Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli

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1 Università degli studi di Brescia Facoltà di Ingegneria Corso di Topografia A Nuovo Ordinamento Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli Nota bene: Questo documento rappresenta unicamente un SUPPORTO ALLA DIDATTICA e NON SOSTITUISCE lo studio dell argomento sulle dispense e/o sui testi consigliati Anno Accademico

2 Livellazioni Operazioni di MISURA del DISLIVELLO fra due punti. DISLIVELLO (ortometrico) fra due punti: differenza di QUOTA definita ORTOMETRICA fra i punti. QUOTA ORTOMETRICA di un punto: distanza del punto dal geoide (superficie equipotenziale di riferimento), misurata lungo la linea di forza passante per il punto stesso. AB = Q B - Q A = - (Q A -Q B ) = - BA NOTA/1: il dislivello è un segmento orientato, la quota del punto B è data dalla somma algebrica di Q A e del dislivello Q AB NOTA/2: la misura di dislivello non implica la misura della quota, ma fornisce una relazione tra i valori di quota di due punti

3 Livellazioni Esistono diversi tipi di livellazione; la distinzione è dettata dagli strumenti utilizzati per l esecuzione delle operazioni di misura. Schematicamente è possibile individuare: Livellazioni indipendenti dalla distanza: Livellazione GEOMETRICA livello, stadie, micrometro e lamina pp; Livellazioni dipendenti dalla distanza: Livellazione TRIGONOMETRICA stazione totale;

4 Livellazioni Strumenti di misura Livello automatico Leica NA828 Ingrandimento cannocchiale: 28X Diametro dell obiettivo: 40 mm Accuratezza: 1,5 mm/km (0,7 mm/km con lamina pp)

5 Livellazione geometrica E di gran lunga il metodo di misura dei dislivelli più preciso tra quelli usati in operazioni topografiche Il livello utilizza come strumento di puntamento il cannocchiale Con il livello si definisce un asse ottico orizzontale La determinazione del dislivello è operata collimando le stadie (aste graduate) per differenza tra i valori rilevati QA+LA=QB+LB AB =QB- QA= LA- LB

6 Il livello Livello con orizzontamento automatico dell asse di collimazione Idea non nuova: Ottenere una visuale orizzontale Schema innovativo: Fondazione Carl Zeiss, 1950 f P O O Centro obbiettivo R Centro reticolo < 0,5 P Oggetto puntiforme all infinito C s s C R R

7 Il livello In generale 3 elementi sono necessari per realizzare un compensatore: - Un elemento fisso (~prisma) -Un elemento mobile che possa assumere la direzione della verticale o dell orizzontale (pendolo) -Un dispositivo di smorzamento delle oscillazioni (ad aria o magnetico)

8 Il livello

9 Il livello Condizioni per il corretto impiego dei livelli automatici - Livella sferica rettificata e, a bolla centrata, la tangente centrale deve essere normale all asse del livello - Un raggio incidente nel punto principale anteriore O dell obbiettivo deve sempre cadere nel centro R del reticolo Sulle precedenti condizioni influiscono alcune cause d errore: - Errore residuo di orizzontamento dell asse di collimazione - Errore dovuti a spostamento in altezza dell obbiettivo - Sovracompensazione del sistema pendolare (per attrito o isteresi)

10 Classificazione dei livelli In relazione alle accuratezze (sqm su una livellazione di lunghezza 1km in andata e ritorno) si distingue in: livelli di bassa precisione o da cantiere k > 5 mm livelli da ingegneria: 2 mm F Gk < 5 m livelli di precisione: 0,5 mm F Gk < 2 mm livelli di alta precisione: Gk < 0,5 mm G 2 di n battute= G G G2 n = n G2 b singola battuta n=10 battute 5 in andata e 5 in ritorno G totale = 2 mm G b = radq (4 / 10) = 0,63 mm Gtotale = 0,2 mm Gb = radq (0,004 / 10) = 0,006 mm

11 livelli Automatici Non automatici

12 Il livello I livelli automatici utilizzano una livella sferica per posizionare il livello sull orizzontale con l accuratezza sufficiente perché entri in azione il compensatore Esistono anche livelli NON automatici che utilizzano solo una livella sferica per la definizione della verticale. In questo caso si tratta di livelli di bassa precisione Esistono anche livelli NON automatici di altissima precisione, che utilizzano solo una livella torica semplice o torica a coincidenza di immagini per la per la definizione della verticale. In questo caso il livello risulta molto sensibile alle variazioni termiche che influenzano la stabilità del treppiede di supporto del livello. Dunque tali strumenti vengono soprattutto impiegati in laboratori posizionati su pilastri fissi (es. Wild N3)

13 Il livello Strumenti di misura Zeiss Ni1 Automatico a lettura ottico-meccanica Oculare per la lettura del micrometro Asse ottico Oculare con reticolo Lamina piano parallela Viti calanti

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15 Lettura elettronica alla stadia Leica Wild Na2002

16 Il livello La livella torica in livelli non automatici Fiala di vetro con la superficie esterna toroidale Contiene liquido a bassa viscosità in equilibrio con il proprio vapore (la bolla non è d aria!) La fiala è graduata (2 mm) E più sensibile della livella sferica Sensibilità: angolo di rotazione della livella corrispondente allo spostamento della bolla di 1mm sulla graduazione. La livella torica serve a rendere orizzontali (o verticali) assi. Nel livello la livella torica è utilizzata per rendere orizzontale l asse di collimazione e il piano descritto da tale asse durante la rotazione Questo è possibile operando in sequenza su due assi ortogonali appartenenti al piano stesso.

17 La stadia Per livellazioni di precisione modesta si utilizzano stadie in legno, graduate e provviste di livella sferica. Per livellazioni di precisione e alta precisione sono necessarie stadie con caratteristiche di precisione e stabilità termica superiori Le stadie per la livellazione di alta precisione sono costituite da cassette in legno o alluminio entro cui sono posti e fissati nastri in acciaio speciale invar. La graduazione, che può essere diritta o rovescia, singola o doppia, è costituita da tratti di spessore non superiore ad 1 mm ed è tracciata con errore residuo inferiore al centesimo di mm

18 Stadia in acciaio Invar Le accuratezze riportate sono raggiungibili solo con l utilizzo di accessori aventi specifiche caratteristiche : stadie graduate (le più stabili sono in acciaio INVAR Q = 1 1, ) micrometri per la lettura alle stadie (lamina pp anteposta all obbiettivo, ) Per un T T di 30 per una l = 2 metri T l = Q TT l = = 0,06 mm

19 Livellazione geometrica La stadia Graduazione singola centimetrata diritta Graduazione singola centimetrata rovescia La tacca nera copre 1 cm 120,0 Il valore di riferimento è letto sulla punta esterna delle tacche decimetriche Graduazione doppia, mezzocentimetrata, diritta

20 I sostegni telescopici

21 Piazza dei Miracoli e Torre di Pisa Metodologie di controllo Movimenti altimetrici

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23 Piazza dei Miracoli e Torre di Pisa Metodologie di controllo

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26 Piazza dei Miracoli e Torre di Pisa Livellazione parziale - schema Politecnico di Milano Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Ambientale e del Rilevamento Sezione Rilevamento NORD

27 Piazza dei Miracoli e Torre di Pisa

28 Piazza dei Miracoli e Torre di Pisa Metodologie di controllo Movimenti altimetrici

29 La lettura alla stadia Lettura diretta (a stima o con lamina) Lettura elettronica

30 Livellazione geometrica La stadia Graduazione singola centimetrata diritta Graduazione singola centimetrata rovescia La tacca nera copre 1 cm 120,0 Il valore di riferimento è letto sulla punta esterna delle tacche decimetriche Graduazione doppia, mezzocentimetrata, diritta

31 Il livello LASTRA PIANO PARALLELA

32 Il livello LASTRA PIANO PARALLELA d s

33 Lastra piano parallela Da essa dipende la scelta del mezzo centimetro come intervallo di graduazione spesso adottato sul nastro Invar delle stadie per livellazioni di precisione La scelta del mezzo centimetro deriva infatti dal dimensionamento e dalla rotazione della lastra d = s sin (i r) / cos r / s i (n-1) / n per angoli < 5 gon d [mm] n i s [mm] 5 (±2,5) 1,52 ±10 41,4 5 (±2,5) 1,52 ±20 20,0 5 (±2,5) 1,52 ±30 12,7 10 (±5) 1,52 ±20 40,0

34 Altre caratteristiche principali del livello Ingrandimento del cannocchiale Diametro dell obbiettivo del cannocchiale Livelli da cantiere: 15-20X e diametro dell obbiettivo di circa 20mm Livelli di precisione: 40-60X e diametro dell obbiettivo anche maggiore di 50mm

35 La rettifica del livello Asse di collimazione e tangente centrale della livella torica PARALLELI

36 La livellazione Operazione di MISURA del DISLIVELLO fra due caposaldi Livello rettificato QAB = QB- QA = - (QA-QB) = - BA

37 Rettifica in campagna del livello LI A LI B Livello srettificato Y Y d D Q AB = L A- L B = (LA+ d) - (LB+ D) = LA- LB (d D) con d < D

38 Q AB = L A - L B = (L A + d) - (L B + D) = L A - L B (d D) con d < D Dunque per effettuare la rettifica d e D vengono misurati con cura dall operatore. Inoltre l operatore effettua una prima misura con il livello posizionato con cura in posizione equidistante dalle stadie, in modo da ottenere Q AB. Infine, effettuando anche la misura si ottiene Q AB - Q AB = (d D)

39 La livellazione Operazione di MISURA del DISLIVELLO fra due caposaldi LI A se d = D l effetto della srettifica del livello si minimizza Y Y d AB LI B d = L A- L B = (LA+ d) - (LB+ d) = LA- LB (d d) con il livello equidistante dalle stadie

40 Livellazione geometrica Procedura operativa Posizionamento del livello in un punto equidistante dai due punti di misura (allineato ad essi quando possibile, in modo tale da compiere la livellazione sulla distanza minore). Messa in stazione del livello Posizionamento delle stadie sui punti di misura, con particolare cura nell appoggiare il punto centrale della base sul riferimento a terra, e dopo aver verificato che le superficie di contatto siano libere da sporcizie. Messa in stazione della stadia, intesa come centramento della livella sferica per guadagnare la verticalità del riferimento di misura Lettura indietro o controbattuta Lettura avanti Nuovo centramento della livella in posizione opposta a quella della prima misura (per mediare i difetti di compensazione) Seconda lettura avanti Seconda lettura indietro

41 Livellazione geometrica Operazione di MISURA del DISLIVELLO fra due punti. DISLIVELLO (ortometrico) fra due punti: differenza di QUOTA ORTOMETRICA fra i punti. QUOTA ORTOMETRICA di un punto: distanza del punto dal geoide (superficie equipotenziale di riferimento), misurata lungo la linea di forza passante per il punto stesso. AB = QB- QA = - (QA-QB) = - BA

42 Livellazione geometrica- chiusura ad anello L esercitazione simula una livellazione composta (di 4 livellazioni dal mezzo) eseguita lungo una linea chiusa ABCDA. Si deve determinare il dislivello tra i punti A e C.

43 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 1 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da AeB Si effettua in A la lettura indietro (controbattuta) STADIA 2 STADIA 1

44 Livellazione geometrica composta dal centro STADIA 2 Misurazione n : 1 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da AeB Si effettua in A la lettura indietro (controbattuta) Lo strumento resta nel punto a pari distanza da AeB Si ruota lo strumento e si effettua in B la lettura avanti (battuta) STADIA 1

45 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 2 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da BeC Si effettua in B la lettura indietro (controbattuta) STADIA 2 STADIA 1

46 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 2 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da BeC Si effettua in B la lettura indietro (controbattuta) Lo strumento resta nel punto a pari distanza da BeC Si ruota lo strumento e si effettua in C la lettura avanti (battuta) STADIA 2 STADIA 1

47 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 3 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da CeD Si effettua in C la lettura indietro (controbattuta) STADIA 1 STADIA 2

48 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 3 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da CeD Si effettua in C la lettura indietro (controbattuta) Lo strumento resta nel punto a pari distanza da CeD Si ruota lo strumento e si effettua in D la lettura avanti (battuta) STADIA 1 STADIA 2

49 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 4 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da DeA STADIA 1 Si effettua in D la lettura indietro (controbattuta) STADIA 2

50 Livellazione geometrica composta dal centro Misurazione n : 4 Si staziona lo strumento in un punto a pari distanza da DeA STADIA 1 Si effettua in C la lettura indietro (controbattuta) Lo strumento resta nel punto a pari distanza da DeA Si ruota lo strumento e si effettua in A la lettura avanti (battuta) STADIA 2

51 Livellazione geometrica La livellazione dal mezzo permette di non tenere in considerazione alcuni errori che affliggono le misure nelle battute di livellazione: Errore di sfericità della terra Nell ipotesi in cui geoide e sfera locale siano tra loro paralleli si avrà: R 1 1 x = R = R 1 R 1 cos cos 1 2 Z (R 2 )/ 2 = d 2 / (2R) 2 X

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