Spostamento verticale dei pesi

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1 Spostamento verticale dei pesi Quando un peso p viene innalzato verticalmente della quantità z, il centro di gravità della nave si sposta verticalmente da G a G1 della quantità: GG1 = p z / D (1) infatti indicando con ZG e con ZG1 le posizioni del baricentro rispetto alla linea di costruzione e con zp e zp' le posizioni iniziali e finali del peso p si avrà dal teorema dei momenti statici: D ZG1 = D ZG + p Zp' p Zp mettendo in evidenza e ponendo z = Zp' Zp e GG1 = ZG1 ZG si ottiene la relazione (1), difatti: D (ZG1 ZG) = p (Zp' Zp) D GG1 = p z GG1 = p z / D c.v.d. Ne consegue che l'altezza metacentrica risulterà modificata e varrà:(r a') = [r (a + p z / D)] Per un peso spostato verticalmente verso il basso risulterà: (r a') = [r (a p z / D)] Riassumendo: (r a') = [r (a ± p z / D)] Tale grandezza ovviamente risulterà aumentata o diminuita a seconda che lo spostamento sia avvenuto verso il basso o verso l'alto (Effetto ZAVORRANTE o ANTIZAVORRANTE). In particolare si nota come uno spostamento verso l'alto sia penalizzante ai fini della stabilità riducendo il valore (r a) della quantità p z / D. Ricordiamo infine che a bordo l'ufficiale valuta l'altezza metacentrica (r a) in seguito a movimentazione del carico in questo modo: GM = r a = Zm ZG1 = Zm (ZG ± p z / D) = (Zm ZG) ± p z / D nell'ultima formula a destra con segno (+) per pesi spostati verso il basso e segno ( ) per pesi spostati verso l'alto. Fig. 1 Spostamento verticale dei pesi

2 Spostamento trasversale di pesi Quando il peso p viene spostato trasversalmente della quantità y viene ad esercitarsi sulla nave l'azione della coppia sbandante (inclinante) pari a: Mi = p y cos α che dà luogo all'inclinazione trasversale α. Tale inclinazione sarà facilmente individuabile dall'equilibrio dei due momenti, quello sbandante Mi e quello di risposta del momento di stabilità statica trasversale Mα (raddrizzante): Mα = Mi D (h a) senα = p y cos α da cui dividendo ambo i membri per D(h a)cosα avremo: tan α = [p y / D (h a) ] Se l'angolo di inclinazione non supera i si potrà ricorrere alla semplificazione del metodo metacentrico, sostituendo h con il raggio metacentrico trasversale r. Per cui: tan α = [p y / D (r a) ] = [p y / D (Zm ZG) ] Fig.2 Spostamento trasversale dei pesi

3 Spostamento longitudinale dei pesi Quando un peso p, facente parte del dislocamento D della nave, viene spostato orizzontalmente in senso longitudinale per un tratto x, si viene ad esercitare sulla nave l'azione di una coppia sbandante (inclinante) pari a: Mi = p x cos β dove β rappresenta l'angolo per il quale il momento di stabilità statica longitudinale bilancia il momento sbandante. Tale inclinazione sarà facilmente valutabile dall'equilibrio dei due momenti, quello sbandante Mi e quello di risposta del momento di stabilità statica longitudinale Mβ (raddrizzante): Mβ = Mi D (R a) sen β = p x cos β da cui dividendo ambo i membri per D(R a)cos β avremo: tan β = [ p x / D (R a) ] Generalmente uno spostamento di peso in senso longitudinale non compromette la stabilità longitudinale ma risulta essere importante per l'assetto e le variazioni di assetto. Visto poi che a<<r (fig. 3) allora più semplicemente tan β = [p x / D R ] e di norma l'angolo β < Fig. 3 Spostamento longitudinale di pesi

4 Spostamento generico di un peso Se un peso facente parte del dislocamento D viene spostato dal punto A al punto D, il dislocamento non varia, varia invece la posizione del baricentro della nave e di conseguenza l'assetto trasversale, longitudinale e gli attributi di stabilità. Osservando che a spostamento avvenuto le condizioni di stabilità ed assetto sono le stesse qualunque sia il percorso effettuato da p per passare da A a D, si può pensare che lo spostamento AD avvenga parallelamente ai tre assi principali xyz, ovvero: 1. spostamento verticale AB (punto avente la stessa altezza di D) con conseguente variazione delle caratteristiche di stabilità trasversale come verificato per uno spostamento verticale di peso; 2. spostamento trasversale BC (punto avente la stessa ascissa di D) con la variazione delle caratteristiche di stabilità trasversale studiate per lo spostamento trasversale; 3. spostamento longitudinale CD, con la relativa variazione dell'assetto longitudinale. Fig.4 Spostamento generico di un peso Il risultato finale sarà dato dalla somma dei tre effetti. Le nuove coordinate del baricentro G' saranno pertanto: XG' = XG ± p x / D XG ed XG' sono ascisse misurate rispetto PpAD, scelta segno (+) se peso spostato verso proravia oppure segno ( ) se peso spostato verso poppavia; discorso analogo se valutate rispetto alla PpM, assegnando per convenzione ad XG segno (+) quando trovasi a proravia della PpM. YG' = YG ± p y / D YG ed YG' sono distanze orizzontali trasversali misurate rispetto al piano diametrale, positive(+) se il baricentro è situato a DRITTA, negative (-) se cadono a SINISTRA; Scelta segno (+) se peso spostato verso DRITTA, segno ( ) se peso spostato verso SINISTRA. ZG' = ZG ± p z / D ZG ed ZG' sono ordinate misurate dalla linea di costruzione L.C. Scelta segno (+ ) se peso spostato verso l'alto, segno ( ) se peso spostato verso il basso Naturalmente, nel caso di due o più pesi spostati si avrà: XG' = XG ± (p x) / D YG' = YG ± (p y) / D ZG' = ZG ± (p z) / D

5 L'assetto e la variazione d'assetto Momento unitario d'assetto L'assetto della nave As è individuato nel piano diametrale dalla disposizione del piano di galleggiamento rispetto a quello fissato in sede di progetto, valutabile attraverso i suoi pescaggi estremi Iav ed Iad: As = Iad Iav Se As > 0 segno (+) ossia Iad > Iav significa nave appoppata Se As < 0 segno ( ) ossia Iad < Iav significa nave appruata Se As = 0 ossia Iad = Iav significa galleggiamento dritto (on even Keel) Invece la variazione d'assetto Δd si valuta come differenza tra il nuovo assetto As' (ad es. per lo spostamento longitudinale di un peso) e l'assetto iniziale As ossia: Δd = As' As = (Iad' Iav') (Iad Iav) (alg.) Se Δd > 0 ossia As' > As significa che sulla nave si è provocato un appoppamento Se Δd < 0 ossia As' < As significa che sulla nave si è provocato un appruamento N.B. É anche possibile calcolare tale variazione d'assetto Δd solo come importo senza segno come somma della variazione d'immersione avanti e addietro prese in valore assoluto ovvero: Δd = ΔIad + ΔIav = Iad' Iad + Iav' Iav Ovviamente l'assetto finale As' si determina facilmente con: As' = As + Δd (alg.) Nella fig. 5 da triangoli rettangoli si deduce (con i noti teoremi) che le variazioni d'immersione avanti, addietro e d'assetto valgono: ΔIad = Xg tan β = L2 tan β (Xg ascissa baricentro figura di galleggiamento) ΔIav = (L Xg) tan β = L1 tan β Δd = ΔIav + ΔIad = L1 tan β + L2 tan β = L tan β Fig. 5 Assetto e variazione d'assetto

6 Dalle precedenti relazioni si osserva che vale l'uguaglianza multipla: ΔIad / Xg = ΔIav / L1 = Δd / L = tan β = [ p x / D (R a) ] (2) Per momento unitario d'assetto Mu (M.C.T.C. Moment to Change Trim one Cm) si intende quel momento (forza braccio ossia p x) da applicare sulla nave per produrre sulla stessa una variazione d'assetto Δd pari a 1 centimetro. L'unità di misura di Mu è ovviamente ton m / cm (tonnellate per metro al centimetro). Esempio: Mu = 100 ton m/cm significa che per generare una variazione d'assetto Δd pari a 1 centimetro occorre applicare sulla nave un momento (forza braccio) pari a 100 tonnellate metro (20 ton spostate di 5 metri oppure 10 ton spostate di 10 metri o anche 1 ton spostata di 100 metri etc). Possiamo quindi impostare la seguente proporzione: (p x) : Δd = Mu : 1 cm Δd(cm) = p x / Mu Δd(metri) = (p x) / (100 Mu) (se applichiamo sulla nave il momento generico (p x) si genera una variazione d'assetto Δd, allora se applichiamo Mu si provoca una variazione d'assetto Δd = 1 cm) Il momento unitario d'assetto Mu oltre a trovarsi dal diagramma o tabulato delle curve idrostatiche, si determina con la seguente formula esatta Mu = D (R a) / 100 L. Quindi Mu è direttamente proporzionale al dislocamento D e al raggio metacentrico longitudinale R mentre risulta inversamente proporzionale alla sua lunghezza L. Inoltre il valore di Mu è poco sensibile alle variazioni della distanza baricentrica CG essendo R>> a. Infine si riporta la procedura di calcolo dell'assetto e dei pescaggi finali in seguito a spostamento longitudinale di uno o più pesi: Dati iniziali noti: Iav, Iad, Mu, L, Calcolare l'assetto ed i pescaggi finali As', Iav', Iad' Xg, {(pi, xi) con i = 1, 2, 3,.n} As = Iad Iav Δd (metri) = (pi xi) / (100 Mu) con pi ed xi s'intende lo i-esimo peso e la i-esima distanza di spostamento longitudinale il prodotto pi xi sarà considerato positivo (+) se il peso spostato è verso poppavia e negativo (-) se il peso viene spostato verso proravia As' = As + Δd (alg.) dalla uguaglianza multipla (2) si ottiene poi: ΔIad = (Xg Δd) / L ; ΔIav = [(L Xg) Δd / L ] Iav' = Iav ΔIav (alg.) Iad' = Iad + ΔIad (alg.) N.B Se si ritiene il punto di bilanciamento a centro nave ossia Xg = L/2 allora semplicemente ΔIav = ΔIad = Δd/2 (distribuzione a metà della variazione d'assetto Δd tra poppa e prua).