LA COSTANTE SOLARE NEL FOTOVOLTAICO DOMENICO COIANTE ASPOITALIA - 02/04/2012

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1 1 LA COSTANTE SOLARE NEL FOTOVOLTAICO DOMENICO COIANTE ASPOITALIA - 02/04/2012 Introduzione La costante solare è la densità di potenza della radiazione solare misurata quando giunge alla soglia dell atmosfera terrestre, cioè a circa 100 km d altitudine. Il suo valore determina la quantità di potenza luminosa disponibile al suolo per la conversione fotovoltaica e, pertanto, la misura accurata dell efficienza di conversione richiede un altrettanto accurata conoscenza del valore della costante solare. Infatti, ricordiamo che l efficienza di conversione di una cella è data dal rapporto tra la potenza elettrica massima erogata per unità di superficie e la massima potenza della radiazione solare che incide sull unità d area della cella. Se indichiamo con η l efficienza e con P o e P i rispettivamente le densità di potenza d uscita e d ingresso, abbiamo: η = (P o /P i ) max (1) Pertanto, l efficienza dipende dalla potenza massima della radiazione luminosa incidente al suolo e questa, a sua volta, si ottiene dalla costante solare, alle ore dodici dei giorni limpidi e secchi, quando i raggi solari, provenienti dallo spazio, attraversano lo spessore atmosferico con la minima perdita d intensità per assorbimento. Il Sole Tra i dati che caratterizzano la nostra stella siamo interessati a: Raggio della fotosfera, r = 0, km; Densità di potenza radiante (intensità luminosa) misurata alla superficie della fotosfera, I sc = 6, W/m 2. Inoltre, assumiamo la consueta ipotesi astronomica che la distribuzione spettrale della radiazione solare segua la legge di emissione caratteristica di un corpo nero alla temperatura assoluta T. La legge fisica che descrive tale distribuzione è quella di Planck, qui sotto indicata come H(λ,T), spesso chiamata radianza specifica : H(λ,T) = C 1 λ -5 {1/ [Exp(C 2 /λt) 1]} W/(m 2 m) (2) Dove: λ è la lunghezza d onda, espressa in metri, della radiazione; le costanti di radiazione C 1 e C 2 valgono: C 1 = 2πhc 2 = 3, Wm 2 C 2 = hc/k = 0, m K (3) h = 6, J s è la costante di Planck; c = 2, m/s è la velocità della luce nel vuoto; k = 1, J/K è la costante di Boltzmann; T = temperatura assoluta in gradi Kelvin. L integrale di H(λ,T), che rappresenta la legge di Stefan-Boltzmann, è stato risolto dallo stesso Planck ed è dato da: H(λ,T) dλ = 12 π β (h/c 2 ) (kt/h) 4 (4)

2 2 Dove β =1,082 è una costante adimensionale derivante dal metodo d integrazione. L integrale rappresenta l intensità luminosa in W/m 2 in prossimità della fotosfera. Il suo valore, ricavato dalle misure astronomiche, è I sc = 6, W/m 2. Tenendo presente che questo parametro è costante nel tempo (a meno di piccole oscillazioni in corrispondenza del ciclo delle macchie solari), potremo scrivere l equazione: I sc = 12 π β (h/c 2 ) (kt/h) 4 = 6, W/m 2 (5) Risolvendo rispetto a T, si ottiene la temperatura della fotosfera solare come: T = 5782 K (6) Possiamo ora riscrivere la relazione di Planck, introducendo questo parametro ed esprimendo la lunghezza d onda in µm: H(λ,T) = C 1 λ -5 {1/ [Exp(10 6 C 2 /λt) 1]} W/(m 2 µm) (7) Inserendo infine i valori degli altri parametri, si ottiene per la radianza specifica solare l espressione: H(λ,T) = 3, λ -5 {1/ [Exp(2,489/λ) 1]} W/(m 2 µm) (8) La Fig.1 mostra il grafico della (8) e l integrale progressivo della distribuzione spettrale. Si nota chiaramente la concordanza tra l area dello spettro di corpo nero a 5782 K e l intensità luminosa emessa dalla fotosfera. La piccola differenza dello 0,16% tra il valore calcolato (6, ) e quello misurato (6, ) deriva dall imprecisione del metodo d integrazione numerica a elementi finiti da noi adottato. 9,00E+07 Fig.1 Distribuzione spettrale della radiazione solare in prossimità della fotosfera considerando il sole come un corpo nero a 5782 K Questa distribuzione, e quindi il suo integrale I sc, si mantiene costante nel tempo. Pertanto, I sc ha il vero e proprio significato di costante solare. Radianza specifica e integrale 8,00E+07 7,00E+07 6,00E+07 5,00E+07 4,00E+07 3,00E+07 2,00E+07 1,00E+07 Fotosfera a 5782 K (W/m2 micron) Integrale progressivo (W/m2) 0,00E+00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 6,34E+07 Intensità luminosa al limite atmosferico Durante il viaggio dal Sole alla Terra, l intensità luminosa subisce una diluizione secondo la legge dell inverso del quadrato della distanza. Se D rappresenta tale distanza, il fattore di attenuazione della densità di potenza è pari a (r/d) 2 ed è indipendente dalla lunghezza d onda. Pertanto alla soglia dell atmosfera terrestre, la densità di potenza I 0 che incide su una superficie normale alla direzione dei raggi, sarà: I 0 = (r/d) 2 I sc = (r/d) 2 H(λ,T) dλ (9) La distribuzione spettrale si mantiene inalterata nella forma, subendo soltanto un attenuazione, su tutte le lunghezze d onda, di un fattore pari a (r/d) 2. L intensità luminosa I 0 è quella che generalmente viene indicata come costante solare terrestre. Ma essa è realmente costante?

3 3 La distanza Sole Terra varia ciclicamente nel corso dell anno a causa dell ellitticità dell orbita Terrestre, (D misura circa 147,098 milioni di km al perielio e 152,098 milioni di km all afelio). Pertanto, tenendo presente che r = 0,695 milioni di km, (r/d) 2 si trova compreso nell intervallo tra (2,09 2,23) 10-5 e ciò può far variare I 0 di circa il 7% nel corso dell anno. Per questo effetto, la cosiddetta costante solare varia nell intervallo ( ) W/m 2, con il minimo corrispondente al perielio ed il massimo all afelio. A causa di queste variazioni, si è convenuto di assumere come riferimento il valore relativo alla distanza media Sole-Terra Ḏ = 149,6 milioni di km, a cui corrisponde un fattore d attenuazione di 2, Pertanto, la costante solare extra-atmosferica media, ricavata dai calcoli, è: I 0 = 1367 W/m 2 (10) Stante la (9), la distribuzione spettrale extra atmosferica della radiazione solare è ricavabile dalla (8) moltiplicandola per il fattore d attenuazione. Come sarà più chiaro in seguito, essa è detta AM0 perché non ha subìto alcuna attenuazione da parte della massa d aria (Air Mass). Si ottiene: I λ0 = 8, λ -5 {1/ [Exp(2,489/λ) 1]} W/(m 2 µm) (11) La Fig.2 riporta il grafico della (11) assieme al suo integrale progressivo, che tende al valore della costante solare extra-atmosferica (salvo una piccola imprecisione dovuta all integrazione grafica). Fig.2 Distribuzione spettrale convenzionale di corpo nero alla soglia dell atmosfera (AM0) Radianza specifica e integrale Corpo nero a 5782 K AM0 (W/m2 micron) Integrale progressivo (W/m2) 800 Fin qui, tutto appare congruente con i dati e con l ipotesi di corpo nero: 600 la costante solare media da adottare è di 1367 W/m e la distribuzione 200 spettrale di riferimento per la radiazione diretta (quella che giunge in 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 direzione normale alla superficie di raccolta) è descritta dalla legge di corpo nero a 5782 K, rappresentata nella Fig.2. Purtroppo la situazione non è così scontata ed è qui che comincia la confusione dei dati che si trovano in letteratura. Misura della costante solare Le prime misure fatte al suolo, o con i primi palloni sonda, mostravano valori diversi e più bassi di quello convenzionale calcolato. La differenza era facilmente spiegata dall effetto dell assorbimento atmosferico, di cui non era possibile tenere esattamente conto data la sua estrema variabilità. Con l avvento dei palloni stratosferici e, soprattutto, degli aerei in volo ad altissima quota, si è potuto misurare con maggior precisione la costante solare e la distribuzione spettrale extra-atmosferica. Alcune misure hanno confermato il valore indicato, altre hanno dato risultati diversi. Particolare rilievo hanno avuto le misure effettuate dalla NASA negli anni ad opera di M. P. Thekaekara, riportate sul rapporto tecnico R-351,1970, dal titolo: The Solar Constant and the Solar Spectrum Measured from a Research Aircraft, successivamente completate nel 1973 e pubblicate sulla rivista Solar Energy (Thekaekara M. P., 1973, Solar Energy Outside the Earth s Atmosphere, Solar Energy, 14, 109). Il risultato di queste misure è rappresentato nella seguente Fig.3, dove i punti delle misure sperimentali sono posti a confronto con la distribuzione spettrale di corpo nero AM0. L andamento generale appare abbastanza in accordo nei due casi. Tuttavia, il massimo della distribuzione sperimentale risulta notevolmente più alto e leggermente spostato a sinistra come lunghezza 1370

4 4 d onda rispetto al massimo della distribuzione di corpo nero. Inoltre, le due curve differiscono leggermente per le basse lunghezze d onda. Fig.3 Distribuzione spettrale extra-atmosferica misurata da Thekaekara a confronto con quella di corpo nero a 5782 K Infine, l integrale della distribuzione sperimentale, eseguito dallo stesso Thekaekara sulle varie serie di misure prese in stagioni diverse, fornisce per la costante solare media il valore: I 0 = 1352,5 W/m 2 (12) Radianza specifica (W/m2 micron) Spettro di Thekaekara AM0 Corpo nero 5782 K AM0 0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 contro quello di 1367 W/m 2 calcolato per la distribuzione spettrale teorica. La conclusione è che la radiazione solare segue la distribuzione di corpo nero soltanto in linea di massima, ma ne differisce apprezzabilmente soprattutto nella zona delle basse e medie lunghezze d onda. Misure più recenti, effettuate utilizzando anche i satelliti artificiali, hanno permesso di migliorare la precisione ed il dettaglio dei dati. L American Society for Testing and Materials (ASTM), che è preposta negli USA a stabilire gli standard di riferimento delle grandezze fisiche, ha raccolto questi dati e li ha elaborati criticamente, producendo la distribuzione spettrale di riferimento per la radiazione solare extraatmosferica AM0 (ASTM G ) ( La Fig.4 mostra il grafico della distribuzione messa a confronto con quella di corpo nero a 5782 K. Fig.4 Distribuzione spettrale extra-atmosferica di riferimento ASTM G (in nero) e spettro di corpo nero a 5782 K (in giallo) Radianza specifica (W/m2 micron) Radianza specifica extraterrestre AM0 ASTM G173 Corpo nero 5782 K AM0 La differenza tra le due distribuzioni risulta ancora più 500 evidente. La discrepanza dei dati è stata attribuita al fatto che la luce emessa dalla fotosfera subisce, essa 0 stessa, effetti di assorbimento selettivo 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 mentre attraversa l atmosfera solare prima di iniziare il viaggio nello spazio. La misura dell area sottesa dalla curva sperimentale fornisce per la costante solare I 0 il valore di 1353 W/m 2. Pertanto, se indichiamo con I λ0 (ASTM) la distribuzione spettrale extra-atmosferica AM0, (tabulata dall ASTM), la costante solare extra-atmosferica sarà: I 0 = I λ0 (ASTM) dλ = 1353 W/m 2 (13) A causa di tutto ciò, in molti testi che trattano del fotovoltaico, si è convenuto di assumere per la radiazione solare una distribuzione di corpo nero a temperatura T = 5760 K, in modo da far tornare il dato integrale della costante solare con il valore misurato di 1353 W/m 2. Purtroppo, però, in questo modo si perde la congruità con i singoli dati della distribuzione spettrale I λ0 (ASTM) misurata.

5 5 In altri testi, invece, si è cercato di rendere compatibile la distribuzione I λ0 (ASTM) con il modello di corpo nero e ciò ha portato ad indicare una temperatura solare di 6000 K, o addirittura di 6050 K. In questo modo si riesce a far rientrare il massimo di Thekaekara entro la distribuzione di corpo nero (vedi ad esempio il noto testo di M. A. Green: Solar Cells, Ed. Prentice-Hall, 1982). In tal caso, la distribuzione spettrale misurata si adatta meglio alla curva calcolata, ma si perde la congruità con il valore della costante solare sperimentale: ad una temperatura di corpo nero del Sole di 6000 K, secondo la legge di Stefan-Boltzmann, corrisponderebbe una costante solare extra-atmosferica irrealistica di 1584 W/m 2. Questo risultato non deve sorprendere, perché esso è la diretta conseguenza dell ipotesi di corpo nero. Infatti, è facile dimostrare che differenze di temperatura, per quanto piccole in termini relativi, hanno un effetto molto rilevante sulla determinazione della costante solare. Basta ricordare che la densità di potenza emessa dipende dalla quarta potenza della temperatura assoluta. Piccole variazioni di T producono grandi differenze nella intensità luminosa. Una volta scelta la costante solare, la temperatura di corpo nero è univocamente determinata dalla legge di Stefan e viceversa. Per questo motivo, la diversità dei dati circa la temperatura solare adottata finisce per produrre la confusione dei valori indicati in letteratura per la costante solare. In definitiva, dobbiamo concludere che l evidenza sperimentale ci costringe a rinunciare alla comoda rappresentazione di corpo nero per la distribuzione spettrale AM0 e ad adottare la distribuzione sperimentale ASTM in modo da rendere più aderente alla realtà le nostre analisi sul comportamento delle celle fotovoltaiche. L intensità luminosa solare al suolo Avendo ormai assunto per la costante solare convenzionale extra-atmosferica il valore sperimentale I 0 = 1353 W/m 2, ci proponiamo di valutare la grandezza dell intensità luminosa al suolo. Con riferimento alla Fig.5, consideriamo un sito posto alla latitudine Φ ed immaginiamo di seguire la traiettoria dei raggi solari all interno dell atmosfera (fascia in azzurro in figura) fino a che essi vadano a colpire una superficie orizzontale posta al suolo in una giornata particolarmente limpida e secca. La direzione d arrivo è inclinata, rispetto alla verticale, di un angolo θ, detto angolo di zenit. Questo angolo è funzione della latitudine e delle stagioni. Inoltre esso varia nel corso della giornata con la posizione apparente del sole. I 0 I n Fig.5 Il percorso ottico dei raggi solari nell atmosfera (fascia azzurra) con la Terra indicata in marrone chiaro a dimensioni non in scala I 0 S θ S n In questo caso, la radiazione solare giungerà al suolo lungo un percorso diagonale S più grande dello spessore atmosferico verticale S n. Tra S ed S n esiste la relazione: 100 km S = S n /cosθ (14) Il fattore (1/cosθ) misura l allungamento del percorso ottico dei raggi solari. Quando θ = 0, la radiazione giunge lungo la verticale e cosθ = 1, per cui il percorso ottico è minimo ed uguale allo spessore atmosferico: i raggi solari incontrano la minima massa d aria, indicata convenzionalmente come AM1 (Air Mass 1). Se θ = 60, (1/cosθ) = 2: il percorso ottico è doppio rispetto al minimo e la massa d aria attraversata è all incirca doppia (AM2). In generale il coefficiente di massa d aria sarà definito come: AM = (1/cosθ) (15)

6 6 Durante l attraversamento atmosferico, l intensità luminosa subisce un attenuazione di un fattore τ, detto fattore di trasmissione, o trasmittanza atmosferica, che generalmente è espresso tramite il coefficiente d assorbimento atmosferico α per unità di percorso (nel mezzo attraversato) secondo la relazione: τ = Exp(-α S) = Exp(-α S n /cosθ) (16) Il coefficiente d assorbimento atmosferico α è funzione estremamente variabile con la lunghezza d onda della luce perché esso tiene conto di tutti i fenomeni fisici d interazione tra le radiazioni solari e i gas e le polveri che compongono l atmosfera. A puro titolo d esempio, possiamo limitarci ad indicare alcune componenti principali del coefficiente d assorbimento: 1. α 1 = diffusione dei fotoni da parte delle molecole dei gas atmosferici (scattering di Rayleigh); 2. α 2 = diffusione dei fotoni ad opera delle particelle in sospensione atmosferica, come polveri ed aerosol; 3. α 3 = assorbimento selettivo da parte dei gas atmosferici (azoto e ossigeno) e delle altre frazioni di specie chimiche presenti (ozono, vapore d acqua, anidride carbonica, ecc.). Ciascuna componente dell assorbimento è funzione della lunghezza d onda e, quindi, il coefficiente complessivo d assorbimento sarà dato come: α(λ) = α 1 (λ) + α 2 (λ) + α 3 (λ) (17) Di conseguenza τ risulterà composto dal prodotto di altrettanti fattori di trasmissione, tutti dipendenti da λ, per cui avremo che anche τ varierà molto in funzione di λ. La distribuzione spettrale extra-atmosferica I λ0 (ASTM) della Fig.4 si presenterà al suolo profondamente modificata per effetto della trasmittanza atmosferica cosicché essa sarà rappresentata da: I λ = τ(λ) I λ0 (ASTM) = Exp[-α(λ) S n /cosθ) I λ0 (ASTM) (18) Con l aiuto dello schema di Fig.6, cerchiamo di capire come si presenta la situazione al suolo. Indichiamo con I 0s l intensità dei raggi solari in prossimità del suolo e facciamo riferimento all incidenza su una superficie orizzontale H e su una T, esposta esattamente a Sud ed inclinata di un angolo θ T rispetto al piano orizzontale. I raggi solari arrivano al suolo formando un angolo θ con la verticale al piano orizzontale H e uno θ s con la normale alla superficie inclinata T. I T Fig.6 Situazione dell arrivo della radiazione solare al suolo su superficie orizzontale H e su piano inclinato T I 0s I 0s I H θ s θ Τ Stante la (18), l intensità luminosa che si presenta al suolo su una superficie normale alla direzione θ sarà calcolabile tramite la: H θ 90 θ θ Τ 90 T I 0s = I λ dλ = Exp[-α(λ) S n /cosθ) I λ0 (ASTM) dλ W/m 2 (19) In linea teorica, se conoscessimo esattamente l andamento del coefficiente d attenuazione α rispetto alla lunghezza d onda, potremmo calcolare con precisione l intensità della radiazione solare al suolo. Purtroppo, come si è detto, ciò non è possibile e, pertanto, occorre procedere su base empirica. L intensità della radiazione solare diretta che arriva sulla superficie orizzontale H di Fig.6 sarà dada da:

7 7 I H = I 0s cosθ (20) Analogamente si avrà per l intensità luminosa diretta che cade sulla superficie inclinata T: I T = I 0s cosθ s (21) Poiché θ s = θ - θ T, potremo scrivere per ogni valore di θ T : I T = I DIR (θ T ) = I 0s cos(θ-θ T ) (22) Ricordiamo brevemente che l angolo θ è funzione del tempo, perché esso varia nell arco dell anno e nel corso della giornata. Pertanto il valore dell intensità luminosa diretta cambierà continuamente nel tempo. Esprimendo θ in funzione degli altri parametri, come la latitudine locale Φ e la declinazione solare δ, si ottiene per cos(θ-θ T ) un espressione piuttosto complicata, che rende conto del valore assunto nel tempo dall intensità diretta sulla nostra superficie inclinata (McDaniels D. K., The Sun: Our Future Energy Source, John Wiley & Sons, N. Y. 1979): cos(θ-θ T ) = cos(φ-θ T ) cosδ cosω + sin(φ-θ T ) sinδ (23) Per i nostri scopi, se scegliamo per l inclinazione un angolo uguale alla latitudine, cioè θ T = Φ, allora cos(φ-θ T ) = 1, cioè esso assume il suo massimo valore. Ciò significa che, sulla superficie inclinata si raccoglie la massima energia annuale dovuta alla componente diretta. Inoltre, poiché in questo caso è anche sin(φ-θ T ) = 0, l espressione (23) si semplifica (Duffie J. A., Beckman W. A., L energia solare nelle applicazioni termiche, Liguori Editore, Napoli 1978) facendo divenire la (22): I DIR (θ T ) = I 0s cosδ cosω (24) Dove ω è l angolo orario [ω= 15 (12 - t s )] e t s è l ora solare. L angolo di declinazione δ è ricavabile dalla relazione di Cooper in funzione del numero n del giorno dell anno (n=1 al primo gennaio): δ =23,45 sin[360 (284+n)/365] (25) Fissato il valore della declinazione, l intensità della radiazione diretta risulta massima quando cosω vale 1 e ciò avviene alle ore 12 di ciascun giorno. L angolo δ varia tra + 23,45 del solstizio estivo e 23,45 del solstizio d inverno, mentre vale 0 nei giorni degli equinozi. Di conseguenza, l intensità luminosa sulla superficie inclinata sarà massima alle ore 12 dei giorni d equinozio e pari ad I 0s, mentre avrà il valore minimo nei giorni di solstizio, pari a I 0s cos23,45, cioè I 0 0,917. In conclusione, la scelta della superficie esposta a Sud ed inclinata di un angolo pari alla latitudine locale consente di ricevere su di essa un intensità luminosa massima giornaliera di poco inferiore (circa l 8% in meno) di quella incidente su un piano normale alla direzione dei raggi solari, ma essa offre il vantaggio di massimizzare la raccolta d energia nell arco dell anno. Al livello del suolo sono anche presenti sulla nostra superficie inclinata due altre componenti della radiazione: quella diffusa proveniente dal cielo, I DIF, e quella riflessa proveniente dal terreno circostante, I RIF. Entrambe dipendono dall angolo d inclinazione θ T del piano di raccolta. Pertanto l intensità luminosa totale incidente sarà a sua volta dipendente dall inclinazione: I TOT (θ T ) = I DIR (θ T ) + I DIF (θ T ) + I RIF (θ T ) (26) Per massimizzare la raccolta d energia, l ASTM ha considerato come superficie di riferimento per la cattura della potenza solare al suolo, un piano rivolto esattamente a Sud ed inclinato θ T = 37, collocato nella fascia di latitudine Φ 37, dove si trova la maggior parte degli impianti fotovoltaici statunitensi. In tali condizioni geometriche, l inclinazione dei raggi solari rispetto alla verticale alle ore 12 risulta θ 48, a cui corrisponde un percorso ottico atmosferico AM1,5.

8 8 Per questa particolare situazione sono stati raccolti ed elaborati numerosi dati fino a definire una distribuzione spettrale standard, tabulata nel già citato documento ASTM G , da considerare come riferimento per le misure di caratterizzazione delle celle e dei moduli fotovoltaici. La Fig.7 mostra il grafico della distribuzione spettrale della radiazione totale al suolo (diretta + diffusa + riflessa) da assumere come riferimento per il fotovoltaico, posta a confronto con lo spettro extra-atmosferico AM0. Si può notare la profonda frastagliatura dello spettro dovuta agli effetti dell assorbimento selettivo da parte delle varie sostanze presenti nell atmosfera. Naturalmente il grafico si riferisce ad una situazione climatica considerata standard per l illuminazione solare come quella che capita a mezzogiorno di una giornata limpida e secca al livello del mare. In queste condizioni, l intensità della radiazione globale misurata sulla nostra superficie inclinata vale circa 1000 W/m 2 (integrale della curva in blu) ed è questo il dato che usualmente si assume come insolazione di picco per i sistemi fotovoltaici a pannelli piani fissi Fig.7 Spettro standard di riferimento ASTM G AM1,5 per la radiazione globale al suolo su superficie fissa, esposta a Sud ed inclinata di 37 alla latitudine di circa 37 (curva in blu) a confronto con lo spettro AM0 extra-atmosferico (in giallo) Radianza specifica (W/m2 micron) Radianza extra-atmosferica AM0 Radianza globale al suolo AM1,5, piano a ,26 0,36 0,46 0,56 0,66 0,76 0,86 0,96 1,06 1,16 1,26 1,36 1,46 1,56 1,66 1,76 1,86 1,96 Conclusioni L Italia si estende in latitudine tra i circa 37 della Sicilia meridionale ed i 47 della Venezia Giulia. Mentre le condizioni climatiche standard assunte da ASTM possono essere adottate con buona approssimazione anche per i siti posti nell Italia Centro-Meridionale, non si può fare altrettanto per la condizione geografica. Infatti, soltanto la fascia più meridionale della Sicilia si trova a 37 di latitudine, mentre il resto del nostro territorio è collocato sopra ai 38 fino ad arrivare ai 47 del Nord Est. Segue che il percorso ottico dei raggi solari a mezzogiorno sarà più lungo mano a mano che si sale verso Nord. Si passa da AM1,5 dei 37 di Ragusa a circa AM1,7 dei 42 del Centro e a AM1,9 nel Nord Italia. Tenendo conto dell effetto d attenuazione esponenziale che ciò produce sulla trasmittanza atmosferica τ, a parità delle altre condizioni, si ricava un attenuazione differenziale sistematica della distribuzione spettrale tra la Sicilia ed il Nord Italia di oltre il 20%. Di questo risultato si deve tener conto nella progettazione dei sistemi fotovoltaici in relazione ai siti in cui essi dovranno essere collocati.