Modelli di illuminazione

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1 Modelli di illuminazione Dove si discutono modelli per l interazione della luce con le superfici. Introduzione Modello di Phong Modello di Cook-Torrance Tipi di luci Modelli globali

2 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 1 Introduzione Iniziamo lo studio del calcolo, realistico o meno, dell intensità di colore di un punto di un oggetto in funzione di 1. proprietà materiali dell oggetto 2. posizione della camera virtuale 3. posizione della fonte luminosa Un modello di riflessione è un modello matematico che descrive l interazione tra luce ed oggetti. In questo capitolo ci occuperemo di un modello di riflessione locale, ovvero che non tiene conto delle riflessioni multiple della luce sulle superfici Nei modelli locali l intensità di colore di un punto non dipende quindi dall intensità di colore dei punti vicini Questo non è realistico, ma è molto veloce Esistono anche algoritmi globali (ray-tracing, radiosity) che sono più complessi e più realistici.

3 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 2 La parte centrale di un modello di illuminazione locale è calcolare coma le luce viene riflessa da una superficie. Per metterla im modo generale, assumiamo che un raggio luminoso incida sulla superficie dalla direzione indicata dal vettore L e vogliamo calcolare l intensità della luce nella direzione del vettore V. Quest ultima dipende da L, V, dalla lunghezza d onda della liuce e dalle caratteristiche della superficie, inclusa la sua normale M e le proprietà del materiale. Tutto questo si riassume in una funzione, chiamata Bidirectional Reflected Intensity Distribution Function o BRIDF che si calcola come il rapporto tra l intensità della luce che lascia la superficie lungo V e l intensità della luce che incide sulla superficie lungo L e BRIDF(L, V, λ) = Iλ,out I λ,in Nella notazione abbiamo soppresso la dipendenza dalle caratteristiche della superficie, che rimane nascosta dentro la BRIDF. Per non appesentire la notazione ometteremo l apice in per la luce incidente.

4 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 3 Modello di Phong Iniziamo con il vedere il modello locale di riflessione più utilizzato nella grafica al calcolatore, ovvero il modello (di riflessione) di Phong Da non confondersi con il metodo di shading di Phong che abbiamo già discusso Sebbene abbia circa 25 anni ed esistano oramai vari modelli alternativi più o meno realistici, continua ad essere il più diffuso È semplice e sufficientemente realistico in molte applicazioni La luce viene considerata puntuale, ovvero è generata da un punto ed emette un raggio luminoso in ogni direzione La luce viene considerata composta da tre componenti cromatiche R,G,B. Per il principio di sovrapposizione degli effetti, calcoliamo l illuminazione indipendentemente per ogni sorgente e per ogni componente cromatica e poi sommiamo. Il modello di Phong prevede tre componenti separate per le sorgenti di luce: luce speculare I s (ovvero che verrà riflessa specularmente dalle superfici), luce diffusa I d (ovvero che verrà diffusa dalle superfici, e luce ambientale I a (che interagisce con la componente ambientale della superficie). Vedremo nel seguito cosa vuol dire.

5 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 4 Il fatto che una sorgente si luce non emetta luce e basta, ma luce di tre tipi diversi (speculare, diffusa e ambientale) pur non avendo un significato fisico, serve a rendere il modello più flessibile (posso simulare efetti globali con un modello locale). Il modello di Phong fornisce una equazione per determinare l intensità I out in un dato punto P in funzione della illuminazione I s, I d, I a, di L, V, della normale in P, M e delle proprietà intrinseche del materiale che compone l oggetto L intensità I out in un dato punto viene calcolata come somma di quattro componenti: luce ambientale, luce diffusa e luce riflessa e luce emessa: I out = I out a + I out d + I out s + I out e Nota: semplifichiamo la notazione, tenendo sempre presente che gli stessi calcoli vanno effettuati per ogni sorgente luminosa e per ogni componente cromatica (RGB).

6 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 5 Luce ambientale I modelli locali non simulano la riflessione multipla della luce Questo significa che se un punto di un oggetto non è colpito direttamente dalla luce (è in ombra), allora risulterà per forza di cose completamente nero Il modello di Phong introducono allora a mano un termine di luce riflessa che prende il nome di luce ambientale, caratterizzata con una intensità I a ; Alla superficie viene quindi assegnato un coefficente di riflessione ambientale k a compreso tra 0 ed 1. Il contributo all intensità finale del punto da parte della luce ambientale sarà dato da I out a = I a k a Avere una componente ambientale della luce separata dalle altre consente, per esempio, di assegnarle un colore diverso. Questo serve a rendere più realistico l effetto della mutua illuminazione tra le superfici: in una stanza con le pareti rosse, la luce ambientale è rossa. Inoltre la luce ambientale è associata ad ogni sorgente e non è un termine globale unico, perché così quando una luce viene spenta (o accesa) l illuminazione ambientale diminuisce (o aumenta)

7 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 6 Componente diffusa Il secondo contributo a I è la cosiddetta componente diffusa o riflessione lambertiana Non dipende dalla direzione di vista V, ma solo da M e L: una superficie lambertiana appare egualmente luminosa da qualunque direzione la si guardi. Simula il comportamento di alcuni materiali (per esempio il gesso, o il coccio) i quali riflettono la luce che ricevono in maniera uniforme in tutte le direzioni L intensità di questa luce riflessa dipende solo dall angolo tra la direzione della luce vista da P, ovvero L, e la normale in P, che indichiamo con M e supponiamo di norma unitaria. L θ M V

8 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 7 Il modello lambertiano prevede un contributo all intensità del punto pari a I out d = I d k d cos θ = I d k d M L dove I d è l intensità della componente diffusa della luce incidente, a k d è il coefficente di riflessione diffusa del materiale che compone l oggetto e θ è l angolo tra L e M Tale angolo si presuppone compreso nell intervallo [0, π], altrimenti si pone l intensità della componente diffusa pari a zero Dunque il punto, per avere una componente diffusa, deve essere illuminato dalla sorgente luminosa a La luce diffusa di cui parliamo qui non corrisponde alla usuale accezione di luce diffusa, ovvero luce proveviente da riflessioni multiple (quella semmai è la luce ambientale). La componente diffusa della sorgente luminosa è la luce che è passibile di diffusione, separata da quella che è passibile di riflessione (cosa che fisicamente non ha senso).

9 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 8 Componente speculare La componente diffuse dipende dalla riflessione isotropica della luce in tutte le direzioni da parte del corpo La luce però può anche essere riflessa da un corpo specularmente, ovvero seguendo le leggi della riflessione dell ottica geometrica In tal caso la luce viene riflessa in una direzione R che è ottenuta specchiando L rispetto a M L M V R L osservatore vede la luce riflessa solo se V R = 1. In realtà nessun corpo riflette in maniera esattamente speculare Phong introduce il seguente modello empirico (non ha un significato fisico) per la componente speculare I out s = I s k s (R V) n dove I s è la componente speculare della luce incidente, k s è il coefficente di riflessione speculare ed n l esponente di riflessione speculare del materiale.

10 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 9 Per n che tende ad infinito si ha una riflessione speculare perfetta. Si può dimostrare che per calcolare R vale la seguente formula: R = 2M(M L) L Esiste una formulazione cha fa uso del halfway vector H, il vettore che biseca l angolo formato da L e V. Il termine di riflessione speculare diventa: I out s = I s k s (M H) n questo offre vantaggi quando la luce e l osservatore sono distanti, poiché H è costante per tutti i punti dell oggetto (mentre R non lo è ). si osservi che l angolo tra M ed H non è lo stesso che c è tra R e V; lo stesso esponente non produce gli stessi effetti. comunque anche questo è un buon modello empirico che produce superfici speculari visivamente credibili.

11 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 10 Sommiamo il tutto Sommando quanto visto fino ad ora, il modello di Phong fornisce la seguente espressione per l intensità di colore di un un punto P I out = I a k a + I d k d M L + I s k s (R V) n Se si stanno considerando i colori, allora sia le intensità della luce che i coefficenti del materiale vanno definiti per ogni componente (r,g,b) I r,out = I r ak r a + I r dk r dm L + I r s k r s(r V) n I g,out = I g ak g a + I g d kg d M L + Ig s k g s(r V) n I b,out = I b ak b a + I b dk b dm L + I b sk b s(r V) n Il colore della superficie si determina fissando i coefficienti di luce ambientale (ka, r ka, g ka) b e di diffusione (kd r, kg d, kb d ) (di solito sono uguali). La superficie apparirà del colore specificato dalla terna di coefficienti quando illuminata da luce bianca. Le riflessioni speculari (highlights) invece sono di solito del colore della luce, non della superficie, quindi i coefficienti (k r s, k g s, k b s) sono sempre (1,1,1), indipendentemente dal colore della superficie.

12 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 11 La figura sotto mostra il risultato ottenuto assegnando colori diversi alle componenti ambientale, diffusa e speculare di un oggetto. Può succedere che una o più componenti cromatiche eccedano il loro limite massimo (256 o 1 a seconda della rappresentazione). Questo accade specialmente quando si sommano i contributi di diverse sorgenti luminose. In tal caso si possono adottare varie strategie; la più semplice è quella di effettuare un clamping, ovvero se un I out supera il valore massimo lo si pone pari a questo. Oppure si possono rinormalizzare i valori di I out al valore più alto ottenuto nell immagine

13 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 12 (1) Ambientale (2) Speculare (3) Diffusione (4) Totale

14 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 13 I a = 0 (5) k d = 0.3 (6) k d = 0.6 (7) k d = 0.9 I a = 0.1 (8) k d = 0.3 (9) k d = 0.6 (10) k d = 0.9 I a = 0.3 (11) k d = 0.3 (12) k d = 0.6 (13) k d = 0.9

15 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 14 n = 1 (14) k s = 0.1 (15) k s = 0.25 (16) k s = 0.5 n = 20 (17) k s = 0.1 (18) k s = 0.25 (19) k s = 0.5 n = 200 (20) k s = 0.1 (21) k s = 0.25 (22) k s = 0.5

16 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 15 Attenuazione della luce Per ottenere risultati più realistici, in genere si introduce un coefficente f att di attenuazione della luce che moltiplica la luce incidente I s, I d, I a, per tener conto che l intensità della luce emessa da un punto decresce con la distanza: Emissione ( f att = min 1 c 1 + c 2 P l P + c 3 P l P 2, 1 ) Si può associare ad un oggetto una intensità di emissione Ie out all intensità calcolata con la formula di Phong da aggiungere L effetto di tale termine è che l oggetto emette un proprio colore oltre alla luce riflessa dalla sorgente luminosa Da notare che siccome stiamo lavorando con un modello locale, la luce emessa in questo modo da un oggetto influenza l apparenza solo di quell oggetto e non l apparenza degli oggetti vicini (ovviamente poco realistico)

17 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 16 Modello di Cook-Torrance (cenni) Il modello di Cook-Torrance è più sofisticato di quello di Phong, ed è basato sul modello microfacets della superficie, che descrive la superficie come formata da piccole faccie disposte in modo variabile. Il modello di Cook-Torrance differisce da quello di Phong nella componente speculare. I out s = I s k s N L N V F GD dove D(L, V) misura la frazione di microfaccette orientate in modo da dare riflessione speculare da L a V, G(L, V) misura la diminuzione di luce rilfessa a causa dell occlusione da parte di altre microfaccette, F (L, V, λ) è il coefficiente di Fresnel che fornisce la frazione di luce incidente che viene riflessa.

18 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 17 Tipi di luci Fino ad ora abbiamo trattato essenzialmente solo due tipi di luci, la luce ambientale ed una sorgente puntuale.sebbene siano i tipi di luci più usate, per raggiungere certi effetti è comodo introdurre almeno tre altri dipi di luce Spotlight: si tratta di una luce che simula il funzionamento di un faretto direzionale. Anziché emettere raggi di luce di ugual intensità in tutte le direzioni, una spotlight emette con maggiore intensità lunga una direzione specifica e l intensità dei raggi decade man mano che ci si allontana da questa direzione. Bisogna specificare: a) la direzione S della spotlight, b) l angolo di apertura massimo oltre il quale l intensità è 0 (cutoff angle), una legge di decadimento angolare che controlla quanto velocemente l intensità decresce deviando dalla direzione dello spotlight. Se I è l intensità lungo la direzione S, l intensità lungo un altra direzione S, si prende pari a I(S S ) k dove k è un parametro che determina l andamento del decadimento. Distant light: si tratta di una sorgente posta all infinito i cui raggi arrivano sulla scena tutti paralleli (luce direzionale). Per specificarla quindi è sufficente una intensità ed una direzione (non una posizione). Viene usata per simulare sorgenti luminose tipo il sole; è quindi adatta per esterni. Hemispherical light: in questo caso i raggi luminosi arrivano da una semisfera e

19 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 18 può essere utile per simulare la luce diffusa (al posto di una luce ambientale) in esterni. (23) Point light (24) Spot light (25) Distant light (26) Hemi light

20 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 19 Modelli di riflessione globali Vediamo rapidamente quali sono le idee che stanno dietro ai modelli di riflessione globali. In questi modelli l illuminazione in un punto dipende anche dgli altri oggetti che compongono la scena, non solo dalla sorgente luminosa. ray tracing radiosity

21 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 20 Ray-tracing Il ray-tracing (introdotto da Whitted, 1980), applica una tecnica ricorsiva e globale per calcolare l illuminazione in un punto della superficie. Si inizia come nel ray casting, tracciando il raggio ottico uscente da un pixel. Nel punto di intersezione del raggio con la superficie si applica il modello di riflessione preferito (es. Phong) per le sorgenti luminose visibili da quel punto. A partire dal punto di intersezione del raggio con la superficie, si tracciano due raggi: uno riflesso ed uno trasmesso (tenendo conto dell assorbimento). Si applica il processo ricorsivamente, finché un raggio incontra una sorgente luminosa oppure si perde all infinito. La diffusione è modellata dal (eventuale) termine di diffusione del modello di riflessione. Non si tiene conto però dell illuminazione diffusa che gli altri oggetti ricevono: in un modello corretto ogni diffusore (anche parziale) agisce come una sorgente luminosa. Ray-tracing funziona bene per superfici trasparenti e riflettenti.

22 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 21 c Alan Watt

23 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 22 Radiosity Radiosity è un algoritmo globale che è un pò il complementare di ray-tracing. è ideale per scene con supefici lambertiane (diffusori perfetti) Tutte le superfici della scena sono sudivise in frammenti chiamati patch Ogni patch è trattato come una sorgente luminosa. La illuminazione (radiosity) in un patch è data dalla luce emessa (se è una sorgente) e dalla luce che arriva da tutti gli altri patch della scena Anche questo è pesante computazionalmente: ciascun patch dipende da tutti gli altri che sono da esso visibili, e per questo bisogna risolvere il problema della rimozione delle superfici nascoste dal punto di vista di ciascun patch della scena.

24 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 23 c Alan Watt

25 Grafica al Calcolatore Modelli di illuminazione - 24 (27) scan line with Phong (28) ray-traced (29) radiosity + ray-traced (30) RADIANCE c Alan Watt