Appunti di ontologia della logica

Transcript

1 Appunti di ontologia della logica Marco Colombetti Politecnico di Milano Dipartimento di elettronica e informazione 4 marzo Ontologia della logica Nel mondo dell informatica siamo abituati a usare la logica per tanti scopi, e in particolare per definire ontologie. Ma qual è l ontologia della logica? In altre parole: che cosa significa che certe entità hanno una logica? E quali tipi di entità possono avere una logica? Scorrendo testi specializzati ci imbattiamo nella logica degli enunciati, nella logica dei predicati, nella logica del tempo, nella logica delle credenze e più in generale degli stati mentali, nella logica del senso comune, nella logica dei programmi e così via. Ma non in una logica delle mele, né in una logica del mal di denti... Insomma, non tutto può avere una logica. Ma allora: che tipo di entità deve essere x perché abbia senso parlare di una logica di x? e perché la logica di x sia una logica formale? e perché sia una logica interessante? 2. Un esempio Consideriamo la foto riportata qui sotto (presentata in un sito web come scattata in una città svizzera): Così accoppiati i due cartelli stradali ci dànno un senso di incongruenza. Perché? Comiciamo con alcune considerazioni generali: i segnali stradali sono segni; più precisamente, un singolo segnale è un token di segno appartenente a un tipo di segno ben determinato grazie a certe caratteristiche distintive (forma geometrica, colore e così via);

2 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 2 un segnale stradale ha un significato che dipende in parte dal tipo di segno cui appartiene e in parte dal contesto, ovvero dalla situazione concreta in cui il segnale è esposto; l esposizione simultanea di più segnali stradali vale implicitamente come congiunzione logica (and booleano). A questo punto possiamo provare ad analizzare il senso di incongruenza dato dai segnali dell immagine. Intuitivamente sono possibili almeno due analisi differenti: il segnale di senso unico alternato presuppone il diritto di passaggio in ambedue le direzioni (e inoltre regola questo diritto); l incongruenza deriva dal fatto che l altro segnale nega questa presupposizione; il segnale di senso unico alternato concede il diritto di passaggio in ambedue le direzioni (e inoltre regola questo diritto): pertanto i due segnali sono in piena contraddizione logica. Se la semantica dei segnali stradali fosse definita in modo completo e rigoroso sapremmo quale delle due analisi è corretta; ma forse una definizione del genere non esiste. Ad ogni modo la nostra analisi suggerisce che i segnali stradali abbiano una logica di qualche tipo. 3. Segni e logica I segnali stradali formano un sistema di segni. In generale un sistema di segni è costituito da: una collezione di entità (oggetti fisici, eventi,...), dette segni, i cui token sono attribuibili a certi tipi in base a caratteristiche ben definite; una semantica, ovvero un assegnamento ai segni di condizioni di soddisfazione. Un segno ha un significato quando è noto sotto quali condizioni il segno è soddisfatto; ad esempio, un semaforo rosso è soddisfatto se nessun veicolo attraversa l incrocio nella direzione del semaforo. Si noti che dire che un segno ha un significato è del tutto equivalente a dire che un segno ha delle condizioni di soddisfazione. Un terzo modo di dire la stessa cosa è dire che un segno è una rappresentazione di qualcosa: avere significato, avere condizioni di soddisfazione e rappresentare sono sinonimi. Ora ci poniamo due domande: ogni sistema di segni ha una logica? ogni cosa che abbia una logica è un sistema di segni? Per quanto riguarda la prima domanda, con il termine logica intendiamo le relazioni logiche fra segni, ovvero alle relazioni fra segni che sussistono grazie alle condizioni di soddisfazione dei segni stessi. In generale, quindi, ogni sistema di segni ha una logica di qualche tipo. Tuttavia: non è detto che tale logica possa essere descritta come un sistema formale (quindi come una logica formale ) non è detto che tale logica sia interessante (dal punto di vista di qualche applicazione significativa). Per quanto riguarda il secondo punto, come vedremo nel paragrafo 8 la risposta è negativa: esistono entità che hanno una logica ma non sono segni. Le relazioni logiche fra segni più significative sono l implicazione (entailment) e la soddisfacibilità congiunta. Vediamo qualche esempio.

3 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 3 Implicazione Per definizione, un insieme S = {s, s,...} di segni implica (entails) un segno s se, e solo se, in ogni situazione in cui tutti i segni di S sono soddisfatti anche s è soddisfatto. Ad esempio, gli enunciati s1 Tutti i calciatori scrivono poesie s2 Qualcuno dei miei amici non scrive poesie implicano l enunciato s3 Qualcuno dei miei amici non è un calciatore. Infatti, se in una situazione qualsiasi tutti coloro che sono calciatori scrivono poesie e uno dei miei amici non lo fa, allora quell individuo non è un calciatore (perché, se lo fosse, scriverebbe poesie). Un altro esempio. Il segnale stradale s4 implica il segnale stradale s5: s 4 s 5 Infatti, il segnale s4 è soddisfatto se, e solo se, nessun veicolo circola nella via al cui inizio il segnale è esposto; in tali condizioni anche s5 è soddisfatto. Quindi s5 è implicato da s4 (o, per essere pignoli, da {s4}). Soddisfacibilità Per definizione, un insieme S = {s, s,...} di segni è (congiuntamente) soddisfacibile se, e solo se, esiste almeno una situazione non vuota in cui tutti i segni di S sono soddisfatti. Gli enunciati s6 Qualche gatto è nero s7 Qualche gatto non è nero sono congiuntamente soddisfacibili: basta pensare a una situazione che contiene, poniamo, due gatti neri e tre gatti bianchi. E invece (congiuntamente) insoddisfacibile l insieme degli enunciati s8 Qualche gatto è nero s9 Nessun gatto è nero perché nessuna situazione può soddisfare contemporaneamente s8 ed s9. Anche l insieme costituito dai segnali stradali s10 ed s11 è (congiuntamente) insoddisfacibile: s 10 s 11 L insieme è insoddisfacibile in quanto è compatibile solo con una situazione vuota, ovvero in assenza di veicoli circolanti nella zona d influenza dei segnali: qualunque veicolo in circolazione, infatti, o viola s10, o viola s11.

4 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 4 Un esempio analogo è dato dai segnali s12 ed s13 riportati qui sotto: P s 12 s Logica formale Dunque la logica di un sistema di segni è costituita dalle relazioni logiche fra i segni, ovvero dalle relazioni che sussistono fra i segni del sistema grazie alle rispettive condizioni di soddisfazione; come abbiamo visto, esempi tipici di relazioni logiche sono l implicazione e la soddisfacibilità congiunta. La logica di un sistema di segni è una logica formale nella misura in cui le relazioni logiche fra i segni si riflettono in relazioni fra le forme dei segni. Ad esempio, se α e β sono due espressioni aritmetiche qualsiasi, ogni segno della forma α β implica logicamente il segno della forma α + 1 β. Perché la logica di un sistema di segni sia formale occorre che ci sia una corrispondenza sistematica fra le condizioni di soddisfazione dei segni e la loro forma. Dobbiamo però chiarire due concetti: che cos è la forma di un segno? in che modo la forma di un segno è connessa con le condizioni di soddisfazione del segno? La forma di un segno Per forma di un segno intendiamo la sua struttura sintattica. In questo senso i segni = 38, = 18 1, = 5, hanno tutti la forma α + β = γ, dove α, β e γ sono espressioni aritmetiche arbitrarie. La forma di un segno è definita rigorosamente quando un sistema di segni è specificato come linguaggio formale, ad esempio mediante un espressione regolare o una grammatica. Esempi di sistemi di segni di questo tipo sono le espressioni aritmetiche e le formule della logica simbolica. Tipicamente i sistemi di questo genere comprendono un insieme infinito numerabile di segni distinti. Ad esempio, il linguaggio Prop(P) della logica proposizionale, costruito su un insieme assegnato P = {p, q, r,...} di proposizioni atomiche, è definito dalla seguente grammatica non contestuale, qui specificata utilizzando il formalismo BNF:

5 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 5 <formula> ::= <proposizione atomica> <formula> (<formula> <formula>) (<formula> <formula>) (<formula> <formula>) (<formula> <formula>) <proposizione atomica> ::= p q r... A ogni formula sintatticamente corretta si può ora associare una e una sola forma (nel senso di struttura sintattica); ad esempio la forma di ((p q) r) può essere descritta da un albero in cui le foglie corrispondono alle proposizioni atomiche e i nodi interni agli operatori logici: p q r La semantica composizionale Nei segni dotati di struttura sintattica, la semantica può essere definita in modo composizionale, il che significa che le condizioni di soddisfazione di un segno sono funzione delle condizioni di soddisfazione dei suoi sottosegni (ovvero, delle parti proprie del segno che sono a loro volta segni del sistema). Nella logica simbolica le condizioni di soddisfazione sono solitamente denominate condizioni di verità in quanto una formula è considerata soddisfatta in una situazione quando è vera in tale situazione. La definizione composizionale delle condizioni di verità è specificata per ricorsione sulla struttura sintattica dei segni; per il linguaggio Prop(P), utilizzando i simboli α e β per denotare formule arbitrarie definiamo: negazione: α è vera se e solo se α è falsa; congiunzione: (α β) è vera se sia α, sia β sono vere, ed è falsa altrimenti; disgiunzione: (α β) è falsa se sia α, sia β sono false, ed è vera altrimenti; condizionale: (α β) è falsa se α è vera e β è falsa, ed è vera altrimenti; bicondizionale: (α β) è vera se α e β hanno lo stesso valore di verità, ed è falsa altrimenti. È importante notare che le regole semantiche non associano condizioni di verità alle proposizioni atomiche. In questo caso, infatti, le condizioni di verità dipendono dall interpretazione che si dà delle proposizioni atomiche nell ambito di una specifica applicazione; ad esempio, se interpretiamo p come la proposizione il Natale 2010 cade di venerdì le condizioni di verità di p sono: p è vera se il Natale 2010 cade di venerdì ed è falsa altrimenti. Una volta definite le condizioni di verità delle formule complesse (ovvero non atomiche) si vede che le relazioni logiche fra formule si riflettono nella forma dei segni; ad esempio, grazie alla definizione delle condizioni di verità data precedentemente abbiamo che: ogni segno della forma (α β) implica il segno di forma α; ogni insieme di formule della forma {α, α} è insoddisfacibile (ovvero, non è congiuntamente soddisfacibile).

6 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 6 Si noti che data la presenza dell operatore di negazione,, l implicazione può essere ricondotta alla soddisfacibilità; infatti è semplice verificare che un insieme Φ di formule implica una formula α se, e solo se, l insieme Φ { α} è insoddisfacibile. Logica formale Siamo ora in grado di capire che cosa sia una logica formale. Quando un sistema di segni è definito in modo formale (ad esempio mediante una grammatica non contestuale) e la semantica dei segni è composizionale (ovvero è definita per ricorsione sulla struttura dei segni), le relazioni logiche fra i segni si riflettono in relazioni strutturali fra i segni. In questo caso la logica del sistema è formale, perché la forma dei segni è sufficiente a dar conto delle relazioni logiche che sussitono fra i segni. Computabilità Che un sistema di segni ammetta una logica formale non significa che tale logica sia computabile. Innanzi tutto dobbiamo precisare che cosa si vuole computare. Ad esempio, per un sistema si segni potremmo voler computare la relazione di soddisfacibilità, nel senso di definire un algoritmo A che: A riceve in ingresso un insieme finito S di segni del sistema; per ogni ingresso la computazione di A termina in un numero finito di passi; A produce in uscita il valore 1 se S è congiuntamente soddisfacibile e 0 se S non è congiuntamente soddisfacibile. Se esiste un simile algoritmo, si dice che per il sistema di segni la relazione di soddisfacibilità è decidibile. Come è noto, la logica proposizionale ammette un algoritmo del genere, e lo stesso vale per le logiche descrittive utilizzate nell ambito del web semantico, come SHIF (la logica di OWL 1 Light), SHOIN (la logica di OWL 1 DL) e SROIQ (la logica di OWL 2 DL). La logica predicativa del primo ordine, invece, non lo ammette; per questa logica il problema dell insoddisfacibilità è semidecidibile, nel senso che esiste un algoritmo che: A riceve in ingresso un insieme finito S di segni del sistema; se S è insoddisfacibile, la computazione di A termina in un numero finito di passi dando il valore 0; se S è soddisfacibile, la computazione di A può terminare in un numero finito di passi, dando il valore 1, oppure non terminare. Infine, per le logiche predicative di ordine superiore al primo il problema della soddisfacibilità/insoddisfacibilità non è neppure semidecidibile, ma è completamente indecidibile. 5. Sistemi di segni privi (o poveri) di struttura Un sistema di segni è privo di struttura quando la totalità dei possibili segni è visto come un puro insieme. In tal caso l unica relazione sintattica fra segni distinti è l opposizione, ovvero il fatto che un segno sia distinto da tutti gli altri; non c è qui alcuna composizionalità della semantica, né è possibile una logica formale.

7 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 7 Il sistema dei segnali stradali non è del tutto privo di struttura e di composizionalità semantica. Molti segnali sono costituiti da due componenti, che potremmo chiamare cornice e figura. Come è noto, le cornici principali indicano permesso (a), divieto (b) e pericolo (c): a b c Le figure rappresentate nelle cornici descrivono poi che cosa sia permesso, che cosa sia vietato o quale sia la fonte del pericolo. Il sistema dei segnali stradali non è un vero e proprio sistema formale perché la relazione fra la forma di segnale e le sue condizioni di soddisfazione non è del tutto sistematica. Ciò non toglie che l abbozzo di struttura presente nella segnaletica stradale consenta di inventare nuovi segnali dal significato non ambiguo; ad esempio, i tre segnali seguenti potrebbero essere utilizzati sulla strade di un territorio retto da un amministrazione patologicamente misogina: Altre osservazioni sui segnali stradali concernono le operazioni booleane: alcuni segnali hanno condizioni di soddisfazione intrinsecamente negative (ad esempio i segnali di divieto), ma non esiste un operatore di negazione applicabile indistintamente a tutti i segnali; non esistono operatori analoghi alla disgiunzione, al condizionale e al bicondizionale; un gruppo di segnali stradali esposti simultaneamente equivale alla congiunzione logica dei singoli segnali. L ultimo punto è comune a tutti gli insiemi di segni: in generale, infatti, un insieme {s,s,...} di segni è soddisfatto se, e solo se, ogni segno dell insieme è soddisfatto; in questo senso la congiunzione è l unica operazione logica disponibile implicitamente in ogni sistema di segni. 6. Direzione d adattamento e nessi causali L articolazione di un segnale stradale in cornice e figura è un caso particolare di un fenomeno comune a molti sistemi di segni; in generale, infatti, il significato di un segno si può dividere in due componenti, che chiameremo modo e contenuto. Ad esempio si confronti l enunciato assertivo (6.1) Domani sarà una bella giornata con l enunciato ottativo (6.2) Se solo domani fosse una bella giornata!

8 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 8 I due segni hanno lo stesso contenuto (la proposizione domani sarà una bella giornata) e modi differenti (assertivo contro ottativo). Direzione d adattamento La differenza fra un segno assertivo e un segno ottativo non può essere resa appoggiandosi soltanto alle condizioni di soddisfazione. Infatti i segni 6.1 e 6.2, pur essendo differenti, hanno esattamente le stesse condizioni di soddisfazione (sono soddisfatti se, e solo se, domani sarà una bella giornata). Per spiegare la differenza fra i segni del tipo di 6.1 e i segni del tipo di 6.2 è stato introdotto il concetto di direzione d adattamento (direction of fit). L idea è che un segno con direzione d adattamento discendente (o dal segno al mondo) ha la funzione di rappresentare il mondo così com è, mentre al contrario un segno con direzione d adattamento ascendente (o dal mondo al segno) ha la funzione di rappresentare il mondo come dovrebbe essere. Qui l espressione dovrebbe essere (corrispondente all inglese ought to be ) è volutamente ambigua, in quanto può indicare un desiderio, un intenzione, una speranza, un obbligo morale, un obbligo giuridico o quant altro. Quindi 6.1 e 6.2 si possono analizzare come segue: Domani sarà una bella giornata condizioni di soddisfazione: domani sarà una bella giornata direzione d adattamento: discendente Se solo domani fosse una bella giornata! condizioni di soddisfazione: domani sarà una bella giornata direzione d adattamento: ascendente. Nessi causali Consideriamo ora la differenza fra l enunciato assertivo (6.3) Andrea esce dalla stanza con l enunciato direttivo (6.4) Andrea, esci dalla stanza! In prima approssimazione la differenza fra 6.3 e 6.4 è analoga alla differenza fra 6.1 e 6.2: mentre 6.3 ha direzione d adattamento discendente, 6.4 ha direzione d adattamento ascendente. Ma c è di più: infatti, l imperativo 6.4 può dirsi autenticamente soddisfatto se, e solo se, Andrea esce dalla stanza almeno in parte perché gli è stato ordinato di farlo (ad esempio l ordine non è soddisfatto se Andrea non sente l ordine ed esce lo stesso dalla stanza per altre ragioni). Per cogliere questo aspetto le condizioni di soddisfazione di 6.4 devono esprimere il nesso causale fra 6.4 stesso e il comportamento di Andrea: l enunciato 6.4 è soddisfatto se, e solo se, Andrea esce dalla stanza a causa, almeno in parte, dell enunciato stesso. Come si vede, le condizioni di soddisfazione di 6.4 sono causali e autoreferenziali (ovvero, contengono un riferimento all enunciato stesso): questa è una caratteristica generale dei segni direttivi (ordini, inviti e così via). Si noti che la presenza del nesso causale nelle condizioni di soddisfazione fa sì che la direzione d adattamento di 6.4 sia necessariamente ascendente: un ordine è soddisfatto solo se il mondo si adatta al suo contenuto.

9 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 9 7. La semantica dei programmi A questo punto abbiamo strumenti sufficienti per analizzare la semantica di un programma per calcolatore. Un programma è un segno complesso appartenente a un sistema di segni denominato linguaggio di programmazione. Consideriamo come esempio un semplice frammento di programma: (7.1) int mult(int n,m) { int i, p = 1; for (i=0; i<m; i++) p = p+n; return(p); } Questo frammento rappresenta un processo di calcolo che calcola il prodotto di n per m mediante somme ripetute; inoltre è in grado di causare (se caricato ed eseguito in una macchina adeguata) il processo che rappresenta. Questa è la caratteristica distintiva dei programmi per calcolatore: un programma può quindi essere definito come un segno che rappresenta, ed è in grado di causare, un determinato processo di computazione. 8. Segni naturali, segni culturali e stati mentali Finora ci siamo occupati di segni che sono rappresentazioni, in quanto sono dotati di condizioni di soddisfazione. Esistono anche segni che non sono rappresentazioni, e rappresentazioni che non sono segni. I segni naturali Nella semiotica (la scienza dei segni) si distingue fra segni naturali, come ad esempio l orma fresca di una tigre, e segni culturali, come l enunciato italiano di lì è appena passata una tigre. L orma fresca di una tigre è un segno naturale che indica che di lì è appena passata una tigre, ma non rappresenta il passaggio della tigre nello stesso senso in cui lo fa l enunciato italiano di lì è appena passata una tigre ; infatti: nel caso dell orma, la relazione fra il segno e lo stato di cose indicato è di tipo causale; la ricostruzione di tale stato di cose è un esempio di ragionamento abduttivo, ovvero di ricostruzione delle cause a partire dagli effetti; nel caso dell enunciato italiano, invece, la relazione fra il segno e lo stato di cose rappresentato è di tipo semantico; la ricostruzione di tale stato di cose è un esempio di comprensione del significato del segno da parte di un soggetto. I segni naturali, quindi, non hanno una semantica (non hanno condizioni di soddisfazione, non rappresentano), e pertanto non hanno una logica. Definizione di segno? Segni naturali e segni culturali, come abbiamo visto, sono cose molto diverse: però avranno pure qualcosa d importante in comune, se li chiamiamo tutti segni. Possiamo dare una definizione generale di segno, che copra sia i segni naturali, sia i segni culturali? La cosa non è così semplice. Spesso un segno è definito come una cosa che sta per un altra cosa. Ma che cosa significa stare per? Forse un segnale stradale di divieto di circolazione sta per una strada senza veicoli? Ma che cosa vorrebbe dire? Forse il modo migliore per definire i segni è adottare un punto di vista funzionale: un segno è un segno perché lo trattiamo come tale. Più precisamente, un entità qualsiasi (un oggetto, un evento, un processo e così via) è un segno nel momento in cui la sottoponiamo a un processo di intepretazione: un interpretazione abduttiva nel caso dei segni naturali, e un interpretazione semantica nel caso dei segni culturali. Dunque: segno è ciò che si intepreta.

10 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 10 Gli stati mentali Esistono anche rappresentazioni che non sono segni: si tratta degli stati mentali di un soggetto (percezioni, credenze, desideri, intenzioni e così via). Questi stati sono a tutti gli effetti rappresentazioni in quanto sono dotati di condizioni di soddisfazione: ad esempio, la mia credenza che stia piovendo è soddisfatta se e solo se sta veramente piovendo, e il mio desiderio di vincere alla lotteria è soddisfatto se e solo se vinco veramente alla lotteria. Tuttavia gli stati mentali non sono segni, perché uno stato mentale non lo si interpreta: semplicemente lo si ha. Del resto, chi dovrebbe interpretare una mia credenza? Forse un omino (il celebre homunculus) che sta nella mia testa? Ma se così fosse l omino dovrebbe a sua volta possedere stati mentali, che sarebbero interpretati da un mini omino nella sua testa; e così via ll infinito. Avere uno stato mentale significa semplicemente vivere un certo tipo di esperienza soggettiva; ed è presumibile che questa esperienza si realizzi nel nostro sistema nervoso, e in particolare nella nostra corteccia cerebrale, anche se i processi biologici sottostanti sono per ora scarsamente compresi, Abbiamo quindi segni che non sono rappresentazioni (i segni naturali), rappresentazioni che non sono segni (gli stati mentali) e segni che sono rappresentazioni (i segni culturali). Le relazioni fra segni e rappresentazioni sono schematizzate nella tabella 8.1. La semantica degli stati mentali non dipende da convenzioni esterne: è piuttosto una loro caratteristica instrinseca, presumibilmente legata al fenomeno della coscienza (Searle 1999). Come i segni naturali, gli stati mentali esistono indipendentemente dalle convenzioni umane; tuttavia, al contrario dei segni naturali gli stati mentali sono rappresentazioni e pertanto hanno una logica. Mentre non avrebbe senso parlare di una logica delle tracce degli animali, ha quindi senso parlare di una logica delle credenze o dei desideri, delle intenzioni e così via. Anche per gli stati mentali, come per gli altri tipi di rappresentazioni, si può parlare di direzione d adattamento; ad esempio, le percezioni e le credenze hanno direzione d adattamento discendente, mente i desideri e le intenzioni hanno direzione d adattamento ascendente; inoltre certi stati mentali, come le percezioni e le intenzioni, hanno condizioni di soddisfazione causali e autoreferenziali (Searle 1983). La logica degli stati mentali Gli stati mentali, in quanto rappresentazioni, hanno una logica: possiamo quindi dire che una certa credenza ne implica un altra, o che certe intenzioni sono congiuntamente soddisfacibili o insoddisfacibili. Un primo punto su cui riflettere è che la logica degli stati mentali non è una logica formale (o per lo meno fino a oggi non è stato possibile mostrare che lo sia). La ragione è semplice: dato che gli stati mentali non sono segni, non è possibile parlare di una forma degli stati mentali: e se le relazioni logiche non si riflettono in relazioni fra forme di segni non abbiamo una logica formale. Tabella 8.1. Segni e rappresentazioni naturale segno entità soggetta a interpretazione segno naturale entità naturale da interpretare in termini di nessi causali (sintomo, indizio, traccia,...) rappresentazione entità dotata di condizioni di soddisfazione rappresentazione naturale entità intrinsecamente dotata di condizioni di soddisfazione (stato mentale) culturale segno-rappresentazione artefatto dotato di condizioni di soddisfazione da interpretare in termini semantici

11 Marco Colombetti Appunti di ontologia della logica 11 Nel campo dell intelligenza artificiale, a partire dagli anni Ottanta del Novecento sono state proposte svariate logiche formali di stati mentali. L idea è la seguente: innanzi tutto si rappresentano i contenuti degli stati mentali con espressioni simboliche; dopodiché si sviluppa una logica formale di queste rappresentazioni simboliche. Tuttavia, la logica che si ottiene in questo modo non è tanto una logica degli stati mentali, quanto piuttosto una logica delle rappresentazioni simboliche adottate per descrivere gli stati mentali. 9. Conclusioni Concludiamo riassumendo i punti principali: Una rappresentazione è un entità dotata di condizioni di soddisfazione. Il fatto di avere condizioni di soddisfazione induce relazioni logiche fra le rappresentazioni (implicazione, soddisfacibilità congiunta e così via). Quindi ogni sistema di rappresentazioni ha una logica. Un sistema di segni (non naturali) è un insieme di artefatti che sono rappresentazioni, in quanto sono dotati di condizioni di soddisfazione. I sistemi di segni hanno dunque una logica. Quando le relazioni logiche fra i segni del sistema si riflettono sistematicamente nella forma dei segni si ha una logica formale. I segni naturali (tracce, indizi, sintomi,...) non hanno condizioni di soddisfazione e pertanto non hanno una logica. Le rappresentazioni (e in particolare i segni) sono costituite da un modo e da un contenuto. Modo e contenuto, presi simultaneamente, determinano sia le condizioni di soddisfazione, sia la direzione d adattamento. In particolare certi modi presuppongono condizioni di soddisfazione causali e autoreferenziali; in tal caso la direzione d adattamento va in senso inverso alla direzione della causalità. Gli stati mentali sono rappresentazioni, ma non sono segni. Gli stati mentali costituiscono parte dell esperienza soggettiva di un essere umano (e presumibilmente anche di molti animali non umani): è appunto questa esperienza che determina le condizioni di soddisfazione degli stati mentali. I segni invece devono essere interpretati da un osservatore: le loro condizioni di soddisfazione sono imposte dall esterno (ovvero, da chi li usa). Bibliografia Searle, J.R., Intentionality: An essay in the philosophy of mind, Cambridge University Press, Cambridge (trad. it. 1985, Dell intenzionalità, Bompiani, Milano). Searle, J.R., Mind, language, and society, Weidenfeld & Nicholson (trad. it. 2000, Mente, linguaggio e società, Cortina, Milano).