DEFINIZIONE DEGLI INTERVENTI OTTIMALI DI RIQUALIFICAZIONE DI RETI DI DISTRIBUZIONE IDRICA ESISTENTI

Transcript

1 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti DEFINIZIONE DEGLI INTERVENTI OTTIMALI DI RIQUALIFICAZIONE DI RETI DI DISTRIBUZIONE IDRICA ESISTENTI Laura BORNATICI, Carlo CIAPONI, Sergio PAPIRI Parole Chiave: reti di distribuzione idrica, riqualificazione, minimo costo, algoritmi genetici SOMMARIO La memoria presenta uno strumento di calcolo atto alla definizione degli interventi ottimali di riqualificazione delle reti di distribuzione esistenti che, per diverse possibili ragioni, non sono più in grado di garantire, in uno o più nodi, i carichi idraulici necessari per soddisfare l utenza. In queste situazioni si tratta di individuare, nell ambito delle diverse opzioni tecnicamente possibili, gli interventi che, col minimo costo, consentano il ripristino di condizioni di funzionamento compatibili con le esigenze dell utenza. Nella memoria è illustrato lo schema generale dell algoritmo, basato sulla tecnica degli algoritmi genetici, e ne viene descritta l applicazione con riferimento ad una rete esemplificativa, esaminando due casi di sottodimensionamento (localizzato e diffuso) e diverse situazioni di vincolo derivanti da esigenze di natura gestionale. 1. INTRODUZIONE Nell ambito delle attività connesse alla gestione del servizio idrico integrato, si presenta con notevole frequenza il caso in cui risulta necessaria la definizione degli interventi ottimali di riqualificazione per reti di distribuzione esistenti che, o a seguito di un incremento della richiesta idrica (anche eventualmente dovuta ad ampliamenti del sistema distributore), o per via del peggioramento della conduttanza idraulica di una parte o della totalità delle condotte, non sono più in grado di garantire i carichi idraulici minimi necessari per soddisfare l utenza. In queste situazioni, si tratta di individuare, nell ambito delle diverse opzioni tecnicamente possibili, gli interventi ottimali di riqualificazione che consentano il ripristino di condizioni di funzionamento compatibili con le esigenze dell utenza. Dipartimento di Ingegneria Idraulica e Ambientale, Università degli Studi di Pavia, Via Ferrata , Pavia. 1

2 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre 2005 Alcune opzioni possibili si basano sull incremento della conduttanza idraulica della rete, perseguibile attraverso diversi interventi quali, ad esempio, la realizzazione di nuovi tronchi, la sostituzione di tronchi esistenti con nuovi tronchi di diametro maggiore, la realizzazione di nuovi tronchi in parallelo a tronchi esistenti (duplicazione), la pulizia e il ripristino della pervietà di tronchi esistenti ostruiti da incrostazioni, il relining di tronchi esistenti interessati da degrado delle pareti. Fra le opzioni possibili vanno annoverati anche altri interventi quali, ad esempio, l aumento della prevalenza degli impianti esistenti che alimentano la rete, l inserimento di nuovi impianti di pompaggio in linea, l inserimento di nuovi serbatoi sopraelevati in punti opportuni della rete. Il problema presenta, quindi, connotazioni ben diverse da quelle che caratterizzano il problema standard di dimensionamento ottimale di una rete di distribuzione di nuova esecuzione. Mentre, infatti, nella progettazione di una rete nuova, si tratta di assegnare le dimensioni ottimali a tutte le componenti (condotte, impianti di pompaggio, etc.) secondo uno schema topologico predefinito, nel caso della riqualificazione di reti esistenti, lo strumento decisionale deve definire su quali componenti esistenti intervenire e come intervenirvi, avendo come opzione anche l inserimento ed il dimensionamento di elementi nuovi. Inoltre, il problema può essere ulteriormente complicato dall esistenza di vincoli di natura gestionale, relativamente alle componenti che possono o che devono essere oggetto di sostituzione. E il caso, ad esempio, di quelle situazioni, non infrequenti, nelle quali è opportuno che gli interventi di sostituzione non riguardino una certa parte della rete (perché di recente esecuzione, o perché localizzata in strade dove i lavori creerebbero situazioni di grave disagio), o il caso in cui ci sia, invece, l esigenza di sostituire un certo insieme di condotte (perchè interessate da frequenti interventi di riparazione). Di non semplice definizione risulta anche la formulazione della funzione obiettivo (F.O.) da assumere a riferimento per il problema di progetto. Essa, infatti, deve contestualmente tenere in conto i costi di investimento e di esercizio (da minimizzare) insieme ai benefici (da massimizzare) misurati in termini di miglioramento del livello del servizio fornito all utenza. La coesistenza nella funzione obiettivo di costi da minimizzare e di benefici da massimizzare comporta, come è noto, l utilizzo di un approccio di ottimizzazione multi-obiettivo. La progettazione degli interventi di riqualificazione dei sistemi acquedottistici necessita, pertanto, di algoritmi di ottimizzazione flessibili in grado di affrontare e trattare formulazioni non standard del problema di progetto, quali quelle sopra citate. Fra gli algoritmi di ottimizzazione disponibili, particolarmente promettenti per questa tipologia di problemi sono i cosiddetti algoritmi evolutivi, quali gli Algoritmi Genetici (GA), che, per la loro capacità di far evolvere molte soluzioni in parallelo sulla sola base della F.O. senza richiedere alcuna condizione di continuità e derivabilità, hanno avuto un ampia diffusione in molti campi applicativi per ottimizzazioni caratterizzate da spazi di ricerca multimodali, discontinui e non derivabili. Anche in campo acquedottistico negli ultimi anni l uso degli Algoritmi Genetici si è molto diffuso, soprattutto per la soluzione dei problemi di progetto delle reti di distribuzione idrica di nuova esecuzione (Murphy et al., 1993; Simpson et al., 1994; Dandy et al., 1996; Savic e Walters, 1997; Liberatore et al., 1998; Gupta et al., 1999; Liberatore et al., 2000; Nicolini, 2002; 2

3 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti Giustolisi et al., 2004; Keedwell e Khu, 2004). Ancora poco diffuse sono, invece, le applicazioni degli algoritmi evolutivi per l analisi dei problemi di riqualificazione di sistemi esistenti; in questo campo la letteratura presenta alcuni lavori (Halhal et al., 1997; Walters et al., 1999; Liberatore e Sechi, 2004) che evidenziano chiaramente le grandi potenzialità di questi algoritmi. In questa nota sono presentati i primi risultati di una ricerca, avviata presso l Università di Pavia, con lo scopo di contribuire alla valutazione delle potenzialità e delle prestazioni dei GA per l analisi delle diverse problematiche relative alla riqualificazione di sistemi idrici esistenti. 2. POSIZIONE DEL PROBLEMA Data una rete di distribuzione idrica esistente che, per una prefissata configurazione di portate erogate, non soddisfa in uno o più nodi la condizione di minimo carico piezometrico ammissibile, ci si propone di individuare l intervento di riqualificazione che consenta, con il minimo costo, di conferire alle quote piezometriche valori accettabili. Il problema preso in esame è stato sviluppato, per ora, sulla base di un impostazione semplificata che limita le possibili opzioni di intervento, fra le molte citate nell introduzione, alla pulizia e alla sostituzione delle condotte. In aggiunta, l impostazione adottata contempla l introduzione delle condizioni di vincolo relative all obbligo di sostituire un certo insieme di tronchi e/o al divieto di intervenire su altri. Per i tronchi per i quali l algoritmo sceglie autonomamente di attuare un intervento riabilitativo, è stato inoltre introdotto il vincolo che il diametro di progetto sia maggiore o uguale a quello preesistente. Il modello decisionale sviluppato ricerca quindi, nel rispetto dei vincoli sopra citati, la soluzione riabilitativa ottimale che consenta di rispettare le quote piezometriche minime richieste ai nodi, scegliendo per ogni tronco la tipologia di intervento fra le seguenti opzioni: - sostituzione del tronco (con diametro scelto all interno di una gamma commerciale assegnata); - pulizia del tronco (eliminazione delle incrostazioni) con ripristino del diametro interno; - nessun intervento. 3. IL MODELLO DECISIONALE Il modello decisionale sviluppato è basato sulla tecnica degli Algoritmi Genetici (GA) impiegati secondo un approccio di tipo mono-obiettivo. Il principio di funzionamento dei GA (Holland, 1975; Goldberg, 1989; Michalewicz, 1996) è basato sul parallelismo con la teoria dell evoluzione naturale darwiniana, secondo la quale gli individui che meglio si adattano 3

4 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre 2005 all ambiente circostante hanno la maggior probabilità di tramandare il proprio patrimonio genetico alle generazioni successive. Assegnato un generico problema di ottimizzazione, una sua possibile soluzione (detta individuo ) viene codificata come stringa i cui caratteri (detti geni ), generalmente numeri, assumono il significato di cromosoma. L algoritmo genetico funziona attraverso una successione di semplici operazioni ripetute in maniera ricorsiva fino al soddisfacimento di un criterio di termine. Ogni iterazione coinvolge una popolazione, cioè un insieme di individui per ciascuno dei quali viene calcolato il valore assunto dalla funzione obiettivo (detto fitness ). Sulla base della fitness vengono selezionati nella popolazione corrente gli individui-genitori che attraverso specifici operatori ( elite count, crossover e mutazione ) generano gli individuifigli che andranno a costituire la popolazione della generazione successiva. L obiettivo del GA è quello di far evolvere gli individui di generazione in generazione verso la soluzione che ottimizza la funzione obiettivo. Come è noto, però, i GA, pur sviluppando le proprie iterazioni secondo un percorso che introduce anche elementi di casualità necessari per garantire l esplorazione dell intero spazio delle soluzioni, non garantiscono il raggiungimento dell ottimo assoluto. Nel modello decisionale sviluppato, ciascun individuo corrisponde ad una possibile soluzione riabilitativa, codificata sotto forma di stringa contenente una successione di numeri interi corrispondenti ai valori dei diametri interni associati ai tronchi della rete. L insieme di individui costituenti la popolazione iniziale viene generato casualmente selezionando con distribuzione di probabilità uniforme i valori dei diametri interni da associare a ciascun tronco. Solo per i tronchi fra i quali l algoritmo è libero di scegliere autonomamente quelli su cui intervenire, si è assegnata alle opzioni di pulizia e di nessun intervento una probabilità di selezione maggiore rispetto all opzione di sostituzione con tronco nuovo. La funzione obiettivo (F.O.) introdotta per la caratterizzazione di ciascuna soluzione mediante il suo valore di fitness ha la seguente espressione: min [ max( H H, )] F. O. = C + p max j j 0 (1) j essendo C il costo della soluzione, p un termine detto di penalità, posto pari al massimo valore che il costo di riqualificazione può assumere con i vincoli fissati dal progettista (range di diametri utilizzabili, tronchi su cui è possibile intervenire), H j e H j min rispettivamente il carico piezometrico al nodo j connesso con la soluzione corrente e il carico piezometrico minimo ammissibile al nodo j. Nel caso in cui tutti i nodi della rete abbiano carichi piezometrici che soddisfano i valori minimi richiesti, la funzione obiettivo coincide col solo costo C della soluzione; in caso contrario, il costo C della soluzione viene incrementato di una quantità proporzionale alla differenza massima (in valore assoluto), fra tutte quelle calcolate per i nodi in cui il vincolo di pressione non è soddisfatto, tra il minimo carico richiesto ed il carico corrente. La verifica idraulica, necessaria per il calcolo 4

5 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti dei carichi piezometrici connessi a ciascuna soluzione indagata, viene eseguita attraverso un apposito risolutore idraulico, direttamente implementato all interno dell algoritmo. 4. IL CASO DI STUDIO Il modello decisionale proposto è stato applicato ad una rete esemplificativa costituita da 20 nodi, 30 lati e 11 maglie. Per semplicità, a tutti i nodi è stata assegnata una quota geometrica nulla e a tutti i lati una lunghezza pari a 100 m. La topologia della rete è riportata in Fig. 1. L alimentazione (assunta unica) è costituita da un serbatoio, localizzato al nodo 1, la cui quota del pelo libero è fissa e pari a 30 m. In Tab. 1 sono riportate le portate erogate in ciascun nodo. Figura 1 - Topologia della rete Tabella 1 - Portate Q erogate ai nodi Nodo Q[l/s] Nodo Q[l/s] Nodo Q[l/s] Nodo Q[l/s]

6 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre Le dimensioni ottimali della rete sono state ottenute, con la tecnica degli algoritmi genetici, ricercando la configurazione di diametri che assicura, al minimo costo, carichi ai nodi maggiori o uguali ad un valore minimo fissato in 20 m. I diametri sono stati selezionati all interno della gamma commerciale dei tubi in acciaio, assumendo come valore minimo utilizzabile il DN 80 mm. In Tab. 2 sono riportati i valori dei diametri nominali ed interni e, per ciascuno di questi, il costo di fornitura e posa del tubo nuovo, comprensivo delle spese per le opere connesse (scavi, riempimenti e ripristini) ed il costo dell intervento di pulizia, quest ultimo desunto aggiornando gli analoghi costi riportati in Walters et al. (1999). I costi adottati, in ogni caso, hanno un valore essenzialmente esemplificativo. Le perdite di carico nei tronchi sono state calcolate mediante la formula di De Marchi - Marchetti: 1,81 q J = 0, (2) 4,80 D essendo J [m/m] la cadente, q [m 3 /s] la portata e D [m] il diametro interno. Tabella 2 - Elementi dimensionali ed economici assunti nel calcolo Diametro nominale [mm] Diametro interno [mm] Costo tubo nuovo [ /m] Costo intervento di pulizia [ /m] 80 83, , , , , , , , , , , La configurazione ottimale dei diametri è rappresentata in Fig. 2 e presenta un costo complessivo di ,00. Come accennato in precedenza, non esiste la garanzia che questa soluzione corrisponda all ottimo assoluto; tuttavia, essa è risultata, seppur di poco, migliore rispetto a quella ottenuta con una procedura alternativa che riduce il problema del 6

7 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti dimensionamento di una rete a due problemi di Programmazione Lineare (Ciaponi e Papiri, 1985; Ciaponi e Martino, 2005) e alla quale è associato un costo di ,00. La rete così dimensionata è stata poi alterata in modo da introdurre delle situazioni di cattivo funzionamento idraulico, alle quali è stato applicato il modello decisionale per la ricerca della soluzione riabilitativa più conveniente. Figura 2 - Dimensionamento della rete: diametri nominali [mm] (in grigio), portate circolanti [l/s] (in blu), altezze piezometriche [m] (in rosso) 5. APPLICAZIONI E RISULTATI Sulla base delle esperienze numeriche condotte, tenendo anche conto di quanto suggerito in letteratura, per l applicazione del modello decisionale al caso di studio sono stati assunti i seguenti parametri ed operatori: - dimensione della popolazione: 50 individui; - numero massimo di generazioni: 1000; - condizione di termine del GA: assenza di miglioramento per oltre 150 generazioni successive; 7

8 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre operatori di riproduzione: elite count: l individuo migliore viene copiato inalterato da una generazione a quella successiva; crossover: avendo fissato una probabilità di occorrenza p C pari a 1, viene selezionato con probabilità uniforme un solo punto in cui i geni di due individui-genitori vengono invertiti (single-point crossover); mutazione: la probabilità di mutazione di ciascun gene di un individuo-figlio è fissata costante pari a 0, PRIMA SERIE DI PROVE (SOTTODIMENSIONAMENTO LOCALIZZATO) Nella prima serie di prove, la rete ottimale di Fig. 2, è stata alterata introducendo un fattore di sottodimensionamento localizzato attraverso la riduzione (che si ipotizza dovuta ad incrostazione) del 50% del diametro interno del tronco 19 (nodi estremi 12 e 13). Ne consegue la violazione del vincolo di pressione minima (20 m) in diversi nodi. L algoritmo decisionale è stato applicato alla rete così sottodimensionata considerando tre diverse situazioni di vincolo progettuale: - caso 1: ricerca della soluzione riabilitativa ottimale senza alcun vincolo imposto dal progettista; - caso 2: ricerca della soluzione riabilitativa ottimale avendo il progettista imposto la sostituzione obbligatoria dei tronchi 1,2,3,6,7,10,11,14,15,16,18,19 e lasciando libera la scelta di intervento sui tronchi restanti; - caso 3: ricerca della soluzione riabilitativa ottimale avendo il progettista imposto la sostituzione obbligatoria dei tronchi 1,2,3,6,7,10,11,14,15,16,18 e lasciando libera la scelta di intervento sui tronchi restanti, ad eccezione del tronco 19, per il quale non è consentito alcun intervento (né di pulizia, né di sostituzione). Per ogni caso esaminato, l algoritmo è stato applicato 5 volte al fine di verificare la stabilità della soluzione trovata. I risultati sono sintetizzati in Tab. 3. Tabella 3 - Soluzioni riabilitative individuate per la rete sottodimensionata localmente N prova Tempo di calcolo [s] Costo [ ] P : P : P : P : P : 19 Soluzione (P = pulizia: n tronco ) (S = sostituzione: n : tronco diametro nominale ) CASO 1 8

9 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti Tabella 3 - (continua) N prova Tempo di calcolo [s] Costo [ ] CASO 2 S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , , , 16 80, 18 80, Soluzione (P = pulizia: n tronco ) (S = sostituzione: n : tronco diametro nominale ) S : 1 100, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , , 15 80, , , S : 1 80, 2 80, 3 125, 6 100, 7 80, , , , 15 80, , 18 80, S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , , , , 18 80, S : 1 80, 2 80, 3 100, 6 100, 7 80, , , , 15 80, 16 80, , CASO 3 S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , 14 80, , , S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , , , , S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , , 15 80, , S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 100, , , , 15 80, , S : 1 80, 2 80, 3 80, 6 80, 7 80, , , , , , Per questo esempio, particolarmente semplice, è immediato e intuitivo riconoscere che la soluzione riabilitativa economicamente più vantaggiosa è rappresentata dalla pulizia del tronco 19, così da ripristinarne l originale pervietà. In effetti, quando il progettista non impone condizioni di vincolo sulla modalità di intervento (caso 1) l algoritmo individua (in modo stabile) la pulizia del tronco 19 quale intervento riabilitativo ottimale, dimostrando così il suo corretto funzionamento. Nei casi 2 e 3, l algoritmo riesce a riportare la rete al rispetto dei vincoli piezometrici attraverso la sostituzione (con diametri opportunamente scelti) dei tronchi per i quali la sostituzione è imposta. Le soluzioni trovate nelle cinque rispettive prove si differenziano però fra 9

10 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre 2005 di loro 1, anche se, per ogni caso esaminato, le soluzioni fornite sono molto simili e il percorso principale individuato dal modello decisionale per le portate uscenti dal serbatoio è quasi sempre il medesimo. Nel caso 2, ci si aspetta che la soluzione ottimale di sostituzione obbligatoria dei 12 tronchi assegnati consista nel ripristinare esattamente i diametri che essi assumono nella soluzione ottimale di base (indicata in fig. 2) con un costo di intervento pari a ,00. In realtà, l algoritmo trova ben tre soluzioni di costo inferiore, dimostrando, da un lato che la soluzione di base non corrisponde ad un ottimo assoluto, dall altro che le soluzioni di riqualificazione trovate possono essere considerate ottimali, anche se forse non le migliori in assoluto. 5.2 SECONDA SERIE DI PROVE (SOTTODIMENSIONAMENTO DIFFUSO) Nelle seconda serie di prove, la rete ottimale di base di Fig. 2 è stata alterata introducendo un fattore distribuito di sottodimensionamento attraverso un incremento del coefficiente amplificativo delle perdite di carico pari a 1,5 per tutti i tronchi e attraverso la riduzione del 20% del diametro interno, per effetto di incrostazioni, della successione di tronchi Ne consegue la violazione del vincolo di pressione minima (20 m) in diversi nodi. L algoritmo è stato applicato considerando tre diverse situazioni di vincolo progettuale analoghe a quelle assunte per la prima serie di prove e ripetendo il calcolo 5 volte: - caso 1: ricerca della soluzione riabilitativa ottimale senza alcun vincolo imposto dal progettista; - caso 2: ricerca della soluzione riabilitativa ottimale avendo il progettista imposto la sostituzione dei tronchi 14,18,19,20 e lasciando libera la scelta di intervento sui tronchi restanti; - caso 3: ricerca della soluzione riabilitativa ottimale avendo il progettista imposto la sostituzione dei tronchi 14,18,19,20 e lasciando libera la scelta di intervento su quelli restanti, ad eccezione dei tronchi 26,27,28,29,30, per i quali non è consentito alcun intervento. I risultati sono sintetizzati in Tab. 4. Tabella 4 - Soluzioni riabilitative individuate per la rete sottodimensionata in modo diffuso N prova Tempo di calcolo [s] Costo [ ] Soluzione (P = pulizia: n tronco ) (S = sostituzione: n tronco diametro nominale ) CASO 1 1 La non unicità della soluzione trovata è dovuta all introduzione della condizione di interruzione del calcolo dopo uno stallo di 150 generazioni. Tale condizione, infatti, date le caratteristiche di casualità insite nella logica di funzionamento dei GA, limita l esplorazione delle soluzioni. 10

11 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti P : 14, 18, 19, 20 S : 7 150, , P : 14, 18, 19 S : 4 125, 7 250, , , P : 19, 20 S : 7 150, , , P : 19 S : 7 150, , , , Tabella 4 - (continua) N prova Tempo di calcolo [s] Costo [ ] Soluzione (P = pulizia: n tronco ) (S = sostituzione: n tronco diametro nominale ) P : 14, 18, 19 S : 6 100, 9 150, , , CASO S : 7 150, , , , , S : 7 125, , , , , S : 7 125, , , , , S : 8 200, , , , , S : 7 200, , , , , CASO S : 5 125, 7 125, , , , , S : 7 125, , , , , S : 7 125, , , , , S : 7 100, , , , , S : 8 200, , , , , Per questo secondo insieme di prove, non esiste una soluzione di riqualificazione ottimale definibile intuitivamente che possa essere assunta come riferimento per l analisi delle soluzioni trovate. Si può pertanto solo prendere atto che, a fronte di un rilevante sottodimensionamento generalizzato della rete, che se dovesse essere completamente ricostruita comporterebbe un costo di ,00, l algoritmo individua soluzioni riabilitative che comportano interventi molto parziali e molto meno costosi, dipendentemente dai vincoli assegnati dal progettista circa l obbligatorietà e/o il divieto di sostituire determinati tronchi. Va anche osservato che, come è ragionevole attendersi, le soluzioni riabilitative individuate dal modello in assenza di vincoli imposti dal progettista (obbligo e/o divieto di sostituzioni) hanno sempre un costo minore di quelle 11

12 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre 2005 individuate in presenza di vincoli. I risultati mostrano inoltre la difficoltà dell algoritmo a trovare una soluzione ottimale in modo stabile, anche se i costi delle soluzioni trovate non differiscono molto fra loro. 6. CONCLUSIONI La definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di sistemi idrici in pressione esistenti, per via della molteplicità e varietà delle possibili opzioni risolutive e per la presenza di numerosi vincoli, legati non solo al funzionamento idraulico del sistema, ma anche a particolari esigenze gestionali, si caratterizza per spazi di ricerca fortemente non lineari, multimodali, discontinui e non derivabili. Per questa tipologia di problemi, particolarmente promettenti sono i cosiddetti algoritmi evolutivi, quali gli algoritmi genetici (GA), il cui uso si è molto diffuso negli ultimi anni, anche in campo acquedottistico. I primi risultati della ricerca illustrata in questa nota confermano le notevoli potenzialità che questi algoritmi presentano per l analisi di problemi, comunque complessi, di riqualificazione dei sistemi idrici esistenti. Nei diversi casi esaminati nel lavoro qui descritto, uno strumento di calcolo basato su GA, ha dimostrato infatti di riuscire ad individuare, nell ambito di reti variamente sottodimensionate, soluzioni riabilitative in grado di soddisfare i vincoli sulla piezometria ai nodi con interventi anche molto parziali (e quindi poco costosi), dipendentemente dai vincoli assegnati dal progettista circa esigenze gestionali che si riflettono sull obbligatorietà e/o sul divieto di sostituire determinati tronchi. L applicazione dell algoritmo a formulazioni per ora semplificate ha inoltre chiaramente evidenziato l attitudine all applicazione, con pochi e semplici adattamenti, a formulazioni anche più complesse. In aggiunta, la possibilità di estendere facilmente l applicazione dei GA alla risoluzione di problemi di ottimizzazione multi-obiettivo consente di introdurre, accanto alla tradizionale minimizzazione dei costi, una seconda funzione obiettivo che tenga conto dell affidabilità della rete, aspetto assente nella trattazione presente. I limiti che sono emersi in questa prima fase della ricerca riguardano i tempi di calcolo che possono diventare molto grandi (anche diverse ore e, addirittura, giorni) all aumentare della complessità del problema e del conseguente spazio di ricerca. La riduzione dei tempi di calcolo, che può essere ottenuta limitando opportunamente lo spazio di ricerca, può comportare come contropartita il raggiungimento di soluzioni ottimali piuttosto lontane dall ottimo assoluto. Il giusto compromesso fra tempi di calcolo e ottimalità della soluzione trovata, nonché i problemi di scelta dei parametri e delle opzioni che governano l evoluzione dell algoritmo connotano queste metodologie come strumenti ancora essenzialmente legati alla ricerca scientifica. Si ritiene tuttavia che, stanti le loro notevoli potenzialità evidenziate anche dal lavoro descritto in questa nota, questi algoritmi meritino di essere approfonditi, con particolare riferimento alla loro applicazione ai casi di cui si tratta, anche al fine di definire criteri più certi per la loro gestione, così da portarli ad un impiego operativo anche in campo professionale. 12

13 L. BORNATICI, C. CIAPONI, S. PAPIRI Definizione degli interventi ottimali di riqualificazione di reti di distribuzione idrica esistenti 7. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Ciaponi C., Papiri S., Contributo al dimensionamento ottimale delle reti di condotte in pressione a maglie chiuse Ingegneria Sanitaria, 1985, n 4, Luglio-Agosto. Ciaponi C., Martino A., PVnet Manuale d uso, Dipartimento di Ingegneria Idraulica e Ambientale dell Università di Pavia, Maggio, Dandy G.C., Simpson A.R., Murphy L.J., An improved genetic algorithm for pipe network optimization, Water Resources Research, Vol. 32, Issue 2, 1996, pp Giustolisi O., Doglioni A., Laucelli D., Progettazione automatica e ottimizzazione multiobiettivo per reti di distribuzione, Editoriale Bios, Cosenza, Italia, Atti del XXIX Convegno di Idraulica e Costruzioni idrauliche, 2004, Vol.3, pp Goldberg D.E., Genetic algorithms in search, optimisation and machine learning, Addison- Wesley, Reading, Mass., Gupta I., Gupta A., Khanna P., Genetic algorithm for optimization of water distribution systems, Environmental Modelling and Software with Environmental News, Vol. 14, Issue 5, 1999, pp , ISSN Halhal D., Walters G., Ouazar D., Savic D., Water network rehabilitation with structured messy genetic algorithm, Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 123, Issue 3, 1997, pp Holland J.H., Adaptation in natural and artificial systems, Ann Arbor Science Press, Ann Arbor, Michigan, Keedwell E., Khu S.-T., A hybrid genetic algorithm for the design of water distribution networks, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 18, 2005, pp Liberatore S., Sechi G., Zuddas P., A genetic algorithm approach for water system optimization, AICE Annual Conference, Milano, Italy, Liberatore S., Sechi G., Zuddas P., Metaheuristic algorithms for water distribution systems optimization, GNDCI, Atti del XXVII Convegno di Idraulica e Costruzioni idrauliche, 2000, Vol.3, pp Liberatore S., Sechi G.M., META-WATER: un software di dimensionamento delle reti di distribuzione idrica con uso di tecniche meta-euristiche, Editoriale Bios, Cosenza, Italia, Atti del XXIX Convegno di Idraulica e Costruzioni idrauliche, 2004, Vol.3, pp Michalewicz Z., Genetic algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Third edn, Springer,

14 ACQUA E CITTÀ - I CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA Sorrento settembre 2005 Murphy L.J., Simpson A.R., Dandy G., Design of a network using genetic algorithms, Water, N. 20, 1993, pp Nicolini M., Un algoritmo evolutivo a due livelli per l ottimizzazione di sistemi di distribuzione a pressione, Editoriale Bios, Cosenza, Italia, Atti del XXVIII Convegno di Idraulica e Costruzioni idrauliche, 2002, pp Savic D., Walters G.A., Genetic algorithms for least-cost design of water distribution networks, Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 123, Issue 2, 1997, pp Simpson A.R., Dandy G.C., Murphy L., Genetic algorithms compared to other techniques for pipe optimization, Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 120, Issue 4, 1994, pp , ISSN Walters G.A., Halhal D., Savic D., Ouazar D., Improved design of Anytown distribution network using structured messy genetic algorithms, Urban Water, Vol. 1, Issue 1, 1999, pp.23-38, ISSN