IL SONOGRAMMA / SPETTROGRAMMA Le analisi "Tempo - Frequenza"

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1 NOTA APPLICATIVA N 02 SPECTRA s.r.l. A cura di Alberto ARMANI IL SONOGRAMMA / SPETTROGRAMMA Le analisi "Tempo - Frequenza" L'impiego sempre più diffuso delle analisi in frequenza con strumentazione in tempo reale, ha determinato un crescente interesse nelle tecniche di misura Tempo-Frequenza. Seppure tutta la nuova strumentazione sia in grado di acquisire con modalità autonome le analisi spettrali nel tempo, risulta ancora di non facile gestione la presentazione grafica dei risultati poiché oltre alle problematiche inerenti al trattamento di una quantità rilevante di informazioni, va considerato che si deve operare su dati in forma tridimensionale (matrici). La soluzione di più facile gestione e comprensione consiste nella rappresentazione delle analisi multispettro tempo-frequenza, mediante grafici del tipo Sonogramma o Spettrogramma. Nella nota di applicazione sono riportati alcuni esempi dimostrativi delle capacità interpretative offerte da questo tipo di rappresentazione grafica. PREMESSA. Nelle misure di rumore e di vibrazione riveste oggi sempre più importanza la caratterizzazione temporale del fenomeno, necessaria oltre che per la determinazione del grado di affidabilità della misura, anche per una sua corretta descrizione in termini di distribuzione dei livelli di energia per bande di frequenza nel tempo. Solo con una attenta analisi "Tempo-Frequenza" è possibile infatti comprendere la dinamica dell'emissione acustica di quei fenomeni di rumore e di vibrazione che non si manifestano in modo stazionario nel tempo. Nell'indagine su fenomeni stazionari le problematiche di misura si riducono al massimo ad una analisi dello spettro mediato su un periodo di tempo in grado di garantire un errore sufficientemente piccolo in relazione alla larghezza della banda ed al tipo di filtro utilizzato per l'analisi in frequenza. Ma come l'esperienza ci insegna, i fenomeni di rumore e di vibrazione, non si mostrano solitamente con carattere stazionario. Sovente la loro dipendenza temporale si evidenzia con veloci variazioni di livello come nel caso del passaggio degli autoveicoli, del transito dei treni o del sorvolo degli aerei; altre volte sono invece i diversi cicli operativi dei macchinari o le modalità di impiego fatte dagli operatori che possono condizionare in maniera determinante l'emissione sonora, come nel caso delle motoseghe o degli utensili vibranti. Una analisi in frequenza eseguita come spettro del livello equivalente su un periodo sufficientemente lungo tale da considerare le fluttuazioni tipiche della sorgente in esame, può fornire una precisa indicazione della distribuzione in frequenza dell'energia acustica rilasciata, ma non fornisce alcuna informazione su come questo rumore si è manifestato nel tempo. Se per esempio due sorgenti identiche funzionano, una continuamente e l'altra ad intermittenza solo per il 50% del tempo, lo spettro rilevato nei due casi sarà identico con solo 3 db di differenza nel valore globale. Leggendo le due misure un operatore potrà quindi solo pensare che la seconda macchina sia meno rumorosa poiché nulla potrà sapere della sua particolare caratteristica ad intermittenza.

2 Pertanto possiamo pensare che se l'interesse della misura consiste nella sola valutazione degli effetti prodotti dalla sorgente di rumore, l'analisi in frequenza condotta con le modalità note, fornirà tutte le informazioni richieste. Se diversamente si ricerca la caratterizzazione della sorgente utile per comprendere le modalità di emissione in termini di energia sonora nel tempo ed in frequenza, allora sarà necessario ricorrere ad altre strategie di analisi. LE MISURE AUTOSTORE O MULTISPETTRO. Una funzione comune a tutta la nuova strumentazione di analisi in frequenza in tempo reale, sia si tratti di strumentazione da laboratorio o portatile, consiste nella possibilità di memorizzare una serie di analisi spettrali in modo automatico nel tempo. Queste funzioni sono chiamate Autostore By-Time oppure Fast-Store o anche Multispettri. In comune hanno l'acquisizione temporizzata di una sequenza di analisi spettrali in bande di 1/3 d'ottava, 1/12 o anche bande strette con tecnica di analisi FFT. Una modalità di acquisizione comune per queste misure, consiste nell'impiego della analisi in 1/3 d'ottava con costante di tempo Fast (o 1/8 di secondo di media esponenziale) ed una memorizzazione continua con velocità di 10 spettri al secondo. E' facile però osservare che una tecnica di acquisizione così impostata produce una mole di dati rilevante anche per tempi di misura limitati. In un solo minuto vengono posti in memoria 600 spettri. La capacità di memoria della strumentazione di analisi costituisce quindi il primo limite nell'impiego generale di questa tecnica di misura. Capacità di memoria intesa però come quantità di spettri e non come dimensioni in Kbyte o MegaByte, poiché in alcuni casi le medesime analisi memorizzate in uno strumento possono occupare fino a 10 o 20 volte la memoria di un altro strumento; questo dipende principalmente delle modalità di gestione delle memorie e dal tipo di formato dati oltre che da eventuali criteri di compressione dei dati. Per condurre misure su tempi lunghi, possono essere impiegate soluzioni che prevedono l'esecuzione di medie lineari ripetitive (ovvero spettri di Leq) su tempi di uno o più secondi o anche su intervalli di un intero minuto, quando per esempio si vuole protrarre l'indagine per una intera giornata (1440 spettri). Un altro limite nell'impiego pratico di questa tecnica di misura consiste poi nella parte di analisi dei dati. Abbiamo già considerato che la quantità di dati prodotta con queste analisi è rilevante. Se ora si volesse osservare il risultato delle misure con gli strumenti di visualizzazione messi a disposizione direttamente dalla strumentazione che abbiamo impiegato, allora ci troveremmo sicuramente in grande difficoltà, in quanto la quasi totalità della strumentazione dedicata, consente solo una rappresentazione dei dati in forma bidimensionale del tipo ampiezza frequenza oppure ampiezza tempo, mentre le misure acquisite con la tecnica descritta sono del tipo tridimensionale in termini di ampiezza frequenza tempo. La soluzione della rappresentazione pseudotridimensionale o waterfall offerta in alcuni strumenti costituisce un passo in avanti, ma tali grafici risultano solitamente di difficile scalatura e difficile è anche la gestione del cursore per la lettura dei valori. IL SONOGRAMMA / SPETTROGRAMMA. La modalità grafica più adeguata per la rappresentazione delle analisi Tempo-Frequenza si è dimostrata quella denominata spettrogramma o sonogramma ovvero una grafica che rappresenta la

3 sequenza delle varie analisi in frequenza con l'asse delle ascisse scalato in secondi, minuti oppure ore, l'asse delle ordinate con la scala in frequenza ed una scala cromatica oppure una scala dei grigi per indicare l'ampiezza dei livelli sonori con classi di livello definibili. Il sonogramma trae origine dal settore audiologico dove le analisi tempo-frequenza delle emissioni vocali erano eseguite già molti anni fa' con apparati specifici che riportavano su carta tramite il lavoro di un pennino, le intensità delle emissioni vocali alle varie frequenze con una rappresentazione appunto mediante scala dei grigi. Oggi la rappresentazione grafica del tipo sonogramma è molto facilitata dall'impiego del calcolatore dove per rappresentare le ampiezze, si preferisce sostituire la scala dei grigi con una adeguata scala cromatica. Anche se la scala dei grigi risulta comunque indispensabile per la riproduzione dei grafici con le stampanti in bianco e nero. L'impiego del calcolatore con adeguati software di gestione, si dimostra la soluzione preferibile oltre che per le capacità grafiche specifiche, anche per la gestione generale delle misure tempofrequenza. La rilevante quantità di dati prodotti da ogni misura, richiede infatti non solo grandi dimensioni per la memoria dati, ma anche capacità di calcolo elevate su matrici che spesso risultano di dimensioni non gestibili con l'impiego dei fogli elettronici più noti. Allo scopo di agevolare la gestione computerizzata delle analisi tempo-frequenza con la produzione dei corrispettivi sonogrammi, è stato realizzato un software specifico denominato "NOISE WORK", in grado di trattare misure multispettro sia in banda a percentuale costante, sia in banda stretta. NW è stato anche impiegato per poter inviare direttamente i dati delle misure multispettro al software di presentazione grafica tridimensionale denominato "Surfer" e prodotto dalla Golden Software. Esempi di rappresentazione grafica per misure Tempo-Frequenza. Fig. 1 Rappresentazione tridimensionale di una misura Multispettro con sua proiezione sul piano tipo mappa spettrale o Sonogramma. Grafici prodotti da Surfer.

4 Fig. 2 Rappresentazione grafica in modalità Sonogramma / Spettrogramma della stessa misura Multispettro riportata nei due grafici precedenti. Nella sequenza dei tre grafici riportati in figura 1 e 2, possiamo osservare come può praticamente essere rappresentata una misura multispettro con la grafica di tipo tridimensionale o con la sua corrispondente proiezione a mappa spettrale e come il sonogramma sia facilmente deducibile da quest'ultima modalità grafica. Osservando la misura Tempo-Frequenza presa come esempio e rappresentata con la modalità grafica del sonogramma, notiamo che il livello sonoro interessa inizialmente uno spettro a banda molto estesa, compreso tra le frequenze dei 12 Hz ed i 2 KHz, seguito poi, da una componente tonale distinguibile alla frequenza dei 3.15KHz e di durata compresa tra i 12 ed i 17 secondi dall'inizio della misura. Dopo 20 secondi sono invece evidenziati una serie di 4 impulsi che rilasciano energia su uno spettro prevalentemente distribuito verso le alte frequenze. Si osserva anche la presenza di una componente a 250 Hz, di livello piuttosto basso, ma continuamente presente per l'intera misura. Con un rilievo del valore fonometrico in Leq pari a 80.0 db(a), si ottiene l'informazione relativa alla sola energia che globalmente il fenomeno acustico ha rilasciato nei 30 secondi della misura. Da ogni misura integrata nulla può trasparire in relazione alla dinamica temporale del fenomeno. Così pure lo spettro dell'leq non può fornire altro che la distribuzione dell'energia per bande di frequenza, e non può essere in grado di poter descrivere come questa energia si è accumulata nel tempo. Lo spettro del Leq relativo alla misura multispettro in esame e riportato nel grafico di figura 3, evidenzia solamente una distribuzione dell'energia sonora con maggior concentrazione sulle bande a bassa frequenza.

5 Fig. 3 Spettro Leq della misura multispettro in esame. Per migliorare quindi la lettura del sonogramma si è pensato di integrare questa rappresentazione, con un secondo grafico che utilizzando la medesima scalatura temporale dell'asse delle ascisse, riportasse anche l'andamento temporale del livello globale. SONOGRAMMA E LIVELLO GLOBALE NEL TEMPO. Abbinare al sonogramma anche il tracciato temporale del livello globale nel tempo, può aiutare ogni operatore, in quanto questo secondo tipo di rappresentazione risulta simile ai vecchi tracciati grafici ottenuti con i tradizionali registratori di livello a pennino. La produzione dei tracciati temporali dei livelli globali o delle singole bande in frequenza, risulta essere una operazione molto semplice poichè tutte queste informazioni sono già ordinate nelle matrici delle misure a multispettro ed è quindi sufficiente visualizzare i dati delle diverse righe per tracciare i livelli nel tempo, oppure dati delle colonne per ottenere gli spettri corrispondenti ai vari istanti. Per meglio descrivere l'abbinamento sonogramma e tracciato del livello nel tempo, viene riportato in figura 4, il sonogramma già visto in precedenza ed il tracciato del corrispondente livello globale pesato (A), oltre alla traccia dell'leq progressivo.

6 Fig. 4 Livello globale Fast del segnale nel tempo, calcolo dell'leq progressivo e corrispondente rappresentazione tipo sonogramma con analisi in 1/3 d'ottava. L'osservazione combinata rende più facile rilevare che il rumore a banda larga inizia due secondi dopo l'inizio della misura e termina poco prima dei dieci secondi. La traccia nel tempo con fluttuazioni sopra agli 80 db indica l'evolversi di questo primo tipo di rumore e la corrispondente macchia scura, sullo spettrogramma mostra il contenuto spettrale. Dai 12 ai 17 secondi abbiamo già visto che il rumore è sostenuto dalla componente tonale a 3.15KHz, come mostrato dal sonogramma, mentre nella traccia temporale osserviamo tra questi due istanti un livello continuo di 70 db(a)f. Ben diversa la caratteristica temporale tracciata dal livello globale negli istanti successivi ai 19 secondi, dove vengono indicati quattro successivi impulsi che si elevano su un rumore di fondo prossimo ai 40 db, con dei livelli massimi superiori agli 80 db(a)f. Come si constata, la lettura del sonogramma, è ora notevolmente facilitata dall'abbinamento del grafico della traccia temporale del livello globale e l'insieme grafico rappresentata la migliore soluzione per la comprensione di tutte quelle misure condotte con le analisi multispettro. SONOGRAMMI IN 1/3 D'OTTAVA ED IN FFT. (elicottero) Per meglio facilitare l'interpretazione della grafica prodotta dai sonogrammi, esaminiamo ora il rumore prodotto dal sorvolo di un elicottero a bassa quota. Inizialmente descriviamo questo evento sonoro con il profilo nel tempo del valore globale pesato (A). Nel grafico di figura 5, sono riportate le tracce temporali delle costanti di tempo Fast e Slow. Osserviamo che il rumore s'innalza gradualmente da circa 50 db(a)f, fino ad un massimo pari ad 85.3 db(a)fast, in corrispondenza del passaggio del velivolo sopra al punto di misura e quindi si riduce velocemente sino a scendere nuovamente sotto i 50 db(a)f. Per trarre altre informazioni dal grafico livello-tempo sarebbe necessario una successiva rappresentazione delle tracce temporali relative ad ogni banda in frequenza ma questa operazione non farebbe altro che produrre una gran confusione in quanto non disponendo di una visione d'insieme, che consenta il confronto simultaneo, non potremo essere in grado di collegare le variazioni dei livelli con le sorgenti specifiche ne potremo individuare alcun fenomeno acustico particolare.

7 Fig. 5 Profilo nel tempo del rumore globale pesato (A) con costanti Fast e Slow, rilevato durante il sorvolo a bassa quota di un elicottero. La sorgente sonora in esame è infatti assai particolare, ed anche nell'evoluzione del segnale acustico sono coinvolti fenomeni acustici non comuni. Tuttavia se indirizziamo la nostra osservazione sul sonogramma riportato in figura 6 e relativo ad una analisi multispettro in 1/3 d'ottava, potremo giungere agevolmente alle seguenti considerazioni : 1. Il rotore principale dell'elicottero costituisce la sorgente sonora principale e nel sonogramma è individuabile sulla traccia tonale del 1/3 d'ottava dei 20Hz con armonica a 40 Hz. 2. Il rotore di coda ruota più velocemente e nel sonogramma lo troviamo ancora in forma di componente tonale, in corrispondenza della traccia dei 63Hz. 3. Il livello di rumore maggiore è concentrato nell'istante del sorvolo sopra la postazione microfonica intorno alle bande dei 250(315 Hz ed è associabile al rumore di scarico della turbina. 4. Sia la banda tonale dei 20 Hz e sua armonica, sia quella dei 63 Hz mostrano in corrispondenza del sorvolo sopra alla postazione microfonica, uno spostamento in frequenza di una banda verso il basso a causa dell'effetto Doppler. Sfortunatamente la lettura di un sonogramma con scala dei grigi non risulta così immediata come se si fosse utilizzato una scala cromatica, ma pensiamo che le considerazioni tratte possano essere facilmente condivise da ogni lettore. Fig. 6 Sonogramma in bande di 1/3 d'ottava, relativo al sorvolo di un elicottero a bassa quota

8 Fig. 7 Sonogramma a banda stretta FFT con 800 bande spettrali, relativo al medesimo segnale descritto dal sonogramma in 1/3 d'ottava di fig. 6. Consideriamo ora il sonogramma di figura 7, corrispondente ad una analisi multispettro condotta sullo stesso segnale acustico del sorvolo dell'elicottero. La tecnica di analisi impiegata nel nuovo sonogramma è quella denominata FFT ovvero un multispettro costituito da una serie di analisi in frequenza ottenute con l'algoritmo della trasformata veloce di Fourier. Anche con una attenta osservazione il lettore troverà poche similarità tra i due sonogrammi. Eppure le due analisi sono state condotte sul medesimo segnale registrato su DAT. L'unica differenza consiste nel diverso criterio di analisi in frequenza. A tale proposito si ricorda che sebbene in acustica si è soliti impiegare esclusivamente analisi in 1/3 d'ottava, perché la totalità delle normative specifiche richiede questo tipo di analisi in frequenza, quando si deve condurre uno studio approfondito su una sorgente acustica, è sempre preferibile impiegare criteri di analisi in frequenza tipo FFT in quanto offrono maggiore selettività e flessibilità d'indagine. La lettura del sonogramma dell'analisi a banda stretta ci consente di trarre le seguenti osservazioni : 1. La componente del rotore principale viene individuata alla frequenza di 19 Hz, ma le componenti armoniche sono ora evidenziate a decine e modulano l'intero segnale. Nello spettrogramma le armoniche sono evidenziate da tutte quelle linee orizzontali, parallele all'asse delle ascisse e con separazione costante (pari appunto ai 19 Hz). 2. Il fenomeno dell'effetto Doppler ovvero dello scivolamento verso il basso in modo proporzionale di tutte le frequenze, in corrispondenza del sorvolo della postazione di misura, è osservabile con netta evidenza ed è possibile quantizzare lo spostamento in frequenza e risalire quindi alla velocità del velivolo. 3. Attorno alle frequenze di 1100 Hz si intravede il rumore della turbina. 4. Appare una insolita modulazione di tutte le componenti in frequenza, più evidente in corrispondenza con il sorvolo della postazione microfonica. Tale fenomeno molto importante in quanto legato a una doppia pulsazione prodotta dalle pale del rotore principale, è rilevabile solamente con questo tipo di rappresentazione. Nessun altro tipo di analisi permetterebbe di osservare la dinamica di questo fenomeno.

9 Fig. 8 Segnale nel tempo degli impulsi generati dal rotore Zoom su effetto Doppler principale di un elicottero. SONOGRAMMA DEL TRANSITO DI UN TRENO. Un altro esempio atto ad evidenziare la funzione diagnostica dell'analisi in frequenza nelle misure tempo-frequenza, può essere dimostrato con la lettura del sonogramma riportato in figura 9 e relativo al transito di un convoglio ferroviario. Osservando della traccia del livello globale pesato nel tempo (fig. 10), che viene solitamente riportato in unione al sonogramma per agevolarne l'interpretazione, notiamo nei primi istanti una veloce variazione del livello sonoro, che a partire da un fondo di 56 db, s'innalza fino a raggiungere gli 80 db per ridiscendere rapidamente dopo solo due secondi. Lo spettrogramma evidenzia negli istanti corrispondenti, due marcate componenti tonali a 800 e 1600 Hz tipiche del classico fischio del treno. Seguendo il tracciato storico del livello sonoro, osserviamo poi un graduale innalzamento del rumore, prodotto dal sopraggiungere del treno, il transito dell'intero convoglio d'innanzi alla postazione microfonica, posta a 15 metri dalla linea ferroviaria e a seguire, una diminuzione del livello sonoro in relazione all'allontanarsi del treno. Il rumore del transito del convoglio mostra però un anomalo avvallamento del livello sonoro di circa 6 db, in corrispondenza dei 15(18 secondi. Il termine anomalo viene posto in relazione al fatto che il treno consisteva di una motrice e sette vagoni e che solitamente la sorgente più rumorosa è costituita dalla motrice, e di norma il rumore emesso dalle singole carrozze risulta piuttosto uniforme.

10 Fig. 9 Traccia nel tempo del livello di rumore globale pesato e della componente del 1/3 d'ottava dei 50 Hz, emessi dal transito di un convoglio ferroviario. Fig. 10 Sonogramma in 1/3 d'ottava relativo al transito di un treno con sette carrozze. Nel caso in esame poiché la motrice non era in trazione non si osserva il tipico massimo di rumore che precede il transito del convoglio, e quindi l'avvallamento sonoro osservato, non può che essere attribuibile ad un diverso tipo di carrozze impiegate nella formazione del convoglio. In realtà dalle informazioni prese a posteriori è risultato che il treno era formato da tre carrozze di un determinato tipo, seguite da due carrozze diverse e meno rumorose (Svizzere!) e quindi altre due carrozze identiche alle prime tre. Se ora si osserva con più attenzione il sonogramma (sfortunatamente la scala dei grigi non rende quanto quella cromatica sullo schermo) noteremo che la macchia più scura concentrata tra le bande in frequenza dei 630 ed i 1600 Hz, tende a schiarirsi proprio in corrispondenza dell'avvallamento di livello sonoro rilevato sulla traccia temporale, indice di una minore rumorosità irradiata proprio dalle due carrozze di tipo diverso.

11 Fig. 11 Spettro in 1/3 d'ottava del rumore emesso dal transito di un convogli ferroviario. Come mostrato dall'analisi in frequenza di figura 9, il 1/3 d'ottava dei 250 Hz mostra un livello più sostenuto rispetto alle bande adiacenti dovuto principalmente ad una componente tonale generata dalla motrice. Sullo spettrogramma la presenza di questa componente tonale è evidenziata per l'intero transito del convoglio. Lo spettrogramma mostra ancora una traccia interessante in relazione alla frequenza dei 50 Hz, dove si manifesta il rumore generato dal passaggio dei carrelli di ogni singola carrozza sulle giunzioni delle rotaie. Il tratteggio in chiaro e scuro lasciato sul sonogramma dalla componente dei 50 Hz, consente di contare il numero dei carrelli e di poter risalire quindi a determinare in numero di carrozze del convoglio (7 + la motrice). Nel grafico corrispondente alla traccia temporale del livello sonoro globale, troviamo anche sovrapposta, proprio la traccio della componente del 1/3 d'ottava dei 50 Hz, con le variazioni di livello prodotte dal rumore dei carrelli delle singole carrozze. SONOGRAMMA DI UNA SIRENA D'ALLARME. Per tutti quei fenomeni acustici caratterizzati da variazioni temporali delle componenti in frequenza, non esiste modalità di analisi migliore di quella dei multispettri con relativa rappresentazione mediante sonogramma. Riportiamo un breve elenco di fenomeni caratterizzati da queste composizioni spettrali dinamiche : 1. Tutto il settore automobilistico, poiché il rumore emesso dipende dal regime di giri del motore e dalla marcia impiegata. 2. Utensili a motore quali motoseghe, tagliaerba, tagliasiepi e similari. 3. Aeroplani a elica e a turboelica. 4. Sirene di allarme e suonerie di vario tipo. 5. Segnali vocali e segnali musicali in genere. 6. I motori elettrici in corrente continua in applicazioni con velocità variabile. 7. Ricerche su segnali sonori di tipo biologico. Riportiamo ancora un ultimo esempio di analisi tempo-frequenza dove si può facilmente rilevare l'importanza fornita dalle rappresentazioni di tipo sonografico. La misura in esame si riferisce ad una sirena di allarme per autoveicoli.

12 É esperienza comune l'ascolto del particolare tipo di variazione di sonorità ottenuta in questo speciale tipo di allarme, facendo variare velocemente la frequenza del segnale di eccitazione. Ebbene se noi proviamo ad eseguire un rilievo fonometrico del livello sonoro nel tempo, così come viene riportato in figura 12, troveremo solo l'indicazione di un livello costante, certo molto elevato (115dB), ma che nulla potrà dirci in relazione alla particolare sonorità modulata che noi percepiamo. Fig. 12 Livello sonoro gobale nel tempo prodotto da un allarme per auto. Fig. 13 Sonogramma del segnale sonoro di un allarme per auto. Se ora spostiamo la nostra osservazione sul sonogramma di figura 13, potremo immediatamente notare che la struttura spettrale, riportata in questo caso con analisi a banda stretta del tipo FFT, mostra scivolamenti evidenti di alcune ben precise componenti spettrali. Queste variazioni nel tempo delle principali frequenze di eccitazione dell'allarme, sono responsabili della particolare sonorità da noi percepita. La componente principale, da 2KHz aumenta velocemente in 400 millisecondi fino a quasi 2KHz, per poi ridiscendere bruscamente ad 1KHz e ripetere con periodicità il medesimo ciclo. Questa dinamica è ben descritta dal Sonogramma, che evidenzia anche il comportamento similare della seconda e terza armonica. Ma l'energia sonora rilasciata nel tempo è sempre costante. Rilevando lo spettro del Leq su di un intervallo di qualche secondo, troveremmo un risultato analogo a quello riportato in figura 14, dove come già avevamo visto in precedenza non è possibile rilevare alcuna informazione realmente utile.

13 Fig. 14 Spettro a banda stretta FFT, del Livello equivalente dell'allarme per auto. Per terminare, riportiamo nel grafico di figura 15 la rappresentazione tridimensionale della sequenza di analisi FFT relativa alla misura multispettro del suono emesso dall'allarme per auto. L'analogia grafica con la equivalente rappresentazione ottenuta con il sonogramma risulta di facile osservazione. Fig. 15 Rappresentazione tridimensionale della misura tempo-frequenza relativa al livello sonoro emesso dall'allarme per auto. CONCLUSIONI L'analisi tridimensionale si dimostra di vitale importanza in tutte quelle circostanze nelle quali possiamo essere interessati ad identificare l'evoluzione del timbro di un evento sonoro a carattere non stazionario o a conoscere il contributo delle varie componenti della sorgente alla rumorosità complessiva.