Appendici analitico-formali

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1 Appendici analiico-formali (con la collaborazione di Marco aarella * ) Appendice 1. l prezzo dei beni capiali e il doppio richio legao all inveimeno er Minky il livello reale dell inveimeno effeuao dalla ingola imprea viene deerminao dall inconro della curva di prezzo di domanda dei beni capiali, modificaa per ener cono del richio del debiore, con la curva del prezzo di offera dei nuovi beni capiali, modificaa in funzione del richio del crediore. Nel proieguo i indicheranno con i un generico ao di ineree deerminao ui mercai finanziari, con ρ una funzione che incorpora il richio del debiore, con l inveimeno reale compiuo dalla ingola imprea, con ˆ la pare di inveimeno copera da riore inerne, con w il alario moneario uniario, con π il prodoo medio per lavoraore nel eore che produce beni capiali, con r il ricarico ui coi applicao dai produori dei beni capiali e con σ una funzione che incorpora il richio marginale del crediore. n regime di oligopolio, i può upporre in prima approimazione che il prezzo di offera dei nuovi beni capiali (al pari del prezzo dei beni di conumo) venga fiao econdo la regola del coo pieno : (1.1) = ( 1+ r ) w π l prezzo effeivo pagao da ciacuna imprea acquirene olre la oglia di auofinanziameno include però il richio crecene del crediore. La (1.1) deve dunque eere ricria come egue: e ˆ (1.1 ) = + σ con σ = ( ) e ˆ dσ d σ σ >, con, > d d D alra pare, il prezzo moneario dei capial ae è funzione direa ia dell offera di monea che delle quai rendie aee dall inveimeno. n paricolare, e il fluo di quai-rendie viene aimilao ad una rendia perpeua di ammonare Q, il prezzo di domanda dei beni capiali è dao da: (1.) = ( M, Q) con > e < M M Dae le apeaive di profio, ale prezzo aumena al crecere della quanià di monea, ia pure ad un aggio decrecene. n figura 1 è rappreenao il prezzo dei capial ae come funzione dell offera di monea. Anche in queo cao, però, nella miura in cui l imprea inveirice faccia ricoro a foni eerne di finanziameno, il prezzo di domanda deve eere modificao per ener cono del richio crecene del debiore. n paricolare, daa l offera di monea, il prezzo di domanda dei beni capiali può eere ricrio come egue: (1. ) Q = ρ i con e ˆ ( ) e ˆ ρ >, con, > d d ρ = d ρ d ρ * Aegnia di ricerca in Economia oliica preo il Diparimeno di Scienze Economiche Hyman. Minky dell Univerià di Bergamo ( marco.paarella@unibg.i).

2 3 nfine, indicando con ˆQ i fondi inerni che l imprea i aende iano diponibili per l inveimeno (auofinanziameno), deve valere la eguene: (1.3) Q ˆ = ˆ dove ˆ è il volume reale dell inveimeno, incognio e aeo, che l imprea è in grado di coprire con i profii non diribuii generai dall inveimeno eo. ( M, Q ) M ˆ M Figura 1 l prezzo dei capial ae (o prezzo di domanda dei beni capiali) crece al crecere della quanià di monea, ia pure ad un aggio decrecene. n figura è riporaa la ben noa raffigurazione minkiana del proceo di deerminazione del volume reale dell inveimeno compiuo dalla ingola imprea., ˆQ ichio marginale del crediore ˆ ichio del debiore ˆQ (Fondi inerni) ˆ (nveimeno inerno ) Figura La conuea rappreenazione grafica minkiana della deerminazione del livello reale dell inveimeno decio dalla ingola imprea rappreenaiva. Nel coro del ciclo, dae le apeaive ulle quai rendie, la pendenza dei prezzi di domanda e di offera dei beni capiali i modifica ulla bae della variazione dei richi del debiore e del crediore,

3 4 ripeivamene. n paricolare, nel coro di una fae di boom la percezione del richio di debiori e crediori i riduce, icché le curve di domanda e di offera dei beni capiali divengono via via meno ripide e crece il livello reale dell inveimeno compiuo dalla ingola imprea. n figura 3 l inveimeno paa progreivamene da a. l conrario accade nel coro di una fae di receione, con un aumeno dei richi percepii e una riduzione dell inveimeno in ermini reali. Si noi che nel coro della fae acendene (dicendene) del ciclo il migliorameno (peggiorameno) nelle apeaive di profio i radurrà in ermini grafici in uno poameno vero l alo (il bao) della curva del prezzo dei capial ae ( ), con un aumeno (una diminuzione) uleriore dell inveimeno reale compiuo dalla ingola imprea., ˆQ ˆQ ˆ Figura 3 La variazione dei richi del crediore e del debiore nel coro del ciclo economico (dae le apeaive ulle quai-rendie e le condizioni di produzione). Appendice. La aonomia delle ruure debiorie Si indichino con Q le quai rendie, oia i flui di caa in enraa (aei da ciacun bene capiale) al neo delle pee correni, con CC gli impegni di pagameno (ceri) legai al debio e con n il numero dei periodi nel coro dei quali l inveimeno genererà flui di caa. a) Unià copera. er Minky l inveimeno compiuo da una unià (imprea, banca o famiglia) copera è caraerizzao, in ogni periodo di empo, da un eccedenza dei flui di caa in enraa aei u quelli in ucia, oia: (.1) ( ), e = 1,,3,..., Q CC n l valore auale V di un inveimeno realizzao con finanza copera è empre non negaivo, qualunque ia il livello del ao di ineree: (.) V n = 1 ( Q CC ) 1 ( 1+ i) =, i +

4 5 Si noi che Q n =, e i riduce a = ( i) 1 Q = nel cao di rendia perpeua. i b) Unià peculaiva. L inveimeno è peculaivo e nei primi m periodi iniziali le enrae correni non coprono ineramene gli impegni di pagameno: Q CC < = m m < n (.3) ( ), per 1,,..., con menre: (.4) ( ), per = + 1, +,..., Q CC m m n flui (di reddio) in enraa ono però empre ufficieni a coprire i flui di bilancio in ucia, oia la quoa inerei ul debio conrao dall unià: Q id (.5) ( ), dove i è il ao di ineree e D è l ammonare di debio conrao dall imprea per finanziare l acquio di una unià di bene capiale. c) Unià ulrapeculaiva o onzi. L inveimeno è di ipo onzi e in ui i periodi, ranne l ulimo (nel cao limie), le enrae correni non ono ufficieni nemmeno a coprire la quoa inerei ul debio: (.6) ( Q id ) < per = 1,,..., n 1 Si noi che nei cai (b) e (c), olre un cero livello del ao di ineree, il valore auale dell inveimeno + diviene negaivo. Eie, dunque, un i ale che: (.7) V n = 1 ( Q CC ) ( 1 i ) 1 = < + Appendice 3. Due indici dell epoizione finanziaria dell imprea a) l leverage raio. n figura un inveimeno lordo pari a per la pare non copera da capiale proprio nella miura di: (3.1) ( ˆ D = ) o anche ( ˆ ) compora un indebiameno (addizionale) l leverage (o leva finanziaria) marginale dell inveimeno (l ) è dunque miurao da: (3.) D ˆ l = = 1 o anche D Qˆ + ˆ ( con l 1) 1

5 6 Dai i fondi inerni diponibili per l auofinanziameno, la leva crece al crecere dell ammonare di inveimeni reali compiui dall imprea. b) l mimaching raio. iù recenemene, Corbiiero 1 ha propoo l uilizzo di un indicaore di mimaching emporale (τ ): (3.3) τ 1 D D = = ( con < D e τ < 1) dove indica la duraa dell impegno finanziario conneo all inveimeno pianificao dall imprea e D indica la duraa del preio bancario. n ermini grafici: 1 3 n 3 n n 1 n D Figura 4 Lo caro emporale ra la duraa del fabbiogno finanziario generao dall inveimeno e la duraa del preio conrao per la ua coperura. La vulnerabilià compleiva dell imprea (v) è dunque miuraa dal eguene indice compoo: (3.4) ˆ D v = τ = 1 1 l ( con v < 1) Sulla bae di ale indice i definice copera l unià che preena un v =, dao che non è epoa ai rialzi del ao di ineree, neppure quando l >. Analogamene, è peculaiva l unià che, olre ad avere un l >, preena anche un τ > e quindi un v >. Un aumeno di l implica un aumeno della enibilià al rialzo del ao di ineree, ma, di per é, non può deerminare la raformazione di una ruura debioria copera in una ruura peculaiva. A al fine, è neceario pure che τ i dicoi da zero. Appendice 4. Le equazioni macroeconomiche del profio n una economia chiua e enza pea pubblica vale la eguene idenià macroeconomica ra pea per conumi ed inveimeni e reddii diribuii: (4.1) C + = r + W dove C,, r e W indicano, ripeivamene, i conumi, gli inveimeni, i profii lordi e il mone alari, ui eprei in ermini moneari aggregai. olando a inira i profii i oiene: (4.) r = C + W 1 Si veda G. Corbiiero: La problemaica della crecene fragilià nella ipoei di inabilià finanziaria da una propeiva kaleckiana, Banca d alia, Temi di dicuione del Servizio Sudi, n. 33, 1998, p. 8.

6 7 da cui: (4.3) r = Cw + Ck + W = Ck + Sw dove C k, C w e S w indicano, ripeivamene, il conumo dei perceori di reddii da capiale, il conumo dei alariai e il riparmio dei alariai in ermini moneari aggregai. Se i uppone che i alariai non riparmino e che i perceori di reddii da capiale non conumino, i oiene: (4.4) r = Nella (4.4) la direzione del neo cauale va dagli inveimeni ai profii, giua la celebre oervazione di alecki econdo cui i capialii poono decidere di conumare e di inveire di più che nel periodo precedene, ma ei non poono decidere di guadagnare di più. Sono quindi le loro deciioni circa l inveimeno e il conumo che deerminano i profii e non vicevera. n figura 4 è rappreenao l aumeno dei fondi inerni diponibili per il finanziameno degli inveimeni (ripeo a quano previo da ciacuna ingola imprea) a eguio di un aumeno di quei ulimi e dunque dei profii realizzai dalle impree in ermini aggregai. Si noi che ora indica gli inveimeni aggregai. ( M, Q ) M ˆ M ˆ Qˆ( ) Qˆ ( ˆ ) Figura 5 La deerminazione dell inveimeno aggregao. La deciione delle impree di inveire di più genera un aumeno dei profii realizzai e dunque dei fondi inerni diponibili ripeo a quelli aei (la curva di auofinanziameno i poa vero dera). Ovviamene, allo eo riulao i perviene coniderando un economia in cui i producono due oli beni compoii, beni di conumo e beni capiali (indicai dai pedici C e ripeivamene). n queo cao, la pea compleiva per conumi è daa da: (4.5) C = WC + W profii delle impree operani nel eore dei beni di conumo ono pari al mone alari pagao nel eore che produce beni capiali: M. alecki: Seleced Eay on he Dynamic of he Capiali Economy, , Cambridge: Cambridge Univeriy re, 1971 (rad. i.: Sulla dinamica dell economia capialiica. Saggi celi , Torino: Einaudi, 1975, p. 1).

7 8 (4.6) rc = C C WC = W dove C è il prezzo dei beni di conumo e C la loro quanià. profii compleivi per l inieme delle impree ammonano quindi al valore moneario della produzione dei beni capiali: (4.7) r = rc + r = W + r ma, per definizione, W + r = =, per cui r =, che corriponde alla (4.4). imuovendo le ipoei reriive adoae, e coniderando epliciamene l impao della pea pubblica in diavanzo, la bilancia commerciale, il riparmio dei alariai e i conumi dei perceori di reddii da capiale, i oiene infine: (4.8) r = + Ck Sw + Df + X N dove D f indica il diavanzo pubblico, menre X N indica il aldo commerciale con l eero. Un aumeno degli inveimeni, del conumo dei perceori di reddii da capiale, del diavanzo pubblico o dell avanzo commerciale e una riduzione del riparmio dei alariai generano un aumeno dei profii compleivi delle impree.