APPUNTI SUI CONCETTI DI EFFICIENZA

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1 APPUNTI SUI CONCETTI DI EFFICIENZA Tre grandi economisti hanno studiato efficienza e concorrenza 1 : Adam Smith, Cournot, Edgeworth Per Adam Smith sappiamo che la libertà individuale è fondamentale ma anche il numero di concorrenti è rilevante alla determinazione finale del prezzo in un mercato: If... capital is divided between two different grocers, their competition will tend to make both of them sell cheaper, than if it were in the hands of one only; and if it were divided among twenty, their competition would be just so much the greater, and the chance of their combining together in order to raise price, just so much the less (Smith 1976, pp.163-4). Il ruolo della concorrenza tuttavia va oltre la determinazione del prezzo di equilibrio ed estende all allocazione ottimale delle risorse nell economia, alla divisione del lavoro e allo sviluppo. Sottolinea ad esempio the competition of the producers who, in order to undersell one another, have recourse to new divisions of labour, and new improvements of art, which might never otherwise have been thought of. Monopoly... is a great enemy to good management which can never be universally established but in consequence of the free and universal competition which forces everybody to have recourse to it for the sake of self-defence (Smith 1976,p p ). Per Smith e i classici è l allocazione ottimale delle risorse, il concetto centrale di efficienza, più che altri concetti di efficienza (es produttiva o dinamica). Cournot (1838) analizza il comportamento del produttore che produce un bene omogeneo a quello del mercato prendendo come date le quote prodotte dai concorrenti e che massimizza il profitto. Dimostra che se aumenta il numero di concorrenti il prezzo di mercato diminuisce. Dimostra cosa succede in caso di concorrenza illimitata, cioè quando nessun venditore ha un effetto apprezzabile sul mercato. Modello precursore di quello che sarà ipotizzato nel modello della concorrenza perfetta. Edgeworth ipotizza che vi sia libertà di contrattare e ricontrattare, che vi sia una libera comunicazione tra gli agenti nel mercato, e che vi sia una completa divisibilità dei beni. Nel caso di due agenti (vedi scatola di E.) il risultato degli scambi porta però ad una indeterminatezza del punto di equilibrio (il CORE è un insieme di allocazioni, non una sola allocazione vedi più avanti). E. però riesce a dimostrare che al crescere del numero di agenti l indeterminatezza diminuisce per svanire del tutto; altri mostreranno che il risultato finale quando il numero di agenti tende a infinito coincide con il risultato concorrenziale, quello cioè che si sarebbe ottenuto nell ipotesi di un comportamento passivo di price-taker da parte degli agenti. Nota: sia E che C non assumono che gli agenti siano price-takers e non usano questo comportamento per definire il loro concetto di concorrenza. 1 Vickers (1995) 1

2 Solo più tardi, in seguito ad altri studi caratterizzeranno il mercato di concorrenza perfetta in termini analitici come situazione/stato particolare e deriveranno l equilibrio economico generale. Digressione sul concetto di concorrenza. Possiamo quindi definire la concorrenza basandoci sulle caratteristiche che ne identificano lo stato oppure facendo riferimento alla dimensione comportamentale degli agenti economici. 1. Situazione/stato caratterizzato da mercati completi, prezzi dati per imprese e famiglie, informazione perfetta, nessun costo di entrata/uscita dal mercato, numero infinito di agenti. Sappiamo che questa situazione è caratterizzata da efficienza partetiana (1 teorema dell economia del benessere). L allocazione delle risorse è tale che nessuno può migliorare la propria situazione senza peggiorare quella di qualcun altro. 2. Rivalità tra individui (gruppi, nazioni) che si origina quando due o più parti ambiscono a qualcosa che non tutti possono ottenere (New Palgrave - Stigler) Definizione ampia nelle forme di rivalità che comprende (commercio, gare, aste ), negli strumenti utilizzati (prezzi, pubblicità, R&S, sforzo lavorativo, ), obiettivi (profitto, la quota di mercato, il controllo societario). Nel senso comportamentale un aumento della concorrenza non è necessariamente una buona cosa (desiderabilità e sostenibilità) Un aumento della concorrenza in questo caso significa: - maggiore libertà di concorrere/rivaleggiare - aumento nel numero di rivali - riduzione di collusioni/accordi. Non si può competere per ogni cosa: esistono i diritti di proprietà che vietano l concorrenza sui beni propri di consumo. Questo di per sé è un incentivo a produrre per soddisfare i bisogni dei consumatori La concorrenza tra compratori e tra venditori però è possibile (vi possono però essere delle restrizioni (es: brevetti, proprietà intellettuale che stimolano le innovazioni) Nota: le due definizioni non sono necessariamente in contrapposizione malgrado l idea della concorrenza perfetta evoca una situazione di tranquillità e staticità molto diversa da quella della rivalità. Vedi a questo riguardo Edgeworth e Cournot Importanti sono le critiche di Schumpeter e Hayek ai modelli della concorrenza perfetta perché non in grado di rappresentare efficienza produttiva e dinamica. 2

3 1. EFFICIENZA ALLOCATIVA La scatola di Edgeworth. Illustrazione del caso di due agenti economici Fig.1 B Individuo 2 (Impresa 2) otazione totale Bene 2 (x 2 )=OB A dotazione di 2 all individuo 1. B dotazione di 2 all individuo 2 A M Curva dei contratti CORE O individuo1 (impresa 1) O C Dotazione totale di Bene 1 ( ) = OD OC dotazione di all individuo 1. CD dotazione di all individuo 2. D Nota: nel caso la scatola rappresenta il lato della produzione, gli assi misurano la dotazione di input produttivi: lavoro e capitale. Le curve di indifferenza sono sostituite da isoquanti Pendenza della curva di indifferenza: saggio marginale di sostituzione La curva dei contratti individua tutti i punti Pareto efficienti Il CORE individua i punti Pareto efficienti per data distribuzione iniziale delle risorse è Lungo la curva dei contratti (definita dal luogo dei punti in cui le curve di indifferenza sono tangenti) i sms sono uguali. Per analogia, i risultati ottenuti per un economia di produzione valgono anche per un economia di produzione: Pendenza della curva dell isoquanto: saggio marginale di sostituzione tecnica Il CORE individua i punti Pareto efficienti per data distribuzione iniziale degli input produttivi risorse è Lungo la curva dei contratti (definita dal luogo dei punti in cui gli isoquanti sono tangenti) i smst sono uguali. 3

4 Pendenza della curva di indifferenza e dell isoquanto Fig. 2 x 2 Curva di indifferenza Pendenza della curva di indifferenza in un punto Mostriamo che la pendenza della curva di indifferenza è pari al sms. Indichiamo la pendenza della curva di indifferenza in un punto come:!!!!!! Troviamo il differenziale di u x!, x! dx x! + dx! x! = 0! = U + dx! = 0 x! x! dx! dx! dx! = x! x! La pendenza della curva di indifferenza in un punto è quindi uguale al rapporto tra le utilità marginali che è il saggio marginale di sostituzione (sms). Siccome la curva dei contratti è definita dal luogo dei punti di tangenza tra le curve di indifferenza di due consumatori, lungo la curva dei contratti i sms dei due individui sono tra loro uguali. Analogamente, nel caso di due produttori, la pendenza dell isoquanto è data da:!" Troviamo il differenziale di f l, k = X dl + l k dk = 0!" 4

5 l + dk k dl = 0 dk dl = l k La pendenza dell isoquanto è quindi uguale al rapporto tra le produttività marginali, cioè il saggio marginale di sostituzione tecnica (smst). Siccome lungo la curva dei contratti la pendenza degli isoquanti di due imprese è uguale, i punti sulla curva dei contratti soddisfano la condizione di uguaglianza tra i smst. Fig. 3 k Isoquanto Pendenza dell isoquanto in un punto l La distribuzione degli input di lavoro (k e l) tra le due imprese darà luogo ad un determinato livello di produzione dei due beni (x1 e x2) prodotti dalle due imprese. La produzione ottimale dei due beni corrispondente ad ogni livello della curva dei contratti delle due imprese, è rappresentabile quindi nel piano cartesiano x1, x2. La rappresentazione dei livelli di produzione efficienti nello spazio dei beni: la curva delle produzioni possibili o curva di trasformazione La curva dei contratti relativa all efficienza nella produzione disegnata nel piano cartesiano dei beni prodotti dà luogo alla curva della produzioni possibili o curva di trasformazione. Questa curva è inclinata negativamente perché per produrre una unità in più di x1, ad esempio, bisogna riallocare i fattori della produzione da x2 alla produzione di x1; ne discende che la quantità prodotta di x2 diminuirà. 5

6 In ogni punto la curva di trasformazione indica quindi il tasso di riallocazione tra gli input produttivi. Fig.4 x 2 B E Curva delle produzioni possibili o curva di trasformazione O D Scambiando i fattori produttivi fino ad un livello ottimale si è raggiunta una produzione di equilibrio rappresentata dal punto E (Figura 1), cioè la distribuzione ottimale degli input tra le due imprese ha dato luogo ad una produzione del bene x1 pari complessivamente a OD e ad una produzione del bene 2 pari a OB. Questi beni prodotti rappresentano le risorse complessive che saranno disponibili ai due individui (consumatori) sotto forma di dotazione iniziale. Pertanto è possibile a questo punto, e utile, riprodurre nello stesso disegno la scatola di Edgeworth dei due individui per studiare congiuntamente l equilibrio nella produzione e l equilibrio nel consumo. Questo è stato fatto nella figura 5 Fig. 5 x 2 B E Curva di trasformazione e scatola di E. O D 6

7 Il saggio marginale di trasformazione La pendenza della curva di trasformazione indica di quanto aumenta la produzione di un bene rinunciando alla produzione di un unità dell altro. Nello specifico, chiediamoci di quanto aumenta la produzione del bene 2 rinunciando ad una unità di produzione del bene 1? Supponiamo che questo riposizionamento delle produzioni avvenga riallocando il fattore lavoro dall impresa 1 all impresa 2. Complessivamente quindi vogliamo trovare: dx 2 denominato: saggio marginale di trasformazione (SMT) d Attenzione: questo rapporto è negativo perché una delle due produzioni dovrà diminuire per consentire l aumento dell altra. Ipotizziamo, nello specifico, che l impresa 1 produca il bene 1 e l impresa 2 il bene 2; indichiamo con il pedice 2 la seconda impresa e con il pedice 1 la prima impresa. Le funzioni di produzione delle due imprese sono quindi le seguenti: x! = f! l!, k! x! = f! l!, k! Supponiamo, ad esempio, di riallocare il fattore lavoro, cioè spostiamo dl unità di lavoro dall impresa 1 all impresa 2. Calcolando il differenziale di ogni funzione di produzione e considerando solo una riallocazione del lavoro (quindi dk=0), otteniamo: 2 dx2 = dl2 e dx 1 1 = dl1 l2 l1 Inoltre, per come abbiamo impostato il problema dl2 = dl1. dx 2 d = 2 l 2 1 l 1 Quindi, la pendenza della curva di trasformazione in un punto è pari al rapporto tra la produttività marginale del lavoro nelle due imprese o, il che è equivalente, dal rapporto tra le produttività marginali del capitale nelle due imprese. L equilibrio economico generale Rimane quindi da dimostrare che le condizioni soddisfatte dal punto E (la scelta delle imprese) sono le stesse che soddisfano la scelte dei consumatori. Sostanzialmente dobbiamo dimostrare che la pendenza della curva di trasformazione in E è la stessa dei sms. Si dimostra che questa condizione è soddisfatta in concorrenza perfetta. In concorrenza perfetta esiste un solo vettore dei prezzi uguale per tutti i consumatori e per tutte le imprese. Inoltre si ipotizza che i mkt siano completi (per ogni bene esiste un mercato e quindi un prezzo) 7

8 CONSUMATORE maxu = u(, x 2 ) s.v. y = p 1 + p 2 x 2 La massimizzazione vincolata si risolve definendo il seguente Lagrangiano: L = u(, x 2 ) + λ ( y p 1 p 2 x 2 ) Dalle condizioni del primo ordine si ottiene: x 1) 1 p = 1 p 2 x 2 Quindi il sms è pari al rapporto tra i prezzi IMPRESA minc = wl + rk s. v. x = f ( l, k) La minimizzazione vincolata si risolve definendo il seguente Lagrangiano: ( x f ( l k ) L = wl + rk + λ, Dalle condizioni del primo ordine si ottiene: 2) l k = w r (Nota: si giunge allo stesso risultato risolvendo il problema duale, vale a dire la massimizzazione del profitto da parte dell impresa ) Quindi, in concorrenza perfetta: - i sms sono uguali per tutti i consumatori, essendo il vettore di prezzi uguale per tutti i consumatori è vale l efficienza nel consumo; - i smst sono uguali per tutte le imprese, essendo il vettore dei prezzi degli input uguale per tutte le imprese è vale l efficienza nella produzione; Vorremmo ora verificare se in concorrenza perfetta l efficienza paretiana è generale, cioè vale contemporaneamente sia dal lato della produzione che dal lato del consumo. Per far questo dobbiamo dimostrare che le due condizioni di efficienza che abbiamo trovato (le relazioni (1) e (2) ) valgono contemporaneamente. A tale scopo rappresentiamo innanzitutto la soluzione di equilibrio delle imprese come curva di trasformazione che ci permette di confrontare la soluzione nella produzione con la soluzione nel consumo. 8

9 Ricordando che in concorrenza perfetta la produttività marginale dei fattori è uguale al costo marginale possiamo scrivere che SMT: 2 w l 2 p = 2 p = 1 1 w p 2 l 1 p 1 Ne discende che SMT=sms Pertanto l efficienza nella produzione soddisfa la condizione necessaria per l efficienza nel consumo. In concorrenza perfetta quindi valgono quindi le condizioni per l efficienza paretiana generale. (Nota: lo stesso risultato si ottiene se le imprese riallocano il capitale piuttosto che il lavoro, prova a verificarlo!) Sotto le condizioni ipotizzate (funzioni di indifferenza e isoquanti convessi) l equilibrio di concorrenza perfetta è un ottimo paretiano (primo teorema fondamentale dell economia del benessere) La concorrenza perfetta da luogo ad efficienza allocativa. 9