INTRODUZIONE A. Guido Vagliasindi Controlli Automatici A.A. 06/07 Introduzione a MATLAB

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "INTRODUZIONE A. Guido Vagliasindi Controlli Automatici A.A. 06/07 Introduzione a MATLAB"

Transcript

1 INTRODUZIONE A

2 Documentazione Sito web di Mathworks: seguendo i link alla voce support e possibile trovare i manuali di Matlab in formato pdf. (http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techd oc/matlab.shtml) Un testo in italiano di introduzione a matlab e Simulink: Guida Operativa a MATLAB, SIMULINK e Control Toolbox Alberto Cavallo, Roberto Setola, & Francesco Vasca Liguori Editore, 1994

3 OUTLINE Descrizione generale di MATLAB Quadro delle funzioni predefinite Definizione di matrici e vettori Definizione di polinomi Rappresentazione di sistemi dinamici lineari Analisi di sistemi di controllo Rappresentazione grafica dei dati

4 Descrizione generale di Matlab MATrix LABoratory Software esplicitamente realizzato per manipolazione di matrici Interattivo Interprete di comandi Elemento base: matrice (che non richiede dimensionamento) Sviluppato agli inizi degli anni '80, come sottoprodotto dei progetti LINPACK ed EISPACK, da The MathWorks Inc.

5 Interfaccia MATLAB Workspace COMMAND WINDOW History

6 Help di MATLAB E disponibile un aiuto in linea accessibile direttamente dalla riga di comando. Digitando help nella riga di comando vengono restituite tutte le funzioni. Digitando invece help nome_funzione viene restituita la sintassi d uso della funzione e una descrizione della stessa. E possibile anche utilizzare l help di windows associato al programma MATLAB. Sono presenti vari esempi dimostrativi accessibili digitando demos nella riga di comando. Infine si può utilizzare la funzione lookfor per cercare all interno della descrizione delle varie funzioni una parola chiave.

7 VARIABILI MATLAB supporta nomi di variabili sino a 63 caratteri ed è case sensitive. E possibile utilizzare lettere, numeri e i caratteri speciali che non hanno un corrispondente significato come operatori in MATLAB (praticamente solo l underscore _). La variabile deve sempre cominciare con una lettera. E' opportuno non utilizzare i nomi delle funzioni predefinite da MATLAB, ciò comporta l'annullamento del significato prestabilito da MATLAB per quella funzione e di conseguenza un messaggio di errore. Per assegnare una variabile non è necessaria una precedente dichiarazione.

8 VARIABILI Posso visualizzare il contenuto di una variabile inserendone semplicemente il nome dalla riga di comando. Utilizzando la funzione who viene restituita la lista di variabili definite nel workspace. La funzione whos fornisce anche una descrizione delle stesse indicandone anche la dimensione, il numero di bytes occupati e la classe. Ans è una variabile di MATLAB dove viene memorizzato il risultato di una eventuale operazione se non viene specificata una variabile a cui assegnare il risultato. Variabili speciali: eps = 2-52 rappresenta l'accuratezza (o Inf) infinito NaN risultato di 0/0 (Not A Number) pi π

9 VARIABILI Range: da a Accuratezza: 16 cifre decimali Operatori: +, *, -, / (divisione destra), \ (divisione sinistra), ^ (elevamento a potenza) Uso "normale" delle parentesi per cambiare la priorità tra gli operatori MATLAB consente l'uso di numeri complessi: si usa il simbolo "i" o "j" per indicare la parte immaginaria. La dichiarazione di variabili complesse avviene moltiplicando la parte complessa per "i" o "j" e sommando la parte reale:» z = 3+4*i; (niente spazi tra i termini) N.B. E equivalente usare z=3+4i; Tutte le funzioni MATLAB accettano variabili complesse come ingressi

10 MATRICI Qualunque variabile è considerata in MATLAB come una matrice, anche gli scalari e i vettori. In particolare uno scalare sarà una matrice (1x1) mentre un vettore sarà una matrice con una sola colonna (nx1) o con una sola riga (1xn). Una matrice può essere inserita in MATLAB in diverse maniere: a. assegnazione di lista di elementi b. generate da funzioni built-in c. create con un programma (m-file) d. caricate da file esterni (di dati)

11 MATRICI a. Assegnazione di lista di elementi Bisogna: Separare gli elementi di una riga con spazi vuoti o virgole; Usare un punto e virgola ; o un invio per indicare la fine di ciascuna riga. Racchiudere l elenco intero di elementi tra parentesi quadre» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]» A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]» A=[ ] A= Se alla fine di ciascuna assegnazione metto» un ; non c è echo. Una volta fornita la matrice essa sarà memorizzata nel workspace e richiamabile semplicemente digitanto A e invio nella CW.

12 MATRICI b. Generate da funzioni built-in L output di alcune funzioni MATLAB è costituito da una matrice. Alcune funzioni elementari che restituiscono una matrice come uscita sono: eye(n,n) -> matrice identita nxn; zeros(n,m) -> matrice di zeri nxm; ones(n,m) -> matrice di uni nxm; rand(n,m) -> matrice nxm con elementi distribuiti uniformemente tra 0 e 1. c. Create con un programma In MATLAB è possibile scrivere degli script definiti m-files che contengono al loro interno una sequenza di comandi elementari o chiamate a funzioni che vengono poi interpretate da MATLAB come se venisse scritta nella command window.

13 MATRICI d. Caricate da file esterni (di dati) Ciascuna variabile contenute nel workspace possono essere salvate su disco con il comando save nome_file lista_variabili <opzioni> E possibile salvare tutto il workspace nel file nome_file.mat semplicemente con il comando save nome_file E possibile richiamare le variabili salvate precedentemente con un save o contenute in file di dati ottenuti attraverso altri programmi o acquisizioni con i comandi load nome_file lista_variabili <opzioni> load nome_file <opzioni> Per un dettaglio delle opzioni, digitare help load e help save nella command window

14 MATRICI E possibile accedere ai singoli elementi della matrice specificando la riga e la colonna.»a(1,2) ans = 2 E possibile selezionare intere righe o intere colonne della matrice utilizzando la wildcard :» A(1,:)» A(:,2) ans = ans = E anche possibile selezionare porzioni di matrice con la seguente sintassi» A(1:2,2:3) ans=

15 Funzioni in MATLAB MATLAB prevede un gran numero di funzioni matematiche standard Funzioni trigonometriche (sin, cos, tan, acos, asin, atan ) Esponenziale e logaritmo (exp, log, log10, sqrt ) Numeri complessi (abs -> modulo, angle -> fase, real -> parte reale, imag -> parte immaginaria ) Per un elenco delle funzioni matematiche elementari digitare help elfun per un elenco più avanzato help specfun o help elmat Esistono anche funzioni più complesse, realizzate tramite m-file e raccolte in forma di libreria dette toolbox. Per maggiori informazioni è possibile visitare il sito e scaricare i manuali dei singoli toolbox.

16 Operazioni su matrici Sono definite le normali operazioni aritmetiche: addizione + sottrazione - moltiplicazione * divisione / elevamento a potenza ^ ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Le operazioni si possono effettuare tra elementi della stessa dimensione ed elementi di dimensioni diverse. Esempio :» A = [1 2 ; 2 1];» B = [2 1; 1 2];»A+B ans = »A-B ans = » x = [1 2 3]';» y = x + 1 y = 2 3 4

17 Operazioni su matrici PRODOTTO Anche in questo caso ci possono essere diverse combinazioni. Matrice * Matrice Matrice * Vettore Matrice * Scalare» A = [1 2 ; 2 1];» B = [2 1; 1 2];»A*B» ans= » A = [1 2 ; 2 1];» x = [1 2];»x*A» ans 5 4» A = [1 2 ; 2 1];»a=2;»a*A» ans

18 Operazioni su matrici DIVISIONE Sia A invertibile (quadrata, non singolare): A\B equivale a: A -1 B inv(a)*b B/A equivale a: BA -1 B*inv(A) Si usa nella soluzione di sistemi di equazioni lineari: x = B/A soluzione di x*a = B x = A\B soluzione di A*x = B ELEVAMENTO A POTENZA Sia A matrice quadrata, p uno scalare (non necessariamente intero) A^p p-esima potenza di A ovvero A*A*A*...*A se p intero

19 Operazioni su matrici FUNZIONI TRASCENDENTI exp(a) e sqrt(a) eseguono rispettivamente l'esponenziale e la radice quadrata dei singoli elementi si A expm(a), logm(a) e sqrtm(a) operano invece sulle matrici nella loro globalità: expm(a) I + A + A 2 / sqrtm(a) A^(1/2) TRASPOSIZIONE L operatore di trasposizione di una matrice è l apice. Se applicato ad un vettore lo trasforma da riga a colonna e viceversa. Se applicato ad una matrice a coefficienti complessi restituisce la matrice complessa coniugata trasporta.

20 Operazioni su matrici ALTRE FUNZIONI det(a) Calcola il determinante della matrice A eig(a) Calcola gli autovalori della matrice A inv(a) Calcola l inversa della matrice A rank(a) Calcola il rango della matrice A trace(a) Calcola la traccia della matrice A poly(a) Calcola i coefficienti del polinomio caratteristico di A norm(a) Calcola la norma della matrice A size(a) Calcola le dimensioni della matrice A

21 Array o vettori I vettori hanno due funzioni fondamentali in Matlab: rappresentazione dei polinomi (un polinomio è descritto dal vettore dei suoi coefficienti); rappresentazione di segnali (un segnale è rappresentato mediante la sequenza dei valori che assume in un insieme di istanti di tempo, quindi mediante un vettore). Possono essere definiti: Con l operatore : :» v=(0:10) v = » v=(0:0.5:3) v = Come matrici riga o colonna:» v=[1 2 3] v =1 2 3

22 Operazioni su array Finora gli operatori aritmetici visti agivano sulle matrici nella loro globalità Le operazioni sugli array si riferiscono ad operazioni aritmetiche eseguite elemento per elemento. Gli operatori su array si distinguono da quelli per matrici per il simbolo "." prima dell'operatore (niente spazio tra punto e operatore) Addizione (.+) e sottrazione (.-) sono le stesse Moltiplicazione (.*) e divisione (./ oppure.\) si differenziano:» x = [1 2 3]; y = [4 5 6];»z = x.*y z= » z = x.\y z=

23 Operazioni sui polinomi Detto p un polinomio definito sotto forma di vettore pol=[1 2 5], possiamo utilizzare le seguenti funzioni roots(pol): calcola le radici del polinomio polyval(pol,0): calcola il valore del polinomio in un punto conv(p1,p2): esegue il prodotto tra polinomi [Q,R]=deconv(p1,p2): calcola la divisione tra polinomi. Restituisce in Q e R rispettivamente il quoziente e il resto. [R,P,K]=residue(p1,p2): calcola i residui, i poli e i termini diretti della espansione in fratti semplici del rapporto tra due polinomi p1 e p2.

24 Operatori relazionali Operatori relazionali: <, <=, >, >=, ==, ~= (~ alt-126) Operano una comparazione elemento per elemento. Il risultato è 1 se il test è TRUE 0 se il test è FALSE Operatori logici: & (and), (or), ~ (not) Consentono di combinare più operatori relazionali. Le variabili su cui operano vanno considerate TRUE se diverse da 0 FALSE se uguali a 0 I risultati sono 1 se TRUE 0 se FALSE >> a=(1>2) a = 0 >> a=(1<2) a = 1

25 GRAFICA 2D plot(y): produce un grafico lineare degli elementi di y in cui le ascisse sono l indice degli elementi di y plot(x,y): produce un grafico lineare di y rispetto a x plot(x,y, colore_stile_marcatore ): produce un grafico di y rispetto a x specificando il colore della linea, lo stile della linea e il marcatore per identificare gli elementi di y nel grafico plot(x1,y1,x2,y2,,xn,yn): produce un grafico multiplo. hold on: consente di aggiungere un tracciato ad un grafico preesistente xlabel( string ), ylabel( string ), title( string ): consentono di specificare una label per l asse x, l asse y e l intero grafico axis: consente di personalizzare la misurazione in scala e il rapporto di aspetto tra i tracciati

26 GRAFICA 2D subplot(m,n,p): permette di esporre grafici multipli sulla stessa finestra. Si trasforma la finestra della figura in una matrice mxn e si accede di volta in volta all elemento specificato in p. loglog(x,y): produce un grafico in scala logaritmica di y rispetto a x semilogx(x,y): produce un grafico in scala semilogaritmica, con un solo asse logaritmico (l asse x) semilogy(x,y): produce un grafico in scala semilogaritmica, con un solo asse logaritmico (l asse y) ginput: consente di risalire alle coordinate di un punto specifico

27 Controllo di flusso Cicli "for"» for i = 1:n for j = 1:n A(i,j) = i+j, end metterli a fine ciclo!!! end» for i = 1:2:n incrementi di 2 ad ogni iterazione Cicli "while"» while (condizione) istruzioni; end

28 Controllo di flusso Operazioni condizionate... "if"» if (espressione) istruzioni elseif (espressione) istruzioni else istruzioni end Si può uscire in modo immediato da un ciclo con l'istruzione "break"» while 1 n = input('scrivi un numero'); if n <= 0, break, end m = sqrt(n) end Questo programma stampa indefinitamente la radice del numero introdotto finchè non si scrive un numero minore o uguale a zero.

29 Controllo di flusso Switch case» switch variable case val1 istruzioni case val2 istruzioni case istruzioni otherwise istruzioni end

30 Control System Toolbox E un insieme di funzioni per l analisi di sistemi dinamici (tipicamente lineari tempo invarianti LTI) e per la sintesi di controllori. E possibile visionare tutte le funzioni della libreria utilizzando help control. Tra queste funzioni andremo ad analizzare quelle preposte a: Creazione di modelli LTI Conversioni tra modelli Analisi nel dominio del tempo Analisi nel dominio della frequenza

31 Creazione di modelli LTI Un generico sistema dinamico può essere rappresentato in varie forme: State-space Transfer-function Zero-Pole-Gain MODELLI STATE-SPACE (SS) Dato un sistema in forma di stato x& ( t) y( t) = Ax( t) + Bu( t) = Cx( t) + Du( t) le cui matrici sono A =,, [ 0 1], B = 1 C = D = per creare il modello in MATLAB bisogna usare la funzione ss» sys=ss(a,b,c,d);

32 Creazione di modelli LTI MODELLI TRANSFER-FUNCTION Dato un sistema in forma di stato rappresentato attraverso la relazione ingresso-uscita, cioè la sua funzione di trasferimento m N( s) bms b0 G( s) = = = n 3 D( s) a s a s per creare il modello in MATLAB bisogna usare la funzione tf» num=[1 2];» den=[ ];» sys=tf(num,den); Transfer function: s s^3 + 2 s + 4 n 0 s s + 4

33 Creazione di modelli LTI MODELLI ZERO-POLE-GAIN Dato un sistema in forma di stato rappresentato attraverso la relazione ingresso-uscita, cioè la sua funzione di trasferimento G( s) = N( s) = K D( s) per creare il modello in MATLAB bisogna usare la funzione zpk»k=3;»z=[-1];» p=[ ];» sys=zpk(z,p,k); Zero/pole/gain: 3 (s+1) (s+3) (s+5) (s+10) m i= 1 n i= 1 ( s + zi ) ( s + 1) = 3 ( s + 3)( s + 5)( s + 10) ( s + p ) i

34 Conversione tra modelli Le funzioni precedentemente introdotte (ss,tf,zpk) servono anche per convertire un sistema da una forma all altra. Dato per esempio un sistema in forma di stato memorizzato nella variabile sys, se vogliamo convertirlo in termini di funzione di trasferimento posso scrivere» sys1=tf(sys); Le funzioni ssdata, tfdata, zpkdata consentono di estrarre da un modello LTI qualsiasi i dati caratteristici di una particolare rappresentazione:» [A,B,C,D]=ssdata(sys);» [NUM. DEN]=tfdata(sys, v );» [Z,P,K]=zpkdata(sys, v ); Dove il parametro v da utilizzarsi per sistemi SISO specifica di restituire il risultato in forma vettoriale

35 Operazioni sui modelli sys=sys1+sys2 sys=sys1-sys2

36 Operazioni sui modelli sys=sys1+sys2 sys=sys1-sys2 sys=sys1*sys2

37 Operazioni sui modelli Altre funzioni utili che consentono di fornire alcune informazioni sul sistema espresso in qualunque delle rappresentazioni possibili:» P=pole(sys); Restituisce i poli del sistema memorizzato nella variabile sys» Z=zero(sys); Restituisce gli zeri del sistema memorizzato nella variabile sys» [P Z]=pzmap(sys); Calcola poli e zeri del sistema e li salva nei vettori P e Z» pzmap(sys); Disegna la mappa dei poli e zeri del sistema» dcgain(sys); Calcola il guadagno statico del sistema sys» [Wn, CSI]=damp(sys); Calcola smorzamento e pulsazione naturale dei poli del sistema

38 Interconnessione tra modelli Concatenazione Orizzontale: sys=[sys1,sys2] Verticale: sys=[sys1;sys2] Feedback sys=feedback(sys1,sys2)

39 Analisi nel dominio del tempo L analisi nel dominio del tempo comporta la valutazione della risposta del sistema agli ingressi canonici o di tipo generico Impulse risposta all impulso» impulse(sys); Traccia la risposta ad impulso del sistema» impulse(sys, Tend); Traccia la risposta all impulso fino all istante di tempo specificato in Tend» impulse(sys,t); Traccia la risposta all impulso utilizzando il vettore degli istanti di tempo specificato» impulse(sys1, sys2,,t); Traccia la risposta all impulso di più sistemi mettendole a confronto» [Y,t]=impulse(sys);» [Y]=impulse(sys,t); Calcola la risposta all impulso e salva il risultato nel vettore Y. Il vettore del tempo può essere specificato come output o parametri di ingresso

40 Analisi nel dominio del tempo step risposta al gradino» step(sys); Traccia la risposta ad un gradino del sistema» step(sys, Tend); Traccia la risposta ad un gradino fino all istante di tempo specificato in Tend» step(sys,t); Traccia la risposta ad un gradino utilizzando il vettore degli istanti di tempo specificato» step(sys1, sys2,,t); Traccia la risposta ad un gradino di più sistemi mettendole a confronto» [Y,t]=step(sys);» [Y]=step(sys,t); Calcola la risposta ad un gradino e salva il risultato nel vettore Y. Il vettore del tempo può essere specificato come output o parametri di ingresso

41 Analisi nel dominio del tempo Initial evoluzione libera di un sistema» initial(sys, X0); Traccia l'evoluzione libera del sistema a partire dalla condizione iniziale X0» initial(sys, X0, Tend); Traccia l'evoluzione libera fino all istante di tempo specificato in Tend» initial(sys,x0, t); Traccia l'evoluzione libera utilizzando il vettore degli istanti di tempo specificato» initial(sys1, sys2,,x0,t); Traccia l'evoluzione libera di più sistemi mettendole a confronto» [Y,t]=initial(sys,X0);» [Y]=initial(sys,X0,t); Calcola l'evoluzione libera e salva il risultato nel vettore Y. Il vettore del tempo può essere specificato come output o parametri di ingresso

42 Analisi nel dominio del tempo lsim risposta ad un ingresso arbitrario» lsim(sys,u,t); Traccia la risposta del sistema all ingresso descritto dai vettori u e t.» lsim(sys,u,t,x0); Traccia la risposta del sistema all ingresso u specificando le condizioni iniziali del sistema per l istante di tempo t(1). Quando non specificato le condizioni iniziali sono considerate nulle» lsim(sys1, sys2,,u,t,x0); Traccia la risposta di più sistemi all ingresso u mettendole a confronto» [Y]=lsim(sys,u,t,X0); Calcola la risposta del sistema all ingresso u e salva il risultato nel vettore Y.» [Y,T,X]=lsim(sys,u,t,X0); Quando il sistema è di tipo SS restituisce anche la traiettoria dello stato, una matrice con tante righe quanti sono gli istanti di tempi e tante colonne quanti sono gli stati del sistema

43 Analisi nel dominio del tempo Altre funzioni utili sono: ltiview Apre una interfaccia grafica per l analisi della risposta nel tempo e in frequenza gensig Funzione che genera segnali periodici per la simulazione della risposta nel tempo con lsim stepfun Consente di creare la funzione a gradino da utilizzare eventualmente con lsim

44 Analisi nel dominio della frequenza bode diagramma di Bode» bode(sys); Traccia il diagrama di Bode (modulo e fase) del sistema.» bode(sys,{wmin wmax}); Traccia il diagramma di Bode del sistema nell intervallo di frequenze specificato dai valori wmin e wmax» bode(sys,w) Traccia il diagramma di Bode alle frequenze specificate nel vettore w» bode(sys1,sys2,,w); Traccia il diagramma di Bode di più sistemi mettendoli a confronto» [MAG,PHASE]=bode(sys,w);» [MAG,PHASE,w]=bode(sys); Calcola il diagramma di Bode e salva in MAG e PHASE i vettori dei guadani e degli sfasamenti. Il vettore w può essere specificato come ingresso o richiesto come output

45 Analisi nel dominio della frequenza margin margine di fase e di guadagno» margin(sys); Traccia il diagrama di Bode (modulo e fase) del sistema indicando i margini di fase e di guadagno» [Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(sys); Calcola il diagramma di Bode e salva il margine di guadagno e di fase in Gm e Pm salvandone anche le frequenze in Wg e Wp.

46 Analisi nel dominio della frequenza nyquist diagramma di Nyquist» nyquist(sys); Traccia il diagrama di Nyquist del sistema.» nyquist(sys,{wmin wmax}); Traccia il diagramma di Nyquist del sistema nell intervallo di frequenze specificato dai valori wmin e wmax» nyquist(sys,w) Traccia il diagramma di Nyquist alle frequenze specificate nel vettore w» nyquist(sys1,sys2,,w); Traccia il diagramma di Nyquist di più sistemi mettendoli a confronto» [RE,IMG]=nyquist(sys,w);» [RE,IMG,w]=nyquist(sys); Calcola il diagramma di Nyquist e salva in RE e IMG i vettori della parte reale e immaginaria della risposta in frequenza. Il vettore w può essere specificato come ingresso o richiesto come output

47 Analisi nel dominio della frequenza rlocus luogo delle radici» rlocus(sys); Traccia il luogo delle radici del sistema.» rlocus(sys,k); Traccia il luogo delle radici del sistema utilizzando il vettore dei guadagni specificato» rlocus(sys1,sys2,,k); Traccia il luogo delle radici di più sistemi mettendoli a confronto» [RE,IMG]=rlocus(sys,k);» [RE,IMG,w]=rlocus(sys); Calcola il luogo delle radici e salva in RE e IMG i vettori della parte reale e immaginaria dei rami del luogo. Il vettore k può essere specificato come ingresso o richiesto come output

48 Altre funzioni obsv(a,c) restituisce la matrice di osservabilità per il sistema specificato ctrb(a,b) restituisce la matrice di controllabilità per il sistema dato [Abar,Bbar,Cbar,T,K]=obsvf(A,B,C) trasforma il sistema originario in uno equivalente in forma canonica di osservabilità, restituendo anche la matrice di trasformazione T e un vettore la cui somma (sum(k)) restituisce il numero di stati osservabili [Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C) trasforma il sistema originario in uno equivalente in forma canonica di controllabilità, restituendo anche la matrice di trasformazione T e un vettore la cui somma (sum(k)) restituisce il numero di stati controllabili

Control System Toolbox

Control System Toolbox Control System Toolbox E` un insieme di funzioni per l analisi di sistemi dinamici (tipicamente lineari tempo invarianti o LTI) e per la sintesi di controllori (in particolare a retroazione). All'interno

Dettagli

MATLAB (1) Introduzione e Operazioni con array

MATLAB (1) Introduzione e Operazioni con array Laboratorio di Informatica per Ingegneria elettrica A.A. 2010/2011 Prof. Sergio Scippacercola MATLAB (1) Introduzione e Operazioni con array N.B. le slide devono essere utilizzate solo come riferimento

Dettagli

INTRODUZIONE A MATLAB Matrix Laboratory

INTRODUZIONE A MATLAB Matrix Laboratory INTRODUZIONE A MATLAB Matrix Laboratory Introduzione Linguaggio di programmazione per applicazioni scientifiche e numeriche Vasto set di funzioni predefininte Interprete di comandi Possibilità di scrivere

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html INTRODUZIONE A MATLAB Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

Lezioni su MATLAB. Ingegneria Civile/Meccanica

Lezioni su MATLAB. Ingegneria Civile/Meccanica Lezioni su ali in Ingegneria Civile/Meccanica Corso di laboratorio di informatica 06/07 Sommario ali in 1 2 3 4 ali 5 6 in ali in : MATrix LABoratory È un ambiente per l analisi e la simulazione dei sistemi

Dettagli

Introduzione a Matlab

Introduzione a Matlab Introduzione a Matlab 1 Introduzione Matlab (MATrix LABoratory) è un software per il calcolo scientifico, particolarmente sviluppato per quanto riguarda la gestione ed elaborazione di vettori e matrici.

Dettagli

Introduzione allo Scilab Parte 1: numeri, variabili ed operatori elementari

Introduzione allo Scilab Parte 1: numeri, variabili ed operatori elementari Introduzione allo Scilab Parte 1: numeri, variabili ed operatori elementari Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro 6 Giugno 2007 Felice Iavernaro (Univ.

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI Ingegneria Meccatronica

CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI e AZIONAMENTI ELETTRICI INTRODUZIONE A MATLAB Ing. Alberto Bellini Tel. 0522 522626 e-mail: alberto.bellini@unimore.it

Dettagli

MATLAB Analisi di Sistemi LTI

MATLAB Analisi di Sistemi LTI Esercitazione 1/30 MATLAB Analisi di Sistemi LTI Vincenzo LIPPIELLO PRISMA Lab Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università di Napoli Federico II vincenzo.lippiello@unina.it www.prisma.unina.it

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

Cenni sull'impiego di Matlab. Matrici

Cenni sull'impiego di Matlab. Matrici Cenni sull'impiego di Matlab Il Matlab è un potente valutatore di espressioni matriciali con valori complessi. Lavorando in questo modo il Matlab indica una risposta ad ogni comando od operazione impartitagli.

Dettagli

Introduzione a MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB

Introduzione a MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB 1 Il programma MATLAB: indice Introduzione, help e files Punteggiatura e variabili Operatori Matrici Polinomi Istruzione IF-THEN-ELSE e Cicli Stringhe di testo, input ed output Grafici

Dettagli

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t.

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t. Il programma MATLAB In queste pagine si introduce in maniera molto breve il programma di simulazione MAT- LAB (una abbreviazione di MATrix LABoratory). Introduzione MATLAB è un programma interattivo di

Dettagli

Introduzione al MATLAB c Parte 1

Introduzione al MATLAB c Parte 1 Introduzione al MATLAB c Parte 1 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 1-2 maggio 2007 Outline 1 Cos è il MATLAB Componenti principali di MATLAB 2 Avvio Avviare

Dettagli

BOZZA Introduzione a MATLAB

BOZZA Introduzione a MATLAB BOZZA Introduzione a MATLAB BOZZA BOZZA Matlab sta per Matrix Laboratory ed è un ambiente interattivo e un linguaggio di calcolo tecnico di alto livello per lo sviluppo di algoritmi, la rappresentazione

Dettagli

Lab. 1 - Introduzione a Matlab

Lab. 1 - Introduzione a Matlab Lab. 1 - Introduzione a Matlab Alcune informazioni su Matlab Matlab è uno strumento per il calcolo scientifico utilizzabile a più livelli, dalla calcolatrice tascabile, alla simulazione ed analisi di sistemi

Dettagli

Laboratorio Algoritmi 2014 Secondo Semestre

Laboratorio Algoritmi 2014 Secondo Semestre Laboratorio Algoritmi 2014 Secondo Semestre Lunedì 14:30 17:30 Aula 2. Ricevimento: inviare e-mail a frasca@di.unimi.it. 44 ore (9 CFU) Linguaggio di programmazione: MATLAB Esame : progetto e/o prova scritta

Dettagli

Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 1 - Introduzione a Matlab R

Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 1 - Introduzione a Matlab R Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 1 - a Prof. Michele Scarpiniti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Elettronica e Telecomunicazioni Sapienza Università di Roma http://ispac.ing.uniroma1.it/scarpiniti/index.htm

Dettagli

Corso di Visione Artificiale. Matlab per Visione. Samuel Rota Bulò

Corso di Visione Artificiale. Matlab per Visione. Samuel Rota Bulò Corso di Visione Artificiale Matlab per Visione Samuel Rota Bulò Cos'è Matlab? MATLAB MATLAB - - MATrix MATrix LABoratory LABoratory Ambiente Ambiente di di sviluppo sviluppo ed ed esecuzione esecuzione

Dettagli

MATLAB - Introduzione Enrico Nobile. MATLAB - Introduzione. E. Nobile - DINMA - Sezione di Fisica Tecnica, Università di Trieste

MATLAB - Introduzione Enrico Nobile. MATLAB - Introduzione. E. Nobile - DINMA - Sezione di Fisica Tecnica, Università di Trieste Enrico Nobile I a Parte 1 MATLAB (MATrix LABoratory); Versione 5.2; Basato sul concetto - ampio - di Matrici; Calcolo numerico, visualizzazione etc. Facile utilizzo di librerie per il calcolo numerico

Dettagli

RETI DI TELECOMUNICAZIONE

RETI DI TELECOMUNICAZIONE RETI DI TELECOMUNICAZIONE NOZIONI ELEMENTARI DI MATLAB Cos è MATLAB Il nome MATLAB sta per MATrix LABoratory E un linguaggio ad alta prestazione per l elaborazione tecnica E un sistema interattivo il cui

Dettagli

MATLAB. Note Introduttive. Matlab

MATLAB. Note Introduttive. Matlab MATLAB Note Introduttive Cos é MATLAB MATLAB (MATrix LABoratory) è un programma interattivo per il calcolo numerico, in cui l elemento base èlamatrice Viene oggi largamente utilizzato sia per la didattica

Dettagli

Software di calcolo numerico, analisi, statistica e simulazione. Un esempio pratico: Octave

Software di calcolo numerico, analisi, statistica e simulazione. Un esempio pratico: Octave Software di calcolo numerico, analisi, statistica e simulazione Un esempio pratico: Octave Problemi tradizionali Risoluzione di funzioni matematiche complesse Esecuzione di calcoli matriciali Analisi

Dettagli

Introduzione al MATLAB c Parte 2

Introduzione al MATLAB c Parte 2 Introduzione al MATLAB c Parte 2 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 18 gennaio 2008 Outline 1 M-file di tipo Script e Function Script Function 2 Costrutti di programmazione

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Cenni su Matlab (e toolbox Control Systems + Symbolic) Dott. Ingg. Marcello Bonfè e Silvio Simani Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 / 974844

Dettagli

Principali comandi MATLAB utili per il corso di Controlli Automatici

Principali comandi MATLAB utili per il corso di Controlli Automatici Principali comandi MATLAB utili per il corso di Controlli Automatici In questo documento sono raccolti i principali comandi Matlab utilizzati nel corso; per maggiore comodità, sono riportati facendo riferimento

Dettagli

Capitolo 1. Il MATLAB. 1.1 Introduzione al MATLAB

Capitolo 1. Il MATLAB. 1.1 Introduzione al MATLAB Capitolo 1 Il MATLAB 1.1 Introduzione al MATLAB Il Matlab (acronimo delle parole inglesi MATrix LABoratory) è un software basato sulla manipolazione di matrici molto utilizzato nel campo della ricerca

Dettagli

Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2008-2009 Lab. 1 - Introduzione a Matlab

Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2008-2009 Lab. 1 - Introduzione a Matlab Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2008-2009 Lab. 1 - Introduzione a Matlab Alcune informazioni su Matlab Matlab è uno strumento per il calcolo scientifico utilizzabile a più livelli, dalla

Dettagli

Laboratorio di Matlab

Laboratorio di Matlab Laboratorio di Matlab Rudy Manganelli Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Università di Siena manganelli@dii.unisi.it http://www.dii.unisi.it/ control/matlab/labmatlab.html Luglio 2008 DII -

Dettagli

LEZIONE DI MATLAB 2.0. Ing.Irene Tagliente E-mail: irene.tagliente@opbg.net

LEZIONE DI MATLAB 2.0. Ing.Irene Tagliente E-mail: irene.tagliente@opbg.net LEZIONE DI MATLAB 2.0 Ing.Irene Tagliente E-mail: irene.tagliente@opbg.net Cos è Matlab Il programma MATLAB si è imposto in ambiente ingegneristico come strumento per la simulazione e l'analisi dei sistemi

Dettagli

Richiesta pagina PHP (es: index.php)

Richiesta pagina PHP (es: index.php) PHP PHP = personal home page SERVER Richiesta pagina PHP (es: index.php) Server Web (Apache) in ascolto sulla porta 80, si accorge che la pagina richiesta è una pagina PHP in base all'estensione o con

Dettagli

PON 2007 2013 Liceo Scientifico Leonardo da Vinci. Vallo della Lucania

PON 2007 2013 Liceo Scientifico Leonardo da Vinci. Vallo della Lucania PON 2007 2013 Liceo Scientifico Leonardo da Vinci Vallo della Lucania Nuovi percorsi matematici: Osservare, descrivere, costruire. Matlab - 1: Introduzione Vallo della Lucania 26 settembre 2008 Cosa è

Dettagli

Finestre grafiche. >> figure >> figure(n)

Finestre grafiche. >> figure >> figure(n) Finestre grafiche MATLAB ha anche la possibilità di lavorare con delle finestre grafiche sulle quali si possono fare disegni bidimensionali o tridimensionali. Una finestra grafica viene aperta con il comando

Dettagli

Matlab. Ing. Francesco Licandro. Corso Fondamenti di Telecomunicazioni A.A. 2004-2005

Matlab. Ing. Francesco Licandro. Corso Fondamenti di Telecomunicazioni A.A. 2004-2005 Matlab Ing. Francesco Licandro Corso Fondamenti di Telecomunicazioni A.A. 2004-2005 1 MATLAB: MATrix LABoratory Matlab Ing. Francesco Licandro - 2005 2 Interfaccia Grafica Matlab Ing. Francesco Licandro

Dettagli

Introduzione a MATLAB. Il Laboratorio. MATLAB Cos è? Oltre alle lezioni. Octave ( www.octave.org ) Scilab ( www.scilab.org )

Introduzione a MATLAB. Il Laboratorio. MATLAB Cos è? Oltre alle lezioni. Octave ( www.octave.org ) Scilab ( www.scilab.org ) Introduzione a MATLAB! Informazioni sul laboratorio! MATLAB! Operazioni di base! Variabili ed assegnamento! Comandi utili! Utilizzo dell Help! Formato dei numeri! Numeri complessi Il Laboratorio! Openlab

Dettagli

MATLAB MATLAB. MATLAB: MAtrix LABoratory Cosa è MATLAB? Usi tipici:

MATLAB MATLAB. MATLAB: MAtrix LABoratory Cosa è MATLAB? Usi tipici: MATLAB 1 MATLAB MATLAB: MAtrix LABoratory Cosa è MATLAB? MATLAB è un linguaggio di programmazione facile da usare adatto ad ambiti tecnici dove I problemi sono espressi in notazione matematica. Usi tipici:

Dettagli

Introduzione agli ambienti

Introduzione agli ambienti Introduzione agli ambienti MATLAB c e Octave Utilizzo di Matlab/Octave ed operazioni fondamentali. Primi rudimenti di grafica. Paola Gervasio 1 MATLAB = MATrix LABoratory è un ambiente integrato per la

Dettagli

Grafici tridimensionali

Grafici tridimensionali MatLab Lezione 3 Grafici tridimensionali Creazione di un Grafico 3D (1/4) Si supponga di voler tracciare il grafico della funzione nell intervallo x = [0,5]; y=[0,5] z = e -(x+y)/2 sin(3x) sin(3y) Si può

Dettagli

Introduzione al MATLAB c

Introduzione al MATLAB c Introduzione al MATLAB c Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 1-5 maggio 2009 Indice 1 Cos è il MATLAB Componenti principali di MATLAB Le finestre di MATLAB

Dettagli

FON DAMEN TI DI IN FORMATICA

FON DAMEN TI DI IN FORMATICA Università di Salerno Corso di FONDAMENTI DI INFORMATICA Corso di Laurea Ingegneria Meccanica & Ingegneria Gestionale Mat. Pari Docente : Ing. Secondulfo Giovanni Anno Accademico 29-21 UNITÀ IV A GRAFICA

Dettagli

22 Introduzione all uso di MatLab

22 Introduzione all uso di MatLab 22 Introduzione all uso di MatLab INTERFACCIA UTENTE E STRINGHE Per visualizzare su schermo il valore di una variabile a senza farla precedere dalla scritta a=, si usa il comando disp (abbreviazione di

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI

FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI Guida alla soluzione degli esercizi d esame Dott. Ing. Marcello Bonfè Esercizi sulla scomposizione di modelli nello spazio degli stati: Gli esercizi nei

Dettagli

MATLAB. Caratteristiche. Dati. Esempio di programma MATLAB. a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; b = [1 2 3] ; c = a*b; c

MATLAB. Caratteristiche. Dati. Esempio di programma MATLAB. a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; b = [1 2 3] ; c = a*b; c Caratteristiche MATLAB Linguaggio di programmazione orientato all elaborazione di matrici (MATLAB=MATrix LABoratory) Le variabili sono matrici (una variabile scalare equivale ad una matrice di dimensione

Dettagli

A cura di Andrea Di Ferdinando

A cura di Andrea Di Ferdinando Dispense del corso base di programmazione scientifica in ambiente MATLAB A cura di Andrea Di Ferdinando Anno accademico 2003-2004 Capitolo 1 Panoramica dell ambiente MatLab 1. Che cos è MatLab Per comprendere

Dettagli

Laboratorio di Matlab

Laboratorio di Matlab Laboratorio di Matlab Rudy Manganelli Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Università di Siena manganelli@dii.unisi.it http://www.dii.unisi.it/ control/matlab/labmatlab.html Luglio 2008 DII -

Dettagli

Dati importati/esportati

Dati importati/esportati Dati importati/esportati Dati importati Al workspace MATLAB script Dati esportati file 1 File di testo (.txt) Spreadsheet Database Altro Elaborazione dati Grafici File di testo Relazioni Codice Database

Dettagli

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:

Dettagli

Matlab: Strutture di Controllo. Informatica B

Matlab: Strutture di Controllo. Informatica B Matlab: Strutture di Controllo Informatica B Tipo di dato logico È un tipo di dato che può avere solo due valori true (vero) 1 false (falso) 0 I valori di questo tipo possono essere generati direttamente

Dettagli

Lezione 4 Introduzione a Microsoft Excel Parte Prima

Lezione 4 Introduzione a Microsoft Excel Parte Prima Lezione 4 Introduzione a Microsoft Excel Parte Prima Cenni preliminari... 1 Elementi sullo schermo... 2 Creazione di una cartella di lavoro... 3 Utilizzo di celle e intervalli... 3 Gestione della cartella

Dettagli

Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab

Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab Algoritmi Metodo di Gauss-Seidel con sovrarilassamento Metodo delle Secanti Metodo di Newton Studente Amelio Francesco 556/00699 Anno

Dettagli

Tutorial. Mathworks Matlab

Tutorial. Mathworks Matlab Tutorial Mathworks Matlab per il Corso di Studio in ing. Informatica (1 livello) Analisi dei Sistemi Anno Accademico 2002-2003 Docente: Prof. Ing. Paolo Arena Tutor: Ing. Adriano Basile Ultima versione:

Dettagli

MATLAB. Software esplicitamente realizzato per manipolazione di matrici. Elemento base: matrice (che non richiede dimensionamento)

MATLAB. Software esplicitamente realizzato per manipolazione di matrici. Elemento base: matrice (che non richiede dimensionamento) MATLAB MATrix LABoratory Software esplicitamente realizzato per manipolazione di matrici Interattivo Interprete di comandi Elemento base: matrice (che non richiede dimensionamento) Sviluppato agli inizi

Dettagli

Esempi di uso e applicazioni di Matlab e simulink. 1) Uso delle funzioni ode23 e ode45 per l'integrazione di equazioni differenziali con Matlab

Esempi di uso e applicazioni di Matlab e simulink. 1) Uso delle funzioni ode23 e ode45 per l'integrazione di equazioni differenziali con Matlab Esempi di uso e applicazioni di Matlab e simulink ) Uso delle funzioni ode23 e ode45 per l'integrazione di equazioni differenziali con Matlab Sia dato da integrare una equazione differenziale scalare di

Dettagli

Microsoft Excel. Sommario. Cosa è un foglio elettronico. L interfaccia Utente. La cartella di Lavoro. Corso di introduzione all informatica

Microsoft Excel. Sommario. Cosa è un foglio elettronico. L interfaccia Utente. La cartella di Lavoro. Corso di introduzione all informatica Corso di introduzione all informatica Microsoft Excel Gaetano D Aquila Sommario Cosa è un foglio elettronico Caratteristiche di Microsoft Excel Inserimento e manipolazione dei dati Il formato dei dati

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi armonica e metodi grafici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 053 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. Analisi

Dettagli

I Lezione: Il programma MATLAB. 1 Introduzione. 2 Matrici in MATLAB

I Lezione: Il programma MATLAB. 1 Introduzione. 2 Matrici in MATLAB I Lezione: Il programma MATLAB In questa sezione introdurremo in maniera molto breve il programma di simulazione MATLAB (una abbreviazione di MAtrix LABoratory) che è stato usato per lo sviluppo delle

Dettagli

Manualetto di Matlab R

Manualetto di Matlab R Manualetto di Matlab R 1 Comandi d avvio L. Scuderi Per avviare Matlab in ambiente Windows è sufficiente selezionare con il mouse l icona corrispondente. In ambiente MsDos o in ambiente Unix basta digitare

Dettagli

Introduzione a Matlab e Simulink. Matteo Sartini matteo.sartini@unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/people/msartini Tel (051-20)93872

Introduzione a Matlab e Simulink. Matteo Sartini matteo.sartini@unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/people/msartini Tel (051-20)93872 Introduzione a Matlab e Simulink Matteo Sartini matteo.sartini@unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/people/msartini Tel (051-20)93872 Cosa è Matlab? Matlab (MATrix LABoratory) è un ambiente di programmazione

Dettagli

Introduzione a MATLAB

Introduzione a MATLAB Laboratorio del Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate A.A. 2007/2008 Introduzione a MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB 1 Indice 1 Introduzione 1 1.1 Caratteristiche di MATLAB...................................

Dettagli

Command Window e linea di comando di MATLAB

Command Window e linea di comando di MATLAB MATLAB MATLAB è nato nato come come lguaggio lguaggio ad ad alto alto livello livello adatto adatto alla alla gestione gestione matrici matrici (MATLAB (MATLAB sta sta per per matrix matrix laboratory).

Dettagli

Microsoft Excel Nozioni di base

Microsoft Excel Nozioni di base Sistemi di elaborazione delle informazioni Microsoft Excel Nozioni di base Luca Bortolussi SOMMARIO Introduzione Interfaccia Excel Celle Immissioni dati Formattazione Gestione fogli di lavoro Formattazione

Dettagli

FORMULE: Operatori matematici

FORMULE: Operatori matematici Formule e funzioni FORMULE Le formule sono necessarie per eseguire calcoli utilizzando i valori presenti nelle celle di un foglio di lavoro. Una formula inizia col segno uguale (=). La formula deve essere

Dettagli

Mini Manuale Matlab. Antonio Salvato

Mini Manuale Matlab. Antonio Salvato Mini Manuale Matlab Antonio Salvato Quest'opera è stata rilasciata sotto la licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate 2.5 Italia. Per leggere una copia della licenza visita

Dettagli

RICHIAMI SULLE MATRICI. Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come

RICHIAMI SULLE MATRICI. Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come RICHIAMI SULLE MATRICI Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come A = a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n............ a m1 a m2... a mn dove m ed n sono le dimensioni di A. La matrice A può

Dettagli

MATLAB Esercitazione #1: (dominio di Laplace)

MATLAB Esercitazione #1: (dominio di Laplace) Matlab Es# MATLAB Esercitazione #: (dominio di Laplace) Costruzione F.d.T. e operazioni elementari: num,den,tf; *,+-,/» help tf TF Creation of transfer functions or conversion. You can create SISO or MIMO

Dettagli

Diagrammi di Bode. I Diagrammi di Bode sono due: 1) il diagramma delle ampiezze rappresenta α = ln G(jω) in funzione

Diagrammi di Bode. I Diagrammi di Bode sono due: 1) il diagramma delle ampiezze rappresenta α = ln G(jω) in funzione 0.0. 3.2 Diagrammi di Bode Possibili rappresentazioni grafiche della funzione di risposta armonica F (ω) = G(jω) sono: i Diagrammi di Bode, i Diagrammi di Nyquist e i Diagrammi di Nichols. I Diagrammi

Dettagli

Parte IV. I fogli elettronici e Excel

Parte IV. I fogli elettronici e Excel Parte IV I fogli elettronici e Excel Caratteristiche principali dei fogli elettronici Organizzazione dei dati in forma tabellare. Ogni cella può contenere: numeri, testi, formule il cui calcolo è aggiornato

Dettagli

Regole sintattiche. Simboli

Regole sintattiche. Simboli Simboli Regole sintattiche Ogni sequenza di caratteri alfanumerici che inizi con un carattere alfabetico e non contenga spazi o caratteri speciali è interpretata come un unico simbolo. Le lettere maiuscole

Dettagli

Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria

Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria Dispensa per il Corso di Controlli Automatici I Uso del software di calcolo Matlab 4. per lo studio delle risposte nel tempo dei sistemi lineari tempoinvarianti

Dettagli

JAVASCRIPT. Tale file è associato alla pagina web mediante il tag