INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Problematiche di controllo digitale

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1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Problemaiche di conrollo digiale Prof. Carlo Roi DEIS - Univerià di Bologna Tel: croi@dei.unibo.i

2 Progeo di un conrollore digiale Due meodi diveri di progeazione eoria di iemi di conrollo campionai dicreizzazione di progei eeguii nel dominio analogico (approimazione) In ogni cao va coniderao il problema dell aliaing filraggio uo analogico filraggio pare analogico e pare digiale filro digiale a frequenza di campionameno uperiori a quella del conrollore ipicamene filri di Buerworh di ordine compreo ra 2 e 6 aenzione al comporameno in fae iemi di conrollo in reroazione molo enibili a riardi di fae

3 Conrollo di iemi campionai Si aume la ruura uuale del iema converiore A/D equivale al campionaore converiore D/A:: equivale ad un dipoiivo di hold ra gli iani di aggiornameno L idea bae è quella di analizzare le relazioni ra i valori campionai Plan lineare in forma di ao x y ( ) A x( ) + B u( ) () C x() + D u()

4 Conrollo di iemi campionai Ammee oluzione in forma eplicia () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A A A A A A u x d e B u e x d e B u e x d B u e e x x + Γ Φ ' ' ' ' ' ' τ τ τ τ τ τ τ

5 Conrollo di iemi campionai Con campionameno periodico i oiene un iema LSI h ( ) ( ) Ah A τ x + 1 x e + B e dτ ' u( ) 0 x( + 1) F x( ) + G u( ) y( ) H x( ) + K u( ) La FdT relaiva è daa da H 1 + ( z) H ( z I F ) G K Eiono alri meodi per calcolare la FdT Malab E poibile coniderare riardi puri emplice e mulipli del empo di campionameno

6 Sinei del conrollo Mole ecniche diponibili inei con reroazione dello ao - aegnameno dei poli conrollo lineare quadraico - conrollo oimo reroazione dello ao con oervazione degli ai non miurabili conrollo con reroazione dell ucia conrollo LQG... Conrollo dei Procei, Conrolli II Poibile problema: comporameno ra gli iani di campionameno Scela del empo di campionameno ra 4 e 10 iani di campionameno del empo di alia del iema ad anello chiuo E enibile a variazioni del empo di campionameno

7 Approimazione del progeo coninuo Idea di bae: riuilizzo di un progeo analogico la FdT dell inieme A/D + algorimo + D/A deve eere una buona approimazione della FdT del conrollore analogico Meodi di approimazione: ono quelli già vii per i filri. Si prefericono i meodi frequenziali

8 Approimazione del progeo coninuo Scela del empo di campionameno preazioni aumenano al diminuire dell inervallo di campionameno regola euriica hω c dove ω c è la frequenza di araverameno del iema coninuo Tempo di campionameno più piccolo del cao precedene Più robuo ripeo a variazioni dell inervallo di campionameno Si poono dicreizzare anche conrollori non lineari

9 Il riardo di anello L ucia del iema di conrollo non può eere generaa iananeamene all iane di campionameno Riardo inrodoo da converione A/D calcolo riardo di auazione riardo equivalene dovuo al fao che il conrollo è coane ra due iani di campionameno

10 Il riardo di anello E neceario valuare l effeo del riardo di anello ulle preazioni del iema di conrollo Nel cao di inei per dicreizzazione, la valuazione può eere faa nel dominio analogico Non eiono rumeni eai per la valuazione dell effeo Approimazione di Padè i oiene per viluppo in erie della FdT del riardo 1 ( ) T G e d r Gr ( ) T + 1 uile per valuare l effeo ullo morzameno dei poli complei coniugai inrodoo dal riardo i poono coniderare anche approimazioni di ordine uperiore d

11 Il riardo di anello Meodo direo i conidera il riardo di fae inrodoo dal riardo puro come un diurbo i valua l effeo ul margine di fae del iema Mϕ π Gol ( jω ) ω ω i oiene quindi Gr jt ω ( jω ) e d T ω c d Mϕ T d ω c coiuice un buon meodo per dimenionare il riardo di anello nel cao di riardo di anello non modificabile, può eere uilizzao per abilire la pecifica del margine di fae del progeo coninuo

12 Geione del riardo di anello Le cele archieurali ia HW che SW poono avere un grande impao ul riardo di anello aenzione nell uilizzo di componeni con bae dei empi divere il riardo di anello può eere variabile problemi di incronizzazione proceore occupao con aivià a priorià puù elevaa uilizzo di canali di comunicazione non dedicai valuare empre la poibilià di incronizare epliciamene i vari elemeni che compaiono nell anello valuare la poibilià di eeguire prima il calcolo e l auazione dell ucia e poi gli alri calcoli (ao fuuro, diagnoi,...) Una oluzione peo uilizzaa è quella di auare l ucia al ucceivo iane di campionameno incronimo diponibile riardo più grande del neceario ma coane i può enare di compenare

13 Il conrollore PID Tipo di conrollo ancora largamene uilizzao nella realà induriale Algorimo bae Neceia di alcune modifiche per renderlo applicabile efficacemene ( ) ( ) ( ) () () ( ) () ( ) ( ) E T T U d d e T d e T e u y y e D I p D I p p τ τ

14 Termine proporzionale P Il conrollo deve eere neceariamene aurao per limiazione degli auaori u u max u o u min e o e o e u () u u banda proporzionale max p e min e( ) > eo () + uo eo e() e() < e o e o

15 Termine proporzionale Preenza di errore azionario dipendene dal guadagno Un guadagno maggiore implica velocià di ripoa più elevaa, ma peggiorameno della abilià e enibilià più elevaa ai diurbi errore nullo e p ende all infinio (abilià) u o u p 10 p 4 p 1 ucia 0 u u e p o G conrollo ( )

16 Termine inegrale Maniera auomaica per oenere u o u u ( ) e( ) + u ( ) p () p e() + e() d ( PI ) All equilibrio riula neceariamene errore nullo o 1 TI

17 Termine inegrale (PI) Aenza di errore azionario Una coane di empo inegrale minore implica velocià di ripoa più elevaa, ma peggiorameno della abilià e enibilià più elevaa ai diurbi E il ermine che neceia della cauela maggiore per non impaare ulla abilià e ull overhoo della ripoa TI 1 TI 3 ucia T I G conrollo ( )

18 Termine derivaivo - Predizione Un conrollore PI non preena neuna predizione del comporameno fuuro Si applica lo eo conrollo ia per errori creceni che decreceni

19 Termine derivaivo e e () + Td de( ) d e( ) ( ) e + T d + Td T D orizzone di predizione u () e() p + T D d e d () ( PD)

20 Termine derivaivo (PD) Tempo di predizione roppo breve non ha influenza Tempo di predizione roppo lungo abbaa le performance Nella praica induriale è peo non uilizzao TD 0 TD 0. 2 T D ucia G conrollo ( )

21 Forme alernaive Alre rappreenazioni della ea FdT del conrollore Forma erie Forma di velocià peo l inegrazione è nell auaore (per eempio un moore pao-pao) ( ) ( ) ( ) I D p D I T T E T T U 1 ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E T T U U U D I p

22 Modifiche all algorimo Come deo, alcune modifiche ono necearie per rendere l algorimo efficace nelle varie condizioni Le principali ono Limiazione del guadagno derivaivo Peaura della derivaa Peaura del riferimeno Geione delle aurazioni di auazione Geione delle accenioni, pegnimeni, inizializzazioni, cambio di parameri

23 Limiazione del guadagno derivaivo Viene inrodoa per ridurre la enibilià ai rumori della pare derivaiva Il ermine derivaivo ha un guadagno (ampiezza della ripoa frequenziale) che aumena all aumenare della frequenza Per limiarlo alle ale frequenze i uilizza TD 1+ TD ( T N ) D D ( ) 1+ TD ( T N ) D E( ) N rappreena il guadagno maimo alle ale frequenze; peo compreo ra 10 e 20

24 Peaura della derivaa Il e-poin è peo coane e quando varia può variare in maniera diconinua Ciò dà luogo a variazioni molo grandi nel ermine derivaivo, che durano per poco empo Per limiare ali effei i può implemenare D ( ) TD γ 1+ ( T N ) D ( Y ( ) Y ( ) ) Speo il peo γ è poo uguale a zero in apllicazioni di conrollo di procei induriali, uguale ad uno nei ervomeccanimi p

25 Peaura del riferimeno Anche peare il riferimeno nel calcolo del ermine proporzionale pora a dei vanaggi ( ) β Y ( ) Y ( ) P p Influenza le preazioni dinamiche ma non la ripoa ai diurbi nè la abilià Equivale ad inerire uno zero nella FdT del iema ad anello chiuo Equivale ad inerire una azione in avani U ( ) ( 1 β ) Y ( ) + P( ) + I( ) D( ) p p +

26 Peaura del riferimeno K ff d y p PID G() y Y ( ) G Schema a blocchi equivalene K ff p ( β 1) ( ) [ K ff + C( ) ] G( ) Yp ( ) + 1+ C( ) G( ) 1+ C ( ) G( ) D( )

27 Geione delle aurazioni Tui gli auaori aurano Coiuice un problema per vonrollori con azione inegrale Quando il conrollo aura, la pare inegrale coniuna ad aumenare: windup Effei ipico: overhoo elevai fino all inabilià, anche e iema lineare enza aurazione arebbe abile Neceario prevedere una ecnica di ani-windup Alcune oluzioni poibili implemenazione in forma di velocià: i pone l incremeno a zero quando il conrollo aura limiazione del riferiemno in maniera ale da non fare aurare il conrollo: offre anche alri vanaggi, anche e non fornice garanzia aolua condizionare l eecuzione della pare inegrale olo qunado l errore è all ineno di una cera banda

28 Bac-racing Una ecnica uleriore di ani-windup è il bacracing Quando il conrollo aura, il valore di ucia della pare inegrale è forzao al valore che ommao alle alre componeni fornice eaamene il valore di aurazione Per eviare l inerveno purio a caua di rumori di miura, il calcolo viene eeguio dinamicamene aravero un filro paa bao con coane di empo T f Nel cao il egnale di ucia dell auaore non ia diponibile, i può uilizzare un modello

29 Bac-racing γ y p y p T D β y p y p + v aua. u y p y / + 1/ p T I 1/ T f e Schema a blocchi del PID con bac-racing e peaura della derivaa e del riferimeno

30 Bac-racing γ y p y p T D β y p y p + v modello aua. u aua. y p y / + 1/ p T I e 1/ T f Schema a blocchi del PID con bac-racing e modello dell auaore

31 Dicreizzazione del PID Pare proporzionale u p ( ) β y ( ) y( ) Pare inegrale dicreizzazione all avani: il valore dell inegrale può eere precalcolao T p I( +1) I( ) + e( ) T dicreizzazione all indiero o con meodo rapezoidale: il valore dell inegrale all iane dipende dall errore correne p I

32 Dicreizzazione del PID Pare derivaiva dicreizzazione all avani: da eviare, riula inabile per coane di empo derivaiva piccola dicreizzazione all indiero (o con meodo rapezoidale) ed () γ yp ( ) y( ) D D TD N TD N ( ) TD p ED ( ) 1+ ( TD N ) de + D D p TD d ( ) D( 1) e + D( ) D p TD T dd d D T TD + N T N T p TD + N T ( ) e ( 1) D T ( ) D D( 1) + D [ e ( ) e ( 1) ] D D

33 Dicreizzazione del PID Bac-racing ul PID dicreizzao v u I ( ): P( ) + I( ) + D( ) ( ): a( v( ), u ( ), u ( )) T T T T ( ): I( ) + e( ) + [ u( ) v( )] p min I max f

34 Geione delle condizioni operaive Si poono idenificare re iuazioni divere paaggio da una modalià manuale ad una auomaica: include anche l accenione commuazione ra due conrollori diveri cambiameno dei parameri del conrollore In ui i cai, il cambiameno della condizione operaiva non deve riulare in comporameni anormali dell impiano: i vuole in paricolare che e i è in una iuazione di azionarieà, il paaggio alla nuova condizione operaiva non innechi raniori di aeameno Si parla di paaggio bumple L idea chiave è quella di garanire che non ci iano ali nelle variabili di ao del conrollore a eguio del paaggio

35 Paaggio bumple da manuale ad auomaico Nel cao di conrollore in forma di velocià la oluzione è emplice L inerfaccia con l operaore è daa da egnali di aumeno o riduzione dell azione di conrollo Viene inegraa per oenere l effeiva azione di conrollo la commuazione avviene a mone dell inegraore MCU y p y + - M incpid A 1 u

36 Paaggio bumple da manuale ad auomaico Se il conrollore è in forma andard di poizione, è ufficiene fare in modo che il conrollore auomaico inegua quello manuale Schema claico che riene della implemenazione analogica In digiale è ufficiene inizializzare propriamene, analogamene al bacracing, l inegraore al paaggio e è diponibile il egnale di conrollo

37 Cambiameno bumple dei parameri Aenzione alla forma di implemenazione Le due forme egueni ono equivaleni v I P + I + D I + ( T T )e p I bumple v I P + I + T p e T I I + D non bumple Più compleo nel cao di peaura del riferimeno: è la quanià P + I che deve rimanere invariane I new ( β y y) ( y y) I + β old old old p new new p

38 Paaggio bumple ra conrollori Simile al paaggio manuale auomaico Si può laciare in eecuzione il conrollore non aivo in amneira che inegua quello aivo In alernaiva i inzializza il nuovo conrollore econdo l algorimo di bac-acing

39 Tuning del conrollore PID Parameri: p, T I, T D, N, β, γ, T f meodi empirici, grafici di calibrazione uning u modello, per eempio pole-placemen uning auomaico u eperimeni meodo di Ziegler-Nichol ripoa al gradino meodo del relay

40 Realà induriale Audi u un proceo di fabbricazione: 2000 anelli di reroazione, di cui 97% PI e reane 3% PID. Cai poradici di conrolli adaaivi uilizzo dei parameri di defaul performance non buone per problemi di uning performance non buone per problemi di auaori Alro audi più del 30% dei loop in modalià manuale circa il 25% con parameri di defaul circa il 30% degli anelli preenavano problemi di auazione La iuazione a cambiando, il problema maggiore è di ipo culurale

41 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Problemaiche di conrollo digiale - fine Prof. Carlo Roi DEIS - Univerià di Bologna Tel: croi@dei.unibo.i