Sezione Informatica di Gestione. 3 ore (Prima parte di 1h30, pausa di 15, seconda parte di 1h30 )

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1 SIG SSSE MATERIA Scuola Specializzata Superiore di Economia 6500 Bellinzona Sezione Informatica di Gestione ESAME 2014/2015 DATA 15 giugno 2015 DURATA 3 ore (Prima parte di 1h30, pausa di 15, seconda parte di 1h30 ) Tema/ esercizio Descrizione Tempo in minuti Punti massimi 1 Funzioni Successioni Sistemi di numerazione Calcolo combinatorio Probabilità Algebra di Boole Algebra di Boole Crittografia RSA Probabilità Algebra di Boole Funzioni Calcolo combinatorio Sistemi di numerazione Calcolo combinatorio Totali Punti ottenuti Nome e cognome Classe Docenti Esperto Ivan Zivko Manfred Gilli Nota

2 Importante: A B C D Controllare che il materiale consegnato comprenda: - questa copertina, composta da due pagine; - la prima parte, composta da tre pagine (numerate da 1 a 3); - la seconda parte, composta da una pagina (numerata 4) Scrivere il nome e cognome su ogni foglio consegnato. Dove necessario è importante che ci siano indicati i passaggi, di modo che il docente possa comprendere il procedimento adottato per arrivare al risultato. Mezzi ausiliari consentiti: Dove vi è la necessità arrotonda i risultati ai decimi. A B Riassunto di 4 pagine, calcolatrice È vietato, pena il ritiro dell esame, l uso di telefonini, tablet, portatili, calcolatrici programmabili e memorie aggiuntive, così come lo scambio dati in rete. È pure vietato uscire durante l esame. Buon lavoro 15 GIUGNO

3 Prima parte 1. Associa ogni grafico che trovi alle pagine 2 e 3 alla sua funzione presente nella tabella sottostante indicando il motivo della tua scelta. f(x) = x 2 + x + 1 g(x) = 2x + 3 h(x) = 2 x s(x) = log 2 x t(x) = log 5 x q(x) = 2 x + 1 w(x) = 2x 2 x + 1 r(x) = 2x + 3 z(x) = 3 x + 1 n(x) = x b(x) = x + 3 j(x) = x 2 2x Hai 10'000 CHF da depositare in banca. Ricava la definizione recursiva della successione dell evoluzione annuale se: a. La banca ti concede un interesse dell 1% e inoltre tu ogni anno depositi 100 CHF. b. La banca ti concede un interesse dello 0.5% e tu alla fine di ogni anno prelevi il 3% sul totale del conto. Se invece non prelevi denaro per 50 anni, quanto avrai sul conto se: c. La banca ti concede un interesse annuo del 2%. 3. Converti il numero , nelle seguenti basi: a. Base 8. b. Base 16. c. Base Usando solo le cifre 3, 7, 8 e 9, quanti numeri più piccoli di 100'000 puoi creare se: a. Ogni cifra si può ripetere nel numero fino a un massimo di cinque volte? b. Le cifre non si possono ripetere all interno del numero? 5. Hai un urna con al suo interno 8 palline bianche e 5 palline nere. Se fai due estrazioni qual è la probabilità di estrarre almeno una pallina nera se: a. Non c è reinserimento? b. Prima di fare la seconda estrazione reinserisci nell urna la pallina estratta? 6. Ricava la tavola di verità della seguente espressione booleana: x + y x z 15 GIUGNO

4 7. Ricava l espressione booleana che rappresenta il seguente circuito logico: Grafici dell esercizio 1 Grafico A 15 GIUGNO

5 Grafico B Grafico C 15 GIUGNO

6 Seconda parte 8. Nella crittografia RSA un possibile modulo è m=161. In base a ciò crea l esponente pubblico più piccolo possibile e il corrispettivo esponente privato. 9. In un piccolo paese il 60% degli abitanti è Svizzero, il 20% Italiano, il 10% Tedesco e il 10% di altre nazionalità. Inoltre sappiamo che la percentuale di giovani in queste tre categorie è rispettivamente del 20% (CH), del 30% (I), del 10% (D) e del 40% (altre). Scegliamo una persona a caso del paese. a. Qual è la probabilità che sia un giovane? b. Se è un giovane, qual è la probabilità che sia Svizzero? 10. Considera la seguente espressione booleana: (x + y ) y + w + x zw a. Scrivila in forma normale disgiuntiva completa. b. Semplificala al massimo usando le mappe di Karnaugh. 11. Sono date le seguenti funzioni: f(x) = x 2 + 4x 4 e g(x) = 2x + 1. a. Determina, se ce ne sono, le coordinate dei punti di intersezione di f(x) con la funzione g(x). b. Determina (g f)(x). 12. Un docente ha una classe di 15 studenti e deve scegliere un gruppo di 4 da mandare a una competizione di cultura generale. Quanti diversi gruppi può creare se: a. Due studenti sono bravi nelle stesse materie e quindi il docente al massimo sceglierà uno dei due ma non entrambi. b. Ci sono due fratelli gemelli che accettano solo se vengono scelti entrambi. 13. Rispondi: a. Che numero si nasconde dietro al codice C1? b. Qual è il codice in C2 del numero 158? 14. Nel gioco del lotto svizzero per vincere bisogna indovinare 6 numeri tra 1 e 42 più un numero fortunato tra 1 e 6. L ordine non ha importanza. Quante diverse possibilità di estrazione ci sono? 15 GIUGNO