fosse l entrata di un altra impresa, con competizione à la Cournot. ESERCIZIO 16 Si supponga una situazione con duopolio à la Cournot. Una terza impresa sta valutando se entrare nel mercato. Date la domanda P = 10 y, la tecnologia C(yi) = 2yi, il costo di entrata F: a. fino a quali valori di F conviene entrare alla terza impresa? b. quanto sarebbe disposta a spendere ciascuna impresa del duopolio per bloccare l entrata della terza impresa sul mercato? ESERCIZIO 17 Dato un mercato in cui ci sono 2 concorrenti, una domanda lineare e la stessa tecnologia per tutti (CRTSi = CRTS), si calcoli: a. il livello di quantità prodotta; b. l effetto sulla quantità e sul profitto di un sussidio governativo all impresa 1; c. la quantità e il profitto di un altra impresa che entra nel mercato; 4

5 d. i profitti delle imprese presenti; e. l effetto sui consumatori; f. il livello di F che consente di entrare. ESERCIZIO 18 Viene proposto un referendum per decidere l orario di apertura dei negozi. Al momento ci sono 2 negozi che si fanno concorrenza, con orario ti, i = 1,2. C(ti) = ti, è il costo di apertura; P = 28 t, t = t 1 + t 2. a. se vince il SI, vengono liberalizzati gli orari; qual è l equilibrio di Cournot? b. Se vince il NO, l orario massimo di apertura è di 8 ore: t = 8; cosa succede al prezzo, al profitto e al surplus dei consumatori? c. Se il t venisse fissato per legge al livello che massimizza il surplus dei consumatori, quali sono i livelli di t* e CS*? Il Governo dovrebbe ampliare o restringere l orario di apertura? ESERCIZIO 19 (riprende esercizio 12) Due panettieri, Andrea e Carlo, producono lo stesso tipo di pane, ma Carlo è il leader si alza 1 ora prima e conosce la quantità prodotta da Andrea. Andrea ha una funzione di costo data da MC = $1, mentre per Carlo MC = $2. La funzione di domanda è data da P(q) = q. Calcolare la funzione di reazione di Andrea e di Carlo, nonché la quantità prodotta, il prezzo e il profitto dei 2 produttori. Spunto. Si tratta di equilibrio di Stackelberg: il leader risolve il suo problema inserendo la funzione di reazione del concorrente nella sua funzione di profitto, che massimizza scegliendo la quantità, che diventa un parametro (invece di una funzione di reazione come nel Cournot solito) per l impresa follower la quale sceglie in un secondo momento, data la scelta effettuata dall impresa leader. ESERCIZIO 20 Si consideri un duopolio dove l impresa 1 è leader e si aspetta che y 2 = 4-y 1 / 2. Dato C(y 1 ) = 2 y 1 e P = 10 2Y, calcolare Y = y 1 +y 2 di equilibrio. ESERCIZIO 21 Dato un duopolio à la Bertrand con P = -0.5 Y +100 e C 1 (y 1 ) = 10y , C 2 (y 2 ) = 20y 2 +1, sapendo che il prezzo è > 0, determinare: g. il prezzo di mercato e la produzione delle 2 imprese; h. cosa succede se P = -0.5Y +50? ESERCIZIO 22 Si considerino 2 imprese che producono dei beni differenziati, con Ci = 3yi. La domanda delle 2 imprese è data da: y 1 = 10-2p 1 p 2 ; y 2 = 10- p 1-2p 2. 5

6 La variabile strategica in questo caso è il prezzo. Determinare: a. le funzioni di reazione; b. i livelli di quantità e prezzo di equilibrio; c. il profitto. d. E vero che solo l impresa 1 ha profitti positivi?. e. Se la variabile strategica fosse la quantità, che inclinazione avrebbero le curve di reazione? ESERCIZIO 23 Discriminazione di Prezzo Siano MC (y) = 20 e P(y) = 100-2y, le funzioni di costo marginale e di domanda di un monopolista. Si determini: a. la quantità prodotta e il prezzo; b. il prezzo e la quantità di ottimo sociale; c. la perdita netta di benessere sociale; d. la perdita netta in caso di discriminazione di prezzo perfetta. ESERCIZIO 24 Un monopolista vende in due mercati con domanda P 1 = q 1 e P 2 = 300 q 2. La tecnologia è C(Q) = Q 2, dove Q = q 1 + q 2. Calcolare: a. l equilibrio nei due mercati; b. i profitti nei due mercati. ESERCIZIO 25 Un monopolista può operare in due mercati, domestico (B) ed internazionale (A). La domanda nel mercato estero è P A = 80 - y A /2, mentre in quello domestico è P B = 140 2y B. Determinare: a. il ricavo medio aggregato; b. il ricavo marginale aggregato; c. se il costo marginale è pari a 60, è meglio vendere nel mercato domestico o in quello estero?. ESERCIZIO 26 A Gardaland ci sono circa 1000 visitatori al giorno ed ognuno fa un numero di giri in giostra pari a X = p, dove p è il prezzo del biglietto per ogni giostra. Il costo marginale del giro per l impresa che gestisce il parco divertimenti è pari a zero. a. Se l impresa determina il prezzo per massimizzare i propri profitti, quanti giri farebbe ogni visitatore?; b. Quale profitto ricaverebbe l impresa per ogni visitatore?; c. Quale sarebbe invece il prezzo (p opt ) che massimizzerebbe l efficienza paretiana?; 6

7 d. Quanti giri farebbe ogni visitatore se dovesse pagare solo p opt?; e. Quale sarebbe il benessere del consumatore con p opt?; f. Se l impresa che gestisce Gardaland decidesse una tariffa a due parti ottimale, quale sarebbe il prezzo di entrata e quale invece il biglietto per ogni giro? ESERCIZIO 27 Siamo nel West. Ben compra stufe per 20 $ e le può vendere alle fattorie dislocate ad est e ad ovest della strada che porta al villaggio di cercatori d oro. Le fattorie sono dislocate una ogni 1 miglio nelle due direzioni. I costi di trasporto ammontano a 1$ /miglio. Il reservation price (ovvero fino a quanto ogni farmer è disposto a pagare per una stufa) è pari a 120 $, e ogni farmer compra al massimo 1 sola stufa. Il prezzo di vendita è dato da $p b + costi trasporto. Per esempio, se p b = 40$, Ben venderà 80 stufe ad est ed 80 ad ovest, per un totale di 160 stufe. a. In generale, se $p b, con p b < 120, quante stufe vende Ben? (Scrivere domanda per le stufe). Qual è il profitto per stufa e quello totale? b. Qual è il prezzo che massimizza i profitti? Supponiamo una diversa politica di prezzo: prezzo uguale per tutti e consegna gratis a chi abita a (p b -20) miglia. Determinare il prezzo, la quantità di stufe, i ricavi ed i costi totali ed i profitti complessivi di Ben. Spiegare perché questa politica di prezzo è più/meno vantaggiosa. ESERCIZIO 28 In provincia di Vicenza c è un unico distributore di giornali, il Sig. Aurelio, che deve stabilire il prezzo di vendita di due quotidiani, uno a carattere locale (il Giornale di Vicenza) e l altro a carattere economico (Il Sole 24 Ore). Decide di affidare ad una società di consulenza (la CECI, formata da un gruppo di neolaureati del Corso di Economia del Commercio Internazionale) l incarico di determinare i prezzi di vendita ottimali dei due quotidiani. La CECI effettua una ricerca di mercato dalla quale risulta che i lettori della provincia sarebbero suddivisi come segue. Una categoria, quella delle famiglie, in numero di 500, interessate alle notizie locali, sarebbe disposta a spendere al massimo 1 euro per il Giornale di Vicenza. Un altra categoria, quella delle imprese (500), è interessata invece alle notizie economiche e sarebbe disposta a pagare fino a 1 euro per il Sole 24 Ore. Infine, la categoria dei singles, in numero di 200, sarebbe interessata ad entrambe le categorie di quotidiani con una disponibilità a pagare massima di 0,6 euro per tipo di quotidiano. Si consideri inoltre un costo marginale pari a zero. Secondo voi, date queste caratteristiche della domanda per i quotidiani e della tecnologia di distribuzione, quali indicazioni dovrebbe fornire la CECI al Sig. Aurelio perché esso possa massimizzare i profitti dalla vendita dei quotidiani? Fornite alcune possibilità e indicate quella che massimizza i profitti. ESERCIZIO 29 Teoria dei Giochi A Verona il mercato dei quotidiani locali è presidiato da L Arena, che presenta una tiratura di 600 copie, e dalla Cronaca, con una tiratura di 400 copie. Le case editrici dei due giornali rivali stanno studiando una politica di marketing aggressiva per aumentare le vendite. Una possibilità allo studio prevede la vendita di una videocassetta ad un prezzo molto allettante per i lettori. Recenti studi di 7

8 mercato dimostrerebbero che l uscita di una cassetta aumenterebbe del 20% il numero dei lettori di un giornale a spese del giornale concorrente. Se invece entrambi i giornali escono con la cassetta ogni lettore rimarrebbe fedele al suo giornale abituale. Se il profitto della vendita dei giornali è pari a 1 euro per copia (per entrambi i giornali), mentre il costo della cassetta è di 10 centesimi di euro: a) Si calcolino i payoffs del gioco e si rappresenti il gioco in forma normale; b) Che tipo di situazione di equilibrio si configura in questo gioco? ESERCIZIO 30 In provincia di Verona c è un unico studio commercialista (chiamiamolo M). La domanda di mercato per i servizi di consulenza tributaria è P(q) = 100-2y, mentre la tecnologia è tale per cui il costo marginale di produzione è MC=20. Il dott. Mario Trevalli (indichiamolo con E) ha da poco conseguito l abilitazione per l esercizio della professione e sta valutando se esercitarla o meno in provincia di Verona. Egli sa che se dovesse decidere di entrare avrebbe la possibilità di competere à la Cournot con lo studio esistente utilizzando la stessa tecnologia. Però sa anche che lo studio esistente potrebbe abbassare i prezzi se egli decidesse di entrare. In questo ultimo caso i payoffs sarebbero rispettivamente pari a π M = 500 e π E = -50. Se il dott. Trevalli non esercitasse otterrebbe un payoff pari a 0. a) Determinare l equilibrio del gioco. Il dott. Trevalli sceglie di esercitare la professione in provincia di Verona? Dato l equilibrio che emerge, quali payoffs avrebbero lo studio ed il dott. Trevalli? In un diverso momento il dott. Trevalli viene a sapere che l Autorità per la Concorrenza sul Mercato intende garantire un libero accesso al mercato delle professioni e quindi controllerà l operato degli studi esistenti. In questa situazione, lo studio esistente in provincia di Verona avrebbe maggiori difficoltà ad attuare delle politiche di abbassamento dei prezzi in seguito all entrata del dott. Trevalli. Se quest ultimo decidesse di entrare i payoffs sarebbero rispettivamente π M =300 e π E =300. b) Determinare l equilibrio del gioco in questo caso. Dato l equilibrio che emerge, quali payoffs avrebbero lo studio ed il dott. Trevalli? ESERCIZIO 31 Nella Regione Veneto c è un unico importatore di moto BMW (chiamiamolo M). La domanda di mercato per le moto BMW è P(q) = 120-2y, mentre la tecnologia è tale per cui il costo marginale di produzione è MC=20. Il Sig. Mario Rossi (indichiamolo con E) ha da poco vinto la lotteria e, appassionato com è di moto BMW, vorrebbe aprire un impresa di import di moto della sua marca preferita. Sa che se dovesse decidere di entrare avrebbe la possibilità di competere à la Cournot con l importatore esistente utilizzando la stessa tecnologia. Però sa anche che l importatore esistente potrebbe abbassare i prezzi per scoraggiare la sua entrata. In questo ultimo caso i payoffs sarebbero rispettivamente pari a π M = 800 e π E = Se il Sig. Rossi non iniziasse l attività otterrebbe un payoff pari a 0. c) Determinare l equilibrio del gioco. Il Sig. Mario Rossi sceglie di importare moto nella Regione Veneto? Dato l equilibrio che emerge, quali payoffs avrebbero le due imprese di import di moto? Si supponga ora che il Sig. Mario Rossi venga a sapere che la casa madre della BMW intende garantire una maggior offerta sul mercato delle motociclette e che quindi controllerà l operato degli 8

9 importatori esistenti. In questa situazione, l importatore esistente in Regione avrebbe maggiori difficoltà ad attuare delle politiche di abbassamento dei prezzi per scoraggiare l entrata della nuova impresa importatrice del Sig. Rossi. Se quest ultimo decidesse di entrare, in questo nuovo scenario in cui c è un maggior controllo della casa madre, i payoffs nel caso di abbassamento dei prezzi sarebbero π M = π E = 500. d) Determinare l equilibrio del gioco in questo caso. Dato l equilibrio che emerge, quali payoffs avrebbero le due imprese di import di moto? 9