CEMENTO ARMATO. Acciaio e calcestruzzo collaborano in maniera solida e sicura. Continuità Monolitismo Iperstaticità

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1 CEMENTO ARMATO Acciaio e calcestruzzo collaborano in maniera solida e sicura Continuità Monolitismo Iperstaticità Le costruzioni in c.a. sono tutte quelle in cui due materiali, ferro e conglomerato di cemento, risultano uniti in modo da poter opporre insieme una resistenza statica contro le forze esterne Emile Mörsch 1902 CONCETTI FONDAMENTALI 1. La scarsa resistenza a trazione del calcestruzzo (che nei calcoli si ipotizza nulla) è sopperita dall acciaio, che offre un adeguata resistenza a trazione. Invece il calcestruzzo offre una buona resistenza a compressione. 2. L aderenza tra l acciaio ed il calcestruzzo è molto buona (ipoteticamente perfetta) e non è insidiata dalle dilatazioni termiche in quanto i due materiali presentano all incirca lo stesso coefficiente di dilatazione termica. 3. Conservazione delle sezioni piane, cioè le sezioni deformate si mantengono piane (ipotesi di Navier). 4. Le sollecitazioni esterne e le deformazioni si calcolano come per i solidi omogenei. Cioè si ritengono validi i risultati della teoria dell elasticità e, in genere, della scienza delle costruzioni. 1

2 METODI DI VERIFICA Metodo Classico Metodo Tensioni Ammissibili Metodi a Rottura Metodo agli stati limite Metodo delle Tensioni Ammissibili (Inizialmente proposto da Mörsch) Oltre alle 4 ipotesi fondamentali aggiunge 5.a Si ammette che la legge di Hooke sia valida: per il calcestruzzo compresso (ossia che E c sia costante), e per l acciaio sia teso che compresso (ritenuto in campo elastico). La teoria statica consiste essenzialmente nel calcolo delle tensioni interne nei due materiali e nel verificare che tali tensioni non siano superiori alle tensioni ammissibili fissate dalla norma. Il calcolo delle deformazioni è necessario, oltre che per il calcolo delle incognite iperstatiche, anche per un opportuno confronto tra i risultati teorici e la realtà (collaudo) essendo le deformazioni l indice di riferimento più facilmente verificabile e più rappresentativo dello stato tensionale. σ amm σ R = ν ν 1.7 acciaio ν 3 calcestruzzo ν = Coefficiente globale. Tiene conto di vari fattori: aumento delle tensioni e riduzione della resistenza, incertezze nella valutazione dei carichi, sulla distribuzione effettiva delle tensioni interne, sulla resistenza dei materiali, incertezze di calcolo, esecuzione difettosa, ecc.). 2

3 Metodo agli Stati Limite Evoluzione del metodo elastico, cerca di indagare condizioni non considerate in modo diretto nella procedura classica: rottura, fessurazione, duttilità (probabilmente considerate nel metodo classico in modo indiretto con alcuni parametri appropriati) - Normativa Russa 1955 Rottura - Normativa Brasiliana 1960 Rottura - Normativa Argentina 1964 Rottura (PRAEH/64) In Italia introdotto nel 1985 (DM 27/7/1985) Criteri semi-probabilistici applicati sia alle azioni che alle resistenze. Prende in conto valori caratteristici sia per le proprietà meccaniche dei materiali che per l entità delle azioni. Alle 4 ipotesi fondamentali si aggiungono: 5.b Nel calcestruzzo la legge tensione-deformazione è di tipo non-lineare (non segue la legge di Hooke) e deriva prevalentemente da risultati sperimentali 6.b I valori caratteristici delle resistenze dei materiali si trasformano in valori di calcolo mediante l impiego di opportuni coefficienti di sicurezza γ m. Le azioni caratteristiche sulle costruzioni sono combinate tra loro applicando opportuni coefficienti parziali (per es. γ g, γ q ) e coefficienti ψ di combinazione, che tengono conto della probabilità di coincidenza di sollecitazioni esterne di diversa origine. I coefficienti ψ sono applicati in modo da determinare le condizioni di carico più sfavorevoli per ciascuna verifica, tenendo conto della bassa probabilità di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli. 7.b Si verifica che le azioni di calcolo non provochino sollecitazioni S d superiori a quelle di calcolo R d sopportabili dalla struttura nello stato limite considerato. S d R d Ovvero R S 0 d d 3

4 Note: Stato limite è la condizione superata la quale la struttura non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata. Resistenze caratteristiche già definite nel metodo n 4

5 Il metodo semiprobabilistico degli Stati limite è basato sulla probabilità di messa fuori servizio della struttura per cause diverse. Stato limite è ogni stato di insufficienza della struttura. Le strutture vengono verificate in relazione ad una, o più, situazioni limite per le quali la struttura diventa inservibile. Tra queste situazioni possibili c è quella di COLLASSO. Una struttura risulta inadatta all uso cui è destinata quando raggiunge uno stato limite per il quale non soddisfa più le esigenze per le quali è stata concepita. 1) Stati Limite Ultimi (SLU): corrispondono alla massima capacità portante o al raggiungimento di condizioni estreme. 2) Stati Limite di Esercizio (SLE): dipendono dai criteri di normale utilizzazione e di durata. Nota: La sicurezza e le prestazioni di una struttura o di una sua parte vanno valutate in relazione all insieme degli stati limite verosimili che si possono verificare durante la vita utile di progetto. SLU: crolli, perdite di equilibrio o dissesti gravi, totali o parziali, che possono compromettere l incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare danni gravi ambientali o sociali, ovvero mettere fuori servizio l opera. Il superamento di uno SLU ha carattere irreversibile e si definisce collasso strutturale. SLE: Sicurezza nei confronti di SLE: tutti i requisiti atti a garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio. Il superamento di uno stato limite di esercizio può avere carattere reversibile o irreversibile. Nel primo caso il danno o la deformazione, reversibili, cessano non appena cessa la causa che ha portato al superamento dello stato limite. Nel secondo caso si manifestano danneggiamenti irreversibili, nella struttura e nella stessa costruzione, o deformazioni permanenti inaccettabili e si identifica tale stato limite come Stato Limite di Danno (SLD). 5

6 VALORI DI CALCOLO Sono i valori da assumersi nella progettazione o verifica delle opere per coprire la probabilità di errori di esecuzione e di valutazione, nonché le imperfezioni di calcolo. Va osservato che tali valori non coprono errori gravi di calcolo o di concezione strutturale e tanto meno da quelli di esecuzione, che, peraltro, per la loro natura escono da una concezione probabilistica della sicurezza. Può dirsi che il metodo semiprobabilistico è sufficientemente corretto se sono rispettate le BUONE REGOLE DI PROGETTAZIONE E COSTRUZIONE. Resistenza di calcolo di un materiale f d fk = γ m f k : γ m : valore caratteristico. coefficiente di sicurezza che tiene conto della probabilità di difetti di esecuzione che possono ridurre la resistenza del materiale. Resistenza di calcolo del calcestruzzo f cd f γ ck = = c 0.83R γ c ck Resistenza di calcolo Acciaio Calcestruzzo f yd (N/mm 2 ) f cd (N/mm 2 ) Stati Limite Fe B 38k Fe B 44k R ck 20 R ck 25 R ck 30 R ck 35 R ck 40 Ultimi Esercizio R ck 15 N/mm 2 R ck 50 N/mm 2 (nei calcoli statici non si può superare 50 N/mm 2 ) 6

7 Coefficiente di sicurezza del materiale γ m. Stati Limite Acciaio γ a Controllato in Non controllato in stabilimento stabilimento Calcestruzzo γ c Ultimi Esercizio

8 AZIONI DI CALCOLO Ai carichi vengono applicati coefficienti parziali di sicurezza e coefficienti ci combinazione che tengono conto: a Di una sfavorevole deviazione dal suo valore nominale caratteristico b Della ridotta probabilità che tutti i carichi agenti raggiungano il loro valore massimo simultaneamente Essi tengono conto anche dell incertezza del comportamento delle strutture rispetto a quanto assunto nei calcoli SLU Carichi gravitazionali due aliquote: Permanenti e Accidentali S d sollecitazioni indotte da: γ ggk + γ qq k G k : Carichi permanenti al loro valore caratteristico γ g : Coefficiente parziale di sicurezza carichi permanenti Q k : Carico accidentale caratteristico γ q : Coefficiente parziale di sicurezza carico accidentale γ = 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) g γ = 1.5 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) q 8

9 Per tener conto delle incertezze sui dati disponibili il metodo semiprobabilistico comporta l assunzione di valori caratteristici sia per le resistenze dei materiali che per l entità delle azioni. Materiali: frattili di ordine 0.05 (5%) n n f ck f c f yk f y Azioni permanenti: frattili 0.05 (a favore di sicurezza ) 0.95 (a sfavore di sicurezza) G k a favore di sicurezza G k a sfavore di sicurezza 9

10 Nel caso di n carichi accidentali n γ G + γ Q + ψ Q S d sollecitazioni indotte da: 1 0 g k q k i ki 1 Ψ 0i : coefficiente di combinazione, tiene conto della ridotta probabilità che tutti i carichi agiscano contemporaneamente Ψ 0 : da determinarsi sulal base di considerazioni probabilistiche. In assenza di queste si assume si assume 0.7 per i carichi variabili di esercizio nei fabbricati per abitazione e uffici e per le azioni da neve e vento. Non si devono considerare concomitantemente le azioni di vento e sisma. Sisma SLU e SLD: combinazione degli effetti con le altre azioni. γ E++ G + ψ Qki I k ji 1 γ I E: azione sismica per lo stato limite in esame G k : valore caratteristico carichi permanenti Ψ ji : Ψ 2i (SLU) coefficiente di combinazione, fornisce il valore quasi permanente dell azione variabile Q i. Ψ 0i (SLD) coefficiente di combinazione, fornisce il valore raro dell azione variabile Q i Q ki : valore caratteristico dell azione variabile Q i n Abitazioni, uffici Ψ 0i = 0.70 Ψ 2i = 0.30 Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse Ψ 0i = 0.70 Ψ 2i =

11 VERIFICA DELLE SEZIONI Verifica allo SLU per sollecitazioni che provocano tensioni normali (sforzo normale, flessione semplice e composta) Ipotesi - Conservazione delle sezioni piane (ipotesi di Navier) - Deformazione massima del calcestruzzo pari a nel caso di flessione semplice e composta con asse neutro che taglia la sezione (asse neutro reale), e variabile dal valore predetto a % quando l asse neutro, esterno alla sezione, tende all infinito. - Deformazione massima dell armatura tesa (1%) Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni del calcestruzzo Parabola-Rettangolo sostituisce convenzionalmente il diagramma effettivo di tipo parabolico con ramo cadente dopo il raggiungimento della tensione massima La tensione massima di progetto vale f c 0.85 f ck γ c σ c 0.85 ck fc = 0.85 fcd = f = 0.53 fck( = 0.44 Rck) ε c 0.85 tiene conto della riduzione di resistenza a compressione conseguente alla modalità di applicazione del carico (per es. in permanenza), non è un coefficiente di sicurezza. 11

12 In alternativa, per le verifiche delle sezioni la distribuzione delel compressioni può essere assunta uniforme con valore : 0.85 fck = 0.53 fck per una altezza a partire dal lembo compresso 0.8x e x h. γ c ε c = σ c =0.53f ck σ c =0.53f ck x - F c 0,8x F c A s + F s F s ε s f s f s 1) sezione 2) deformazioni 3) tensioni Parabola rettangolo 4) tensioni equivalenti rettangolo 12

13 Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni dell acciaio Acciaio di durezza naturale. Diagramma schematizzato con bilatera. ε s f yk f yd =f yk /γ s 0.01 arctg E s 0.01 σ s Acciaio incrudito. Il diagramma di calcolo si deduce dal diagramma caratteristico effettuando un affinità parallelamente alla tangente all origine nel rapporto 1/γ s ε s f yk(0.2) σ s f yk(0.2) 13

14 Pilastri: Carichi gravitazionali o altri non sismici Compressione centrata od eccentrica. Armatura longitudinale non minore di 0.8% della sezione di conglomerato strettamente necessaria per il carico assiale, e compresa fra 0.3% e 6% della sezione effettiva (10% nei tratti di giunzione) φ long 12 mm Staffe separazione 15 φ minimo longitudinale 25 cm φ min Separazione massima (cm) Le staffe devono essere chiuse e conformate in modo da contrastare efficacemente, lavorando a trazione, gli spostamenti delle barre longitudinali verso l esterno. 14