Raccolta (quasi completa) di tracce di appelli ed esoneri di Fisica Generale I e di Fisica Generale per il corso di laurea in Edile dal 1996 ad oggi

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1 Raccolta (quasi completa) di tracce di appelli ed esoneri di Fisica Generale I e di Fisica Generale per il corso di laurea in Edile dal 1996 ad oggi Gran parte delle tracce sono prese dal libro di testo consigliato: Halliday, Resnick, Walker - Fondamenti di Fisica - Casa Editrice Ambrosiana

2 Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile 10 giugno 1996 Un proiettile di tre grammi, che si muove con una velocità di 300 m/s, attraversa un blocco di 400 g sospeso mediante un lungo filo. A causa dell'impulso comunicato al blocco, quest'ultimo comincia a muoversi con una velocità di 1,5 m/s. Trovare: 1) La velocità del proiettile dopo aver attraversato il blocco. 2) L'altezza massima a cui si porta il centro di massa del blocco dopo il passaggio del proiettile. 3) L'energia persa dal proiettile durante l'interazione con il blocco. 4) L'energia meccanica trasformata in energia interna dei corpi interagenti. Un corpo rigido a forma quadrata è costituito da quattro sbarrette di lunghezza L=50 cm e massa m=200 g. In due vertici opposti sono connessi rigidamente due dischi di raggio=l/4 e massa m come mostrato in figura. Il corpo ruota attorno ad un asse verticale AB con velocità costante compiendo 45 giri al minuto. Determinare: 1) L'energia cinetica del corpo rigido. 2) Il momento angolare assiale. 3) Il momento angolare rispetto al centro del quadrato (O) qualora fossero presenti altre componenti oltre a quella assiale. 4) La risultante delle forze esterne e il momento risultante delle forze esterne necessarie per mantenere il corpo rigido in rotazione con velocità costante. O A w L B Una macchina opera secondo un ciclo reversibile così costituito: (i) un gas ideale biatomico espande adiabaticamente, in modo da raffreddarsi da una temperatura di 330 C a 30 C; (ii) viene compresso isotermicamente fino a raggiungere il valore iniziale; e (iii) viene quindi riscaldato a volume costante finché raggiunge la temperatura iniziale. Calcolare il rendimento del ciclo e confrontarlo con il rendimento di Carnot che corrisponde a queste temperature estreme. Determinare la variazione dei entropia subita dal gas e dall'ambiente in ciascuna trasformazione. Discutere le differenze tra la macchina precedentemente descritta ed una macchina in cui la trasformazione (iii) venga realizzata mettendo il gas a volume costante direttamente in contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 330 C. Determinare in questo caso l'aumento di entropia dell'universo nel ciclo.

3 Prova scritta di Fisica I per il Corso di Laurea in Ingegneria Edile. 28 Ottobre 1996 Una molecola di gas di velocità v1=300 m/s urta elasticamente un'altra molecola identica ferma. Dopo l'urto la prima molecola si muove sulla retta che forma l'angolo θ 1 =30, rispetto alla direzione iniziale. Determinare le velocità finali delle molecole. y y v1 1 v'1 1 2 x 2 v'2 x Una lunga sbarra omogenea di lunghezza L = 2m e massa m = 2 kg è sospesa al soffitto per il suo centro di massa C, tramite una staffa di lunghezza l o. Una molla di costante elastica k = 100 N/m, avente lunghezza a riposo pari ad lo, disposta verticalmente, collega un estremo della sbarra al soffitto. Supponendo che la sbarra possa ruotare senza attrito attorno ad un asse perpendicolare al piano della figura, passante per C, determinare il periodo delle piccole oscillazioni che si innescano, quando la sbarra viene ruotata di un piccolo angolo rispetto alla configurazione di equilibrio. lo C Un cilindro a pareti adiabatiche è chiuso da uno stantuffo di massa trascurabile, pure adiabatico di sezione S = 1 dm 2. Il cilindro disposto verticalmente contiene n = 0.5 moli di gas ideale monoatomico a temperatura To = 300 K e a pressione po = 1 atm. Sullo stantuffo viene poggiato un corpo di massa M = 120 kg, dopo una serie di oscillazioni lo stantuffo si ferma in una nuova posizione. Calcolare: a) i parametri del gas nello stato finale; b) la variazione di entropia del gas; c) la variazione di entropia dell'universo. Le tracce fanno parte di una raccolta di "Problemi di Meccanica e Termodinamica" di N.A. Armenise (Adriatica Editrice).

4 Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile. 9 gennaio 1997 Un corpo di massa M = 2 Kg viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale v = 50 m/s. Calcolare la massima altezza raggiunta dal corpo ed il tempo impiegato a raggiungerla: 1) quando il corpo si muove nel vuoto 2) quando si muove in un mezzo in cui la forza resistente è F= - kv con k = 0.98 Kg/s Un disco di raggio r = 5 cm e massa m = 100 g è saldato sulla faccia di un altro disco di raggio R = 25 cm e massa M = 1 Kg. Il centro del disco piccolo è sul bordo del disco grande. Il sistema può oscillare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale, senza attrito, passante per il centro del disco grande. Se il sistema è abbandonato da fermo dalla posizione θ = 45, determinare 1) la velocità con cui il centro del disco piccolo passa per la posizione di equilibrio; 2) la reazione vincolare esercitata dall'asse in tale posizione. Si calcoli inoltre il periodo delle piccole oscillazioni. Un gas perfetto è compresso con pressione costante di 2.0 atm da 10.0 litri a 2.0 litri. ( in questo processo un po' di calore viene ceduto dal gas e la temperatura scende.) Viene poi fornito del calore al gas a volume costante finché la temperatura non raggiunge il suo valore iniziale. Calcolare per ciascuna trasformazione e per l'intero processo il lavoro e il calore scambiato con l'ambiente e le variazioni di energia interna e di entropia. (Se serve si assuma come temperatura iniziale e finale 400 K.)

5 Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile. 3 febbraio 1997 La curva sopraelevata di una autostrada è stata progettata per una velocità di 95 Km/h. Il raggio della curva è di 210 m. In condizioni di cattivo tempo meteorologico il traffico percorre l'autostrada ad una velocità di 52 km/h. a) Quale deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito che consente di superare la curva senza scivolare? b) Usando tale valore per il coefficiente di attrito, con quale la velocità massima si può affrontare la curva senza scivolare? Dalla sommità di un tetto spiovente viene lasciata cadere, con velocità iniziale nulla, una boccia di raggio r = 6 cm e massa pari a 1500 g. La boccia, muovendosi lungo lo spiovente rotola senza strisciare. Determinare a quale distanza dal muro la boccia tocca terra ed il suo momento angolare rispetto al punto O della figura immediatamente prima di toccare terra m 3 m O Una mole di gas ideale monoatomico è portata dallo stato di pressione Po e volume Vo a quello a pressione 2Po e volume 2Vo mediante due diverse trasformazioni. (I) Si espande isotermicamente fino a raddoppiare il volume e poi si espande a volume costante fino allo stato finale scambiando calore con un serbatoio alla temperatura dello stato finale. (II) Viene compresso isotermicamente fino a raddoppiare la pressione e poi si espande a pressione costante fino allo stato finale scambiando calore con un serbatoio alla temperatura dello stato finale. Si rappresentino queste trasformazioni nel piano PV. Per ciascuna trasformazione si calcolino in funzione di Po e Vo a) il calore assorbito dal gas b) il lavoro fatto dal gas c) la variazione di energia interna del gas d) la variazione di entropia del gas e dell'universo.

6 Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile. 17 aprile 1997 Una massa m appoggiata sulla superficie liscia di un tavolo è attaccata a due molle aventi la stessa lunghezza a riposo xo e una costante elastica uguale a k. Determinare (a) l'energia potenziale del sistema ponendo Uo = 0 nella condizione di equilibrio, (b) il suo periodo di oscillazione (c) la velocità massima che la massa raggiunge se viene lasciata libera a partire dalla posizione x=xo/2 indicando il punto in cui la raggiunge. k m k -x o O x o Una piattaforma di massa m1 è appoggiata su due cilindri pieni di massa uguale, m2=m3, e diametro d. Supponendo che la condizione iniziale sia quella indicata in figura, determinare la velocità v raggiunta dalla piattaforma quando la massa m4 ha percorso la distanza verticale h. Si assuma che, sia rispetto alla piattaforma che rispetto al piano di appoggio i cilindri rotolino senza scivolare e che la carrucola possa essere considerata priva di attrito e di massa trascurabile. m 1 d m 2 m 3 m 4 Un pezzo di ghiaccio di massa 1 kg a 0 C viene convertito reversibilmente in vapore a 100 C alla pressione costante di 1 atm. Determinare a) la variazione di entropia del sistema acqua ghiaccio vapore; b) di quanto aumenta l'entropia dell'universo se i serbatoi che forniscono il calore necessario al processo si trovano a 120 C c) Assegnando arbitrariamente il valore 0 all'entropia dell'acqua a 1 atm e 0 C, determinare l'entropia di 1 kg di acqua (liquido) a 100 C. (λf=333,6 J/g, λe=2257 J/g, c=1 cal/g)

7 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile - maggio 1997 Un pendolo composto, libero di ruotare O attorno ad un asse orizzontale passante per O, è formato da due aste m di masse e lunghezze m 1, L 1, m 2, L 2 : la 1,L1 seconda asta è a 90 rispetto alla prima, come mostrato in figura. In particolare si consideri il caso m 1 = 1kg, m 2 = 250 g, L 1 = 1 m, L 2 = 25 cm. Il pendolo viene abbandonato con m,l 2 2 velocità nulla dalla posizione in cui l'asta di lunghezza L 1 è orizzontale. Quando l'asta di lunghezza L 1 diventa verticale, posizione mostrata in figura, urta elasticamente contro un blocco di massa m=1 kg, inizialmente fermo. Se il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco ed il piano di appoggio è µ=0,3 determinare lo spazio percorso dal blocco prima di fermarsi. Determinare inoltre l'ampiezza delle oscillazioni del pendolo, ed il suo periodo supponendo che le oscillazioni siano piccole. Si abbiano due recipienti A e B. Il recipiente A è un cilindro, a pareti adiabatiche, chiuso nella parte superiore da un pistone di massa trascurabile e scorrevole senza attrito. Il recipiente B è a pareti sottili, rigide e conduttrici. Nel cilindro A sono contenute n A = 2 moli di gas ideale biatomico alla temperatura TA = 300 K in equilibrio con la pressione esterna pa = 1 bar: Nell'altro recipiente sono contenute nb = 3 moli di gas ideale monoatomico alla temperatura TB = 600 K. Sia VB = 10-2 m 3 il volume del recipiente B. Il recipiente B viene introdotto nel recipiente A. Si determini la temperatura di equilibrio del sistema ed i volume di A. Si verifichi infine che l'entropia dell'universo è aumentata durante il processo. G.P. Maggi -- Fisica Generale per Ingegneria Edile - I Facoltà di Ingegneria - Politecnico di Bari

8 Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di laurea in Ingegneria edile. 18 Luglio 1997 Una sfera piena ed omogenea di raggio R = 0.1 m e massa M = 1 kg è posta su un piano inclinato scabro ( µs = 0.11; µd = 0.10) formante un angolo di 30 con l'orizzontale. La sfera viene lasciata cadere da ferma sotto l'azione del peso: 1) stabilire se il moto di discesa è un rotolamento puro; 2) determinare la velocità del centro di massa v e la velocità angolare della sfera dopo che essa ha percorso una distanza l=1 m lungo il piano inclinato; 3) calcolare, nelle condizioni della domanda precedente, il lavoro eseguito dalla forza di attrito. U U 2 U 1 O d x Un punto materiale di massa m=10g si muove lungo l'asse x sotto l'azione di forze conservative: la dipendenza della energia potenziale U dalla posizione è mostrata in figura, dove d=1m, U1=0,2 J e U2=0,45 J. a) Quanto vale la componente x della forza per x<0, per 0<x<d e per x>d? b) Il punto si muove con velocità vo lungo il semiasse negativo verso l'origine O e giunge nel punto di ascissa x=d/2 con velocità nulla: quanto vale vo? c) Se la velocità del punto sul semiasse negativo fosse 3vo con quale velocità v* arriverebbe nella regione x>d? Una mole (n=1) di gas perfetto monoatomico subisce le seguenti trasformazioni. a) Una trasformazione adiabatica irreversibile dallo stato iniziale con pressione Po =1atm e volume Vo=22,4 litri, ad un certo stato A. Una successiva compressione isobarica reversibile fino ad uno stato B caratterizzato da VB=VA/2; il lavoro compiuto dal gas in questa trasformazione è L=-1, J: Si calcoli il lavoro L* compiuto nella trasformazione irreversibile. b) Lo stato B è tale che con una trasformazione adiabatica reversibile il gas torna nelle condizioni iniziali Po e Vo. Si calcoli la pressione, il volume e la temperatura negli stati A e B e la variazione di entropia nella trasformazione adiabatica irreversibile.

9 Prova scritta di Fisica Generale I. Corso di laurea in Ingegneria Edile. 9 settembre 1997 Un proiettile di 10 gr lascia la canna di un fucile con una velocità (rispetto al suolo) di 600 m/s verso Est. Se la canna ha una lunghezza di un metro e la massa del fucile è di 4 Kg, qual è: a) la velocità di rinculo del fucile; a) l'impulso impresso al proiettile ed al fucile; b) l'energia cinetica fornita al proiettile ed al fucile; c) la forza esercitata sul proiettile e sul fucile; d) la durata dell'accelerazione del proiettile. Si supponga che la forza che agisce sul proiettile, mentre si trova nella canna, sia costante. R R h Un cilindro orizzontale di massa M=10 kg e raggio R=20 cm può ruotare attorno al suo asse di simmetria. Come mostrato in figura, una corda inestensibile è arrotolata più volte attorno al cilindro e, all'altro capo, è attaccata ad un corpo di massa m=1kg. Il corpo poggia su di un supporto disposto in modo tale che la corda sia verticale ma non in tensione. Il corpo viene sollevato verticalmente di una altezza h = 1 m e quindi lasciato cadere, mentre il supporto viene rimosso. Valutare a) la velocità angolare ω o del cilindro, la velocità vo del corpo che cade e l'energia cinetica del sistema un istante prima che la corda diventi tesa; b) le stesse quantità un istante dopo che la corda sia diventata tesa; c) quanta energia si è persa nell'istante in cui la corda si è tesa e spiegare dove è andata a finire. Esprimere infine la velocità angolare del cilindro in funzione del tempo assumendo come istante iniziale quello in cui la corda è diventata tesa. Una macchina frigorifera di coefficiente di prestazione 3 mantiene a temperatura costante T1 =250 K in una cella frigorifera, scaricando il calore nell'ambiente esterno, a temperatura di 300 K. Il motore della macchina, posto all'esterno, trasforma in lavoro utile il 90% dell'energia assorbita dalla rete elettrica. Il rimanente 10% viene dissipato in calore. L'isolamento delle pareti che separano la cella frigorifera dall'ambiente esterno è tale che ogni ora essa assorbe una quantità di calore Q1=4,2 x 10 7 J che deve essere sottratta per mantenere costante la sua temperatura T1. Si domanda: a) la potenza utile fornita dal motore e quella assorbita dalla rete; b) il calore complessivo scaricato all'esterno in un'ora; c) la variazione di entropia, dopo un'ora, della cella frigorifera e dell'ambiente esterno; d) La potenza che il motore assorbirebbe dalla rete, se il frigorifero funzionasse da macchina di Carnot reversibile, ed il calore scaricato all'esterno in un'ora.

10 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 30 settembre 1997 Una corda uniforme, la cui massa per unità di lunghezza è λ m, è sospesa in maniera tale che il suo estremo inferiore tocchi la superficie di un tavolo. Se si lascia cadere la corda, essa si ammonticchia sul tavolo. Dimostrare che quando la corda è caduta di un tratto y, la forza esercitata sul tavolo è equivalente al peso di un tratto di corda di lunghezza pari a 3y. y Una sbarra sottile rettilinea ed omogenea, di massa m=1 kg e lunghezza L= 1m, è incernierata ad una estremità, in maniera da poter ruotare, senza attrito, in un piano verticale. L'estremo libero dell'asta è mantenuto al di sopra del vincolo, molto vicino alla verticale passante per il vincolo e quindi lasciata cadere. Calcolare l'accelerazione angolare della sbarra nel momento in cui essa forma un angolo θ= 45 con la verticale. Allo stesso angolo, calcolare le componenti radiale e trasversa dell'accelerazione dell'estremo libero della sbarra, nonché le componenti della reazione vincolare applicata dal vincolo sulla sbarra. A θ B Il volume di un kg di acqua a 100 C è all'incirca 1x10-3 m 3. Il volume del vapore prodotto nel corso dell'ebollizione dell'acqua a 100 C, alla pressione atmosferica è m 3. Qual è il lavoro fatto dall'acqua contro l'atmosfera durante l'ebollizione? Qual è la variazione di energia interna subita dall'acqua durante l'ebollizione? Se il calore necessario per far evaporare il kg di acqua viene sottratto ad una sorgente a 120 C qual è la variazione di entropia dell'universo? (λ e = 22.6x10 5 J/kg)

11 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 11 Dicembre 1997 Una guida liscia, a forma di quarto di cerchio di O raggio 6 m, è situata in un piano verticale. Una particella di peso 4 N si sposta da P1 a P2 lungo la P 2 guida. Alla particella sono applicate le forze F1, θ F2, F3 oltre alla eventuale reazione vincolare. La forza F1 è sempre orientata verso P2 ed ha un R=6m F 1 modulo costante di 20 N, la forza F2 è sempre orientata secondo l'orizzontale ed ha un modulo F 3 costante di 30 N, la forza F3 è tangente alla pista e il suo modulo vale ( F s)n, dove s è la 2 lunghezza dell'arco percorso a partire da P1 P 1 P espresso in metri. Qual è la velocità della particella in P2 se la sua velocità in P1 è di 4m/s? Quali delle forze F1, F2, F3, il peso P e la reazione vincolari sono conservative? Quanto vale il modulo direzione e verso della reazione vincolare quando l'angolo θ è di 45? Un pendolo fisico è costituito da un disco omogeneo di raggio R= 20 cm e massa M=1kg libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale perpendicolare al disco e passante per il bordo. Determinare il periodo del pendolo e la sua lunghezza ridotta. O Un bidone di rame, di capacità termica trascurabile, contiene 1000 kg di acqua ad una temperatura leggermente superiore al punto di congelamento, mentre un secondo bidone identico contiene 800 kg di acqua ad una temperatura leggermente inferiore alla temperatura di ebollizione. La pressione è quella atmosferica. I due bidoni vengono messi in contatto termico. Trovare la variazione di entropia del sistema.

12 Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile. 5 febbraio 1998 Un corpo di massa m, lanciato con velocità vo, scivola sopra una superficie orizzontale scabra con coefficiente di attrito dinamico µ d =0,2 Percorso un tratto L1 = 2 m, il corpo incontra un piano inclinato, con uguale coefficiente di attrito, di lunghezza L 2 = 3 m e pendenza di 30.Il corpo sale fino alla sommità del piano inclinato dove giunge con velocità nulla. Si determini: a) il valore di vo; b) il valore minimo del coefficiente di attrito statico del piano inclinato affinché il corpo non ridiscenda; c) Il tratto percorso dal corpo sul piano orizzontale prima di fermarsi se l'attrito statico non è in grado di tenere fermo il corpo. Due sbarrette omogenee, di dimensioni trasversali trascurabili e stessa lunghezza L=30 cm, sono saldate assieme per uno dei due estremi in maniera da formare un angolo retto. La massa della prima sbarretta è m1=120g mentre quella della seconda è m2=60 g. Determinare 1) la posizione del centro di massa delle due sbarrette; 2) L'energia cinetica posseduta dal sistema formato dalle due sbarrette se esso ruota attorno ad un asse coincidente con la prima delle due sbarrette compiendo 300 giri al minuto. 3) Il momento delle forze che deve essere applicato alle due sbarrette per mantenere in rotazione, attorno all'asse coincidente con la prima delle due sbarrette, alla velocità costante di 300 giri al minuto il sistema delle due sbarrette. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione pa= 1 Atm e temperatura TA= 500 K, subisce le seguenti trasformazioni: i) isoterma reversibile dallo stato A allo stato B caratterizzato da VB=2VA; ii) adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C tale che VC=3VB e TC=TA/2; iii) Isoterma reversibile fino ad un certo stato D; iv) isobara reversibile dallo stato D allo stato iniziale A. Si calcoli: a) pressione volume e temperatura del gas negli stati A, B, C e D; b) i lavori eseguiti dal gas nelle quattro trasformazioni; c) le quantità di calore scambiate dal gas nelle quattro trasformazioni; d) il rendimento del ciclo realizzato; e) la variazione di entropia del gas nella adiabatica irreversibile.

13 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 24 marzo Un barattolo, di massa M=500 g, posto sulla cima di un palo alto 30 m, viene colpito da una distanza di 20 m dal palo da un proiettile di massa m=10g che raggiunge il barattolo con una velocità di 450 m/s. Assumendo che il proiettile rimanga conficcato nel barattolo, determinare: a) l'altezza raggiunta dal proiettile rispetto alla cima del palo; b) a che distanza dalla base del palo il proiettile colpisce il terreno. 20m 30m A una sottile sbarra uniforme di massa M e lunghezza L, inizialmente in quiete su di un piano orizzontale privo di attrito, viene impartito un impulso J in direzione orizzontale, perpendicolarmente alla sbarretta stessa, ad una delle sue estremità. Determinare di quanto si sposta il centro di massa della sbarra nel tempo in cui questa compie un giro completo. J Una mole di gas ideale monoatomico viene portata in due passaggi da (p1,v1) a (p1,3v1) a (0,25p1,3V1) con trasformazioni termodinamiche reversibili rappresentate da linee rette nel diagramma pv. 1) Qual è la variazione complessiva dell'energia interna del gas? 2) Qual è il lavoro totale fatto dal gas? 3) Quanto calore viene ceduto (o assorbito) in totale? 4) Qual è la variazione di entropia?

14 Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di Ingegneria Edile. 22 giugno 1998 Un pendolo balistico è costituito da un blocco di legno di massa M= 8 Kg, sospeso lungo la verticale. Quando il blocco di legno viene colpito da un proiettile di massa m= 50 g e velocità vp, diretta orizzontalmente, il suo centro di massa varia la sua quota di 25 cm. Calcolare la velocità vp. Calcolare anche la variazione di quota del centro di massa del blocco nel caso in cui il proiettile, anziché orizzontalmente, viene sparato con una inclinazione di 30 rispetto all'orizzontale verso il basso. Un cilindro pieno di raggio 10,4 cm e massa 11,8 kg parte da fermo e rotola senza strisciare per 6,12 m lungo il tetto di una casa inclinato di 27,0. a) qual è la velocità angolare del cilindro nel momento in cui abbandona il tetto della casa. b) Se il muro della casa è alto 5,16 m, a quale distanza d dal muro il cilindro arriverà al suolo? 27.0 d 6,12 m 5,16 m Un cilindro orizzontale, termicamente isolato, con ambedue le basi fisse, ha al suo interno uno stantuffo conduttore, di spessore trascurabile, che può scorrere senza attrito all'interno del cilindro. Inizialmente lo stantuffo è fisso in posizione tale da determinare a sinistra un volume Vo e a destra un volume 3Vo. L'ambiente di sinistra contiene gas ideale monoatomico a temperatura To e pressione 2Po, l'ambiente a destra contiene gas identico all a temperatura To e pressione Po. Si sblocca lo stantuffo e i due gas raggiungono l'equilibrio termodinamico; calcolare: a) la temperatura di equilibrio; b) i volumi finali dei due ambienti; c) La variazione di entropia dell'universo. Si assuma Vo=20 litri, Po= 1atm, To=300K.

15 Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di Ingegneria Edile. 26 maggio 1998 Una biglia di massa m = 10 g è lanciata con velocità v = 8 m/s in una canna di un fucile a molla di massa M = 90 g, inizialmente in quiete su di una superficie liscia. La molla ha una costante elastica k = 10 3 N/m e massa trascurabile. Calcolare: 1) la velocità del fucile nel momento di massima compressione della molla; 2) la massima compressione della molla; 3) le energie cinetiche del cannoncino e della biglia alla fine dell'urto. Un giocatore di bocce lancia una boccia di raggio r= 6 cm e massa m radente al terreno con velocità del centro di massa v = 5 m/s, imprimendole una rotazione in senso contrario a quello di avanzamento con velocità ω = 1 rad/s. La boccia scivola e rotola sul terreno. Calcolare: 1) dopo quanto tempo cessa lo scivolamento, se il coefficiente di attrito del terreno è µ = 0.8; 2) qual è la velocità del centro di massa della boccia una volta cessato lo scivolamento? 3) assumendo v = 50 cm/s, quale deve essere il valore w della velocità angolare da imprimere alla boccia, perché questa, cessato lo scivolamento, torni indietro con velocità v' = 30 cm/s. Termodinamica Un cilindro, di diametro pari a 20 cm, chiuso superiormente da un pistone mobile, contiene una mole di gas biatomico in equilibrio con l'ambiente esterno e cioè alla pressione atmosferica e alla temperatura di 25 C. Ad un certo istante viene appoggiato sul pistone un peso di 40 Kg. Supponendo di poter schematizzare il processo conseguente come una rapida compressione adiabatica seguita da una più lenta trasformazione isobara, determinare l'altezza della colonna di gas contenuta nel cilindro a) all'inizio del processo b) subito dopo la compressione adiabatica c) alla fine del processo

16 Determinare la variazione di entropia dell'universo durante la compressione adiabatica ed in tutto il processo.

17 Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di Ingegneria Edile. 9 settembre 1998 Un corpo A, di massa ma=100 kg, poggia su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito µ A =0,2. Un secondo corpo B, di massa mb=20 kg, è posato su A (vedi figura). Il coefficiente di attrito statico fra i due corpi è µb=0,1. Si determini: 1. l'intensità F min della forza parallela al piano orizzontale da applicare al corpo A, superando la quale il corpo A si mette in movimento; B 2. l'intensità massima Fmax della forza parallela al piano orizzontale che può essere applicata al corpo A senza A che il corpo B sfugga da A ( si assuma che il coefficiente di attrito dinamico uguale a quello statico). Il sistema riprodotto in figura viene lasciato libero di muoversi sotto l'azione della forza peso: inizialmente il corpo A, di massa ma=2kg, è al suolo, il corpo B, di massa mb=4kg, è ad altezza h=3m rispetto al suolo. L'energia dissipata per attrito tra il filo (di massa trascurabile) e la carrucola è trascurabile. Si calcoli il modulo v della velocità con cui il corpo B giunge al suolo: a) se il momento di inerzia I della carrucola rispetto all'asse di rotazione è nullo; b) Se I = 0,02 kg m 2 e il raggio della carrucola è r = 0,1m. A B h Una macchina termica ciclica funziona tra due sorgenti costituite rispettivamente da una massa m di vapore d'acqua a 100 C e da una massa m1=1kg di ghiaccio a 0 C. la macchina preleva calore dalla sorgente calda e viene fatta funzionare finché tutto il ghiaccio si è fuso o il vapore si è liquefatto. a) la macchina termica sia irreversibile con rendimento η*=0,2: si calcoli il valore minimo m min di m se si vuole fondere tutto il ghiaccio. Si dica quale tipo di macchina si deve usare per fondere il ghiaccio facendo liquefare b) la massa minima di vapore, c) la massa di vapore più grande possibile (mmax). Nei casi b) e c) si calcoli la variazione di entropia del sistema costituito dalle sorgenti e dalla macchina termica. Si usino i seguenti valori approssimati: calore latente di fusione del ghiaccio λ f = 79,7 cal/g, calore di liquefazione del vapore di acqua λe = 539 cal/g.

18 Prova scritta di Fisica I per il corso di laurea in Ingegneria Edile. 25 febbraio 1999 Il periodo di rotazione della luna attorno alla terra è TL = 27,32 giorni e la sua orbita è approssimativamente circolare di raggio d = km; l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre è g = 9,81 m/s 2. Usando i dati precedenti si calcoli: a) Il raggio rt della terra, b) La distanza ds dal centro della terra e la velocità vs di un satellite artificiale in rotazione su un'orbita circolare situata nel piano equatoriale terrestre, con un periodo Ts = 1 giorno ( si trascuri l'attrazione esercitata sul satellite dalla luna e dagli altri corpi celesti.) Una trave di massa m è appoggiata su due rulli cilindrici omogenei uguali di raggio r: ogni rullo ha massa m1. Tra la trave e i rulli e tra i rulli e il suolo c'è attrito: la trave rotola sopra i rulli senza strisciare, così come i rulli sul suolo. La trave si sposta parallelamente al suolo con velocità v. Si calcoli l'energia cinetica Ec complessiva della trave e dei rulli. (Si assuma m=10 kg, m1=5 kg, r= 10 cm, v = 0.5 m/s) v Un recipiente chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=10 moli di un gas perfetto monoatomico alla temperatura To=250 K e pressione atmosferica. Il pistone e le pareti del recipiente, tranne la base inferiore che è costituita da un cattivo isolante termico, sono impermeabili al calore; la capacità termica complessiva del recipiente e del pistone è C = 1 kcal/k. Il recipiente viene appoggiato su un corpo di capacità termica C1 = 2 kcal/k e temperatura T1 = 400 K: il gas si riscalda molto lentamente e il pistone si solleva molto lentamente fino a che non si raggiunge l'equilibrio termico; la quantità di calore scambiata dal corpo con l'atmosfera esterna è trascurabile. Si calcoli: a) la temperatura finale Tf del gas; b) la variazione U dell'energia interna del gas e il lavoro W compiuto dal gas durante la trasformazione; c) la corrispondente variazione S dell'entropia del corpo e dell'universo.

19 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile - 28 giugno Due masse scivolano senza attrito lungo i lati di una ciotola emisferica. Ciascuna di esse parte con velocità nulla dal bordo, che è ad altezza h= 20 cm dal fondo. Si muovono in direzioni opposte e collidono elasticamente al fondo della ciotola. Si supponga che le masse siano rispettivamente m=50 g e M= 300 g. a) Di quanto la massa più leggera supererà il bordo dopo la collisione? b) Se invece le masse si uniscono nel contatto, quale altezza al di sopra del fondo della ciotola raggiungeranno? c) Calcolare infine il valore della reazione vincolare esercitata dalla ciotola su ciascuna delle due masse immediatamente prima della collisione. h h Un anello ed un disco aventi la stessa massa M = 2 Kg e lo stesso raggio R=10 cm, vengono fatti scendere, partendo da fermi e dalla stessa quota, su un piano, inclinato di un angolo di 30 rispetto all'orizzontale, con moto di puro rotolamento. Si supponga che la differenza di quota del centro del disco o dell'anello tra la posizione iniziale e quella finale quando hanno raggiunto il piano orizzontale sia di 1 m. Si determini 1) quale dei due oggetti raggiunge per primo la fine del piano inclinato; 2) e quanto tempo prima l'oggetto più veloce raggiunge la fine del piano inclinato. 3) Si determini infine quale valore deve avere il coefficiente di attrito del piano inclinato perché entrambi gli oggetti si muovano rotolando senza strisciare. Una mole (n=1) di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione pa=1 atm e temperatura TA=500 K, subisce le seguenti trasformazioni: i) isoterma reversibile dallo stato iniziale A allo stato B caratterizzato da VB=2VA; ii) adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C tale che VC= 3 VB e TC = TA/2; iii) isoterma reversibile fino ad un certo stato D; iv) isobara reversibile dallo stato D allo Stato A. Si calcoli: a) pressione, volume e temperatura del gas negli stati A,B,C,D; b) i lavori eseguiti dal gas nelle quattro trasformazioni; c) le quantità di calore scambiate dal gas nelle quattro trasformazioni; d) il rendimento del ciclo utilizzato; e) la variazione di entropia del gas nella adiabatica irreversibile.

20 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 16 luglio 1999 Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e 2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15. a) Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad A di scivolare. b) Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare l'accelerazione di A e la tensione nella corda. Verificare infine che, quando il blocco A si trova ad una distanza di 0.5 m dal punto di partenza, il lavoro fatto dalla forza di attrito è uguale alla variazione dell'energia meccanica totale dei due corpi A e B e che la somma dei lavori fatti dalla tensione agente su A e da quella agente su B è nulla. C A B Un anello di massa m=0.5 kg e raggio r=35 cm è appeso ad un chiodo. Determinare il periodo delle piccole oscillazioni. Determinare inoltre il valore della forza esercitata dal chiodo sull'anello nell'istante in cui l'anello passa per la sua posizione di equilibrio supponendo che l'ampiezza delle oscillazioni sia di 10. Una persona prepara del te freddo mescolando 520 gr di tè caldo (sostanzialmente acqua) con una eguale quantità di ghiaccio a 0. Quali sono la temperatura finale e la massa di ghiaccio eventualmente restante se la temperatura del tè caldo è di a) 90 b) 70? Calcolare nel secondo caso la variazione di entropia dell'universo. Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333x10 3 J/kg, il calore specifico dell'acqua è 4190 J/(kg C).

21 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 13 dicembre 1999 Un corpo di massa m= 60kg scivola lungo un piano liscio, inclinato di θ=5 ; esso parte con velocità nulla e percorre lungo il piano la distanza d=4m. Alla fine del piano inclinato esso si muove su un tratto orizzontale liscio lungo h=2m e urta una molla di lunghezza a riposo x o =0.5 m, fissata a un muro. Calcolare quanto deve valere la costante elastica della molla affinché il corpo tocchi il muro con velocità nulla. Ripetere il calcolo se nel tratto orizzontale c'è un coefficiente di attrito µ=0.14. Quanto dovrebbe valere µ affinché il corpo giunga alla molla con velocità nulla? 45 h x o F Un corpo di massa m= 50 kg è sospeso tramite una corda come in figura; la carrucola si può approssimare come un disco di massa m'=20 kg. Alla corda è applicata una forza F. Calcolare i moduli di F e della reazione vincolare R esercitata dall'asse della carrucola in condizioni di equilibrio e quando il corpo sale con accelerazione costante a=4.2 m/s 2. Un cilindro a pareti adiabatiche e capacità termica trascurabile è chiuso da un pistone adiabatico scorrevole senza attrito. Il cilindro contiene una mole di gas ideale biatomico alla pressione p1 = 2.4 bar e temperatura T1 = 600 K. Poiché la pressione esterna, po = 1 bar, è minore di quella del gas, il pistone è inizialmente bloccato tramite un fermo. A un certo istante si toglie il blocco, permettendo al gas di espandersi. Dopo un intervallo di tempo sufficientemente lungo, il gas raggiunge uno stato di equilibrio alla temperatura T2 = 500 K. Si determini: a) il lavoro compiuto dal gas, b) la variazione di entropia del gas, c) la temperatura finale se l'espansione avvenisse in modo reversibile.

22 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 26 gennaio 2000 Un blocco di 3.0 kg è tenuto contro una molla di costante elastica k=25 N/cm, comprimendo la molla di 3 cm dalla sua posizione rilassata. Quando il blocco è rilasciato, la molla si espande e spinge il blocco verso l'alto lungo una superficie ruvida inclinata di un angolo di 20. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie è µ d =0.1. a) Quant'è il lavoro fatto dalla molla mentre si espande dalla sua posizione compressa alla sua posizione di equilibrio? b) Quello fatto dall'attrito mentre il corpo si muove di 3 cm come nella domanda a)? c) Quello fatto dalla gravità durante lo stesso moto? d) Quant'è la velocità del blocco quando la molla raggiunge la sua posizione di equilibrio? e) Se il corpo non è attaccato alla molla, quanto scivolerà sul piano inclinato prima di fermarsi? f) Se invece il corpo è attaccato alla molla cosicché la molla si estende quando il blocco scivola oltre il punto di equilibrio, di quanto si estende la molla prima che il blocco si fermi? Un cilindro pieno, di densità costante, di massa M e raggio R è lanciato verso l'alto lungo un piano inclinato di un angolo θ. Esso rotola senza strisciare partendo con una velocità del centro di massa pari a v o. Quale distanza s percorrerà il cilindro prima di ricadere all'indietro. Cinquanta grammi di ossigeno gassoso a 320 K compiono 80 J di lavoro mentre viene assorbita una quantità di calore di 40 cal. a) Qual è la variazione di energia interna? b) La variazione di temperatura? c) La variazione di entropia considerando la trasformazione isobara? (L'ossigeno è biatomico con peso atomico cal = J)

23 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. Bari 7 aprile 2000 Un piccolo disco di massa m 0,2 kg si muove lungo una circonferenza di raggio pari a 0.5 m nella parte superiore di un tavolo. Il disco è vincolato con un filo privo di massa ad un chiodo posto nell'origine (vedi figura). Il coefficiente di attrito dinamico tra il disco e la superficie del tavolo è 0,2. All'istante di tempo t = 0 s il disco si trova sul semiasse positivo delle x con velocità di 10 m/s diretta secondo l'asse y. a) Qual è la tensione nel filo al tempo t = 0 s? b) Qual è la tensione nel filo alla fine della prima rivoluzione? y v x Un'unità di soccorso per incendi utilizza una rete fittamente intrecciata per prendere una persona di 60 kg che salta da un edificio in fiamme da un'altezza di 14 m. Quant'è l'impulso trasmesso alla rete? Se la rete scende di 50 cm mentre rallenta il saltatore, quant'è la forza media esercitata sul saltatore dalla rete? Una macchina opera secondo un ciclo reversibile così costituito: i) un gas ideale biatomico espande adiabaticamente in modo da raffreddarsi da una temperatura di 330 C a 30 C ii) viene compresso isotermicamente fino a raggiungere il volume iniziale iii) viene quindi riscaldato a volume costante finché raggiunge la temperatura finale. Calcolare il rendimento del ciclo e confrontarlo con il rendimento di Carnot che corrisponde alle stesse temperature. Come cambia il rendimento del ciclo se l'ultima trasformazione viene realizzata mettendo direttamente a contatto il gas con il serbatoio a temperatura più elevata?

24 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. Bari 23 maggio Una massa m 1 è attaccata a un filo di lunghezza L 1, fissato ad un estremo. La massa m1 si muove sun una circonferenza orizzontale sostenuta da una superficie liscia. Una seconda massa m 2 è attaccata alla prima con un filo di lunghezza L 2 e si muove anch essa su di una circonferenza come mostrato in figura. Se la velocità angolare è ω, si trovi la tensione in ciascuno dei due fili. Una corda elastica lunga 25 cm obbedisce alla legge di Hooke F x = -kx, dove x rappresenta l allungamento rispetto alla posizione di equilibrio. Quando alla corda viene appeso un oggetto di 150g, essa si allunga di 5 cm. Se l oggetto attaccato ad una estremità della corda viene lasciato cadere dal punto in cui è ancorata l altra estremità, si trovi la distanza che esso deve percorrere prima di fermarsi per la prima volta. Una mole di acqua a 100 C viene fatta evaporare alla pressione costante di 1 atm. a) Si trovi la quantità di calore fornita. b) Il lavoro fatto dal sistema nell espandersi contro la pressione atmosferica (si consideri il vapore d acqua come un gas perfetto) c) La variazione di energia interna dell acqua d) La variazione di entropia Si consideri pei il calore latente di ebollizione Λ e =2257 kj/kg, la densità dell acqua pari a 1 kg/dm 3.

25 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. Bari 23 maggio Una corda elastica lunga 25 cm obbedisce alla legge di Hooke F x = -kx, dove x rappresenta l allungamento rispetto alla posizione di equilibrio. Quando alla corda viene appeso un oggetto di 150g, essa si allunga di 5 cm. Se l oggetto attaccato ad una estremità della corda viene lasciato cadere dal punto in cui è ancorata l altra estremità, si trovi la distanza che esso deve percorrere prima di fermarsi per la prima volta. Un corpo rigido a forma di T è costituito da un asta di massa 1 kg e lunghezza 1m a cui è attaccata rigidamente ad uno dei suoi estremi una seconda asta di lunghezza 25 cm e massa 250 g. L altro estremo della sbarra è incernierato ad un asse orizzontale, ortogonale al corpo rigido, privo di attrito. Calcolare: a) il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all asse di rotazione. b) La posizione del Centro di Massa del corpo. Il corpo rigido viene abbandonato da fermo quando la posizione della sbarra più lunga è orizzontale. Quando la sbarra più lunga raggiunge la posizione verticale urta elasticamente un blocco di massa 0.5 kg che inizia a muoversi su di un piano orizzontale liscio. Calcolare: c) La velocità del blocco dopo l urto; d) l ampiezza delle oscillazioni del pendolo e) la loro durata (supponendo che siano piccole); f) la variazione di quantità di moto subita dal sistema blocco più corpo rigido. Una mole di gas ideale biatomico, inizialmente in equilibrio alla pressione p 1 e volume V 1 =12x10-3 m 3, si espande adiabaticamente contro la pressione esterna costante p 2 =1.013 bar fino la volume V 2 =25x10-3 m 3. Il gas viene poi compresso e reversibilmente e in tale processo cede il calore Q 23 = J. Infine il gas ritorna allo stato iniziale mediante una trasformazione reversibile in cui compie il lavoro W 31 =6500 J. Calcolare i valore di T 1, V 3,Q 31 e la variazione di entropia dell universo in un ciclo.

26 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 14 luglio Un blocco di 3.22 kg scivola lungo un piano inclinato di 28.0 e privo di attrito e, dopo avere percorso una distanza d, comprime una molla per 21.4 cm per poi arrestarsi momentaneamente. La costante elastica della molla è di 427 N/m. a) Quanto misura d? b) Dopo aver compresso la molla, il blocco aumenta la sua velocità prima di iniziare a decelerare nuovamente. Quale distanza percorre prima di raggiungere la sua massima velocità e cominciare a rallentare? Una ruota schematizzata come un disco omogeneo ha un raggio di 23 cm e una massa di 1.40 kg. Essa ruota senza attrito attorno al suo asse con una velocità angolare di 840 giri al minuto. Per fermare la ruota, un pattino è premuto contro il suo bordo con una forza radiale di 130 N. Prima di fermarsi la ruota compie 2.80 giri. Si determini il coefficiente di attrito tra il pattino e il bordo della ruota. Un pezzo di 50.0 g di rame alla temperatura di 400 K viene posto in una scatola isolante insieme a un pezzo di 100 g di piombo alla temperatura di 200 K. a) Qual è la temperatura di equilibrio dei due pezzi di metallo? b) Qual è la variazione di energia interna del sistema costituito dai due pezzi di metallo, tra lo stato di equilibrio finale e lo stato iniziale? c) Qual è la variazione di entropia del sistema? (calori specifici: piombo 129 J/(kg K), rame 387 J/(kg K))

27 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 15 settembre Un giocatore di bowling lancia la palla di raggio R=11 cm lungo la corsia. La palla scivola lungo la corsia con velocità iniziale v cmo =8,5 m/s e velocità angolare iniziale ω o =0. Il coefficiente di attrito dinamico tra la palla e la corsia è 0,21. La forza di attrito dinamico che agisce sulla palla imprime un accelerazione lineare alla palla e, allo stesso tempo, applica un momento della forza che imprime alla palla un accelerazione angolare. Quando la velocità lineare è scesa opportunamente e la velocità angolare ω è crescita abbastanza, la palla cessa di strisciare e rotola dolcemente. a) Come si può esprimere v cm in termini di ω? Durante lo slittamento quali sono b) l accelerazione lineare e c) l accelerazione angolare della palla? d) Per quanto tempo la palla slitta? e) Per quale distanza la palla slitta? f) Qual è la velocità della palla quando inizia il puro rotolamento? g) Quanto vale la forza di attrito tra la palla e la corsia in queste condizioni? Il momento di inerzia di una sfera omogenea rispetto ad un suo diametro è (2/5 MR 2 ). I due blocchi della figura, di massa m=16 kg e M 88 kg, non sono collegati tra loro. Il coefficiente di attrito tra i blocchi è µ s =0,38, mentre la superficie su cui appoggia M è priva di attrito. Qual è l intensità minima della forza orizzontale F necessaria per mantenere m contro M? m F M Un thermos isolato contiene 130 cm 3 di caffè caldo, ad una temperatura di 80.0 C. Per raffreddare il caffè aggiungete un cubetto di ghiaccio di 12.0 g al suo punto di fusione. Di quanti gradi si sarà raffreddato il vostro caffè dopo che il ghiaccio si è fuso? Trattate il caffè come se fosse acqua pura. Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333 kj/kg. Qual è la variazione di entropia dell universo.

28 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 13 dicembre 2000 I blocchi A e B della figura hanno rispettivamente massa di 4,4 e 2,6 kg, mentre la carrucola C, che può essere assimilata ad un disco, ha una massa di 1,5 kg e un raggio di 10 cm.. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il tavolo sono rispettivamente 0,18 e 0,15. Si determini la minima massa del corpo D che impedisce ad A di scivolare. Improvvisamente il corpo D viene tolto da A. Si determini l accelerazione di A. D A C B Una palla di acciaio di massa 0,414 kg è agganciata a una corda lunga 68,7 cm fissa all altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della sua traiettoria, la palla colpisce un blocco di acciaio di 2,63 kg inizialmente fermo su una superficie orizzontale priva di attrito. Durante l urto metà dell energia cinetica della palla si trasforma in energia interna dei due corpi. Si calcoli a) la velocità della palla b) la velocità del blocco subito dopo l urto. Si determini infine il valore della tensione nella corda subito prima e subito dopo l urto. Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400 e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti: 1) Q a =200 J, Q c =-175 J, W=40 J 2) Q a =200 J, Q c =-150 J, W=50 J 3) Q a =600 J, Q c =-200 J, W=400 J 4) Q a =100 J, Q c =-90 J, W=10 J 5) Q a =500 J, Q c =-200 J, W=400 J Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati da ciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti, stabilire se il ciclo è reversibile e calcolare la variazione di entropia dell universo.

29 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 30 gennaio 2001 Un piccolo oggetto di massa m viene posto sul piatto orizzontale girevole di un giradischi, a distanza d = 12 cm dall asse di rotazione. Si osserva che: a) il corpo resta ferma sul piatto se questo ruota ad una velocità angolare ω a =33 giri/min a) scivola via se la velocità angolare è ω b =45 giri/min. Considerando l oggetto come puntiforme, utilizzare queste osservazioni per stabilire dei limiti sul coefficiente di attrito tra l oggetto ed il piano. Un disco omogeneo di massa M e raggio R è libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale fisso passante per il centro del disco e perpendicolare ad esso (vedi figura). Al disco, inizialmente in quiete viene applicata, mediante una corda avvolta su di esso, una forza orizzontale costante F. determinare il modulo ω della velocità angolare acquistata dal disco dopo n giri attorno all asse. (Si assuma per esempio M=1kg, R=20 cm, F = 10N, n=10 giri) F Con n=2 moli di gas perfetto monoatomico si effettua un ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni: i) una trasformazione isocora a partire dallo stato A, con V A =8 litri, T A =580 K, fino allo stato B con T B =T A /2; ii) una compressione adiabatica fino allo stato C con T C = T A ; iii) una espansione isoterma dallo stato C allo stato A. Si calcoli il volume V C e il rendimento del ciclo. Si supponga ora che lo stesso ciclo venga realizzato sostituendo la prima trasformazione (isocora reversibile) con una trasformazione sempre isocora ma ottenuta mettendo direttamente a contatto il gas con una sorgente di calore a temperatura T B. Calcolare il rendimento del nuovo ciclo e la variazione di entropia dell universo per ciclo.

30 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 23 febbraio 2001 Le due masse mostrate in figura inizialmente sono poste ciascuna a 1.80 m dal suolo e la carrucola, priva di massa e di attrito, è a 4.80 m dal suolo. Qual è l altezza massima raggiunta dal corpo più leggero una volta che il sistema viene lasciato libero di muoversi? 2,2 kg 3,2 kg 1,80 m 4,80 m Una asta uniforme di massa M e lunghezza L può ruotare liberamente attorno ad un cardine attaccato al muro come in figura. L asta viene tenuta orizzontalmente poi lasciata andare. Al momento del rilascio determinare 1. l accelerazione angolare dell asta; 2. l accelerazione lineare dell estremità dell asta; M Determinare infine L 3. la velocità angolare dell asta quando essa raggiunge la posizione verticale. Si supponga che una centrale elettrica produca energia con una potenza di 900 MW utilizzando turbine a vapore. Il vapore entra nelle turbine ad una temperatura di 600 K e scarica il calore non utilizzato nell acqua di un fiume che giunge alla centrale ad una temperatura di 285 K. Supponendo che la turbina operi come una macchina ideale di Carnot, calcolare quanto calore viene ceduto al secondo all acqua del fiume. Se la portata del fiume è di 37 m 3 /s, calcolare l aumento medio di temperatura dell acqua del fiume che scorre a valle della centrale. Calcolare poi l aumento di entropia per kg di acqua che scorre a valle della centrale in J/kg. K.

31 Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile Un proiettile di massa m = 10 g colpisce, restandovi conficcato, un blocco di massa M = 990 g che sta fermo su una superficie orizzontale liscia ed è fissato ad una molla come mostrato in figura. L'urto è tale da comprimere la molla di x = 10 cm. Una precedente calibrazione della molla ha indicato che occorre una forza F = 12 N per comprimere la molla di 3 cm. Calcolare: a) la massima energia potenziale acquistata dalla molla; b) la velocità V del blocco dopo l'urto; c) la velocità iniziale v del proiettile d) la frazione di energia cinetica dissipata nell'urto. Un cilindro pieno di raggio 10,4 cm e massa 11,8 kg parte da fermo e rotola senza strisciare per 6,12 m lungo il tetto di una casa inclinato di 27,0. a) qual è la velocità angolare del cilindro nel momento in cui abbandona il tetto della casa. b) Se il muro della casa è alto 5,16 m, a quale distanza d dal muro il cilindro arriverà al suolo? 27.0 d 6,12 m 5,16 m Una persona prepara del te freddo mescolando 520 gr di tè caldo (sostanzialmente acqua) con una eguale quantità di ghiaccio a 0. Quali sono la temperatura finale e la massa di ghiaccio eventualmente restante se la temperatura del tè caldo è di a) 90 b) 70? Calcolare nel secondo caso la variazione di entropia dell'universo. Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333x10 3 J/kg, il calore specifico dell'acqua è 4190 J/(kg C).