ESAME FINALE DI MATEMATICA GIUGNO 2010

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1 Scuola Specializzata per le Professioni Sanitarie e Sociali 6952 Canobbio ESAME FINALE DI MATEMATICA GIUGNO 2010 Avvertenza: - in tutti gli esercizi i risultati devono essere corredati da calcoli e/o opportune spiegazioni di procedimento - i fogli devono restare rilegati - nella valutazione viene preso in considerazione anche l ordine Non si accettano: - correzioni con tipp-ex - scritte a matita Al termine si consegna: - bella copia (testo fascicolato con soluzioni) - brutta copia - formulario Punti:. su. Valutazione:... Nome:.... Cognome:... Classe:

2 Esercizio 1 Risolvi e indica chiaramente l insieme delle soluzioni. 1.a) x 3 x 5 2( x 2) b) 2x 5y 12 3x y c) 2x x x 3 1 x 2-2 -

3 1.d) 5 2 x 6 7 x 3 1.e) log 33 x

4 1.f) Risolvi il seguente problema: Il perimetro del rettangolo A è il doppio del perimetro del rettangolo B. Quanto misura il lato del rettangolo A? Esercizio 2 Nella seguente tabella sono riportati (parzialmente) i dati relativi ai voti di maturità degli studenti delle classi quarte di un istituto professionale. Per ogni materia sono riportate la frequenza assoluta, quella relativa, quella relativa percentuale e quella relativa percentuale cumulativa. MATEMATICA ITALIANO TEDESCO VOTO f. ass. f. rel. f. % f. % cum. f. ass. f. rel. f. % f. % cum. f. ass. f. rel. f. % f. % cum TOT a) Completare la tabella - -

5 2.b) In quale materia sono state registrate più insufficienze? Spiegare come è stata ricavata questa informazione. 2.c) Calcolare media, moda, mediana e scarto quadratico medio dei voti assegnati in tedesco

6 Titolo asse: Scuola Specializzata per le Professioni Sanitarie e Sociali: esame finale di matematica giugno d) Cosa rappresenta il seguente grafico (in relazione alla tabella)? Aggiungere le legende degli assi Titolo asse: - 6 -

7 Esercizio 3 Considera il seguente grafico: y uno 9 7 tre 6 5 due quattro -1-2 x a) Associa ad ogni curva la rispettiva equazione scegliendola tra le seguenti proposte: x 2 a : y b : y x 6 c : y 2x x e : y 3x x 6 x 5 9 f : y x g: y 3 h : y i : y log2 x 2 m : y 3x x n : y x 5x p : y x 2 d: y log x 1 0,2 Funzione n È la funzione Perché:

8 3.b) Determina gli eventuali punti di intersezione tra le funzioni f ed e. 3.c) Determina quale tra le parabole proposte possiede il punto 2 19 ; 3 9 come punto di minimo. 3.d) Determina gli eventuali punti di intersezione tra la funzione d e gli assi cartesiani

9 1 a x p. 3.e) Determina per quale valore di x si ha che 3.f) Determina l argomento di 3 rispetto alla funzione i

10 Esercizio Si hanno tre urne: - U 1 Contiene 12 monete da 2fr e monete da 5fr - U 2 Contiene 10 monete da 2fr e 15 monete da 5fr - U 3 Contiene 9 monete da 2fr e 6 monete da 5fr Si lancia un dado numerato con le cifre :,5,6,7,,9. Se esce un numero pari si estrae una moneta dalla prima urna, se esce un numero primo si estrae una moneta dalla seconda urna altrimenti si estrae una moneta dalla terza urna..a) Realizza un diagramma ad albero che descriva questa situazione..b) Calcola la probabilità che la moneta estratta sia da 2 fr. Esprimi il risultato in frazione e in percentuale

11 Esercizio 5 Sono nascosta dietro ad un albero (A) che dista 150 m da una strada diritta, vedo in lontananza i fari di un auto che parte da un posteggio (P) e misuro tra i fari e la perpendicolare alla strada un angolo di 9. Poi la macchina prosegue per un po e in seguito si ferma davanti ad una casa (C), a questo punto l angolo è di 61. P C A 6.a) Quanto dista l albero dalla casa? 6.b) Quant è la distanza tra la casa e il posteggio? (cioè il tratto di strada fatto dall auto?) 12 6.c) A quanti radianti corrispondono 61?

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