Rivelatori di Particelle (Rassegna)

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1 Rivelatori di Particelle (Rassegna) Fenomenologia delle Interazioni Elettrodeboli Diego Bettoni Anno Accademico

2 Sommario Interazione delle particelle con la materia Rivelatori di Particelle

3 Interazione delle Particelle con la Materia Perdita di energia per ionizzazione Multiple Scattering Perdita di energia degli elettroni Perdita di energia dei fotoni Sciami Elettromagnetici Muoni ad alta energia Radiazione Cerenkov e Radiazione di transizione

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5 Perdita di Energia per Ionizzazione de dx = ( ) Z 1 1 2mec β γ Tmax 2 δ Kz ln β βγ A β I 2 Formula di Bethe-Bloch T max 2mec β γ = 1+ 2γm / M + e ( m / M ) 2 e Energia cinetica massima che può essere trasferita a un elettrone in una singola collisione Si misura in MeVg -1 cm 2. A parte una lieve dipendenza da M tramite T max, de/dx dipende solo da β. Particelle di velocità simili hanno perdite di energia simili in diversi materiali. La maggior parte delle particelle relativistiche hanno perdite di energia vicine al minimo (minimum ionizing particles, mip).

6 Andamento della Bethe-Bloch

7 Particelle al Minimo di Ionizzazione Il valore minimo della perdita specifica di energia è circa lo stesso per particelle con la stessa carica elettrica de dx = 1 2 min g / MeV cm 2

8 Range La distanza media percorsa in un materiale da una particella di energia E 0 si ottiene integrando la formula di Bethe-Bloch tra un valore minimo E min ed E 0. Tale distanza si chiama range R. R/M dipende solo da E/M. è utile per adroni di bassa energia (con R<< λ I ) e per muoni con energia inferiore a poche centinaia di GeV.

9 Raggi δ Distribuzione di elettroni secondari con energia T>>I 2 d N = dtdx 1 2 Kz I << T T max. F(T) è una funzione dipendente dallo spin, vale circa 1 per energie T<<T max. Se le particelle incidenti sono elettroni T ½T max (proiettile e bersaglio indistinguibili). 2 Z A Raggi δ sono abbastanza rari. Esempio: per una particella con β 1 si ha in media una sola collisione con T e > 1 KeV in 90 cm di Ar. Un raggio δ con energia cinetica T e e impulso p e viene emesso ad un angolo θ dato da cosθ = (T e /p e )(p max /T max ), dove p max èl impulso di un elettrone con trasferimento di energia T max. 1 β 2 F T ( T ) 2

10 Distribuzione della perdita di energia Per assorbitori moderatamente sottili la distribuzione di probabilità della perdita di energia è la distribuzione di Landau. Altamente asimmetrica: coda dovuta ad eventi rari con grandi trasferimenti di energia Il parametro da usare non è la perdita di energia media, bensì la perdita di energia più probabile. Per assorbitori spessi la distribuzione tende ad una gaussiana.

11 Perdita di Energia in Materiali Composti de dx = de w j dx j Si può utilizzare la Bethe-Bloch per determinare espressioni per <Z/A>, <I> per esempio: Z A = w j Z A Tuttavia <I> calcolato in questo modo è sottostimato perchè in un composto gli elettroni sono più legati che non negli elementi liberi. j j = n n j j Z A j j

12 Scattering Coulombiano Scattering singolo (grande angolo di scattering): formula di Rutherford 1/sin 4 (θ/2). Scattering multiplo (numero elevato di piccole deflessioni): comportamento gaussiano 13.6 MeV x θ0 = z ln βcp X 0 Per un materiale composto bisogna determinare X 0 complessivo ed applicare la formula. x X 0

13 Lunghezza di Radiazione La lunghezza di radiazione X 0 è la scala di lunghezza che caratterizza i processi di Bremsstrahlung (BS) e di creazione di coppie (CC), che sono i meccanismi principali di perdita di energia per gli elettroni e, rispettivamente, per i fotoni. Si misura in g/cm 2. X 0 (CC) = 9/7 X 0. E la scala di lunghezza appropriata per descrivere lo sviluppo degli sciami elettromagnetici. Per un materiale composto: 1 j X 0 X 0 j = w

14 Perdita di Energia degli Elettroni A bassa energia gli elettroni e i positroni perdono energia principalmente per ionizzazione. A partire da poche decine di MeV domina la perdita di energia per radiazione tramite il processo di Bremsstrahlung. dσ dk X A N Ak 3 y + y 2

15 Energia Critica L energia critica E c è definita come l energia alla quale la perdita per ionizzazione e per radiazione sono uguali. E c 800 MeV = Z Alternativamente si può definire E c come l energia alla quale la perdita di energia per ionizzazione per unità di X 0 è uguale all energia dell elettrone. E equivalente alla prima definizione con l approssimazione: de E dx BS X 0

16 Perdita di Energia dei Fotoni σ p.e. effetto fotoelettrico σ Rayleight scattering Rayleigh (coerente) σ Compton Scattering Compton (incoerente) κ nuc produzione di coppie (campo nucleare) κ e produzione di coppie (campo elettronico) σ g.d.r. interazioni fotonucleari

17 Produzione di Coppie dσ A 4 = 1 x x dx X N 3 0 σ = 7 9 A X A 0N A ( 1 )

18 Sciami Elettromagnetici Uno sciame elettromagnetico è un processo a cascata nel quale vengono generati elettroni e fotoni tramite Bremsstrahlung e creazione di coppie, quando un elettrone o un fotone incidono su un assorbitore. variabili di scala t=x/x 0 y=e/e c con l aumentare della profondità una frazione sempre maggiore dell energia è portata dai fotoni. Ciò che misura esattamente un calorimetro elettromagnetico dipende dal tipo di rivelatore (numero di elettroni, deposito di energia, lunghezza di traccia ecc.)

19 Sviluppo Longitudinale Lo sviluppo longitudinale medio è descritto da una distribuzione gamma: a 1 bt de ( bt) e = E0b dt Γ a ( ) ( ) e, γ con tmax = ( a 1) / b = 1.0 ln y + C j j = dove C e =-0.5 e C γ =+0.5. Per la lunghezza dello sciame X s =X 0 /b si ha dipendenza sia da Z che dall energia incidente. In pratica si può prendere b 0.5 sia per elettroni che per fotoni.

20 Sviluppo Trasversale Le dimensioni trasversali di uno sciame elettromagnetico si esprimono in termini del raggio di Molière: Es RM = X 0 Ec dove E s 21 MeV e si utilizza per E c la definizione di Rossi. Per un materiale composto si ha: 1 R M = 1 E s w j X E j cj In media solo il 10 % dell energia di uno sciame si trova al di fuori di un cilindro di raggio R M, mentre il 99% dell energia è contenunto entro 3.5 R M.

21 Perdita di Energia dei Muoni ad Alte Energie Ad energie sufficientemente elevate i processi radiativi diventano più importanti della ionizzazione. Per pioni e muoni che attraversano materiali tipo il ferro, questa energia critica avviene a energie di qualche centinaia di GeV. Questi processi sono caratterizzati da sezioni d urto piccole, spettri duri, elevate fluttuazioni, la generazione di sciami sia elettromagnetici che adronici. de = a( E) + b( E)E dx dove a(e) è la perdita di energia per ionizzazione (circa 2 MeVg -1 cm -2 ) e b(e) rappresenta la somma dei contributi della Bremstrahlung, creazione di coppie e fotonucleare.

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23 Radiazione Čerenkov Una particella carica emette radiazione se la sua velocità è maggiore della velocità locale di fase della luce (Radiazione Čerenkov) oppure se passa improvvisamente da un mezzo materiale ad un altro con diverse proprietà ottiche (Radiazione di Transizione). Effetto Čerenkov Per una particella con velocità β in un mezzo con indice di rifrazione n: cosθ tanθ t t = t c c = 1 = nβ = 1 βt = n γ β γ 1 1 β 2 β n 2 t 1 2 2δ + δ 1 2 ( 1/ nβ ) 2 1 δ = n 1 La radiazione è concentrata in un guscio conico di apertura η. In un mezzo dispersivo η+θ c 90.

24 Proprietà atomiche e nucleari dei materiali

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26 Rivelatori di Particelle Fotorivelatori Scintillatori Cerenkov TRD Camere a Fili RPC TPC Rivelatori a semiconduttore Calorimetri

27 Risoluzioni Tipiche per Alcuni Rivelatori

28 Fotorivelatori Rivelazione di fotoni 100 nm λ 1000 nm, ovvero E qualche MeV. Generazione di un segnale elettrico proporzionale al numero di fotoni incidenti: 1. Generazione di un coppia primaria elettrone-lacuna (e-h) per effetto fotoelettrico. 2. Amplificazione del segnale fotoelettronico (tramite processi moltiplicativi e/o a valanga) in modo da renderlo rivelabile. 3. Raccolta degli elettroni secondari e formazione del segnale.

29 Caratteristiche di un Fotorivelatore Efficienza quantica (QE o ε Q ): il numero di fotoelettroni primari generati per fotone incidente (0 ε Q 1). Efficienza di raccolta (CE o ε C ): tutta l efficienza esclusa QE (0 ε C 1). Guadagno (G): il numero di elettroni raccolti per ciascun fotoelettrone prodotto. Corrente oscura (o rumore oscuro): il segnale elettrico a vuoto. Risoluzione in energia ( E) σ E = n γ f ε N Q ε C Ne + Gnγ ε Qε Range dinamico: massimo segnale rivelabile. Dipendenza temporale della risposta: tiene conto degli effetti del tempo di transito e della sua dispersione. Rate capability: inversamente proporzionale al tempo necessario, dopo l arrivo di un fotone, a essere pronto a rivelarne un altro. C 2 f N excess noise factor (ENF) N e rumore elettronico n γ numero di fotoni

30 Fotomoltiplicatori Un fotone che colpisce il fotocatodo libera un elettrone (per effetto fotoelettrico. Questo viene accelerato da campi elettrici e colpisce una cascata di elettrodi secondari (dinodi) che emettono fotoelettroni secondari (p.e. 5 per stadio). Il processo si ripete tipicamente per 10 stadi. Il guadagno dipende dal potenziale applicato: n= numero di dinodi, A è una costante. Tipicamente kn G = AV k G = I fotomoltiplicatori sono sensibili ai campi magnetici, per cui sono necessarie schermature con metalli di alto μ.

31 Altri Tipi di Fotorivelatori HPD (Hybrid Photon Detectors). Combinano la sensibilità di un PMT a vuoto con la risoluzione spaziale ed energetica di un rivelatore al Silicio. Un singolo fotoelettrone viene accelerato da una ddp di circa 20 KV prima di colpire il sensore di Silicio (anodo). G=eV/w dove e è la carica dell elettrone, V la ddp applicata, w l energia richiesta per creare una coppia e-h (3.7 ev). Il guadagno si ottiene in un solo stadio, ottima risoluzione dovuta alla statistica di una sola poissoniana con valore medio elevato. APD (Avalanche Photodiodes). La coppia e-h primaria dà inizio ad una cascata esponenziale di ionizzazione che, con l applicazione di un potenziale inverso (reverse bias) elevato dà origine ad una scarica. Sono in grado di rivelare segnali ottici molto bassi (fino al singolo fotone). Si possono ottenere valori ε Q ε C =0.7. I guadagni variano da in regime lineare fino a 10 8 in modo Geiger. SiPM (Silicon PhotoMultipliers). Matrici di APD in numero elevato (dell ordine di 1000).

32 Altri Tipi di Fotorivelatori VLPC (Visible Light Photon Counters). Utilizzano una banda di impurità 50 mev sotto la banda di conduzione in Si drogato con As. Sono sensibili ai singoli fotoni con ε Q =0.9 e G Richiedono l applicazione di una bassa tensione ( 7 V) ma devono venire raffreddati al di sotto dei 10 K.

33 Scintillatori Organici In fisica delle alte energie si usano soprattutto scintillatori plastici. Con densità che variano da 1.03 a 1.20 g/cm 3 e tipicamente 1 fotone per ogni 100 ev di energia depositata si ottengono fotoni per cm di scintillatore attraversato da una particella al minimo. La risposta alla ionizzazione non è lineare. I tempi di decadimento sono dell ordine del ns, mentre i tempi di salita sono molto più veloci. Si possono usare degli wavelength shifters (WLS) esterni. La luce emessa da uno scintillatore plastico può essere assorbita da un materiale non scintillante con una componente che sposta la lunghezza d onda. Utili alla raccolta di luce in geometrie complesse.

34 Meccanismi di Scintillazione Scintillazione. Una particella carica che attraversa la materia eccita le molecole del materiale. Certi tipi di molecola si diseccitano emettendo dei fotoni ottici. Fluorescenza. Nella fluorescenza una molecola viene eccitata dall assorbimento di un fotone, mentre la diseccitazione avviene tramite l emissione di un fotone di lunghezza d onda maggiore.

35 Rivelatori a Fibre Scintillanti Gli scintillatori organici possono venire lavorati in forma di fibra ottica. Queste fibre si possono utilizzare in calorimetri elettromagnetici o per rivelatori di tracciamento. Tipicamente queste fibre sono rivestite di materiale non scintillante (cladding) per migliorare la propagazione della luce all interno della fibra tramite riflessione totale interna.

36 Scintillatori Inorganici Cristalli con densità molto più elevate degli scintillatori organici (tipicamente 4 8 g/cm 3 ), vengono utilizzati in applicazioni in cui si richiede alto stopping power (p.e. calorimetri elettromagnetici). Elevato output di luce. Alcuni richiedono elemento drogante per la scintillazione (Tallio, Tl, o Cerio, Ce). L energia viene depositata per ionizzazione, poi trasferita ai centri di luminescenza che emettono fotoni di scintillazione. La velocità dello scintillatore (tempo di decadimento) è determinata principalmente dal tempo di decadimento dei centri di luminescenza. η = β S Q N p. e. / MeV = L QE Nγ / MeV η efficienza di conversione della energia depositata in luce di scintillazione β efficienza del processo di conversione S efficienza trasferimento ai centri di luminescenza Q efficienza quantica dei centri di luminescenza QE efficienza quantica del fotorivelatore L include la trasmissione della luce di scintillazione

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38 Rivelatori Čerenkov a Soglia Utilizzano l effetto Čerenkov per l identificazione di particelle a seconda che la loro velocità sia al di sotto o al di sopra della soglia β t = 1/n. Possono utilizzare il numero di fotoelettroni per discriminare tra diverse specie di particelle o associare una probabilità a ciascuna ipotesi. Il numero di fotoelettroni per unità di lunghezza è dato da 1 2 N / L 90 cm sin θ p. e. 1 ma mb N p. e. / L 90 cm 2 2 pt + ma per esempio per separare π da K: a p t =1 GeV/c N p.e. /L= 16/cm per i π e 0 per i K a p t =5 GeV/c N p.e. /L= 0.8/cm per i π e 0 per i K 2 C 2

39 Rivelatore Čerenkov di E835 Separazione di π da elettroni. Due volumi con due diversi gas per tenere conto dei diversi impulsi delle particelle a grandi e piccoli angoli. La lettura dell ampiezza del segnale permetteva di distinguere elettroni singoli da coppie e + e - di Dalitz e da conversioni di fotoni.

40 Ring Imaging CHerenkov (RICH) Misurano β misurando l angolo di emissione della radiazione Čerenkov intersecando il cono di luce con un piano fotosensibile. σ β σ p. e. = tanθcσϑ σϑ = β N p. e.

41 DIRC Detector of Internally Reflected Cherenkov light. La barra di quarzo funge sia da radiatore che da guida di luce. L anello immagine viene trasportato al rivelatore.

42 TRD (Transition Radiation Detectors) Rivelano i raggi X emessi lungo la direzione della particella per fattori γ > Sono utilizzati principalmente per separare elettroni da pioni tra 0.5 e 100 GeV/c. Un modulo di TRD consiste generalmente da un radiatore seguito da un rivelatore di raggi X, solitamente una camera a fili operata con una miscela gassosa efficiente ad assorbire i raggi X.

43 Camere a Fili (Wire Chambers) Sono rivelatori di posizione che ricostruiscono la traiettoria di particelle cariche. Una camera a fili consiste di un contenitore riempito di gas e nel quale viene stabilito un campo elettrico. Nel funzionamento di una camera a fili (per esempio a deriva, oppure multiwire proporzionale) si distinguono varie fasi: Ionizzazione del gas da parte delle particelle cariche. Deriva degli elettroni e degli ioni nel gas. Amplificazione della ionizzazione. Creazione del segnale.

44 Schema di una Camera a Deriva

45 Configurazione del Campo Elettrico

46 Ionizzazione nel Gas Una particella carica che passa attraverso un volume riempito di gas di spessore Δ produce ionizza il gas stesso e produce coppie e- ione. A seconda del gas il % delle ionizzazioni produce un solo elettrone. La probabilità che un cluster abbia più di 5 elettroni è inferiore al 10 %. In complesso il numero totale di elettroni è 3-4 volte quello delle ionizzazioni a causa delle code nella distribuzione. La ionizzazione secondaria è dovuta a collisione di elettroni primari o attraverso stati eccitati intermedi. 1/λ 1 e t 99 = Δ λ Spessore di gas che dà efficienza > 99% 4.6λ Probabilità di avere almeno una ionizzazione

47 Deriva degli Elettroni e degli Ioni nel Gas r u Sotto l azione di un campo elettrico gli elettroni e gli ioni positivi migrano lungo le linee di campo, i primi verso l anodo i secondi verso il catodo. A causa della loro piccola massa, gli elettroni hanno una velocità di deriva maggiore di quella degli ioni positivi, con valori tipici dell ordine di 1-8 cm/μs. La velocità di deriva è in generale una funzione del campo elettrico applicato e delle condizioni di pressione e temperatura. Alcuni gas sono saturati. In presenza di un campo magnetico la deriva degli elettroni è influenzata anche dal campo magnetico. 1 E Eˆ Eˆ Bˆ 2 2 = μ r + ωτ + ω τ Eˆ Bˆ ω τ Se E e B sono ortogonali gli elettroni driftano a un angolo rispetto al campo elettrico ( ( ) ( ) Bˆ ) tanψ = ωτ

48 Amplificazione della Ionizzazione Quando gli elettroni arrivano nelle vicinanze dell anodo (tipicamente dei fili del diametro di μm, detti fili sensibili) l intensità del campo elettrico è molto alta, gli elettroni vengono accelerati e provocano ionizzazione secondaria e generano un processo a valanga. Il fattore di moltiplicazione (guadagno, G) è dell ordine di Per assorbire i fotoni prodotti durante la moltiplicazione a valanga si aggiunge del gas le cui molecole abbiano un elevata sezione d urto di fotoassorbimento (quencher).

49 Formazione del Segnale Gli elettroni vengono raccolti all anodo in pochi nanosecondi: è il moto degli elettroni che determina il fronte di salita del segnale. Il moto degli ioni positivi (molto più lento) determina la lunga coda del segnale.

50 Risoluzione di una Camera a Deriva La posizione della particella viene misurata misurando il tempo di deriva e moltiplicando per la velocità di deriva. La risoluzione per singola traccia è dominata dalla diffusione, ma dipende comunque da tre fattori: diffusione elettronica statistica degli elettroni primari Il potere risolutivo per doppia traccia è limitato dalla coda del segnale dovuta agli ioni positivi. Per migliorarlo bisogna formare il segnale in modo da eliminare questa coda.

51 Resistive Plate Chambers (RPC) Una RPC è costituita da due piastre di vetro o Bakelite ad alta resistività, con una gap di qualche millimetro che contiene gas a pressione atmosferica. Il passaggio di una particella carica genera una scarica elettrica limitata in dimensioni e durata. Il segnale è letto tramite accoppiamento capacitivo a strip metalliche sulle due facce del rivelatore. Si possono determinare entrambe le coordinate se queste strip sono ortogonali.

52 TPC (Time Projection Chamber) E un rivelatore caratterizzato da lunghe distanze di drift (per esempio all interno di un lungo cilindro riempito di gas) perperendicolari a due piani di lettura (p.es. MWPC, GEM). Fornisce informazione tridimensionale, di cui una è la proiezione temporale.

53 Identificazione di Particelle in una TPC Misurando l ampiezza del segnale, e quindi l energia depositata, è possibile distinguere i vari tipi di particelle tramite de/dx. Per aumentare la risoluzione si effettua una media troncata (per eliminare le fluttuazioni di Landau).

54 Rivelatori a Semiconduttore Vengono sviluppati principalmente come rivelatori di posizione (in particolare di vertice). I tre tipi principali sono a strip, a pad (o pixel) e a drift. Materiale più comunemente usato è il Silicio: Bassa energia di ionizzazione (buon segnale). Lungo cammino libero medio (buona efficienza di raccolta della carica). Alta mobilità (raccolta della carica veloce). Basso multiple scattering. Il raffreddamento richiesto è moderato. strip pixel/pad drift

55 Principio di funzionamento p Space charge density Electric field + + n + + La ionizzazione produce coppie e-h, che migrano in direzioni opposte in un campo elettrico. Nel Si servono 3.6 ev per creare una coppia e-h. Nel Si puro, queste coppie e-h si ricombinano. Se si crea una giunzione p-n, nella regione di contatto si forma una zona di svuotamento. Con un campo elettrico opportuno si impedisce l ulteriore migrazione di cariche.

56 Nella regione di svuotamento le coppie e-h non si ricombinano facilmente. Per aumentare l efficienza nella raccolta di carica bisogna aumentare le dimensioni della zona di svuotamento. Ciò si realizza applicando una polarizzazione inversa (reverse bias). p p p h+ e- n L ampiezza della zona di svuotamento dipende dalla resistività ρ, dalla mobilità dei portatori di carica μ e dal reverse bias V b. w = 2ερμV b V b + Depletion zone undepleted zone w d La risoluzione spaziale di questo tipo di rivelatori è limitata dalla diffusione trasversa durante la raccolta di carica. Tipicamente si ottengono 5 μm. In test beam sono stati ottenuti 2-4 μm.

57 Calorimetri Elettromagnetici Misurano l energia di elettroni e fotoni tramite gli sciami elettromagnetici da essi generati. Le dimensioni longitudinali sono determinate dalla lunghezza di radiazione X 0 del materiale di cui è fatto il calorimetro. La segmentazione laterale è determinata dal raggio di Molière R M. Possono essere omogenei o a campionamento. In un calorimetro omogeneo tutto il volume è attivo. Il materiale può essere un cristallo scintillante (NaI, BGO, CsI, PWO), oppure un cristallo non scintillante (vetro al piombo, fluoruro di piombo, liquidi nobili). In un calorimetro a campionamento si alternano strati di materiale attivo, dove si genera il segnale (cristallo scintillante, camera a fili, liquidi nobili), e di materiale passivo, che funge da assorbitore (solitamente un materiale pesante, tipo Pb, Fe, Cu, U).

58 Risoluzione dei Calorimetri Elettromagnetici La risoluzione in energia di un calorimetro elettromagnetico si parametrizza solitamente come: σ E a c = + b E E + E Il coefficiente stocastico a tiene conto delle fluttuazioni statistiche (statistica dello sciame, dei fotoelettroni, materiale passivo, fluttuazioni da campionamento). Il termine costante b è dovuto principalmente a non uniformità del rivelatore e incertezze nelle calibrazioni (errore sistematico). Il termine c tiene conto dell elettronica. La risoluzione in posizione dipende dalla granularità del calorimetro e dal raggio di Molière. I calorimetri vengono spesso costruiti con geometria che punta verso il vertice di interazione per permettere la misura dell impulso dei fotoni.

59 Risoluzione di Calorimetri Elettromagnetici

60 Il Calorimetro di BaBar

61 Calorimetri Adronici La scala di lunghezza appropriata per i calorimetri adronici è la lunghezza di interazione nucleare: λ I 35 g cm -2 A 1/3. La lunghezza richiesta per contenere una certa frazione dell energia aumenta logaritmicamente con l energia incidente. Gli sciami adronici si sviluppano su lunghezze maggiori di quelli elettromagnetici e sono soggetti a maggiori fluttuazioni. Il deposito di energia in uno sciame adronico è influenzato dalla componente elettromagnetica (principalmente pioni neutri). Un calorimetro adronico è caratterizzato dal rapporto e/h, il rapporto tra le efficienze di conversione dell energia in segnale per la componente elettromagnetica e quella adronica. Se e/h=1 il calorimetro si dice compensato. La risoluzione in energia è dell ordine di 20-50%/sqrt(E).

62 Misura dell impulso in un campo magnetico La traiettoria di una particella carica di impulso p (in GeV/c) e carica ze in un campo magnetico costante è un elica con raggio di curvatura R e angolo di pitch λ. Il raggio di curvatura e la componente dell impulso perpendicolare a B sono legate da: con B in tesla e R in metri. pcosλ = 0.3zBR La distribuzione delle misure della curvatura k=1/r è circa gaussiana. L errore su k dipende dall errore dovuto alla risoluzione finita nella misura della traiettoria e dall errore dovuto al multiple scattering 2 2 ( δk ) = ( δk ) + ( δk ) δk δk res ms = = ε 2 L res 720 N + 4 ( )( GeV / c) Lpβ cos 2 ms λ 2 z L X 0 N numero di punti lungo la traccia (>10). L lunghezza di traccia proiettata sul piano di curvatura. ε errore di misura per ciascun punto P impulso (GeV/c) L lunghezza totale di traccia X 0 lunghezza di radiazione (in unità di lunghezza β velocità della particella

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64 Il Rivelatore di BaBar

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