Path dependence. Federico Frattini. Economia Applicata Avanzata

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1 Path dependence Federico Frattini Economia Applicata Avanzata

2 Scott E. Page (2006) Path dependence, Quarterly Journal of Political Science, 2006, 1,

3 Concetto di base un piccolo vantaggio iniziale o shock casuali di poco conto lungo il percorso possono alterare il corso della storia David P. (1985), Clio and the Economics of QWERTY, American Economic Review, 75(2), pp nell interpretazione comune, path dependence significa che un evento attuale e quelli futuri, le azioni o le decisioni dipendono dal percorso seguito dagli eventi, dalle azioni e dalle decisioni precedenti (p. 88) la storia conta

4 Cause correlate Esistono quattro cause correlate: rendimenti crescenti, auto-rafforzamento, feedback positivi e lock-in. Sebbene tra loro connesse, esse differiscono. I rendimenti crescenti implicano che tanto più si compiono una scelta o un azione, tanto maggiori saranno i loro effetti. L auto-rafforzamento significa che compiere una scelta o un azione genera forze o istituzioni complementari che incoraggiano a mantenere quella scelta o azione. Nel caso di feedback positivi un azione o una scelta generano esternalità positive quando la stessa azione o scelta viene compiuta anche da altri individui. Infine, lock-in significa che una scelta o azione diventa migliore delle altre perché un numero sufficiente di individui le ha già compiute. (p. 88)

5 Differenti tipologie di dipendenza dalla storia path dependence, quando l intero sentiero percorso conta state dependence, quando il sentiero può essere ripartito in un numero finito di stati che contengono tutte le informazioni rilevanti phat dependence, quando gli eventi del passato contato, ma non il loro ordine path dependence precoce path dependence recente gli eventi dipendono dalla storia gli equilibri (probabilità degli eventi) dipendono dalla storia

6 Fraintendimenti comuni /1 Il primo fraintendimento riguarda la combinazione di path dependence e rendimenti crescenti. Essi sono concetti distinti sul piano logico e rendimenti crescenti non sono né necessari né sufficienti alla path dependence. Tuttavia, il fraintedimento si basa sulla seguente logica: se un processo genera due possibili sentieri, allora qualche evento deve prevalere in un sentiero piuttosto che nell altro. Questo è vero, ma non è detto che siano i rendimento crescenti a causare il fatto che un evento si verifichi più di frequente, poiché ogni genere di esternalità può indurre tale risultato. (p. 90)

7 Fraintendimenti comuni /2 Il secondo fraintendimento dipende da un errore interpretativo. Sebbene esistano rendimenti crescenti, in molti esempi di path dependence la vera causa sono le esternalità negative. Tuttavia, non si tratta solamente del ribaltamento di qualcosa di positivo in negativo e richiede un ripensamento radicale in merito alle cause della path dependence. (p. 90)

8 Fraintendimenti comuni /3 Il terzo fraintendimento deriva dall utilizzo del processo di Polya come modello esemplificativo, ma gli eventi che si verificano nel corso di tale processo non dipendono dall ordine di quelli passati: essi dipendono esclusivamente dalla loro distribuzione. (p. 91)

9 Fraintendimenti comuni /4 Il quarto fraintendimento risulta dal fallimento nel distinguere tra eventi ed equilibri che dipendono dalla storia. Se l evento che si verifica in un certo periodo dipende dalla sua storia, questo non implica che lo sia anche l equilibrio di lungo periodo. (p. 91)

10 Fraintendimenti comuni /5 L ultimo fraintendimento riguarda la confusione tra una path dependence precoce e la sensibilità alle condizioni iniziali. Quest ultima (nozione mutuata dalla teoria del caos) fa riferimento a sistemi dinamici, ma deterministici nei quali la traiettoria o l equilibrio dipendono in modo fondamentale dallo stato iniziale del sistema, cosicché piccoli cambiamenti in tale stato hanno effetti enormi. La path dependence precoce, invece, descrive processi in cui eventi casuali iniziali incidono sulla probabilità delle storie future, ma non le determinano. (p. 91)

11 Processo dinamico generale eventi x t a intervalli di tempo discreti indicizzati come t = 1, 2,, n ambiente al tempo t che include tutti quei fattori esogeni y t che influenzano gli eventi (altre informazioni, opportunità o eventi che si verificano in un dato periodo) storia h T al tempo T che rappresenta la combinazione di tutti gli eventi x t fino al tempo T 1 e di tutti gli altri fattori y t fino al tempo T funzione G t che mappa la storia corrente nell evento successivo. Gli eventi generati da un processo dinamico possono essere descritti come segue: x t+1 = G t ( h t ) La funzione G t può variare nel tempo e per questo motivo è indicizzata con t. La funzione G t non è necessariamente deterministica e può generare distribuzioni di probabilità sugli eventi, perché la dipendenza dalla storia non implica una dipendenza deterministica: essa deve solamente condizionare la probabilità degli eventi sulla base di quanto accaduto nel passato. (p. 92)

12 Principali tipologie di dinamica dipendenza degli eventi La storia può determinare l evento x t al tempo t. [1] un processo si dice dipendente negli eventi se l evento in un periodo dipende da quelli verificatisi nei periodi passati o nel periodo stesso dipendenza degli equilibri La storia può incidere sulla distribuzione di probabilità degli eventi x t al tempo t. [2] un processo si dice dipendente negli equilibri se la distribuzione di probabilità degli eventi nel lungo periodo dipende dagli eventi passati la dipendenza degli equilibri implica quella degli eventi: se la distribuzione di probabilità degli eventi è dipendente dal passato, allora devono esserlo anche gli eventi in un qualche periodo. (p. 93)

13 Il modello delle palle e dell urna Questo modello parte da un insieme di palle di vario colore che vengono inserite in un urna. In ciascun periodo, una palla viene estratta dall urna e altre palle vengono inserite o rimosse in base al colore di quella estratta. La sezione delle palle gioca il ruolo della funzione di determinazione degli eventi G t. Poiché le palle vengono estratte casualmente, la probabilità di ciascun evento dipende solo dalla composizione dei colori all interno dell urna. (p. 93)

14 Indipendenza [3] Un processo si dice indipendente se gli eventi x t in un periodo t non dipendono dagli eventi passati x t-1 o dal periodo t stesso. x t+1 = G ( ) Un processo che non è indipendente può dipendere dalla storia: l evento corrente o anche la distribuzione di probabilità sugli eventi possono dipendere dalla storia passata degli eventi. In entrambi i casi, però, rimane aperta la questione di quanto la storia incida sugli eventi e sulla loro probabilità. Esistono tre tipologie di dipendenza dalla storia: la dipendenza dallo stato, la phat dependence e la path dependence, che possono essere considerati come livelli diversi di importanza della storia, meno nei processi dipendenti dallo stato e maggiore in quelli path-dependent. (p. 94)

15 (1) Indipendenza Bernoulli process l urna contiene M palle marroni e B palle blu in ciascun periodo una palla viene estratta casualmente e poi reinserita nell urna La probabilità di estrarre una palla marrone è M / ( M + B ) e quella di estrarre una palla blu B / ( M + B ) in ogni periodo t» (p. 94)

16 Dipendenza dallo stato [4] un processo dipende da uno stato se l evento x t in qualche periodo t dipende solamente dallo stato del processo s t a quel tempo t. x t+1 = G ( s t ) dove s t+1 = T ( s t, x t ) è la regola di transizione che mappa lo stato corrente s t e (possibilmente) l evento corrente x t nello stato del periodo successivo s t+1. Poiché l evento x t dipende esclusivamente dallo stato s t, questo implica che G t = G per tutti i periodi t. (p. 95)

17 Phat dependence [5] un processo è phat-dependent l evento x t in qualche periodo t dipende dall insieme degli eventi e delle opportunità emerse nel corso della storia, ma non dal loro ordine { h t }. x t+1 = G t ( { h t } ) dove { h t } rappresenta l insieme degli eventi verificatisi fino al tempo t. (p. 97)

18 (2) Phat dependence /1 Polya process inizialmente M = B = 1 se nel periodo t se viene estratta una palla blu (marrone), la palla viene reinserita nell urna insieme a un altra dello stesso colore Nel processo c è dipendenza degli equilibri. Non solo il processo può convergere a più di una distribuzione di probabilità, ma addirittura a qualsiasi distribuzione. Tuttavia, il processo è solo phatdependent, perché l evento x t al tempo t dipende solamente dall insieme degli eventi passati, ma non dal loro ordine { h t }. (p. 98)

19 (3) Phat dependence /2 Balancing process inizialmente M = B = 1 se nel periodo t viene estratta una palla blu (marrone), la palla viene reinserita nell urna insieme a una palla dell altro colore Questo processo non può generare equilibri multipli. Si supponga che il processo converga a qualche distribuzione di probabilità diversa da un numero uguale di palle colorate, ad esempio 60% marroni e 40% blu. Da quel momento in poi, è più probabile estrarre una palla marrone, ma ciò significa anche che è più probabile inserire palle blu aggiuntive, portando la loro quota sopra il 40%. (p.99)

20 (4) Phat dependence /3 Balancing Polya process l urna contiene palle rosse (R) e verdi (G) oltre a quelle marroni e blu inizialmente M = B = R = G = 1 in ciascun periodo t la palla estratta viene reinserita nell urna in aggiunta, se viene estratta: una palla rossa, se ne aggiunge una marrone; una palla marrone, se ne aggiunge una rossa; una palla verde, se ne aggiunge una blu; una palla blu, se ne aggiunge una verde Questo processo mostra una phat dependence degli equilibri. Infatti, se si colorono le palle rosse di marrone e le palle verdi di blu, si ricrea il processo di Polya in cui c è phat dependence degli equilibri. Inoltre, il processo non esibisce rendimenti crescenti, poiché in un dato periodo t l estrazione di una palla di qualsiasi colore riduce la probabilità di estrarla nel periodo successivo t+1. Di conseguenza, i rendimenti crescenti non sono condizione necessaria per la dipendenza degli equilibri. Infine, questo processo quale ruolo giocano le complementarietà nell indurre la dipendenza degli equilibri. (p. 100)

21 Rendimenti crescenti Più di frequente si verifica un evento, più elevato è il rendimento relativo di quell evento e, di conseguenza, è più probabile che esso si verifichi in futuro. [6] un processo dinamico genera rendimenti crescenti se un evento x t nel periodo t aumenta la probabilità che lo stesso evento si verifichi nel periodo successivo t+1. (p. 99)

22 (5) Rendimenti crescenti Biased Polya process inizialmente M = 1 and B = 2 in ciascun periodo viene estratta una palla se viene estratta una palla marrone, la palla viene reinserita nell urna con un altra palla marrone e con una palla blu se nel periodo t viene estratta una palla blu, la palla viene reinserita nell urna insieme a 2t palle blu aggiuntive Una volta estratta una palla blu, la probabilità che venga estratta nel periodo successivo aumenta del 75%. La proporzione di palle blu nell urna, quindi, può anche convergere al 100%, così portando il processo verso un unico equilibrio. Chiaramente l estrazione di una palla blu soddisfa la condizione di rendimenti crescenti, perché estrarre una palla in un periodo aumenta la probabilità di estrarla anche nei periodi successivi. Tuttavia, anche le palle marroni soddisfano la stessa condizione. (p. 101)

23 Path dependence [7] un processo è path-dependent se l evento x t in un qualche periodo t dipende dalla storia degli eventi passati e dall ordine con cui si sono verificati h t. x t+1 = G t ( h t ) dove h t rappresenta l insieme ordinato degli eventi verificatisi fino al tempo t. (p. 97)

24 Path dependence forte La path dependence è forte quanto due sentieri distinti conducono a differenti distribuzioni di probabilità degli eventi. [8] un processo è path-dependent in senso forte se per due storie distinte h it e h -it differisce anche la funzione di determinazione degli eventi G t. x t+1 = G t ( h t ) dove G t ( h it ) G t ( h -it ) se h i h -i per qualche i = 1 fino a t. (p. 102)

25 (6) Path dependence /1 Strong path-dependent process inizialmente M = B = 1 nel periodo t viene estratta una palle e vengono reinserite nell urna 2 t-1 palle dello stesso colore Si consideri la sequenza: M B M M B t = 1: +1 M t = 2: +2 B t = 3: +4 M t = 4: +8 M t = 5: +16 B t = 6: 14 M, 19 B M B M M B è l unica storia a generare l evento 14 M e 19 B nel periodo t = 6, sebbene senza convergere a qualche distribuzione di probabilità fissa. (p. 103)

26 (7) Path dependence /2 Burden of history inizialmente M = B = 1 nel periodo t viene estratta una palla che viene reinserita nell urna insieme a una palla dello stesso colore in aggiunta, per ciascun periodo s < t, vengono aggiunte nell urna 2 t-s 2 t-s-1 palle dello stesso colore di quella estratta nel periodo s Si consideri la sequenza: M B ecc. t = T: +2 T 1 M, +2 T 2 B, ecc. In questo processo, la prima palla selezionata determina il colore di circa la metà delle palle aggiunta all urna, la seconda circa un quarto e così via. I periodi recenti contano esponenzialmente meno e il processo converge a un unico equilibrio. (p. 103)

27 Dipendenza dall evento iniziale [9] un processo è dipendente dall evento iniziale se tutti gli eventi successivi x t+i dipendono esclusivamente dal primo x t=0. (p. 104) x t = G ( h 1 )

28 (8) Dipendenza dall evento iniziale Founder process inizialmente M = B = 1 se la palla estratta nel periodo 1 è marrone (blu), allora la palla viene reinserita nell urna e la palla blu (marrone) viene rimossa Nel processo sono possibili solo due sentieri e tutti gli eventi futuri devono essere uguali al primo. (p. 104)

29 Path dependence precoce [10] in un processo la path dependence è precoce se tutti gli eventi successivi x t+i dipendono solamente dalla storia h T fino a un certo periodo T. (p. 104) x t+1 = G t ( h t ) for t T x t+1 = G ( h T ) for t > T

30 (9) Path dependence precoce Cascade inizialmente M = B = 1 le palle vengono estratte e reinserite nell urna finché non vengono estratte consecutivamente 3 palle dello stesso colore quando ciò accade, la palla dell altro colore viene rimossa dall urna In questo processo, gli eventi hanno la stessa probabilità finché un certo numero di eventi consecutivi non sono identici e dopo i quali il processo rimane incastrato in certo evento. (p. 104)

31 Path dependence recente [11] in un processo la path dependence è recente se tutti gli eventi successivi x t+i dipendono solamente dagli eventi e dalle opportunità del passato recente. (p. 105) x t+1 = G t ( h t ) for t T x t+1 = G ( h t / h t-t ) for t > T

32 (10) Dipendenza dall ultimo evento Unstable government uno di due partiti, D o R, è in carica se D è in carica, allora M = 1 e B = 2 se R è in carica, allora M = 2 e B = 1 nel primo periodo uno dei due partiti scelti casualmente è in carica in ciascun periodo viene estratta una palla nei periodi successivi il partito in carica è D se viene estratta una palla blu B, viceversa è R se viene estratta una palla M Nell unico equilibrio la palla marrone e blu hanno la stessa probabilità di essere estratte. (p. 105)

33 (11) Path dependence recente Forgetting process inizialmente M = B = 1 una palla dello stesso colore di quella estratta viene aggiunta per K > 0 periodi all urna e poi rimossa Il processo sconta il passato a un qualche tasso. (p. 105)

34 Riassunto (p. 106) Processo Proprietà (1) Bernoulli Indipendenza (2) Polya Phat dependence: equilibri multipli (3) Balancing Phat dependence: equilibrio unico (4) Balancing Polya Phat dependence: senza rendimenti crescenti (5) Biased Polya Rendimenti crescenti: equilibrio unico (6) Strong path-dependent Path dependence: senza convergenza (7) Burden of history Path dependence: con convergenza (8) Founder Dipendenza dall evento iniziale (9) Cascade Path dependence precoce (10) Unstable government Dipendenza dall ultimo evento (11) Forgetting Path dependence recente