Il Mezzo Interstellare. Lezione 8

Transcript

1 Lezione 8

2 ISM nelle galassie ISM Inter-Stellar medium (mezzo interstellare) Il gas ionizzato freddo Il gas ionizzato caldo Il gas atomico neutro Il gas molecolare La polvere 2

3 Gas ionizzato freddo (T~10 4 K) Nel caso di stelle giovani calde (OB) o nel caso sia presente un AGN una significativa frazione della luminosità viene emessa nell UV a λ<912å (Lyman edge) l idrogeno viene ionizzato (come pure metalli) regioni HII Le successive ricombinazioni danno luogo a righe di emissione, tipicamente osservate nelle regioni di formazione stellare e nella regione circumnucleare degli AGN. Lλ Righe di emissione Fotoni UV regione HII Ly edge λ 3

4 Il mezzo interstellare Spettro di regione HII: righe permesse Hα, righe proibite [OIII],... potenti diagnostici sulla formazione stellare e sulla fisica dell ISM λ3726,3729 λ4861 Spettro di regione HII: righe permesse Hα,... righe proibite [OIII],... Cosa si può ricavare? [NII] λ6548,6583 λ6563 λ6716,6731 4

5 Transizioni radiative Probabilità per unità di tempo per la transizione n m P nm = A nm + B nm J nm n m Enm = hνnm emissione spontanea emissione stimolata Anm e Bnm coefficienti di Einstein Jnm intensità specifica della riga mediata sul profilo della riga stessa J ν = 1 4π Ω I ν dω J nm = Per transizioni permesse da dipolo elettrico (ΔL=±1): Anm~ sec -1 Per transizioni proibite da dipolo elettrico: Anm~ sec -1 0 J ν φ(ν ν nm )dν 5

6 Transizioni collisionali Transizioni per urti con altri atomi, ioni ed elettroni: nell urto tra due corpi σ ~ μ -2 (μ massa ridotta del sistema) si considerano soli urti con elettroni. Gli elettroni hanno una distribuzione Maxwelliana con Te. Si dimostra che il tasso di diseccitazioni collisionali n m, è NeCnm con C nm = ( 2π kt e ) m 3/2 Ω(m, n) ω n Ω(m, n) collision strength, valore medio su Te, dell ordine di ~1 (tabulata) ω n peso statistico del livello (data E, è numero autofunzioni indipendenti per L, S, J) = T 0.5 e Ω(m, n) ω n Il tasso di eccitazioni collisionali m n, è NeCmn con C mn = ω n ω m e E nm/kt e C nm n Enm = hνnm m 6

7 Emissività di una riga proibita L emissione di una riga proibita avviene in seguito all eccitazione collisionale del livello superiore della riga. Atomo a due livelli, popolazione del livello 2 è 2 E = hν21 dn 2 dt = N 2 (A 21 + N e C 21 )+N 1 N e C 12 si trascurano transizioni radiative indotte (campo è sufficientemente intenso solo nelle atmosfere stellari). All equilibrio stazionario: N 2 N 1 = spontanea indotta collisionale N e C 12 A 21 + N e C 21 = N e/n c e E/kTe 1+N e /N c 1 N c = A 21 /C 21 N e N c densità critica N 2 /N 1 = e E/kT e dominano processi collisionali equilibrio termodinamico 7

8 Emissività di una riga proibita N e N c A 21 1s 1 C cm 3 s 1 N 2 A 21 = NN e C 21 e E/kT e N 2 /N 1 = N e /N c e E/kT e Valore tipico della densità critica si ha per Nelle nebulose, di solito, per cui N 2 N 1 l emissività della riga la posso scrivere N e N c N c = A 21 C cm 3 e posso considerare N=N1+N2~N1 per cui posso scrivere N 2 A 21 J 21 = hν 21 L 21 =4πJ 21 Volume 4π Ω(1, 2) exp E/kT e J 21 = NN e hν 21 4π T 0.5 e Dato che N~Ne (entrambe legate a densità totale di gas) quando Ne<<NC allora l emissività della riga cresce col quadrato della densità del gas. 8

9 Emissività di una riga permessa L emissione di una riga permessa avviene in seguito alle ricombinazioni che popolano il livello superiore della riga. e - liberi Trattazione molto complessa a seguito degli effetti di trasporto radiativo. Si semplifica se si considerano solo le transizioni che NON coinvolgono lo stato fondamentale (esempio Hα, Hβ,...) Hα Eion Nel caso di Hα (3 2), la transizione 1 3 richiede E13 = 12.1 ev per cui C13 è proporzionale a exp(-14.0/t4) con T4 = Te/10 4 K eccitazione collisionale di 3 è trascurabile alle temperature nebulari tipiche (T4~1). 9

10 Tempo di ricombinazione N(X +i+1 )N e α(x +i,t e ) Ricombinazioni / Volume / Tempo che danno luogo allo ione X +i α sono tabulati; per esempio per H t rec = α(h 0,T e ) T cm 3 s 1 Considerando solo un gas di idrogeno ionizzato, la variazione della densità elettronica (ovvero degli ioni H + ) è dn e dt N e dn e dt = N(H + )N e α(h 0,T e ) N e = N(H + ) per cui il tempo di ricombinazione (tempo in cui il gas ionizzato ricombina e diventa neutro, se nel frattempo non ci sono ionizzazioni) è: = 1 N e α(h 0,T e ) 1500 yr ( Te 10 4 K ) 0.8 ( N e 100 cm 3 ) 1 10

11 Emissività di una riga permessa Trascurando le collisioni, le ricombinazioni a cascata dipendono solo dagli Aij (transizioni radiative indotte trascurabili...) posso calcolare il coefficiente di ricombinazione efficace che porta alla transizione i j N(X +i+1 )N e α eff ij (X +i,t e ) Ricombinazioni / Volume / Tempo che danno luogo a i j nello ione X +i L emissività della riga è quindi J ij = hν ij 4π N(X+i+1 )N e α eff ij (X +i,t e ) L ij =4πJ ij Volume αij sono tabulati; per esempio per Hα α eff Hα (H0,T e ) T cm 3 s 1 se il mezzo è completamente ionizzato, N(H+) Np Ne e posso trovare L(Hα) 11

12 Riga permessa e riga proibita N(X +j )=X(X +j )Z(X)N(H) X(X +j )Z(X)N e J forb N(X +i ) N e /N c 1+N e /N c N e N e /N c 1+N e /N c permessa J perm N(X +i+1 )N e N 2 e log J J~N 2 Ne < Nc: emissività di riga permessa e proibita confrontabili, crescono con Ne 2 ; Ne > Nc: riga proibita cresce con Ne rapidamente trascurabile rispetto alla riga permessa. L emissione delle righe proibite si ha per Ne<Nc. Nc ~10 6 cm -3 molto più basso del miglior vuoto di laboratorio le righe proibite si vedono solo nelle nebulose! J~N 2 Nc J~N proibita log Ne 12

13 Equilibrio di ionizzazione Per determinare la popolazione di un livello è prima necessario determinare la densità di un dato ione N(Y +i ), ovvero la sua frazione di ionizzazione X(Y +i ): X(Y +i )= N(Y +i ) N(Y ) i=z i=0 X(Y +i )=1 Nei casi stazionari vale il principio dell equilibrio di ionizzazione ovvero Tasso di ionizzazioni di Y +i = Tasso di ricombinazioni a Y +i 13

14 Equilibrio di ionizzazione Vita media di Y +i per fotoionizzazione è: t(y +i )= 1 F (Y +i )a(y +i ) F(Y +i ) flusso di fotoni ionizzanti Y +i, a(y +i ) sezione d urto media. H è l elemento più comune e valori tipici sono: F (H 0 ) cm 2 s 1 a(h 0 ) cm 2 t(h 0 ) 10 8 s La vita media di un livello eccitato i (trascurando diseccitazioni collisionali): t i 1 j<i A ij Al minimo, per transizioni proibite Aij ~ 1 s -1. Vita media livello eccitato Vita dello ione per processi di ionizzazione Per il processo di fotoionizzazione si può assumere che tutti gli atomi siano al livello fondamentale. 14

15 Equilibrio di ionizzazione Caso semplice: ionizzazione di solo H (approssimazione non così cattiva...) N(H 0 ) ν 0 4πJ ν hν a ν(h 0 )dν = N e N(H + )α(h, T ) N(H 0 )+N(H + )=N(H) X(H + )= N(H+ ) N(H) X(H + ) 1 RS d Trascurando la radiazione diffusa: 4πJ ν = L νe τ ν 4πr 2 0 r τ ν (r) = r 0 N(H 0,r )a ν (H 0 )dr 15

16 Equilibrio di ionizzazione X(H + ) 1 RS d Regione di transizione: d 1 N(H)a(H 0 ) 0.01 pc N(H) 10 cm 3 0 r a(h 0 ) cm 2 Nota: questo è vero per i fotoni UV alla ~Ly edge... a energie più elevate (raggi X) la sezione d urto per fotoionizzazione è molto più bassa... 16

17 Equilibrio di ionizzazione Nel gas completamente ionizzato: Q(H) = Nrec Nrec tasso di ricombinazioni X(H + ) Q(H) tasso di fotoni ionizzanti N rec 4π 3 R3 SN e N(H + )α(h 0,T e ) 1 RS d Q(H) = ν 0 L ν hν dν Stella O ha tipicamente, Q(H)~10 48 s -1 Regione HII ha tipicamente Ne ~ 10 cm -3 α B (H 0,T e = 10 4 K) = cm 3 s 1 è il coefficiente che tiene conto solo delle ricombinazioni ai livelli superiori. Le ricombinazioni al livello fondamentale generano fotoni ionizzanti. 0 r R S 6 pc d RS è il raggio della sfera di Strömgren ovvero la sfera di gas ionizzato (H+) regione HII. 17

18 Equilibrio termico Equilibrio termico (energia persa = energia acquisita): L = H Perdite: principalmente emissione in righe proibite eccitate collisionalmente; convertono energia cinetica del gas in energia irradiata che viene persa Guadagni: principalmente dalla fotoionizzazione; ΔE = hν-hν0 dove hν è l energia dei fotoni ionizzanti della stella e dove hν0 è l energia di ionizzazione = Ly-edge = 13.6 ev = 912Å per H; l energia hν0 viene persa per rompere l energia di legame, il resto va in energia cinetica dell elettrone 18

19 Equilibrio termico Heating efficace per diverse temperature stellari Equilibrio Cooling totale dovuto principalmente a righe proibite Contributo al cooling dovuto a righe proibite individuali Per il tipico spettro ionizzante di una stella OB la temperatura di equilibrio è circa K

20 Fotoionizzazione di una nube Equazioni dell equilibrio di ionizzazione per tutte le specie atomiche N(X +i ) ν x +i 4πJ ν hν a ν(x +i )dν = N e N(X +i+1 )α(x +i,t e ) Equazione del trasporto radiativo: di ν ds = k νi ν + j ν Equilibrio termico (energia persa = energia acquisita): L = H Perdite: principalmente emissione in riga permessa e proibita Guadagni: principalmente dalla fotoionizzazione (ΔE = hν-hν0) Geometria (sferica, piana) U o Rin Lν N(H) Abbondanze (polvere?) Modello di fotoionizzazione Estremamente complessi, codice pubblico: CLOUDY N(X +i, r) Te(r) Spettro emesso Spettro trasmesso 20

21 Parametro di ionizzazione Equilibrio di ionizzazione (Jν solo da diluizione geometrica): N(X +i ) ovvero: ν i L ν 4πr 2 hν a ν(x +i )dν = N(X +i+1 )N e α(x +i,t e ) N(X +i+1 ) N(X +i ) = 1 4πr 2 N e ν i L ν hν [ aν (X +i ] ) α(x +i dν,t e ) definendo: ā(x +i )= ν i a ν (X +i ) L ν hν dν / ν i L ν hν dν U = Q(H) 4πr 2 N e c Parametro di ionizzazione η = Q(X+i ) Q(H) 21

22 Parametro di ionizzazione Si ottiene: N(X +i+1 ) N(X +i ) = c η [ ā(x +i ) α(x +i ) Il parametro di ionizzazione determina lo stato di ionizzazione di una specie! Qual è il significato fisico? ] U N ph = Q(H) 4πr 2 c N e N(H) densità di fotoni ionizzanti alla nube U = N ph N(H) U è il numero di fotoni ionizzanti per atomo di idrogeno! Valori tipici per nebulose sono U~ Le regioni più ionizzate possono avere U~1. U diversi sono possibili ma nebulose o emettono troppo poco o sono troppo ionizzate per emettere le righe nebulari classiche. 22

23 Parametro di ionizzazione Per l idrogeno si ha N(H + ) N(H 0 ) U ovvero per U~10-2 si ha N(H + ) N(H 0 ) ovvero il gas è quasi completamente ionizzato! 23

24 Te e Ne da righe proibite In generale il rapporto tra due righe proibite dello stesso ione dipenderà da sia da Ne che da Te (esercizio: atomo a 3 livelli...). In alcuni casi i rapporti di righe dipendono principalmente da Ne oppure Te. 3 [OIII] /2 1/2 [SII] 2 P D2 3 P [OIII] / 4363 Livelli superiori ad energie molto diverse rapporto dipende principalmente da Te 5/2 3/2 3/ [SII] 6716 / D 4 S Livelli superiori ad energie molto simili rapporto dipende principalmente da Ne 24

25 Q(H) da righe permesse Q(H) = =NN e N(H + )α B (H 0,TT e ) V olume L(Hα) = =hν Hα N e N(H + )α eff Hα (H0,TT e ) V olume Te la conosco, per esempio da [OIII] ( )/4363, e ottengo Q(H) α B L(Hα) α Hα hν Hα Misurando L(Hα) posso ricavare Q(H) ovvero informazioni sulla sorgente ionizzante anche se la vedo direttamente (e.g. perché oscurata da polvere, come spesso accade, o perché assorbita da gas lungo la nostra linea di vista... i fotoni UV ionizzanti vengono assorbiti facilmente) 25

26 Il filling factor Conoscendo Ne, per esempio da [SII] 6716/6731, ed avendo un immagine da cui misurare l estensione dell emissione Hα ( Volume), posso calcolare L(Hα) atteso dalla L(Hα) = =hν Hα N e N(H + )α eff Hα (H0,TT e ) V olume Confrontando questi valori aspettati con L(Hα) effettivamente osservato spesso si ha: L(Hα) obs = f f<1< 1 L(Hα) exp f lo interpreto come filling factor ovvero volume occupato dal gas di densità Ne. Il fatto che in genere f<1 ci dice che il gas ionizzato non è distribuito uniformemente, ma in nubi 26

27 Il covering factor Se invece posso misurare direttamente (o stimare indirettamente o per estrapolazione) Q(H) allora posso ricavare L(Hα) atteso dalla: Q(H) α B L(Hα) α Hα hν Hα Confrontando questi valori aspettati con L(Hα) effettivamente osservato si può avere: L(Hα) obs L(Hα) exp = c<1 questo significa che parte dei fotoni ionizzanti Q(H) non vanno a ionizzare il gas, ma vengono persi perché il gas non copre completamente (Ω<4π) attorno alla sorgente ionizzante; c lo interpreto come covering factor delle nubi di gas. 27