FORMULARIO DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA REGOLE PRELIMINARI. PROBLEMI CON I SEGMENTINI (due informazioni su due segmenti AB e CD)
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- Ottaviano Morini
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1 1 FORMULARIO DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA REGOLE PRELIMINARI 1. Attenzione ad avere le stesse unità di misura. Rappresentare il problema graficamente (se ci sono frazioni disegnare i segmentini) 3. Risolvere il problema:si può partire dalla formula finale e man mano ricercare gli elementi mancanti PROBLEMI CON I SEGMENTINI (due informazioni su due segmenti AB e CD) - DIRETTO Noto uno dei due e l altro è una frazione del primo sostituzione AAAA = 5 = 7 5 AAAA = = 7 - INVERSO Noto uno dei due e lo stesso ce è frazione del secondo sostituzione con inversione frazione AAAA = 8 AAAA = 5 = 5 8 = 0 - SOMMA Nota la somma dei due e una proporzione tra gli stessi (uno esprimibile come frazione dell altro) AAAA + = 33 DD = 7 AAAA è dddd 7 ssssssssssssssssssss, AAAA dddd. SSSSSSSSSS ii ssssssssssssssssssss: 7 + = 11 = 33: 11 = 3 AAAA = xx = 3xx = 1 = xx 7 = 3xx7 = 1 - DIFFERENZA Nota la differenza dei due e una proporzione tra gli stessi (uno esprimibile come frazione dell altro) AAAA = 15 = 7 AAAA è dddd 7 ssssssssssssssssssss, AAAA dddd. SSSSSSSSSSSSSSSSSS ii ssssssssssssssssssss: 7 = 5 = 15: 5 = 3 AAAA = xx = 3xx = 6 = xx 7 = 3xx7 = 1 - SOMMA E DIFFERENZA Nota la somma e la differenza tra i due (il più grande sarà il primo nella differenza) AAAA + = 33 AAAA = 7 AAAA è iiii ù llllllllll PPPPPP tttttttttttttt iiii ù llllllllll: AAAA = (33 + 7): = 0: = 0 PPPPPP tttttttttttttt iiii ù cccccccccc: = (33 7): = 6: = 13 SCRITTURE PER I DATI - Uno è il doppio dell altro: AAAA = (vale con triplo, quadruplo, quintuplo) frazione con den 1 - Uno è la metà dell altro: AAAA = 1 (vale con terza parte, quarta parte,.) - I due segmenti sono proporzionali a e 5: AAAA = 5 - Il primo supera il secondo di 7: AAAA BBBB = 7
2 FIGURE PIANE (il perimetro verrà indicato con P, area con A) TRIANGOLO EQUILATERO Tutti i lati sono uguali. l : lato uguale alla base altezza, lato obliquo e metà base(metà lato) PP = 3ll ll = PP 3 bb = AA AA = bb TRIANGOLO SCALENO Lati tutti diversi l 1, l, l 3: lati b= l 3 : base = altezza = AA bb PP = ll 1 + ll + ll 3 ll 1 = PP ll ll 3 Analogo per altri due AA = bb bb = AA = AA bb TRIANGOLO ISOSCELE Due lati uguali e uno diverso l: lato obliquo altezza, lato obliquo e metà base(metà lato) ll = + bb PP = ll + bb bb = PP ll TRIANGOLO RETTANGOLO AA = bb Due lati formano un angolo retto bb = AA C: cateto maggiore (b) c: cateto minore () i: ipotenusa PP bb ll = = AA bb Vale il teorema di Pitagora PP = cc + + ii ii = PP cc cc AA = cc = AA QUADRATO Quattro lati uguali l: lato = AA cc per determinare la PP = ll ll = PP: AA = ll ll = AA Diagonale dd = ll ll = dd:
3 3 ROMBO Lati uguali, diagonali diverse e angoli diversi ma uguali a coppia l: lato minore D: maggiore le semi diagonali e il lato ll = DD + dd PP = ll ll = PP: DD dd AA = DD = AA dd RETTANGOLO Lati uguali a coppia, angoli uguali e retti dd = AA DD per determinare la dd = bb + TRAPEZIO PP = (bb + ) FIGURE REGOLARI AA = bb ISOSCELE: lati obliqui uguali SCALENO: lati obliqui diversi RETTANGOLO: un lato forma angoli retti con le due basi, diventando l altezza Sommare tutti i lati (bb + BB) AA = Lati e angoli tutti uguali, soprattutto da 5 lati (pentagono) in su bb = PP bb = AA B: base maggiore minore (corrispondente a l 1 nel trapezio rettangolo) l 1 ed l : lati obliqui Lato=P- altri lati sommati bb = AA BB Analogo per B l: lato a: apotema f: numero fisso(tabella) n: numero lati = PP bb = AA bb inserendo l altezza (spesso sulla parte destra della figura) con il lato obliquo e la sua proiezione sulla base maggiore = AA bb + BB n f Altro consulta rete PP = nn ll ll = PP nn nn = PP ll Apotema aa = ll ff ll = aa ff ff = aa ll AA = PP aa PP = AA aa aa = AA PP
4 PARALLELOGRAMMA Lati e angoli uguali a coppie. l: lato obliquo per determinare la dd = bb + CERCHIO Circonferenza = PP = (bb + ll) AA = bb Circonferenza è il perimetro, cercio è l area Diametro= r = ππ rr AA = ππ rr bb = PP ll bb = AA r: raggio π : pi greco = 3.1 C: circonferenza L: arco α: angolo al centro AB=corda rr = ππ rr = AA ππ ll = PP bb = AA bb ARCO CORDA ππ rr αα LL = 180 AA = ππ rr αα 360 Ang alla circ β = α : SOLIDI (Pb: perimetro di base, Al: area laterale, At: area totale, Ab: area di base) PESO SPECIFICO (V in cm 3 P in g) (V in dm 3 P in Kg) = PP VV VV = PP PP = VV CUBO Lati e facce tutte uguali l: lato Diagonale dd = ll 3 Di Base PPPP = ll ll = PPPP Di Base AAAA = ll ll = AAAA Laterale AAAA = ll ll = AAAA Totale AAAA = 6 ll ll = AAAA 6 VV = ll 3 3 ll = VV
5 5 PRISMA RETTO Di Base Di Base Laterale Totale La base può variare ma se c è la dicitura regolare vuole dire ce il poligono di base a lati e angoli uguali Dipende dalla figura di base Dipende dalla figura di base AAAA = AAAA = AAAA + AAAA VV = AAAA, corrispondente ad uno spigolo = AAAA AAAA AAAA AAAA = AAAA = VV = AAAA AAAA = AAAA AAAA = VV AAAA PARALLELEPIPEDO Tutte le facce sono rettangoli, a volte c a: lungezza b: largezza per determinare la dd = aa + bb + Di Base PP = (aa + bb) bb = PP aa aa = PP bb Di Base AA = aa bb bb = AA aa aa = AA bb Laterale Totale AAAA = AAAA = AAAA + AAAA VV = AAAA = AAAA AAAA AAAA AAAA = AAAA = VV = AAAA AAAA = AAAA AAAA = VV AAAA PIRAMIDE RETTA La base può variare ma se c è la dicitura regolare vuole dire ce il poligono di base a lati e angoli uguali a: apotema r: raggio della circonferenza inscritta nel poligono di base raggio e altezza (cateti) e l apotema (ipotenusa) Nel caso di quadrato in base (regolare a base quadrangolare): r=l: PERIMETRO DI BASE Dipende dalla figura di base AREA DI BASE Dipende dalla figura di base APOTEMA aa = + rr = aa rr rr = aa RAGGIO DI BASE rr = AA rr AA = = AA rr AREA LATERALE aa AAAA = = AAAA aa = AAAA aa AREA TOTALE AAAA = AAAA + AAAA AAAA = AAAA AAAA AAAA = AAAA AAAA VOLUME SOLIDI DI ROTAZIONE VV = AAAA 3 AAAA = 3 VV = 3 VV AAAA
6 6 CILINDRO, r: raggio di base Di Base = = ππ rr Di Base AAAA = ππ rr rr = ππππ rr = AA ππ Laterale Totale AAAA = AAAA = AAAA + AAAA VV = AAAA = = AAAA AAAA AAAA AAAA = AAAA = VV = AAAA AAAA = AAAA AAAA = VV AAAA CONO RETTO, a: apotema r: raggio di base raggio e altezza (cateti) e l apotema (ipotenusa) Di Base = = ππ rr Di Base AAAA = ππ rr rr = ππππ rr = AA ππ Laterale aa AAAA = = AAAA aa = AAAA aa Totale AAAA = AAAA + AAAA AAAA = AAAA AAAA AAAA = AAAA AAAA VV = AAAA AAAA = 3 VV = 3 VV 3 AAAA SFERA r: raggio Per le radici cubice in caso di assenza di calcolatrice scientifica usare le tabelle AREA TOTALE AAAA = ππ rr VOLUME VV = 3 ππrr3 rr = AAAA ππ 3 rr = 3VV ππ n.b. ogni riga del formulario in un problema può essere usata una sola volta
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Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto Concorso Interno, per titoli ed esami, a 300 posti per l ammissione al 20 corso di aggiornamento e formazione professionale
I QUADRILATERI. d tot. = n(n 3) : 2 = 4(4 3) : 2 = 2 S I. = (n 2) 180 = (4 2) 180 = 360 S E = IL TRAPEZIO
I QUADRILATERI Il quadrilatero è un poligono formato da quattro angoli e da quattro lati. Al contrario del triangolo è una figura deformabile, infatti i quadrilateri possono essere intercambiabili fra
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