Dimensionamento di un cassone alare in fibre di carbonio con metodologia stocastica

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1 ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI XXXIV CONVEGNO NAZIONALE SETTEMBRE 2005, POLITECNICO DI MILANO Dimensionamento di un cassone alare in fibre di carbonio con metodologia stocastica a MSC Software ITALY L.Fattore a I metodi di simulazione numerica hanno raggiunto un elevato livello di maturità tale da consentire in molti casi una significativa diminuzione delle attività di sperimentazione e di laboratorio, riservandole a compiti più specifici e mirati. Un considerevole incremento della conoscenza che deriva dalla capacità di condurre analisi numeriche consiste nell estendere il concetto di analisi numerica verso il concetto di simulazione. L analisi numerica consiste di un singolo modello matematico del sistema, utilizzato in condizioni ben specifiche e che porta ad un singolo risultato deterministico. L evoluzione verso la simulazione numerica svela il concetto di robustezza del sistema, di comportamento più probabile, di eventi di rischio, consentendo di analizzare le effettive condizioni di esercizio del sistema, influenzate da fattori di incertezza dell ambiente esterno e dalle tolleranze di costruzione del sistema. La simulazione numerica è, in effetti, una collezione statisticamente rilevante di eventi che coinvolgono il sistema. In sistemi particolarmente complessi, una corretta valutazione delle condizioni critiche può risultare non agevole e portare a configurazioni sovradimensionate, ma non per questo robuste. Un sistema non è robusto se qualcuna delle sue caratteristiche ha comportamento bimodale rispetto alle incertezze ambientali o costruttive (vedi Figure 3, per un approfondimento dei concetti di robustezza si rimanda alla bibliografia [1], [3] e [4]). Lo spirito che deve guidare chi ha la possibilità di realizzare modelli numerici per analizzare il comportamento del proprio sistema è di ricavare il maggior numero d informazioni possibili dalla propria analisi, spostare l attenzione da analisi numerica a simulazione numerica. Una simulazione numerica è quindi una collezione di singole analisi che differiscono le une dalle altre per la variazione simultanea di tutti parametri che caratterizzano il sistema (proprietà dei materiali, carichi, condizioni di vincolo, tolleranze geometriche). La variazione dei parametri caratteristici del sistema può essere affrontata utilizzando un approccio del tipo Design of Experiments (DoE) o utilizzando un generatore random, nel qual caso possiamo parlare di metodologia stocastica. I metodi stocastici o casuali si basano su concetti sviluppati nella teoria della probabilità e della meccanica statistica. Il metodo Monte Carlo (MC) rappresenta la soluzione di un problema, come un parametro di una ipotetica popolazione, e usa una sequenza di numeri casuali per costruire un campione della popolazione da cui si ricava il parametro con stime statistiche. La metodologia DoE prevede un numero d analisi che cresce molto rapidamente, in modo quasi esponenziale, con il numero di parametri del sistema. La metodologia stocastica prevede un numero d analisi, ossia una popolazione campione, non in funzione della quantità di parametri ma bensì della confidenza statistica delle caratteristiche della simulazione. Tipicamente per un sistema meccanico con 1000 parametri stocastici, una simulazione Monte Carlo composta di 100 analisi è sufficiente per estrarre informazioni statistichesulle risposte del sistema, come la media e la variazione, poterne visualizzare la forma e la struttura. Un sistema costituito da 1000 parametri non è realisticamente affrontabile con il metodo DOE. Le applicazioni del metodo Monte Carlo sono vastissime in tutti i campi, particolarmente della fisica. E un metodo tuttavia molto semplice e non è vincolato da alcun tipo d assunzione particolare sul comportamento del sistema. Basato sul metodo Monte Carlo è stato sviluppato un algoritmo molto efficiente per il miglioramento del design del sistema chiamato Stochastic Design Improvement (SDI) che permette di migliorare le caratteristiche del sistema considerandone il comportamento realistico. Stochastic Design Improvement Le metodologie classiche utilizzate per l ottimizzazione dei sistemi mancano di affinità con i concetti di robustezza della soluzione e propongono soluzioni ottimali dal punto di vista tipicamente matematico che possono rivelarsi particolarmente sensibili alle effettive condizioni operative. Lo scopo della tecnica SDI consiste nel muovere le caratteristiche di interesse di risposta del sistema in una regione considerata di obiettivo per le prestazioni non trascurando comunque le incertezze in cui il sistema si trova a operare. Includendo i fattori di incertezza e tolleranze nel modello numerico del nostro sistema, le tecniche tipiche di ottimizzazione possono fallire. La risposta del sistema cambia completamente aspetto arricchendo l analisi delle incertezze, delle tolleranze caratteristiche (vedi Figure 1 e Figure 2). Si può intuire come i concetti di massimi, minimi assoluti o locali perdano di significato in questo nuovo contesto, che vuole essere più affine alla realtà e alla natura dei L.FATTORE: luca.fattore@mscosftware.com

2 fenomeni. Acquistano significato le reali performance del sistema, la robustezza della soluzione, le previsione di situazioni di rischio. I classici metodi matematici di ottimizzazione non possono essere più utilizzati, oltre che per un motivo di inapplicabilità, soprattutto per una mancanza di coerenza tra i costi e benefici che comportano. Tipicamente i costi di utilizzo delle tecniche classiche di ottimizzazione in termini di esecuzione del solutore numerico, che coinvolge i costi di elaborazione, tempo, eventuale utilizzo delle licenze del solutore commerciale, cresce molto rapidamente con l aumentare delle variabili di disegno del sistema. Il beneficio di ottenere le migliori prestazioni può essere totalmente invalidato dalla possibilità che nella realtà ci si trovi ad operare in condizioni differenti da quelle ottimali, quindi con performance inferiori alle attese. Nelle peggiori ipotesi la nostra configurazione ottima potrebbe in realtà rivelarsi molto sensibile alle tolleranze dei parametri di controllo, degradando oltre le aspettative le prestazioni del sistema. I benefici derivanti dall utilizzo della tecnica SDI nei modelli numerici sono molteplici: in primo, la possibilità di verificare l efficacia di controllo dei parametri di disegno del sistema sulle tolleranze ed incertezze. Secondo, il costo, in termini di chiamate del solutore numerico, quindi il tempo di elaborazione e di utilizzo delle licenze del solutore, per portare le prestazioni di interesse del sistema verso una regione desiderata è praticamente indipendente dal numero di parametri di controllo e dal numero di incertezze introdotte nel sistema. Il numero di chiamate del solutore è in quantità ragionevole, e può variare da 100 analisi a 1000, 2000 analisi per problemi notevolmente complessi che coinvolgono un elevatissimo numero di variabili di disegno (nell ordine delle migliaia). Inoltre il metodo consente una efficiente parallelizzazione del calcolo, abbattendo ulteriormente i tempi di attesa tra l esposizione del problema e le possibili soluzioni. La tecnica SDI consiste di pochi e semplici passi. L analista deve individuare tutti i possibili parametri di controllo, ossia tutte le variabili di disegno che appartengono al sistema e sulle quali è possibile agire. Per ogni parametro di controllo si deve specificarne l intervallo di applicabilità nonché un valore iniziale. L analista deve quindi definire le prestazioni del sistema, specificandone gli obiettivi e i vincoli desiderati. Il metodo SDI fa evolvere il sistema verso i target desiderati per passi successivi, tipicamente nel numero di 4 o 6, che possono aumentare se l intervallo delle variabili di disegno è particolarmente ampio. Per ogni passo viene eseguita una simulazione Monte Carlo con campioni. Tutte le variabili di disegno variano contemporaneamente in un intervallo che è frazione dell intervallo di esistenza impostato dall analista. Sostanzialmente il numero totale di analisi è deciso dall analista in funzione del tempo a disposizione, del numero di elaboratori, delle licenze a disposizione. Le analisi Monte Carlo per ogni step sono tra loro completamente indipendenti e quindi parallelizzabili avendo a disposizione ulteriore hardware e licenze.(vedi Figure 7) Il metodo SDI può essere applicato su modelli numerici che contengano codificati le possibili fonti di incertezza e di tolleranza tipiche del sistema. Per ogni passo del metodo SDI, composto come si è visto da una simulazione Monte Carlo con analisi, oltre ad essere variati contemporaneamente tutti i parametri di disegno, per ogni analisi ci saranno differenti valori dei parametri soggetti a tolleranza e ad incertezza. Ad ogni step del processo SDI, tra le analisi Monte Carlo effettuate viene misurata la distanza euclidea rispetto agli obiettivi e agli eventuali vincoli imposti dall analista. L analisi più vicina ai target nel rispetto dei vincoli imposti viene promossa come nuovo punto iniziale per il successivo passo della simulazione SDI, i valori delle variabili di disegno dell analisi promossa diventano i nuovi punti centrali dei sotto intervalli di esplorazione. Il metodo si basa sulla constatazione che, nell ipotesi di eventi equiprobabili, si ha una bassissima probabilità di ottenere per 32 volte lo stesso evento. Così a partire da una certa configurazione del sistema, nell ipotesi esita un certo margine di miglioramento, è poco probabile che cambiando la configurazione del sistema si ottengono sempre e solo prestazioni inferiori. Se così fosse, una eventuale configurazione ottima è ottenibile solo con uno strettissimo e preciso valore dei parametri di controllo, che è l opposto di configurazione robusta del sistema. Il metodo SDI tende a portare il sistema verso un naturale e robusto miglioramento, se esiste una configurazione con tali caratteristiche. Nei presupposti di operare su di un modello numerico con incluse incertezze e tolleranze, la logica di funzionamento del metodo SDI continua a rimanere la medesima. Si basa sempre sulla bassa probabilità di ottenere condizioni di incertezze e tolleranze favorevoli, che possano facilitare l approssimarsi del sistema ai target impostati, per 4-6 step consecutivi. Se, infatti, come risultato di un passo SDI è stato scelto una configurazione per la quale le tolleranze hanno contribuito a favore, nello step successivo una nuova campagna Monte Carlo verrà generata nell intorno della cattiva configurazione con nuovi valori di incertezza. E poco probabile che continuino ad essere promosse configurazioni cattive passo dopo passo solo per valori di incertezza e di tolleranze favorevoli. Il metodo tende a promuovere in effetti quei valori dei parametri di disegno che migliorano le performance del sistema comunque agiscano le tolleranze. Il metodo SDI ha più volte dimostrato la propria efficacia in ambito industriale, operando su modelli numerici molto complessi e con rilevanti tempi di calcolo richiesti per la loro soluzione, tali da rendere praticamente inapplicabili altre tecniche di ottimizzazione. L efficacia si è dimostrata particolarmente correlata alla quantità dei parametri di controllo, alla possibilità di non limitare il numero di parametri ad un ridotto sotto insieme ritenuto significativo solo per contenere i tempi necessari all ottimizzazione. Maggiore è il numero dei parametri di controllo, maggiori sono le probabilità di trovare configurazioni che soddisfino i target impostati dall analista. D altro canto, maggiori sono i parametri di controllo, maggiore è la complessità del sistema e quindi i possibili margini di miglioramento. Le maggiori difficoltà, a mio avviso, si incontrano nel codificare in un modello matematico del sistema alcune tipologie di parametri. Ad esempio, nella maggior parte dei sistemi meccanici, la topologia, la geometria, la forma del sistema è un parametro fondamentale che ne può caratterizzare la robustezza o meno. Creare dei modelli matematici e numerici che considerino la topologia del sistema come una possibile variabile di controllo, come lo sono spessori, materiale, diametri dei fori, può risultare assolutamente impraticabile con le attuali tecnologie. I parametri di disegno scalari, come appunto gli

3 spessori, proprietà dei materiali possono non essere sufficienti a modificare il comportamento intrinseco del sistema, rendere robusta una soluzione che intrinsecamente per topologia non lo è. Wing Box Design Improvement Il metodo SDI è stato applicato in collaborazione con Alenia Aeronautica nel tentativo di alleggerire un cassone alare monolitico in matrice di resina rinforzato con fibre di carbonio. Lo scopo del progetto coinvolge il dimensionamento delle parti strutturali del cassone, ossia la stratificazione e la topologia delle pelli di carbonio da utilizzarsi per la costruzione. È stata richiesta una diminuzione della massa del 5% rispetto alla configurazione sviluppata in Alenia. La stratificazione e la topologia delle pelli devono soddisfare precisi vincoli di tipo tecnologico e di manifattura. Il dimensionamento deve essere tale da soddisfare requisiti a strain, buckling in 5 differenti configurazioni di carico, una configurazione di carico ultimo con struttura integra e quattro differenti configurazioni fail safe con carico di contingenza. Il modello numerico del cassone alare è basato su un modello agli elementi finiti preparato per il solutore MSC.Nastran. Il modello è costituito prevalentemente da elementi QUAD4. Nei modelli sviluppato con NASTRAN, il layup dei vari strati di tessuto di fibra di carbonio e resina viene schematizzato come una piastra equivalente all interno del solutore, secondo la teoria classica dei laminati. Requisiti tecnologici Il cassone alare è ti tipo multi-longherone con pannelli resistenti. I pannelli devono avere la stessa laminazione nel dorso e ventre e devono essere bilanciati e simmetrici. Gli angoli permessi nella laminazione dei ply che compongono i pannelli sono 0, 90, ±45 rispetto ad un asse perpendicolare alla radice del cassone alare. La conformazione tipo di un longherone è rappresentata in Figure 6. L anima del longherone è a struttura sandwich, composto da honeycomb ¼ inch con attorno laminate due strutture a C che lo collegano ai pannelli. L anima deve essere complessivamente bilanciate e simmetrica. All interno degli strati di carbonio appartenenti ai pannelli dorsale e ventrali è previsto l annegamento delle pelli della soletta del longherone, che sono strati carbonio unidirezionale di lunghezza e larghezza opportuna orientati secondo l asse del longherone. Un ulteriore requisito riguarda il numero massimo di ply contigui con il medesimo angolo di orientamento, che deve essere limitato ad un massimo di 3. Non sono state fatte particolari limitazioni alla forma delle pelli di carbonio coinvolte nella laminazione dei pannelli. Vincoli di dimensionamento e obiettivi di massa Il modello agli elementi finiti con differenti condizioni di vincolo è stato utilizzato per verificare la laminazione proposta in 5 differenti configurazioni, corrispondenti a condizioni di struttura intatta a 4 configurazioni Fail Safe, nella ipotesi di rottura di uno o più degli attacchi alla radice. La condizione di struttura intatta è dimensionata con il carico ultimo, mentre le configurazioni Fail Safe sono dimensionate con il carico di contingenza. I carichi applicati derivano da pressioni aerodinamiche con le superfici mobili completante deflesse nella condizione ritenuta più critica. Ad ogni differente configurazione (struttura intatta e fail safe) vengono eseguiti calcoli di tipo statico per determinare lo strain massimo e minimo in ogni laminato e calcoli a buckling delle strutture. La laminazione deve rispettare dei vincoli sul valore massimo e minimo per lo strain e autovalore di buckling superiore a 1 in ogni configurazione analizzata. Essendo il modello FEM relativo alle sole parti in carbonio, nelle zone di introduzione dei carichi concentrati o dei vincoli, i valori di strain sul carbonio possono eccedere i valori ammessi, mancando nel modello FEM la schematizzazione degli inserti in metallo necessario a supportare tali carichi. Gli elementi FEM con valori di strain critico e margine di sicurezza negativo devono collocarsi solo in prossimità dei vincoli e dei carichi concentrati. Il numero di caratteristiche osservate in questo problema coinvolge le 15 condizioni di vincolo (bucking, margine di sicurezza su strain, numero di elementi critici in prossimità degli attacchi) e un obiettivo di design che riguarda la massa finale del cassone alare. Algoritmo Stocastic Design Improvement applicato al dimensionamento di strutture in composito La maggiore difficoltà incontrata nell impostazione del metodo SDI applicato a questo specifico problema consiste nel trattare adeguatamente le topologia delle pelli di carbonio necessarie per la laminazione, nell introdurle come variabili di disegno del sistema. La difficoltà è duplice e coinvolge la necessità di sviluppare un modello parametrico per la topologia delle pelli di carbonio tale che soddisfi i requisiti tecnologici richiesti e che sia sufficientemente completo e generale da poter essere utilizzato in altri problemi analoghi, completo per garantire possibilità di corrispondenza ai

4 vincoli e ai target richiesti. Il problema è stato affrontato creando un database di forme di pelli adeguate per la geometria del cassone alare. Il database contiene 209 possibili forme, non parametriche, nel senso che larghezza, lunghezza e posizionamento delle pelli sono fisse e descritte all interno del database. Si è preferito questo approccio perché lo sforzo per descrivere matematicamente le topologie delle pelli può molto lungo, complesso ma limitato a particolari forme o problemi. Utilizzando un database di forme create dall utente, sicuramente si creano solo forme che soddisfano i requisiti tecnologici, se ne può controllare il numero, eventualmente limitandolo, oppure si può estendere per inadeguatezza o perché sono cambiati i carichi e vincoli. Il cassone è stato suddiviso in circa 8 stazioni nella lunghezza, e per ogni longherone e pannello sono state individuate e disegnate pelli corte e lunghe, altre larghe e corte secondo uno schema libero senza alcun tipo di pregiudizio sulla forma più opportuna da utilizzare ( Figure 6 e Figure 8). L algoritmo di risoluzione del problema è stato impostato sul layup completo dell intero cassone. La lista dei nomi corrispondenti alle differenti forme di pelli di carbonio contenute nel database, con associato l angolo d orientamento costituisce l insieme di tutte le variabili di disegno introdotte nel flowchart del metodo SDI (Figure 10). La quantità di pelli indipendenti (non vengono infatti conteggiati quelli necessari a rendere il laminato simmetrico e bilanciato) necessari per generare un cassone alare che soddisfi il dimensionamento richiesto, variava da un massimo di 600 pelli nella configurazione più pesante, fino ad un minimo di circa 350 pelli per la configurazione più leggera. Ad ogni pelli è associato l angolo di orientamento, il numero di variabili di disegno finale varia quindi da 1200 a 700. Ogni step SDI inizia con un certo layup, che viene considerato punto iniziale per la perturbazione stocastica (vedi Figure 10). Un algoritmo stocastico perturba ogni pelli contenuto nel layup iniziale, generandone uno nuovo, stocasticamente variando la ricorrenza di una certa pelli contenuta all interno del layup e/o variandone l orientamento per multipli di angoli discreti preventivamente indicati (in questo caso la laminazione può variare per step di 45 ). Il layup che dimensiona il cassone alare rispettando i vincoli imposti e che presenta una massa inferiore agli altri è promosso come nuovo layup iniziale per lo step SDI successivo. Il numero di ply che contemporaneamente sono modificati dall algoritmo stocastico è solo una certa percentuale del totale di plies presenti nella lista di layup. Questa percentuale è funzione della distanza tra la massa del layup iniziale e la massa desiderata come target e del numero totale di step concessi per la simulazione SDI. Immaginiamo, infatti, che un layup con massa 1000 soddisfi i requisiti imposti senza eccessivi margini, allora è poco probabile che esista un layup con massa dimezzata che riesca a soddisfare egualmente i vincoli strutturali imposti (ciò corrisponde ad una percentuale del 50% di plies rimossi dal layup). Per dimostrare l efficacia della metodologia è stato deciso di iniziare l esplorazione del design space a partire da una configurazione notevolmente più pesante, circa il 70% più pesante rispetto al design desiderato, formata da tutte le topologie di pelli contenute nel database delle geometrie. Risultati La risoluzione del problema è stata impostata utilizzando le risorse di calcolo messe a disposizione da MSC.Software a Monaco di Baviera. MSC.Software si è dotata di 64 CPU Linux è ha costruito un Stochastic Cluster Server, configurato con l intento di fornire le massime prestazioni per il metodo Monte Carlo. La spontanea parallelizzazione del problema che il metodo Monte Carlo consente, permette, avendo a disposizione adeguate risorse hardware, di ottenere le caratteristiche statistiche del proprio modello nel medesimo tempo richiesto per ottenere un risultato deterministico. Per il dimensionamento del cassone alare con il metodo SDI sono state coinvolte 32 CPU. L algoritmo SDI è stato impostato con 22 passi e 32 analisi Monte Carlo per ogni step SDI, per un totale di 700 analisi complessive, il tempo necessario alla simulazione è stato complessivamente di 2 h. I parametri di esecuzione del metodo SDI sono stati scelti in funzione delle CPU disponibili, 32 CPU impegnate nel Monte Carlo sono state considerate un numero sufficiente di risorse, mentre il numero di step complessivi deriva da un semplice calcolo: la massa del modello iniziale è poco meno del doppio dispetto al target desiderato, e avendo impostando il 5% massimo il numero di pelli modificabili stocasticamente per ogni step SDI, risultano 20 step per poter dimezzare la massa. Altri due step SDI sono stati eseguiti ulteriormente al termine dei primi 20 impostati per verificare se il metodo avesse ulteriore margine di miglioramento continuando ad avvicinarsi ai target o se si fosse arrivati ad un buon punto di alleggerimento. Le ultime due simulazioni Monte Carlo non hanno portato ad ulteriori configurazioni utili. In Table 1 è riportato il risultato sintetico di questa simulazione SDI, confrontato con il design iniziale sviluppato in Alenia. La massa complessiva del cassone alare è diminuita del 9%, le condizioni di vincolo (buckling) sono migliorate o rimaste uguali alla configurazione iniziale, mentre è notevolmente sceso il numero di elementi critici nella condizione di carico ultimo. Se i risultati finali venissero confrontati con il punto di partenza effettivo dell analisi SDI, corrispondente alla struttura notevolmente appesantita, allora i risultati raggiunti dalla simulazione SDI sono ulteriormente interessanti, per l efficacia e la completa automazione raggiunta dal metodo. Nel diagramma di Figure 1 sono riportati in linea rossa tutti valori di massa delle 700 configurazioni Monte Carlo analizzate durante l intero processo SDI, mentre con la linea blu è segnalato l andamento della massa delle configurazioni scelte per gli steps SDI. La linea verde orizzontale rappresenta invece la configurazione trovata in ALENIA, quindi al di sotto di tale valore si stanno effettivamente individuando configurazioni utili vicine ai target desiderati.

5 Nella Figure 12 possiamo osservare l andamento dei valori di buckling della configurazione struttura intatta e carico ultimo in funzione della massa. I punti sono colorati dal blu fino al rosso-marrone lo sono in funzione dello step SDI a cui appartengono. L ascissa delle masse è ordinata in modo decrescente, ossia la massa è decresce da sinistra verso destra. Il diagramma è suddiviso in quadranti per individuare la regione dei target e dei vincoli impostati nell algoritmo SDI: massa inferiore a 1400 e buckling maggiore di 1. La linea blu traccia l andamento del valore di buckling e di massa per ogni step SDI. Nella Figure 13 nelle ordinate è riportato il numero di elementi critici, con margine di sicurezza inferiore a zero nella configurazione struttura intatta e carico ultimo. Si può notare come all apprestarsi ai bassi valori di massa il numero di elementi aumenti considerevolmente. In questo caso era sufficiente non superare la quantità iniziale di Alenia. Conclusioni Il metodo Monte Carlo si è confermato essere uno strumento particolarmente efficace soprattutto quando applicato a problematiche complesse, con elevata richiesta di risorse di calcolo. Il concetto simulazione del sistema introdotto con la metodologia Monte Carlo sposta maggiormente l attenzione degli analisti sulla natura del loro modello numerico, sull importanza di avere maggiori informazioni sul sistema che si sta analizzando, sulla conoscenza del comportamento nelle condizioni reali di funzionamento, osservazioni derivate dalle esperienze di testing, di laboratorio o di produzione. La tecnica Stochastic Design Improvement, basata sul metodo Monte Carlo, ne eredita la filosofia: il bilancio tra costi e benefici degli algoritmi di ottimizzazione trova piena risoluzione con il metodo SDI, le risorse disponibili non sono consumate inutilmente alla ricerca di configurazioni ottimali che difficilmente si potranno realizzeranno nelle reali condizioni di funzionamento. L algoritmo SDI, ha consentito di affrontare in maniera semplice e intuitiva il caso industriale proposto, che si rivelava essere alquanto complesso, con una grande quantità di variabili, di natura discreta, come l angolo di orientamento delle pelli, altre di natura non numerabile, come la topologia delle pelli. Il risultato ottenuto, se confrontato al costo della simulazione SDI, ne conferma l efficienza e la versatilità, che non trova confronti con altri metodi di ottimizzazione. Figure 1 visualizzazione del comportamento ideale di un sistema Figure 2 visualizzazione del comportamento reale di un sistema pdf out1 Figure 3 densità di probabilità di out1, risposta bimodale di un sistema

6 Figure 4 - Modello FEM MSC.Nastran Figure 5 - Particolare del modello FEM C shaped Spar plies symm&balanced 0 deg & 90 deg technological CAPS 1/4in honey comb Carbon fiber filler 0 deg CAPS, variable width and length Not symm&balanced Upper and lower skin pannel have same layup, symm&balanced Figure 6 - Layup tipico di un longherone

7 h H TARGET PERFORMANCE Response Design var.1 Design limits Figure 7 - Metodo SDI Figure 8 - Pelle "C" per l'anima di un longherone Figure 9 - Soletta di un longherone

8 NASTRAN input file MSC/PATRAN Import Nastran DB MSC/Laminate Modeler Topological ply database PATRAN DB (FEM) LAMINATE DB (ply db topologies) Starting LAYUP DB Target & B.C. user defined PATRAN/ LAMINATE/PCL New stocastic layup NASTRAN SOL 101 es. deform, M.S. NASTRAN SOL 105 es. buckling Output analysis New starting layup DB PATRAN/ LAMINATE/PCL Postprocessing Output DataBase new LAYUP DB Figure 10 - Flow Chart del processo SDI per i compositi

9 Table 1- Confronto fra la configurazione iniziale Alenia e la nuova configurazione SDI buckling factor element number (M.S.<0.) minimum M.S. Initial lam. Step 45 design SDI 45,I nofailure_structure failsafe_case_fs failsafe_case_rs failsafe_case_sp failsafe_case_sp nofailure_structure failsafe_case_fs 0 1 failsafe_case_rs 3 1 failsafe_case_sp1 1 1 failsafe_case_sp2 2 2 nofailure_structure failsafe_case_fs failsafe_case_rs failsafe_case_sp failsafe_case_sp theoretical mass variation [%] SDI 45.II mass SDI 45.II mass history history 2000 mass [lb] shot Figure 11 - andamento della massa wing box nelle analisi Montecarlo e negli step SDI (in blu) buck target nelm_sub mass mass 1400 target Figure 12 andamento della massa e del buckling con le simulazioni Monte Carlo Figure 13 andamento della massa e del numero di elementi critici con le simulazioni Monte Carlo

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