5 ISTITUTO COMPRENSIVO DONATELLO - PADOVA SCUOLA SECONDARIA

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1 5 ISTITUTO COMPRENSIVO DONATELLO - PADOVA SCUOLA SECONDARIA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO DEL CURRICOLO DI SCIENZE MATEMATICHE 1. L'alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alle scienze matematiche e, attraverso l'esperienza in contesti significativi,ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. 2. Utilizza in contesti diversi uno stesso strumento matematico o informatico e più strumenti diversi in uno stesso contesto 3. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici,spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sul risultato. 4. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi applicandoli anche ad aspetti della vita quotidiana. 5. Sviluppa la capacità di rappresentare fatti e fenomeni, relativi ad aspetti della vita quotidiana, utilizzando semplici schemi, modelli e formule matematiche. 6. Nelle discussioni rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni portando esempi e contro esempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendole conseguenze logiche di una argomentazione corretta. 7. E' in grado di riflettere sul percorso di esperienza e apprendimento compiuto,sulle competenze in via di acquisizione,sulle strategie messe in atto, sulle scelte effettuate e su quelle da compiere. 8. Ha una visione organica del proprio corpo come identità in evoluzione tra potenzialità e limiti. 9. Conosce i problemi legati all uso della scienza nel campo dello sviluppo tecnologico e è disposto a confrontarsi con curiosità e interesse. 10. Comprende e utilizza i linguaggi specifici nelle diverse situazioni.

2 5 ISTITUTO COMPRENSIVO DONATELLO - PADOVA PROGRAMMAZIONE CURRICOLARE - SECONDARIA DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSI: PRIMA-SECONDA-TERZA PROGRAMMAZIONE DI ARITMETICA PER IL BIENNIO TRAGUARDI DI COMPETENZA TEMATICHE/CONTENUTI ARTICOLATI IN UNITÀ DI APPRENDIMENTO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CRITERI PER LA VALUTAZIONE I GRAFICI GLI INSIEMI I NUMERI NATURALI OPERAZIONI FONDAMENTALI Ortogramma, aerogramma, istogramma Diagramma cartesiano Gli insiemi Insieme finito, infinito, vuoto. Rappresentazione di un insieme. Numero naturale e numero decimale Il sistema di numerazione decimale e le sue regole Rappresentazione dei numeri I numeri romani Le quattro operazioni: le operazioni con i numeri naturali e con i numeri decimali Le proprietà delle operazioni Terminologia e strategie per il calcolo mentale rapido Le espressioni aritmetiche. Rappresentare situazioni reali attraverso grafici opportuni Definire e rappresentare insiemi e sottoinsiemi Riconoscere un insieme finito, infinito, vuoto Scrivere e leggere un numero naturale e decimale Confrontare i numeri naturali e decimali Rappresentare sulla retta numerica i numeri naturali e decimali Confrontare i diversi sistemi di numerazione Eseguire correttamente le quattro operazioni fondamentali Valutare il ruolo dello 0 e dell 1 in esse Applicare le loro proprietà Usare la terminologia e la simbologia delle operazioni fondamentali Risolvere semplici espressioni Si valuterà: Per la conoscenza degli elementi specifici della disciplina: Conoscere il significato dei termini che specificano i concetti matematici Conoscere le regole e le proprietà Conoscere le tecniche di calcolo per l osservazione di fatti, l individuazione e l applicazione di relazioni, proprietà, procedimenti: Applicare le regole, le tecniche di calcolo e le proprietà

3 I PROBLEMI LA POTENZA LA DIVISIBILITÀ LE FRAZIONI Riflessione su testo, dati, incognite Risoluzione di problemi mediante l applicazione delle quattro operazioni Risoluzione di problemi con l uso del metodo grafico o altre strategie particolari Potenze e loro proprietà Ruolo dello 0 e dell 1 Ordine di grandezza di un numero, scrittura polinomiale del numero Sistemi di numerazione in base diversa da 10. Operazioni inverse Espressioni con le potenze Multipli e divisori di un numero. Criteri di divisibilità I numeri primi e i numeri composti Scomposizione in fattori. Massimo comune divisore, minimo comune multiplo. La frazione come operatore e come quoziente Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Riduzione ai minimi termini; riduzione di frazioni allo stesso denominatore, confronto di frazioni Cenni sull insieme dei numeri razionali Operazioni con frazioni: addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione Potenze di frazioni e loro proprietà Riconoscere gli elementi base del testo di un problema, le sue fasi di risoluzione e alcune strategie risolutive Applicare conoscenze opportune alla formulazione di strategie risolutive Risolvere semplici problemi elaborando le strategie ipotizzate Conoscere e usare linguaggi opportuni nella costruzione di algoritmi risolutivi Calcolare una potenza, applicare le proprietà delle potenze Stabilire l ordine di grandezza di un numero, la sua forma standard e la sua scrittura polinomiale Utilizzare la terminologia corretta Distinguere e individuare divisori e multipli di un numero Applicare i criteri di divisibilità Distinguere Scomporre un numero in fattori primi Calcolare massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra due o più numeri Risolvere alcuni semplici problemi con il calcolo di m.c.m. e M.C.D. Rappresentare graficamente una frazione Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, frazioni complementari ed equivalenti Ridurre una frazione ai minimi termini Ridurre due o più frazioni allo stesso denominatore e confrontare due frazioni Rappresentare numeri razionali sulla retta numerica Eseguire le quattro operazioni con le frazioni Eseguire espressioni con i numeri razionali Per l Identificazione e la comprensione di problemi, la formulazione di ipotesi, soluzioni e loro verifica: Discriminare i dati in una situazione problematica Individuare e applicare strategie risolutive Verificare i risultati ottenuti Per la comprensione e l uso di linguaggi specifici: Interpretare e decodificare messaggi Esprimere situazioni in un linguaggio appropriato Definire correttamente e con precisione Riconoscere e utilizzare simboli matematici, grafici, tabelle, schemi

4 PROBLEMI CON FRAZIONI L INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI LA RADICE QUADRATA RAPPORTI E PROPORZIONI LE FUNZIONI DI PROPORZIONA- LITÀ DIRETTA E INVERSA PERCENTUALE, INTERESSE, SCONTO Problemi diretti e inversi con frazioni Numeri decimali finiti e illimitati periodici Trasformazione di un numero decimale finito o periodico nella frazione corrispondente e viceversa Approssimazione e troncamento di numeri decimali L insieme dei numeri razionali assoluti. L operazione di estrazione di radice; uso delle tavole numeriche; l insieme dei numeri irrazionali e dei reali assoluti. Concetto di rapporto, rapporto tra grandezze omogenee e non omogenee. Proporzioni e loro proprietà (invertire, permutare, comporre, scomporre). Catene di rapporti Relazioni e corrispondenze, grandezze variabili e costanti Concetto di funzione Funzioni empiriche e matematiche, rappresentazione grafica di funzioni. Leggi di proporzionalità diretta ed inversa e loro rappresentazione grafica. Problemi del tre semplice diretto e inverso La percentuale, l interesse, lo sconto Trovare la frazione di un numero Calcolare un numero conoscendo una sua parte frazionaria Risolvere problemi diretti e inversi con frazioni Trasformare un numero decimale in frazione e viceversa Riconoscere le frazioni che corrispondono a numeri decimali finiti e periodici Definire i numeri razionali Approssimare un numero decimale per difetto e per eccesso a meno di un unità, un decimo, un centesimo Troncare un numero decimale Rappresentare Calcolare semplici radici Applicare le proprietà delle radici Calcolare la radice quadrata o cubica con l uso delle tavole numeriche Calcolare la radice di un numero mediante la scomposizione in fattori primi Calcolare la radice quadrata di un numero attraverso l algoritmo Definire un rapporto Calcolare il termine incognito in una proporzione Applicare le proprietà delle proporzioni Riconoscere e stabilire relazioni tra grandezze Riconoscere funzioni empiriche e matematiche Riconoscere grandezze direttamente proporzionali e inversamente proporzionali e rappresentarle graficamente Risolvere problemi del tre semplice Calcolare la percentuale Risolvere semplici problemi su percentuale e interesse

5 5 ISTITUTO COMPRENSIVO DONATELLO - PADOVA PROGRAMMAZIONE CURRICOLARE - SECONDARIA DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSI: PRIMA-SECONDA-TERZA PROGRAMMAZIONE DI ALGEBRA PER ILTERZO ANNO TRAGUARDI DI COMPETENZA TEMATICHE/CONTENUTI ARTICOLATI IN UNITÀ DI APPRENDIMENTO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CRITERI PER LA VALUTAZIONE GLI INSIEMI I NUMERI RELATIVI Gli insiemi Insieme finito, infinito, vuoto. Rappresentazione di un insieme. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza, complementare, partizione) Numeri relativi: gli insiemi Z, Q,R. Confronto di numeri relativi. Le operazioni con i numeri relativi Potenze con i numeri relativi e loro proprietà, potenze con esponente negativo Radici quadrate di numeri relativi. Espressioni algebriche numeriche Definire e rappresentare insiemi e sottoinsiemi Riconoscere un insieme finito, infinito, vuoto Eseguire operazioni tra insiemi Comprendere ed utilizzare il linguaggio grafico e simbolico relativo agli insiemi Descrivere gli insiemi Z, Q, R Rappresentare numeri reali sulla retta orientata Confrontare e ordinare numeri relativi Collocare numeri in insiemi numerici rappresentati con diagrammi di Eulero-Venn Eseguire correttamente le operazioni con i numeri relativi Eseguire le potenze di numeri relativi e la radice quadrata di un numero relativo, quando possibile Risolvere espressioni con numeri relativi Si valuterà: Per la conoscenza degli elementi specifici della disciplina: Conoscere il significato dei termini che specificano i concetti matematici Conoscere le regole e le proprietà Conoscere le tecniche di calcolo IL CALCOLO LETTERALE Valore numerico associato ad un'espressione letterale Monomi e polinomi e operazioni Prodotti notevoli Espressioni letterali Determinare il valore numerico associato ad un espressione letterale Esprimere i concetti di monomio e polinomio Riconoscere monomi simili, polinomi simili e il loro grado Eseguire le operazioni con monomi e polinomi Descrivere il risultato della somma per la differenza di un binomio e del quadrato di un binomio Per l osservazione di fatti, l individuazione e l applicazione di relazioni, proprietà, procedimenti: Applicare le regole, le tecniche di calcolo e le proprietà

6 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Equazioni ed identità Disequazioni Equazioni equivalenti Principi di equivalenza Risoluzione di un'equazione numerica di primo grado a un incognita Problemi con equazioni Distinguere equazioni ed identità Descrivere le caratteristiche di un equazione Esprimere i principi di equivalenza delle equazioni e le regole che conseguono da essi Risolvere un'equazione numerica di primo grado a un incognita Verificare e discutere un equazione Descrivere le caratteristiche di una disequazione Risolvere una disequazione numerica di primo grado a un incognita, sapendone rappresentare le soluzioni sulla retta graduata Risolvere problemi con equazioni Per l Identificazione e la comprensione di problemi, la formulazione di ipotesi, soluzioni e loro verifica: Discriminare i dati in una situazione problematica IL METODO DELLE COORDINATE Distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento, studio di figure piane. Funzione di una retta passante per l origine degli assi e di una retta generica Condizione di parallelismo e perpendicolarità fra le rette nel piano cartesiano Intersezione di due rette nel piano: calcolo algebrico delle coordinate del punto d intersezione, risoluzione grafica di un equazione di primo grado. Simmetrie e traslazioni nel piano cartesiano Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano e le coordinate del punto medio di un segmento Analizzare poligoni nel piano cartesiano e determinare area e perimetro Descrivere una funzione di primo grado, collegandola con la legge di proporzionalità diretta Definire alcune funzioni di secondo grado Esaminare le caratteristiche di due rette parallele, incidenti e perpendicolari nel piano cartesiano Determinare il punto d intersezione tra due rette nel piano cartesiano col metodo grafico e con quello algebrico Rappresentare nel piano cartesiano funzioni matematiche: retta, iperbole, parabola Trovare i punti traslati secondo un vettore di traslazione e i punti simmetrici di punti dati sul piano cartesiano Individuare e applicare strategie risolutive Verificare i risultati ottenuti

7 ELEMENTI DI STATISTICA ELEMENTI DI PROBABILITÀ LA LOGICA MATEMATICA Popolazione statistica e campione. Raccolta, spoglio,organizzazione e rappresentazione grafica dei dati Calcolo della moda o della classe modale, della media aritmetica semplice e ponderata, della mediana; distribuzione delle frequenze, curva di Gauss. Eventi casuali e loro probabilità. Certo, incerto, impossibile. Probabilità totale e composta: eventi compatibili e incompatibili, probabilità nel lancio di due dadi. Le proposizioni e le operazioni con esse I connettivi logici Raccogliere, organizzare e rappresentare dati Calcolare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la frequenza percentuale di un dato fenomeno Calcolare moda, media, mediana di un insieme di dati Interpretare correttamente i diagrammi statistici di un fenomeno Riconoscere in una distribuzione di frequenze la curva gaussiana Esporre il concetto di evento casuale Distinguere tra eventi probabili, certi, impossibili Distinguere tra eventi compatibili e incompatibili Calcolare la probabilità di eventi compatibili ed incompatibili; probabilità composta di eventi indipendenti Discriminare situazioni di probabilità semplice, totale e composta Distinguere tra proposizioni in genere e proposizioni logiche Identificare il valore di verità della negazione di una proposizione Identificare il valore di verità della congiunzione di due proposizioni Identificare il valore di verità della disgiunzione inclusiva Per la comprensione e l uso di linguaggi specifici: Interpretare e decodificare messaggi Esprimere situazioni in un linguaggio appropriato Definire correttamente e con precisione Riconoscere e utilizzare simboli matematici, grafici, tabelle, schemi

8 5 ISTITUTO COMPRENSIVO DONATELLO - PADOVA PROGRAMMAZIONE CURRICOLARE - SECONDARIA DISCIPLINA : MATEMATICA CLASSI:PRIMA-SECONDA-TERZA PROGRAMMAZIONE DI GEOMETRIA PER IL BIENNIO TRAGUARDI DI COMPETENZA TEMATICHE/CONTENUTI ARTICOLATI IN UNITA DI APPRENDIMENTO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CRITERI PER LA VALUTAZIONE ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI LA RETTA Punto, retta, piano Semiretta, segmento Rette perpendicolari e rette parallele Proiezioni e distanze Asse di un segmento Angoli formati da due rette con una trasversale. Riconoscere gli enti geometrici e rappresentarli con l uso degli appositi strumenti Eseguire semplici costruzioni geometriche Disegnare la distanza punto-retta Disegnare la proiezione di un segmento su una retta Disegnare l asse di un segmento Disegnare rette parallele e perpendicolari Trovare gli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale conoscendo l'ampiezza di uno di essi Risolvere semplici problemi sulle rette Si valuterà: Per la conoscenza degli elementi specifici della disciplina: Conoscere il significato dei termini che specificano i concetti matematici Conoscere le regole e le proprietà GLI ANGOLI Gli angoli: concetto di angolo, tutti i diversi tipi di angolo e loro nomenclatura Confronto tra due angoli Bisettrice di un angolo, misura dell ampiezza degli angoli I numeri complessi Distinguere e disegnare angoli diversi Costruire la bisettrice di un angolo con compasso e righello Usare il goniometro per misurare l ampiezza di un angolo Risolvere problemi sugli angoli Applicare i concetti studiati e le loro proprietà Rappresentare gli enti geometrici studiati ed eseguire semplici costruzioni geometriche con l uso di opportuni strumenti Eseguire le quattro operazioni con i numeri complessi Conoscere le tecniche di calcolo Per l osservazione di fatti, l individuazione e l applicazione di relazioni, proprietà, procedimenti: Applicare le regole, le tecniche di calcolo e le proprietà

9 I POLIGONI I TRIANGOLI I QUADRILATERI IL TEOREMA DI PITAGORA LA SIMILITUDINE LE ISOMETRIE Proprietà, caratteristiche e classificazione dei poligoni Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono e diagonali di un poligono. Poligoni nel piano cartesiano I triangoli: nomenclatura. Somma degli angoli interni di un triangolo. Altezze, mediane, bisettrici e assi e punti notevoli. I criteri di congruenza dei triangoli ed applicazioni Proprietà, caratteristiche e classificazione dei quadrilateri Classificazione dei quadrilateri e studio delle relative proprietà. Equiestensione di figure piane. Isoperimetria; misure di aree di triangoli e quadrilateri; risoluzione di problemi Il teorema di Pitagora e le sue applicazioni. Concetto di similitudine. La similitudine nei poligoni. L omotetia. I criteri di similitudine. I teoremi di Euclide Movimenti rigidi nel piano. Traslazione, rotazione, simmetria. Applicare le proprietà, le caratteristiche e i concetti esaminati allo studio dei poligoni Calcolare la somma degli angoli interni di un poligono Calcolare il numero di diagonali di un poligono Calcolare il perimetro di un poligono Risolvere problemi sui poligoni Disegnare un triangolo secondo le indicazioni date Disegnare altezze, mediane, bisettrici e assi in un triangolo Individuare la posizione dei punti notevoli nei diversi triangoli Calcolare l ampiezza di un angolo interno in un triangolo conoscendo quella degli altri due Risolvere problemi sui triangoli Dimostrare ed applicare i criteri di congruenza Classificare i poligoni Determinare la somma degli angoli interni di un poligono convesso e conoscere la somma degli angoli esterni di un poligono Determinare il numero di diagonali di un poligono Riconoscere quadrilateri particolari e loro proprietà Applicare le proprietà, le caratteristiche e i concetti esaminati allo studio dei poligoni Risolvere problemi relativi alla misura degli angoli, dei perimetri e delle aree delle figure piane Riconoscere una terna pitagorica Applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo Applicare il teorema di Pitagora ai quadrilateri Riconoscere figure equivalenti, congruenti, simili, omotetiche e definirne le caratteristiche. Calcolare i rapporti di similitudine. Il rapporto di similitudine tra i lati, tra i perimetri e tra le aree di due triangoli simili Applicare le conoscenze acquisite per risolvere semplici problemi Riconoscere e costruire simmetrie assiali e centrali, traslazioni e rotazioni Classificare poligoni utilizzando le trasformazioni Per l identificazione e la comprensione di problemi, la formulazione di ipotesi, soluzioni e loro verifica: Discriminare i dati in una situazione problematica Individuare e applicare strategie risolutive Verificare i risultati ottenuti Per la comprensione e l uso di linguaggi specifici: Interpretare e decodificare messaggi Esprimere situazioni in un linguaggio appropriato Definire correttamente e con precisione Riconoscere e utilizzare simboli matematici, grafici, tabelle, schemi

10 LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO Circonferenza e cerchio, diametro, archi e corde, settore, segmento circolare ad una base e a due basi. Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza, posizioni reciproche di due circonferenze nel piano. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Proprietà di archi e corde Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Determinare le reciproche posizioni di una retta e una circonferenza o di due circonferenze Elencare le proprietà degli archi e delle corde, degli angoli al centro e alla circonferenza Risolvere problemi utilizzando le formule relative a cerchio e circonferenza

11 PROGRAMMAZIONE DI GEOMETRIA PER ILTERZO ANNO TRAGUARDI DI COMPETENZA TEMATICHE/CONTENUTI ARTICOLATI IN UNITÀ DI APPRENDIMENTO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CRITERI PER LA VALUTAZIONE LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO POLIGONI ISCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA Misura della circonferenza e di un arco. Area del cerchio. Area del settore circolare. Area del segmento circolare. Area della corona circolare. Definizione di poligoni inscritti e circoscritti e loro proprietà. Applicare le formule per il calcolo di lunghezze e superfici e saperle applicare per risolvere problemi. Inscrivere e circoscrivere poligoni a una circonferenza Riconoscere le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità di un quadrilatero e di un poligono Risolvere problemi con figure inscritte e circoscritte Si valuterà: Per la conoscenza degli elementi specifici della disciplina: Conoscere il significato dei termini che specificano i concetti matematici Conoscere le regole e le proprietà RETTE E PIANI NELLO SPAZIO POLIEDRI E LORO SUPERFICI Rette e piani nello spazio, angoli diedri e angoloidi. Poliedri Relazione di Eulero Concetto di volume ed equivalenza tra i solidi. Prisma retto e prisma regolare Parallelepipedo, parallelepipedo rettangolo. Cubo, piramide, piramide retta, piramide regolare. Poliedri regolari Formule per il calcolo di superfici e volumi. Conoscere gli enti geometrici dello spazio Esaminare le reciproche posizioni degli enti geometrici nello spazio Definire i concetti di distanza di un punto da un piano e di distanza tra due piani paralleli Esprimere il concetto di angolo diedro Indicare e nominare le diverse parti di un poliedro Applicare le formule relative al peso specifico Enunciare il principio di Cavalieri Esprimere la relazione di equivalenza tra i solidi Distinguere tra solidi equivalenti, simili e uguali Definire i concetti di prisma e prisma retto, parallelepipedo e parallelepipedo retto, di cubo, di piramide, piramide retta e regolare, le proprietà del prisma e del parallelepipedo Applicare le formule dirette e inverse relative al calcolo di area e volume dei poliedri studiati Individuare strategie risolutive in situazioni problematiche con figure solide Realizzare lo sviluppo piano di poliedri Rappresentare sezioni di solidi Conoscere le tecniche di calcolo Per l osservazione di fatti, l individuazione e l applicazione di relazioni, proprietà, procedimenti: Applicare le regole, le tecniche di calcolo e le proprietà Per l identificazione e la comprensione di problemi, la formulazione di ipotesi, soluzioni e loro verifica: Discriminare i dati in una situazione problematica Individuare e applicare strategie risolutive Verificare i risultati ottenuti

12 I SOLIDI DI ROTAZIONE Solidi di rotazione: cilindro retto, cono retto, sfera. Calcolo di superfici e volumi. Descrivere la generazione per rotazione di cilindro, cono, sfera Applicare le formule dirette e inverse relative al calcolo di area e volume del cilindro retto, del cono retto e della sfera Individuare strategie risolutive in situazioni problematiche con figure solide, anche legate alla vita pratica Realizzare lo sviluppo piano di solidi di rotazione Individuare strategie risolutive in situazioni problematiche con figure solide sovrapposte o cave Risolvere problemi utilizzando in forma integrata simbolismo letterale, rappresentazioni grafiche e descrizioni in linguaggio naturale Per la comprensione e l uso di linguaggi specifici: Interpretare e decodificare messaggi Esprimere situazioni in un linguaggio appropriato Definire correttamente e con precisione Riconoscere e utilizzare simboli matematici, grafici, tabelle, schemi