Strumenti della matematica

Transcript

1 Cpt rtmetc Strument de mtemtc Itn Ingese Frncese Tedesc Spgn E ne tu ngu? Tbe dpp entrt crss tbutn tbe à dube entrée Kntngenztfe tb de dbe entrd Rezne retn retn Retn recón 0 00 á Inseme unedì mrtedì mercedì gvedì venerdì sbt dmenc set ensembe Menge cnjunt Inseme vut empty set ensembe vde eere Menge cnjunt vcí Sttnseme subset susensembe Temenge subcnjunt r m Intersezne ntersectn ntersectn Schnttmenge nterseccón 0 Unne unn unn Verengungsmenge unón v t p Equzne + x = x = Incgnt + x = x = Cfr 0,,,,,,,,, equtn équtn Gechung ecucón unknwn ncnnue Unbeknnte ncógnt dgt chffre Zhzechen cfr

2 Cpt Strument de mtemtc rtmetc Rppresentre nfrmzn cn e tbee L tbe dpp entrt è un rqudr cn rghe e cnne. I dt n un ce dpende d reg e d dt n entrt ne rspettv rg e cnn. mtpczne cnn 0 rg ce 0 Cmpet cn smm Cmpet cn dfferenz. Scrv reg ? ? =... Ne tbe de esercz cmpre un frecc n t snstr. > Che cs st ndcre? > Perché nn è stt mess nee tbee de esercz?

3 Cpt Strument de mtemtc Rppresentre rezn cn grf I grf descrvn rezn per mezz d rch rentt, che prtn d punt dett nd de grf. È necessr defnre gn vt sgnfct de rezne stbt dg rch rentt. rezne á 0 I grf d ber descrvn rezn. D un nd escn pù rm, e csì d segut, fn rggungere nd d cu nn esce cun rm rc rentt 00 nd nd rm Cmpet

4 Cpt Strument de mtemtc rtmetc Cmpet e scrv. +?? = ÉÉÉÉÉÉ 0 Pu stbre gà prm d cmpetre esercz que perzne s trv pst d? Cmpet grf Cmpet. Cstrusc de grf d ber. 0 00

5 Cpt Strument de mtemtc Rppresentre nfrmzn cn g nsem Osserv fgur t. I grn de settmn sn : unedì, mrtedì, mercedì, gvedì, venerdì, sbt, dmenc. Un nseme è un rggruppment d eement che pssn essere eenct senz dubb e dscussn. pprtenenz un nseme Ne nseme = {cttà de Pemnte} st pprtene Pemnte st Messn nn pprtene Pemnte Messn gvedì st Pemnte mrtedì sbt unedì mercedì venerdì dmenc st Pemnte nseme de grn de settmn Dt un nseme, è pssbe ndcre se un eement pprtene nn pprtene nseme ( smb d pprtenenz è, que d nn pprtenenz è ). Le fgure che rppresentn g nsem e e perzn su d ess vengn chmte dgrmm d Euer-Venn. Messn Messn Pemnte Un nseme può cntenere nfnt eement. Per esemp, nseme de numer ntur che sn mutp d cntene:, 0,, 0,,... Osserv e cmpet. Osserv e cmpet. V 0 0 W b f h g c d e q p m n C 0 W V V 0 V W W V W V V W W f m b g n C c h C d C p e C q C

6 Cpt Strument de mtemtc rtmetc Rppresentre nsem, sttnsem e nsem cmpementr Osserv, un nseme è rppresentt n tre md: = {; e; ; ; u} e u = {x x vce deõfbet tn} n frm tbure: g eement sn eenct tr due prentes grffe e seprt d punt e vrg; n frm grfc: su eement sn rppresentt entr un ne chus; per crtterstc: vene ndct prpretà cmune che crtterzz g eement de nseme. Inseme unverse T = {x x è un pgn cn tre t} Qund d un rppresentzne per crtterstc d un nseme, f rferment un «grupp» pù mp d eement, d cu estr s que che pssedn que prtcre crtterstc. Te nseme pù grnde prende nme d nseme unverse. L nseme vut X = {x x è un nme cn g cch} X = Un nseme che nn cntene eement s chm nseme vut. L nseme vut s ndc cn smb. Insem ugu Se: = {; e; ; ; u} = {e; ; ; u; } r: ugue cè = Due nsem ugu cntengn g stess eement, ndpendentemente d rdne cn cu sn eenct. I sttnsem Se: = {r; ; m; } = {m; } s scrve: e s dce: è sttnseme d è cntenut n r u m e u e pgn pgn cn t T U

7 Cpt Strument de mtemtc Un nseme è sttnseme d un nseme qund tutt g eement d pprtengn d. L ncusne è rppresentt d smb. Inseme cmpementre Osserv: V = {x x V; x } «I cmpementre de nseme rspett V è nseme d tutt g eement d V che nn pprtengn d. Per esemp, se N è nseme de numer ntur e è nseme de numer dspr, r cmpementre d rspett N è nseme de numer pr. = {x x N, x è dspr} = {x x N, x è pr} Rppresent per crtterstc g nsem. d s s re f m estte prmver utunn nvern = {... } = { b b... } Scrv n frm tbure g nsem C e D. Dt nseme, dsegn due sttnsem d. Chm C e D. C D 0 0 ; C = {... } 0; D = {... }

8 Cpt Strument de mtemtc rtmetc Cmpet. n = {; ; ; }?... =?... = {; ; ; ; }?... Cstrusc un esercz cn nsem e sttnsem sprndt mnd de gegrf. C = {; ; ; ; 0} C D?... C = D?... D = {0; ; ; ; } D C?... E = {x x è un nzne eurpe} E F? E = F?... F = {Spgn; Pes ss; It} F E? Osserv e cmpet. V = {x x V; x } V V =... =... =... V V = {x x è un seme dee crte d gc} pcche fr =... =... Osserv g nsem: que ffermzne è crrett? ) C b) C c) C C

9 Cpt Strument de mtemtc Operzn cn g nsem Intersezne = {; ; ; } = {; ; ; ; 0} Osserv: ntersect = {} = {} L ntersezne tr due nsem e è nseme frmt dg eement che due nsem hnn n cmune. L ntersezne è rppresentt d smb. ntersezne 0 Insem dsgunt = {s; ; n} = {; ; t; e} r: e sn dsgunt = Due nsem sn dsgunt qund nn hnn cun eement n cmune. L nseme ntersezne è nseme vut =. n s e t Unne = {t; ; v; ; } = {p; ; ; t; } r: v t p unt = {t; ; v; ; ; p; } = {t; ; v; ; ; p; } L unne d due nsem e è nseme deg eement che pprtengn d ppure, pres un s vt. L unne è rppresentt d smb. Scrv neg nsem e cmpet. = {0; ; ; ; ; 0; ; ; ; ; 0; ; } = {0; ; ; ; ; ; ; ; } C = {0; ; ; ; ; 0; ; ; ; ; 0; ; } D = {0; ; ; ; ; 0; ; ; } C D = {.} C D = {.}

10 Cpt Strument de mtemtc rtmetc Cmpet. R 0 0 S ) R = {...} ; S = {...} R S = {...} b) 0 R R R 0 R S R R S R S S R Osserv. g k h d j b g d C g f b k d h E g f c k g j d Cmpet. X X X b c d e f g h j k D = {...} = {...} C = {...} ; D = {...} E = {...} F = {...} C = {...} F = {...} D = {...} E = {...} D F = {...} C = {...} E F = {...} E D = {...} F Indvdu qu eement pprtengn nseme G deg sprtv che prtcn s ccsm s equtzne. 0

11 Cpt Strument de mtemtc Usre ettere pst de numer Le ettere pssn sstture numer. Sn ut per ndcre qunttà che pssn ssumere vr dvers: e vrb. re (rettng) = b h b = bse h = tezz b e h sn vrb. Le equzn Un equzne è un frm d ugugnz. Se cmpre un s etter, ess ndc ncgnt. L equzne è ver s per determnt vr numerc ttrbut ncgnt. Per esemp: + x = è ver s per x = bse ncgnt tezz In genere nee equzn ncgnt vene ndct cn etter x ( y). 0 + x = b h + x x = Osserv e cmpet. ) b) c) d) e) n kg n kg kg n kg n kg kg kg kg kg kg n kg 0 kg kg kg kg kg n =... n =... n =... n =... n =... Cmpet. )?? ? =... b) 00???? =... 0 Cc. + x = 0 x =... x = x =... x + = x =... x = x =... x + = x =... : x = x =... = x x =... x : = 0 x =...

12 Cpt Strument de mtemtc rtmetc I sstem d numerzne decme I nstr sstem d numerzne s serve d dec smb: 0,,,,,,,,, chmt cfre. I numer sn rppresentt d nsem rdnt d cfre: mg centn decne untˆ decm centesm numer, 0 cfre I sstem d numerzne mdern segue rdne n bse 0 ( decme). I vre d cscun cfr è dvers secnd de pszne che ess ccup ne numer. Osserv e cmpet. untˆ Cmpet. untˆ Cmpet. Prv tu dsegnre numer 0. Cmpet