Compressori Assiali. Testi di Riferimento: Ultimo aggiornamento: 14 Aprile Fox, Introduction to Fluid Mechanics", ISBN:

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1 Compressori Assiali Versione: Ultimo aggiornamento: 14 Aprile 2016 A cura di: Prof. F. Martelli, Dr. S. Salvadori, Dr. A. Mattana, Dr. M. Insinna Testi di Riferimento: Dixon, Fluid Mechanics,Thermodynamics of Turbomachinery ISBN: Cumpsty, Compressor Aerodynamics, ISBN Fox, Introduction to Fluid Mechanics", ISBN: Lakshminarayana, Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery, ISBN: Sandrolini & Naldi, Macchine Vol.1, ISBN Sandrolini & Naldi, Macchine Vol.2, ISBN Pag. 1

2 Indice Argomenti: Caratteristiche Generali Compressori Assiali Tendenze di Sviluppo Triangoli di Velocità e Termodinamica della Compressione Rendimenti, Criteri di Carico Lo Stadio dei Compressori Assiali, Stallo e Stallo Rotante Accoppiamento tra gli Stadi Caratteristiche di Funzionamento in Off-Design Esercitazione Pag. 2

3 Classificazione Turbomacchine Operatrici Compressori e pompe possono essere distinti a seconda che il rotore sia intubato o no: Extened Enclosed In funzione del percorso che effettua il flusso (flow-path): Assiale Radiale Misto Pag. 3

4 Compressori Assiali e Centrifughi Costituiscono le due tipologie fondamentali: Quelli assiali presentano un aerodinamica migliore ed hanno infatti efficienze superiori I centrifughi consentono di ottenere rapporti di compressione più alti per singolo stadio. Sono da preferire nel caso di portate basse. I compressori assiali sono caratterizzati da bassi rapporti di compressione del singolo stadio, pertanto è necessario sfruttare soluzioni multistadio: Applicazioni aeronautiche con compressori centrifughi sono relative a propulsori di piccole dimensioni (portate ingerite minori) I centrifughi sono più sicuri ed affidabili, oltre che più semplici da realizzare Pag. 4

5 Compressori Assiali e Centrifughi I compressori centrifughi sono più stabili: Il range di portate entro cui possono operare sono più ampi - la compressione avviene con aerodinamiche meno spinte dei compressori assiali grazie al contributo del campo centrifugo (maggiori tolleranze alle condizioni di offdesign) Pag. 5

6 Compressori Assiali Sono macchine multistadio a causa dei bassi rapporti di compressione per stadio (β < 1.3). Sono macchine che richiedono molta attenzione sia in fase di progetto che di esercizio (problema dello stallo/pompaggio). Negli impianti turbogas vengono in genere preferiti ai centrifughi per potenze installate superiori a qualche MW. Pag. 6

7 Compressori assiali Aeronautici Single Shaft Pag. 7 Rolls Royce, The Jet Engine

8 Compressori assiali Aeronautici Double Shaft Pag. 8 Rolls Royce, The Jet Engine

9 Palettature per fan Pag. 9

10 Palettature per Compressori Assiali Pag. 10

11 Tendenze di Sviluppo nei Compressori Assiali Pag. 11

12 Tendenze di Sviluppo nei Compressori Assiali 2004 GEnx-1B-70 (787-9) Linee di tendenza nei compressori aeronautici: diminuisce il numero di stadi aumentano rapporto di compressione, efficienza e velocità periferica al tip Pag. 12

13 Compressore Assiale Un buon progetto di un compressore assiale deve, fin dalla prima definizione dei principali parametri, tenere presenti: Prestazioni in condizioni nominali Campo di funzionamento stabile A tale scopo si utilizzano correlazioni basate su grandezze fondamentali o legate ai triangoli di velocità (portata ridotta, rapporto di compressione, numeri di giri specifico, grado di reazione, diffusion factor ). Pag. 13

14 Triangoli di Velocità per Compressore Assiale Nei compressori lo stadio è composto dalla coppia rotore/statore. Nel rotore si compie una diffusione (decelerazione) del flusso nel sistema relativo, mentre le velocità assolute aumentano. Nello statore si compie una diffusione del flusso assoluto per consentire il recupero di pressione. La velocità assoluta in ingresso è assiale solo nei fan aeronautici. Nei compressori industriali non è mai assiale, nemmeno per il primo stadio, a causa della presenza di Inlet Guide Vanes (IGV) che forniscono una prerotazione al flusso (regolazione della portata). Stadio N.B.: nel caso reale p 0 assoluta diminuisce nelle schiere statoriche, mentre p 0rel diminuisce in quelle rotoriche Pag. 14

15 Compressione Piano h-s La compressione può essere analizzata nel piano h-s: [01-02] I 1 =I 2 h 01r =h 02r [02-03] Statore: h 02 =h 03 Nei compressori assiali la conservazione della rotalpia I implica quella dell entalpia relativa h r Come si vede, le velocità relative diminuiscono (diffusione) mentre quelle assolute aumentano Pag. 15

16 Rendimenti Il rendimento isoentropico può essere valutato facendo il rapporto tra il lavoro reale ed il salto isentropico Totale a Totale, Totale a Statico o Statico a Statico: Il primo termine della dizione è sempre relativo alle condizioni isoentropiche di ingresso al volume di controllo (es: rendimento totale a statico, totale è riferito all inlet) Il secondo termine della dizione è sempre relativo alle condizioni isoentropiche di uscita al volume di controllo (es: rendimento totale a statico, statico è riferito all outlet) Quando è presente la dizione statico significa che si sta ignorando il contributo cinetico del fluido Pag. 16

17 Rendimenti c3 c1 p R p 3 03 T 1 1 tt 2 1 p1 Lis h p 03ss h tt n n L h03 h p 03 c3 c1 R p T 3 1 p p n0 n 1 1 Rendimento Totale a Totale Per quanto visto più su circa la pratica macchinistica di esercire gli stadi con velocità molto simili in ingresso ed uscita, si trova anche: tt Pag. 17 c c p R 3 T 1 1 p p 1 1 c1 c 3 p1 h3ss h1 n1 n1 2 2 h n n 3 h1 p 3 1 R T p p 1 1 c c p ss Rendimento Statico a Statico

18 Rendimenti p c R 3 p 3 T 1 1 ts p1 L h03 ss h01 c3 2 p is 01 ts n n L h03 h p 03 c3 c1 R p T 3 1 p p n0 n 1 1 Rendimento Totale a Statico Il rendimento Totale a Statico è concepibile solo per l intera macchina, poiché in questo caso il contenuto cinetico in uscita non è riutilizzabile Viceversa, i rendimenti Totale a Totale permettono di caratterizzare l efficienza isentropica di stadio: il contributo cinetico in uscita è riutilizzato dallo stadio a valle che può convertirlo in pressione Pag. 18

19 Rendimenti A differenza del rendimento politropico, quello isoentropico dipende dal rapporto di compressione: n n tt pol n1 1 n 1 pol 1 Il rendimento isoentropico decresce col rapporto di compressione in modo tanto più marcato quanto più è basso il rendimento politropico se il rapporto di compressione è costante, al ridursi del rendimento politropico aumenta il lavoro di controrecupero: raffronto aree s e s Pag. 19

20 Rapporto di Compressione Massimo h h L 03ss 01 tt 1tt h03 h 01 cpt01 L u c c uc tg tg t 2 t1 x A parità di rendimento posso aumentare il rapporto di compressione aumentando L oppure diminuendo T 01. Quest ultima soluzione non è praticabile, per cui si deve cercare di aumentare L: 1.Aumentando u: ci sono però dei limiti sia meccanici che legati al numero di Mach al tip della pala. 2.Aumentando la deflessione ε = α 1 +α 2 : c è però il problema dello stallo (e conseguentemente del pompaggio dell impianto). 3.Aumentando c x : il rischio però è quello di avere dei Mach di ingresso troppo elevati. A causa di queste limitazioni, ma in particolare della seconda, il valore del rapporto di compressione non supera mai 1.3 per uno stadio assiale. Pag. 20

21 Sviluppo delle palettature per Compressori assiali La tendenza progettuale è stata quella di andare verso palettature caratterizzate da: elevata solidità Rapporto corda/passo (c/s) bassi allungamenti Rapporto altezza/corda (H/c) Questo trend è dovuto principalmente all utilizzo di pale a corda lunga: In questo modo le pale sono più efficienti nelle regioni di cassa e mozzo. Tali zone sono quelle che incidono maggiormente sui rendimenti e lo stallo della macchina Pag. 21

22 Sviluppo delle palettature per Compressori assiali Nei compressori assiali lo spessore di strato limite e il suo sviluppo hanno infatti un ruolo fondamentale Come detto, palettature ad alta solidità e basso aspect-ratio consentono un maggior controllo dello sviluppo dello strato limite su cassa e mozzo e quindi consentono di aumentare il carico senza penalizzazioni sul rendimento (concetto sviluppato alla fine degli anni 70) Le performance di un compressore assiale sono condizionate anche dalla forma del canale meridiano: questo è dato dai raggi di inlet ed outlet, oltre che dalla variazione di raggio dell hub. Tali parametri possono pesare molto più della scelta stessa del profilo di pala Pag. 22

23 Il Canale Meridiano del Compressore Assiale Blade Lean Pag. 23 Rolls Royce, The Jet Engine

24 Pag. 24

25 Criteri di Carico Lo stallo di un compressore assiale limita il massimo il rapporto di compressione ottenibile. Il compressore attua come un diffusore perciò lungo le superfici di cassa e mozzo e sulle pale agisce un gradiente avverso di pressione che regola la crescita degli strati limite. Lo stallo dipende allora dai seguenti: Presenza di regioni in cui il flusso è separato (cassa, mozzo e pale) Presenza di urti Numero di Reynolds Aspect ratio, angolo di stagger, numero di pale vista la complessità del fenomeno la predizione della condizione di stallo si effettua attraverso valutazioni empiriche, e la ricerca di parametri significativi per determinare il massimo rapporto di compressione porta alla definizione dei così detti criteri di carico Pag. 25

26 Pag. 26 Criteri di Carico criterio basato sul Diffusion Factor (Lieblein) Riferimento a condizioni di design in cui l incidenza determina le minime perdite sui profili (pale non stallate) Si assume che lo spessore della scia al t.e. dei profili sia dovuto in gran parte allo spessore dello strato limite nella suction side prodotto dalla decelerazione del flusso Si considera il tubo di flusso con inlet in corrispondenza del punto di massima velocità (c max ) sulla s.s. e con outlet all uscita del vano (c 2 ) c A c A max min 2 2 DF loc A A A 2 min c max 2 c 2 max c N.B. L espressione vale sia per uno statore che per un rotore Questo parametro può esser messo in relazione con lo spessore della quantità di moto della scia: per valori di DF loc prossimi a 0.6 si nota l incremento drastico di assumendo questa condizione come indicativa dell inizio dello stallo A 2 A min

27 Criteri di Carico Fino a non troppo tempo fa il calcolo di DF loc era oneroso ed ai suoi tempi (1956) Lieblein introdusse la seguente approssimazione c c corda DF DF solidità 2 1 loc in cui ( ) c1 2 c1 passo Il primo termine tra parentesi è indice del grado di diffusione nel vano Esprime il contributo al recupero di pressione come se il flusso fosse mono-dimensionale Il secondo termine valuta lo scostamento dal comportamento mono-dimensionale Lo stallo si raggiunge prima a causa della deflessione, il cui effetto è però contrastato dalla solidità: a parità di deflessione, se la solidità aumenta il flusso viene comunque guidato senza imporre un recupero di pressione troppo spinto Nuovamente emerge un valore limite per DF pari a 0.6 (stallo). Valori tipici per DF sono prossimi a 0.45 Pag. 27

28 Correlazione di Lieblein per il DF La validità del criterio esposto risiede nella relazione ipotizzata tra lo spessore della quantità di moto e le perdite di pressione totale associate alla scia al bordo di uscita ed al miscelamento: Questa correlazione non è valida per condizioni di off-design per cui è necessario introdurre delle correzioni al DF che tengano conto di ciò. Inoltre per considerare gli effetti di comprimibilità si può introdurre un parametro legato al numero di Mach. Pag. 28

29 Effetto sui Triangoli di Velocità DF 1 w w 2 1 w 2w 1 w max w 1 w 2 Espressione di DF per un rotore Quindi il limite sul fattore di diffusione corrisponde ad un limite sul rapporto di compressione per stadio. In prima approssimazione si può fare riferimento anche a criteri diversi, i.e. il criterio di De-Haller: w w Pag. 29

30 Palettature per Compressori Assiali Al fine di mantenere il fattore di diffusione a valori accettabili sono necessarie deflessioni e variazioni di area contenute. I profili sono caratterizzati da: ridotto rapporto spessore/corda ridotta curvatura Profili subsonici: NACA-65, C4 Pag. 30

31 Pag. 31

32 Lo stadio di Compressore Assiale Gli angoli di ingresso e uscita sono correlati dall esigenza di limitare la diffusione. Essendo w 2 /w 1 ~ 1 (comunque maggiore di 0.72 per il criterio di de Haller) 1 ~ 2 Essendo w 2 /w 1 prossimo all unità, 1 e 2 saranno vicini fra loro e abbastanza elevati così da garantire stabilità. Avremo quindi elevati angoli di calettamento ( ~ 45 ) della pala. Tale situazione e consistente con un grado di reazione di 0.5 o superiore e tali sono i valori tipicamente adottati. Con 1 e 2 attorno a 50-60, piccole variazioni di angolo producono sensibili variazioni di velocità. cos c c w w x x cos w1 w2 w1 w1 Posta l ipotesi che c x1 = c x2 Nella figura c=w 2 Pag. 32

33 La caratteristica di stadio: Lo stadio di Compressore Assiale 1 tg 1 tg 2 1 k Evidenzia l opportunità di avere elevati angoli 1 e 2 al fine di avere buoni margini di stabilità. Per i valori tipici di si adottano in genere valori maggiori di 50. Pag. 33

34 Caratteristica del Compressore Assiale Stall Choke 1 tg 1 tg 2 1 k Lontano dalle condizioni di stallo o di choke, gli angoli α 1 (angolo assoluto in uscita dallo statore precedente allo stadio considerato = angolo assoluto in ingresso al rotore) e β 2 (angolo relativo in uscita dal rotore) subiscono variazioni molto modeste pertanto è possibile affermare che la caratteristica dello stadio è approssimabile tramite una retta (lontano da stallo e choke) Pag. 34

35 Caratteristica del Compressore Assiale Le prestazioni del compressore reale si discostano da quelle ideali a causa di una serie di effetti di perdita per i compressori assiali il range di funzionamento in cui l efficienza è massima è molto stretto e piccole variazioni di portata o velocità di rotazione portano la macchina in condizioni di off-design, dove le perdite aumentano in modo sensibile Pag. 35

36 Caratteristiche di Funzionamento GE E 3 Pag. 36

37 Caratteristica del Compressore Assiale Mentre all aumentare della portata si realizzano le condizioni di choke del compressore, riducendola si possono innescare tre diverse condizioni di funzionamento di off-design a) Progressive stall: le prestazioni globali si riducono di poco (fenomeno locale) b) Deep stall: la caduta del rapporto di compressione è molto forte e il compressore opera sulla curva di funzionamento stallato (fenomeno locale) Pag. 37 c) Surge: l intera portata subisce una variazione ciclica con eventualmente inversione

38 Concetto di Stallo di una Palettatura All aumentare del carico si verifica la separazione dello strato limite a cui si associa un rilevante incremento della dissipazione viscosa. Il carico sul profilo e determinato dall incidenza. Per incidenze positive troppo elevate si verifica la separazione. Quando il flusso e separato, un aumento di incidenza determina essenzialmente solo un aumento delle perdite. Raggiunto un valore massimo del rapporto di compressione, questo inizia a diminuire per ulteriori incrementi di incidenza. Pag. 38

39 Stallo Rotante Tipico dei compressori è il fenomeno dello stallo rotante. Il deep stall è sempre rotante mentre quello di tipo progressive può esserlo : Questa condizione ha origine in un passaggio rotorico, meno insensibile degli altri, spesso per imperfezioni costruttive o per disuniformità del flusso. Il bloccaggio associato a quel vano provoca un aumento di incidenza su quelli che lo seguono (cioè nel senso inverso a quello di rotazione) e contemporaneamente una riduzione di incidenza sugli altri. Questo fa si che la condizione di stallo si muova in senso contrario a quello di rotazione occupando via via vani diversi. La cella di stallo (che può coinvolgere più vani) appare allora propagarsi in senso opposto alla rotazione della macchina. Pag. 39

40 Pompaggio Pompaggio Stallo Rotante (full-span) Pag. 40

41 Identificazione Regioni di Stallo L innesco dei vari fenomeni dipende dalle condizioni di funzionamento della macchina Per un motore aeronautico sono tipici gli andamenti mostrati qui di fianco Alcune di queste condizioni sono inevitabili in fase di start-up e take-off Pag. 41

42 Caratteristiche di Funzionamento, Multistadio Il compressore viene progettato sulla base di una particolare condizione di funzionamento, detta di design o progetto, in cui questo esprime la performance desiderata nei compressori multistadio esiste un unica combinazione di velocità di rotazione e portata (match-point o design-point) per cui il flusso all ingresso è tale da ottimizzare il flusso in tutti gli stadi successivi: stabilite la caratteristiche della macchina nel suo complesso nasce il problema dello stacking degli stadi, ovvero della scelta delle sezioni di annulus e dei profili relativi ad ogni stadio Bisogna conoscere con la massima precisione possibile la trasformazione che subisce il fluido all interno di ciascun stadio perché si possa determinare correttamente le condizioni di ingresso in quello successivo Pag. 42 Le problematiche son relative alla determinazione del lavoro effettivamente scambiato nei rotori, alle perdite nelle schiere ed alla valutazione delle azioni di bloccaggio dovute alle pareti di cassa e mozzo che alterano la componente assiale del flusso modificando i triangoli di velocità sulle pale

43 Caratteristiche di Funzionamento, Multistadio Il forte sviluppo degli strati limite di mozzo e cassa e gli effetti secondari che interessano le sezioni prossime ad essi influenzano sostanzialmente la distribuzione radiale della velocità assiale e quindi del coefficiente di flusso alle varie sezioni.tali effetti risultano critici per un corretto accoppiamento dei vari stadi. Pag. 43

44 Funzionamento in off-design Per funzionamento fuori progetto si intende l esercizio del compressore con velocità di rotazione, portata e quindi rapporto di compressione diversi da quelli per cui il la macchina è stata progettata: Si può sviluppare un metodo semplificato, basato su alcune semplificazioni, che consente di comprendere il legame esistente tra la caratteristica dello stadio isolato ed il suo comportamento quando sia messo a funzionare in serie con altri in una macchina multistadio Consideriamo l espressione del lavoro reale in termini della politropica irreversibile (assumendo che c 1 c 3 ) R p L T 1 k Ma 1 p 1 n1 n n1 n 3 RT 1 n 2 1 = 1 = 1 ( 1) n1 u 1 n n 2 Q ( k 1) Ma n u 1 1 Q3 Continuità tra ingresso ed uscita stadio Pag. 44 A 1 A 3

45 Pag. 45 Funzionamento in off-design Adimensionalizzando le portate rispetto a quella di progetto all imbocco del primo stadio si ha: * Q3 Q3 Q1 QN * 1 Q1 Q1 Q Q 1 N 2 1 ( k 1) Ma n1 u Se si assume per semplicità che gli stadi siano uguali ed operino secondo una stessa politropica (stesso esponente n), l espressione trovata ci informa che la portata volumetrica in uscita di ciascuno stadio si riduce (rispetto quella in ingresso) in funzione dei vari parametri evidenziati Si consideri ora una variazione nelle condizioni di funzionamento della macchina, e si supponga che ad esempio la portata si riduca (punto P N ) N * * QN Q 1 N * * QN 1 Q N Caratteristiche stadi P N * Q

46 Si dimostra ora che lo stadio successivo (N+1) non opera alle condizioni P N+1 ma in uno dei punti individuati dai percorsi A o B Si consideri il seguente rapporto (con ~ si individuano le condizioni di off-design) Q Q Q r Q Q Funzionamento in off-design * * 1 N1 N1 2 n 1 * * 1 ( k 1) Ma u N Q N N * * 1 Q N 1 N ( k 1) Ma n1 * * u Q N N N P N+1 Q N * * QN 1 P N * * QN 1 Q N * Q Risulta evidente che se r <1 il punto di funzionamento relativo allo stadio N+1 si individua col percorso B, altrimenti seguirà il percorso A Pag. 46

47 Quanto trovato dimostra che eventuali variazioni dalle condizioni di progetto sulla caratteristica di uno stadio (N) si amplificano passando a quello a valle (N+1). Si possono considerare due casi di funzionamento: Funzionamento in off-design Curve delimitanti il range di funzionamento regolare del compressore * Q 1. Variazione di portata (velocità di rotazione pari a quella di design) se r<1 e la portata diminuisce, aumenta (trascurando per semplicità la variazione della politropica), quindi lo stadio N+1 opera con >. Applicando lo stesso ragionamento agli stadi successivi si vede che la congiungente i vari punti di funzionamento porta gli stadi a valle a stallare sempre più. il contrario succede se la portata aumenta: in questo caso proseguendo verso valle gli stadi operano sempre più in prossimità della condizione di bloccaggio. Pag. 47 Il range di funzionamento regolare del compressore nell intorno delle condizioni di design è limitato dallo stallo e dal bloccaggio degli ultimi stadi (vedi figura)

48 Funzionamento in off-design 1. Variazione della velocità di rotazione (spostamento dei range di funzionamento) se la velocità si riduce il compressore opera a portata ridotta. Questa portata vincola gli stadi a monte ad operare con incidenze maggiori (la singola caratteristica di stadio opera nel senso di ridurre la portata) ed il range di funzionamento regolare si sposta verso l alto il contrario succede se la velocità di rotazione aumenta se le riduzioni di velocità sono significative la distorsione dei range di funzionamento è molto forte ed i primi stadi operano con alta incidenza (stallo), gli ultimi con bassa incidenza (bloccaggio) * Q * Q Pag. 48

49 Adattamento degli Stadi Lo stallo dei primi stadi alle basse velocità di rotazione pone problemi all avviamento Si scarica allora della portata da stadi intermedi (Bleed) per permettere agli ultimi di funzionare in condizioni più vicine a quelle nominali (riducendo la portata, quindi aumentando l incidenza) * Q * Q Pag. 49

50 Adattamento degli Stadi Sono generalmente impiegati in uno o più stadi (2-6) o in testa o in coda alla macchina Consentono di compensare gli effetti legati a variazioni del coefficiente di flusso mantenendo incidenze sui rotori prossime alla nominale. Consentono di migliorare il comportamento fuori progetto (portata corretta o velocità corretta diverse dalle nominali). Rolls Royce, The Jet Engine Pag. 50

51 a design b off-design a velocità costante c off-design a velocità ridotta Funzionamento in off-design Pag. 51

52 Esercitazione Pag. 52

53 Esercitazione Pag. 53

54 Esercitazione Pag. 54

55 Esercitazione Pag. 55

56 Esercitazione Pag. 56

57 Esercitazione Pag. 57

58 Esercitazione Pag. 58

59 Esercitazione Pag. 59

60 Esercitazione Pag. 60

61 Appendice: Richiami di termodinamica del processo di compressione Pag. 61

62 Analisi Termodinamica Si consideri il processo di compressione di un fluido comprimibile in una macchina reale: al solito si trascura la potenza termica per unità di portata (processo adiabatico con l esterno) si trascurano i contributi di energia potenziale associati alla gravità Nel caso di gas perfetto, l entalpia totale all ingresso al punto A 0 coincide con quella nel punto A 0 e l eq.ne dell energia in forma termodinamica si scrive: L h h h h Tds B A B A B 0 ' (isobara) '0 A L L area 1- A 0 - B 0-3 è proporzionale al lavoro speso nella compressione L Pag. 62

63 Analisi Termodinamica Si consideri poi la trasformazione reversibile che percorre la stessa curva di trasformazione (stesse condizioni statiche e totali): a parità di lavoro e di condizioni del fluido, la nuova trasformazione non può più essere adiabatica: si deve fornire il calore Q rev che in assenza di perdite è rappresentato dall area 2-A-B-3 si noti infatti che nel caso reversibile l entropia può essere solo scambiata e non generata (trasf. reversibile) B rev B A rev B A A sc L h h Q h h Tds L L Q rev rev L rev Q rev L L area 1- A 0 - B 0 - A - 2 è proporzionale al lavoro reversibile, mentre l area 2- A-B-3 al calore fornito Pag. 63

64 Analisi Termodinamica Riscrivendo il lavoro attraverso l eq.ne dell energia in forma meccanica per le due trasformazioni si ottiene: Pag. 64 In cui si è fatto uso della seguente c c dp c c L h h h Tds B B 0 0 B A B A B A A gen A c c dp c c L h h Q h Tds B B 0 0 B A B A rev B A rev A sc A dp T ( dssc dsgen ) dh Facendo poi la differenza tra i lavori espressi nelle due forme si ha: L L Q rev rev B Qrev RAB rev A gen AB L L Tds R Il lavoro speso nella trasformazione reale è superiore a quello che si spenderebbe nella reversibile equivalente dell intero ammontare dell energia meccanica degradata dai processi viscosi; Tale energia è uguale al calore che dovrebbe essere fornito dall esterno nella trasformazione reversibile

65 Analisi Termodinamica Tramite la macchina ideale reversibile si evidenzia il contributo di perdita dovuto alla irreversibilità del processo: le perdite evidenziate sono di natura meccanica, cioè legate fondamentalmente all aerodinamica della macchina: nascono per effetto delle azioni viscose, sia in termini di shear -stress che di regioni separate sui profili dei componenti statorici e rotorici di macchina L L rev Qrev RAB Pag. 65

66 Analisi Termodinamica Si consideri ora la trasformazione isoentropica che porta il fluido dalle condizioni di ingresso alla pressione statica di scarico della macchina reale, con uguale energia cinetica: la pressione totale si scarico è più elevata di quella della macchina reale Il lavoro ideale, in analogia a quanto già visto, è proporzionale all area 1- A 0 - B 0 ss - 2 L is h B h Bss B A L hb ha hb ha Lis L hb hbss 0 0 cb ca is Bss A Bss A L h h h h Pag. 66 c c 2 Poiché i punti B e B ss sono sulla stessa isobara, Il lavoro in più speso nella compressione reale rispetto a quella isoentropica, è proporzionale all area 2 - B ss B - 3

67 Riscrivendo il lavoro attraverso l eq.ne dell energia in forma meccanica si ha: L 2 2 c B B ca dp L R 2 A is 2 2 c B B ca dp 2 A is AB Analisi Termodinamica L L R v v dp is AB A is B rispetto alla macchina reversibile, quella isoentropica prevede un ulteriore termine di perdita, rappresentato dall integrale delle densità tra gli stati A e B: La trasformazione isoentropica non è equivalente a quella reale e segue un percorso differente anche se parte dallo stesso stato iniziale, realizza lo stesso rapporto di compressione e scarica con la stessa velocità, ma non implica alcuna perdita Pag. 67

68 Analisi Termodinamica il Lavoro di Contro-recupero Tramite la macchina ideale isoentropica si evidenzia il contributo aggiuntivo di perdita dovuto alla irreversibilità del processo: le perdite di natura meccanica, cioè legate fondamentalmente all aerodinamica della macchina, vengono pagate una seconda volta. Questo ulteriore contributo nasce dal fatto che le perdite di natura viscosa si trasformano poi in energia termica che il fluido assorbe contrastando l espansione: La quota parte di lavoro reale che corrisponde a tale contributo è dovuto alla ricompressione richiesta per compensare l effetto del riscaldamento interno del fluido (espansione) ed è chiamato lavoro di contro-recupero L CR Pag. 68 L L is L L rev L CR

69 Pag. 69 Rendimenti Si consideri la trasformazione politropica generica passante per i punti A e B della trasformazione reale: quando la si consideri irreversibile ci consente di modellare il lavoro reale L (in questo caso la politropica serve solo a legare gli stati A e B ai fini del solo calcolo del lavoro e del rendimento) quando la si consideri reversibile ci consente di identificare la macchina reversibile ideale e scrivere L rev (in questo caso la politropica modella la trasformazione vera e propria) pa pb p B B T B n n A B pa A TA ln pb pa n ln B A 2 B n n n1 n1 n n n0 0 0 cb ca cb ca R p B cb ca R p 0B L hb ha h cp TB TA T A 1 T 0 A pa 2 1 p 0 A L rev B A dp c Quando la politropica passa per gli stati fisici totali (esponente n 0 ) è possibile riscrivere le stesse relazioni tra grandezze totali e derivare espressioni semplificate per i rendimenti. Si noti però che la politropica così definita non ha nulla a che vedere con quella reale, ed offre solo il vantaggio di scrivere in modo sintetico le varie espressioni dei lavori e dei rendimenti n1 n n n c 0 A nr p B cb ca n0r p 0B T A 1 T A 1 2 n 1 pa 2 n0 1 p 0A Quando n= la politropica è un isoentropica, ed il lavoro corrispondente può essere calcolato con questa espressione

70 Rendimenti Il rendimento politropico rende conto delle qualità aerodinamiche della macchina nei due casi, tutt altro che infrequenti nella pratica, che le energie cinetiche di scarico e di ingresso siano uguali, oppure che la loro differenza sia trascurabile rispetto agli altri termini, il rendimento politropico dipende solo da n e (n 0 e ). pol n1 2 2 n cb ca nr p B n 1 0 T A 2 n1 p A cacb Lrev n0 n n 1 L 2 2 n cb ca R p T B A p A n Rendimento politropico Pag. 70

71 Sito per Scaricare le Presentazioni del Corso Pag. 71