CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI

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1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NORMATIVA TECNICA (NTC2008) - LA STATICA DELLE SEZIONI IN C.A._DISP.1

2 Le vicende storiche La storia della tecnica delle costruzioni attribuisce la nascita del sistema costruttivo in cemento armato ai brevetti di J.L. Lambot e J.Monier. Il brevetto di J.L. Lambot del 15 gennaio 1855 Josept Louis Lambot ( ) La barca di J.L. Lambot realizzata nel 1855

3 Joseph Monier( ) Monier presentò il suo brevetto all'esposizione di Parigi del 1867 attirando l'interesse di Francois Hennebique che, intuendo le potenzialità del sistema, realizzò nel 1879 delle solette strutturali e successivamente brevettò (Bruxelles 1892) un sistema costruttivo del tipo "a telaio" Il brevetto Hennebique (1892) Ponte di Monier nel castello di Chazelet (1875) Francois Hennebique ( )

4 In Germania, Mathias Koenen ( ) pubblica "Zentral batt der Bauverwaltung" che contiene i fondamenti della teoria del calcolo del cemento armato. All'opera di Koenen si devono il ponte di Wildegg (1890) la p a s s e r e l l a a l l ' E s p o s i z i o n e Industriale di Brema (1890) con luci di 40 metri nonché le strutture del palazzo del Reichstagt a Berlino( ) M.Koenen - Passerella all'esposizione Industriale di Brema (1890) La teoria di calcolo delle sezioni pubblicata da M.Koenen nel 1886

5 Gli studi di Koenen furono ripresi dal prof. Emile Morsh che nel 1902 con "Der Eisenbetonbau" pubblica la prima teoria classica del cemento armato anche detta "metodo n o delle tensioni ammissibili". Così il prof. Morsh ne spiegava il funzionamento " le costruzioni in cemento armato sono tutte quelle in cui i due materiali, ferro e conglomerato di cemento risultano uniti in modo da poter opporre insieme una resistenza statica contro le forze esterne" Emile Morsh ( ) I principi su cui si è fondata la teoria delle sezioni in cemento armato sono tutt'ora validi: Alle sezioni in cemento armato si possono applicare gli stessi risultati della teoria della elasticità previsti per le sezioni omogenee Le sezioni, all'atto di deformarsi per effetto di rotazioni e/o traslazioni, si mantengono piane L'acciaio compensa la mancanza di resistenza a trazione del calcestruzzo L'acciaio ed il calcestruzzo realizzano una aderenza perfetta che non è menomata dagli effetti termici dato che i materiali posseggono lo stesso coefficiente di dilatazione La rottura del calcestruzzo è determinata dal superamento della sua capacità di accorciarsi La rottura dell'acciaio è determinata dal superamento della sua capacità di allungarsi

6 APPUNTI DAL CORSO DI PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI IMPIANTI NTC valori di resistenza caratteristici di cls ed acciaio - copriferri Realizzazione di una struttura in c.a. VALORI DI RESISTENZA CARATTERISTICI DI CLS (N/mmq) C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/45 VALORI DI RESISTENZA CARATTERISTICI DI ACCIAI (N/mmq) B450C laminato a caldo B450A trafilato a freddo COPRIFERRI MINIMI IN mm Barre da c.a. elem a piastra Barre da c.a. altri elementi Cmin Co ambiente C>=Co Cmin<=C<Co C>=Co Cmin=<C<Co C25/30 C35/45 Ordinario C28/35 C40/50 Aggressivo C35/45 C45/55 Molto aggr

7 APPUNTI DAL CORSO DI PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI IMPIANTI NTC modello di comportamento dell'acciaio e del calcestruzzo La normativa italiana consente di effettuare l'analisi del comportamento degli elementi strutturali in c.a. con diversi metodi: analisi elastica lineare; analisi plastica; analisi non lineare. Il metodo elastico lineare, su cui si basano le trattazioni che seguono, consente di valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite ultimi che per quelli di esercizio CALCESTRUZZO Legame sforzo deformazione Nel calcestruzzo la resistenza a compressione si calcola con l'espressione: > è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione monoassiale (ad es. C25/30) > è un coefficiente riduttivo che tiene conto dell'invecchiamento del cls = 0,85 > è un coefficiente parziale di sicurezza che la normativa pone = 1,5 Il modulo di elasticità si calcola con l'espressione:

8 ACCIAIO Legame sforzo deformazione La resistenza di calcolo a trazione per l'acciaio impiegato nelle armature per opere in c.a. si calcola allo SLU mediante la espressione: > è il valore caratteristico di snervamento che si ricava mediante prova di trazione monoassiale e che viene riportato nel codice identificativo dell'acciaio (ad es. B450C) > è il coefficiente parziale di sicurezza per l'acciaio, la norma prescrive che sia = 1,15 Il modulo di elasticità per l'acciaio vale: E = N/mmq

9 NTC AZIONE NORMALE CENTRATA - (COMPRESSIONE) Per le sezioni soggette a sforzo normale centrato la normativa impone una ulteriore limitazione della resistenza del calcestruzzo, in questo modo si tiene conto delle eventuali eccentricità di tipo costruttivo. La verifica allo SLU si intende positiva se risulta soddisfatta la condizione rappresentata dalla equazione formale della sicurezza Problema di verifica della sezione I dati del problema sono: la geometria della sezione in cls (B x H) il quantitativo di armatura As l'azione di "design" N L'incognita che dobbiamo calcolare: il valore di resistenza della sezione corrispondente allo SLU di rottura NRd

10 Supponiamo di applicare alla sezione una azione centrata N crescente La validità della ipotesi di conservazione delle sezioni piane consente di porre l'uguaglianza tra gli accorciamenti di tutti i punti della sezione di dimensione BxH La rottura si raggiungerà quando l'azione N avrà prodotto una deformazione unitaria ultima pari a : -0,0035 I due materiali producono in corrispondenza della deformazione limite una tensione che applicata su una superficie unitaria produce una forza dr. Sommando i contributi di tutti i mmq si determina la resistenza ultima della sezione.

11 Problema di progetto della sezione Riprendiamo in esame la formula con la quale abbiamo calcolato la resistenza ultima della sezione Il rapporto fyd/fcd risulta fissato quando sono definiti i materiali. Essendo l'acciaio del tipo B450C il rapporto varierà in base al tipo di cls adottato. Si assume comunque il valore fyd/fcd = n =30 La normativa definisce il rapporto tra le aree dei due materiali ponendo questo valore non inferiore a 0,01 nelle zone classificate a rischio sismico. Sostituendo alla NRd la NEd, As/Ac=alfa, abbiamo per edifici in zona a rischio sismico le seguenti formule di progetto

12 ESEMPIO - verifica Verificare allo SLU una sezione di dimensione 30x40, semplicemente compressa, realizzata con cls di classe C25/30 ed armata con 6 barre diam.16 mm come indicato nella figura. L'azione di progetto è dovuta a carichi permanenti G = 640kN e Q = 560kN Azione di progetto NEd = 1,3* ,5*560 = = 1672 kn Resistenze di progetto fcd = 0,85*25/1,50 = 14,16 N/mmq fyd = 450/1,15 = 391 N/mmq NRd = 0,80*14,16*300* *1200 = NRd = = 1828 kn >1672kN Nel caso di sezione in zona non a rischio sismico l'armatura minima risulta dalla relazione As (min) = (0,10*NEd )/fyd = 0,10* /391 = As (min) = 427,62 > 0,003 Ac

13 PROGETTO DEI PILASTRI Con le formule per le sezioni semplicemente compresse si possono dimensionare i pilastri "non snelli" in cui sono trascurabili le azioni flettenti indotte dai momenti di continuità o da significative azioni orizzontali. I fenomeni di instabilità si considerano ininfluenti quando il pilastro presenta una snellezza non superiore a 25 In una struttura intelaiata a più campate i pilastri interni possono essere dimensionati come semplicemente compressi Prescrizioni NTC 2008 quando non è specificato la prescrizione si intende valida anche in costruzioni in zona sismica H > o = 20cm ZNS ; B > o = 25cm ZSS H > o = 20 cm ZNS ; H > o = 25cm ZSS i < o = 25cm Armatura longitudinale AL minimo 12 mm di diametro Armatura longitudinale AL minimo un ferro ogni spigolo Armatura longitudinale AL minimo 6 ferri per sez. circolari As/Ac > o = 1% in zona sismica As/Ac < o = 4% in zona sismica

14 Armatura trasversale di contenimento _diametro minimo 6 mm o 1/4 del ferro longitudinale se più penalizzante _(ZNS) zona critica pari alla dimensione maggiore della sezione del pilastro _(ZNS) passo delle staffe in zona non critica pari alla più penalizzante delle seguenti prescrizioni non superiore a 12 volte la sezione della barra longitudinale non superiore alla dimensione del lato più corto non superiore a 30 cm _(ZNS) passo delle staffe in zona critica pari alla più penalizzante delle seguenti prescrizioni non superiore a 0,6 x 12 x (diam.barra longit.) non superiore a 0,6 x lato più corto non superiore a 0,6 x 30 cm _(ZSS) estensione della zona critica nelle zone a rischio sismico Non inferiore alla dimensione maggiore della sezione Non inferiore ad 1/6 della altezza libera del pilastro 45 cm _ le staffe devono continuare dentro il nodo secondo le specifiche dettate dalla gerarchia delle resistenze

15 ESEMPIO - progetto Un pilastro in cemento armato deve sopportare uno sforzo normale centrato dovuto ai carichi permanenti tipo G2 pari a 500kN ed uno dovuto ai carichi variabili di tipo Q = 600kN. Assegnata per il conglomerato una classe di resistenza C25/30 Determinare: la sezione BxH del pilastro la armatura della sezione posto il pilastro in zona sismica (ZSS) SOLUZIONE n = 30 alfa= As/Ac= 0,01 f*cd = 0,8*(0,85*25)/1,5 = 11,33N/mmq Sostituiamo i valori nella formula di progetto: Ac = (1,5*500+1,5*600)/11,33*(1+30*0,01) = Ac = /14,73 = ,30 mmq Adottiamo una sezione rettangolare Ac = BxH = 300 x 400 = mmq As = 0,01x = 1200 mmq Sono sufficienti 6ferri diam. 16mm

16 RIferimenti bibliografici A.M. Michetti, appunti dal corso di tecnica delle costruzioni - a.a Univ. "LaSapienza - Roma V.Nunziata, Teoria e pratica delle strutture in cemento armato - Flaccovio editore Palermo F.Biasoli, Il progetto esecutivo degli edifici in c.a. - quaderni tecnici auto c.a. - S.Catasta, statica delle sezioni in c.a. agli S.L.con le NTC dispensa a.s F.Zanghì, materiale didattico A.Castellani, Progetto antisismico degli edifici in c.a. - Hoepli edit. Milano 2008 Normativa Eurocodice UNI-EN 1998 (EC1,EC2, EC8) D.M. Infrastrutture e trasporti , CIrc n. 617 Bozza NTC2014 UNI1104 In copertina "MAXXI di Zaha Hadid - foto di Stefano Catasta