La tavola degli apprendimenti: il quadro di Mondrian Ancona, 25 Febbraio 2015

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1 Isp. Emilio Ambrisi La tavola degli apprendimenti: il quadro di Mondrian Ancona, 25 Febbraio

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3 Il quadro di Mondrian L idea del quadro nasce dal bisogno di presentare in forma rapida ed efficace i risultati attesi a conclusione del corso di studi di Liceo Scientifico. Un lavoro fatto in prosecuzione di quello già realizzato in precedenza per il primo biennio. Un insieme costituito da un contenuto numero di focal point. Una tavola degli apprendimenti alla quale il docente può riferirsi per progettare il suo insegnamento, una sorta di stelle fisse da tener presenti navigando nell universo del sapere matematico. Una guida, quindi, per discenti e docenti. Dove tendere gli sforzi? Un modo efficace per corrispondere, senza rovinosi eccessi, alle tante esigenze didattiche, e anche a una flipped classroom. Una classe capovolta: studiare a casa e lavorare in classe, confrontarsi sul lavoro svolto, su significati e applicazioni, storia e connessioni da cogliere e organizzare. Una tavola che è anche una essenzializzazione di Syllabus per la prova scritta di matematica agli esami di Stato e uno strumento per realizzare un concreto cambiamento di prospettiva: dall attenzione ai punti di partenza del discorso matematico, allo sguardo rivolto ai punti di arrivo, dove si vuole arrivare. La scelta, cioè, di ciò che va insegnato per prima in funzione di ciò che serve per approdare alla meta. Dunque, la ri-organizzazione del discorso didattico in funzione dei risultati di apprendimento da perseguire e da raggiungere e con essa l annullamento delle abituali gradualità e gerarchie concettuali e il superamento delle canoniche trattazioni dei tradizionali capitoli dell Algebra e della Geometria, della Trigonometria e dell Analisi Matematica per approdare ad una matematica integrata, pensata in modo fusionista e non tagliata a fette, ciascuna sistemata in un suo specifico cassetto. Un processo analogo alla ricostruzione del continuo a partire dal discreto. Il quadro contiene teoremi e principi, concetti, formule e procedure, problemi e forme geometriche esposti come in una galleria d arte matematica. Fatti matematici percepibili, comprensibili, di cui si può parlare e dibattere. In ciascuno di essi si addensano altri concetti, altre idee e procedure che è possibile collegare in un unica trama concettuale, logica, applicativa. Il quadro è il distillato delle lettura delle Indicazioni Nazionali e dell ampio dialogo che ha coinvolto i docenti nelle annuali indagini sui risultati della prova scritta di matematica agli esami di Stato realizzata attraverso il sito 3 3

4 P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a)=0 La probabilità è un numero compreso tra 0 e 1

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6 Le tavole degli apprendimenti come esplicitazione delle Indicazioni! 1. Il valore della lista 2. La matematica vista in modo diverso: una miniera di fatti, idee e procedure significative da ri-organizzare continuamente 3. La motivazione a spiegare, illustrare il contenuto di un risultato: aumenta la capacità di poter parlare di matematica. 4. Only connect Ciò che è importante della matematica e che tutti dovrebbero sapere! 6

7 Il valore della lista La lista come strumento di gestione della complessità La lista di Hilbert L Antologia di : antologia di liste I grandi problemi dell educazione di Freudenthal I grandi problemi di Hilbert I grandi teoremi I grandi momenti I grandi matematici I risultati più belli Le nuove tendenze I dieci comandamenti di G. Polya La Tavola della Legge: I dieci comandamenti 7

8 La Matematica vista diversamente Come la Letteratura ha la sua Divina Commedia, i suoi Promessi Sposi anche la matematica ha i suoi capolavori che si possono ammirare, studiare, capire,...e possono dare più o Un grande racconto che ha personaggi e contesti che occorre imparare a conoscere 8

9 Parlare di matematica Si può parlare di ciascuna delle 16 o 21 questioni presenti nei quadri? La rivoluzione pedagogica: guardare ai punti di arrivo Novalis: la comunicazione della matematica è matematica. La matematica della matematica! Pseudonimo di Georg Friedrich von Hardenberg ( ) 9

10 Only Connect Questo è il cuore del suo messaggio. Solo trovando i collegamenti nascosti tra le convenzioni e la passione, entrambi saranno esaltati e lo spirito delle persone troverà la sua massima espressione. Non si può più vivere in modo disgregato. (Edgar Morgan Forster Casa Howard, 1910) Che cos è l intelligenza? La capacità di vedere connessioni e legami significativi tra cose diverse, anche molto distanti fra di loro. Una conseguenza quasi immediata può essere la capacità di cogliere l essenza di una situazione, reale o immaginaria, e vederne tutte le implicazioni. (E. Boncinelli) Ignorantesimo e vincenti Se vuoi vincere devi sapere una sola cosa e non perdere il tempo a saperle tutte. 10

11 1810 PROBLEMA: Pompilio per un suo censo di Scudi 4613 alla ragione del cinque per cento, deve essere pagato di tre anni, due mesi, e quattro giorni. Quanto dovrà avere? Un bel problema: tipo PISA/OCSE? Il film di M.Martone il giovane favoloso : Giacomo dipendenti Leopardi eroe dello studio La festa degli esami Financial Literacy 11

12 Quali i contenuti dello scritto di matematica? Competenze perseguite: 1. Equazioni di luoghi geometrici (XVIII,XIX) 2. Discussione dei problemi 3. Studio di funzione f(x) Espressione analitica Forma geometrica f(x) Trigonometria, Geometria: piana e solida, Calcolo combinatorio, Probabilità, Calcolo numerico, Sezione aurea, solidi platonici, confronto di insiemi infiniti, quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, geometria non euclidea,...storia..cultura Il si provi, si spieghi, si illustri,...,applicazioni 12

13 I contenuti: tanti! Come si fa? L articolazione della prova: 18 quesiti, ha favorito: serenità, certezze e cambiamenti cambiamenti favoriti dipendenti... dall ampia possibilità... di proporre accanto ad argomenti e procedure consolidate aspetti nuovi, didatticamente utili sul piano della comprensione e dell accertamento delle conoscenze e competenze previste. dal 2001, 14 anni, una struttura che ha funzionato bene 13

14 Dal 2001, l Indagine Nazionale E poi.. L esperienza di valutazione 1..attraverso (MIUR /99) 2. una ricchezza di dati: un momento di riflessione collettiva il parere dei docenti, propensioni e gusti..un contributo al miglioramento dell ins/appr. nei licei scientifici 3. L esperienza di valutazione: un contributo alla cultura della valutazione.. 4. L analisi dei contenuti...il Syllabus 2015: uno strumento efficace di lettura e interpretazione delle Indicazioni Nazionali...la tavola di Mondrian 14

15 Un iniziativa da buona scuola che non ha l uguale in altri ambiti L indagine 2014 chiude un ciclo ma consegna al nuovo che si apre un patrimonio di risultati fatto di una prova d esame moderna, in linea con quanto di meglio avviene a livello internazionale e un clima matetico, ricco di germi portatori di crescita professionale e di miglioramento degli esiti di insegnamento/apprendimento della matematica nei licei scientifici

16 La circolare del MIUR del 2 settembre 2013 L esperienza realizzata nell ambito della valutazione costituisce una chiara novità per il nostro sistema dell istruzione e un serio contributo ad instaurarvi processi di valutazione ponderati e condivisi. E un fatto decisamente nuovo che migliaia di commissioni, operanti in istituti diversi e in regioni diverse, abbiano utilizzato, per la valutazione del problema e dei quesiti, gli stessi criteri e gli stessi pesi fissati, per tutti, a livello nazionale

17 Ancora dalla circolare del MIUR del 2 settembre 2013 Non meno significativa è stata l analisi dei contenuti matematici delle tracce che si è tradotta, anzi, in un efficace strumento di conoscenza e interpretazione delle Indicazioni Nazionali

18 La tavola degli apprendimenti come Syllabus essenzializzato 18 18

19 La perdita di valore dello studio La perdita della certezza del che cosa insegnare a scuola. Il contesto attuale e Il diffuso disorientamento Il progetto di buona scuola Ridare certezze e valori alla funzione educativa e formativa della scuola Valorizzare gli esami Valorizzare la qualità dei risultati scolastici degli studenti 19

20 Dal 2009 al 2014 Indagine Matmedia 2014

21 Diminuiscono le differenze Indagine Matmedia 2014

22 Le insufficienze Indagine Matmedia 2014

23 Le eccellenze Indagine Matmedia 2014

24 In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali è la proposizione 5^ del primo libro degli Elementi La più famosa delle dimostrazioni 24

25 Ci sono altre vie? Certamente! Perché quella dimostrazione? Euclide non prende il punto medio, perché non ha ancora introdotto il terzo criterio di uguaglianza e per la bisettrice dirà come costruirla solo più avanti nella proposizione 8. Quella di Euclide è una sistemazione della geometria non è la geometria Il risultato è universale ma il modo di giustificarlo, la sua collocazione, la sua derivazione è relativa 25

26 La prima dimostrazione eseguita da un computer: 1959/1960 da un idea di M. Minsky In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali C Li vede come due triangoli diversi A B Il computer ragiona 26