Statistica sociale. Facoltà di Scienze Politiche. (prof.ssa C. Davino) La sintesi degli indicatori sociali. Corso di. Seminario su:

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1 Università degli studi di Macerata Facoltà di Scienze Politiche Corso di Statistica sociale (prof.ssa C. Davino) Seminario su: La sintesi degli indicatori sociali marco gherghi Dipartimento di matematica e statistica Università di Napoli Federico II

2 Le fasi di un indagine statistica. Coerenza con il problema posto Definizione del problema. Approccio esplorativo o confermativo. Uso delle informazioni a priori. Scelta delle unità (indagine censuaria o campionaria) Conclusioni Controllo Raccolta dei dati. Scelta delle variabili (princìpi di pertinenza, esaustività, non ridondanza) Interpretazione dei risultati Scelta del metodo di analisi. Metodi univariati, bivariati, multivariati, multidimensionali,. Significatività e rilevanza dei risultati

3 Concetti, indicatori e indci La traduzione empirica di una teoria si realizza attraverso l operativizzazione dei concetti;.. Base della teoria. Macrocategorie che definiscono il concetto.. Rappresentazione parziale del concetto Quantificazione degli indicatori Misure sintetiche

4 Concetti, indicatori e indci Concetto Dimensione 1 Dimensione 2 Dimensione 3 Indicatore Indicatore Indicatore Indicatore Indicatore Indicatore Variabile Variabile Variabile Variabile Variabile Variabile Indice

5 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI: 1. Tenore di vita 2. Affari e lavoro 3. Ambiente e Servizi 4. Criminalità 5. Popolazione 6. Tempo libero

6 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI, gli INDICATORI e le VARIABILI 1. Tenore di vita 1. La ricchezza prodotta (Ammontare pro capite del valore aggiunto al costo dei fattori a prezzi correnti) 2. Gli stipendi (Importo medio annuo delle retribuzioni di operai e di impiegati) 3. Una vita assicurata (Ammontare medio per abitante dei premi per polizze vita) 4. Le pensioni (Importo medio mensile percepito dai pensionati) 5. L abitazione (Prezzo medio al mq per un appartamento nuovo in zona semicentrale) 6. Le spese (Consumi per abitante ai prezzi correnti)

7 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI, gli INDICATORI e le VARIABILI 2. Affari e lavoro 1. Lo spirito imprenditoriale (Imprese registrate ogni 100 abitanti) 2. Il turn over (Rapporto tra nuove iscrizioni e imprese cessate) 3. I fallimenti (Numero di imprese fallite ogni 1000 registrate) 4. I crediti non riscossi (Importo medio dei protesti per abitante) 5. La vocazione all estero (% di export sul valore aggiunto) 6. Alla ricerca di un posto sicuro (% di persone in cerca di lavoro in rapporto alle forze lavoro)

8 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI, gli INDICATORI e le VARIABILI 3. Ambiente e servizi 1. La possibilità di trasporto (Indice di dotazione infrastrutturale di trasporto) 2. Gli arretrati della giustizia (Procedimenti civili pendenti per ogni 1000 abitanti) 3. Il clima (Escursione termica: differenza tra i valori delle temperature medie mensili del mese più caldo e del mese più freddo dell anno) 4. I decessi per tumore (Morti per tumore sul totale dei decessi) 5. La pagella ecologica (Indice sintetico Legambiente sull ecosistema urbano) 6. Il rischio sulle strade (Incidenti stradali ogni 1000 auto circolanti)

9 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI, gli INDICATORI e le VARIABILI 4. Criminalità 1. Allarme rapine (Numero di rapine denunciate ogni 100mila abitanti) 2. I furti auto (Numero di furti d auto denunciati ogni 100mila abitanti) 3. Gli appartamenti svaligiati (Numero di furti in casa denunciati ogni 100mila abitanti) 4. La microdelinquenza (Numero di borseggi e scippi denunciati ogni 100mila ab.) 5. Il trend (Variazione del trend totale dei delitti denunciati dalle forze di Polizia) 6. La difesa dell ordine pubblico (Indice delle prestazioni e dotazioni delle forze di Polizia statali)

10 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI, gli INDICATORI e le VARIABILI 5. Popolazione 1. Le nascite (Numero di nati vivi ogni 1000 abitanti nel 1999 vs. stesso indice nel 1995) 2. I decessi (Numero di morti ogni 1000 abitanti) 3. La vita rifiutata (Numero di suicidi e tentativi di suicidio ogni 100mila abitanti) 4. I trasferimenti (Numero di nuove iscrizioni anagrafiche per trasferimenti da altre province ogni 100 cancellazioni) 5. La mortalità infantile (Numero di morti entro il primo anno di vita ogni 1000 nati vivi) 6. I divorzi (Numero di divorzi ogni 100mila famiglie)

11 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de Le DIMENSIONI, gli INDICATORI e le VARIABILI 6. Tempo libero 1. Le associazioni (Numero di associazioni artistiche, culturali e ricreative ogni 100mila abitanti) 2. Gli spettacoli sportivi (Spesa media per abitante per assistere a spettacoli sportivi) 3. Gli spettacoli teatrali e musicali (Spesa media per abitante per assistere a spettacoli teatrali e musicali) 4. Gli spettacoli cinematografici (Spesa media per abitante per assistere a spettacoli cinematografici) 5. Le palestre (Numero di palestre ogni 100mila abitanti) 6. Le librerie (Numero di librerie ogni 100mila abitanti)

12 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita L interpretazione de 1 concetto 1 indice sintetico 36 variabili 6 dimensioni

13 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita 1 concetto L interpretazione de 1 indice sintetico Il calcolo dell indice sintetico 36 variabili 6 dimensioni PASSO 1: Per ciascuna variabile vengono attribuiti punti alla Provincia con il miglior valore, e punteggi proporzionali a tutte le altre. Esempio: Reddito pro capite 1 classificata: BOLOGNA ( ) punti 2 classificata: MILANO ( ) :1.000 = : x x = = 991

14 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita 1 concetto L interpretazione de 1 indice sintetico Il calcolo dell indice sintetico 36 variabili 6 dimensioni PASSO 1: Per ciascuna variabile vengono attribuiti punti alla Provincia con il miglior valore, e punteggi proporzionali a tutte le altre. Esempio: Reddito pro capite 1 classificata: BOLOGNA ( ) punti 2 classificata: MILANO ( ) 991 punti : 47 classificata: MACERATA ( ) 674punti

15 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita 1 concetto L interpretazione de 1 indice sintetico Il calcolo dell indice sintetico 36 variabili 6 dimensioni PASSO 2: Si calcola il punteggio di ciascuna dimensione come media dei punteggi delle variabili corrispondenti. Esempio: Tempo libero (per Macerata) Associazioni Spettacoli sportivi Spettacoli teatrali Spettacoli cinem. Palestre Librerie Punteggio dimensione Tempo libero per Macerata: = = 412

16 Un esempio: l indagine sulla Qualità della vita 1 concetto L interpretazione de 1 indice sintetico Il calcolo dell indice sintetico 36 variabili 6 dimensioni PASSO 3: Il punteggio sintetico complessivo viene calcolato come media dei punteggi delle singole dimensioni. Esempio: Indice complessivo (per Macerata) Tenore di vita Affari e lavoro Servizi e ambiente Criminalità Popolazione Tempo libero Punteggio sintetico complessivo per Macerata: = = 460 (Corrispondente alla 47 posizione)

17 Possibili alternative per la definizione dell indice sintetico 1. Approccio ordinale Si trasforma ciascun indicatore in ranghi (ordinamento) e si effettua la media semplice dei ranghi. Si effettua poi la graduatoria sui valori dell indice così ottenuto. 2. Approccio cardinale Si trasformano gli indicatori, ad esempio standardizzandoli e rendendoli così indipendenti dalle possibili differenze delle unità di misura, e si effettua una media aritmetica semplice delle nuove variabili così ottenute.

18 Il problema della sintesi delle variabili: l Analisi in Componenti Principali (ACP) x 1 x 2 x p La matrice dei dati Tabella individui variabili: Le righe rappresentano gli individui e sono in genere osservazioni, oggetti, unità statistiche; Le colonne rappresentano le variabili definite da valori numerici continui; i 1 i 2 i n x p 21,1 3,2 12, ,6 8,4 17,2 X = :... x ij... : 16,4 7,2 21,3 Le n unità sono quindi punti di uno spazio a p dimensioni, impossibile da rappresentare quando è p>2; L obiettivo è trovare k«p nuove variabili, combinazioni lineari di quelle di partenza, in grado di rappresentare al meglio l informazione contenuta nello spazio originario; x 1 x 2

19 L Analisi in Componenti Principali (ACP) Distanza dall origine nello spazio originario Tra le infinite rette passanti per la nube dei punti, si sceglierà quella più vicina ai punti stessi, cioè quella che rende minima la somma dei quadrati delle distanze dei punti dalla retta stessa; Criterio per la determinazione del nuovo asse i ( ) 2 P min P ~ i i = x 2 O x p P i x 1 Distanza dall origine nel nuovo spazio ~ P i Il concetto può essere generalizzato al caso di p variabili. In questo caso si potranno costruire k nuove variabili, che dovranno essere tra loro ortogonali. x 1 x 2

20 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Matrice dei dati: 16 Paesi, 10 variabili continue Cereali Riso Patate Zucchero Verdure Vino Carne Latte Burro Uova Belgio 72,2 4,2 98,8 40,4 103,2 20,9 102,0 80,0 7,7 14,2 Danimarca 70,5 2,2 57,0 39,5 50,0 22,0 105,8 145,2 4,1 14,3 Germania 71,3 2,3 74,1 37,1 83,1 22,8 97,2 90,7 6,9 14,8 Grecia 109,8 5,4 90,0 30,0 229,5 25,3 77,1 63,1 0,9 11,3 Spagna 71,4 5,8 107,8 26,8 191,7 43,0 102,1 98,4 0,6 15,3 Francia 73,0 4,3 78,2 34,1 95,0 64,5 110,5 98,9 8,9 15,0 Irlanda 93,4 3,2 151,5 34,8 55,0 3,9 105,0 185,9 3,4 11,4 Italia 110,2 4,8 38,6 27,9 181,9 61,6 88,0 65,0 2,4 11,1 Olanda 54,6 5,0 86,7 39,7 99,0 14,0 89,4 136,2 5,4 10,7 Portogallo 86,0 5,7 106,6 29,4 100,0 57,0 75,5 96,0 1,5 7,7 RegnoUnito 74,3 4,5 94,1 39,8 60,0 10,4 74,4 129,3 3,2 10,8 Austria 68,7 4,2 62,6 37,1 81,9 34,3 93,4 121,3 4,3 13,4 Finlandia 70,1 5,4 61,6 35,7 52,6 10,2 65,0 208,4 5,8 10,9 Islanda 79,7 1,9 50,2 54,9 50,0 6,2 71,7 205,6 4,6 11,3 Norvegia 76,9 3,5 73,2 37,3 48,3 6,6 54,9 176,5 2,1 11,3 Svezia 69,3 4,3 70,0 37,5 48,5 12,3 60,5 154,1 5,7 12,9

21 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Statistiche descrittive EFFETTIVI TOTALI : 16 PESO TOTALE : IDEN ETICH. EFF. PESO MEDIA SQM MIN MAX CERE - cereali RISO - riso PATA - patate ZUCC - zucchero VERD - verdure VINO - vino CARN - carne LATT - latte BURR - burro UOVA - uova Differenza nella variabilità dei dati Necessità di rendere i dati omogenei Standardizzazione delle variabili X = X µ * i i i σ i

22 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Matrice dei dati standardizzati Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova Belgio -0,42 0,03 0,66 0,63 0,14-0,26 0,95-1,05 1,48 0,96 Danimarca -0,53-1,64-0,92 0,49-0,83-0,20 1,17 0,36-0,05 1,01 Germania -0,48-1,55-0,27 0,11-0,23-0,16 0,67-0,82 1,14 1,25 Grecia 2,19 1,02 0,33-1,00 2,43-0,03-0,51-1,42-1,41-0,48 Spagna -0,47 1,36 1,00-1,50 1,75 0,87 0,96-0,65-1,54 1,50 Francia -0,36 0,11-0,12-0,36-0,01 1,96 1,45-0,64 1,99 1,35 Irlanda 1,05-0,80 2,65-0,25-0,74-1,12 1,13 1,25-0,35-0,43 Italia 2,21 0,52-1,61-1,32 1,57 1,81 0,13-1,38-0,77-0,58 Olanda -1,63 0,69 0,20 0,52 0,06-0,61 0,21 0,17 0,50-0,78 Portogallo 0,54 1,27 0,95-1,09 0,08 1,58-0,60-0,70-1,16-2,27 RegnoUnito -0,27 0,28 0,48 0,53-0,65-0,79-0,67 0,02-0,43-0,73 Austria -0,66 0,03-0,71 0,11-0,25 0,42 0,45-0,15 0,03 0,56 Finlandia -0,56 1,02-0,74-0,11-0,78-0,80-1,22 1,74 0,67-0,68 Islanda 0,10-1,89-1,17 2,89-0,83-1,00-0,83 1,68 0,16-0,48 Norvegia -0,09-0,56-0,31 0,14-0,86-0,98-1,81 1,04-0,90-0,48 Svezia -0,62 0,11-0,43 0,18-0,86-0,69-1,48 0,56 0,63 0,31 Media 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 sqm 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

23 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Matrice di correlazione Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova Cere 1,00 Riso 0,13 1,00 Pata 0,06 0,23 1,00 Zucc -0,41-0,69-0,28 1,00 Verd 0,56 0,57 0,07-0,64 1,00 Vino 0,29 0,42-0,13-0,62 0,54 1,00 Carn -0,07-0,15 0,29-0,19 0,22 0,39 1,00 Latt -0,34-0,39-0,04 0,58-0,75-0,69-0,41 1,00 Burr -0,52-0,34-0,19 0,43-0,46-0,06 0,29 0,10 1,00 Uova -0,34-0,31-0,10 0,02 0,07 0,11 0,60-0,22 0,45 1,00

24 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei La correlazione tra le variabili originarie può essere interpretata in termini di una parziale ridondanza di informazione. Le diverse variabili misurano, cioè, in parte la stessa cosa. Origine x p Obiettivo dell ACP è determinare k nuove variabili, combinazioni lineari delle variabili di partenza e tra loro non correlate, in grado di rappresentare al meglio l informazione contenuta nello spazio originario. x 2 x 1

25 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei v La prima operazione è la centratura delle variabili che, da un punto di vista geometrico, comporta la traslazione del sistema nel baricentro dei punti. Baricentro Origine x p x 1 x 2

26 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei v La prima operazione è la centratura delle variabili che, da un punto di vista geometrico, comporta la traslazione del sistema nel baricentro dei punti. Baricentro Origine x p x 1 x 2

27 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei v La prima operazione è la centratura delle variabili che, da un punto di vista geometrico, comporta la traslazione del sistema nel baricentro dei punti. Baricentro Prima nuova variabile v Tutte le nuove variabili passano necessariamente per il baricentro (la nuova origine). Per determinare la prima nuova variabile, sarà quindi sufficiente individuare un solo altro punto, che tipicamente è quello che si trova a distanza unitaria dal baricentro nella direzione di massimo allungamento della nube dei punti. v Tale punto sarà definito da p coordinate. Tali coordinate costituiscono il primo autovettore. Punto a distanza unitaria dalla nuova origine e nella direzione di massimo allungamento della nube dei punti v Discorso analogo può essere fatto per la determinazione degli assi successivi che saranno, per costruzione, tra di loro ortogonali.

28 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Cere cereali Riso riso Pata patate Zucc zucchero Verd verdure Vino vino Carn carne Latt latte Burr burro Uova uova Baricentro Ciascun autovettore rappresenta dunque il sistema di pesi da applicare alle variabili originarie per ottenere le coordinate dei punti sui nuovi assi. Prima nuova variabile Punto a distanza unitaria dalla nuova origine e nella direzione di massimo allungamento della nube dei punti

29 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Es.: Belgio (sul primo asse) Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova 72,2 4,2 98,8 40,4 103,2 20,9 102,0 80,0 7,7 14, Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova -0,42 0,03 0,66 0,63 0,14-0,26 0,95-1,05 1,48 0,96-0,42 0,03 0,66 0,63 0,14-0,26 0,95-1,05 1,48 0,96 Calcolo della coordinata del BELGIO sul primo asse 0,30 = (-0,42 0,30) + (0,03 0,35) + 0,35 0,11-0,44 0,45 0,37 0,12-0,40-0,25-0,04 + (0,66 0,11) + + (0,96-0,04) = - 0,23

30 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Coordinate sui fattori di sintesi (solo i primi 5) BELGIO -0, DANIMARCA -1, GERMANIA -0, GRECIA 3, SPAGNA 2, FRANCIA 0, IRLANDA -0, ITALIA 3, OLANDA -0, PORTOGALLO 2, REGNO UNITO -0, AUSTRIA -0, FINLANDIA -1, ISLANDA -3, NORVEGIA -1, SVEZIA -1, Media 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Varianza 3,89 2,30 1,21 0,97 0,56 (Autovalori)

31 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Gli autovalori Num Autov. % % cum. Istogramma

32 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Le coordinate nel vecchio e nel nuovo spazio Variabili iniziali Componenti Principali Ce Ri Pa Zu Ve Vi Ca La Bu Uo Belg 72,2 4,2 98,8 40,4 103,2 20,9 102,0 80,0 7,7 14,2-0,23-1,97-0,63 0,09-0,13 Dani 70,5 2,2 57,0 39,5 50,0 22,0 105,8 145,2 4,1 14,3-1,53-1,49 0,43-1,01 0,27 Germ 71,3 2,3 74,1 37,1 83,1 22,8 97,2 90,7 6,9 14,8-0,86-2,13 0,30-0,65 0,11 Grec 109,8 5,4 90,0 30,0 229,5 25,3 77,1 63,1 0,9 11,3 3,45 1,44 0,33-1,12 0,80 Spag 71,4 5,8 107,8 26,8 191,7 43,0 102,1 98,4 0,6 15,3 2,91-0,95-1,24 0,39 1,73 Fran 73,0 4,3 78,2 34,1 95,0 64,5 110,5 98,9 8,9 15,0 0,67-3,08 0,31 0,74-1,12 Irla 93,4 3,2 151,5 34,8 55,0 3,9 105,0 185,9 3,4 11,4-0,57 0,63-2,93-1,78-0,81 Ital 110,2 4,8 38,6 27,9 181,9 61,6 88,0 65,0 2,4 11,1 3,41 0,32 2,28-0,75-0,56 Olan 54,6 5,0 86,7 39,7 99,0 14,0 89,4 136,2 5,4 10,7-0,79 0,04-0,68 1,36 0,04 Port 86,0 5,7 106,6 29,4 100,0 57,0 75,5 96,0 1,5 7,7 2,40 1,97-0,41 0,84-1,54 GrBr 74,3 4,5 94,1 39,8 60,0 10,4 74,4 129,3 3,2 10,8-0,70 1,17-0,54 0,26 0,01 Aust 68,7 4,2 62,6 37,1 81,9 34,3 93,4 121,3 4,3 13,4-0,19-0,89 0,48 0,41 0,21 Finl 70,1 5,4 61,6 35,7 52,6 10,2 65,0 208,4 5,8 10,9-1,48 1,44 0,26 1,64 0,04 Isla 79,7 1,9 50,2 54,9 50,0 6,2 71,7 205,6 4,6 11,3-3,57 0,94 1,37-1,36-0,16 Norv 76,9 3,5 73,2 37,3 48,3 6,6 54,9 176,5 2,1 11,3-1,46 2,02 0,29-0,06 0,63 Svez 69,3 4,3 70,0 37,5 48,5 12,3 60,5 154,1 5,7 12,9-1,48 0,54 0,39 0,99 0,46

33 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei Le coordinate nel vecchio e nel nuovo spazio Variabili iniziali standardizzate Componenti principali Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova Belg -0,42 0,03 0,66 0,63 0,14-0,26 0,95-1,05 1,48 0,96-0,23-1,97-0,63 0,09-0,13 Dani -0,53-1,64-0,92 0,49-0,83-0,20 1,17 0,36-0,05 1,01-1,53-1,49 0,43-1,01 0,27 Germ -0,48-1,55-0,27 0,11-0,23-0,16 0,67-0,82 1,14 1,25-0,86-2,13 0,30-0,65 0,11 Grec 2,19 1,02 0,33-1,00 2,43-0,03-0,51-1,42-1,41-0,48 3,45 1,44 0,33-1,12 0,80 Spag -0,47 1,36 1,00-1,50 1,75 0,87 0,96-0,65-1,54 1,50 2,91-0,95-1,24 0,39 1,73 Fran -0,36 0,11-0,12-0,36-0,01 1,96 1,45-0,64 1,99 1,35 0,67-3,08 0,31 0,74-1,12 Irla 1,05-0,80 2,65-0,25-0,74-1,12 1,13 1,25-0,35-0,43-0,57 0,63-2,93-1,78-0,81 Ital 2,21 0,52-1,61-1,32 1,57 1,81 0,13-1,38-0,77-0,58 3,41 0,32 2,28-0,75-0,56 Olan -1,63 0,69 0,20 0,52 0,06-0,61 0,21 0,17 0,50-0,78-0,79 0,04-0,68 1,36 0,04 Port 0,54 1,27 0,95-1,09 0,08 1,58-0,60-0,70-1,16-2,27 2,40 1,97-0,41 0,84-1,54 ReUn -0,27 0,28 0,48 0,53-0,65-0,79-0,67 0,02-0,43-0,73-0,70 1,17-0,54 0,26 0,01 Aust -0,66 0,03-0,71 0,11-0,25 0,42 0,45-0,15 0,03 0,56-0,19-0,89 0,48 0,41 0,21 Finl -0,56 1,02-0,74-0,11-0,78-0,80-1,22 1,74 0,67-0,68-1,48 1,44 0,26 1,64 0,04 Isla 0,10-1,89-1,17 2,89-0,83-1,00-0,83 1,68 0,16-0,48-3,57 0,94 1,37-1,36-0,16 Norv -0,09-0,56-0,31 0,14-0,86-0,98-1,81 1,04-0,90-0,48-1,46 2,02 0,29-0,06 0,63 Svez -0,62 0,11-0,43 0,18-0,86-0,69-1,48 0,56 0,63 0,31-1,48 0,54 0,39 0,99 0,46 Medie 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 var 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 3,88 2,31 1,22 0,97 0,56

34 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei L interpretazione dei fattori: correlazione tra variabili iniziali e componenti principali Ce Ri Pa Zu Ve Vi Ca La Bu Uo Ce 1,00 Ri 0,13 1,00 Pa 0,06 0,23 1,00 Zu -0,41-0,69-0,28 1,00 Ve 0,56 0,57 0,07-0,64 1,00 Vi 0,29 0,42-0,13-0,62 0,54 1,00 Ca -0,07-0,15 0,29-0,19 0,22 0,39 1,00 La -0,34-0,39-0,04 0,58-0,75-0,69-0,41 1,00 Bu -0,52-0,34-0,19 0,43-0,46-0,06 0,29 0,10 1,00 Uo -0,34-0,31-0,10 0,02 0,07 0,11 0,60-0,22 0,45 1,00 1 0,59 0,69 0,21-0,87 0,89 0,73 0,24-0,79-0,50-0,07 1,00 2 0,36 0,27 0,07-0,01-0,05-0,35-0,81 0,39-0,64-0,86 0,00 1,00 3 0,19-0,14-0,95 0,16 0,12 0,30-0,32-0,16 0,09-0,01 0,00 0,00 1,00 4-0,60 0,61-0,10-0,18-0,13 0,17-0,25 0,02 0,28-0,09 0,00 0,00 0,00 1,00 5-0,20 0,07-0,11-0,04 0,28-0,34-0,15 0,02-0,31 0,43 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00

35 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei La rappresentazione grafica: il cerchio delle correlazioni Fattore 2 (23.0%) latte cereali riso patate zucchero verdure vino -0.5 burro uova carne Fattore 1 (38.9%)

36 Un esempio di ACP: la Dieta nei Pesi europei La rappresentazione grafica: i punti-unità Fattore 2 (23.0%) 2 NORVEGIA PORTOGALLO 1 ISLANDA FINLANDIA REGNO UNITO GRECIA SVEZIA IRLANDA ITALIA 0 OLANDA Fattore 1 (38.9%) -1 AUSTRIA SPAGNA DANIMARCA -2 GERMANIA BELGIO -3 FRANCIA

37 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore 1. La visualizzazione delle relazioni (12 variabili selezionate)!

38 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore 1. La visualizzazione delle relazioni (12 variabili selezionate)!

39 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore 2. La determinazione di una graduatoria La graduatoria può essere determinata sulla base della prima componente principale, ossia sulla base delle coordinate delle Province sul primo fattore di sintesi, oppure sulla base di una media ponderata delle coordinate sui k fattori ritenuti significativi.

40 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore 2. La determinazione di una graduatoria Grad Prov Punti 1 FE 100,00 2 RN 97,44 3 MO 96,64 4 MN 94,61 5 RE 93,60 6 RA 92,47 7 BO 90,20 8 MS 89,66 9 SO 88,41 10 LU 87,91 35 PV 61,78 36 BZ 61,29 37 BS 61,19 38 AL 61,07 39 MC 60,84 40 VE 59,77 41 PN 59,24 42 VI 58,46 43 IM 57,61 44 VR 57,50 45 GO 56,89 Grad Prov Punti 95 CT 17,69 96 AV 17,57 97 BN 16,78 98 TP 16,06 99 SA 15, VV 15, KR 13, CE 8, NA 0,00

41 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore Il confronto fra le graduatorie GRAD ACP Prov 1 FE 2 RN 3 MO 4 MN 5 RE 6 RA 7 BO 8 MS 9 SO 10 LU GRAD SOLE Prov 1 SO 2 FE 3 RN 4 BO 5 RE 6 MO 7 MN 8 RA 9 VB 10 PR

42 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore Il confronto fra le graduatorie GRAD ACP Prov 35 PV 36 BZ 37 BS 38 AL 39 MC 40 VE 41 PN 42 VI 43 IM 44 VR 45 GO GRAD SOLE Prov 35 MC 36 SV 37 UD 38 CR 39 IS 40 RO 41 PO 42 VE 43 AO 44 TV 45 TE

43 L applicazione dell ACP ai dati del Sole 24ore Il confronto fra le graduatorie GRAD ACP Prov 90 BR 91 FG 92 NU 93 CZ 94 EN 95 CT 96 AV 97 BN 98 TP 99 SA 100 VV 101 KR 102 CE 103 NA GRAD SOLE Prov 90 EN 91 RI 92 CS 93 CE 94 FG 95 FR 96 SA 97 SR 98 NU 99 CL 100 PA 101 AG 102 RC 103 VV

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