Università degli Studi di Ferrara. Facoltà di Ingegneria

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1 Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria dell Informazione (Automazione, Elettronica, Informatica, Telecomunicazioni) MODELLI EMPIRICI PER LA CARATTERISTICA I-V DI DISPOSITIVI ELETTRONICI IN PRESENZA DI EFFETTI DISPERSIVI Tesi di laurea di: Claudio Ortega Relatore: Prof. Ing. Antonio Raffo Correlatori: Prof. Ing. Giorgio Vannini Ing. Valeria Vadalà Anno Accademico 8/9

2 Un pensiero speciale ai miei genitori, senza i quali, non avrei avuto la possibilità di studiare in questa bellissima città. Grazie per avermi trasmesso voglia di fare, pazienza e costanza, elementi indispensabili per raggiungere questo importante traguardo. Vorrei ringraziare il Prof. Ing. Antonio Raffo per la grande pazienza e disponibilità durante questa attività di tesi. Grazie per avermi trasmesso la passione per il lavoro svolto e la voglia di fare sempre meglio. Ringrazio il Prof. Ing. Giorgio Vannini e l Ing. Valeria Vadalà per la sensibilità e la disponibilità dimostratami durante tutto il percorso che mi ha portato alla stesura della tesi. Un ringraziamento particolare alla mia ragazza, Veronica, che mi ha sempre sostenuto e mi è stata sempre vicino in ogni circostanza durante tutto il percorso di studi. Un grazie di cuore a Toni, Mirian e Mateando che hanno rappresentato la mia famiglia a Ferrara e che mi hanno sempre sostenuto. Claudio

3 INDICE Introduzione.. Capitolo Dispositivi elettronici in GaAs. Descrizione del MESFET Caratteristica I-V Transconduttanza e Resistenza d uscita Deep Levels.5 Dispersione della Resistenza d uscita e della Transconduttanza....6 Dipendenza dalla temperatura 6.7 Effetti ottici.7.8 Descrizione HEMT Caratteristica I-V dell HEMT Transconduttanza e Resistenza d uscita Capitolo Misure a radiofrequenza. Richiamo sulle linee di trasmissione.. 6. Parametri S Applicazione dei parametri S Misura dei parametri S e limitazioni Il modello PHD e i parametri X Estrazione delle caratteristiche non lineari dal modello PHD.46.7 Tecnica del bilanciamento armonico...47 i

4 Capitolo 3 Banchi di misura e analisi 3. Cosa è ADS? Estrazione del modello Misure effettuate Implementazione del modello con un blocco FDD Capitolo 4 Risultati sperimentali 4. Analisi a bassa e alta frequenza Validazione del modello al variare dell impedenza di carico Limitazioni e risultati Conclusione...85 Bibliografia Appendice ii

5 Introduzione INTRODUZIONE Nella progettazione dei circuiti integrati si utilizzano ormai da molti anni sistemi CAD (Computer Aided Design) grazie ai quali è possibile sfruttare le notevoli capacità di calcolo dei moderni elaboratori. La comprensione del comportamento non lineare dinamico di un dispositivo, la sua descrizione in termini analitici e l implementazione in ambiente CAD sono alla base di tutte le attività di progettazione che coinvolgano circuiti a microonde operanti in regime di grande segnale (e.g. amplificatori, oscillatori, mixer). I modelli per la caratterizzazione dei dispositivi per microonde sono di due tipi: fisico ed empirico. I modelli fisici si basano su sistemi di equazioni differenziali, che descrivono il dispositivo in maniera accurata basandosi su considerazioni di tipo fisico, ma che nel contempo sono molto onerosi in termini di tempo di simulazione. I modelli empirici, invece, consistono nell' esaminare le caratteristiche misurate del dispositivo e nel cercare una funzione analitica che approssimi al meglio questo comportamento, e che non derivi necessariamente (idealmente prescinda) da considerazioni sulla fisica del dispositivo. Appartengono a questa categoria i modelli black-box che descrivono, con alcune approssimazioni, la risposta del dispositivo in termini di variabili elettriche alle porte esterne senza richiedere la conoscenza dei fenomeni fisici interni al dispositivo. Le caratteristiche elettriche dei dispositivi ad effetto di campo sono solitamente influenzate da importanti fenomeni dispersivi a bassa frequenza in un intervallo che va dalla DC a diverse centinaia di kilohertz dovuti ad effetti termici e alla presenza di

6 Introduzione trappole che il dispositivo presenta in superficie o all' interfaccia fra canale e substrato. Nonostante le frequenze delle componenti spettrali di segnale nei circuiti a microonde siano di gran lunga al di sopra della più alta frequenza di taglio degli effetti dispersivi, questi ultimi non possono essere ignorati nell'estrazione di modelli a grande segnale in quanto comportano importanti deviazioni tra i valori della corrente di drain misurati staticamente e quelli misurati dinamicamente. Il lavoro di tesi svolto si è incentrato sull' estrazione di alcuni modelli empirici in grado di predire in maniera efficace il comportamento di dispositivi elettronici in presenza di effetti dispersivi. La tesi è così organizzata: Capitolo : vengono introdotti i concetti di base relativi alla fisica dei dispositivi MESFET ed HEMT e si descrivono i fenomeni dispersivi dovuti a trappole ed effetti termici. Capitolo : si presentano i parametri X non lineari, un' evoluzione dei classici parametri S per dispositivi lineari e un modello black-box operante in regime non lineare dinamico (il modello PHD) Capitolo 3: si descrivono i banchi di misura implementati e i modelli utilizzati. Capitolo 4: si descrive il banco di misura finale e i risultati ottenuti in diverse configurazioni Conclusioni.

7 Dispositivi elettronici in GaAs CAPITOLO Dispositivi Elettronici in GaAs. Descrizione del MESFET: I MESFET (metal-semiconductor field effect transistor) realizzati in Arseniuro di Gallio (GaAs) trovano largo impiego nelle applicazioni a microonde. L Arseniuro di Gallio, grazie alla sua alta mobilità elettronica, circa un ordine di grandezza superiore al Silicio, rappresenta una valida soluzione per sviluppare componenti che possano operare fino a frequenze dell ordine di centinaia di GHz. I MESFET sono dispositivi costituiti da tre contatti metallici, source, gate e drain realizzati su un sottile strato semiconduttore (all interno del quale si costituisce il canale attivo). Nelle applicazioni a microonde tale strato è quasi sempre realizzato con materiale GaAs di tipo N. La struttura di un MESFET in sezione è schematizzata nella seguente figura: Figura.:Struttura di un MESFET Lo strato drogato N viene realizzato mediante impiantazione ionica di atomi donatori o tramite crescita epitassiale su uno strato semi isolante il cui scopo è quello di impedire il passaggio di corrente tra canale e substrato. La presenza di due tasche 3

8 Dispositivi elettronici in GaAs fortemente drogate N+ al di sotto dei terminali di source e drain ha lo scopo di realizzare dei buoni contatti ohmici, mentre il contatto di gate è di tipo raddrizzante ossia la metallizzazione di gate realizza con il canale sottostante una giunzione Schottky. Nella figura seguente sono mostrate le dimensioni geometriche che caratterizzano la struttura fisica del MESFET: Figura.:Dimensioni caratteristiche del MESFET I parametri di progetto più importanti sono: Lunghezza di gate L Larghezza di gate Z Spessore dello strato attivo a Drogaggio dello strato attivo Nd Fra questi i più significativi nella determinazione del comportamento del MESFET sono la lunghezza di gate L, da cui dipende la massima frequenza di funzionamento del MESFET, e la larghezza Z da cui dipende la corrente che scorre nel dispositivo essendo l area disponibile per il canale di corrente proporzionale a Z.. Caratteristica I/V I MESFET usati nelle applicazioni a microonde sono principalmente dispositivi a svuotamento (depletion mode) ossia in assenza di polarizzazione inversa applicata al gate la corrente può fluire tra i contatti di source e drain. Mentre invece nei MESFET 4

9 Dispositivi elettronici in GaAs a riempimento (Enhancement mode) non può scorrere corrente tra drain e source se non viene applicata una polarizzazione diretta al gate. Nei MESFET la metallizzazione di gate realizza con il canale sottostante una giunzione Schottky e questo fa sì che si abbia un piegamento delle bande energetiche a causa del quale si viene a creare al di sotto del gate uno strato ( depletion layer ) completamente privo di portatori di carica liberi in cui non può fluire corrente. L area della sezione trasversale disponibile per il passaggio della corrente viene sensibilmente ridotta dalla presenza di questo strato svuotato che penetra maggiormente in profondità nel canale attivo quando viene applicata una polarizzazione inversa di gate limitando ulteriormente il passaggio di corrente. La polarizzazione di gate quindi, agendo sullo strato svuotato, permette di controllare la corrente che fluisce tra source e drain. Questo fenomeno è congruente con quanto si osserva dalle caratteristiche I/V in cui a parità di V DS la corrente I D cala al diminuire della V GS. Supponiamo ora di fissare V GS per osservare come varia I D al variare di V DS. Se si applica una V DS > si crea un campo elettrico diretto dal drain al source che fa diffondere gli elettroni con una velocità v drift che dipende dall intensità del campo stesso applicato ma che ha verso opposto. Nella figura seguente si osserva come l andamento della velocità v drift in funzione del campo ε possa essere approssimativamente distinto in due zone: Figura.3:Velocità di diffusione degli elettroni in funzione del campo ε 5

10 Dispositivi elettronici in GaAs Una prima zona in cui la velocità presenta un andamento proporzionale al campo con costante di proporzionalità rappresentata dalla mobilità elettronica µ n e una seconda zona in cui non c è più dipendenza della velocità v drift dal campo ε. In questa seconda zona, che si raggiunge per valori di campo elettrico maggiori di un certo valore critico ε sat, la velocità rimane costante ad un valore v sat.. La relazione che lega la corrente di drain alla velocità è espressa nella seguente equazione: Id = q Z n(x) b(x) µ n ε x (X)=q Z n(x) b(x) v drift (.) In cui q indica la carica dell elettrone, Z la larghezza del canale, n(x) la concentrazione di elettroni all ascissa x, b(x) l apertura del canale, v drift la velocità di diffusione degli elettroni e infine ε x (x) il campo elettrico all ascissa x diretto lungo -x, tale campo presenta un andamento a campana che raggiunge il picco per x=l e che tende ad annullarsi in corrispondenza dei contatti di source e drain. Nella seguente figura è mostrato l andamento della regione svuotata: Figura.4:Andamento della regione svuotata Come si può osservare la zona di svuotamento risulta essere più stretta al source (potenziale tra interfaccia e canale pari a Φbi-Vgs ) e si allarga progressivamente al crescere di x, raggiungendo la massima profondità in corrispondenza del drain (potenziale tra interfaccia e canale pari a Φbi-Vgs+Vds). A parità di V GS aumentando V DS si ha una polarizzazione inversa maggiore sul lato di drain, questo comporta, in tale zona, un restringimento dell apertura di canale. In queste condizioni non è facile 6

11 Dispositivi elettronici in GaAs stabilire se la variazione di corrente sia positiva o negativa in quanto si ha contemporaneamente un aumento di ε x (x) e una diminuzione di b(x). Considerando comunque che nelle applicazioni DC la corrente è costante e quindi indipendente da x possiamo prendere come riferimento il lato di source in cui b(x) non varia rispetto ad un aumento di V DS, quindi su tale lato l incremento del campo si traduce in un aumento di corrente. Quanto detto si può osservare dalla caratteristica I-V di un MESFET riportata nella figura sotto: Figura.5:caratteristica I-V di un MESFET Nella caratteristica I-V si osserva che è possibile distinguere due zone : una prima zona detta regione lineare in cui, essendo piccola la tensione V DS, lo strato di canale si comporta approssimativamente come uno strato resistivo e una seconda zona, di saturazione, in cui la corrente rimane costante al variare della V DS. La tensione V DS che discrimina tra queste due regioni è detta tensione di pinch-off ed è indicata in fig..5 come V p. Il valore della tensione che determina la saturazione della corrente è quel valore a cui corrisponde un campo elettrico ε x (x) = ε sat ossia è quel valore in corrispondenza del quale la velocità v drift dei portatori di carica raggiunge il valore massimo v sat (vedi fig..3), quindi la saturazione della corrente nella regione che segue il pinch-off è una diretta conseguenza della saturazione della velocità di diffusione v drift. La caratteristica I-V di un MESFET reale si discosta da quella di un MESFET ideale riportata in fig..5 per la presenza, nelle curve di corrente in regione 7

12 Dispositivi elettronici in GaAs di saturazione, di una pendenza leggermente positiva. Si osserva inoltre che tale pendenza aumenta al diminuire della lunghezza di gate..3 Transconduttanza e resistenza di uscita: Nelle applicazioni analogiche può essere utile per dedurre il comportamento e le prestazioni di un dispositivo utilizzare dei parametri differenziali definiti in termini di derivate delle curve I-V mostrate in fig..5. Dal punto di vista matematico conduttanza e resistenza di uscita sono una l inverso dell altra e sono definite nel seguente modo: g ds r ds = = (.) ds I V ds v = cos tan te gs La conduttanza di uscita del dispositivo è un importante caratteristica nelle applicazioni analogiche, gioca infatti un ruolo significativo nella determinazione del massimo guadagno in tensione che si può ottenere dal dispositivo; in generale per avere buone prestazioni un dispositivo dovrebbe avere conduttanza di uscita bassa o equivalentemente resistenza di uscita molto alta. Sia le dimensioni geometriche del dispositivo che le caratteristiche del canale hanno effetto sulla resistenza di uscita r ds il cui valore varia al variare della lunghezza di gate (L), della concentrazione (Nd) degli atomi droganti e dello spessore (a) dello strato attivo. Un altro fattore che incide particolarmente sulla resistenza di uscita è la presenza di livelli profondi deep level in cui i portatori di carica rimangono intrappolati per tempi che possono variare dai microsec ai secondi. A frequenze comparabili con le frequenze dei tempi di intrappolamento (Hz-MHz) si ha una modulazione della I ds in funzione del segnale applicato, questo produce una dispersione della conduttanza di uscita essendo quest ultima una misura della velocità con cui varia la I ds in funzione della V ds. 8

13 Dispositivi elettronici in GaAs La transconduttanza è definita dalla seguente espressione: g di ds m = (.3) dvgs vds=cos tante La transconduttanza è uno dei più importanti indicatori della qualità di un dispositivo in applicazioni a microonde. A parità di tutte le altre caratteristiche il dispositivo con la più alta transconduttanza avrà prestazioni migliori in termini di guadagno e comportamento alle alte frequenze. Nel grafico sotto è mostrato l andamento della transconduttanza g m al variare della V gs : Figura.6:Transconduttanza di un MESFET in funzione di V gs e per diversi valori di V ds La transconduttanza è essenzialmente zero per livelli di polarizzazioni di gate sotto la tensione di pinch-off. Per polarizzazioni inverse di gate prossime allo zero invece si osserva che la transconduttanza cresce monotonicamente. Questa è una caratteristica che distingue il comportamento dei MESFET da quello degli HEMT. Così come la conduttanza di uscita, anche la transconduttanza è fortemente influenzata dalle dimensioni del dispositivo (come la larghezza di gate), dalle 9

14 Dispositivi elettronici in GaAs caratteristiche del canale, e anche se in misura minore rispetto alla conduttanza, anche dalla presenza di deep levels..4 Deep Levels I livelli profondi in un materiale semiconduttore sono stati energetici localizzati vicino al centro della banda di energia e che possono essere occupati da portatori di carica. Tali portatori possono rimanere intrappolati in questi livelli energetici anche per lunghi periodi di tempo (dai microsecondi ai sec) durante i quali non sono disponibili per la conduzione della corrente, per questo motivo i deep levels sono chiamati anche trappole. I motivi che portano alla formazione di questi livelli trappola sono diversi e possono variare dalla presenza di impurità specifiche (boro o cromo per l Arseniuro di Gallio, Oro per il Silicio), a difetti o danni nel cristallo dovuti all agitazione termica oppure possono formarsi durante il processo di fabbricazione e accrescimento. La posizione fisica di questi livelli nel materiale può essere all interfaccia (brusca transizione nella composizione dei materiali o nel drogaggio), sulla superficie del materiale o nel bulk. Nella figura seguente è mostrato un diagramma a bande di un materiale caratterizzato dalla presenza di trappole: Figura.7:Diagramma a bande con eccesso di deep levels Dalla figura sopra è possibile osservare che il livello di Fermi (livello energetico in cui la probabilità di trovare un elettrone è pari ad /) si trova a metà del gap di energia, questo implica che saranno pochi gli elettroni disponibili per la conduzione della corrente.

15 Dispositivi elettronici in GaAs Uno dei metodi per realizzare materiali semi-isolanti è proprio quello di incorporare livelli profondi in campioni di semiconduttore. Se la concentrazione di livelli profondi è inferiore rispetto alla concentrazione di ioni droganti allora i deep levels riducono la concentrazione di portatori liberi. Se indichiamo infatti con n la concentrazione di tali portatori, con N d e N T la densità di atomi donatori e di trappole, la relazione matematica che illustra il fenomeno appena descritto per un semiconduttore di tipo n è la seguente: n N d N T per N d >> N T (.4) La presenza di livelli profondi oltre a ridurre la concentrazione di portatori liberi influenza anche il trasporto di carica, la mobilità elettronica infatti risulta significativamente ridotta dalla presenza di livelli profondi. Quando la concentrazione di trappole in un semiconduttore di tipo n è significativa c è un alta probabilità che gli elettroni contenuti nella banda di conduzione e quindi disponibili per condurre corrente nel momento in cui viene applicato un campo elettrico cadano nei livelli trappola essendo questi livelli a basso contenuto energetico. Una volta intrappolati gli elettroni possono restare in questi livelli anche per molto tempo fino a quando non ricevono l energia necessaria per passare di nuovo in banda di conduzione. Durante l intervallo di tempo in cui i portatori si trovano nei livelli profondi non sono disponibili per la conduzione di corrente. Questo fenomeno ha importanti conseguenze nelle applicazioni a microonde in cui la direzione del campo applicato varia molto più rapidamente rispetto alle costanti di tempo delle trappole e questo fa si che gli elettroni contenuti in tali livelli profondi appaiano come congelati e non possono quindi contribuire alla conduzione nel dispositivo. Situazione diversa si ha invece a frequenze basse in cui i portatori intrappolati nei livelli profondi hanno il tempo per venire rilasciati e contribuire quindi alla conduzione. In conclusione la presenza di livelli profondi in materiali fa sì che il loro funzionamento vari notevolmente spaziando dalla DC a frequenze molto alte e questo

16 Dispositivi elettronici in GaAs anche senza tener conto degli effetti di memoria legati alle giunzioni e ai tempi di transito..5 Dispersione della Resistenza di uscita e della Transconduttanza Molte delle caratteristiche dei dispositivi MESFET, come transconduttanza e resistenza di uscita, variano sensibilmente in corrispondenza di basse frequenze (nel range dalla DC a circa MHz). All aumentare della frequenza oltre la DC si osserva una diminuzione della resistenza anche di un ordine di grandezza. La frequenza di transizione tra valori alti di resistenza di uscita e valori bassi può variare dai Hz fino a circa MHz. Sebbene il fenomeno della dispersione in frequenza della resistenza di uscita coinvolge frequenze ben al di sotto delle frequenze impiegate nelle applicazioni a microonde è comunque importante tenerne conto nel modeling del dispositivo in modo tale da avere un accurata predizione delle prestazioni sia in AC che in DC. La dispersione delle caratteristiche dei MESFET e degli HEMT può variare significativamente da dispositivo a dispositivo, questo è particolarmente vero per dispositivi realizzati con processi di fabbricazione diversi. La qualità dei materiali semiconduttori utilizzati, i dettagli nei processi di fabbricazione sono tutti fattori che influenzano la dispersione dei parametri. Nei grafici seguenti è mostrata la dipendenza della resistenza di uscita dalla frequenza in condizioni diverse: Figura.8: R out in funzione della frequenza per V gs = -. V

17 Dispositivi elettronici in GaAs In questo primo grafico è mostrato l andamento della R out al variare della frequenza e per diversi valori della corrente I ds. Il dispositivo è polarizzato con una V gs = - V a cui corrisponde una regione svuotata che si estende in profondità approssimativamente fino circa a metà del canale. Dalla fig..8 si può osservare che per basse tensioni V ds, e quindi per basse correnti I ds, la variazione della resistenza di uscita è non significativa, mentre si osserva che all aumentare della V ds, e quindi anche della corrente I ds, la variazione della R out cresce in modo monotono. Nella figura seguente lo stesso dispositivo viene polarizzato con una tensione V ds =3.V: Figura.9: R out in funzione della frequenza per V ds =3.V Anche da questo grafico si può osservare che la variazione percentuale di R out aumenta in modo molto significativo per alti livelli di corrente I ds a cui corrispondono bassi livelli di polarizzazione inversa di gate. In queste condizioni la regione di svuotamento risulta essere molto sottile e posta in prossimità della superficie del semiconduttore. 3

18 Dispositivi elettronici in GaAs Quando la polarizzazione inversa di gate aumenta, la regione svuotata si estende molto in profondità nel dispositivo e la corrente di canale diminuisce, questo implica anche una diminuzione della dispersione della resistenza di uscita a RF. La dipendenza della dispersione in frequenza della R out dai livelli di polarizzazione può essere spiegata in termini di proprietà del trasporto di carica nel dispositivo. Il meccanismo di trasporto di carica è diverso a seconda che venga applicato tra drain e source un campo elettrico elevato oppure un campo elettrico basso. Per bassi livelli di campo elettrico la dipendenza della velocità dei portatori dall intensità del campo può essere spiegata dalla seguente espressione: v = µ n E (.5) dove µ n rappresenta la mobilità elettronica ed E l intensità del campo elettrico. Per bassi livelli di polarizzazione, ad una variazione della V ds corrisponde una variazione del campo elettrico ed una conseguente variazione della velocità dei portatori. Questo implica una variazione della corrente I ds e quindi anche una variazione dei valori della R out. Possiamo quindi affermare che in condizioni di bassa polarizzazione la dispersione della resistenza di uscita è una diretta conseguenza della variazione della velocità ed essendo la velocità una proprietà del materiale di bulk il meccanismo appena descritto non risulta essere affetto dalle condizioni di occupazione degli stati superficiali o dei livelli energetici all interfaccia substrato canale. Nel caso invece di alti livelli di polarizzazione V ds il campo elettrico tra drain e source aumenta molto e la velocità degli elettroni satura; quando si verifica questo fenomeno la R out dipende dalla ridistribuzione di carica nella regione svuotata. Tale ridistribuzione dipende dallo stato di occupazione delle trappole nel dispositivo e ha come conseguenza una variazione delle dimensione del canale non svuotato e quindi anche una variazione della corrente. Le trappole limitano la velocità alla quale avviene la ridistribuzione di carica; dunque la dispersione in frequenza della R out si presenta ad alti livelli di polarizzazione V ds. Anche la transconduttanza g m è soggetta a dispersione in frequenza anche se in misura inferiore rispetto alle corrispondenti 4

19 Dispositivi elettronici in GaAs variazioni della resistenza di uscita. A tale proposito ricordiamo che transconduttanza e conduttanza di uscita hanno ordini di grandezza diversi : g m ms mentre g d 5ms. A differenza della conduttanza di uscita, la cui dispersione è principalmente attribuibile alla presenza di trappole all interfaccia substrato-canale, la dispersione della transconduttanza è fondamentalmente dovuta ai processi che accadono sulla superficie del dispositivo. Per osservare in che modo gli stati superficiali influenzano la g m consideriamo la seguente figura: Figura.:Influenza degli stati superficiali sul canale La transconduttanza g m è definita come la variazione della corrente I ds rispetto alla V gs, a sua volta la corrente Ids è legata alla resistenza totale tra source e drain, quindi la g m può essere espressa nel seguente modo: g m I = V D GS = V DS ( R V TOT GS ) (.6) La resistenza delle regioni d accesso gate-source e gate-drain dipende dalla larghezza della regione svuotata Ws la quale a sua volta dipende dalla densità Ds degli stati superficiali occupati. Se Ds dipende dalla frequenza allora si potrà prevedere una dipendenza dalla frequenza anche per g m. Per frequenze che sono comparabili con i tempi di cattura e rilascio degli elettroni negli stati superficiali si avrà una modulazione della densità di carica in funzione del segnale applicato, questo fa sì che la dimensione dello strato svuotato tra le regioni source-gate e drain-gate sia del tutto modulato rendendo la resistenza totale tra source e drain variabile nel tempo. In queste condizioni,essendo al transconduttanza una misura della variazione della R tot 5

20 Dispositivi elettronici in GaAs al variare della V gs, avremo alti valori di g m. Nel caso invece di frequenze troppo elevate rispetto alla frequenza caratteristica degli stati superficiali le cariche appaiono come congelate e l occupazione e rilascio degli stati superficiali non riuscirà a seguire le variazioni del segnale. In questo caso l unico contributo alla variazione totale della resistenza tra source e drain sarà dato dalla resistenza dello strato sotto il gate. Quindi la variazione della R tot sarà piccola e questo implica una variazione di g m inferiore rispetto al caso precedente. Alla luce delle precedenti considerazioni la misura della dispersione della transconduttanza in bassa frequenza può essere utilizzata per quantificare il livello di occupazione degli stati superficiali al variare della polarizzazione di gate..6 Dipendenza dalla temperatura: La temperatura è un fattore che influenza molto le prestazioni dei dispositivi realizzati in GaAs. I problemi legati alle temperature dipendono principalmente dalla bassa conducibilità termica del GaAs e dalla dipendenza della mobilità elettronica e della tensione di soglia dalle temperatura. L Arseniuro di Gallio presenta un basso valore di conducibilità termica e questo gli impedisce una buona dissipazione del calore generato per effetto joule con conseguente aumento delle temperature in funzione delle tensioni applicate, tutto ciò genera autoriscaldamento. Questi fenomeni di autoriscaldamento influenzano la corrente del dispositivo essendo questa una funzione sia della mobilità elettronica che della tensione di soglia come si può osservare nella relazione (.). La tensione di soglia agisce in modo inversamente proporzionale sull apertura del canale (b(x)) questo implica che all aumentare della temperatura, la tensione di soglia diminuisce mentre l apertura del canale aumenta comportando un aumento anche per la corrente. La mobilità elettronica influenza invece in modo direttamente proporzionale la corrente, quindi un aumento della temperatura determina una diminuzione sulla mobilità elettronica e quindi anche sulla 6

21 Dispositivi elettronici in GaAs corrente. Dalle considerazioni sopra si conclude che l aumento della temperatura determina sulla corrente due effetti contrapposti: un aumento per effetto della tensione di soglia e una diminuzione per effetto della mobilità elettronica. L effetto complessivo sulla corrente dipenderà da quale dei due effetti sopra descritti prevarrà sull altro. Come nel caso delle trappole le costanti di tempo sono dell ordine delle centinaia di microsecondi essendo i fenomeni di trasporto termico attraverso un solido particolarmente lenti..7 Effetti ottici Quando un fotone con sufficiente energia colpisce un semiconduttore, nel materiale si genera una coppia elettrone lacuna. Questi portatori vanno a contribuire alla carica, al campo elettrico e alla distribuzione di corrente nel semiconduttore. Quando ad essere illuminati, e quindi colpiti dai fotoni, sono i dispositivi MESFET o HEMT le caratteristiche di tali dispositivi possono subire significative alterazioni. Tali effetti ottici possono essere sfruttati in diverse applicazioni come interruttori, mixer, fotorivelatori etc. Fra i vari vantaggi offerti dai sistemi fotonici si possono citare un elevato isolamento tra i circuiti e un alto livello di immunità ai disturbi prodotti da altri segnali. L interazione tra i fotoni e i materiali semiconduttori influenza sia le caratteristiche AC che quelle DC del dispositivo. Stimolazioni ottiche modulate hanno effetti diversi sui dispositivi rispetto a quelle non modulate. Quando un MESFET è illuminato da una luce di una appropriata lunghezza d onda si verificano due effetti, una risposta lenta (dell ordine dei msec o sec) alla sollecitazione luminosa e una risposta più veloce (apparentemente istantanea). La risposta lenta influisce solo sulle proprietà del FET colpito da luce non modulata, mentre la risposta veloce al contrario contribuisce alle prestazioni del dispositivo sia in condizioni di luce non modulata che in condizioni di luce modulata. Il primo effetto che si risente nel dispositivo che viene sottoposto all azione di luce non modulata è un aumento della corrente attraverso il dispositivo. Questo incremento è maggiore vicino al pinch-off. 7

22 Dispositivi elettronici in GaAs Anche la resistenza di uscita e la transconduttanza sono soggette a variazioni per effetto di illuminazione non modulata, in particolar modo la transconduttanza aumenta in condizioni di illuminazione per livelli di polarizzazioni vicini al pinchoff, mentre diminuisce per alti livelli di polarizzazione di gate. Anche le caratteristiche RF del MESFET variano in condizioni di illuminazione non modulata. Anche in condizioni di illuminazione modulata si osserva una variazione della resistenza e transconduttanza anche se in questo caso le variazioni sono più accentuate, a parità di intensità di illuminazione, rispetto al caso di luce non modulata..8 Descrizione HEMT I diversi limiti nelle prestazioni dei MESFET hanno fatto sì che tali dispositivi venissero sorpassati e attualmente quasi completamente sostituiti da altri dispositivi quali HEMT E PHEMT. Gli HEMT ( hight electron mobility transistor ) sono eterostrutture ad effetto di campo ossia sono realizzati tramite giunzione di due materiali semiconduttori con differenti livelli di bande energetiche. Le caratteristiche che contraddistinguono gli HEMT sono l elevata mobilità elettronica e l alta velocità. Negli HEMT i portatori di corrente sono densamente confinati in un sottile strato superficiale. Di seguito, in figura è mostrata la sezione trasversale di un HEMT: Figura.:Sezione trasversale di un HEMT 8

23 Dispositivi elettronici in GaAs Dalla figura sopra si può osservare che come per il MESFET, anche nell HEMT sono presenti tre contatti metallici, gate, source, drain realizzati sulla superficie della struttura del semiconduttore. I contatti di source e drain sono contatti ohmici mentre quello di gate è una barriera Schottky. Dal confronto tra la fig.. che illustra la struttura di un MESFET e la fig.. in cui è riportata la struttura di un HEMT si osserva che la struttura dell HEMT risulta essere molto più complessa rispetto a quella del MESFET, questa maggiore complessità si paga in termini di difficoltà di fabbricazione, costi aggiuntivi e resa di produzione più bassa. Le motivazioni che portano a preferire comunque l HEMT rispetto al MESFET sono legate a significativi miglioramenti della figura di rumore e nelle prestazioni in alta frequenza. Molto spesso vengono utilizzate delle strutture che presentano delle varianti rispetto all HEMT convenzionale, tali varianti consistono nell introduzione di uno o più strati aggiuntivi oppure prevedono l utilizzo di particolari tecnologie basate per esempio sull InP piuttosto che sul GaAs. Come per il MESFET i più importanti parametri di progetto dell HEMT sono relativi alle dimensioni della geometria della superficie. Tali parametri sono le lunghezza di gate (L), la larghezza di gate (Z), la distanza gatesource (Lgs), la distanza gate-drain (Lgd) e infine la lunghezza di source (Ls) e quella di drain (Ld). Fra questi i parametri più importanti sono quelli relativi alle dimensioni di gate: la lunghezza L, che determina le prestazioni in termini di massima frequenza del dispositivo, e la larghezza Z. L influenza che hanno gli altri parametri di progetto sulle prestazioni dell HEMT sono approssimativamente molto simili agli effetti che hanno gli stessi parametri sulle prestazioni del MESFET. In riferimento alla fig.. sono determinanti nelle prestazioni del dispositivo anche gli spessori d e d..9 Caratteristiche I-V dell HEMT La struttura semplificata cui faremo riferimento nella spiegazione del funzionamento dell HEMT è mostrata nella figura a pagina seguente. 9

24 Dispositivi elettronici in GaAs Figura.:Struttura semplificata di un HEMT Dalla figura si può osservare la presenza di un largo strato semiconduttore drogato n accresciuto sopra uno strato più sottile non drogato. I materiali più comuni utilizzati per realizzare tali strati sono AlGaAs e GaAs. Lo spessore e la densità degli atomi droganti dello strato in AlGaAs sono progettati in modo tale che in condizioni di funzionamento normali questo strato sia completamente privo di elettroni liberi. Lo spessore dello strato non drogato è meno critico nel progetto del dispositivo ma comunque il materiale GaAs utilizzato per realizzarlo deve essere di alta qualità. Nella figura.3 è mostrato il diagramma a bande per la struttura descritta sopra in condizioni di polarizzazione di gate uguale a zero. Figura.3: Diagramma a bande per un HEMT

25 Dispositivi elettronici in GaAs La caratteristica più importante che si può osservare dal diagramma sopra è l accentuata discontinuità sia della banda di valenza che della banda di conduzione in corrispondenza della giunzione AlGaAs-GaAs ossia in corrispondenza dell eterogiunzione. Questa discontinuità fa sì che la banda di conduzione del materiale a banda proibita minore abbia un picco verso il basso al di sotto del livello di Fermi. Questo è indicativo di una forte concentrazione di cariche in uno strato molto sottile localizzato in corrispondenza dell eterogiunzione dal lato del materiale in GaAs. L alta concentrazione di elettroni in questa sottile regione viene definita -DEG (two-dimensional electron gas). Gli elettroni che si spostano in questa regione, sotto l azione del campo elettrico applicato, non incontrano atomi donatori ionizzati in quanto lo strato in GaAs è non drogato ed essendo la mobilità elettronica una proprietà legata alla densità di atomi droganti con proporzionalità inversa, nello strato in GaAs la mobilità elettronica sarà molto elevata come conseguenza dell assenza di atomi droganti. Questa proprietà degli HEMT li rende particolarmente adatti per applicazioni in cui sono richieste risposte veloci e in condizioni operative di alta frequenza. Gli HEMT così come i MESFET possono essere fabbricati in depletion mode o in enhancement mode. Il contatto di source e drain con la regione -DEG è realizzato mediante due regioni fortemente drogate N+ poste al di sotto delle metallizzazioni di source e drain. Per bassi livelli di polarizzazione drain-source una corrente proporzionale alla V ds applicata fluisce da drain a source attraverso la regione -DEG. Per alti livelli di polarizzazione drain-source la velocità dei portatori satura così come la corrente I ds. Il livello della corrente saturata dipenderà dalla densità nello strato -DEG la quale a sua volta è controllata dalla polarizzazione di gate. Aumentando la polarizzazione inversa di gate diminuisce il potenziale all interfaccia tra AlGaAS-GaAs. Per HEMT in depletion mode questo implica una diminuzione della densità dei portatori di carica nel gas e quindi anche una diminuzione della corrente. Mentre per HEMT in enhancement mode non può esserci conduzione di corrente fino a quando non viene applicata una polarizzazione diretta di gate. Si osserva che mentre nei MESFET la polarizzazione di gate controlla la

26 Dispositivi elettronici in GaAs profondità del canale non svuotato, negli HEMT la polarizzazione di gate controlla la concentrazione di portatori di carica nella regione -DEG. In entrambi i casi, comunque, la polarizzazione di gate va a controllare la massima corrente che fluisce nel canale. Per polarizzazioni inverse di gate molto elevate la concentrazione di carica diventa talmente piccola da essere trascurabile, in questo caso il canale di corrente è pinched off. Come per il MESFET la tensione a cui si verifica questo fenomeno è detta tensione di pinch-off. E importante osservare che nell HEMT se la polarizzazione di gate non è sufficiente a svuotare completamente lo strato AlGaAs allora si viene a creare un percorso di conduzione tra gli elettrodi di source e drain attraverso questo strato in AlGaAs. La conduzione in questo strato è molto simile a quella che si ha nei MESFET. Le proprietà del trasporto di carica in questo MESFET parassita che si viene a creare sono significativamente inferiori rispetto a quelle nello strato -DEG,perciò la presenza di questo effetto parassita comporta un degrado delle prestazioni del dispositivo in termini di corrente trasportata e transconduttanza. Di seguito vengono riportate in grafico le caratteristiche I-V di un HEMT: Figura.4:Caratteristiche I-V di un HEMT

27 Dispositivi elettronici in GaAs Come si può osservare le caratteristiche I-V dell HEMT sono qualitativamente simili a quelle di un MESFET. Come per il MESFET anche nell HEMT la lunghezza e la larghezza del gate giocano un ruolo importante nel comportamento in corrente del dispositivo. Con riferimento alla struttura convenzionale dell HEMT non sono stati ancora descritti due strati presenti nella figura.. Questi due strati sono:. Lo strato GaAs fortemente drogato presente sulla superficie del semiconduttore immediatamente sotto alle metallizzazioni di drain e source. Tale strato ha lo scopo di ridurre la resistenza ohmica tra i contatti di drain e source.. Lo strato non drogato AlGaAs posto tra lo strato -DEG e lo strato in AlGaAs drogato tipo-n. Tale strato chiamato anche strato separatore ha lo scopo di separare gli elettroni che fluiscono nel -DEG dagli ioni droganti nel materiale con più ampia banda proibita (AlGaAs tipo-n). Senza tale strato gli elettroni nel -DEG si disperderebbero passando vicino ai donatori ionizzati positivamente riducendo così la mobilità degli elettroni stessi.. Transconduttanza e resistenza di uscita: Le definizioni di transconduttanza e resistenza di uscita per un HEMT sono le stesse definite per il MESFET: g ds = r ds = di dv ds ds v = cos tan te gs g di ds m = (.7) dvgs v =cos tante ds Come per il MESFET,anche nell HEMT sarebbe preferibile avere alti valori di resistenza di uscita e transconduttanza allo scopo di ottenere elevati guadagni e buone prestazioni in condizioni di alta frequenza. La struttura degli HEMT presenta il vantaggio di avere proprietà del trasporto di carica superiori rispetto a quelle di un MESFET e questo permette ai dispostivi HEMT di avere alti valori di transconduttanza. Inoltre la densità di carica concentrata nella regione -DEG della struttura degli HEMT contribuisce ad ottenere elevati valori di resistenza di uscita. Di 3

28 Dispositivi elettronici in GaAs seguito viene riportato l andamento della resistenza di uscita di un HEMT in funzione della tensione V ds e per diversi valori di polarizzazione di gate V gs : Figura.5:R out di un HEMT in funzione di V ds e per diversi valori di V gs Come nel MESFET anche nell HEMT le dimensioni della struttura, in particolar modo quelle di gate, e le proprietà del materiale influenzano la resistenza di uscita. Anche la densità del drogaggio nello strato in AlGaAs di tipo-n insieme alla dimensione dello strato separatore non drogato AlGaAs agiscono sul valore della resistenza di uscita. In generale bassi livelli di drogaggio e sottili strati separatori tendono ad incrementare il valore della Rout ma per contro riducono il valore della transconduttanza. Nell HEMT l esistenza di livelli trappola, in particolar modo all interfaccia tra GaAs e AlGaAs, gioca un importante ruolo sulla resistenza di uscita ed è la principale responsabile della dipendenza della Rout dalla frequenza. Come nel MESFET anche nell HEMT si osserva una significativa diminuzione della resistenza di uscita passando dalla DC a frequenze attorno a MHz. Anche negli HEMT si osserva una variazione nelle caratteristiche elettriche del dispositivo per effetto di stimolazioni luminose. 4

29 Dispositivi elettronici in GaAs Nel grafico seguente è mostrato l andamento della transconduttanza in condizioni di funzionamento a microonde al variare della V gs e per diversi valori della V ds : Figura.6: Transconduttanza di un HEMT al variare di V gs e per diversi valori di V ds Confrontando il grafico sopra con quello di fig..6 che mostra l andamento della g m per un MESFET si osserva che i due grafici risultano essere diversi; infatti mentre la transconduttanza del MESFET risulta essere sempre crescente, quella dell HEMT cresce al diminuire della polarizzazione inversa di gate poi decresce rapidamente in corrispondenza di pochi livelli di polarizzazione di gate. Questo decremento della transconduttanza negli HEMT è una conseguenza dell inizio della conduzione di corrente nel MESFET parassita nello strato in AlGaAs. Normalmente si cerca di evitare questa condizione operativa che determina dispersione della transconduttanza. Negli HEMT la transconduttanza dipende con proporzionalità diretta dalla larghezza di gate e inversamente dalla lunghezza risulta inoltre influenzata dalle dimensioni degli strati semiconduttori e dalle proprietà del canale. 5

30 Misure a radiofrequenza +. CAPITOLO Misure a radiofrequenza Per la caratterizzazione completa di un dispositivo a microonde non sono sufficienti le sole misure DC, che caratterizzano il comportamento statico del dispositivo sotto analisi, ma sono necessarie anche misure a radiofrequenza che danno informazioni riguardo il comportamento dinamico del dispositivo in regime di piccolo e grande segnale. Questo tipo di misure tengono in conto anche della dipendenza delle caratteristiche d uscita in funzione della frequenza. Le misure che vengono tipicamente eseguite al fine di caratterizzare il comportamento di un dispositivo sono: misure di parametri S; misure orientate alla caratterizzazione in regime non lineare degli effetti dispersivi a bassa frequenza (e.g., misure impulsate); misure di load pull. Dai dati ottenuti grazie a queste misure si possono poi ricavare i parametri dei modelli a grande o a piccolo segnale che descrivono il comportamento del dispositivo nelle diverse modalità di funzionamento. Vedremo con maggiore attenzione più avanti come vengono eseguite queste misure e la loro funzione per l identificazione di modelli di dispositivi elettronici.. Richiamo sulle linee di trasmissione Fissato un sistema di riferimento su una linea di trasmissione ( LdT ) con impedenza caratteristica Z, chiusa su un generico carico Z l, possiamo scrivere le equazioni che descrivono l andamento spaziale dei fasori di tensione e corrente. Facciamo l ipotesi 6

31 Misure a radiofrequenza che la linea sia non dispersiva ( Z R e quindi le sue proprietà non variano con f ) e priva di perdite ( non c è perdita di potenza lungo la linea ). + I(l) V(l) - Z Z l z l Figura. Riprendiamo l equazione dei telegrafisti: dove: V I ( l) ( l) = V = V Z + + e e j β l j β l + V V Z e j β l e j β l (.) β = π λ v F c λ = vf f ε R = (.) V V + = fasore dell onda di tensione incidente = fasore dell onda di tensione riflessa Sul piano di riferimento ( l = ) si ha: V I ( ) ( ) = V = V Z V V Z (.3) 7

32 Misure a radiofrequenza Il coefficiente di riflessione in l = vale: Γ L ( ) = V V + = Z Z L L Z + Z (.4) La potenza media che transita sulla linea alla generica ascissa l, sotto le ipotesi fatte, risulta costante con l e la sua espressione valutata in l = è: = R + { } = R ( ) = + V V + V I V V V V Z + P L (.5) Z I prodotti incrociati danno un contributo nullo in quanto sono l uno il complesso coniugato dell altro e la loro somma fornisce un fasore immaginario puro. Z. Parametri S Dato un generico quadripolo lineare Q: + V - I Q I + V - Figura. mettiamo in evidenza le sue due porte e definiamo per ciascuna di esse le grandezze: ai bi Vi + Z I i = Z Vi Z I i = Z i =, (.6) 8

33 Misure a radiofrequenza 9 L impedenza Z viene assunta, in generale, Ω = 5 Z Ricaviamo i V e i I in funzione di i a e i b : = + = i i i i i i I Z V b Z I Z V a Z (.7) sommando e sottraendo le due precedenti equazioni: ( ) ( ) = = + i i i i i i I b a Z V b a Z (.8) Da cui si trova: ( ) ( ) = + = i i i i i i b a Z I b a Z V (.9) Per passare dalle grandezze i a alle i b, si definiscono i parametri j i S. : + = + = a S a S b a S a S b (.) In forma matriciale: = a a S b b dove S sta per SCATTERING ( diffusione )

34 Misure a radiofrequenza 3 La matrice S caratterizza completamente un quadripolo lineare, analogamente alle matrici Z, Y, H e ABCD..3 Applicazione dei parametri S Supponiamo di collegare il quadripolo a due linee di trasmissione (fig..3) con impedenza caratteristica Z : Possiamo scrivere: ( ) ( ) = + = + + Z V Z V I V V V ( ) ( ) = + = + + Z V Z V I V V V (.) Confrontiamo tali espressioni, con quelle scritte in funzione di i a e i b : ( ) ( ) ( ) ( ) = + = b a Z I b a Z V ( ) ( ) ( ) ( ) = + = b a Z I b a Z V (.) Confrontando le otto equazioni si ottiene: Q I () V () + - I () V () + - Z Z Figura.3

35 Misure a radiofrequenza 3 = = + b Z V a Z V = = + b Z V a Z V (.3) Troviamo dunque le relazioni che legano i a e i b ai fasori delle onde di tensione: = = + Z V b Z V a = = + Z V b Z V a (.4) Dove: a = onda incidente sulla porta b = onda riflessa sulla porta a = onda incidente sulla porta b = onda riflessa sulla porta La potenza che transita sulla linea può essere espressa in funzione di i a e i b : [ ] IN P b a V V Z P = = = + (.5) che coincide con la potenza entrante nel quadripolo dalla porta. Analogamente, quella sulla linea, può essere espressa come: [ ] OUT P b a V V Z P = = = + (.6)

36 Misure a radiofrequenza che coincide con l inverso della potenza uscente dal quadripolo della porta. Possiamo dunque scrivere: P OUT [ b a ] = (.7) La matrice S permette dunque di esprimere le onde di potenza riflessa, sia in ingresso che in uscita ( b e b ), in funzione delle onde di potenza incidenti in ingresso e in uscita ( a e a ). Ad esempio: S = b a a V = = V + (.8) è il rapporto tra la potenza riflessa in uscita e la potenza incidente sulla porta d ingresso. Possiamo dunque vedere il quadripolo come in grado di elaborare, tramite i parametri S, le onde che riceve in ingresso alla porta ( a ) e alla porta ( a ), combinarle linearmente con i coefficienti S, in modo da ottenere due onde di potenza uscenti ( b e b ), rispettivamente, dalla porta e dalla porta. b = V S = + a = V (.9) a S è il rapporto tra la potenza riflessa dal quadripolo sulla porta e quella che incide sulla porta stessa. La condizione a = equivale a porre V + Z I = : questo accade chiudendo la porta su un impedenza Z (fig..4). 3

37 Misure a radiofrequenza + V - I Q I V Z - + Figura.4 In questo caso si ha infatti V Z I =. Dunque per valutare i coefficienti della matrice S è necessario: chiudere la porta su Z per trovare S e S : chiudere la porta su Z per trovare S e S. Infatti: S = b a a = b S = (.) a a =.4 Misura dei parametri S e limitazioni I parametri S, utilizzati per circuiti lineari, possono essere calcolati effettuando le misure con un sistema VNA (Vector Network Analyzer) caratterizzato da : un generatore di segnale che fornisce le onde incidenti a e a alle porte e un misuratore delle onde riflesse b e b alle porte e. 33

38 Misure a radiofrequenza Figura.5 La misura dei parametri S di un dispositivo è di solito affetta da errori sistematici, legati alla non-idealità dei componenti all interno dello strumento. La misura viene quindi corretta applicando un modello di errore, i cui parametri vengono determinati mediante una calibrazione. Normalmente, il dispositivo da caratterizzare viene connesso al VNA mediante dei cavi coassiali. Occorre quindi spostare il piano di riferimento del VNA, che normalmente si trova in corrispondenza dei connettori, fino all interfaccia con il dispositivo. Una corretta calibrazione permette questa operazione. Esistono diverse tecniche per calibrare un VNA. Le più utilizzate sono: SOLT (Short- Open-Load-Thru), che utilizza come standard un corto circuito, un aperto, un carico noto (di solito 5 W) e una breve linea di trasmissione tra le due porte (thru), TRL (Transmission-Line-Reflect), che utilizza linee di trasmissione di diversa lunghezza, una linea con impedenza caratteristica di 5 Ohm e un carico riflessivo (un corto circuito o un aperto) La scelta del tipo di calibrazione dipende dall applicazione, dal range di frequenze in esame e dalla disponibilità di standard opportuni. 34

39 Misure a radiofrequenza Dalla misura delle onde a i e b i si possono poi ricavare le tensioni e le correnti V i e I i, dove il pedice i indica la porta di riferimento. Figura.6 Per caratterizzare accuratamente il comportamento non lineare dei dispositivi attivi, come amplificatori ad elevata potenza e duplicatori di frequenza, sono necessari strumenti appositamente progettati per eseguire misure non lineari. Risulta interessante considerare il segnale sia nel dominio del tempo, sia nel dominio della frequenza (intero spettro in modulo e fase). Per comprendere meglio la necessità di effettuare una caratterizzazione non lineare dei dispositivi bisogna ricordare la differenza tra comportamento lineare e non lineare. I dispositivi con comportamento lineare, possono determinare un cambio di ampiezza e fase del segnale di ingresso ma in ogni caso il segnale di uscita presenterà stessa frequenza di quello di ingresso. 35

40 Misure a radiofrequenza I dispositivi con comportamento non lineare possono produrre uno shift in frequenza del segnale di ingresso e presentare in uscita componenti frequenziali diverse da quelle di ingresso.(fig..7) Figura.7 La comprensione del comportamento non lineare del dispositivo risulta di fondamentale importanza nel progetto di circuiti operanti in regime di grande segnale (e.g., amplificatori, mixer). Visto il largo utilizzo dei parametri S per applicazioni a microonde, è stato intuitivo pensare alla possibilità di estendere la loro formulazione al fine di poter caratterizzare il comportamento dei dispositivi in regime non lineare. Si è giunti così alla definizione dei parametri X. Uno strumento in grado di misurare questi parametri è il NVNA (Nonlinear Vector Network Analyzer). L architettura di questo strumento si basa su un comune analizzatore di reti a microonde, ma consente di misurare ampiezza e fase relativa dell intero spettro dei segnali di interesse (fondamentale, armoniche, e frequenze prodotto). In figura viene riportato un esempio di NVNA (il PNA-X della Agilent) operante nel range di frequenze MHz GHz. 36

41 Misure a radiofrequenza Figura.8 Le onde incidenti e riflesse ai e bi sono definite allo stesso modo così come per i parametri S. Figura.9.5 Il modello PHD e i parametri X Il modello PHD (Polyharmonic Distortion Modeling) (fig..) è un modello blackbox non lineare del dispositivo e rappresenta una estensione non lineare della misura lineare ( parametri S). La parola black-box è relativa al fatto che idealmente non serve alcuna informazione sulla fisica del dispositivo per identificare il modello. 37

42 Misure a radiofrequenza Tutte le informazioni necessarie per costruire il modello PHD di un dispositivo sono acquisite stimolando le porte con un segnale incidente e misurando il segnale riflesso. Il vantaggio di usare questo tipo di approccio risiede nel fatto che è indipendente dalla tecnologia, permette lo scambio con altre persone senza svelare i dettagli interni del circuito e quindi ne preserva la proprietà intellettuale. Il modello PHD è quindi identificato dalla risposta del DUT al segnale che viene usato per stimolarlo. Figura. Come accennato precedentemente, l'idea di base è quella di usare i paramentri X come naturale estensione dei parametri S sotto la condizione di lavoro a grande segnale e da questi ricavarne un modello per il dispositivo di interesse. Una volta connesso il dispositivo a un NVNA è possibile estrarre i parametri del modello che tengono conto delle non linearità del dispositivo (ampiezza e fase delle singole armoniche), compressione, AM/PM. Una caratteristica fondamentale è che il modello PHD si riduce ai classici parametri S non appena si è nella condizione in cui il segnale ha ampiezza molto piccola. Le onde, così come per i parametri S, sono definite come combinazione lineare delle tensioni, V, e delle correnti, I alle porte del dispositivo. 38

43 Misure a radiofrequenza Le onde incidenti sono indicate con A e le onde riflesse con B e sono legate alle tensioni e alle correnti dalle seguenti relazioni:. A B V + ZcI = (.) V ZcI = (.) Il valore di default dell'impedenza Z c è 5 ohm. Consideriamo il caso di un segnale con una frequenza fondamentale e diverse armoniche. In questo caso ogni porta è individuata da un indice ( port index ) e ogni armonica è individuata da un altro indice (harmonic index) che risulta essere uguale a per il contributo DC, uguale a per la fondamentale e cosi' via. Il problema risulta quindi, dato un DUT, determinare il set di funzioni complesse Fpm(.) che permette di correlare lo spettro del segnale in ingresso Aqn con lo spettro del segnale in uscita Bpm, dove q e p rappresentano gli indici delle porte ed m e n gli indici delle armoniche. Bpm = Fpm( A, A..., A, A,...) (.3) Figura. Le funzioni F pm godono di alcune proprietà matematiche di fondamentale importanza, che hanno permesso di derivarne il modello PHD. 39

44 Misure a radiofrequenza La prima proprietà è relativa al fatto che F pm (.) descrive un sistema tempo invariante. Questo implica che applicando un ritardo arbitrario al segnale in ingresso, nel nostro caso alle onde incidenti A, risulta lo stesso ritardo in uscita, cioè nelle onde riflesse B. In frequenza applicare un ritardo equivale all'applicazione di uno shift di fase lineare e matematicamente: e e e e e jmϑ jϑ j ϑ jϑ j ϑ ϑ : Bpm = Fpm( A, A,..., A, A,...) (.4) Una seconda proprietà è relativa alla non-analiticità della funzione Fpm(.) (rif. Appendice ) Poiché la formula.4 è valida per qualunque angolo θ allora possiamo porre tale angolo uguale alla fase inversa di A (la frequenza fondamentale dell'onda incidente) Questa scelta va molto bene per transistor e amplificatori di potenza nei quali A è la componente dominante in ingresso. Introducendo il fasore P: P j ( A) e φ = (.5) e sostituendo nell'equazione.4 si ottiene: 3 + m P P P P P Bpm Fpm A A A A A = (,, 3,...,,,...) (.6) Il vantaggio di questa espressione è che il primo argomento è sempre un numero reale positivo, e rappresenta l'ampiezza della fondamentale alla porta di ingresso. 4

45 Misure a radiofrequenza In molti casi, essenzialmente quando il circuito è stimolato con un segnale di ingresso a banda stretta (e.g., amplificatori di potenza), è possibile considerare non lineare solo il contributo derivante dalla componente fondamentale A. I contributi derivanti dai termini restanti sono invece linearizzati e per essi risulta applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti. Figura. Per spiegare, in modo semplice il principio, consideriamo esclusivamente la presenza delle componenti A m e B n e poniamo uguali a le componenti A m e B n. Consideriamo il caso in cui solo A sia diverso da zero. La componente spettrale di ingresso A m e la componente in uscita B n sono indicate in figura con le frecce nere. Adesso lasciamo l eccitazione A uguale e aggiungiamo una piccola componente A (corrispondente alla seconda armonica). Questa sarà presente deviata in uscita nello spettro B, indicata in figura. con le frecce rosse. Lo stesso accade per la terza e quarta armonica indicate rispettivamente con le frecce verdi e blu. Questa ipotesi di lavoro è stata sperimentalmente verificata e rappresenta la chiave del modello PHD. Linearizzando la.6 segue: 4

46 Misure a radiofrequenza Bpm= Kpm( A ) P +m + qn P + m n Gpq mn A Aqn P, ( ) Re( ) + m n + Hpq, mn( A ) Im( Aqn ) (.7) qn P P Kpm A Fpm A ( ) = (,,...) Fpm Gpq mn A = A Re( AqnP n ), ( ),,... Fpm Hpq, mn( A ) = A,,... (.8) Im( AqnP n ) Figura.3 L'equazione del modello PHD è derivata dalla sostituzione delle parti reali e immaginarie degli argomenti in input con una combinazione lineare degli argomenti di input e dei corrispondenti coniugati. 4

47 Misure a radiofrequenza n n Aqn P P n Aqn + conj( Aqn ) Re( P ) = P n P n n Aqn conj( Aqn ) Im( AqnP ) j = (.9) = P + + m + m Bpm Kpm A Gpq mn A ( ), ( ) qn n n x P P Aqn + conj( Aqn ) ( ) + qn Hpq mn A, ( ) P x P P n + + P n m Aqn conj( Aqn ) ( ) j (.3) Riorganizzando i termini: = m n Bpm Spq, mn( A ) Aqn qn P + + Tpq mn A conj Aqn (.3) qn m n, ( ) P + + ( ) definendo le funzioni S e T come segue : Sp m A, ( ) = Kpm ( A ) A Tp, m( A ) = { } { } q, n, : Spq, mn( A ) Gpq mn A jhpq mn A =, ( ), ( ) { } { } q, n, : Tpq, mn( A ) Gpq mn A jhpq mn A, ( ) +, ( ) = (.3) 43

48 Misure a radiofrequenza Tutte le funzioni T p,m (.) definite nell equazione.3 sono uguali a. Questo si giustifica riferendosi al fatto che l equazione.3 con n= e q= degenera in: P P + m + m+ A= conj( A) = A (.33) Il modello PHD esprime quindi che le onde B risultano da una mappatura lineare delle onde A, similmente ai parametri S ma con alcune differenze:. La parte destra dell'equazione.3 contiene dei contributi associati alle onde A ma anche ai coniugati delle onde A, cosa non presente nei parametri S.. Il contributo dell'onda A incidente all'onda B riflessa non è funzione della fase dell'onda incidente A. 3. Ogni shift di fase dell'onda incidente lo si ritrova uguale nell'onda riflessa. 4. In particolare A crea un riferimento di fase per tutte le onde incidenti A e il contributo di una particolare onda incidente A a un onda riflessa B dipende dalla relazione di fase tra la particolare onda incidente A ed A. Questa relazione-dipendenza di fase è espressa dall equazione.3 attraverso la presenza del termine coniugato relativo all onda A incidente. 5. ( F ) j ( ) ( ) * ( ) ( ( ) ( ), (,), S j l, T j+ l Xij k l Xij kl Xij kl akl P P P bij= a + a akl+ a I parametri X sono rappresentati da una matrice non lineare e identificati da tre termini: termini F, termini S e termini T. I termini F corrispondono ai parametri S lineari, i termini S agli Hot S. Questi termini dipendono dalla polarizzazione DC, dalla frequenza fondamentale, e dal flusso di potenza tra la porte del dispositivo. 44

49 Misure a radiofrequenza In un sistema lineare i parametri X corrispondono perfettamente ai parametri S. Definendo k,i indici delle porte di IN e OUT e l,j indici delle armoniche IN e OUT segue: P, P, P ( F ) j ( S ) j l ( T ) j+ l * Xij ( ) ( ( ) ( ) k, l (,) Xij kl Xij kl akl (.34) bij= a + a akl+ a Quando l ampiezza di a è relativamente piccola (lineare) i termini T sono uguali a zero. Inoltre i termini con indici di frequenza > sono uguali a zero. Xij Xij, kl ( F ) j ( S ) j l P k, l (,) P bij= ( a ) + ( akl) (.35) E possibile considerare solo la fondamentale (j=). Xi P Xik ( F ) ( S ) = ( ) + ( ) (.36) k bi a ak Assumendo esclusivamente due porte segue: X P X ( F ) ( S ) b a a = ( ) + ) X P X ( F ) ( S ) = + (.37) b ( a ) a) Da cui, i termini F corrispondono a S i * a e i termini S ai parametri S lineari. S S b = a P + a ) S S b = a P+ a ) (.38) E ricordando che P è definito come a P= segue: a S S b = a + a S S b = a + a (.39) 45

50 Misure a radiofrequenza.6 Estrazione delle caratteristiche non lineari dal modello PHD Il modello PHD descrive diverse caratteristiche non lineari del DUT (Device Under Test). Consideriamo un modello semplificato contenente esclusivamente il termine S, (.) : S B, ( A ) A = (.4) Dividendo entrambi i membri per A è evidente che l ampiezza della funzione S, (.) corrisponde alla compressione e alla caratteristica di conversione AM/PM del DUT. S A = (.4), ( ) B A Allo stesso modo, la funzione S, (.) può essere interpretata come coefficiente di riflessione in ingresso quando si è nella condizione di grande segnale. S A = (.4), ( ) B A Figura.4 46

51 Misure a radiofrequenza La figura.4 mostra l ampiezza e la fase di S, (.) per il dispositivo HMMC-5 dell Agilent. E evidente dalla figura che la curva è crescente. Questo si può giustificare col fatto che il circuito di ingresso è stato progettato per piccoli segnali. Quando viene applicato un grande segnale, l impedenza di ingresso del transistor cambia a causa degli effetti non lineari e la quantità di potenza riflessa aumenta..7 Tecnica del bilanciamento armonico (HARMONIC BALANCE) Il modello PHD è legato alla tecnica di simulazione non lineare del bilanciamento armonico (Harmonic Balance). La tecnica del bilanciamento armonico (fig..5) consiste in una simulazione circuitale non lineare a radiofrequenza nella quale valgono le leggi di Kirchoff ma riferite a tutte le possibili armoniche (fondamentale, armoniche e DC) Poiché molti dispositivi non lineari sono descritti da modelli nel dominio del tempo, il simulatore trasforma lo spettro in frequenza nel dominio del tempo (FFT inversa), valuta la risposta del circuito e successivamente trasforma il tutto nuovamente nel dominio della frequenza (Fast Fourier Transform). Figura.5 47

52 Misure a radiofrequenza Sono eseguite le seguenti iterazioni:. Simulazione DC (tensioni continue) per calcolare il punto di riposo del circuito. Analisi AC (tensioni alternate) per analizzare i componenti lineari e passivi nel dominio della frequenza. 3. Stima delle correnti non lineari nel dominio della frequenza (secondo lo schema a blocchi sopra riportato). 4. Calcolo della somma delle discrepanze sulle correnti, tra parte lineare e non lineare, per ogni armonica (bilanciamento armonico) a ogni nodo e verifica dei limiti di tolleranza. 5. Sono ripetuti gli step da a 4 finché non è verificata la condizione di tolleranza richiesta. 6. Se la condizione è verificata, allora l analisi termina. 48

53 Banchi di misura e analisi 3. CAPITOLO 3 Banchi di misura e analisi 3. Cosa è ADS? Advanced Design System (ADS) è un software potente ed efficace per la progettazione di circuiti elettronici. E' un software largamente utilizzato per il design ad alta frequenza, supporta design a radiofrequenza RF da moduli a microonde fino a MMICs integrati per telecomunicazioni e applicazioni avanzate. ADS permette di realizzare e ottimizzare un progetto grazie a una visualizzazione semplice e intuitiva e alla possibilità di effettuare analisi nel dominio del tempo e della frequenza con facilità. Permette di eseguire analisi DC, AC, HB (Harmonic Balance), e di eseguire uno o più sweep (variazione entro un opportuno range) di uno o più parametri circuitali. Figura 3. 49

54 Banchi di misura e analisi Ogni progetto è caratterizzato da cinque cartelle:. data (contiene i risultati delle simulazioni). mom_dsn (cartella dedicata al simulatore elettromagnetico ) 3. networks (contiene gli schematici e i layout) 4. synthesis (sintesi dei dati) 5. verification (dati di verifica delle regole del design) L'ambiente di lavoro si basa su due finestre principali. La prima è lo schematico circuitale e permette di variare la topologia del circuito, i parametri e l'analisi da effettuare. In fig. 3. è mostrato un esempio dello schematico. Figura 3. 5

55 Banchi di misura e analisi La seconda invece è il data display (fig.3.3) che permette di visualizzare i risultati di una simulazione nel dominio preferito. Figura 3.3 I risultati di ogni simulazione vengono memorizzati in un file binario con estensione.ds chiamato dataset All interno del data display è possibile utilizzare tabelle, carte di Smith e grafici personalizzati. Nello schematico, il controllo Parameter Sweep permette di far variare un parametro entro un certo range durante una simulazione. Il campo SweepVar serve per settare la variabile su cui eseguire lo sweep. I campi start, step, stop servono a indicare il range e il passo di variazione. I campi SimInstanceName[i] servono a invocare un'altra funzione (di sweep o di simulazione). 5