Controllo in retroazione

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1 Conrollo in reroazione E. regolaore di poraa: la miura della poraa (F) viene confronaa con il e-poin F p ed il comando di regolazione viene inviao all organo di auazione (valvola) L effeo della regolazione della valvola i riflee ulla poraa e l azione del regolaore fa in modo che a regime F = F p F p F FC regolaore miuraore di poraa valvola di regolazione pag.

2 Azione proporzionale dinamica dell auaore Azioni di conrollo () L azione correiva è proporzionale all errore di regolazione L azione di conrollo ha generalmene dei limii, impoi dal campo di funzionameno dei enori e dell auaore (valvola) Non è garanio l ineguimeno del e-poin (errore di regime non nullo) u F aurazione e - F p e regolaore proporzionale u( ) = K p ( Fp F ) K p u r aurazione campo di regolazione miuraore di poraa valvola di regolazione pag. 2

3 Conrollo proporzionale del DO [_in,s_in] q Dai di ingreo /Y Mu*u[]*u[2]/(Ku[]) Fcn -/Y /Y (r)*q / S_in L azione di conrollo è proporzionale all errore di regolazione ricircolo Kd Kd Sum / X_in K L a = K = K a a U K a g ( DO DO) p Ca DO a Sum3 Produc (-Y)/Y /Y2 Ka Areazione Sum2 / DO_in (r)*q Poraa d aria ricircolo DO Conrollo proporzionale DO e-poin Miura di DO Kg errore DOp Regolaore proporzionale DO pag. 3

4 Preazione del regolaore proporzionale U a (m 3 /h) DO (mg/l) X H (mg/l) BOD (mg/l) empo (ore) Errore di offe diminuice con l aumenare del guadagno, ma non i annulla mai pag. 4

5 Errore di offe all aumenare del guadagno 3 errore di regolazione Nel conrollo proporzionale, l aumeno del guadagno fa diminuire l errore di regolazione, ma lo annullerebbe olo e foe infinio Guadagno proporzionale pag. 5

6 Analii dell errore di regolazione (offe) Se R e P rappreenano il regolaore e il proceo, il modello ad anello chiuo i può crivere come y p e R P y e y = = yp y e R P y y p = y = y p R P e R P R P e y ( R P) ( R P) p = y ( R P) = y R P p Per annullare l errore e i deve avere un guadagno di anello R.P infinio Il guadagno proporzionale non è in grado di oddifare queo requiio pag. 6

7 Errore di ineguimeno e guadagno K p y p K p y Imporane: il guadagno infinio è neceario olo a regime! K p 0 D()G() pag. 7

8 Azione inegrale Per oenere un guadagno RP infinio è neceario che o R o P enda all infinio Se P ciò ignifica che il proceo ha un meccanimo di accumulo inerno e queo è ufficiene (iema di ipo ) Se P è limiao, allora deve eere R, perciò il regolaore deve fornire quea capacià di accumulo ale capacià è daa dall Azione Inegrale R PI : u( ) = K P e( ) K Il ermine inegrale accumula gli errori nel empo e produce un azione di conrollo proporzionale alla loro omma Anche errori molo piccoli, e ommai nel empo danno un azione di conrollo molo fore Cancellazione dell errore di ineguimeno I 0 e( σ ) dσ pag. 8

9 Vanaggio dell azione inegrale Supponendo di avere un errore coane nel empo, l azione inegrale produce un azione correrice che crece linearmene Azione PI Azione P empo R PI : u( ) = K P e( ) K I 0 e( σ ) dσ i empo di ree i: empo occorrene perché l'azione inegrale uguagli l'azione proporzionale. In quel momeno ( i ) i ha un raddoppio dell azione correrice globale. pag. 9

10 Azione derivarice Conocendo la endenza di variazione dell errore, i può anicipare la richiea di regolazione La derivaa dell ucia anicipa la ua poizione fuura, perciò il regolaore che ua la derivaa può dare un azione correrice aniciparice errore in diminuzione R : u( ) = K e( PD P ) K D de d errore in crecia pag. 0

11 Vanaggio dell azione derivarice Supponendo di avere un errore che crece linearmene nel empo, l azione derivarice produce un azione correrice proporzionale alla variazione dell errore Azione PD Azione P R : u( ) = K e( PD P ) K D de d empo d empo di derivazione d : Anicipo dell'azione correrice ripeo alla ola azione proporzionale. L azione correrice viene applicaa d iani prima ripeo al olo proporzionale. pag.

12 Conrollo PID Il regolaore PID (Proporzionale - Inegrale - Derivaivo) fornice le re azioni di conrollo in grado di ineguire il e-poin e conraare una grande varieà di diurbi PID yp - i e dσ 0 K PROCESSO p y de D d Azione P Azione I Azione D u( ) = K e( ) e( σ )dσ p i 0 d de( ) d pag. 2

13 Ripoa ipica di un iema conrollao grande errore a regime Errore di regolazione errore a regime PID: riduce le ocillazioni durane la regolazione PI: annulla l errore a regime pag. 3

14 Aumeno del guadagno proporzionale Errore di regolazione p p Aumenare K p riduce l errore di regolazione ma non lo annulla Per K p grandi i poono avere ocillazioni anche e il proceo non è di per é ocillaorio pag. 4

15 Effeo di i e K p in un regolaore PI L azione inegrale ende a provocare maggiori ocillazioni ma aumena la velocià di ripoa Per valori di i e/o K p molo grandi il iema può divenare inabile Noa : la coane inegrale i è il empo di ree aumeno dell azione inegrale aumeno dell azione proporzionale Errore di regolazione I Errore di regolazione K p pag. 5

16 Effeo dell azione derivarice K d Aumenare K d può migliorare la ripoa del regolaore, ma ende a produrre una ripoa ocillane K d è uile per procei con dinamica molo lena, dove la predizione del comporameno può anicipare di molo l azione correiva pag. 6

17 Sinonizzazione con il meodo di Ziegler-Nichol Meodo inrodoo negli anni 40 da Ziegler e Nichol Sinonizzazione direa del PID, baao u miure del proceo Meodo in caena apera: ricava i parameri del PID ulla bae della ripoa a gradino Meodo in caena chiua: i provoca un ocillazione oenua e i ricavano i parameri del PID dalla ua ampiezza e frequenza pag. 7

18 meodo Z-N: caena apera. Effeuare un e a gradino Δu Δy 2. Deerminare i parameri del proceo: Guadagno G Riardo δ Coane di empo Δy G = Δ u δ riardo angene nel puno di maima pendenza Coane di empo Δu Δy 3. Calcolare i parameri del PID con le egueni formule: PI : K p = 0.9 i = 3.3 δ G δ PID : K p =.2 i = 2 δ d = 0.5 G δ δ pag. 8

19 2 meodo Z-N: caena chiua Eliminae le azioni inegrale e derivaiva, i provoca un ocillazione oenua con un gradino di e-poin aumenando il olo guadagno proporzionale K p K p K u (guadagno limie) Si calcola il periodo dell ocillazione P u Si calcolano i parameri del PID econdo le formule PI : K PID : K p p = 0.45 K = 0.60 K u u i i Pu =.2 Pu = 2 d = P 8 u pag. 9

20 Il problema del WIND-UP Quando i ha aurazione dell'auaore, il e-poin non viene raggiuno Queo provoca un incremeno dell ucia dell inegraore che aumena indefiniamene e non viene bloccao (wind-up) Quando il e-poin rienra nel campo di regolazione, l ucia dell inegraore deve caricari per poer generare un nuovo egnale di conrollo uile. Queo può richiedere molo empo, durane il quale non i ha alcuna azione di conrollo Rimedio: bloccare l inegrazione appena l auaore aura y p PID - Comando di blocco all inegraore KI e dσ 0 K D de d δ 0 K p Ucia del PID δ - Modello di auaore u PROCESSO Ucia dell auaore pag. 20

21 Eempio di Wind-up A caua dell errore che non va a zero il conribuo inegrale crece Ucia del PID Il e-poin è maggiore del limie dell auaore L ucia aura al maimo valore conenio Se-poin Ucia dell auaore Riardo nell azione di conrollo Quando il e-poin riorna nel campo di regolazione, è neceario che i carichi prima di ornare operaivo pag. 2

22 Effeo dell azione Ani-WindUp Se-poin L ucia del PID viene bloccaa al livello della aurazione Ucia del PID Ucia dell auaore Appena l errore rienra nel campo di regolazione, l inegraore è ubio operaivo pag. 22

23 Sruura del regolaore digiale Pare analogica PROCESSO PROCESSO SISEMI HARDWARE/SOFWARE DI INERFACCIAMENO D/ A A/ D PROOCOLLI CANALE DI COMUNICAZIONE ALGORIMI ELA BORA ORE DI PROCESSO Pare digiale SPECIFICHE DI PROCESSO pag. 23

24 pag. 24 PID digiale in forma incremenale Approimando alle differenze finie con inervallo Soraendo ermine a ermine e raggruppando i ermini dell'errore e(), e(-), e(-2) oppure in funzione di y e y p = 0 d i p d ) de( )d e( ) e( K ) ( u σ σ = = = = d k i p d k i p e e k e e K u e e k e e K u ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 [ ] = = 2 d i p e 2e e e e e K ) u( ) u( δu = 2 d d d i p p i p y y 2 y K y K δu Parendo dalla definizione del PID nel empo p y y e =

25 pag. 25 PID digiale in forma incremenale Può eere vio come equazione alle differenze Per oenere il egnale "pieno" i aggiunge un inegraore in ucia Vanaggio: ingrei più piccoli = minore pericolo di aurazione inerna z ) (z G i p K 2 z z γ β α y p y [ ] 2 i p p z ) z u( ) z u( u u u y z z K y u = = = δ δ γ β α δ = = = d p d p d i p K 2 K K γ β α u δ u -

26 Schema SIMULINK per PID campionao -K- u_pid ingreo y_pid ucia regolaa ZOH Yp Se-poin z y(-) Gain3 -K- Gain2 z y(-2) PID empo-dicreo in forma incremenale Ab -K- Ab Lambda -z - Sum2 errore inegrale -K- Gain -K- Gain Sum - Sum -z - Inegraore Sauraion ingreo incremenale errore di regolazione e_pid lancio3 Proceo Ab Ab * Produc IAE valoreiae Clock c empo coninuo campionaore d empi campionai IAE= 0 ( e λδu ) d pag. 26

27 Azione di conrollo PID Comando al compreore per la poraa d aria (variabile manipolaa) funzione dell errore di DO Il PID ha re azioni (Proporzionale - Inegrale - Derivarice) che danno una correzione dinamica dell errore Regolaore PID per il DO Poraa d aria (variabile manipolaa) U air S O K p PID de( ) d Segnale DO (variabile miuraa) i 0 d e( σ )dσ - S O p S o Q plan Ox Sedimenaore Q w pag. 27

28 Implemenazione Simulink del regolaore PID [_in,s_in] Dai di ingreo q /Y Mu*u[]*u[2]/(Ku[]) Fcn -/Y (r)*q ricircolo Kd Sum / S_in /Y Olre al PID è ao / X_in aggiuno un modello per la dinamica del iema di areazione Kd (-Y)/Y Ca DO a Sum3 Produc /Y2 Ka Areazione Sum2 DO_in (r)*q ricircolo DO Poraa d aria Sauraion Kg a Auazione areaori PID Conrollore PID errore DOp DO e-poin Miura di DO pag. 28

29 Preazione del regolaore PID BOD (mg/l) X H (mg/l) DO (mg/l) U a (m 3 /h) empo (ore) S O2 = S p pag. 29

30 Preazione di un regolaore PID per DO Simulazione con il regolaore viluppao in ambiene LabView 8.20 pag. 30

31 Diagramma del regolaore PID in LabView pag. 3

32 Pannello fronale del regolaore PID pag. 32

33 Diagramma del regolaore PID pag. 33

34 mg/l Erraa inonizzazione del PID.5 Preazione reale del PID Sinonizzazione correa Variazioni di e-poin 0.5 DO filrao DO al quale Ic (ma) 20 5 Segnale di comando (ucia del PID) Poenza (kw) Poenza aorbia dalla urbina empo () pag. 34

35 PID oimizzao numericamene Valido anche per iemi nonlineari e/o con riardo Baao ullo eo approccio della calibrazione paramerica u l = Aggiuameno dei parameri del PID Nuovi parameri Valore del funzionale di errore 0.5 IAEU y ime Simulazione del proceo ad anello chuo Valuazione della funzione di errore fin 2 = e λδu 0 [ ] d I parameri da oimizzare ono i coefficieni del PID Il crierio di oimizzazione è un crierio inegrale di preazione pag. 35

36 Riulai di conrollo PID 3 mgo 2 /L k L a[d - ] empo (d) pag. 36

37 Conrollo della Deniro Doaggio del carbonio organico, e nell influene non ce n è a ufficienza Obieivo di conrollo: enere bao il conenuo di nirao Variabile conrollaa: Concenrazione di nirao Variabile manipolaa: Poraa di C org ipo di conrollore: Prediivo Fuzzy Doaggio C org p S NO 3 Serbaoio C org Q plan S NO3 Q in Anox Ox Seler Q w pag. 37

38 Concei bae di conrollo prediivo Perché uare il conrollo prediivo? Dinamiche complee e nonlineari Siemi mulivariabile con riardo Vincoli ull ingreo (maimo doaggio) Manenere bao il numero di parameri di inonizzazione Preazioni robue Caraeriiche del conrollore Uare un prediore fuzzy eplicio con orizzone H p - pai avani Calcolo di una equenza di conrolli fuuri baao ulla minimizzazione di un funzionale di preazione Scela numerica dell azione oimale di conrollo Sraegia ad orizzone receivo (ad ogni pao l orizzone di conrollo avanza di un pao) pag. 38

39 Sruura del conrollo prediivo u( k ) y OIMIZZAORE PROCESSO y p ( k ) p ŷ( k i u i ) i u MODELLO PREDIIVO Ad ogni iane k i applica al modello un inieme di poibili ingrei e i ceglie quello che minimizza il coo u un orizzone di predizione di H p pai Servono: Un modello del proceo per predire l effeo del conrollo ull ucia Un funzionale di coo Un oimizzaore per cegliere il miglior conrollo pag. 39

40 Il principo del conrollo prediivo Orizzone di predizione H p Orizzone di conrollo H c Se-poin y p Ucie paae y Ucia predea ŷ Ingreo di conrollo u Olre H c il conrollo rimane coane fino ad H p k k k k Hc k H p pag. 40

41 La maledizione della dimenionalià Iniziando con l ucia correne y(k) il numero di poibili fuure ucie aumena eponenzialmene con la cela dei poibili conrolli {u(k), u(kh p )}. Quale conrollo cegliere? ŷ ( k ) ŷ ( k 2) ŷ( k H ) ŷ( k H ) c p y( k ) k k k 2 k Hc k H p pag. 4

42 Soluzione del conrollo prediivo La equenza di H p pai di conrollo oimale è quella che minimizza il funzionale di coo, baao ulle predizioni dell ucia ŷ ( k i k ) i =,..,H p H ( p ) H 2 c 2 J = yp ( k i ) ŷ( k i k ) β u( k i k ) i= i= 0 Si limia il conrollo ad aumere un numero finio di valori i u u { } i i i,u,...,u Si decompone il funzionale J in una omma di coi, uno per ciacun pao H p ( i ) J = i= 0 Ad ogni pao i minizza l ulimo ermine applicando ui i conrolli poibili e cegliendo quello che minizza il coo del pao i i 2 J m ( i ) ( i ) J = J min u i j i pag. 42

43 L oimizzazione Branch & Bound Si decompone il problema nel cercare il conrollo a coo minimo ad ogni pao fra i poibili valori del conrollo e ommare ad eo il coo cumulaivo dei pai precedeni ŷ ( k ) ŷ ( k 2 ) ŷ( k H ) ŷ( k H p ) c y( k ) k (o) J k () J k 2 (2) J k H J (H c ) c k H J (H p ) p ( i ) ( i ) J = J min u i j i pag. 43

44 S NO3 (mg/l) Conroller Performance Se-poin racking performance proce model e-poin Inpu carbon flow Q c (l/h) ime (h) Reul publihed in Waer Sci. ech., 45(4-5): (2002) pag. 44

45 Accoppiameno fra regolaori DO Se-poin: Coi di aerazione Produzione NO 3 - NO 3- Se-poin: Coi di doaggio N oale in ucia O 2 C org NH 4 NO 2 - NO 3 - N 2 La Direiva Acque CE (60/2000) pone un limie all Azoo oale in ucia, perciò la converione NH 4 NO 3 mediane aerazione deve eere enua oo conrollo perché: Se è ecceiva, crea un carico ecceivo per la deniro ed un operazione anieconomica dell aerazione; Se è inufficiene può produrre NO 2- nell effluene ed una quanià inufficiene di Azoo oidao non è diponibile per la deniro Concluione: i due procei devono eere coordinai pag. 45

46 Conrollo Niro/Deniro a due livelli Loop del doaggio di C org (Low level conroller ) Neun conrollore deerminiico è capace di volgere una buona azione di conrollo. Al conrario, il conrollore Prediivo Fuzzy funziona molo bene anche in condizioni di fori variazioni di carico; Loop di conrollo del DO (Low level conroller 2) Un emplice regolaore PID da buone preazioni, menre i regolaori Fuzzy i ono dimorai difficili da inonizzare; Conrollore di alo livello Il coordinameno fra l oidazione dell ammonio e la rimozione del nirao è eenziale, perché ambedue i procei implicano coi operaivi ed influenzano la qualià dell ucia. Compio del conrollore di alo livello è l individuazione dei e-poin, ale che ia ON < 0 mg-n/l & N-NO 2 < 0.6 mg- N/l a minimo coo. pag. 46

47 Conrollo Niro/Deniro a due livelli Normaiva ull effluene High Level Conroller N o Senor Conrol pah p S NO 3 p S O 2 Proce pah Low Level Conroller Low Level Conroller 2 Q c S NO3 U air S O2 Q in, S F,in Anox Ox Seler Q in, S NO3,in Q w Q r,s NO3,r pag. 47

48 Superficie oimale dei e-poin NO 2 > >0.6 ON NO 2 < >0.6 ON Curve a coo c oane Curve a NH 4 coane NO 3 Se poin (mg/l) La funzione del conrollore di alo livello è la elezione dei epoin per i conrollori di bao livello Opimal e-poin NO 2 > DO Se poin (mg/l) <0.6 ON Livello più bao che oddifa ai vincoli di qualià dell effluene pag. 48

49 Limii dei conrollo di bao livello I conrollori di bao livello da oli non ono efficaci nel conraare le fluuazioni diurne e manenere il ON al di oo del limie medio precrio. 2 Smorzameno picchi oal oupu Nirogen(mgN/l) ON limi 7 Conrollo a due livelli Conrollori di bao livello ime (day) pag. 49

50 Schema a caroello alernao (Avedøre) Il iema a caroello ha 6 linee di oidazione comandae da 4 miuraori di oigeno diciolo ed un miuraore di ammoniaca. I Moori di oidazione (M) vengono accei in funzione delle indicazioni di ammoniaca preene La raegia è di operare la vaca alernaivamene in modo aerobico per oidare l ammoniaca in modo anoico per denirificare Sono diponibili divere equenze in funzione del ipo di carico pag. 50

51 Conceo bae di procei alernai pag. 5

52 Cicli impiano Avedøre pag. 52

53 Geione eimanale Avedøre NH 4 DO pag. 53

54 Bibliografia Carlon B. and Lindberg C.F. (997). Some conrol raegie for he acivaed ludge proce, Univ. of Uppala. Olon,G.and Newell, B. (999). Waewaer reamen Syem. IWA Publihing, London. Alex J., Beeau J.F., Hellinga C., Jeppon U., Marili-Libelli S., Pon M.N., Spanjer H.and Vanhooren H. (999). Benchmark for evaluaing conrol raegie in waewaer reamen plan. Proc. ECC 99, Karlruhe. Copp J. (200) he COS imulaion benchmark: Decripion and imulaor manual. Office for official publicaion of he European Communiy, Luxembourg. 54 pp. Nielen M. K. (200). Conrol of waewaer yem in pracice, ICA Repor. Marili-Libelli S., L. Giuni. (2002). Fuzzy predicive conrol for nirogen removal in biological waewaer reamen. Waer Sci. ech., 45(4-5): pag. 54