Cenni di meccanica della locomozione. Le equazioni del moto Attrito ed aderenza Prestazioni e manovre elementari

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1 Cenni di meccanica della locomozione Le equazioni del moto Attrito ed aderenza Prestazioni e manovre elementari

2 Trazione e frenatura del veicolo stradale e ferroviario Esigenze di sicurezza e rendimenti di trazione impongono condizioni di moto di puro rotolamento. Tali si determinano sin tanto che lo sforzo trasmesso dalla ruota alla pavimentazione o alla rotaia è compatibile con la capacità del vincolo di impedire macro scorrimenti (aderenza) equazioni del moto (sintetiche) in trazione F motrice = Σ F resistenti F motrice < T limite in trazione in frenatura 0 = Σ F resistenti + Φ sforzo frenante Φ sforzo frenante < T limite in frenatura resistenze al moto [kg] (riferite al peso P del veicolo espresso in quintali) ineliminabili occasionali (intese algebricamente) rotolamento r r = µ P pendenza della livelletta r i = +/- i [%] P aerodinamiche r a = K SV 2 moto vario r v = 100 P/g (1+ η) a condizioni limiti di aderenza [kg] in trazione in frenatura T limite = 100 f P a T limite = 100 f P f essendo P a la quota parte del peso essendo P f la quota parte del peso del veicolo che grava sulle ruote del veicolo che grava sulle ruote motrici frenanti (in genere P f = P) 2.1a

3 Esplicitazione delle equazioni del moto (veicolo stradale) L esplicitazione delle equazioni del moto consente la verifica delle prestazioni limiti del veicolo stradale e ferroviario in condizioni di trazione e frenatura. Allo scopo si adottano le seguenti ipotesi semplificative, di norma accettabili, considerando anche la variabilità delle caratteristiche del parco veicolare circolante: è necessario distinguere le tipologie veicolari su strada: autovetture, autocarri e autotreni su rotaia: composizione del convoglio é necessario considerare per ogni tipologia veicolare gli standard rappresentativi delle caratteristiche medie più vincolanti dei veicoli assumere significativi gradi di sicurezza per una valutazione di prestazioni possibili in situazioni limiti di veicolo e strada l introduzione dei gradi di sicurezza autorizza una verifica delle prestazioni assumendo il peso lordo del veicolo concentrato nel suo baricentro e ipotizzando che non si producano squilibri di carico sulle ruote NB. Tali ipotesi non sono ammissibili per la verifica puntuale delle prestazioni se riferite a situazioni specifiche in trazione F motrice = µ P + C x SV 2 ± i P P/g (1+η) a F motrice < 100 f P a in frenatura 0 = µ P + C x SV 2 ± i P P/g (1+η) a + Φ sforzo frenante Φ sforzo frenante < 100 f P f NB. Per il convoglio ferroviario (e in casi particolari per la strada) alle resistenze ordinarie al moto si somma la resistenza in cura: in prima approssimazione proporzionale alla curvatura dell asse viario 2.1b

4 2.2a Aderenza e attrito La reazione tangenziale al contatto dipende dalla natura fisica delle due superfici e dalle condizioni di contatto. Viene normalmente definita aderenza e, benché sia formalmente espressa come prodotto tra l azione ortogonale al contatto e un opportuno coefficiente espressivo delle condizioni stesse del contatto, non è da confondere con l attrito. Infatti: l attrito: l aderenza: è una forza dissipativa è presente con macro scorrimento tra le superfici ha valore costante non è una forza dissipativa è presente anche senza macro scorrimento è di valore variabile e ha un valore massimo (limite)

5 Forza limite di trazione e frenatura Lo sforzo orizzontale al contatto è rappresentato da un vettore che ha la stessa direzione e verso opposto alla risultante delle forze orizzontali che agiscono sulla ruota (ovvero sul veicolo). Il modulo dello sforzo limite compatibile con le condizioni di puro rotolamento è variabile nelle diverse direzioni ed il relativo vettore descrive una figura ellittica concentrica all area d impronta della ruota. Per semplicità di trattazione si fa normalmente riferimento alle due componenti: Sforzo limite longitudinale (T limite ) x per trazione e frenatura Sforzo limite trasversale (T limite ) y per la marcia in curva Direzione del moto F lim long F lim trasv F limite NB. Poiché (T limite ) x +(T limite ) y > (T limite ) j in una generica direzione j, sia in fase di progetto, sia di verifica, non sarà possibile assumere il contemporaneo impegno degli sforzi limiti nelle direzioni x ed y 2.2b

6 Valori numerici del coefficiente di aderenza f in fase di PROGETTO Per garantire la sicurezza dell esercizio si farà riferimento alle condizioni più vincolanti. Se è lecito prevedere una compartecipazione dell utente nella gestione del rischio si può far riferimento a condizioni minime normali di esercizio. Stimato il valore reale del coefficiente di aderenza (f r ) si assumerà un valore numerico più contenuto introducendo un opportuno grado di sicurezza (µ p ), tanto maggiore quanto più risulta elevato il rischio indotto dalla perdita di aderenza. In relazione al rischio della manovra il grado di sicurezza cresce con la velocità e si assume più elevato per la marcia in curva. QUOTA DELL' ADERENZA DISPONIBILE LONGITUDINALMENTE PER LA FRENATURA AUTOSTRADE [A] ALTRE STRADE [B-C-D-E-F] Velocità km/h aderenza trasv. max imp. f t max per strade tipo A, B, C, F extra urbane, e relative strade di servizio aderenza trasv. max imp. f t max per strade tipo D, E, F urbane, e relative strade di servizio - 0,21 0,17 0,13 0,11 0,10 0,09 0,22 0,21 0,20 0, VELOCITA' [km/h] I valori numerici a cui fanno riferimento le norme di progettazione tengono già conto del contemporaneo impegno dell aderenza in senso longitudinale e trasversale 2.2.1a

7 Valori numerici del coefficiente di aderenza f in fase di VERIFICA d esercizio Per lo studio della dinamica e cinematica del veicolo è necessario tener conto delle situazioni reali, ovvero dell aderenza offerta nelle condizioni di verifica. Per valutare il comportamento dell utente è necessario tener conto che esso interpreta le esigenze di guida in funzione di una personale valutazione del rischio correlata al valore reale dell aderenza Se il progetto deve garantire un sufficiente livello di affidabilità, il grado di sicurezza assunto dal progettista (µ p ) deve essere ovviamente maggiore di quello che, nelle stesse condizioni, assume l utente della strada (µ u ). Deve essere quindi µ p > µ u. Da tali considerazioni ne deriva come ovvia conseguenza che: nelle situazioni di progetto (condizioni minime normali d esercizio) la velocità libera dell utente risulta maggiore di quella assunta per dimensionare la geometria d asse, per effetto della condizione µ p / µ u > 1 nelle situazioni in cui la strada offre un aderenza più elevata (es. strada asciutta) la velocità libera cresce ulteriormente rispetto a quella di progetto in quanto sarà µ u << µ p, da cui µ p / µ u >> 1 NB. Se si tiene conto delle condizioni che si determinano anche per l utente mediamente prudente, tenuto conto che la velocità influenza esponenzialmente gli standard della geometria d asse, non si può intendere a priori che ai fini progettuali le condizioni di maggior rischio siano quelle normalmente assunte (minime normali) 2.2.1b

8 2.3.1 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Spazio d arresto per velocità iniziale v 0 Dall equazione del moto in frenatura si ricava il valore dell accelerazione a, la variabilità della velocità nel tempo v(t), pari all integrale di a in dt, e conseguentemente lo spazio d arresto s(t) v=0, pari all integrale di v(t) in dt. In prima approssimazione si adottino le seguenti ipotesi: la resistenza dell aria è trascurabile, a vantaggio di sicurezza, C x SV 2 = 0; l effetto delle masse rotanti è trascurabile, η = 0; si assume un coefficiente di aderenza longitudinale medio impegnato in fase di frenatura costante e pari a f l. s a = 2g 2 v0 con v ( f ± i 100) l 0 in [m/s]

9 2.3.2 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Distanza di visibilità per l arresto E pari allo spazio d arresto incrementato dello sviluppo percorso del veicolo a velocità costante (v 0 ) nel tempo psicotecnico di reazione (τ). La norma assume un valore decrescente di τ in funzione della velocità (τ = v 0 - attenzione concentrata alle alte velocità). In prima approssimazione ne risulta: dv a = ( v ) 0 v 0 + 2g v 2 0 ( f ± i 100) l

10 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Pendenze longitudinali (livellette) Il criterio assunto per il dimensionamento della livelletta massima su una via (massima relativa, si ricordi che la livelletta massima assoluta da adottare per le rampe si dimensiona sulla base delle equazioni del moto in trazione assumendo un valore basso dell accelerazione di spunto ma comunque diverso da zero per consentire che il veicolo possa ripartire anche se dovesse fermarsi sulla livelletta) è ispirato alla garanzia di sicurezza dell esercizio, ed in particolare impone che lo spazio di arresto in discesa (ovviamente superiore a quello sul piano) superi il valore dello spazio di arresto sul piano di una prefissata lunghezza (α): 2g 2 2 v0 v0 < α l f l ( f ± i 100) 2g( ) La norma fissa a priori i valori massimi di pendenza ammissibili per i diversi tipi di strade prevedono che possono essere aumentati di una unità percentuale qualora risulti che lo sviluppo della livelletta sia tale da non penalizzare eccessivamente la circolazione. La teoria del deflusso consente analoghe verifiche con riferimento ai flussi. TIPO DI STRADA AMBITO URBANO AMBITO EXTRAURBANO AUTOSTRADA A 6% 5% EXTRAURBANA PRINC. B - 6% EXTRAURBANA SECOND. C - 7% URBANA SCORRIMENTO D 6% - URBANA DI QUARTIERE E 8% - LOCALE F 10% 10% 2.3.3

11 2.3.4 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Accelerazioni locali e di spunto Le equazioni della meccanica della locomozione consentono di valutare le prestazioni del veicolo isolato per dimensionare lo sviluppo dei tratti in uscita (corsie di decelerazione) o di ingresso (corsie di accelerazione) nella corrente principale. Al riguardo è necessario tener presente che: in frenatura la decelerazione del veicolo risulta essere (in prima approssimazione) a [m/s 2 ] = (f i ± i/100)g essendo f i l aderenza impegnata dalla manovra in considerazione del comportamento dell utente dovrà assumersi f i < f l in accelerazione, oltre allo spazio necessario per assicurare la variazione di velocità compatibile con l aderenza offerta dalla strada, sarà necessario tener conto della necessità da parte dell utente di modulare la sua accelerazione per effettuare la scelta dell intervallo utile d inserimento. Dovrà essere quindi a [m/s 2 ] = (f i ± i/100)g KN avendo indicato con N il flusso orario della corrente veicolare principale

12 2.3.5a Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Distanza di visibilità per il sorpasso La norma, facendo riferimento ad uno schema di manovra che prevede il sorpasso in velocità, ne dimensiona lo sviluppo (visibilità completa nei riguardi di un veicolo sopravveniente in senso opposto) prescindendo dalle prestazioni del veicolo sorpassante. Ne risulta: dv s = 20 v [m/s] = 5.5 V [km/h] L ipotesi assunta dalla norma è quanto meno opinabile nelle prevalenti condizioni d esercizio. Considerato l elevato rischio connesso al sorpasso, in condizioni di flusso elevato è più significativo il calcolo con riferimento al sorpasso in accelerazione.

13 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Distanza di visibilità per il sorpasso il sorpasso in velocità Lo schema teorico del sorpasso in velocità l a l b Fase 1 A 1 A 1 B 1 B 1 A 1 Fase 2 A 2 d= v t 1 1 B 1 B 2 A 2 Fase 3 d= v t 2 2 B 2 B 3 A 3 La trattazione analitica d= v t 3 3 d 1 = v 2 t = v 2 L(corsia) / v t ~ 4 v 2 d 2 = v 2 t = v 2 s/ v ~ v 2 (2 lungh. media veicolo / v) ~ 2 v 2 d 3 = v 2 t = v 2 L(corsia) / v t ~ 4 v 2 L = 10 v b

14 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Distanza di visibilità per il sorpasso il sorpasso in accelerazione Lo schema teorico del sorpasso in accelerazione A 1 B 1 B 2 A 2 Fase di accelerazione Fase a v costante 2 La trattazione analitica s q s D Durata della fase di accelerazione t 1 = (v 2 -v 1 ) / a (nell ipotesi di moto uniformemente accelerato) Spazio percorso nella prima fase di accelerazione x = (v 2 2 -v 2 1 ) / 2a Durata della seconda fase a v 2 costante t 2 = (L-x) / v 2 Durata della manovra t = t 1 +t 2 = q / v 1 = (L-2s) / v 1 L = 2sv 2 / v + v 1 v/(2a) 2.3.5c

15 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Distanza di visibilità per il sorpasso discussione sui modelli Per un confronto di prima approssimazione tra i due modelli di sorpasso in velocità e sorpasso in accelerazione si può assumere: per il sorpasso in accelerazione v = 4 m/s τ = 2 s s = τ v dv s = 2 v 2 + v (2+ 4/a) assumendo inoltre un accelerazione media di a = 2 m/s 2 dv s = 2 v 2 + 4v distanza [m] D (vel) D (acc) Dv = 4 m/s 1000 D (acc) Dv = 8 m/s D (acc) Dv =12 m/s Velocità [km/h] per il sorpasso in velocità dv s = 20 v È immediato constatare che la manovra di sorpasso in accelerazione è quella più vincolante ai fini della sicurezza per le velocità usualmente superiori a 30 km/h NB. Un ulteriore considerazione che distingue i due schemi di manovra riguarda l impegno dell aderenza al contatto ruota/strada Nel sorpasso in velocità dv s risulta indipendente dall aderenza (velocità costante). Nel sorpasso in accelerazione dv s è influenzata dall aderenza in quanto essa condiziona l accelerazione massima del veicolo. NB. In entrambi i casi considerati le espressioni a cui si perviene tramite semplificazioni numeriche non consentono di valutare gli effetti di eventuali limitazioni locali di velocità. A tale scopo è necessario tener conto che l eventuale disposto regolamentare agisce solo sul veicolo più veloce riducendo di conseguenza la differenza di velocità tra i veicoli 2.3.5d

16 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Equilibrio del veicolo in curva L inclinazione della piattaforma stradale (α) verso l interno della curva favorisce l equilibrio del veicolo in transito. Forza peso (P) e forza centrifuga (F c ) danno origine ad un sistema equivalente per il quale di norma: si riduce la forza trasversale F t (destabilizzante) aumenta la forza normale al vincolo F n (stabilizzante) F t = F c cos(α) P sin(α) F n = F c sin(α) + P cos(α) Le condizioni limite di equilibrio si determinano: allo slittamento F t = F n f t limite essendo f t limite il coefficiente ammissibile di aderenza trasversale al ribaltamento F t h = F n s/2 essendo h l altezza del baricentro del veicolo ed s il passo trasversale Dovendo essere Ft / Fn < ft limite e Ft / Fn < s / 2h l equilibrio è garantito se Ft / Fn < a* dove a* esprime una condizione limite da assicurare adottando opportuni gradi di sicurezza. Sviluppando tale condizione, accettate alcune semplificazioni compatibili con i gradi di sicurezza assunti, ne deriva: V 2 / R g tan (α) < a* Tale relazione consente di valutare con buona approssimazione le condizioni dell equilibrio in curva del veicolo 2.4

17 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Equilibrio del veicolo in curva il progetto del raggio minimo Sia assunta una velocità di progetto della strada V p Sia fissato il valore di a max compatibile con l equilibrio del veicolo lento Tenuto conto dei valori limite di aderenza trasversale che si ritengono ammissibili (avendo considerato lo slittamento più vincolante del ribaltamento) R min = V p 2 / [g tan(α max ) + a*] V AMBITO p min q max f t max Raggio TIPI SECONDO DENOMINAZIONE [km/h] minimo IL CODICE TERRITORIALE [m] AUTOSTRADA A EXTRAURBANO STRADA PRINCIPALE 90 0,07 0, STRADA DI SERVIZIO (EVENTUALE) 40 0,07 0, URBANO STRADA PRINCIPALE 80 0,07 0, STRADA DI SERVIZIO (EVENTUALE) 40 0,035 0, EXTRAURBANA PRINCIPALE B EXTRAURBANO STRADA PRINCIPALE 70 0,07 0, STRADA DI SERVIZIO (EVENTUALE) 40 0,07 0, EXTRAURBANA SECONDARIA URBANA DI SCORRIMENTO URBANA DI QUARTIERE C EXTRAURBANO 60 0,07 0, D URBANO STRADA PRINCIPALE 50 0,05 0, STRADA DI SERVIZIO (EVENTUALE) 25 0,035 0, E URBANO 40 0,035 0, LOCALE F EXTRAURBANO 40 0,07 0, URBANO 25 0,035 0,

18 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Equilibrio del veicolo in curva α in curve con R > R minimo Una volta che sia stata determinata la velocità prevista in curva (V x > V p ) la più opportuna ripartizione dell accelerazione totale (V x2 /R) tra quanto compensato dall inclinazione della piattaforma e l accelerazione residua, posto a / [g tan(α)] = k sarà infatti tan(α) = V x2 / [R (1+k) g] dove: V x sarà un valore opportunamente interpolato tra la velocità compatibile con il raggio minimo (V p ) e la velocità massima assunta per la strada in assenza di vincoli geometrici (V pmax ) k è un coefficiente variabile con la velocità in quanto, per effetto delle sospensioni, la compensazione garantita da α risulta tanto meno efficace, quanto più sono alte le velocità di esercizio NB. Il modello fisico a cui ci si riferisce e grossolanamente approssimato (accettabile per il ruolo affidato alla gestione dei gradi di sicurezza) non tiene conto infatti della ripartizione dei carichi sulle ruote e degli effetti indotti dalle sospensioni. In coerenza con i principi assunti per la progettazione geometrica dell infrastruttura i valori di R min indicati dalla norma sono calcolati in condizioni minime normali di esercizio viario: f t limite = f t (strada bagnata) / µ p (grado di sicurezza del progettista) 2.4.2a

19 2.4.2b Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Equilibrio del veicolo in curva α in curve con R > R minimo Per la determinazione della pendenza trasversale su raggio non minimo: si determina il raggio minimo alla velocità minima di progetto, si determina il raggio limite alla velocità massima di progetto (pari a 5 volte il raggio minimo calcolato alla medesima velocità massima di progetto) si verifica il valore di pendenza trasversale

20 Applicazioni progettuali della meccanica della locomozione Equilibrio del veicolo in curva verifica dell esercizio In condizioni di R min la velocità d esercizio sarà funzione: delle condizioni reali d aderenza (strada asciutta o bagnata) del grado di sicurezza assunto dall utente µ u < µ p L equazione d equilibrio conduce pertanto a: V e = [R min (g tan(α max ) + a u )] 1/2 V e = V p [(g tan(α max ) + a u ) / (g tan(α max ) + a*)] 1/2 da cui con a u > a* in quanto per la verifica allo slittamento a* = g f t (reale su strada bagnata) / µ p a u = g f t (reale nelle condizioni d esercizio) / µ u Sarà quindi V e > V p V = V e V p sarà massimo in condizioni di strada asciutta e tanto più elevato quanto minore è il contributo offerto dalla pendenza trasversale Le misure effettuate sul campo forniscono un riscontro dell analisi teorica con V e (su strada asciutta) = V p Di ciò si dovrebbe tener conto: per verificare quali siano le reali condizioni di maggior rischio a cui riferire le geometrie di progetto per dimensionare opportunamente gli standard geometrici correlati alla velocità V e (p.es. visibilità per il sorpasso) La normativa non tiene conto delle precedenti considerazioni e l analisi d incidentalità dimostra che ciò influenza negativamente la sicurezza dell esercizio viario. Viene suggerita la verifica del diagramma solo delle velocità di progetto e la sua costruzione è anch essa solo convenzionale 2.4.3