Capitolo Grafici e calcoli statistici

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1 Capitolo Grafici e calcoli statistici Questo capitolo descrive come introdurre dati statistici nelle liste, come calcolare la media, il massimo e gli altri valori statistici, come eseguire i vari test statistici, come determinare l intervallo di confidenza e come produrre una distribuzione di dati statistici. Esso spiega anche come eseguire calcoli di regressione Prima di eseguire calcoli statistici 18- Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18-3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola 18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18-5 Esecuzione dei calcoli statistici 18-6 Test 18-7 Intervallo di confidenza 18-8 Distribuzione Importante! Questo capitolo contiene alcune immagini di schermi di grafici. In ciascun caso, nuovi valori di dati sono stati introdotti allo scopo di evidenziare le particolari caratteristiche del grafico da tracciare. Notare che quando si tenta di tracciare un grafico simile, l unità utilizza i valori dei dati che sono stati introdotti usando la funzione di lista. Per questo motivo, i grafici che appaiono sullo schermo quando si esegue l operazione di tracciatura di grafici saranno probabilmente differenti da quelli mostrati in questo manuale.

2 18-1 Prima di eseguire calcoli statistici Nel menu principale, scegliere l icona STAT per entrare nel modo STAT e visualizzare le liste dei dati statistici. Usare le liste dei dati statistici per introdurre i dati ed eseguire i calcoli statistici. Usare f, c, d e e per spostare l evidenziatura sulle liste. Pag. 51 Pag. 70 Pag. 77 Pag. 94 Pag. 304 Pag. 34 Pag. 33 Pag. 34 Pag. 9 {GRPH}... {menu dei grafici} {CALC}... {menu dei calcoli statistici} {TEST}... {menu dei test} {INTR}... {menu degli intervalli di confidenza} {DIST}... {menu delle distribuzioni} {SRT A}/{SRT D}... Ordinamento {ascendente}/{discendente} {DEL}/{DEL A}... Cancella {il dato evidenziato}/{tutti i dati}. {INS}... {Inserisce un nuovo elemento nell elemento evidenziato.} I procedimenti da usare per modificare i dati sono identici a quelli usati con la funzione di lista. Per i dettagli, fare riferimento a 17. Funzione di lista. 50

3 18- Esempi di calcoli statistici a doppia variabile Una volta introdotti i dati, è possibile usarli per produrre un grafico e controllare le tendenze. È possibile usare anche una serie di calcoli di regressione differenti per analizzare i dati. Per introdurre i due seguenti gruppi di dati ed eseguire calcoli statistici {0,5 1,,4 4,0 5,} {,1 0,3 1,5,0,4} k Introduzione dei dati nelle liste Introdurre i due gruppi di dati in List 1 e List. a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew Dopo aver introdotto i dati, è possibile usarli per tracciare grafici e per eseguire calcoli statistici. I valori introdotti possono essere di una lunghezza massima di 10 cifre. È possibile usare i tasti f, c, d e e per spostare l evidenziatura su un qualsiasi elemento nelle liste per l introduzione dei dati. k Tracciatura di un diagramma a nube di punti Usare i dati sopra introdotti per tracciare un diagramma a nube di punti. 1(GRPH)1(GPH1) Per ritornare alla lista dei dati statistici, premere J o!q. Normalmente, i parametri per la finestra vengono impostati automaticamente per la tracciatura di grafici statistici. Se si desidera impostare manualmente i parametri per la finestra, si deve cambiare la voce Stat Wind in Manual. Notare che i parametri per la finestra vengono impostati automaticamente per i seguenti tipi di grafici indipendentemente da se la voce Stat Wind è impostata o meno su Manual. Test Z per 1 campione, test Z per campioni, test Z per 1 proporzione, test Z per proporzioni, test t per 1 campione, test t per campioni, test χ, test F per campioni (solo asse delle x non considerata). 51

4 18 - Esempi di calcoli statistici a doppia variabile Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, eseguire il seguente procedimento.!z(man) J(Consente di ritornare al menu precedente.) È spesso difficile individuare la relazione fra due gruppi di dati (come l altezza e la misura delle scarpe) semplicemente osservando i numeri. Tale relazione diventa chiara, tuttavia, quando riportiamo i dati su un grafico, usando un gruppo di valori come dati x e l altro gruppo come dati y. L impostazione default utilizza automaticamente i dati della lista 1 come valori dell asse delle x (orizzontale) e i dati della lista come valori dell asse delle y (verticale). Ciascun gruppo di dati x/y è un punto sul diagramma a nube di punti. k Cambiamento dei parametri per il grafico Usare il seguente procedimento per specificare lo stato di tracciatura/non tracciatura del grafico, il tipo di grafico ed altre impostazioni generiche per ciascuno dei grafici nel menu dei grafici (GPH1, GPH, GPH3). Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu dei grafici, che contiene le seguenti voci. {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... Tracciatura di un solo grafico {1}/{}/{3} L impostazione del tipo di grafico default iniziale per tutti i grafici (da grafico 1 a grafico 3) è il diagramma a nube di punti, ma è possibile passare ad uno degli altri tipi di grafici. Pag. 5 Pag. 54 {SEL}... {scelta del grafico simultaneo (GPH1, GPH, GPH3)} {SET}... {impostazioni per i grafici (tipo di grafico, assegnazioni alle liste)} È possibile specificare lo stato di tracciatura/non tracciatura del grafico, il tipo di grafico ed altre impostazioni generiche per ciascuno dei grafici nel menu dei grafici (GPH1, GPH, GPH3). È possibile premere un qualsiasi tasto di funzione (1,,3) per tracciare un grafico indipendentemente dalla posizione attuale dell evidenziatura nella lista dei dati statistici. 1. Stato di tracciatura/non tracciatura del grafico [GRPH]-[SEL] Il seguente procedimento può essere usato per specificare lo stato di tracciatura (On)/non tracciatura (Off) di ciascuno dei grafici nel menu dei grafici. uper specificare lo stato di tracciatura/non tracciatura di un grafico 1. La pressione di 4 (SEL) visualizza lo schermo di attivazione/disattivazione del grafico. 5

5 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18 - Notare che l impostazione StatGraph1 è per il grafico 1 (GPH1 del menu dei grafici), StatGraph è per il grafico e StatGraph3 è per il grafico 3.. Usare i tasti del cursore per spostare l evidenziatura sul grafico di cui si desidera cambiare lo stato, e premere il tasto di funzione appropriato per cambiare lo stato. {On}/{Off}... Impostazione di {tracciatura (On)}/{non tracciatura (Off)} {DRAW}... {tracciatura di tutti i grafici attivati (On)} 3. Per ritornare al menu dei grafici, premere J. uper tracciare un grafico Per tracciare un diagramma a nube di punti del grafico 3 soltanto 1(GRPH)4(SEL) (Off) cc1(on) 6(DRAW). Impostazioni generiche per i grafici [GRPH]-[SET] Questa sezione spiega come usare lo schermo per le impostazioni generiche per i grafici per effettuare le seguenti impostazioni per ciascun grafico (GPH1, GPH, GPH3). Tipo di grafico L impostazione del tipo di grafico default iniziale per tutti i grafici è il diagramma a nube di punti. È possibile scegliere un tipo fra i vari altri tipi di grafici statistici per ciascun grafico. Lista L impostazione dei dati statistici default iniziale è List 1 per i dati a variabile singola, e List 1 e List per i dati a doppia variabile. È possibile specificare la lista dei dati statistici che si desidera usare per i dati x e i dati y. Frequenza Normalmente, ciascun elemento di dati o ciascuna coppia di dati nella lista dei dati statistici sono rappresentati su un grafico sotto forma di un punto. Tuttavia, quando si lavora con un gran numero di elementi di dati, questo può provocare dei problemi a causa del numero di punti tracciati sul grafico. Quando ciò accade, è possibile specificare una lista di frequenza che contiene valori indicanti il numero di casi (la frequenza) degli elementi di dati negli elementi corrispondenti delle liste che si stanno usando per i dati x e i dati y. Una volta fatto ciò, viene tracciato soltanto un punto per più elementi di dati, che rende il grafico più facile da leggere. Tipo di segno Questa impostazione consente di specificare la forma dei punti tracciati sul grafico. 53

6 18 - Esempi di calcoli statistici a doppia variabile uper visualizzare lo schermo delle impostazioni generiche per i grafici [GRPH]-[SET] La pressione di 6 (SET) visualizza lo schermo delle impostazioni generiche per i grafici. Le impostazioni qui mostrate sono soltanto degli esempi. Le impostazioni sullo schermo delle impostazioni generiche per i grafici vero e proprio possono differire. ustatgraph (specificazione del grafico statistico) {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... Grafico {1}/{}/{3} ugraph Type (specificazione del tipo di grafico) {Scat}/{xy}/{NPP}... {diagramma a nube di punti}/{grafico a spezzata xy}/ {diagramma di probabilità normale} {Hist}/{Box}/{Box}/{N Dis}/{Brkn}... {istogramma}/{grafico con riquadro per la mediana}/{grafico con riquadro per la media}/{curva di distribuzione normale}/{grafico a linea spezzata} {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}... {grafico di regressione lineare}/{grafico di mediana-mediana}/{grafico di regressione quadratica}/{grafico di regressione cubica}/{grafico di regressione quartica} {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... {grafico di regressione logaritmica}/{grafico di regressione esponenziale}/{grafico di regressione per potenze}/{grafico di regressione sinusoidale}/{grafico di regressione logistica} uxlist (lista dei dati per l asse delle x) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/{lista 4}/ {lista 5}/{lista 6} uylist (lista dei dati per l asse delle y) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/{lista 4}/ {lista 5}/{lista 6} ufrequency (numero di elementi di dati) {1}... {tracciatura di punti da 1 a 1} {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... Dati di frequenza nella {lista 1}/ {lista }/{lista 3}/{lista 4}/{lista 5}/{lista 6} umark Type (tipo di segno del diagramma) { }/{ }/{ }... Punti nella tracciatura di punti: { }/{ }/{ } 54

7 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18 - CFX ugraph Color (specificazione del colore per il grafico) {Blue}/{Orng}/{Grn}... {blu}/{arancione}/{verde} uoutliers (specificazione dei valori erratici) {On}/{Off}... {visualizza/non visualizza} i valori erratici di Med-Box Pag. 54 (Graph Type) (xy) k Tracciatura di un grafico a spezzata xy Degli elementi di dati a coppie possono essere usati per tracciare un diagramma a nube di punti. Un diagramma a nube di punti in cui i punti sono collegati è un grafico a spezzata xy. Premere J o!q per ritornare alla lista dei dati statistici. k Tracciatura di un diagramma di probabilità normale Pag. 54 (Graph Type) (NPP) Il diagramma di probabilità normale contrappone la proporzione cumulativa di variabili con la proporzione cumulativa di una distribuzione normale e traccia i punti del risultato. I valori attesi della distribuzione normale vengono utilizzati come asse verticale, mentre i valori osservati delle variabili che si stanno provando sono sull asse orizzontale. Premere J o!q per ritornare alla lista dei dati statistici. k Scelta del tipo di regressione Dopo aver tracciato un grafico di dati statistici a doppia variabile, è possibile usare il menu delle funzioni sul fondo della visualizzazione per scegliere fra i vari differenti tipi di regressione. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... Calcolo e tracciatura del grafico di {regressione lineare}/{mediana-mediana}/ {regressione quadratica}/{regressione cubica}/{regressione quartica}/ {regressione logaritmica}/{regressione esponenziale}/{regressione per potenze}/{regressione sinusoidale}/{regressione logistica} {VAR}... {risultati di calcoli statistici a doppia variabile} 55

8 18 - Esempi di calcoli statistici a doppia variabile k Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici Ogni volta che si esegue un calcolo di regressione, i risultati del calcolo dei parametri per la formula di regressione (come a e b nella regressione lineare y = ax + b) appaiono sul display. È possibile usare questi per ottenere i risultati di calcoli statistici. I parametri per la regressione vengono calcolati appena si preme un tasto di funzione per scegliere un tipo di regressione mentre un grafico è visualizzato sul display. Per visualizzare i risultati del calcolo dei parametri per la regressione logaritmica mentre un diagramma a nube di punti è visualizzato sul display 6(g)1(Log) k Tracciatura del grafico dei risultati di calcoli statistici È possibile usare il menu dei risultati del calcolo dei parametri per tracciare il grafico della formula di regressione visualizzata. Pag. 68 {COPY}... {Memorizza la formula di regressione visualizzata come funzione per il grafico.} {DRAW}... {Traccia il grafico della formula di regressione visualizzata.} Per tracciare il grafico di una regressione logaritmica Mentre i risultati del calcolo dei parametri per la regressione logaritmica sono visualizzati sul display, premere 6 (DRAW). Pag. 55 Per i dettagli sul significato delle voci del menu delle funzioni sul fondo della visualizzazione, fare riferimento a Scelta del tipo di regressione. 56

9 Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola I dati a variabile singola sono dati con una sola variabile. Se per esempio si sta calcolando l altezza media dei membri di una classe, c è solo una variabile (l altezza). I dati statistici a variabile singola comprendono la distribuzione e la somma. I seguenti tipi di grafici sono disponibili per i dati statistici a variabile singola. k Tracciatura di un istogramma (diagramma a colonna) Pag. 51 Pag. 5 Pag. 54 (Graph Type) (Hist) Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu dei grafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che si desidera usare (GPH1, GPH, GPH3) in istogramma (diagramma a colonna). I dati devono essere sempre introdotti nella lista dei dati statistici (fare riferimento a Introduzione dei dati nelle liste ). Tracciare il grafico usando il procedimento descritto in Cambiamento dei parametri per il grafico. 6(DRAW) 6 Lo schermo del display appare come mostrato qui sopra prima che il grafico sia tracciato. A questo punto, è possibile cambiare i valori di Start e Pitch. k Grafico con riquadro per la mediana (Med-Box) Pag. 54 (Graph Type) (Box) Questo tipo di grafico consente di vedere in che modo un gran numero di elementi di dati vengono raggruppati entro gamme specifiche. Un riquadro racchiude tutti i dati in un area dal primo quartile (Q1) al terzo quartile (Q3), con una linea tracciata alla mediana (Med). Le linee (dette baffi ) si estendono da una delle estremità del riquadro fino al minimo e al massimo dei dati. Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu dei grafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che si desidera usare (GPH1, GPH, GPH3) in grafico con riquadro per la mediana. minx Q1 Med Q3 maxx 57

10 18-3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola Per tracciare i punti che ricadono al di fuori del riquadro, specificare innanzitutto MedBox come tipo di grafico. Quindi, sullo stesso schermo utilizzato per specificare il tipo di grafico, impostare la voce dei valori erratici (Outliers) su On, e tracciare il grafico. Pag. 54 (Graph Type) (Box) k Grafico con riquadro per la media Questo tipo di grafico mostra la distribuzione attorno alla media quando c è un gran numero di elementi di dati. Una linea viene tracciata nel punto in cui si trova la media, e quindi un riquadro viene tracciato in modo che si estenda al di sotto della media fino alla deviazione standard della popolazione (o xσn) e al di sopra della media fino alla deviazione standard della popolazione (o + xσn). Le linee (dette baffi ) si estendono da una delle estremità del riquadro fino al minimo (minx) e al massimo (maxx) dei dati. Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu dei grafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che si desidera usare (GPH1, GPH, GPH3) in grafico con riquadro per la media. minx Pag. 54 (Graph Type) (N Dis) k Curva di distribuzione normale o xσn o o + xσn maxx Il grafico della curva di distribuzione normale viene tracciato usando la funzione di distribuzione normale. 1 y = e (x x) xσn ( π) xσn La distribuzione delle caratteristiche di articoli fabbricati secondo alcuni standard fissi (come la lunghezza dei componenti) rientra nella distribuzione normale. Più gli elementi di dati sono numerosi, più la distribuzione sarà vicina alla distribuzione normale. Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu dei grafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che si desidera usare (GPH1, GPH, GPH3) in distribuzione normale. 58

11 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola 18-3 k Grafico a linea spezzata Pag. 54 (Graph Type) (Brkn) Un grafico a linea spezzata viene formato rappresentando graficamente i dati in una lista in rapporto contrario alla frequenza di ciascun elemento di dati in un altra lista e collegando i punti con linee rette. Richiamando il menu dei grafici dalla lista dei dati statistici, premendo 6 (SET), cambiando le impostazioni per la tracciatura di un grafico a linea spezzata e quindi tracciando un grafico si crea un grafico a linea spezzata. 6(DRAW) 6 Lo schermo del display appare come mostrato qui sopra prima che il grafico sia tracciato. A questo punto, è possibile cambiare i valori di Start e Pitch. k Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a variabile singola I risultati di calcoli statistici a variabile singola possono essere espressi sia come grafici che come valori di parametri. Quando questi grafici sono visualizzati, il menu sul fondo dello schermo appare come mostrato sotto. {1VAR}... {menu dei risultati di calcoli a variabile singola} La pressione di 1 (1VAR) visualizza il seguente schermo. Usare c per scorrere la lista in modo da poter vedere le voci oltre il fondo della visualizzazione. La seguente è la descrizione del significato di ciascun parametro. _ x... Media dei dati Σx... Somma dei dati Σx... Somma dei quadrati xσn... Deviazione standard della popolazione xσn-1... Deviazione standard del campione n... Numero degli elementi di dati 59

12 18-3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola minx... Minimo Q1... Primo quartile Med... Mediana Q3... Terzo quartile _ x xσn... Media dei dati deviazione standard della popolazione _ x + xσn... Media dei dati + deviazione standard della popolazione maxx... Massimo Mod... Modo Premere 6 (DRAW) per ritornare al grafico statistico a variabile singola originale. 60

13 18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile In Tracciatura di un diagramma a nube di punti abbiamo visualizzato un diagramma a nube di punti e quindi abbiamo eseguito un calcolo di regressione logaritmica. Usiamo lo stesso procedimento per vedere le varie funzioni di regressione. Pag. 54 (Graph Type) (Scatter) (GPH1) (X) k Grafico di regressione lineare La regressione lineare traccia una linea retta che passa vicino a più punti di dati possibili, e restituisce i valori per la pendenza e l intercetta delle y (coordinata y quando x = 0) della linea. La rappresentazione grafica di questa relazione è un grafico di regressione lineare.!q1(grph)6(set)c 1(Scat)!Q1(GRPH)1(GPH1) 1(X) (DRAW) a... Coefficiente di regressione (pendenza) b... Termine costante della regressione (intercetta delle y) r... Coefficiente di correlazione r... Coefficiente di determinazione k Grafico di mediana-mediana Pag. 54 Quando si sospetta che ci sia un numero di valori estremali, un grafico di mediana-mediana può essere usato al posto del metodo dei minimi quadrati. Anche questo è un tipo di regressione lineare, ma esso riduce gli effetti dei valori estremali. Esso è particolarmente utile nella produzione di una regressione lineare altamente affidabile dai dati che comprendono fluttuazioni irregolari, come i rilevamenti stagionali. (Med)

14 18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 6(DRAW) a... Pendenza del grafico di mediana-mediana b... Intercetta delle y del grafico di mediana-mediana k Grafico di regressione quadratica/cubica/quartica Pag. 54 Un grafico di regressione quadratica/cubica/quartica rappresenta il collegamento dei punti dei dati di un diagramma a nube di punti. Esso è in realtà lo sparpagliamento di tanti punti che sono abbastanza vicini per poter essere collegati. La formula che rappresenta ciò è la regressione quadratica/cubica/quartica. Es. Regressione quadratica 3(X^ ) (DRAW) Regressione quadratica a... Secondo coefficiente della regressione b... Primo coefficiente della regressione c... Termine costante della regressione (intercetta delle y) Regressione cubica a... Terzo coefficiente della regressione b... Secondo coefficiente della regressione c... Primo coefficiente della regressione d... Termine costante della regressione (intercetta delle y) Regressione quartica a... Quarto coefficiente della regressione b... Terzo coefficiente della regressione c... Secondo coefficiente della regressione d... Primo coefficiente della regressione e... Termine costante della regressione (intercetta delle y) 6

15 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18-4 Pag. 54 k Grafico di regressione logaritmica La regressione logaritmica esprime y come funzione logaritmica di x. La formula di regressione logaritmica normale è y = a + b lnx, perciò se diciamo che X = lnx, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare y = a + bx. 6(g)1(Log) (DRAW) a... Termine costante della regressione b... Coefficiente di regressione r... Coefficiente di correlazione r... Coefficiente di determinazione Pag. 54 k Grafico di regressione esponenziale La regressione esponenziale esprime y come una proporzione della funzione esponenziale di x. La formula di regressione esponenziale normale è y = a e bx, perciò se prendiamo i logaritmi di entrambe le parti otteniamo lny = lna + bx. Quindi, se diciamo che Y = lny, e che A = lna, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare Y = A + bx. 6(g)(Exp) (DRAW) a... Coefficiente di regressione b... Termine costante della regressione r... Coefficiente di correlazione r... Coefficiente di determinazione 63

16 18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile Pag. 54 k Grafico di regressione per potenze La regressione per potenze esprime y come una proporzione della potenza di x. La formula di regressione per potenze normale è y = a x b, perciò se prendiamo il logaritmo di entrambe le parti otteniamo lny = lna + b lnx. Quindi, se diciamo che X = lnx, Y = lny, e che A = lna, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare Y = A + bx. 6(g)3(Pwr) (DRAW) a... Coefficiente di regressione b... Potenza della regressione r... Coefficiente di correlazione r... Coefficiente di determinazione Pag. 54 k Grafico di regressione sinusoidale La regressione sinusoidale trova la migliore applicazione per fenomeni che si ripetono all'interno di una gamma specifica, come i movimenti delle maree. y = a sin(bx + c) + d Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, eseguire la seguente operazione di tasto. 6(g)5(Sin) 6(DRAW) 6 64 La tracciatura di un grafico di regressione sinusoidale fa cambiare automaticamente l'impostazione dell'unità di misura angolare della calcolatrice in Rad (radianti). L'unità di misura angolare non cambia quando si esegue un calcolo di regressione sinusoidale senza tracciare un grafico.

17 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18-4 Per esempio, le bollette del gas tendono ad essere più alte durante l inverno quando si usa più frequentemente l impianto di riscaldamento. I dati periodici, come l utilizzo del gas, sono idonei all impiego della regressione sinusoidale. Per eseguire la regressione sinusoidale usando i dati di utilizzo del gas sotto indicati Lista 1 (dati mensili) {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 31, 3, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 4, 43, 44, 45, 46, 47, 48} Lista (letture del contatore del gas) {130, 171, 159, 144, 66, 46, 40, 3, 3, 39, 44, 11, 116, 15, 157, 109, 130, 59, 40, 4, 33, 3, 40, 71, 138, 03, 16, 154, 136, 39, 3, 35, 3, 31, 35, 80, 134, 184, 19, 87, 38, 36, 33, 40, 30, 36, 55, 94} Introdurre i dati sopra menzionati e tracciare un diagramma a nube di punti. 1(GRPH)1(GPH1) Eseguire il calcolo e produrre i risultati dell analisi di regressione sinusoidale. 6(g)5(Sin) Visualizzare un grafico di regressione sinusoidale basato sui risultati dell analisi. 6(DRAW) 6 Pag. 54 k Grafico di regressione logistica La regressione logistica trova la migliore applicazione per fenomeni in cui c'è un continuo aumento in un fattore mentre un altro fattore aumenta fino a che viene raggiunto il punto di saturazione. Le applicazioni possibili sono la relazione tra il dosaggio e l'efficacia dei medicinali, lo stanziamento per la pubblicità e le vendite, ecc. 65

18 18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile y = C 1 + ae bx 6(g)6(g)1(Lgst) 6(DRAW) 6 Immaginare un paese che ha cominciato con un tasso di diffusione della televisione dello 0,3% nel 1966, che è cresciuto rapidamente finché la diffusione ha raggiunto la saturazione virtuale nel Usare i dati statistici a doppia variabile mostrati qui sotto, che tengono traccia del cambiamento annuale nel tasso di diffusione, per eseguire la regressione logistica. List 1 (Lista 1) (dati di anno) {66, 67, 68, 69, 70, 71, 7, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 8, 83} List (Lista ) (tasso di diffusione) {0,3, 1,6, 5,4, 13,9, 6,3, 4,3, 61,1, 75,8, 85,9, 90,3, 93,7, 95,4, 97,8, 97,8, 98,, 98,5, 98,9, 98,8} 1(GRPH)1(GPH1) Eseguire il calcolo; i valori dell'analisi di regressione logistica appaiono sul display. 6(g)6(g)1(Lgst) 6 66

19 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18-4 Tracciare un grafico di regressione logistica basato sui parametri ottenuti dai risultati analitici. 6(DRAW) k Calcolo della differenza La distanza del modello di regressione e le tracciature di punti reali (coordinate y) possono essere calcolati durante i calcoli di regressione. Pag. 6 Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, richiamare lo schermo di impostazione per specificare una lista (da List 1 a List 6 ) per Resid List. I dati di differenza calcolati vengono memorizzati nella lista specificata. Sarà memorizzata la distanza verticale dalle tracciature di punti fino al modello di regressione. Le tracciature di punti che sono più alte del modello di regressione sono positive, mentre quelle che sono più basse sono negative. I calcoli della differenza possono essere eseguiti e memorizzati per tutti i modelli di regressione. Qualsiasi dato già esistente nella lista scelta viene cancellato. La differenza di ciascuna tracciatura di punti viene memorizzata con la stessa precedenza dei dati usati come modello. k Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a doppia variabile I risultati di calcoli statistici a doppia variabile possono essere espressi sia come grafici che come valori di parametri. Quando questi grafici sono visualizzati, il menu sul fondo dello schermo appare come mostrato sotto. {VAR}... {menu dei risultati di calcoli a doppia variabile} La pressione di 4 (VAR) visualizza il seguente schermo. 67

20 18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile Usare c per scorrere la lista in modo da poter vedere le voci oltre il fondo della visualizzazione. _ x... Media dei dati di xlist Σx... Somma dei dati di xlist Σx... Somma dei quadrati dei dati di xlist xσn... Deviazione standard della popolazione dei dati di xlist xσn-1... Deviazione standard del campione dei dati di xlist n... Numero degli elementi di dati di xlist _ y... Media dei dati di ylist Σy... Somma dei dati di ylist Σy... Somma dei quadrati dei dati di ylist yσn... Deviazione standard della popolazione dei dati di ylist yσn-1... Deviazione standard del campione dei dati di ylist Σxy... Somma dei prodotti dei dati di xlist e di ylist minx... Minimo dei dati di xlist maxx... Massimo dei dati di xlist miny... Minimo dei dati di ylist maxy... Massimo dei dati di ylist k Copia della formula di un grafico di regressione nel modo GRAPH Dopo aver eseguito un calcolo di regressione, è possibile copiare la sua formula nel modo GRAPH. Le seguenti sono le funzioni disponibili nel menu delle funzioni sul fondo della visualizzazione mentre i risultati del calcolo di regressione sono visualizzati sullo schermo. {COPY}... {Memorizza la formula di regressione visualizzata nel modo GRAPH.} {DRAW}... {Traccia il grafico della formula di regressione visualizzata.} 1. Premere 5 (COPY) per copiare la formula di regressione che ha prodotto i dati visualizzati nel modo GRAPH. Notare che non è possibile modificare formule di regressione per formule di grafici nel modo GRAPH.. Premere w per memorizzare la formula del grafico copiata e ritornare alla visualizzazione del risultato del calcolo di regressione precedente. 68

21 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18-4 k Grafici multipli Pag. 5 È possibile tracciare più di un grafico sulla stessa visualizzazione usando il procedimento descritto in Cambiamento dei parametri per il grafico per specificare lo stato di tracciatura (On)/non tracciatura (Off) del grafico di due o di tutti e tre i grafici per la tracciatura On, e quindi premendo 6 (DRAW). Dopo aver tracciato i grafici, è possibile scegliere la formula del grafico da usare per eseguire calcoli statistici a variabile singola o calcoli di regressione. Pag. 54 6(DRAW) 1(X) Il testo nella parte superiore dello schermo indica il grafico attualmente scelto (StatGraph 1 = Grafico 1, StatGraph = Grafico, StatGraph 3 = Grafico 3). 1. Usare f e c per cambiare il grafico attualmente scelto. Il nome del grafico nella parte superiore dello schermo cambia quando si esegue questa operazione. c. Dopo aver scelto il grafico che si desidera usare, premere w. Pag. 59 Pag. 67 A questo punto, è possibile usare i procedimenti descritti in Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a variabile singola e Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a doppia variabile per eseguire i calcoli statistici. 69

22 18-5 Esecuzione dei calcoli statistici Tutti i calcoli statistici fino a questo punto sono stati eseguiti dopo aver visualizzato un grafico. I seguenti procedimenti possono essere utilizzati per eseguire i calcoli statistici da soli. uper specificare le lista dei dati per i calcoli statistici È necessario introdurre i dati statistici per il calcolo che si desidera eseguire e specificare la loro posizione prima di iniziare un calcolo. Visualizzare la lista dei dati statistici e quindi premere (CALC)6 (SET). I seguenti sono i significati di ciascuna voce. 1Var XList... Specifica la lista in cui si trovano valori statistici a variabile singola x (XList). 1Var Freq... Specifica la lista in cui si trovano valori di frequenza a variabile singola (Frequency). Var XList... Specifica la lista in cui si trovano valori statistici a doppia variabile x (XList). Var YList... Specifica la lista in cui si trovano valori statistici a doppia variabile y (YList). Var Freq... Specifica la lista in cui si trovano valori di frequenza a doppia variabile (Frequency). I calcoli in questa sezione vengono eseguiti sulla base delle specificazioni sopra descritte. k Calcoli statistici a variabile singola Negli esempi precedenti da Tracciatura di un diagramma di probabilità normale e Istogramma (diagramma a colonna) a Grafico a spezzata, i risultati dei calcoli statistici sono stati visualizzati dopo che il grafico è stato tracciato. Questi erano espressioni numeriche delle caratteristiche delle variabili usate nella visualizzazione del grafico. Questi valori possono essere ottenuti direttamente anche visualizzando la lista dei dati statistici e premendo (CALC) 1 (1VAR). 70

23 Esecuzione dei calcoli statistici 18-5 Pag. 59 A questo punto è possibile usare i tasti del cursore per vedere le caratteristiche delle variabili. Per i dettagli sul significato di questi valori statistici, fare riferimento a Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a variabile singola. k Calcoli statistici a doppia variabile Negli esempi precedenti da Grafico di regressione lineare a Grafico di regressione logistica, i risultati dei calcoli statistici sono stati visualizzati dopo che il grafico è stato tracciato. Questi erano espressioni numeriche delle caratteristiche delle variabili usate nella visualizzazione del grafico. Questi valori possono essere ottenuti direttamente anche visualizzando la lista dei dati statistici e premendo (CALC) (VAR). Pag. 67 A questo punto è possibile usare i tasti del cursore per vedere le caratteristiche delle variabili. Per i dettagli sul significato di questi valori statistici, fare riferimento a Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a doppia variabile. k Calcolo di regressione Nelle spiegazioni da Grafico di regressione lineare a Grafico di regressione logistica, i risultati dei calcoli di regressione sono stati visualizzati dopo che il grafico è stato tracciato. Qui, la linea di regressione e la curva di regressione sono rappresentate da espressioni matematiche. È possibile determinare direttamente la stessa espressione dallo schermo per l introduzione dei dati. La pressione di (CALC) 3 (REG) visualizza un menu delle funzioni, che contiene le seguenti voci. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... Parametri di {regressione lineare}/{mediana-mediana}/{regressione quadratica}/ {regressione cubica}/{regressione quartica}/{regressione logaritmica}/ {regressione esponenziale}/{regressione per potenze}/{regressione sinusoidale}/{regressione logistica} Per visualizzare i parametri per la regressione a variabile singola (CALC)3(REG)1(X) Il significato dei parametri che appaiono su questo schermo sono identici a quelli per i grafici da Grafico di regressione lineare a Grafico di regressione logistica. 71

24 18-5 Esecuzione dei calcoli statistici k Calcolo del valore stimato (, ) Dopo aver tracciato un grafico di regressione con il modo STAT, è possibile usare il modo RUN per calcolare i valori stimati per i parametri di x e y dei grafici di regressione. Notare che non è possibile ottenere i valori stimati per un grafico di medianamediana, di regressione quadratica, di regressione cubica, di regressione quartica, di regressione sinusoidale o di regressione logistica. Per eseguire la regressione per potenze usando i dati qui accanto e stimare i valori di e quando xi = 40 e yi = Nel menu principale, scegliere l icona STAT ed entrare nel modo STAT. xi yi Introdurre i dati nella lista e tracciare il grafico di regressione per potenze*. 3. Nel menu principale, scegliere l icona RUN ed entrare nel modo RUN. 4. Premere i tasti nel modo seguente. ea(valore di xi) K5(STAT)( )w Viene visualizzato il valore stimato per xi = 40. baaa(valore di yi) 1( )w Viene visualizzato il valore stimato per yi = * (Graph Type) (Scatter) (XList) (YList) (Frequency) (Mark Type) (Auto) (Pwr) 7 1(GRPH)6(SET)c 1(Scat)c 1(List1)c (List)c 1(1)c 1( )J!Z1(Auto)J1(GRPH)1(GPH1)6(g) 3(Pwr)6(DRAW)

25 k Calcolo e tracciatura del grafico di distribuzione normale probabilistica È possibile calcolare distribuzioni normali probabilistiche e tracciarne i grafici per dati statistici a variabile singola. ucalcoli di distribuzione normale probabilistica Esecuzione dei calcoli statistici 18-5 Usare il modo RUN per eseguire i calcoli di distribuzione normale probabilistica. Premere K nel modo RUN per visualizzare il numero dell opzione e quindi premere 6 (g) 3 (PROB) 6 (g) per visualizzare un menu delle funzioni, che contiene le seguenti voci. {P(}/{Q(}/{R(}... Ottiene il valore di probabilità normale {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)}. {t(}... {Ottiene il valore di variabile normalizzata t(x).} Le probabilità normale P(t), Q(t) e R(t), e la variabile normalizzata t(x) vengono calcolate usando le seguenti formule. P(t) Q(t) R(t) u du u du u du La tabella sottostante mostra i risultati della misurazione dell altezza di 0 studenti universitari. Determinare la percentuale di studenti che rientra nella gamma compresa fra 160,5 cm e 175,5 cm. Inoltre, in quale percentile rientra lo studente alto 175,5 cm? Num. classe Altezza (cm) Frequenza 1 158, , , , , , , , , , Nel modo STAT, introdurre i dati dell altezza in List 1 e i dati della frequenza in List. 73

26 18-5 Esecuzione dei calcoli statistici. Usare il modo STAT per eseguire i calcoli statistici a variabile singola. (CALC)6(SET) 1(List1)c3(List)J1(1VAR) 3. Premere m per visualizzare il menu principale, e quindi entrare nel modo RUN. Quindi, premere K per visualizzare il menu delle opzioni e quindi premere 6 (g) 3 (PROB) 6 (g). È possibile ottenere la variabile normalizzata immediatamente dopo aver eseguito i calcoli statistici a variabile singola soltanto. 4(t() bga.f)w (Variabile normalizzata t per 160,5 cm) Risultato: 1, ( 1,634) 4(t() bhf.f)w (Variabile normalizzata t per 175,5 cm) Risultato: 0, ( 0,496) 1(P()a.ejg)- 1(P()-b.gde)w (Percentuale del totale) Risultato: 0,63891 (63,9% del totale) 3(R()a.ejg)w (Percentile) Risultato: 0,30995 (Percentile 31,0) 74

27 Esecuzione dei calcoli statistici 18-5 k Tracciatura di grafici di probabilità normale È possibile tracciare il grafico per una distribuzione normale probabilistica con grafico Y = nel modo di disegno. Per tracciare la probabilità normale P (0,5) Eseguire la seguente operazione nel modo RUN.!4(Sketch)1(Cls)w 5(GRPH)1(Y=)K6(g)3(PROB) 6(g)1(P()a.f)w Quanto segue mostra le impostazioni della finestra per il grafico. Ymin ~ Ymax 0,1 0,45 Xmin ~ Xmax 3, 3, 75

28 18-6 Test 76 Z Test (test Z) fornisce una serie di test differenti che si basano sulla standardizzazione. Essi rendono possibile provare se un campione rappresenta o no accuratamente la popolazione quando la deviazione standard di una popolazione (come l intera popolazione di un paese) è nota grazie a test precedenti. Il test Z è usato per ricerche di mercato e per sondaggi d opinione che richiedono di essere eseguiti ripetutamente. 1-Sample Z Test (test Z per 1 campione) esamina per la media della popolazione sconosciuta, quando è conosciuta la deviazione standard della popolazione. -Sample Z Test (test Z per campioni) esamina l uguaglianza delle medie di due popolazioni basate su campioni indipendenti, quando sono conosciute entrambi le deviazioni standard della popolazione. 1-Prop Z Test (test Z per 1 proporzione) esamina per una proporzione sconosciuta di successi. -Prop Z Test (test Z per proporzioni) esamina per confrontare la proporzione di successi da due popolazioni. t Test (test t) utilizza la dimensione del campione e i dati ottenuti per verificare l ipotesi che il campione è stato estratto da una particolare popolazione. L ipotesi che è opposta all ipotesi in corso di verifica è detta ipotesi nulla, mentre l ipotesi in corso di verifica è detta ipotesi alternativa. Il test t è normalmente impiegato per verificare l ipotesi nulla. Quindi si realizza una determinazione su se adottare l ipotesi nulla o l ipotesi alternativa. Quando il campione mostra una tendenza, la probabilità della tendenza (e fino a che limite essa vale per la popolazione) viene verificata in base alla dimensione del campione e alla dimensione della varianza. Al contrario, le espressioni correlate al test t sono usate anche per calcolare la dimensione del campione richiesta per migliorare la probabilità. Il test t può essere usato anche quando la deviazione standard della popolazione non è nota, pertanto esso è utile in casi in cui c è soltanto una singola rilevazione. 1-Sample t Test (test t per 1 campione) esamina l ipotesi per una singola media della popolazione sconosciuta, quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. -Sample t Test (test t per campioni) confronta le medie della popolazione quando le deviazioni standard della popolazione sono sconosciute. LinearReg t Test (test t di regressione lineare) calcola la forza dell associazione lineare di dati a coppie. Oltre a quanto sopra menzionato, sono fornite altre funzioni per controllare la relazione fra campioni e popolazioni. χ Test (test χ ) verifica l ipotesi riguardante la proporzione dei campioni inclusi in ciascuno di un numero di gruppi indipendenti. Principalmente, esso genera una tabulazione crociata di due variabili di categoria (come sì e no) e valuta l indipendenza di queste variabili. Esso può essere usato, per esempio, per valutare la relazione fra se un guidatore è stato mai coinvolto o no in un incidente stradale e la conoscenza di quella persona delle norme sulla circolazione stradale.

29 Test Sample F Test (test F per campioni) verifica l ipotesi che non ci sarà alcun cambiamento nel risultato per una popolazione quando il risultato di un campione è composto di molteplici fattori e uno o più dei fattori vengono rimossi. Esso può essere usato, per esempio, per verificare gli effetti cancerogeni di molteplici fattori sospetti come il fumo, l alcool, la carenza di vitamine, un elevata assunzione di caffè, inattività, cattive condizioni di vita, ecc. L analisi ANOVA verifica l ipotesi che le medie di popolazione dei campioni sono uguali quando ci sono molteplici campioni. Essa può essere usata, per esempio, per verificare se differenti combinazioni di materiali hanno o no un effetto sulla qualità e sulla durata di un prodotto finale. Le pagine seguenti spiegano i vari metodi di calcoli statistici che si basano sui principi sopra descritti. Dettagli relativi alla terminologia e ai principi statistici possono essere trovati in qualsiasi normale libro di testo di statistica. Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 3 (TEST) per visualizzare il menu dei test, che contiene le seguenti voci. {Z}/{t}/{CHI}/{F}... Test {Z}/{t}/{χ }/{F} {ANOV}... {analisi di varianza (ANOVA)} Specificazione del tipo di dati Per alcuni tipi di test è possibile scegliere il tipo di dati usando il seguente menu. {List}/{Var}... Specifica {dati di lista}/{dati di parametro}. k Test Z È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di test Z. {1-S}/{-S}/{1-P}/{-P}... Test Z per {1 campione}/{ campioni}/{1 proporzione}/ { proporzioni} utest Z per 1 campione Questo test è utilizzato per esaminare l ipotesi quando è conosciuta la deviazione standard del campione per una popolazione. 1-Sample Z Test è applicato alla distribuzione normale. Z = o µ 0 σ n o : Media del campione µo : Media della popolazione supposta σ : Deviazione standard della popolazione n : Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 1(Z) 1(1-S) 77

30 18-6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati µ... Condizioni per la verifica del valor medio della popolazione ( G µ0 specifica il test bilaterale, < µ0 specifica il test unilaterale inferiore, > µ0 specifica il test unilaterale superiore.) µ0... Media della popolazione supposta σ... Deviazione standard della popolazione (σ > 0) List... Lista il cui contenuto si desidera usare come dati (da lista 1 a lista 6) Freq... Frequenza (1 o da lista 1 a lista 6) Execute... Esegue un calcolo o traccia un grafico. I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o... Media del campione n... Dimensione del campione (intero positivo) Per eseguire un test Z per 1 campione per una lista di dati Per questo esempio, eseguiremo un test µ < µ0 per la lista di dati 1 = {11,, 10,9, 1,5, 11,3, 11,7} quando µ0 = 11,5 e σ = 3. 1(List)c(<)c bb.fw dw 1(List1)c1(1)c 1(CALC) µ< Media della popolazione supposta e direzione del test z... Valore z p... Valore p o... Media del campione xσn-1... Deviazione standard del campione n... Dimensione del campione 6 (DRAW) può essere usata al posto di 1 (CALC) nella riga di esecuzione (Execute) finale. 78

31 Test 18-6 Eseguire la seguente operazione di tasto dallo schermo dei risultati statistici. J(allo schermo per l introduzione dei dati) cccccc(alla riga di esecuzione) 6(DRAW) utest Z per campioni Questo test è utilizzato per esaminare l ipotesi, quando sono conosciute le deviazioni standard del campione per due popolazioni. -Sample Z Test viene applicato alla distribuzione normale. Z = o 1 o σ + n 1 1 σ n o1 : Media del campione 1 o : Media del campione σ1: Deviazione standard della popolazione del : campione 1 σ: Deviazione standard della popolazione del : campione n1 : Dimensione del campione 1 n : Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 1(Z) (-S) I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati µ1... Condizioni per la verifica dei valori medi delle popolazioni ( G µ specifica il test bilaterale, < µ specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più piccolo del campione, > µ specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione.) σ1... Deviazione standard della popolazione del campione 1 (σ1 > 0) σ... Deviazione standard della popolazione del campione (σ > 0) List1... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Freq1... Frequenza del campione 1 Freq... Frequenza del campione Execute... Esegue un calcolo o traccia un grafico. 79

32 18-6 Test I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o1... Media del campione 1 n1... Dimensione del campione 1 (intero positivo) o... Media del campione n... Dimensione del campione (intero positivo) Per eseguire un test Z per campioni quando sono state introdotte due liste di dati Per questo esempio, eseguiremo un test µ1 < µ per la lista di dati 1 = {11,, 10,9, 1,5, 11,3, 11,7} e la lista di dati = {0,84, 0,9, 0,14, 0,75, 0,95} quando σ1 = 15,5 e σ = 13,5. 1(List)c (<)c bf.fw bd.fw 1(List1)c(List)c 1(1)c1(1)c 1(CALC) µ1<µ... Direzione del test z... Valore z p... Valore p o1... Media del campione 1 o... Media del campione x1σn-1... Deviazione standard del campione 1 xσn-1... Deviazione standard del campione n1... Dimensione del campione 1 n... Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico. J cccccccc 6(DRAW) 80

33 Test 18-6 utest Z per 1 proporzione Questo test è utilizzato per esaminare una proporzione sconosciuta di successi. 1-Prop Z Test è applicato alla distribuzione normale. Z = n x p0 : Proporzione del campione presunta p 0 n : Dimensione del campione p 0 (1 p 0 ) n Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 1(Z) 3(1-P) Prop... Condizioni per la verifica della proporzione del campione ( G p0 specifica il test bilaterale, < p0 specifica il test unilaterale inferiore, > p0 specifica il test unilaterale superiore.) p0... Proporzione del campione presunta (0 < p0 < 1) x... Valore del campione (x > 0 intero) n... Dimensione del campione (intero positivo) Execute... Esegue un calcolo o traccia un grafico. Per eseguire un test Z per 1 proporzione per una proporzione del campione presunta, un valore di dato e una dimensione del campione specifici Eseguire il calcolo usando: p0 = 0,5, x = 048, n = (G)c a.fw caeiw eaeaw 1(CALC) PropG Direzione del test z... Valore z p... Valore p ˆp... Proporzione del campione stimata n... Dimensione del campione 81

34 18-6 Test La seguente operazione di tasto può essere usata per tracciare un grafico. J cccc 6(DRAW) utest Z per proporzioni Questa prova viene utilizzata per comparare la proporzione di successi. -Prop Z Test è applicato alla distribuzione normale. Z = x 1 n n 1 p(1 p ) x 1 n n x1 : Valore di dato del campione 1 x : Valore di dato del campione n1 : Dimensione del campione 1 n : Dimensione del campione ˆp : Proporzione del campione stimata Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 1(Z) 4(-P) p1... Condizioni per la verifica delle proporzioni dei campioni ( G p specifica il test bilaterale, < p specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più piccolo del campione, > p specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione.) x1... Valore di dato del campione 1 (x1 > 0 intero) n1... Dimensione del campione 1 (intero positivo) x... Valore di dato del campione (x > 0 intero) n... Dimensione del campione (intero positivo) Execute... Esegue un calcolo o traccia un grafico. Per eseguire un test Z per proporzioni p1 > p per proporzioni di campioni, valori di dati e dimensioni dei campioni presunti Eseguire un test p1 > p usando: x1 = 5, n1 = 300, x = 30, n =

35 Test (>)c ccfw daaw cdaw daaw 1(CALC) p1>p... Direzione del test z... Valore z p... Valore p ˆp 1... Proporzione stimata della popolazione 1 ˆp... Proporzione stimata della popolazione ˆp... Proporzione dei campioni stimata n1... Dimensione del campione 1 n... Dimensione del campione La seguente operazione di tasto può essere usata per tracciare un grafico. J ccccc 6(DRAW) k Test t È possibile usare il seguente menu per scegliere un tipo di test t. {1-S}/{-S}/{REG}... Test t per {1 campione}/{ campioni}/{regressione lineare} utest t per 1 campione Questo test utilizza il test di ipotesi per una singola media della popolazione sconosciuta, quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. 1-Sample t Test viene applicato alla distribuzione del t. t = o µ 0 x σn 1 n o : Media del campione µ0 : Media della popolazione supposta xσn-1 : Deviazione standard del campione n : Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) (t) 1(1-S) 83

36 18-6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati µ... Condizioni per la verifica del valor medio della popolazione ( G µ0 specifica il test bilaterale, < µ0 specifica il test unilaterale inferiore, > µ0 specifica il test unilaterale superiore.) µ0... Media della popolazione supposta List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati Freq... Frequenza Execute. Esegue un calcolo o traccia un grafico. I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o... Media del campione xσn-1... Deviazione standard del campione (xσn-1 > 0) n... Dimensione del campione (intero positivo) Per eseguire un test t per 1 campione per una lista di dati Per questo esempio, eseguiremo un test µ G µ0 per la lista di dati 1 = {11,, 10,9, 1,5, 11,3, 11,7} quando µ0 = 11,3. 1(List)c 1(G)c bb.dw 1(List1)c1(1)c 1(CALC) µ G Media della popolazione supposta e direzione del test t... Valore t p... Valore p o... Media del campione xσn-1... Deviazione standard del campione n... Dimensione del campione La seguente operazione di tasto può essere usata per tracciare un grafico. J ccccc 6(DRAW) 84

37 Test 18-6 utest t per campioni -Sample t Test paragona le medie della popolazione quando le deviazioni standard della popolazione sono sconosciute. -Sample t Test è applicato alla distribuzione del t. Quanto segue vale quando il raggruppamento è in vigore. t = x p σ n 1 = x p σ n 1 o 1 o df = n1 + n 1 n n (n 1 1)x 1 σ n 1 +(n 1)x σn 1 n 1 + n o1 :Media del campione 1 o :Media del campione x1σn-1 :Deviazione standard del campione 1 xσn-1 :Deviazione standard del campione n1 :Dimensione del campione 1 n :Dimensione del campione xpσn-1 :Deviazione standard di campione raggruppato df :Gradi di libertà Quando segue vale quando il raggruppamento non è in vigore. t = o 1 o x 1 σ n 1 n + x σn 1 1 n 1 df = C ) +(1 C n 1 1 n 1 x 1 σ n 1 n C = 1 x1 σ n 1 n + x σn 1 1 n o1 :Media del campione 1 o :Media del campione x1σn-1 :Deviazione standard del campione 1 xσn-1 :Deviazione standard del campione n1 :Dimensione del campione 1 n :Dimensione del campione df :Gradi di libertà Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) (t) (-S) 85

38 18-6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati µ1... Condizioni per la verifica dei valori medi dei campioni ( G µ specifica il test bilaterale, < µ specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più piccolo del campione, > µ specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione.) List1... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Freq1... Frequenza del campione 1 Freq... Frequenza del campione Pooled... Attivazione (On) o disattivazione (Off) del raggruppamento Execute. Esegue un calcolo o traccia un grafico. I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o1... Media del campione 1 x1σn-1... Deviazione standard del campione 1 (x1σn-1 > 0) n1... Dimensione del campione 1 (intero positivo) o... Media del campione xσn-1... Deviazione standard del campione (xσn-1 > 0) n... Dimensione del campione (intero positivo) Per eseguire un test t per campioni quando sono state introdotte due liste di dati Per questo esempio, eseguiremo un test µ1 G µ per la lista di dati 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} e la lista di dati = {55,5, 5,3, 51,8, 57,, 56,5} quando il raggruppamento non è in vigore. 1(List)c1(G)c 1(List1)c(List)c 1(1)c1(1) c(off)c 1(CALC) 86

39 Test 18-6 µ1gµ... Direzione del test t... Valore t p... Valore p df... Gradi di libertà o1... Media del campione 1 o... Media del campione x1σn-1... Deviazione standard del campione 1 xσn-1... Deviazione standard del campione n1... Dimensione del campione 1 n... Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico. J ccccccc 6(DRAW) Viene visualizzata anche la seguente voce quando Pooled = On (raggruppamento attivato). xpσn-1... Deviazione standard di campione raggruppato utest t di regressione lineare Il test t di regressione lineare tratta gruppi di dati a doppia variabile come coppie (x, y) e usa il metodo dei minimi quadrati per determinare i coefficienti a, b più appropriati dei dati per la formula di regressione y = a + bx. Esso determina anche il coefficiente di correlazione e il valore t, e calcola l estensione della relazione tra x e y. b = n Σ( x o)( y p) i=1 a = p bo t = r n (x o) Σ i=1 n 1 r a : Intercetta b : Pendenza della : linea Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) (t) 3(REG) 87

40 18-6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. β & ρ... Condizioni per la verifica del valore p ( G 0 specifica il test bilaterale, < 0 specifica il test unilaterale inferiore, > 0 specifica il test unilaterale superiore.) XList... Lista dei dati dell asse delle x YList... Lista dei dati dell asse delle y Freq... Frequenza Execute... Esegue un calcolo. Per eseguire un test t di regressione lineare quando sono state introdotte due liste di dati Per questo esempio, eseguiremo un test t di regressione lineare per i dati dell asse delle x {0,5, 1,,,4, 4, 5,} e i dati dell asse delle y {,1, 0,3, 1,5, 5,,4}. 1(G)c 1(List1)c (List)c 1(1)c 1(CALC) β G 0 & ρ G 0... Direzione del test t... Valore t p... Valore p df... Gradi di libertà a... Termine costante b... Coefficiente s... Errore standard r... Coefficiente di correlazione r... Coefficiente di determinazione Pag. 68 La seguente operazione di tasto può essere usata per copiare la formula di regressione. 6(COPY) 88

41 Test 18-6 k Altri test utest χ Il test χ costituisce un numero di gruppi indipendenti e verifica l ipotesi riguardante la proporzione del campione incluso in ciascun gruppo. Il test χ è impiegato per variabili dicotomiche (variabile con due possibili valori, come sì/no). Conteggi presunti F ij = k Σx ij Σx ij i=1 j=1 χ = ΣΣ k ΣΣx ij i=1 j=1 k (xij Fij) i=1 j=1 Per quanto sopra menzionato, i dati devono essere già stati introdotti in una matrice mediante il modo MAT. Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 3(CHI) Fij Quindi, specificare la matrice che contiene i dati. I seguenti sono i significati delle voci sopra riportate. Observed... Nome della matrice (da A a Z) che contiene i conteggi osservati (interi positivi di tutti gli elementi) Execute... Esegue un calcolo o traccia un grafico. La matrice deve essere di almeno due righe per due colonne. Si verifica un errore se la matrice ha una riga o una colonna soltanto. Per eseguire un test χ sull elemento di una matrice specifica Per questo esempio, eseguiremo un test χ per Mat A, che contiene i seguenti dati. Mat A = (Mat A)c 1(CALC) 89

42 18-6 Test χ... Valore di χ p... Valore p df... Gradi di libertà Expected... Conteggi osservati (Il risultato viene sempre memorizzato in MatAns.) La seguente operazione di tasto può essere usata per visualizzare il grafico. J c 6(DRAW) utest F per campioni Il test F per campioni verifica l ipotesi che quando il risultato di un campione è composto di molteplici fattori, il risultato della popolazione non cambierà quando uno o più dei fattori vengono rimossi. Il test F è impiegato per la distribuzione F. F = x 1 σn 1 x σ n 1 Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 4(F) I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati σ1... Condizioni per la verifica della deviazione standard della popolazione ( G σ specifica il test bilaterale, < σ specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più piccolo del campione, > σ specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione.) List1... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Freq1... Frequenza del campione 1 Freq... Frequenza del campione Execute... Esegue un calcolo o traccia un grafico. 90

43 Test 18-6 I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. x1σn-1... Deviazione standard del campione 1 (x1σn-1 > 0) n1... Dimensione del campione 1 (intero positivo) xσn-1... Deviazione standard del campione (xσn-1 > 0) n... Dimensione del campione (intero positivo) Per eseguire un test F per campioni quando sono state introdotte due liste di dati Per questo esempio, eseguiremo un test F per campioni per la lista di dati 1 = {0,5, 1,,,4, 4, 5,} e la lista di dati = {,1, 0,3, 1,5, 5,,4}. 1(List)c1(G)c 1(List1)c(List)c 1(1)c1(1)c 1(CALC) σ1gσ... Direzione del test F... Valore di F p... Valore p x1σn-1... Deviazione standard del campione 1 xσn-1... Deviazione standard del campione o1... Media del campione 1 o... Media del campione n1... Dimensione del campione 1 n... Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico. J cccccc 6(DRAW) 91

44 18-6 Test uanalisi di varianza (ANOVA) ANOVA verifica l ipotesi che quando ci sono molteplici campioni, le medie di popolazione dei campioni sono tutte uguali. F = MS = MSe = MS MSe SS Fdf SSe Edf k SS = Σni(oi o) i=1 k SSe = Σ (ni 1)x i σ n 1 i=1 k :Numero di popolazioni oi :Media di ciascuna lista xiσn-1 :Deviazione standard di ciascuna lista ni :Dimensione di ciascuna lista o :Media di tutte le liste F :Valore di F MS :Quadrati medi dei fattori MSe :Quadrati medi degli errori SS :Somma dei quadrati dei fattori SSe :Somma dei quadrati degli errori Fdf :Gradi di libertà dei fattori Edf :Gradi di libertà degli errori Fdf = k 1 k Edf = Σ (ni 1) i=1 Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 5(ANOV) I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. How Many... Numero di campioni List1... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Execute... Esegue un calcolo. Un valore da a 6 può essere specificato nella riga How Many, pertanto possono essere usati fino a sei campioni. Per eseguire un analisi ANOVA (analisi di varianza) unidirezionale quando sono state introdotte tre liste di dati Per questo esempio, eseguiremo un analisi di varianza per la lista di dati 1 = {6, 7, 8, 6, 7}, la lista di dati = {0, 3, 4, 3, 5, 4, 7} e la lista di dati 3 = {4, 5, 4, 6, 6, 7}. 9

45 Test 18-6 (3)c 1(List1)c (List)c 3(List3)c 1(CALC) F... Valore di F p... Valore p xpσn-1... Deviazione standard del campione raggruppato Fdf... Gradi di libertà dei fattori SS... Somma dei quadrati dei fattori MS... Quadrati medi dei fattori Edf... Gradi di libertà degli errori SSe... Somma dei quadrati degli errori MSe... Quadrati medi degli errori 93

46 18-8 Confidence Interval 18-7 Intervallo di confidenza Un intervallo di confidenza è una gamma (intervallo) che include un valore statistico, normalmente il valor medio della popolazione. Un intervallo di confidenza troppo ampio rende difficile capire dove si trova il valore della popolazione (valore vero). Un intervallo di confidenza stretto, d altra parte, limita il valore della popolazione e rende difficile ottenere risultati affidabili. I livelli di confidenza più comunemente utilizzati sono 95% e 99%. L innalzamento del livello di confidenza allarga l intervallo di confidenza, mentre l abbassamento del livello di confidenza restringe l intervallo di confidenza, ma aumenta anche la possibilità di non osservare accidentalmente il valore della popolazione. Con un intervallo di confidenza del 95%, per esempio, il valore della popolazione non è incluso nei risultanti intervalli il 5% delle volte. Quando si intende condurre una rilevazione e quindi eseguire il test t e il test Z dei dati, si deve tenere presente anche la dimensione del campione, l ampiezza dell intervallo di confidenza e il livello di confidenza. Il livello di confidenza cambia a seconda dell applicazione. 1-Sample Z Interval (intervallo Z per 1 campione) calcola l intervallo di confidenza quando la deviazione standard della popolazione è nota. -Sample Z Interval (intervallo Z per campioni) calcola l intervallo di confidenza quando le deviazioni standard della popolazione di due campioni sono note. 1-Prop Z Interval (intervallo Z per 1 proporzione) calcola l intervallo di confidenza quando la proporzione non è nota. -Prop Z Interval (intervallo Z per proporzioni) calcola l intervallo di confidenza quando le proporzioni di due campioni sono note. 1-Sample t Interval (intervallo t per 1 campione) calcola l intervallo di confidenza per una media sconosciuta di popolazione quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. -Sample t Interval (intervallo t per campioni) calcola l intervallo di confidenza per la differenza tra due medie di popolazione, quando entrambe le deviazioni standard della popolazione sono sconosciute. Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 4 (INTR) per visualizzare il menu degli intervalli di confidenza, che contiene le seguenti voci. {Z}/{t}... Calcolo dell intervallo di confidenza {Z}/{t} Specificazione del tipo di dati Per alcuni tipi di calcoli dell intervallo di confidenza è possibile scegliere il tipo di dati usando il seguente menu. {List}/{Var}... Specifica {dati di lista}/{dati di parametro}. 94

47 k Intervallo di confidenza Z È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di intervallo di confidenza Z. {1-S}/{-S}/{1-P}/{-P}... Intervallo Z per {1 campione}/{ campioni}/ {1 proporzione}/{ proporzioni} uintervallo Z per 1 campione L intervallo Z per 1 campione calcola l intervallo di confidenza per una media di popolazione sconosciuta, quando è conosciuta la deviazione standard. Il seguente è l intervallo di confidenza. Left (sinistra) = o Z α σ n Right (destra) = o + Z α Tuttavia, α è il livello di significatività. Il valore 100 (1 α) % è il livello di confidenza. Quando il livello di confidenza è 95%, per esempio, l introduzione di 0,95 produce 1 0,95 = 0,05 = α. Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 4(INTR) 1(Z) 1(1-S) σ n Intervallo di confidenza 18-7 I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati C-Level... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1) σ... Deviazione standard della popolazione (σ > 0) List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Freq... Frequenza del campione Execute... Esegue un calcolo. I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o... Media del campione n... Dimensione del campione (intero positivo) 95

48 18-7 Intervallo di confidenza Per calcolare l intervallo Z per 1 campione per una lista di dati Per questo esempio, otterremo l intervallo Z per i dati {11,, 10,9, 1,5, 11,3, 11,7} quando C-Level = 0,95 (livello di confidenza 95%) e σ = 3. 1(List)c a.jfw dw 1(List1)c1(1)c1(CALC) Left... limite inferiore dell intervallo (margine sinistro) Right... limite superiore dell intervallo (margine destro) o... media del campione xσn-1... deviazione standard del campione n... dimensione del campione uintervallo Z per campioni L intervallo Z per campioni calcola l intervallo di confidenza per la differenza tra due medie di popolazione, quando sono conosciute le deviazioni standard di due campioni. Il seguente è l intervallo di confidenza. Il valore 100 (1 α) % è il livello di confidenza. Left (sinistra) = (o 1 o ) Z α Right (destra) = (o 1 o ) + Z α σ 1 σ + n 1 n σ 1 σ + n 1 n o1 : Media del campione 1 o : Media del campione σ1: Deviazione standard della : popolazione del campione 1 σ: Deviazione standard della : popolazione del campione n1 : Dimensione del campione 1 n : Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 4(INTR) 1(Z) (-S) I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. 96 Data... Tipo di dati C-Level... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1)

49 Intervallo di confidenza 18-7 σ1... Deviazione standard della popolazione del campione 1 (σ1 > 0) σ... Deviazione standard della popolazione del campione (σ > 0) List1... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Freq1... Frequenza del campione 1 Freq... Frequenza del campione Execute... Esegue un calcolo. I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o1... Media del campione 1 n1... Dimensione del campione 1 (intero positivo) o... Media del campione n... Dimensione del campione (intero positivo) Per calcolare l intervallo Z per campioni quando sono state introdotte due liste di dati Per questo esempio, otterremo l intervallo Z per campioni per i dati 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} e i dati = {55,5, 5,3, 51,8, 57,, 56,5} quando C-Level = 0,95 (livello di confidenza 95%), σ1 = 15,5 e σ = 13,5. 1(List)c a.jfw bf.fw bd.fw 1(List1)c(List)c1(1)c 1(1)c1(CALC) Left... Limite inferiore dell intervallo (margine sinistro) Right... Limite superiore dell intervallo (margine destro) o1... Media del campione 1 o... Media del campione x1σn-1... Deviazione standard del campione 1 xσn-1... Deviazione standard del campione n1... Dimensione del campione 1 n... Dimensione del campione 97

50 18-7 Intervallo di confidenza uintervallo Z per 1 proporzione L intervallo Z per 1 proporzione utilizza il numero dei dati per calcolare l intervallo di confidenza per una proporzione sconosciuta di successi. Il seguente è l intervallo di confidenza. Il valore 100 (1 α) % è il livello di confidenza. x Left (sinistra) = n Z α n 1 n x 1 n x Right (destra) = x n + Z α n 1 n x 1 n x n : Dimensione del campione x : Dato Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 4(INTR) 1(Z) 3(1-P) I dati vengono specificati usando la specificazione di parametro. I seguenti sono i significati di ciascuna voce. C-Level... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1) x... Dato (0 o intero positivo) n... Dimensione del campione (intero positivo) Execute... Esegue un calcolo. Per calcolare l intervallo Z per 1 proporzione usando la specificazione del valore di parametro Per questo esempio, otterremo l intervallo Z per 1 proporzione quando C-Level = 0,99, x = 55, e n = 100. a.jjw ffw baaw 1(CALC) Left... Limite inferiore dell intervallo (margine sinistro) Right... Limite superiore dell intervallo (margine destro) ˆp... Proporzione dei campioni stimata n... Dimensione del campione 98

51 Intervallo di confidenza 18-7 u Intervallo Z per proporzioni L intervallo Z per proporzioni utilizza il numero degli elementi di dati per calcolare l intervallo di confidenza per la differenza tra la proporzione di successi in due popolazioni. Il seguente è l intervallo di confidenza. Il valore 100 (1 α) % è il livello di confidenza. x 1 x x Left (sinistra) = 1 x n Z α n 1 1 x x 1 n1 n 1 n 1 n n + 1 n n1, n : Dimensione del campione x1, x : Dati x 1 x x Right (destra) = + Z α 1 x n 1 1 x x 1 n1 n 1 n n 1 n n + 1 n Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 4(INTR) 1(Z) 4(-P) I dati vengono specificati usando la specificazione di parametro. I seguenti sono i significati di ciascuna voce. C-Level... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1) x1... Valore di dato del campione 1 (x1 > 0) n1... Dimensione del campione 1 (intero positivo) x... Valore di dato del campione (x > 0) n... Dimensione del campione (intero positivo) Execute... Esegue un calcolo. Per calcolare l intervallo Z per proporzioni usando la specificazione del valore di parametro Per questo esempio, otterremo l intervallo Z per proporzioni quando C-Level = 0,95, x1 = 49, n1 = 61, x = 38 e n = 6. a.jfw ejwgbw diwgcw 1(CALC) Left... Limite inferiore dell intervallo (margine sinistro) Right... Limite superiore dell intervallo (margine destro) 99

52 18-7 Intervallo di confidenza ˆp 1... Proporzione stimata del campione, per il campione 1 ˆp... Proporzione stimata del campione, per il campione n1... Dimensione del campione 1 n... Dimensione del campione k Intervallo di confidenza t È possibile usare il seguente menu per scegliere fra due tipi di intervallo di confidenza t. {1-S}/{-S}... Intervallo t per {1 campione}/{ campioni} uintervallo t per 1 campione L intervallo t per 1 campione calcola l intervallo di confidenza per una media sconosciuta di popolazione quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. Il seguente è l intervallo di confidenza. Il valore 100 (1 α) % è il livello di confidenza. Left (sinistra) = o t n 1 Right (destra) = o+ t n 1 Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 4(INTR) (t) 1(1-S) α α x σ n 1 n x σ n 1 n I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data... Tipo di dati C-Level... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1) List... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione Freq... Frequenza del campione Execute... Esegue un calcolo. I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. 300 o... Media del campione xσn-1... Deviazione standard del campione (xσn-1 > 0) n... Dimensione del campione (intero positivo)