FISICA. Marco Laveder OBIETTIVI GENERALI DEL CORSO CONTENUTO DEL CORSO

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1 FISICA Marco Laveder OBIETTIVI GENERALI DEL CORSO Introdurre alcune leggi fondamentali della Fisica con esempi, problemi ed esperienze di laboratorio. Capire l importanza del METODO SPERIMENTA- LE nella Fisica con esempi, problemi ed esperienze di laboratorio. CONTENUTO DEL CORSO MECCANICA - ANALISI DATI - FLUIDI - ELETTROMAGNETISMO - OTTICA Marco Laveder 0

2 FISICA MODALITÀ di ESECUZIONE dell ESAME PROVA SCRITTA BIBLIOGRAFIA J.S.Walker FONDAMENTI di FISICA Pearson P. Mazzoldi M. Nigro C. Voci Elementi di FISICA - MECCANICA Casa editrice EdiSES - Napoli Marco Laveder 1

3 Organizzazione laveder/fisica-2013.htm Lezioni in aula per 15 settimane (dal al ) lunedì 14:30-15:15 martedì - mercoledì 14:30-16:15 Aula B piano terra - Dip. di Biologia. 4 esperienze di laboratorio martedì e per Fisica 1 martedì e per Fisica 2 con orario: 8:30-10:30 matricole pari, 10:30-12:30 matricole dispari. Lezioni + laboratorio con obbligo di frequenza. Marco Laveder 2

4 Organizzazione - 2 Esercitazioni con il tutor 1 volta alla settimana seguire i problemi svolti a lezione e le esperienze di laboratorio Voto relazioni di laboratorio : [-2,-1,0,+1,+2] Voto complessivo finale di FISICA = voto dello scritto + media voti relazioni di laboratorio Marco Laveder 3

5 FAQ Quali sono gli OBIETTIVI e i CONTENUTI del corso di FISICA? Quali sono i PREREQUISITI del corso di FISICA? Quali sono le MODALITÀ d esame? Marco Laveder 4

6 La misura Che cosa vuol dire misurare una grandezza fisica? Ogni fenomeno fisico che si vuole studiare è descritto da un certo numero di sue caratteristiche dette grandezze fisiche, ognuna delle quali deve potersi valutare quantitativamente per mezzo di operazioni di confronto con un altra grandezza ad essa omogenea, assunta come campione. Tali operazioni di confronto si chiamano operazioni di misura ed i risultati ottenuti si dicono misure. Misurare una grandezza significa determinare sia il numero che esprime il rapporto tra la grandezza ed il suo campione (detto unità di misura ) sia l errore da cui tale rapporto è presumibilmente affetto. Il risultato delle misure dovrà sempre venire espresso in una forma del tipo : l = ± 0.01 m in cui compaiono le 3 parti : valore, errore ed unità di misura. Marco Laveder 5

7 Gli errori di misura Perchè il risultato di una misura non è esatto in senso matematico? Perchè le misure sono comunque affette da errori determinati da imperfezioni degli strumenti, da condizioni sperimentali non perfettamente controllate e quindi fluttuanti e da molte altre cause ancora, tra cui lo sperimentatore stesso. Tutto ciò fa sì che il risultato di una misura (il numero che lo esprime) sia assimilabile ad una variabile casuale nel senso che il suo valore è determinato anche dalla combinazione casuale degli effetti di molte cause diverse. È questo il motivo per cui la Statistica e la Probabilità sono gli strumenti adatti per descrivere quantitativamente gli errori di misura e per darne quindi una stima. Marco Laveder 6

8 Quali sono i tipi di errore che si incontrano durante una misura? Le 2 classi principali di errore presenti in una misura sono gli errori casuali o statistici e gli errori sistematici. Misura con errori casuali piccoli precisa Misura con errori sistematici piccoli accurata Gli errori casuali sono quelli che, ripetendo la misura nelle stesse condizioni sperimentali, possono assumere valore variabile sia positivo che negativo. Gli errori sistematici sono quelli che, ripetendo la misura nelle stesse condizioni sperimentali, sono sempre dello stesso segno (in alcuni casi hanno anche lo stesso valore). La trattazione statistica, a rigore, è valida solo per gli errori casuali. Tuttavia i metodi di analisi sono parzialmente applicabili anche agli errori sistematici (qualora individuati e stimati) o comunque restano validi anche in presenza di questi errori. Marco Laveder 7

9 Esempi di errori casuali sono gli errori di lettura degli strumenti (dove si deve apprezzare una frazione della più piccola divisione) e gli errori indotti da piccoli disturbi (pick-up di rumore elettrico, vibrazioni ecc.) o da condizioni fluttuanti (tensione di rete, temperatura, pressione, ecc). Esempi di errori sistematici sono i difetti di costruzione degli strumenti, l usura degli strumenti, gli errori di taratura, di zero degli strumenti, l uso degli strumenti in condizione errate, gli errori di parallasse nella lettura degli strumenti, la presenza di perturbazioni esterne, l uso di formule errate od approssimate nelle misure indirette. Gli errori casuali possono essere ridotti (mai eliminati). Per esempio ripetendo più volte la misura possiamo aumentare la sua precisione che aumenta come N ove N è il numero di misure ripetute. Gli errori sistematici possono essere eliminati, a patto però di averli individuati. Marco Laveder 8

10 Elaborazione dei dati In presenza di N valori osservati x 1,x 2,...,x i,...,x N di una grandezza fisica, non tutti coincidenti, si pone il problema di definire un algoritmo che fornisca la stima migliore del valore vero (incognito) della grandezza osservata, ossia di rispondere alla domanda : Quale, tra le infinite funzioni dei dati, ha la maggiore probabilità di darci il valore vero? Se supponiamo di aver eliminato tutti gli errori sistematici, è intuitivo come il valore di tale stima debba corrispondere ad una posizione centrale nella distribuzione dei valori osservati, ( stima di tendenza centrale). La stima di gran lunga più usata del centro di una distribuzione è la media aritmetica dei valori osservati x: x = 1 N N x i i=1 Marco Laveder 9

11 In modo analogo, ci si può chiedere Quale, tra le infinite funzioni dei dati, fornisce la miglior stima dell errore commesso nelle singole misure? Si intuisce che all errore commesso nelle singole misure è legata un altra caratteristica della distribuzione delle misure,la dispersione : la valutazione cioè della larghezza dell intervallo in x in cui le misure sono distribuite. Si definisca come scarto dalla media di una singola misura x i la quantità ε i : ε i = x i x Allora la più importante ( e più usata non solo in fisica) stima di dispersione è lo scarto quadratico medio (sqm) σ : σ = N i=1 ε2 i N 1 = N i=1 (x i x) 2 N 1 Marco Laveder 10

12 La distribuzione normale La funzione normale ( o funzione di Gauss ) è una funzione di frequenza per la x che dipende da 2 parametri µ e σ (con la condizione σ > 0 ) definita come : f(x) = N(x;µ,σ) = 1 σ 2π e 1 2 ( x µ σ ) 2 Si può facilmente dimostrare che E(x),il valor medio di x, e la sua varianza Var(x) valgono rispettivamente : E(x) = µ Var(x) = σ 2 Per x = µ si ha un punto di massimo nel quale la funzione vale N(x = µ) = 1/σ 2π. La larghezza a metà altezza (FWHF = Full Width Half Maximum) è pari a FW HF 2.35σ. σ può essere interpretato geometricamente come valore assoluto delle ascisse dei due punti di flesso della curva di Gauss. Marco Laveder 11

13 Una variabile normale si dice standardizzata se µ = 0,σ 2 = 1 ossia se la funzione di densità di probabilità vale : f(t) = N(t;0,1) = 1 e t2 2 2π Un esempio notevole di variabile normale standardizzata è dato dallo scarto normalizzato della x definito : t = x µ σ Per una variabile normale standardizzata valgono le seguenti proprietà : Pr(t [ 1,+1]) = 1 2π Z +1 1 Pr(t [ 2,+2]) = 1 2π Z +2 2 Pr(t [ 3,+3]) = 1 2π Z +3 3 e t2 2 dt = e t2 2 dt = e t2 2 dt = Marco Laveder 12

14 Ogni qual volta vi è possibile misurare ed esprimere per mezzo di numeri l argomento di cui state parlando, voi conoscete effettivamente qualcosa ; quando però non vi è possibile o non ne siete capaci, scarsa ed insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico, la vostra conoscenza. W. Thomson ( ) Marco Laveder 13

15 LIMITE di funzione Si dice che la funzione f(x) tende al limite L quando x tende ad a, e si scrive lim f(x) = L x a se è verificata la seguente condizione : per ogni numero ε > 0 esiste un numero δ > 0, dipendente da ε, tale che : 0 < x a < δ f(x) L < ε. Marco Laveder 14

16 DERIVATA di funzione La derivata di una funzione f è un altra funzione f definita da f (x) = lim h 0 f(x+h) f(x) h in tutti i punti x per i quali il limite esiste, cioè è un numero reale finito. Il rapporto f f(x+h) f(x) h h si dice rapporto incrementale in cui f è l incremento della funzione f, variabile dipendente e h è l incremento di x, variabile indipendente. Marco Laveder 15

17 Punto materiale Assimiliamo un corpo che si muove ad un punto materiale quando o il corpo ha dimensioni trascurabili rispetto alla distanza percorsa oppure quando ogni suo punto descriva lo stesso tipo di moto. Traiettoria Si chiama traiettoria la successione delle posizioni che il punto materiale assume via via nel tempo rispetto ad un sistema di riferimento. Coordinata curvilinea s Fissata su di una traiettoria un origine O ed un senso di percorrenza positivo, è possibile associare ad ogni posizione P assunta dal punto mobile la lunghezza s dell arco OP, presa con il segno + oppure a seconda che P segua o non O nel senso positivo. Marco Laveder 16

18 Moto unidimensionale (1D) Si ha quando è sufficiente associare al punto mobile solamente 1 coordinata s (la coordinata curvilinea). Moto bidimensionale (2D) Si ha quando si associa al punto mobile una coppia di coordinate. La traiettoria e una curva piana. Moto tridimensionale (3D) Si ha quando si associa al punto mobile la terna di coordinate. (La traiettoria e una curva sghemba in generale). Marco Laveder 17