Tutto ciò che è si esprime attraverso l'ordine matematico tutto è armonico, tutto è kosmos.

Transcript

1 I Pitagorici Biografia minima: Sembra che sia nato a Samo, un'isola che si trova tra Efeso e Mileto, nel 575 a.c. Intraprende numerosi viaggi in Egitto e in Oriente entrando in contatto con culture diverse (caldei, egizi, ebrei, indiani). Tornato a Samo fonda una scuola e sui trent'anni lascia Samo, invasa dal tiranno Policrate, e si trasferisce a Crotone in Magna Grecia, colonia importante soprattutto per una scuola di medicina prestigiosa. A Crotone porta la sua scuola che sarà una delle più influenti dell'antichità, anche dal punto di vista politico. La scuola pitagorica è una scuola misteriosa, aperta solo agli adepti, portatrice della chiave di lettura dell'intero universo. Proposta di Lettura: Vita Pitagorica di Giamblico Anche per Pitagora, come per Anassimandro, il principio di tutte le cose non può essere una cosa stessa (petizione di principio, ragionamento che si morde la coda). Ma per Pitagora: 1. bisogna andare oltre l'ottica qualitativa ovvero degli elementi 2. bisogna rintracciare quegli elementi quantitativi che sono comuni a tutte le cose a prescindere dalla loro qualità. Aria, acqua, terra, fuoco, sole, luna, pietre etc hanno tutti un peso, una estensione, una profondità, una altezza E tutte questi caratteri quantitativi sono misurabili e quindi riducibili a numeri o relazioni tra numeri Tutta la realtà è matematizzabile: un sasso ha un peso, una lunghezza, un volume; le stagioni si susseguono secondo un ordine armonico. Ma non solo, tutti i rapporti tra le cose sono esprimibili in rapporti numerici: il gambo di un fiore è tre volte il suo petalo; la quantità di acqua spostata da un sasso è pari al suo volume. Tutto ciò che è si esprime attraverso l'ordine matematico tutto è armonico, tutto è kosmos. La musica stessa è armonia dettata dalla proporzione matematica: La frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda: più lunga una corda, minore è il numero delle vibrazioni al minuto secondo e meno acuto è il suono prodotto; così per accrescere un suono di un'ottava si deve dimezzare la lunghezza della corda. La frequenza è inversamente proporzionale al diametro: più grossa una corda, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto il suono prodotto; La frequenza è direttamente proporzionale al quadrato della tensione: più si tende una corda, maggiore è il numero di vibrazioni e più acuto è il suono prodotto; La frequenza è inversamente proporzionale al quadrato della densità: più la corda è densa, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto è il suono prodotto. Il corpo stesso è armonia delle parti, l'anima stessa è rapporto armonico, il kosmos è l'armonia tra le parti. E chi conosce la chiave armonica riesce a impadronirsi del segreto dell'universo...(la matematica è la penna con la quale Dio ha scritto l'universo (G. Galilei)) Ma ogni cosa che esiste è racchiusa in una forma e ogni forma può essere racchiusa in una figura geometrica e ogni figura geometrica è esprimibile sotto forma di rapporti numerici e proporzioni, e alla base della proporzione c'è il numero, e ogni numero è composto di unità.

2 Ecco allora che l'unità è il principio del numero (i pitagorici se le rappresentavano con le pietruzze o i fagioli) Quante unità sono necessarie per delimitare l'infinito? Le unità possono generare numeri pari oppure numeri dispari 1. I numeri dispari hanno una caratteristica: se provo a dividerli in parti uguali ho sempre una unità che rimane fuori e che blocca la divisione, questa unità è il principio del limite 2. I numeri pari invece possono essere divisi in due metà perfettamente uguali (o entrambe pari o entrambe dispari) e non vi è nessun elemento che stoppi il processo. 3. Il pari è il principio illimitato, ciò che illimitato è indefinito, ciò che è indefinito è imperfetto 4. Il dispari è il principio del limite, ciò che ha limite è definito, ciò che è definito è perfetto Ma l'uno? L'uno non è né pari né dispari perché aggiunto ad un numero pari ci da un numero dispari e viceversa: l'uno è il parimpari. Ma andiamo oltre: proviamo ad usare la squadra e disponiamo i numeri dispari: 1. necessitano dell'unità 2. generano un quadrato Se invece utilizziamo i pari: 1. non nascono dall'unità 2. generano rettangoli Il quadrato e il rettangolo sono la rappresentazione del limite e dell'illimitato del pari e del dispari. Tutto ciò si basa, come rilevavamo prima, sul fatto che i pitagorici concepiscano il numero non come una entità astratta ma come un calculus (sassolino), e quindi come qualcosa spazializzato. Proprio questo modo spazializzato di rappresentare i numeri è chiamato aritmogeometria. Quindi ogni cosa è effettivamente composta di numeri, sono gli atomi materiali presenti in ogni cosa, disposti in strutture particolari. Da qui si passa alla concezione del mondo dei pitagorici intesa come lotta tra il limite e l'illimitato. Tra l'illimitato/imperfetto/incompiuto/disordinato/malvagio/morto e il limitato/perfetto/compiuto/ordinato/buono/vivo L'universo come Kosmos è il luogo nel quale l'illimitato, l'indefinito viene racchiuso in un limite (prende forma). Il limite delimita l'illimitato e fa essere tutto ciò che è Ogni cosa che muore perde la sua forma ed esce dal suo limite, per tornare all'illimitato e risorgere sotto una nuova forma. Il Limite è ciò che da la forma alle cose, che da ordine. L'azione dell'uomo saggio deve seguire un limite, dare una regola all'illimitato. La vita del saggio è misurata rispetto agli istinti e le passioni

3 La luce delimita i contorni mentre l'ombra è l'illimitato Il maschio ha il potere di generare perché possiede il seme della forma, la femmina è illimitata perché riceve passivamente I pitagorici individuano tutta una serie di coppie di opposti limite/illimitato: 1. pari-dispari 2. maschio-femmina 3. quadrato-rettangolo 4. quiete-movimento 5. bene-male 6. luce-tenebra 7. destra-sinistra Il dualismo è la chiave della filosofia pitagorica: la diade limitato/illimitato ha un valore sia conoscitivo, sia fisico, sia morale (vs prospettiva monistica) Tutto è numero: 2+3=5 (matrimonio) 2*2=4 o 3*3=9 (la giustizia che divide tutto in parti uguali) Il numero dieci è un numero speciale inteso come la somma dei primi quattro numeri ( ). Che sono gli elementi alla base della geometria è il punto 2. 2 punti passa una retta 3. 3 punti generano una superficie (figura piana) 4. 4 punti generano un volume (solido) e a questi corrispondono gli elementi che compongono l'universo: 1. fuoco 2. aria 3. acqua 4. terra Inoltre il dieci ha delle peculiarità: 1. contiene il primo numero dispari e il primo numero pari (2-3) 2. contiene i primi due quadrati (4-9) 3. contiene il primo cubo (8) Contiene quindi tutti i numeri di base. Tradotto in figura è la Tetraktys, ritenuta sacra e sulla quale si facevano i giuramenti. Dieci sono anche i corpi celesti. Secondo la teoria cosmologica di Filolao, discepolo di Pitagora, ci sono: 1. sfera delle stelle fisse 2. Mercurio 3. Venere 4. Marte 5. Giove 6. Saturno 7. sole 8. luna

4 9. terra 10. antiterra La terra: 1. non è piatta, né cilindrica ma sferica perché è la figura perfetta (ruotare il cerchio sul diametro) 2. non è ferma ma si muove con un moto di rivoluzione 3. non è quindi il centro dell'universo Tutto nell'universo si muove intorno ad un fuoco (l'ipotesi eliocentrica sarà sostenuta da un peripatetico, Aristarco di Samo a partire da queste ipotesi! (III secolo a.c.) Ma si va oltre: c'è una musica astrale. I pianeti mentre ruotano generano un suono che segue le leggi dell'armonia. Più veloci vanno più alto è il suono che producono. I suoni sono in chiave armonica ovvero sono sincronizzati secondo rapporti matematici. L'armonia celeste noi non la udiamo ma ha un influsso potente sulla nostra vita facendo risuonare le corde interiori (se pizzico una corda di violino in un magazzino di strumenti a corda, avverrà che tutte le corde della stessa frequenza di ogni strumento si metteranno in vibrazione). Musica e astronomia in funzione della matematica: una volta che la sinfonia celeste termina (perché termina l'oscillazione dei pianeti) l'universo ha una fine e un nuovo inizio, e così in eterno (ma con una nuova musica). In senso generale la filosofia pitagorica è dualistica e rimanda all'orfismo: il corpo e l'anima: l'anima è il principio puro, il corpo quello impuro, l'anima deve purificarsi la sensazione e la ragione: dobbiamo purificarci anche dall'inganno dei sensi L'anima che non si è purificata si reincarna in un'animale irrazionale, mentre se pura si incarna in una forma superiore. Se è perfettamente pura allora ritorna nel suo luogo originario. Ma come ci si purifica? Attraverso la matematica La scuola di Pitagora è una setta strutturata su due livelli: il livello iniziale è quello degli acusmatici, ascoltatori: sono quelli che non partecipano dei segreti di Pitagora ma ascoltano solo indirettamente il livello successivo è quello dei matematici: sono quelli che conoscono i segreti Vi sono poi i precetti da seguire, che suonano strani perché non ne conosciamo le vere ragioni (noi siamo acusmatici): i novizi dovevano rispettarli 1. non mangiare fave 2. ripetta la regola del silenzio 3. evita la carne 4. non indossare lana etc

5 Problemi irrisolti: come entra in crisi la scuola pitagorica e il segreto oscuro del maestro Pitagora aveva scoperto una cosa: non esistono solo i numeri razionali, vi sono rapporti tra numeri che generano numeri irrazionali! Scandalo per una teoria che era incentrata sull'unità!! non tutto è esprimibile con essa! Era proprio il teorema di Pitagora a dirlo: il quadrato costruito sull'ipotenusa e pari alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Immaginiamo di avere un triangolo con i cateti pari a 1 e cerchiamo di trovare l'ipotenusa: x2=1(2)+1(2)= 2 L'ipotenusa sarà pari alla radice quadrata di 2...ma non vi è nessun numero intero che moltiplicato per se stesso dia due...il risultato infatti è un numero irrazionale 1, Pitagora deve costatare che vi sono rapporti che non sono esprimibili con numeri interi, finiti, perfetti...ma solo con numeri infiniti, imperfetti, irrazionali...è il caso del rapporto tra il lato e la diagonale del quadrato! Questo metteva in crisi tutta la struttura della aritmogeometria