LICEO SCIENTIFICO STATALE. V. De Caprariis Atripalda (AV) PROGRAMMAZIONE EDUCATIVO DIDATTICA

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE V. De Caprariis Atripalda (AV) PROGRAMMAZIONE EDUCATIVO DIDATTICA DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA CORSO DI ORDINAMENTO TRIENNIO ANNO SCOLASTICO Programmazione del Dipartimento di Matematica Liceo V. De Caprariis Atripalda

2 PROGRAMMAZIONE MODULARE PARTE PRIMA INDICAZIONI GENERALI PREMESSA Gli argomenti sono organizzati secondo la logica della modularità. Ogni modulo costituisce una parte significativa, altamente omogenea ed unitaria del percorso formativo. Tuttavia utilizzare i moduli in modo troppo rigido, presentando un argomento in maniera compiuta per poi passare a un argomento successivo, può rendere l insegnamento eccessivamente statico e rendere settoriali gli argomenti della matematica, che invece sono strettamente collegati tra loro, perciò gli argomenti e l ordine di presentazione di seguito esposto possono essere integrati, approfonditi e adeguati secondo le esigenze delle singole classi. FINALITA Nel corso del triennio l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio e concorre, insieme alle altre discipline,intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio,allo sviluppo delle capacità critiche ed alla loro promozione umana ed intellettuale. In questa fase della vita scolastica, lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: L acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione La capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi ( teorico naturali, formali, artificiali) La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse L attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite L interesse sempre più vivo a cogliere gli sviluppi storico filosofici del pensiero matematico Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio, perché concorrono, in armonia con l insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi verso il mondo del lavoro. In un corso di studi ad indirizzo scientifico l insegnamento deve inoltre confermare l orientamento dei giovani per questo tipo di studi, potenziare e sviluppare le loro attitudini, offrire quel bagaglio di nozioni che consentirà loro di seguire proficuamente e senza traumi gli studi scientifici o tecnici a livello superiore.

3 OBIETTIVI Alla fine del triennio l'alunno dovrà possedere, sotto l'aspetto concettuale, i prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di: 1. sviluppare dimostrazioni all'interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti; 2. operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule; 3. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; 4. risolvere problemi geometrici per via sintetica o per via analitica; 5. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali; 6. applicare le regole della logica in campo matematico; 7. utilizzare consapevolmente elementi del calcolo differenziale; 8. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali; 9. inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali; 10. cogliere interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico. PARTE SECONDA

4 MODULI CLASSE III Modulo 1: Riequilibrio Utilizzare consapevolmente le nozioni di equazione, disequazione, sistema Recuperare e potenziare abilità per la risoluzione delle equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado Acquisire consapevolezza dell importanza del calcolo algebrico Equazioni e disequazioni razionali intere di primo e secondo grado e di grado superiore al secondo Sistemi lineari Problemi di primo e secondo grado Modulo 2: Equazioni- Disequazioni-Funzioni Saper padroneggiare le regole del calcolo algebrico in situazioni più complesse Acquisire abilità di calcolo Acquisire proprietà e rigore di linguaggio Saper riconoscere e classificare correttamente le relazioni tra oggetti ed enti diversi Saper classificare correttamente elementi e strutture su cui si opera Equazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Disequazioni frazionarie Disequazioni di grado superiore al secondo Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni con valori assoluti Insiemi ed operazioni con essi Relazioni tra insiemi Funzioni e loro classificazione

5 Modulo 3: geometria analitica Capacità di schematizzare un testo scritto Acquisire operatività nel piano cartesiano Acquisire proprietà e rigore di linguaggio Sapere rappresentare e interpretare il grafico di una retta Individuare e mettere in relazione i dati Acquisire abilità per risolvere problemi di primo e secondo grado Tradurre problemi geometrici in forma algebrica Riconoscere le coniche e le loro principali caratteristiche Il piano cartesiano Geometria analitica del punto e della retta (funzione lineare) Le coniche (circonferenza, parabola, ellisse, iperbole) Luoghi geometrici in forma parametrica Analisi di un problema e sua risoluzione Problemi di primo e secondo grado Applicazioni dell analitica all algebra Modulo 4: Le trasformazioni del piano in se Acquisire il concetto di trasformazione lineare Saper esaminare una particolare trasformazione Saper applicare le trasformazioni alle funzioni Saper trasformare una curva La traslazione Le isometrie: Simmetrie rispetto agli assi e all origine Simmetrie rispetto a parallele agli assi Simmetria rispetto a una generica retta

6 CLASSE IV Modulo 1: Riequilibrio Acquisire la capacità di tradurre problemi geometrici in forma algebrica Acquisire la nozione di luogo geometrico Riconoscere, interpretare e costruire relazioni e funzioni lineari e quadratiche Sapere rappresentare funzioni lineari e quadratiche nel piano cartesiano Acquisire padronanza della rappresentazione nel piano cartesiano Sviluppare l'intuizione geometrica nel piano Acquisire operatività nel piano cartesiano Interpretare geometricamente la soluzione di equazioni e sistemi lineari e di grado superiore al primo Conoscere la nozione di luogo geometrico Il piano cartesiano Le coniche Le isometrie Modulo 2: Trigonometria Acquisire le nozioni di relazione goniometrica e funzione goniometrica Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche Conoscere e comprendere le relazioni fondamentali che intercorrono tra funzioni goniometriche Saper applicare le conoscenze di goniometria alla risoluzione dei triangoli Funzioni goniometriche Equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Risoluzione dei triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli qualunque Problemi trigonometrici

7 Modulo 3: Funzione esponenziale e logaritmica Comprendere le nozioni di potenza con La funzione esponenziale esponente Modulo 4: razionale, Geometria di logaritmo, euclidea di funzione nello spazio La funzione logaritmica esponenziale, di funzione logaritmica Equazioni esponenziali e logaritmiche Acquisire tecniche di risoluzione di Disequazioni esponenziali e logaritmiche equazioni esponenziali e logaritmiche Saper disegnare una figura spaziale Rette e piani nello spazio Conoscere, interpretare ed analizzare i Conoscere le formule per il calcolo di aree e I poliedri grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche volumi I solidi di rotazione Saper risolvere un problema nello spazio L estensione e l equivalenza dei solidi riconducendolo ad uno o più nel piano Le aree e i volumi dei solidi notevoli

8 CLASSE V Modulo 1: Recupero prerequisiti Acquisire sicurezza nel calcolo con le disequazioni Disequazioni di primo e secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Disequazioni irrazionali Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con i valori assoluti Modulo 2: Funzioni elementari e topologia della retta Riconoscere le principali funzioni elementari Saper riconoscere il grafico delle principali funzioni elementari Conoscere le caratteristiche delle funzioni elementari Saper individuare le proprietà di una funzione dal suo grafico Saper trovare il dominio di una funzione analitica Saper distinguere funzioni crescenti e decrescenti Saper trovare il segno di una funzione Saper riconoscere le funzioni pari, dispari, periodiche. Saper trovare il codominio di una funzione analitica Saper trovare il periodo di funzioni goniometriche composte Definizione di funzione Funzioni iniettivie,suriettive e biettive Definizione di funzione composta Definizione di funzione inversa Funzione costante Funzione lineare Funzione quadratica Funzioni polinomiali intere e fratte Intervalli di R (limitati, illimitati, chiusi, aperti, semichiusi a sinistra o a destra) Intorno di un punto, destro e/o sinistro Punto isolato e punto di accumulazione Dominio di funzioni composte Ricerca del codominio Funzioni pari e dispari Funzioni periodiche Funzioni monotone Segno di una funzione

9 Modulo 3: Limiti delle funzioni Comprendere il significato di limite Saper operare con i limiti Saper ipotizzare l andamento di una funzione razionale intera o fratta all infinito o in un intorno di punti particolari utilizzando i limiti Conoscere i teoremi fondamentali sui limiti Riconoscere le forme indeterminate Acquisire ulteriori elementi per la costruzione del grafico di una funzione: discontinuità, continuità, asintoti. Superamento di semplici casi di indeterminazione. Individuazione e riconoscimento dei tipi di discontinuità per funzioni razionali fratte Ricerca degli asintoti di funzioni razionali fratte Studio di funzioni trascendenti Approccio intuitivo al concetto di limite Limiti al finito Limiti all infinito Limite destro e sinistro Limite per eccesso e per difetto Operazioni sui limiti Forme indeterminate Significato intuitivo di funzione continua Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo Vari tipi discontinuità Limiti notevoli Eliminazione delle forme indeterminate Asintoti Grafico probabile di una funzione Modulo 4: Calcolo differenziale Acquisire gli elementi fondamentali per la costruzione di un grafico di una funzione Saper utilizzare le informazioni originate dallo studio delle derivate di una funzione Saper calcolare la derivata di una funzione Saper individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di una funzione Saper rappresentare in modo corretto una funzione semplice Saper risolvere problemi di massimo o minimo Problema delle tangenti Ricerca del coefficiente angolare della tangente a una curva in un suo punto Definizione di derivata Derivata delle funzioni elementari Derivata delle funzioni composte Regole di derivazione Continuità e derivabilità Studio del segno della derivata prima Massimi e minimi di una funzione Convessità e flessi Grafico di una funzione Richiami di geometria solida Problemi di massimo e di minimo

10 Modulo 5: Integrazione definita ed indefinita Definire l integrale indefinito di una funzione Integrali immediati Regole di integrazione Metodi di integrazione: scomposizione, per sostituzione e per parti Proprietà degli integrali definiti Significato geometrico Calcolo delle aree Integrali indefiniti Teorema fondamentale del calcolo integrale Integrali definiti Applicazione degli integrali definiti: calcolo delle aree e dei volumi La risoluzione approssimata di un equazione:metodo di bisezione OBIETTIVI SPECIFICI IN USCITA CLASSE III LICEO SCIENTIFICO Saper risolvere problemi di geometria analitica Risolvere i diversi tipi di disequazioni e sistemi di disequazioni Saper applicare la geometria analitica all algebra OBIETTIVI MINIMI IN USCITA CLASSE III LICEO SCIENTIFICO Risolvere casi semplici dei diversi tipi di disequazioni e sistemi di disequazioni Conoscere le principali proprietà delle funzioni Risolvere semplici problemi di geometria analitica Saper applicare l analitica all algebra in situazioni molto semplici OBIETTIVI SPECIFICI IN USCITA CLASSE IV LICEO SCIENTIFICO Definire, conoscere e saper graficare tutte le funzioni goniometriche Conoscere la funzione logaritmica e esponenziale Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche esponenziali e logaritmiche anche complesse Conoscere i teoremi di trigonometria e saperli applicare alla risoluzione dei problemi Impostare e condurre la discussione di problemi di geometria analitica ed euclidea e di trigonometria OBIETTIVI MINIMI IN USCITA CLASSE IV LICEO SCIENTIFICO Conoscere le principali funzioni goniometriche Risolvere semplici equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni goniometriche logaritmiche ed esponenziali Conoscere i teoremi nelle loro linee essenziali e saperli applicare alla risoluzione di semplici problemi di trigonometria

11 OBIETTIVI SPECIFICI IN USCITA CLASSE V LICEO SCIENTIFICO Saper studiare e tracciare funzioni di qualunque tipo Risolvere integrali indefiniti, definiti Saper applicare gli integrali definiti al calcolo di aree e volumi OBIETTIVI MINIMI IN USCITA CLASSE V LICEO SCIENTIFICO Saper studiare e tracciare semplici funzioni Risolvere semplici integrali indefiniti Risolvere integrali definiti e applicarli a semplici calcoli di aree e volumi METODOLOGIA PARTE TERZA Sarà adottata una metodologia adeguata al momento che vive la classe e al tipo di attività che vi si svolge, scegliendo tra: Lezione frontale per affrontare in modo rigoroso e puntuale gli argomenti Lavoro di gruppo e uso del tutoraggio ( all interno delle classi potrà essere attivato lo studio assistito, creando delle figure di tutoraggio tra gli alunni e incentivando la partecipazione agli sportello di consulenza) Lezione partecipata per stimolare negli alunni la formazione di un attività di ricerca dei concetti matematici Esercitazione collettiva e/o individuale Interventi didattici che favoriscano il recupero in itinere VERIFICA FORMATIVA E SOMMATIVA La verifica formativa sarà effettuata quotidianamente attraverso il colloquio collettivo e la correzione di esercizi. La verifica sommativa sarà fatta alla fine di ogni modulo attraverso prove scritte e/o orali. Le verifiche orali tenderanno ad accertare, oltre alle conoscenze e la capacità espositiva, anche le competenze acquisite e le capacità maturate. Sono intese come verifiche orali anche tutti gli interventi spontanei e/o sollecitati degli allievi. Vengono concordate almeno due verifiche orali per ciascun quadrimestre ed almeno tre verifiche scritte quadrimestrali ( prove strutturate o semi strutturate, esercizi tradizionali).

12 VALUTAZIONE La valutazione non avrà l obiettivo di produrre una selezione degli allievi, bensì quello di cercare un percorso didattico e educativo il più vicino possibile alle esigenze degli stessi. Lo scopo principale è, infatti, quello di evitare la selezione e la conseguente mortalità scolastica e ottenere, invece, la promozione intellettuale di tutti. Gli elementi che si prenderanno in considerazione saranno: Situazione di partenza Grado di comprensione Grado di impegno ed interesse mostrati Capacità di elaborazione dell informazione Capacità di intuizione, deduzione, analisi e sintesi Rielaborazione personale Ordine e precisione nel lavoro personale e nelle eventuali verifiche scritte Padronanza del linguaggio specifico Conoscenze disciplinari Risultati raggiunti in relazione agli stabiliti Presenza alle lezioni STRUMENTI Libro di testo Lavagna Testi di biblioteca Sussidi audiovisivi Calcolatrice scientifica ATTIVITA DI RECUPERO L attività di recupero mirerà con azioni di consolidamento a recuperare quegli alunni che di volta in volta dimostreranno di non aver raggiunto gli minimi prefissati. Dove necessario, saranno attivati ulteriori corsi di recupero nel limite del monte ore stabilito dal Collegio dei Docenti. ATTIVITA EXTRA SCOLASTICHE L attività didattica potrà essere arricchita e vivacizzata con visite guidate e/o viaggi d istruzione di carattere scientifico culturale programmate dai consigli di classe.

13 DOCENTI..